利率的风险结构和期限结构

第二节 利率的风险结构
1919~2008年间各种长期债券的收益率
第二节 利率的风险结构
上图描述了几种不同种类的长期债券1919~2008年 的到期收益率变动情况。在任何一年wenku.baidu.com，不同种 类债券之间的利率之间存在差别。这些利率之间 的利差（或者差额）随着时间的推移而不断变化。 原因在于： 违约风险 流动性 所得税因素
第一节 利率的度量
零存整取
S
P
(1
r ) n 1 r
1
1
第一节 利率的度量
整存零取
1 r n 1 1 1 r n S P * r 1+rn P * r
第一节 利率的度量
现值与终值
S P1 r n
现有一个工程需10年建成。有甲、乙两种投资方案。 甲方案第一年初需投入5000万元，以后9年每年年初在追加 投资500万元，共需投资9500万元；乙方案是每一年年初平 均投入1000万元，共需投资1亿元。假设市场利率是10%。 哪个方案好呢？
违约风险
它是指债券发行者不愿意或者不能够按期支付利息或者在债券到期时 不能按期偿还本金的情况。
其中美国国债不具有违约风险被称为无违约风险债券。具有相同期限 的包含违约风险的债券和无违约风险债券之间的利差被称为风险溢价 （risk premium）。
公司违约债券风险增长产生的影响
违约风险
开始时，P1C=P2C，而风险溢价为零。公司债券违约风险的上升使 需求曲线从D1C移至D2C，同时政府债券的需求曲线也从D1T移至D1T。 公司债券的均衡价格从P1C下跌至P2C，公司债券的均衡利率也上升 至i2c。大括号表示i2c和i2T之间的差额，即公司债券的风险溢价。
如图b所示，平缓上升的收益率曲线表明预期 未来短期利率上升和下跌的幅度都不大；
如图c所示，平坦的收益率曲线表明预期未来 短期利率将小幅下降。
最后，翻转的收益率曲线，即图d，表明预期 未来短期利率将急剧下降。
基于流动性溢价理论的收益率曲线和市场对于未来的短期利率的预期结果
市场分割理论
将具有不同期限债券的市场完全独立和相互分割； 具有不同期限的每种债券利率取决于该债券的供求数量，
第三节 利率的期限结构
利率的期限结构指利率与期限之间的变化关系，研究的是风险 因素相同、而期限不同的利率差异是由哪些因素决定的。
收益率曲线：具有相同的风险、流动性和税收特征而期限不同 的债券收益率连成的曲线。可以分为向上倾斜的、平坦的和向 下倾斜的。
向上倾斜的：债券的长期收益率高于其短期收益率； 平坦的：债券的长期收益率等于其短期收益率； 向下倾斜的：债券的长期收益率高低于其短期收益率。
int
it
ie
t 1
ie
t2
...
ie
t (n1)
n
lnt
（6 3）
式中 lnt是指在t时刻的n期限债券的流动性（期限）溢价，
lnt 总是取正值，并且随着债券期限n的延长而上升。
流动性溢价理论
用流动性溢价理论来解释前面三个事实：
短期利率的上升意味着未来短期利率的平均值也会提高， 因此，式中的第一项表明长期利率将会随着短期利率的上 升而提高。
方案A投资的预期收益率为（1+Rt）（1+Rt+1）-1； 方案B投资的预期收益率：（1+R2t）2-1。 由于投资者对债券期限没有特殊偏好，所以在均衡
情况下，这两种投资策略预期收益率应相等，从而： （1+Rt）（1+Rt+1）-1=（1+R2t）2-1 忽略等式两边高阶无穷小项差异，则有近似式： R2t≈（Rt+Rt+1）/2
所得税因素
在市政债券利率具有免税特征的条件下，其需 求曲线由D1m向右移至D2m，而国债需求曲线 将会由D1T向左移动至D2T。
市政债券的均衡价格从P1m上升至P2m ，其均 衡利率将会随之降低；而国债的均衡价格从 P1T下降至P1T ，其均衡利率将会随之上升。 这就导致了市政债券利率低于国债利率情况的 出现。
（1 048 600÷1 022 500－1）×100 = 2.55% 这个2.55% 就是第二年的远期利率。
即期利率与远期利率
远期利率使债权债务期限延长的价值具有了定量的说明。
如以 fn 代表第 n 年的远期利率，r 代表即期利 率，其一 般计算式是：
fn
1 rn 1 rn1 n1
1
到期收益率
第二十二章 利率的风险和期限结构
利率的度量 利率的风险结构 利率的期限结构
第一节 利率的度量
单利计息：总利息额等于每期本金与利率乘积的加总，
前期的利息不再计息。其利息及本利和的公式是：
C P r n S P1 i n
C—利息额 P—本金 r—利息率 n—借贷期 S—本利和
存款1万元，利率5%，存期5年的利息： 10000×5%×5=2500元 5年本利和：10000×（1+5%×5）=12500元
收益率曲线通常是向上倾斜的。
预期理论可以用来解释a和b，市场分割理论可以用来解释c ， 流动性溢价理论可以解释a，b和c。
利率期限结构的理论解释
不同期限的美国国债利率随时间推移的变动情况
预期理论
假定整个证券市场是统一的，不同期限的 证券之间具有完全的替代性；
证券购买者以追求利润最大化为目标，对 不同期限的证券之间没有任何特殊的偏好；
具有违约风险的债券通常具有正的风险溢价，而违约风险的增长 将会提高风险溢价水平。
信用评级机构提供了有关公司是否会发生违约行为的情况。 下表列出了三家评级机构穆迪、标准普尔和惠誉提供的债券评级
及其说明。
穆迪、标准普尔和惠誉的债券评级
流动性
具有流动性的资产是指在需要的时候能够 按照较低的成本迅速变现的资产。
小结
利率的风险结构（期限相同的债券利率之间的 关系）受到违约风险、流动性和债券利息的所 得税政策影响。
债券的违约风险增加，其风险溢价也随之上升。 国债的强流动性也可以解释其 利率低于流动
性较差的债券的原因。 如果一种债券所支付的利息享有税收优惠，比
如免缴联邦所得税的市政债券，那么它的利率 就会较低。
因为投资者在利率较低时，总是预期短期利率在未来 会回升至一个正常水平，相对于当前的短期利率水平 而言，预期未来短期利率的平均值较高。再加上正的 流动性溢价，长期利率会大幅度高于当前的短期利率， 收益率曲线即会出现向上倾斜的陡峭形状。相反，如 果短期利率很高，人们通常会预期短期利率会回落至 一个正常水平，由于预期未来短期利率的平均值大幅 度低干当前短期利率，尽管有正的流动性溢价，长期 利率还是会跌破短期利率，收益率曲线向下倾斜。
流动性溢价理论
期限结构的流动性溢价理论((liquidity premium theory)认为，长期债券利率等于长期债券到期之 前预期短期利率的平均值加上随债券供求状况的 变动而变动的流动性溢价。
假设：具有不同到期期限的债券之间可以相互替 代，但不是完全相互替代。由于短期债券的利率 风险相对较小，因此投资者往往会偏好短期债券。
预期理论
从上式可以看出，2年期的债券利率等于当前的1年期债 券利率和预期的一年后债券利率的平均数。依次类推， 可以得到n年期债券的利率等于N年期限内预期短期利 率的平均值。
预期理论的基本结论是：证券的长期利率是短期利率的 函数。长期利率同现在的短期利率之间的关系依赖于现
在的短期利率同预期短期利率之间的关系。它们的关系 具体表现为： 如果未来每年的短期利率一样，现期长期利率就等于现 期短期利率，收益率曲线表现为一条水平线； 如果未来的短期利率预期要上升，现期长期利率将高于 现期短期利率，收益率曲线表现为一条向上倾斜的曲线；
与其期限存在差异的其他种类的预期收益率和该债券的 利率之间没有联系。 关键性假设是具有不同期限的各种债券之间完全不能相 互替代。 市场分割理论对收益曲线通常向上倾斜，即长期利率高 于短期利率的现象能够进行直接的解释，那就是人们一 般更愿意持有短期债券，而不愿持有长期债券，因而短 期利率相对较低。 但是由于这种理论将不同期限证券市场看成是分割的， 所以它无法解释不同期限债券利率往往是同向波动的。 因此这一理论也有局限性。
1 000 000×（1+0.024）2 = 1 048 600元 ——持有两年期国债的第一年，应与持有一年期国债无差别； 从道理分析，如按一年期国债利率计息；在一年期末，其本利和 应是
1 000 000×（1+0.0225）＝1 022 500元 ——如果买的就是一年期国债，这时就可自由处理其本利和。 假如无其他适当选择，把本利和再买进一年期国债，到第二年末 得本利和
即期利率与远期利率
“即期利率”与“远期利率”在利率的期限结构 中是一对重要的术语、概念。
即期利率是指对不同期限的债权债务所标明的利 率（复利）；
远期利率则是指隐含在给定的即期利率之中，从 未来的某一时点到另一时点的利率。
如一年期和两年期的国债利率分别为2.25%和2.40%： ——两年期的国债1 000 000元，到期的本利和是
1 022 500×（1+0.0225）＝1 045 506.25元 1 045 506.25，较之1 048 600，少3 093.75元。 ——买两年期国债，其所以可多得3 093.75元，那就是因为放 弃了在第二年期间对第一年本利和1 022 500元的自由处置权。这 就意味着，较大的效益是产生于第二年。如果说，第一年应取 2.25%的利率，那么第二年的利率则是
第一节 利率的度量
复利计息：将前期利息加入本金， 一并计
算当期利息。
间断性复利利息及本利和的公式是：
C P[1 r n 1] S P1 r n
C—利息额 P—本金 r—利息率 n—借贷期 S—本利和
贷款1万元，利率5%，期限5年的本利和：
S 10000 *1 0.055 12763元
5年利息总额：2763
我们通过下面的例子来进一步说明。假定某一投资者有两年期 的闲置资金，打算投资于债券。他有两种可选择的投资方案：
方案A：购买1年期的债券，在1年后债券到期时再次购买1年期 债券；
方案B：购买2年期债券，持有至债券到期日。
预期理论
设在期初时，1年期债券的年利率为Rt ，2年期债券 的年利率为R2t，预计一年后1年期债券年利率为Rt+1。
C (1+y)2
+L
C
C
+ (1 y)n1 + (1 y)n
收益率曲线
利率
（2）向上倾斜，最常见
利率
（2）
（1）平坦的，基本不存在
利率
（1）
期限
（3）
期限
期限
利率期限结构的理论解释
利率期限结构的有效理论可以解释以下三个事实：
如图所示，具有不同期限的利率随着时间的推进呈现出相同的变 动特征。
如果短期利率较低，那么收益率曲线通常向上倾斜；如果短期利 率较高，那么收益率曲线更多是向下倾斜的。
到期收益率相当于投资人按照当前市场价格购买债券并且 一直持有到期满时可以获得的年平均收益率。
基本思路：设当前债券的市场价格与“债券现金流的当前 价值”相等，即决定当前实际起作用的利率。 “债券现金流的当前价值”是指：从当前到还本时为 止，分期支付的利息和最后归还的本金折合成现值的累计 额。
Pm C 1 y
持有和买卖债券没有交易成本，这意味着 投资者可以无成本地进行证券的替代；
绝大多数投资者都能对未来利率形成准确 的预期并依据预期作出投资选择。
预期理论
在上述假定条件下，一次性长期投资的预期收益和多次连续性 地作等量短期投资的预期收益相等，从而可以推出长期债券利 率是期限内预期短期利率的平均值。
预期理论
如果未来的短期利率预期要下降，现期长期利 率将低于现期短期利率，收益率曲线表现为一 条向下倾斜的曲线。
预期理论将不同期限的债券看成一个密切联系 的统一体，从而为证券市场上不同期限的证券 利率的同向波动提供了解释。
但预期理论无法解释收益率曲线向上倾斜的现 状，因为没有任何理由能让人们总是倾向于相 信未来的短期利率会高于现在的短期利率。
在其他条件相同的情况下，流动性越高的 证券，利率将越低；相反，流动性越低的 证券，利率将越高。
所得税因素
证券持有人真正关心的是税后的实际利率，所以，若证券 的利息收入的税收因证券的种类不同而存在着差异的话， 这种差异就必然要反映到税前利率上来。税率越高的证券， 其税前利率也越高。
市政债券利率和国债利率
由于投资者偏好短期债券，流动性溢价随着债券到期期限 的延长而上升。因此，即使预期未来短期利率的平均值保 持不变长期利率仍然会高于短期利率，典型的收益率曲线 向上倾斜。
流动性溢价理论
流动性溢价理论可以使人们仅仅通过观察收益 率曲线的斜率就能够判断出市场对未来短期利 率的预测结果。
如图a所示，陡峭上升的收益率曲线，表明预 期未来短期利率将上升；