2021年中考数学二轮专题复习第8讲：网格专题

2021年中考数学二轮专题复习第8讲：网格专题利用图形变换的性质来解决问题．在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程中考的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题．近几年来，以网格为背景的问题在各省市的数学中考中倍受青睐，这类题主要考查学生的运用能力和动手操作能力，培养其探究意识和不断创新的精神．当网格作为背景时，相关格点之间便容易形成特殊的图形(如正方形、直角三角形)，具有较强的直观性、操作性，较好地实现了数学基本知识、空间观念与多种数学思维能力的综合与运用，尤其是勾股定理、数形结合等思想方法的运用达到了极点．

【典例解析】

【例题1】在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）

A．B．C．D．

【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．

【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，

∴cos∠B==．

故选B．

【例题2】在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的

正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）

A．13 B．14 C．15 D．16

【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．

【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，

∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，

又∵MN=20，

∴20÷3=，（不是整数）

∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，

此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，