2021年中考数学二轮专题复习第8讲：网格专题

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中考数学第二轮复习专题(14个)

中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

【范例讲析】：例1：填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为。

2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是。

3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为。

例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为。

例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值（） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。

4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。

（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。

中考数学网格作图题复习教案

《网格作图题》复习专题教学设计一、教材分析网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换。

这类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作。

本节课，知识点较多，但应该抓住关键点，分清变换类型，用变换的性质来解决实际问题，以训练为主。

2．考标要求：（1）应用平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换的性质解决数学问题。

（2）培养学生几何空间思维能力。

二、教学目标：(1).知识与技能：回忆所学的平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换的基础知识，理解掌握运用基础知识解决相关问题，提高解决问题的能力。

(2).数学思考：建立几何空间思维能力。

(3).过程与方法：学生自查遗忘的知识点，通过讨论、交流，教师答疑、解惑、指导，经历例题、习题的解答，提高技能，(4).情感态度：经历对所学的平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换的基础知识的复习，用所学知识解决相关问题，提高解决问题的能力。

三、教学重、难点：教学重点：对面积的计算。

教学难点：教学准备：多媒体课件、导学案、四、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、知识梳理加强理解（1）中考题型（2）考点1.对称图形的计算和运用;2.平移图形的计算和运用;3.旋转图形的计算和运用;4.在网格中求面积;（3）准备知识1.对称作图的方法：轴对称（或中心对称）图形的作法：先找出原图形的各顶点，作出它们关于对称轴的对称点，然后根据原图连接各对称点。

2.平移作图的方法：（1）确定平移的方向和平移的距离；（2）找出原图形的关键点；（3）按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到关键点的对应点；（4）按原图形依次连接各关键点的对应点，即的平移后的图形。

3.旋转作图的方法：（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；（2）找出原图的关键点；（3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角旋转，得到个关键点的对应点；（4）按按原图形依次连接各关键点的对应点，即的旋转后的图形。

中考专题复习-网格问题zzd市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

网格是学生从小就熟悉旳图形，在网格中研究格点图形，具有很强旳可操作性，这和新课程旳理念相符合，所以它也成为近几年新课程中考旳热点问题．
格点图形问题常见旳题型有：一、考察坐标平面内旳点与有序实数对是一一相应旳．
二、在网格中利用勾股定理进行计算．三、分类讨论思想在格点问题中旳利用．四、网格中图形变换旳画图与描述．五、网格图形旳操作方案设计问题．
为两种情况：当∠BOA为公共锐角时，
只存在∠PCO为直角旳情况；当∠B为
公共锐角时，存在∠PCB和∠BPC为直角两种情况）．．如图，
C1（3，0），C2（6，4），C3（6，
7 4
)
O
P
C2
C3
C1
Ax
四、网格中图形变换旳画图与描述．
【例12】在5×5方格纸中将图1中旳图形N平移后旳位置如图2所示，那么下面平移中正确旳是（）
六、利用格点图形探究规律．
一、考察坐标平面内旳点与有序实数对是一一相应旳．
【例1】如图，在平面直角坐标系中，点E旳坐标（ A ）． A．(1， 2) ； B．(2， 1) ； C．(－1， 2) ； D．(1，－2)．
y
3 E
2 1 - - - O 1 2 3 3 x 2 1 - 1 - 2 - 3
8
．2选D．
三、分类讨论思想在格点问题中旳利用．
【例9】已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1旳正方形，A、B 两点在小方格旳顶点上，位置如图所示，点C也在小方格旳顶点上，且以A、B、C为顶点旳三角形面积为1，则点 C旳个数为( )
A．3个； B．4个； C．5个； D．6个．
[解析] 怎样选用分类旳原则，才干做到点C旳个数不遗不漏？按照点C所在旳直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时， AC边上旳高为1，AC=2，符合条件旳点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上旳高为1，BC=2，符合条件旳点C有2 个．选D．

2021年中考数学复习第8讲不等式(组)的解法及不等式的应用(教学课件)

由①得，x≥－3，由②得，x＜2，不等式组的解集是－3≤x＜2，它的整数解为：－3，－2，－1，0，1，所以，所有整数解的和为－5.
重点题型
1．(2020·吉林)不等式3x＋1＞7的解集为
3x－2＜x，① 2．(2020·湖州)解不等式组13x＜－2.②
x＞2
3x－2＜x，① 解：13x＜－2.② 解①得 x＜1；解②得 x＜－6. 所以，不等式组的解集为 x＜－6.
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
(2)设购买《北上》的数量 n 本，则购买《牵风记》的数量为(50－n)本，
题题组组训训练练
．
重重点点题题型型
题型二应用一元一次不等式(组)解决问题
题组训练
例3.(2020·哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买 2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题型一解一元一次不等式(组)
例1.(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解在数轴上表示正确的是( A )
重重点点题题型型
题组训练
4（x＋1）≤7x＋13，
例 2.(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8，

专题08 二次函数的应用一(解决实际问题)(测)-备战2021年中考数学二轮讲练测(解析版)

备战2021年中考二轮讲练测一、期考典测——他山之石1．（2015静安区一模）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米B．3米C．5米D．6米【答案】D．考点：二次函数的应用．2．（2015温州模拟）二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125B．4C．2D．0【答案】C．考点：二次函数的最值．3．（2015永州模拟如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是．【答案】2154y x =-．考点：根据实际问题列二次函数关系式．4．（2015温州模拟）如图，在一幅长50cm ，宽30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm 2，金色纸边的宽为xcm ，则y 与x 的关系式是．【答案】241601500y x x =++．【解析】试题分析：由题意可得：y=（50+2x ）（30+2x ）=4x 2+160x+1500．故答案为：241601500y x x =++．考点：根据实际问题列二次函数关系式．5．（2015普陀区一模）用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式：．【答案】225y x x =-+．考点：根据实际问题列二次函数关系式．6．（2015长宁区一模）某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x ，则该厂今年第三月新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y= ．【答案】2100(1)x +．考点：根据实际问题列二次函数关系式．【答案】28S x x =-．考点：根据实际问题列二次函数关系式．8．（2015黄岛区校级模拟）小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分，如图所示，若球命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是 m ．【答案】4．【解析】试题分析：如图，把C 点纵坐标y=3.05代入21 3.55y x =-+中得：x=±1.5（舍去负值），即OB=1.5，所以l=AB=2.5+1.5=4．令把y=3.05代入21 3.55y x =-+中得：x 1=1.5，x 2=﹣1.5（舍去），∴L=2.5+1.5=4米．故答案为：4．考点：二次函数的应用．9．（2015江岸区校级模拟）校运动会小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球飞行的高度y （米）与水平距离x （米）之间的函数关系式为21(3)55y x =--+，小明这次投掷的成绩是米．【答案】8．考点：二次函数的应用．二、模考典测——拾级而上10．（2015黄陂区校级模拟）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．试题解析：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b图象过点（10，300），（12，240），得：10300 12240k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：30600kb=-⎧⎨=⎩．故y与x 之间的函数关系为：y=﹣30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600的图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；考点：二次函数的应用．11．（2015福建模拟）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）从左到右依次为：300，250，150；（2）y=﹣50x+800；（3）当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．试题解析：（1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，∴每涨一元就少50千克，∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．故答案为：从左到右依次为：300，250，150；考点：二次函数的应用；一次函数的应用；应用题．12．（2015武汉模拟）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？【答案】（1）y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）y1最大值=15000﹣125a（万元），y2最大值=5000（万元）；（3）答案见试题解析．试题解析：（1）由题意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；考点：二次函数的应用．三、中考典测——实战演练1．（2014盘锦）某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入﹣接待成本）试题解析：（1）由题意得y=500﹣50×，即y=﹣10x+700；（2）由z=100+10y，y=﹣10x+700，得：z=﹣100x+7100；考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．2．（2014徐州）某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？【答案】（1）销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（2）销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．3．（2014泰州）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A．y B与x 的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A．y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？【答案】（1）y A=﹣20x+1000，y B=（x﹣60）2+100；（2）164；（3）x=20．试题解析：（1）由题意可得出：y B=（x﹣60）2+m经过（0，1000），则1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴y B=（x﹣60）2+100，当x=40时，y B=×（40﹣60）2+100，解得：y B=200，y A=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，∴y A=﹣20x+1000；考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．4．（2014常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/件）38 36 34 32 30 28 26 t件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售号（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）【答案】（1）y=﹣2x+80；（2）当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．5．（2014西宁）今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x 为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y=﹣x+5．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：时间x（单位：年，x为正整数） 1 2 3 4 5 …单位面积租金z（单位：元/平方米）50 52 54 56 58（1）求出z与x的函数关系式；（2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？【答案】（1）z=2x+48；（2）政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为243百万元．试题解析：（1）设z与x的一次函数关系为z=kx+b（k≠0），∵x=1时，z=50，x=2时，z=52，∴，解得，∴z与x的函数关系式为z=2x+48；（2）由题意得，W=yz=（﹣x+5）（2x+48）=﹣x2+2x+240=﹣（x﹣3）2+243，∵﹣＜0，∴当x=3时，W 有最大值为243，答：政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为243百万元．6．（2014本溪）国家推行“节能减排\低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B 两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y A=﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y B=﹣x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的人售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？【答案】（1）A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元；（2）A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为14万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．试题解析：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，考点：1．二次函数的应用；2．分式方程的应用；3．最值问题；4．二次函数的最值．7．（2014武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【答案】（1）y=；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当20≤x≤60时．试题解析：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，当50≤x≤90时，8．（2014荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．试题解析：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．。

专题08 一次函数与反比例函数的实际应用-2023年中考数学二轮复习核心考点拓展训练(原卷版)

专题08 一次函数与反比例函数的实际应用（原卷版）类型一一次函数的实际应用（1）方案选择问题1．（2022•内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品的单价；（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．2．（2021•东莞市校级二模）某移动通讯公司推出两种移动电话计费方式：方式一：月租费60元，主叫150分钟内不再收费，超过限定时间的部分a元/分钟；被叫免费．方式二：月租费100元，主叫380分钟内不再收费，超过限定时间的部分0.25元/分钟；被叫免费．两种方式的月计费y（单位：元）关于主叫时间t（单位：分钟）的函数图象如图．（1）求a的值；（2）结合题意和函数图象，分别求出函数图象中，射线BC和射线EF对应的月计费y（单位：元）关于主叫时间t（单位：分钟）的函数关系式，并写出对应的t的取值范围；（3）通过计算，写出当月主叫通话时间y（单位：分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱．（2）最大利润问题3．（2022•襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．4．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）行程问题5．（2022•牡丹江）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B 地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为米/分钟，乙的速度为　米/分钟；（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．6．（2022•长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）m＝，n＝；（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．类型二反比例函数的实际应用7．（2022•广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．8．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．类型三一次函数与反比例函数的综合运用9．（2022•卧龙区模拟）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标指标）随上课时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段，当20≤x≤45时是反比例函数的一部分．（1）求点A对应的指标值．（2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排．使学生在认真听讲时，进行讲解，请说明理由．10．（2021秋•东平县校级月考）教室里的饮水机接通电就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待 min？第二部分专题提优训练1．（2019•淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．2．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）A．B．C．D．4．（2022•鄂州一模）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝．（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．4．（2022春•孝感期末）民生超市计划购进甲、乙两种商品共90件进行销售，有关信息如表，商品甲乙进价（元/件）6050售价（元/件）100100（其中一次性销售超过20件时，超出部分每件再让利20元）设乙种商品有x（件），销售完两种商品的总销售额为y（元）．（1）求y与x的函数关系式；（2）若购进乙种商品不超过45件，且该超市购进这两种商品的总进货费用不超过5000元．①问共有多少种购进方案？②直接写出总利润的最大值（总利润＝总销售额﹣总进货费用）．。

中考数学第二轮专题复习(网格问题)

●2 6
●B
P
（2）点P在y轴的负半轴
●
O
x
P ● 3.网格中的存在问题解题策略：
假设入手，分类讨论
1、在正方形网格中，每个小方格都是边长为1
的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位
置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且A、
B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，
则点C的个数为（ D ）
（Ａ）３（Ｂ）４（Ｃ）５（Ｄ）６
．．．．．．
2 、08丽水16）如图，在已建立直角坐标系的4×4 正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、 A、B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是________(_1_,4_)_(_3_,4．)
系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和
最小值分别是多少？
M
Q
①向下平移时
A
B
C
O
N
P
如图，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，
Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度
先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平
移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，
△QAC的面积为y.
（2）如图，在Rt△ABC的平移过程中，请你求出y与x的函数关
系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和
最小值分别是多少？
M
Q
②向右平移时 O
A
N
B
C
P
请说说这一堂课你的收获与体验跟大家分享？
请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以A、

中考数学二轮复习网格问题

二轮复习专题——网格问题中考要求：网格是学生从小就熟悉的图形，在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题．教学过程：【知识点一】考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【例1】如图，在平面直角坐标系中，点E 的坐标（）．A ．(1， 2) ；B ．(2， 1) ；C ．(－1， 2) ；D ．(1，－2)．【例2】如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C ，4)，白棋②的位置可记为(E ，3)，则白棋⑨的位置应记为___________ ．【例3】已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，则点A 的对应点A'的坐标为（）．A ．(－4，2)B 、(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4，2) ．1235746892345678例1图例2图例3图【知识点二】在网格中运用勾股定理进行计算．【例4】如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为___ ____m ．（结果保留根号）【例5】三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是 ( ).3.4A4.3B 3.5C 4.5D 【例6】如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是（）．3.22A 3.510B 3.55C 4.55D例4图例5图例6图【例7】如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中A 点坐标为(2，－1)，则△ABC 的面积为＿＿＿＿平方单位．【知识点三】分类讨论思想在格点问题中的运用．【例8】已知正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在αABC小方格的顶点上，如图，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则点C 有（）A ．3个；B ．4个；C ．5个；D ．6个．【例9】如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置．例7图例8图例9图【例10】已知Rt △OAB 在直角坐标系中的位置如图所示，P （3，4）为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt △OAB 分割成两部分．问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与Rt △OAB 相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）【知识点四】网格中图形变换的画图与描述．AB ABC Oxy【例11】图1中的图形N 平移后位置如图2，以下说法中正确的是（）A.先向下移动1格，再向左移动1格； B. 先向下移动1格，再向左移动2格；C. 先向下移动2格，再向左移动1格；D. 先向下移动2格，再向左移动2格．【例12】如图1，点O 、B 的坐标分别为(0， 0)、(3， 0)，将△OAB 绕O 点逆时针方向旋转90°得到△OA ′B ′．⑴画出△OA ′B ′；⑵点A ′的坐标为________________；⑶求BB ′的长．例10图例11图 1 例11 图 2例12图【知识点五】网格图形的操作方案设计问题．【例13】如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法【知识点六】利用格点图形探究规律．A'A MNM NABO【例14】在边长为l 的正方形网格中，按下列方式得到“L ”形图形第1个“L ”形图形的周长是8，第2个“L ”形图形的周长是12，则第n 个“L ”形图形的周长是_________例13图例14图三、达标反馈：1．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（）A ．6B ．7C ．8D ．92．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（）A ．12B ．22C ．32D ．333．如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的①③②⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移个单位长度．4．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于．(结果保留根号与 )．第1题图第2题图第3题图第4题图5．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转90°，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程时所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值．6. 如图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置【板书设计】【教学反思】。

中考数学专题训练：网格问题(含答案)(2020年整理).doc

2018中考数学专题训练：网格专题1. （2018宁夏）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【B 】A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.02. （2018湖北）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是【 B。

】A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)3. （2018湖北）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【 B 】A． B．C． D．4. （2018聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【 B 】A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°5. （2018浙江）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为▲ ．（﹣1，1），（﹣2，﹣2）。

6. （2018泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲ ．27. （2018广东）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。

中考数学专题训练：网格问题(含答案).pptx

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学海无涯
2018 中考数学专题训练：网格专题
1. （2018 宁夏）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为 1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【B 】
A. 把△ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90°，再向下平移 2 格 B. 把△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90°，再向下平移 5 格 C. 把△ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转 180° D．把△ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 180° 5. （2018 浙江）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点 A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A 的横坐标仍是整数，则移动后点 A 的坐标为 ▲ ．（﹣1，1），（﹣2，﹣2）。
【答案】解：（1）点 A 的坐标是（－1，－4）；点 B 的坐标是（－4，－1）。平移后的直线如图：
学海无涯
（2）.点 C 的坐标是（－2，－2）或（2,2）。
11. （2018 四川）如图，梯形 ABCD 是直角梯形．（1）直接写出点 A、B、C、D 的坐标；（2）画出直角梯形 ABCD 关于 y 轴的对称图形，使它与梯形 ABCD 构成一个等腰梯形．（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形．（不要求写作法）
4. （2018 聊城）如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF，正确的变换是【 B 】
学海无涯
A1C1所扫过的面积(结果保留 π)．
【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。（2）（﹣2，3）。（3） 10 。

专题08 创新作图题-在网格线中作图-2022年中考数学第二轮总复习课件(全国通用)

(2)在图2中,作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的
△A´B´C´.
B
B
C
C
B´
A C´
O
A´
A
C´
B´
图1
图2
当堂训练
按要求构造图形
知识点四
1.把长为2,宽为1的矩形如图依次摆放,恰使一个矩形的宽在另一个矩形的
长的对称轴上,点A是格点(矩形的顶点为格点).请在网格中完成下列画图.
A
A
BA
B
0
图1
B
0
图2
0
图3
强化训练
通过计算长度作图
提升能力
6.由5×6个边长为1的小正方形组成的网格如图所示,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC的三个顶点均在格点上,请仅用无刻度直尺,分别按下列要求画出线段EF. (1)在图1中,点E,F分别在AB,AC上,EF∥BC且EF=0.5BC； (2)在图2中,点E,F分别在AB,AC上,EF∥BC且EF=0.4BC. (3)在图3中,点E,F分别在AB,BC上,EF∥BC且EF=0.4AC.
①找点：两__点__确__定__一__条__直__线__________________________
；
根据图形的判定方法构造三角形、四边形等
②画线：________________________________________
知识点
01 利用常用技巧作图 02 利用性质作位置关系 03 利用性质作数量关系 04 按要求构造图形
无刻度直尺画顶点均落在格点上的面积最大的图形.
(1)在图1中画一个直角三角形；
(2)在图2中画一个四条边均不在网格线上的矩形.

中考二轮复习专题---网格问题

2019/6/26 移2个单位，据此即可得到点A′的坐标．
二、在网格中运用勾股定理进行计算线段的长度、三角函数值、图形面积等．
1、（线段的长度）如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为 __2__5___m．（结果保留根号A ）
1m
B C
2019/6/26
2019/6/26
53．、（2013 烟台）如图，将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上
平移 2 个单位，那么点 A 的对应点 A′的坐标是（ B ）
A．（6，1） B．（0，1） C．（0，-3） D．（6，-3）
思路点拨：由于将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则点A也先向左平移3个单位，再向上平
格点图形问题常见的题型有：
一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．二、在网格中运用勾股定理进行计算．
三、分类讨论思想在格点问题中的运用．
四、网格中图形变换的画图与描述．
2019/6/26
一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
1、如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标（ A ）．
2、（三角函数值）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则
sinα的值是( C ).
A、 3 4
B. 4 ； C. 3
3
5
4 ；D. 5
．
α
2019/6/26
3、（三角形的面积）如图1，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为(2，－1)，则△ABC的面积为＿7＿
＿＿平方单位．
y
y
B C
D
B
CO Ax来自OxEA
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菲翔学校中考数学试题分类汇编网格专题试题

墨达哥州易旺市菲翔学校2021年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题一、选择题1．〔2021年中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，那么cos ∠ABC 等于〔〕A 、55B 、552C 、5D 、32 答案：B2.〔2021年四中模拟28〕以下位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是〔〕〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕答案：A3.(2021盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，那么sin∠ABC 等于〔〕A 、5B 、552C 、55D 、32答案：C4.(2021四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，那么点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的() A ．FB ．GC ．HD ．K 答案：C5．〔2021年中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，那么cos ∠ABC 等于〔〕A 、55B 、552C 、5D 、32答案：B6.〔2021年四中模拟28〕以下位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是〔〕〔第1题〕〔第5题〕SR Q P ②①〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕答案：A7.〔2021慈吉模拟〕如下列图网格中,②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的,其旋转中心是以下各点中的〔〕 A.PB.QC.RD.S 答案：C8.〔2021模拟〕如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为〔－2，4〕，那么该圆弧所在圆的圆心坐标是〔〕A. 〔－1，2〕B.〔1，－1〕C.〔－1，1〕D.〔2，1〕.答案:C 二、填空题1．〔2021年江区七校联考一模〕如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。

⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移个单位长.答案：2或者4 2.〔2021年四中33模〕如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影局部剪下来，再把剪下的阴影局部重新剪成一个正方形，那么所剪成的面积最大的正方形的边长为.第7题图〔第1题图〕答案：5三、解答题1．〔2021年〕如图，在平面直角坐标系中，点A B C P ，，，的坐标分别为(02)(32)(23)(11)，，，，，，，．〔1〕请在图中画出A B C '''△，使得A B C '''△与ABC △关于点P 成中心对称；〔2〕假设一个二次函数的图象经过〔1〕中A B C '''△的三个顶点，求此二次函数的关系式．解：〔1〕A B C '''△如下列图．3分〔2〕由〔1〕知，点A B C '''，，的坐标分别为(20)(10)(01)--，，，，，．由二次函数图象与y 轴的交点C '的坐标为(01)-，，故可设所求二次函数关系式为21y ax bx =+-． ·····················5分将(20)(10)A B ''-，，，的坐标代入，得421010a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故所求二次函数关系式为211122y x x =--． ······················ 8分2．〔2021年〕抛物线y =x 2+(2n -1)x +n 2-1(n 为常数)．(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C ． ①当BC =1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？假设存在，恳求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标；假设不存在，请说明理由．解：(1)由条件，得n 2-1=0…………1分解这个方程，得n 1=1,n 2=-1………2分xOy ACBP〔第1图〕当n=1时，得y=x 2+x,此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时，得y=x 2-3x,此抛物线的顶点在第四象限.∴所求的函数关系为y=x 2-3x.………………4分(2)由y=x 2-3x ，令y=0,得x 2-3x=0，解得x 1=0,x 2=3，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)，∴它的顶点为(23,49-),对称轴为直线x=23,其大致位置如下列图，……5分 ①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=21×(3-1)=1.∴B(1,0)……6分∴点A 的横坐标x=1,又点A 在抛物线y=x 2-3x 上，∴点A 的纵坐标y=12-3×1=-2.∴AB=|y|=|-2|=2.∴矩形ABCD 的周长为：2(AB+BC)=2×(2+1)=6.……8分 ②∵点A 在抛物线y=x 2-3x 上，故可设A 点的坐标为(x,x 2-3x),∴B 点的坐标为(x,0).(0＜x ＜23)，∴BC=3-2x,A 在x 轴下方， ∴x 2-3x ＜0，∴AB=|x 2-3x|=3x-x 2，………10分∴矩形ABCD 的周长P=2[(3x-x 2)+(3-2x)]=-2(x-21)2+213 ∵a=-2＜0,∴当x=21时，矩形ABCD 的周长P 最大值为213. 此时点A 的坐标为A(21,45-).………………12分3.都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，假设把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转180°．试解决以下问题：〔1〕在答题纸对应图中画出四边形ABCD 旋转后的图形；〔2〕点C 旋转过程中所经过的途径长为.〔3〕设点B 旋转后的对应点为B ＇，求sin ∠DAB ＇的值．A BC EABCE答案：(1)作图略〔2〕π〔3〕4.〔2021年仙居〕图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上．〔1〕在图①中确定格点D ，并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形；〔2〕在图②中确定格点E ，并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．解：〔1〔25.〔2021年江区七校联考〕在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C =90°,AC =3，BC =6．〔1〕试作出△ABC 以A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；〔2〕假设点B 的坐标为〔－4，5〕，试建立适宜的直角坐标系，并写出A 、C 两点的坐标；〔3〕作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并写出A 2、B 2、C 2三点的坐标．ABCDO第3题图C BA图甲答案：(1) 略(2)A(-1，-1)B(-4，-1)(3)A 2(1,1)B 2(4，-5)C 2(4,1)6.〔2021年西湖区模拟〕如图，ABC ∆是正方形网格中的格点三角形〔顶点在格上〕，请在正方形网格上按以下要求画一个格点三角形与ABC ∆相似，并填空：〔1〕在图甲中画111A B C ∆，使得111A B C ∆的周长．．是ABC ∆的周长的2倍，那么11A B AB=；〔2〕在图乙中画222A B C ∆，使得222A B C ∆的面积．．是ABC ∆的面积的2倍，那么22A B AB=；ABCABC答案：〔1〕2；〔2(每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)7．〔2021年七中模拟〕在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P ．(1)将图案①进展平移，使A 点平移到点E ，画出平移后的图案；(2)以点M 为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB 的对应线段CD ；(3)在⑵所画的图案中，线段CD 被⊙P 所截得的弦长为______．(结果保存根号)⑶线段图乙M8.〔2021模拟〕如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(2)P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．答案:解：(1)△ABC 和△DEF 相似．…………1分根据勾股定理，得AB =，AC =，BC=5；DE =，DF =，EF =．∵AB AC BC DE DF EF ===，…………5分∴△ABC ∽△DEF ．…………6分(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ，△ P 4P 5D ，△P 2P 4P 5，△P 1FD ．…………12分9.〔2021年模拟17〕如图9-1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的ACBFEDP 1P 2P 3P 4(第23题)P 5ACBFEDP 1P 2 P 3P 4P 5(第19题) 边长为1．位于AD 中点处的光点P 按图9-2的程序挪动．〔1〕请在图18-1中画出光点P 经过的途径；〔2〕求光点P 经过的途径总长〔结果保存π〕．〔2021中考第20题〕答案：：〔1〕如图1，假设学生作图没用圆规，所画道路光滑且根本准确即给4分〔2〕∵90π346π180⨯⨯=， ∴点P 经过的途径总长为6 π……………………2分10〔2021三模〕如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将A B C △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C'''''△〔不要求写出画法〕．解〔本小题总分值是6分〕11．〔2021年上城区一模〕在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.〔1〕画出将△A 1B 1C 1，沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A 2B 2C 2；〔2〕要使△A 2B 2C 2与△CC 1C 2重合，那么△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？〔直接写出答案〕答案：解：〔1〕图形正确……………2分结论……………1分〔2〕至少旋转90.…………3分12.〔2021年模拟〕如图，ABC ∆是正方形网格中的格点三角形〔顶点在格上〕，请在正方形网格上按以下要求画一个格点三角形与ABC ∆相似，并填空：绕点A 顺时针旋转90° 绕点B 顺时针旋转90° 绕点C 顺时针旋转90°9-2图输入点P输出点绕点D 顺时针旋转90°D9-1图 B CP D 图1 BC P A BCAB CB '' A ''A 'B 'C ' 第10题图图甲〔1〕在图甲中画111A B C ∆，使得111A B C ∆的周长．．是ABC ∆的周长的2倍，那么11A B AB=；〔2〕在图乙中画222A B C ∆，使得222A B C ∆的面积．．是ABC ∆的面积的2倍，那么22A B AB=；答案：〔1〕2；〔2(每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)13.〔2021年四中34模〕如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(2)P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出所有符合条件的三角形，无需说明理由)。

2024年中考复习数学++++网格作图与相关计算问题课件

点 A₂的坐标;
O
(3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长(结果保留π).
x
收获
如图,在菱形 ABCD 中,∠B =60°,E 是BC 的中点,连接 AE,DE,DE 与AC 交于点G,以DE 为边作等边三角形 DEF ,连接 AF 交 DE 于点 N ,交 DC 于点M.下列结论: ①DE = AB; ②∠EAN=45°; ③AE =2 CM; ④ M 为AF 的中点,其中结论正确的序号有 A.①②③ B.①②④ C②③④ D. ①③④
求点B在旋转过程中所经过的路径长。(结果保留π)
O
x
考题再现
如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3，1)，B(4, 4),C(2, 4). (1)请画出△ABC 向下平移5个单位后得到的△A1B1C1，直接写出点B1的坐标 (2)请画出△ABC 绕点O逆时针旋转 90°后的△A2B2C2. (3)在(2)的条件下，求点C经过的路径长.(结果保留π).
y
O
x A
C B
考题再现
如图,正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点 A(5，2)、B(5，5)、c(1,1)均在格点上. (1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标; (2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转 90°后得到的△A₂B2C2，并写出点 A2的坐标; (3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
y B1
A1
C1
C O
A2
B2
B
A x

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2021年中考数学二轮专题复习第8讲：网格专题利用图形变换的性质来解决问题．在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程中考的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题．近几年来，以网格为背景的问题在各省市的数学中考中倍受青睐，这类题主要考查学生的运用能力和动手操作能力，培养其探究意识和不断创新的精神．当网格作为背景时，相关格点之间便容易形成特殊的图形(如正方形、直角三角形)，具有较强的直观性、操作性，较好地实现了数学基本知识、空间观念与多种数学思维能力的综合与运用，尤其是勾股定理、数形结合等思想方法的运用达到了极点．
【典例解析】
【例题1】在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）
A．B．C．D．
【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．
【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，
∴cos∠B==．
故选B．
【例题2】在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的
正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．
【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，
∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，
又∵MN=20，
∴20÷3=，（不是整数）
∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，
此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，。