2020年高新一中初三数学第二次模拟考试试题原题
2020届陕西省西安市高新区中考数学二模试卷(有答案)(加精)
陕西省西安市高新区中考数学二模试卷一、选择题1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞4．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x﹣16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．87．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：28．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．12．（1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为cm2．（2）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．13．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E，则k=．14．菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．三、解答题15．计算： +|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．16．化简：÷（﹣）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）21．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？A B成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）201522．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．陕西省西安市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正数和负数．【分析】根据小于0的是负数即可求解．【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，故选：B．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．3．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．4．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．5．如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x﹣1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线l的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．【解答】解：∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，∴A（0，2）．设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=﹣x+2．故选B．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．8．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．二、填空题11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．12．（1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为24cm2．（2）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；正多边形和圆．【分析】（1）根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决；（2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：（1）如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos30°，∴OA===4，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24．故答案为：24；（2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000（米）．故答案为1000．13．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E ，则k= 2 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】过E 点作ED ⊥x 轴于D ，EF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得S 矩形ODEF =S 矩形OABC =2，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求解．【解答】解：过E 点作ED ⊥x 轴于D ，EF ⊥y 轴于F ，如图， ∵四边形OABC 为矩形，点E 为对角线的交点， ∴S 矩形ODEF =S 矩形OABC =2． ∴k=2． 故答案为：2．14．菱形0BCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP +BP 最短时，点P 的坐标为 （） ．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】点B 的对称点是点D ，连接ED ，交OC 于点P ，再得出ED 即为EP +BP 最短，解答即可．【解答】解：连接ED ，如图，∵点B关于OC的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形OBCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：y=x，∵点E的坐标为（0，﹣1），∴可得直线ED的解析式为：y=（1+）x﹣1，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（），故答案为：（）．三、解答题15．计算： +|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．16．化简：÷（﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=﹣．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为30度时，AP平分∠CAB．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．21．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？A B成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015【考点】一次函数的应用．【分析】（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．【解答】解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得y=20x+15=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得50x+35≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；（2）证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴=，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可以求得m的值，从而可以求得a、b的值，从而可以求得抛物线的解析式；（2）根据△PAC为直角三角形，可以得到PA⊥AC或PC⊥AC，然后针对两种情况分别求出点P 的坐标即可解答本题．【解答】解：（1）∵点A（，）和B（4，m）在直线y=x+2上，∴当x=4时，y=4+2=6，∴m=6，即点B的坐标为（4，6），∵点A（，）和B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）上，∴，解得，，即抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6；（2）∵△PAC为直角三角形，∴PA⊥AC或PC⊥AC，当PA⊥AC时，∵点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C，∴设点C的坐标为（m，2m2﹣8m+6），将x=m代入y=x+2得，y=m+2，∴点P的坐标为（m，m+2），∵点A（，），点P（m，m+2），点C（m，2m2﹣8m+6），∴，解得，（舍去），m2=3，∴点P（3，5）；当PC⊥AC时，∵点A（，），∴点C的纵坐标为，将y=代入y=2x2﹣8x+6，得，∴此时点C的坐标为（），将x=代入y=x+2，得y=，即点P的坐标为（）；由上可得，当△PAC为直角三角形时点P的坐标为（3，5）或（）．25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①根据折叠的性质得到∠APO=∠B=90°，根据相似三角形的判定定理证明△OCP ∽△PDA；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答；（2）根据直角三角形的性质得到∠DAP=30°，根据折叠的性质解答即可；（3）作MQ∥AB交PB于Q，根据等腰三角形的性质和相似三角形的性质得到EF=PB，根据勾股定理求出PB，计算即可．【解答】解：（1）①由折叠的性质可知，∠APO=∠B=90°，∴∠APD+∠OPC=90°，又∠POC+∠OPC=90°，∴∠APD=∠POC，又∠D=∠C=90°，∴△OCP∽△PDA；②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴△OCP与△PDA的相似比为1：2，∴PC=AD=4，设AB=x，则DC=x，AP=x，DP=x﹣4，在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2，即x2+82=（x﹣4）2，解得，x=10，即AB=10；（2）∵点P是CD边的中点，∴DP=DC，又AP=AB=CD，∴DP=AP，∴∠DAP=30°，由折叠的性质可知，∠OAB=∠OAP=30°；（3）EF的长度不变．作MQ∥AB交PB于Q，∴∠MQP=∠ABP，由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP，∴∠MQP=∠APB，∴MP=MQ，又BN=PM，∴MQ=BN，∵MQ∥AB，∴=，∴QF=FB，∵MP=MQ，ME⊥BP，∴PE=QE，∴EF=PB，由（1）得，PC=4，BC=8，∴PB==4，∴EF=2．。
2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷
2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b64．（3分）发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣6x的图象平行且经过点A（1，﹣3），则这个一次函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，AC＝6，则点D到AB的距离为（）A．B．C．2D．37．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）A．B．C．D．4﹣8．（3分）如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）（）对．A．4B．5C．6D．79．（3分）已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣2、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1二．填空题（共4小题）11．（3分）在实数﹣3，0，π，﹣，中，最大的一个数是．12．（3分）菱形ABCD的边AB＝6，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为．13．（3分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为．14．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝，则四边形ABCD 面积的最小值是．三．解答题（共11小题）15．（5分）计算：﹣×（﹣）﹣3+|2﹣3|﹣（﹣）016．（5分）化简求值：÷（﹣1）+1，其中x选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数．17．（5分）尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边上找一点E，使S△ADE：S△ABC＝1：4．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB＝DF．19．（7分）某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为图①中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是小时，中位数是小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．20．（7分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）21．（7分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元47.8元小明家这个季度共用水多少立方米？22．（7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC 交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．（1）求证：FG⊥AB；（2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在x轴上方，且△OBD的面积等于△OBC的面积时，求点D的坐标；（3）当点D'刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；（4）点P在抛物线上（不与点B、C重合），连接PD、PD′、DD′，是否存在点P，使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题背景（1）如图（1）△ABC内接于⊙O，过A作⊙O的切线l，在l上任取一个不同于点A的点P，连接PB、PC，比较∠BPC与∠BAC的大小，并说明理由．问题解决（2）如图（2），A（0，2），B（0，4），在x轴正半轴上是否存在一点P，使得cos∠APB最小？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD于D，E是AB上一点，AE＝AD，P是DE右侧四边形ABCD内一点，若AB＝8，CD＝11，tan∠C＝2，S△DEP＝9，求sin∠APB的最大值．2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．3．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．故选：D．4．【解答】解：如图所示零件的左视图是．故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣6x的图象平行，∴k＝﹣6，∴y＝﹣6x+b，把点A（1，﹣3）代入y＝﹣6x+b得﹣6+b＝﹣3，解得b＝3，∵k＝﹣6＜0，b＝3＞0，∴一次函数的图象一定经过第一、二、四象限，故选：C．6．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，又AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝30°，∵AC＝6，∴CD＝AC，又AC＝6，∴CD＝2，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE平分∠BED，∴∠AEB＝∠AED，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，在Rt△DCE中，CD═3，∴CE＝＝∴BE＝BC﹣CE＝4﹣，故选：D．8．【解答】：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴△ABM∽△FDM，△ABE∽△FCE，∵AD∥BC，∴△ADM∽△EBM，△FDA∽△FCE，∴△ABE∽△FDA，∴图中相似三角形有5对．故选：B．9．【解答】解：连接OD、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝BC，∴∠DBC＝∠CEB＝45°，∴的度数为90°，∴∠DOC＝90°，∴S阴影＝S扇形﹣S△ODC＝﹣×3×3＝﹣．故选：B．10．【解答】解：令x＝0，则y＝﹣2，即该抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣2），∵抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴交于负半轴，且与x轴没有交点，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝＝﹣1．∵|﹣1﹣（﹣2）|＜|1+1|＜|+1|∴y1＞y2＞y3，故选：A．二．填空题（共4小题）11．【解答】解：∵π＞＞0＞﹣＞﹣3，∴在实数﹣3，0，π，﹣，中，最大的一个数是π．故答案为：π．12．【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥DC于点E，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，∴∠D＝60°，AB＝AD＝DC＝4cm，∴AE＝AD•sin60°＝3，∴菱形ABCD的面积S＝AE×DC＝6×3＝18，故答案为：18．13．【解答】解：∵矩形ABCD的边AB与y轴平行，A（1，m），C（3，m+6），∴B（1，m+6）、D（3，m），∵B、D在反比例函数图象上，∴1×（m+6）＝3m，解得：m＝3，∴B（1，9），故反比例函数表达式为：y＝．故答案为：y＝．14．【解答】解：如图，将△ADC绕点A顺时针旋转60°到△ABP，AD旋转至AB处，∵AC＝AP，∠CAP＝60°，∴△APC为等边三角形∴AP＝CP＝AC＝4，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ABC+S△ABP＝S△APC﹣S△BPC，∵∠BCD＝30°，∴∠PBC＝360°﹣∠ABP﹣∠ABC，＝360°﹣∠ADC﹣∠ABC，＝∠BAD+∠BCD，＝60°+30°，＝90°，∴点B在以PC为直径的圆弧MN上（不含点M，N）．连接圆心O与点B，当OB⊥PC时，点B到PC的距离最大，∴S△CPB的最大值为×4×2＝8，∵S△APC＝×4×4sin60°＝8，∴S四边形ABCD的最小值＝S△APC﹣S△CBP的最大值＝8﹣8．故答案为：三．解答题（共11小题）15．【解答】解：原式＝3﹣×（﹣8）+3﹣2﹣1，＝3+1+3﹣2﹣1，＝+3．16．【解答】解：原式＝÷（﹣）+1＝•+1＝+＝当x＝1时，原式＝4．17．【解答】解：如图，作∠ADE＝∠B，交AC于点E．点E即为所求．18．【解答】证明：在矩形ABCD中∵BC＝AD，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，AE＝BC＝AD，∴∠AFD＝∠B＝90°，在△ABE和△DF A中，∴△ABE≌△DF A（AAS），∴AB＝DF．19．【解答】解：（1）接受随机抽样调查的学生人数：12÷30%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，则m＝25，故答案为：40；25；（2）本次调查获取的样本数据的众数是5小时，中位数是6小时，故答案为：5；6；（3）1800×＝540（人），答：该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数为540人．20．【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+25，在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2，tan22°＝，则＝，解得：x＝20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME＝BC＝x+25＝20+25＝45．在Rt△AME中，cos22°＝．∴AE＝≈＝48m，即A、E之间的距离约为48m21．【解答】解：（1）由题意可得，当0≤x≤20时，y＝2x，当x＞20时，y＝20×2+（x﹣20）×2.6＝2.6x﹣12，由上可得，y＝；（2）∵x＝20时，y＝40，∴令30＝2x，得x＝15，令34＝2x，得x＝17，令47.8＝2.6x﹣12，得x＝23，即四月份用水15立方米，五月份用水17立方米，六月份用水23立方米，15+17+23＝55（立方米），答：小明家这个季度共用水55立方米．22．【解答】解：（1）∵标有数字“1”的扇形的圆心角为120°，∴转出的数字是1的概率是＝；（2）根据题意列表如下：﹣2﹣21133﹣2﹣4﹣4﹣1﹣111﹣2﹣4﹣4﹣1﹣1111﹣1﹣122441﹣1﹣1224431144663114466由表可知共有36种等可能结果，其中两次分别转出的数字之和为正数的有24种，则两次分别转出的数字之和为正数的概率是＝．23．【解答】解：（1）证明：连接OF，∵OC＝OD，CF＝BF，∴OF∥AB，∴∠OFC＝∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG＝90°，∴∠OFC+∠BFG＝90°，∴∠BFG+∠B＝90°，∴∠FGB＝90°，∴FG⊥AB；（2）解：连接DF，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB＝10，∴点D是AB中点，∴CD＝BD＝AB＝5，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴BF＝CF＝BC＝4，∴DF＝＝3，∴S△BDF＝DF×BF＝BD×FG，∴FG＝＝．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）∴解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）∵抛物线y＝x2﹣3x﹣4与y轴交于点C，∴点C（0，﹣4），∴OC＝4，设点D（0，y）（y＞0）∵△OBD的面积等于△OBC的面积，∴×OB×y＝OB×4，∴y＝4，∴点D（0，4）（3）∵OB＝OC＝4，∴∠OCB＝45°，∵点D关于直线BC的对称点为D′．∴∠DCB＝∠D'CB＝45°，CD＝CD'，∴∠DCD'＝90°，∴CD'∥OB，∴点D'的纵坐标为﹣4，∴﹣4＝x2﹣3x﹣4，∴x1＝0（舍去），x2＝3，∴CD＝CD'＝3，∴点D（0，﹣1）（4）若点D在点C上方，如图1，过点P作PH⊥y轴，∵∠DCD'＝90°，CD＝CD'，∴∠CDD'＝45°，∵∠D'DP＝90°∴∠HDP＝45°，且PH⊥y轴，∴∠HDP＝∠HPD＝45°，∴HP＝HD，∵∠CDD'＝∠HDP，∠PHD＝∠DCD'＝90°，DP＝DD'，∴△DPH≌△DD'C（AAS）∴CD＝CD'＝HD＝HP，设CD＝CD'＝HD＝HP＝a，∴点P（a，﹣4+2a）∴a2﹣3a﹣4＝﹣4+2a，∴a＝5，a＝0（不合题意舍去），∴点P（5，6）若点D在点C下方，如图2，∵DD'＝DP，∠DCD'＝90°，∴CD＝CP，∠DCP＝∠COB，∴CP∥AB，∴点P纵坐标为﹣4，∴﹣4＝x2﹣3x﹣4，∴x1＝0（舍去），x2＝3，∴点P（3，﹣4）综上所述：点P（5，6）或（3，﹣4）．25．【解答】解：（1）问题背景：如图1，设直线BP交⊙O于点A′，连接CA′，则∠CA′B＞∠P，而∠CA′B＝∠CAB，∴∠BPC＜∠BAC；（2）问题解决：如图2，过点B、A作⊙C与x轴相切于点P，连接AC、PC、BC，∵x轴的坐标轴上的点除了点P外都在圆外，∴∠APB最大，即cos∠APB最小，由点B、A的坐标，根据中点公式得，点C的纵坐标为（2+4）＝3，设点P（x，0），则点C（x，3），∵点P、B都是圆上的点，∴CB＝CP，∴x2+（4﹣1）2＝32，解得：x＝±2（舍去负值），故点P的坐标为：（2，0）；（3）拓展应用：过点B作BH⊥CD于点H，过点A作AM⊥DE于点M，延长AM到点N使MN＝AM，过点N作DE的平行线l，过点F作FG⊥l于点G，FG交DE于点Q，以AB为直径作⊙F交直线l于点P′，在梯形ABCD中，AB＝8，CD＝11，则CH＝11﹣8＝3，∵tan C＝＝＝2，解得：BH＝6＝AD＝AE，在等腰直角三角形ADE中，S△ADE＝×AD×AE＝18，∵MN＝AM，∴S△DEN＝S△ADE＝9，∵直线l∥DE，∴S△P′ED＝S△DEN＝9＝S△DEP，∴从面积看，点P′符合点P的条件，即点P可以和点P′重合，∵FG⊥l，而直线l∥DE，∴GF⊥DE，而∠AEB＝45°，故△EFQ为等腰直角三角形，∵BE＝AB﹣AE＝8﹣6＝2，∴EF＝BF﹣BE＝4﹣2﹣2，则FQ＝EF＝，∴FG＝EQ+QG＝MN+QG＝AM+＝3+＝＜BF，∴⊙F与直线l有两个交点，则点P′符合题设中点P的条件，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，故sin∠APB的最大值为1．。
精选西安市高新中考数学二模试卷(有详细答案)
陕西省西安市高新中考数学二模试卷一、选择题1．下列四个数﹣1，0，，1中最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．12．有一几何体如图，那么它的俯视图为（）A．B．C．D．3．计算（﹣3a2b3）2的结果是（）A．﹣9a4b6B．9a4b6 C．9a4b5 D．6a4b64．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=37°，则∠2=（）A．53° B．63° C．37° D．67°5．已知一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限6．如图，已知等腰△ABC，MN是腰AB的垂直平分线，交AB于M，交AC于N，△BNC的周长为3+7，AC 边长为3+5，则BC=（）A．2 B．3 C．6 D．3+27．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=50°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．20° B．40° C．50° D．80°10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题11．方程（x﹣2）（x﹣3）=x﹣2的根是．12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．13．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F，DF与AB相交于E．若AB=25，BC=15，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．14．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于．15．用科学计算器计算：2﹣sin60°= （结果精确到0.1）三、解答题16．计算：﹣ +cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1．17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=+1．18．尺规作图．如图，△ABC，点M是AB边的中点，过点M作BC边的平行线．（保留作图痕迹，不写作法）．19．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．21．酒驾猛于虎，但很多人不以为是，为了加强人们对酒驾危害的认识，交警部门加大了对酒驾的检查力度．某市交警在2015年2月28日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，AC是该市解放路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，与解放路AC的交叉路口分别是A，B，C．已知出警点D位于点A 的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，BD=2km，∠DBC=30°．（1）求A、B的距离；（2）第一组交警负责路口A，求该组从出警点D到路口A的路程（行驶路线为D﹣﹣C﹣﹣B﹣﹣A）．（结果保留根号）22．小亮家今年种植的“翠香”猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小亮对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，猕猴桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）求小亮家猕猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？请直接写出答案．23．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣2x上的概率．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．（1）点D的坐标是；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P坐标（请利用备用图解决问题）．26．定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的等分线．（1）请在如下的三个图形中，分别画出各图形的一条等分线．（2）请在图中画一条直线l，使它即是矩形的等分线，也是圆的等分线．（3）如图，在 Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点P是边AB上的动点，问是否存在过点P的等分线？若存在，求出AP的长，若不存在，请说明理由．陕西省西安市高新中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列四个数﹣1，0，，1中最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得1＞＞0＞﹣1，故四个数中，最大的数是1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．有一几何体如图，那么它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是三个矩形，中间的矩形的两边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．计算（﹣3a2b3）2的结果是（）A．﹣9a4b6B．9a4b6 C．9a4b5 D．6a4b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=9a4b6，故选B【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=37°，则∠2=（）A．53° B．63° C．37° D．67°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵AD⊥b，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=53°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．已知一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据两点的坐标确定一次函数的解析式，然后根据k、b的符号确定正确的选项即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，∴，解得：k=﹣1＜0，b=3＞0，∴一次函数y=﹣x+3经过一、二、四象限，故选C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是能够利用待定系数法确定一次函数的解析式，难度不大．6．如图，已知等腰△ABC，MN是腰AB的垂直平分线，交AB于M，交AC于N，△BNC的周长为3+7，AC 边长为3+5，则BC=（）A．2 B．3 C．6 D．3+2【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线MN交AC于N，可得AN=BN，继而可得△NBC的周长=AC+BC，则可求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于N，∴AN=BN，∵AB=AC=3+5，△DBC的周长是3+7，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=3+7，∴BC=2．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解的个数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，故不等式组的解集为﹣1≤x＜，则不等式组的整数解为：﹣1，0，1共3个．故选C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键．8．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】①由DE⊥AC，BF⊥AC，可得DE∥BF，又由四边形ABCD是平行四边形，利用△ACD与△ACB的面积相等，即可判定DE=BF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFDE是平行四边形；②由四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，易证得△ADE≌△CBF，则可判定DE∥BF，DE=BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形；③由四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是CD的中点，易证得DF∥BE，DF=BE，继而证得四边形BFDE是平行四边形；④无法确定DF=BE，只能证得DF∥BE，故不能判定四边形BFDE是平行四边形．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ACD=S△ABC，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，S△ACD=AC•DE，S△ABC=AC•BF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，AD=CB，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；③证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，F是CD的中点，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形；④∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB上一点，EF⊥AB，无法判定DF=BE，∴四边形BFDE不一定是平行四边形．故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=50°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．20° B．40° C．50° D．80°【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质和圆周角定理得到∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，再由同角的余角相等得到结论．【解答】解：连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠C=40°，∴∠AED=40°．故选B．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．【点评】此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．二、填空题11．方程（x﹣2）（x﹣3）=x﹣2的根是x=2或x=4 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，则x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4，故答案为：x=2或x=4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．13．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F，DF与AB相交于E．若AB=25，BC=15，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，再根据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△AED ∽△CBA即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=25，BC=15，∴AC==20，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=10，∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即，解得DE=．故答案为：．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短线路问题及相似三角形的判定与性质，根据轴对称的性质得出DE=DP 是解答此题的关键．14．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于120°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．【点评】解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n﹣2）×180°．15．用科学计算器计算：2﹣sin60°= 14.2 （结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】正确使用计算器计算即可．按运算顺序进行计算．【解答】解：2﹣sin60°≈2×7.550﹣=15.10﹣0.87≈14.2．故答案为：14.2．【点评】此题考查了使用计算器计算三角函数的有关知识，解题的关键是：正确使用计算器计算．三、解答题16．计算：﹣ +cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算方法，零指数幂的求法，负整指数幂的求法，以及特殊角的三角函数值，求出﹣+cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1的值是多少即可．【解答】解：﹣ +cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1=﹣3+﹣1﹣2=﹣3﹣【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（﹣x+1）÷，==﹣x（x+1）=﹣x2﹣x，把x=+1代入．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．尺规作图．如图，△ABC，点M是AB边的中点，过点M作BC边的平行线．（保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】作∠AMN=∠B，则直线MN∥BC．【解答】解：如图，MN为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．19．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有96 人达标；（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×2000=1600（人），则全校达标的学生有1600人．故答案为：（2）96【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】求出∠FAE=∠EBC，根据ASA推出两三角形全等即可．【解答】证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠FAE=∠EBC，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AEF和△BEC中∴△AEF≌△BEC（ASA）．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能利用ASA判定三角形全等是解此题的关键．21．（2015•诸城市二模）酒驾猛于虎，但很多人不以为是，为了加强人们对酒驾危害的认识，交警部门加大了对酒驾的检查力度．某市交警在2015年2月28日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，AC是该市解放路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，与解放路AC的交叉路口分别是A，B，C．已知出警点D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，BD=2km，∠DBC=30°．（1）求A、B的距离；（2）第一组交警负责路口A，求该组从出警点D到路口A的路程（行驶路线为D﹣﹣C﹣﹣B﹣﹣A）．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）根据平行线的性质可以证明：∠DAB=∠ADB，根据等角对等边即可证明AB=BD从而求解；（2）过B作BO⊥DC，交直线DC于点O，在Rt△DBO中，利用三角函数即可求得DO的长，再在Rt△CBO中通过解直角三角形即可求得CD的长，即可求解．【解答】解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，∠DBC=30°，∴∠FBC=∠FBD+∠DBC=30°+30°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°，∴∠DAB=15°，又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∠DBC=30°，∴∠ADB=15°，∴∠DAB=∠ADB，∴AB=BD=2km．即A，B之间的距离为2km；（2）过B作BO⊥DC，交直线DC于点O，∵BF∥CD，∴∠FBD=∠BDC=30°，在Rt△DBO中，∵∠BOD=90°，BD=2，∴DO=2×cos30°=2×=，BO=2×sin30°=1．在Rt△CBO中，∵∠BOC=90°，∠CBO=30°，∴CO=BOtan30°=，∴CD=DO﹣CO=﹣=（km）．∵∠BDC=∠DBC=30°，∴CD=BC=，∴该组从出警点D到路口A的路程即D﹣C﹣B﹣A的行驶距离为（+2）km．【点评】本题主要考查了解直角三角形﹣方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．小亮家今年种植的“翠香”猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小亮对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，猕猴桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）求小亮家猕猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？请直接写出答案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小亮家今年种植的“翠香”猕猴的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（2）先利用待定系数法求图2中当5＜x≤15时，猕猴桃价格z与上市时间x的函数解析式，再分别计算第10天与第12天的销售金额，作比较．【解答】解：（1）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（12，120），∴k1=10，∴函数解析式为y=10x，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，∵点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为y=﹣15x+300，∴小亮家猕猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式：y=；（2））∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设猕猴桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=mx+n，∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为z=﹣2x+42，当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元），当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．【点评】此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．23．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣2x上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∴点Q的所有可能坐标为：（1，﹣2），（1，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣2），（2，﹣3），（2，﹣4）；（2）点Q落在直线y=﹣2x上的有（1，﹣2）与（2，﹣4），∴点Q落在直线y=﹣2x上的概率为： =．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（2012•温州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OD，如图1所示，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为△COD的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出∠DOB=2∠DCB，又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线，得证；（2）法1：过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，进而确定出∠DOB=60°，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，进而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长；法2：过O作OM垂直于CD，连接ED，由垂径定理得到M为CD的中点，又O为EC的中点，得到OM为三角形EDC的中位线，利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半，由弦心距OM的长求出ED的长，再由BE=OE，得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出OB的长，再由OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M，如图1，∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，∴∠DCB=30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=2；解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，∵OM⊥CD，∴CM=DM，又O为EC的中点，∴OM为△DCE的中位线，且OM=1，∴DE=2OM=2，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∵Rt△BDO中，OE=BE，∴DE=BO，∴BO=BE+OE=2OE=4，∴OD=OE=2，在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=2．【点评】此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，含30°直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的外角性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．（1）点D的坐标是（1，4）；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P坐标（请利用备用图解决问题）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得抛物线的顶点坐标；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得PA=PB，根据两点之间线段最短，可得P 在线段BC上，根据待定系数法，可得BC的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据勾股定理，可得BD的长，根据相似三角形的判定与性质，可得QN与BN的关系，根据等腰直角三角形的性质，可得DN与QN的关系，根据勾股定理，可得BQ的长，根据线段的和差，可得AQ的长，根据线段中点的性质，可得AP的长，根据线段的差，可得OP的长，可得P点坐标．【解答】解：（1）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图1，连结BC，交对称轴于点M，此时M为所求点，使得MA+MC达到最小值．当x=0时，y=3．∴C（0，3）．当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，。
陕西省西安市高新一中2020届中考数学二模试题(含答案解析)
陕西省西安市高新一中2020届中考数学二模试题一、单选题1．一次函数23y x =-的图象不经过的象限是 ( )A ．第一象限．B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知一个直角三角形的斜边长是4，一条直角边是3，则第三边长为（ ）A ．5B C ．5 D ．7 3．如图，O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 是CD 上的一点，则APB ∠的度数是（ ）A ．30B ．36C ．45D ．724．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④D ．①③④ 5．设()1A 2,y -，()2B 1,y ，()3C 2,y 是抛物线y=(x+1)2+k 上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<6．如图所示的几何图形的左视图是( )A ．B ．C ．D ．7．已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1）B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2那么m 的取值范围是（ ）A ．m>0B ．m<0C ．m>1D ．m<18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，AD ⊥BC 于D ，BE 是∠ABC 的平分线，且交AD 于P ，如果AP ＝2，则AD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．下列运算，计算结果是错误的是（ ）A ．a 4·a 3=a 7B ．a 6÷a 3=a 3C ．(a 3)2=a 5D ．a 3·b 3=(a·b)310．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题11．比较大小-6 ______12．如图,☉O 是边长为2的等边三角形ABC 的内切圆,则☉O 的面积为________.13．如图，,4,60ABCD AB B ︒=∠=,点G 为边BC 上一点，且BG =E 为AB 上一动点，将B 沿GE 折叠，当点B 的对应点F 落在平行四边形的边上时，线段BE 的长为_______．14．如图，11P OA ，212P A A ，323n n 1n P A A P A A -⋯都是等腰直角三角形，点1P 、2P 、3n P P ⋯都在函数4y (x 0)x=>的图象上，斜边1OA 、12A A 、23n 1n A A A A -⋯都在x 轴上.则点10A 的坐标是______．三、解答题15．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3过点A （﹣3，0），B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线CD 上的一个动点，连接BC ；①如图1，是否存在点P ，使∠PBC ＝∠BCO ？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P 在x 轴上方，连接P A 交抛物线于点N ，∠P AB ＝∠BCO ，点M 在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．16．如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2＝PB2+PC2则称点P为△ABC关于点A的勾股点．（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC关于点的勾股点；在点E、F、G三点中只有点是△ABC关于点A的勾股点．（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①求证：CE＝CD；②若DA＝DE，∠AEC＝120°，求∠ADE的度数．（3）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①若△ADE是等腰三角形，求AE的长；②直接写出AE+56BE的最小值．17．七年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项：评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有8600名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有多少人？18．（1）计算：102(1-+-（2）解方程：()482x x x -=-19．央视举办的《中国诗词大会》受到广大学生群体广泛关注．某校的诗歌朗诵社团就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有 人，扇形统计图中被调查者“非常喜欢”等级所对应圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生，其余是男生，从原“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用画树状图或列表法求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率． 20．如图，△ABC 的边BC 上的高为AF ，AC 边上的高为BG ，中线为AD .已知AF ＝6，BC ＝10，BG ＝5.(1)求△ABC 的面积；(2)求AC 的长；(3)试说明△ABD 和△ACD 的面积相等．21．在△ABC 中，BD 是AC 边上的中线，BE =AB ，且AE 与BD 相交于点F ，试说明：AB BC =EF AF . 22．如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．△AOB 的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数y 9x=的图象上．P A 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．23．如图，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．24．如图,A l,B l分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.(1)B出发时与A相距___千米。
2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷-含答案【打印版】
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各数中，比−1小的数是( )A. −2B. 0C. 1D. 2 2. 如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A.B.C.D.3. 2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为( ) A. 0.15×105 B. 1.5×104 C. 15×105 D. 1万5千 4. 下列计算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. a 2⋅a 3=a 6C. (a 2)3=a 5D. a 5÷a 3=a 25. 在平面直角坐标系中，若点A(2,a)在第四象限内，则点B(a,2)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6. 分式方程3x−2−2x =0的解为( )A. x =2B. x =3C. x =4D. x =−47. 4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间(小时) 4 5 6 7 8 学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( ) A. 6，5 B. 6，6 C. 6.5，6D. 6.5，58. 如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角板斜边相交于点F ，如果∠1=50°，那么∠AFE 的度数为( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40° 9. 如图，在⊙O 中，若∠CDB =60°，⊙O 的直径AB 等于4，则BC 的长为( )A. √3B. 2C. 2√3D. 4√310. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列说法正确的是( )A. abc >0B. a −b +c =2C. 4ac −b 2<0D. 当x >−1时，y 随x 增大而增大第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共9小题，共36.0分） 11. 实数4的算术平方根为______．12. 如图，BA ⊥AC ，CD//AB ，BC =DE ，且BC ⊥DE ，若AB =5，CD =8，则AE =______． 13. 同一直角坐标系中，一次函数y =k 1x +b 与正比例函数y =k 2x 的图象如图所示，则满足k 1x +b >k 2x 的x 取值范围是______．14. 如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 、F ；②作直线EF 交BC 于点G ，连接AG ；若AG ⊥BC ，CG =3，则AD 的长为______．15. 若实数a 满足√(a −2)2=a −1，且0<a <√3，则a =______．16. 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2−(2m −1)x −14=0的两个实数根，且x 1−x 2=1，则m =______．第2页，共12页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17. 如图，在等边△ABC 内任取一点D ，连接CD ，BD 得到△CDB ，如果等边△ABC内每一点被取到的可能性都相同，则△CBD 是钝角三角形的概率是______． 18. 如图，直线l 与反比例函数y =kx (k ≠0)的图象在第二象限交于B 、C 两点，与x 轴交于点A ，连接OC ，∠ACO 的角平分线交x 轴于点D.若AB ：BC ：CO =1：2：2，△COD 的面积为6，则k 的值为______．19. 如图，在等腰Rt △ABC 中，AC =BC =6√2，∠EDF 的顶点D 是AB的中点，且∠EDF =45°，现将∠EDF 绕点D 旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF 的两边DE 、DF 分别交直线AC 于点G 、H ，把△DGH沿DH 折叠，点G 落在点M 处，连接AM ，若AHAM =34，则AH 的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分） 20. (1)计算：−12+(13)−1×4√3−|1−2cos30°|；(2)解不等式组：{5x −6≤2(x +3)①x 4−1<x−23②．21. 先化简，再求值：x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1−1−x1+x ，x =√2−1．22. 2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图(其中A 表示“非常关注”；B 表示“关注”；C 表示“关注很少”；D 表示“不关注”)．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)直接写出m =______；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是______人；(2)在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．23. 成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB 与水平桥面的夹角是37°，拉索DE 与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD 为2m ，两拉索底端距离BE 为10m ，请求出立柱AC 的长．(参考数据tan37°≈34，sin37°≈45，cos37°≈35，tan67°≈125，sin67°≈1213，cos67°≈513)24. 如图，一次函数y =x +b 的图象与反比例函数y =kx (k 为常数且k ≠0)的图象交于A(−1,a)、B 两点，与x 轴交于点C(−4,0)． (1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点D 是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D 到直线AC 的距离为5√2，求点D 的横坐标．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………25. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 、BD 相交于点F ，AC 是⊙O 的直径，延长CB 到点E ，连接AE ，∠BAE =∠ADB ，AN ⊥BD ，CM ⊥BD ，垂足分别为点N 、M ．(1)证明：AE 是⊙O 的切线；(2)试探究DM 与BN 的数量关系并证明；(3)若BD =BC ，MN =2DM ，当AE =√2时，求OF 的长．26. 一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？ (纯利润=销售收入−产品成本−员工工资)27. 将矩形ABCD 沿对角线BD 翻折，点A 落在点A′处，AD 交BC 于点E ，点F 在CD 上，连接EF ，且CE =3CF ，如图1．(1)试判断△BDE 的形状，并说明理由； (2)若∠DEF =45°，求tan ∠CDE 的值；(3)在(2)的条件下，点G 在BD 上，且不与B 、D 两点重合，连接EG 并延长到点H ，使得EH =BE ，连接BH 、DH ，将△BDH 沿DH 翻折，点B 的对应点B′恰好落在EH 的延长线上，如图2.当BH =8时，求GH 的长．28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A(−3,0)、B(2,0)两点，与y 轴交于点C(0,3)． (1)求抛物线的解析式；(2)点E(m,2)是直线AC 上方的抛物线上一点，连接EA 、EB 、EC ，EB 与y 轴交于D ．①点F 是x 轴上一动点，连接EF ，当以A 、E 、F 为顶点的三角形与△BOD 相似时，求出线段EF 的长； ②点G 为y 轴左侧抛物线上一点，过点G 作直线CE 的垂线，垂足为H ，若∠GCH =∠EBA ，请直接写出点H 的坐标．第4页，共12页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、−2<−1，故正确；B、0>−1，故本选项错误；C、1>−1，故本选项错误；D、2>−1，故本选项错误；故选A．根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】B【解析】解：将15000用科学记数法表示为：1.5×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2⋅a3=a5，错误；C、(a2)3=a6，错误；D、a5÷a3=a2，正确．故选：D．根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可．此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．5.【答案】B【解析】解：∵点A(2,a)在第四象限内，∴a<0，则点B(a,2)所在的象限是第二象限，故选：B．先根据点A(2,a)在第四象限内得出a<0，据此可得点B所在象限．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点．6.【答案】D【解析】解：去分母得：3x−2(x−2)=0，去括号得：3x−2x+4=0，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解．故选D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7.【答案】A【解析】解：由表格可得，读书时间为5小时最多，故一周读书时间的众数为5，该班学生一周读书时间的第20个数6和第21个数是6，故该班学生一周读书时间的中位数为6+62=6，故选：A．根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．8.【答案】B【解析】解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF//DC，∴∠AGE=∠1=50°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，∴∠AFE=∠AGE−∠A=20°．故选B．由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵∠CDB=60°，∴∠CAB=∠CDB=60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=30°，∵，⊙O的直径AB等于4，∴BC=2√3，故选：C．根据圆周角定理得出∠CAB=60°，进而利用含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据圆周角定理得出∠CAB=60°解答．10.【答案】C【解析】解：根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可知：A、a>0，b>0，c<0，∴abc<0，所以A选项错误；B、当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，所以B选项错误；C、因为抛物线与x轴有两个交点，所以△>0，即b2−4ac>0，所以4ac−b2<0，所以C选项正确；D、当x>−1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，所以D选项错误．故选：C．A、根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可得a>0，b>0，c<0，即可判断；B、当x=−1时，y<0，即可判断；C、因为抛物线与x轴有两个交点，可得△>0即可判断；D、当x>−1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．11.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．依据算术平方根根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．12.【答案】3【解析】解：∵BA⊥AC，CD//AB，∴CD⊥AC，∠B=∠DCB，∴∠A=∠DCE=90°，∵BC⊥DE，∴∠DCB+∠CDE=∠DCB+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDE，在△ABC和△CED中，∵{∠A=∠DCE∠ACB=∠CDE BC=DE，∴△ABC≌△CED(AAS)，∴AB=CE=5，AC=CD=8，∴AE=AC−CE=8−5=3；故答案为：3．证明△ABC≌△CED(AAS)，得出AB=CE=5，AC=CD=8，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．13.【答案】x<−3【解析】解：当x≤−3时，直线l1：y1=k1x+b都在直线l2：y2=k2x的上方，即k1x+b>k2x.∴满足k1x+b>k2x的x取值范围是x<−3，故答案为：x<−3．观察函数图象得到当x≤−3时，直线l1：y1=k1x+b都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1>y2．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．14.【答案】6+3√2【解析】解：由作法得EF垂直平分AB，∴AG=BG，∵AG⊥BC，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AB=√2AG，设AG=BG=x，则AB=√2x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=√2x，∵CG=3，∴BC=x+3=√2x，解得：x=3(√2+1)，∴AD=AB=6+3√2，故答案为：6+3√2．由作法得到EF垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到AG=BG，根据等腰直角三角形的性质得到AB=√2AG，设AG=BG=x，则AB=√2x，根据菱形的性质健康得到结论，本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了菱形的性质和解直角三角形．15.【答案】32【解析】解：∵√(a−2)2=a−1，且0<a<√3，∴2−a=a−1，∴a=32，故答案为：32．先确定√3<2，所以由已知得a<2，可化简二次根式√(a−2)2=2−a，解方程计算即可．本题主要考查的是二次根式的化简，解一元一次方程，掌握二次根式的性质是解题的关键．16.【答案】12【解析】解：根据题意知x1+x2=2m−1①，x1x2=−14②，∵x1−x2=1③，由①③，得：{x1=mx2=m−1，代入②，得：m(m−1)=−14，解得m=12，故答案为：12．先根据根与系数的关系得出x1+x2=2m−1①，x1x2=−14②，结合x1−x2=1求出{x1=mx2=m−1，将其代入②求解可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．第6页，共12页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17.【答案】12−√3π18【解析】解：如图，取BC 的中点O ，以O 为圆心，BC 为直径画半圆，交AB 于E ，连接OE ，当D 在半圆上时，∠BDC =90°，∵△CBD 是钝角三角形时，只能∠BDC >90°，∴点D 落在如图所示的半圆O 内时，△CBD 是钝角三角形， 设等边三角形的边长为2a ， 半圆的面积为12πa 2，等边△ABC 的面积是√34×(2a)2=√3a 2，∴满足∠BDC >90°的概率是√3a 2−[12πa 2−2(60πa 2360−√34a 2)]√3a 2=12−√3π18， ∴△CBD 是钝角三角形的概率12−√3π18；故答案为：12−√3π18．由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了等边三角形和概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】−152【解析】解：∵AB ：BC ：CO =1：2：2， ∴设AB =x ，BC =CO =2x ，如图1，过D 作DE//l ，交OC 于E ，∴∠ACD =∠CDE ， ∵CD 平分∠ACO ， ∴∠ACD =∠DCE ， ∴∠DCE =∠CDE ， ∴DE =CE ，设DE =a ，则CE =a ，OE =2x −a ， ∵DE//AC ，∴△DOE∽△AOC ， ∴DEAC =OECO ，即a3x =2x−a 2x，∴x(6x −5a)=0，∵x ≠0，∴6x −5a =0，a =65x ， ∵DE AC=OD AO=65x 3x=25， ∴S △COD S △AOC=25， ∵△COD 的面积为6， ∴△AOC 的面积为15，如图2，过B 作BG ⊥x 轴于G ，过C 作CH ⊥x 轴于H ，∴BG//CH ，∴△ABG∽△ACH ， ∴BG CH=AB AC，∵AB ：BC =1：2， ∴BGCH =13，设BG =b ，CH =3b ，∵直线l 与反比例函数y =kx (k ≠0)的图象在第二象限交于B 、C 两点， ∴B(kb ,b)，C(k3b ,3b)， ∴GH =k 3b −k b =−2k 3b，∵AG GH =ABBC =12， ∴AG =12GH =−k 3b，∴OA =AG +OG =−k3b −kb =−4k3b ， ∵S △ACO =12⋅AO ⋅CH =15，12⋅(−4k3b )⋅3b =15， k =−152， 故答案为：−152．根据已知的比设AB =x ，BC =CO =2x ，如图1，过D 作DE//l ，交OC 于E ，根据角平分线的定义和平行线的性质得：∠DCE =∠CDE ，所以DE =CE ，由△DOE∽△AOC ，列比例式，可得6x −5a =0，a =65x ，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得△AOC 的面积为15，如图2，过B 作BG ⊥x 轴于G ，过C 作CH ⊥x 轴于H ，证明△ABG∽△ACH ，得BGCH =13，设BG =b ，CH =3b ，表示B(kb ,b)，C(k3b ,3b)，根据三角形面积列式可得结论．本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题以及三角形的面积问题，解题时注意：同高三角形的面积等于对应底边的比，注意设未知数表示线段的长．19.【答案】9√22或3√22或3√2【解析】解：①如图1中，当点H 在线段AC 上，点G 在AC 的延长线上时，连接CD ，作DJ ⊥AC 于J ，设AH =3k ，AM =4k ．∵CA =CB ，∠ACB =90°，AD =DB ， ∴CD ⊥AB ，CD =DA =DB ，∴∠ACD =∠DCB =45°，∠DCG =135°， ∵∠EDF =∠EDM =45°，DG =DM ， ∴∠ADC =∠MDG ， ∴∠ADM =∠CDG ，∴△ADM≌△CDG(SAS)， ∴∠DAM =∠DCG =135°， ∵∠CAB =45°， ∴∠CAM =90°，∴MH =GH =√AM 2+AH 2=√(3k)2+(4k)2=5k ， ∵∠GDH =∠GAD =45°，∠DGH =∠AGD ， ∴△DGH∽△AGD ， ∴DGAG =GHDG ，∴DG 2=GH ⋅GA =40k 2，∵AC =BC =6√2，∠ACB =90°， ∴AB =√2AC =12， ∴AD =CD =6， ∵DJ ⊥AC ，∴AJ =JC =3√2，DJ =AJ =IC =3√2， ∴GJ =8K −3√2，在Rt △DJG 中，∵DG 2=DJ 2+GJ 2， ∴40k 2=(8k −3√2)2+(3√2)2， 解得k =3√22或√22(舍弃)， ∴AH =3k =9√22．②如图2中，当点H 在线段AC 上，点G 在上时，连接CD ，作DJ ⊥AC 于J ，设AH =3k ，AM =4k ．同法可得：40k 2=(8k −3√2)2+(3√2)2，解得k =3√22(舍弃)或√22， ∴AH =3k =3√22．③如图3中，当点H 在线段CA 的延长线上，点G 在线段AC 上时，连接CD ，作DJ ⊥AC 于J ，设AH =3k ，AM =4k ．同法可得：10k 2=(3√2−2k)2+(3√2)2，解得k =√2或−3√2(舍弃)， ∴AH =3k =3√2，综上所述，满足条件的AH 的值为9√22或3√22或3√2． 故答案为9√22或3√22或3√2． 分三种情形：①如图1中，当点H 在线段AC 上，点G 在AC 的延长线上时，连接CD ，作DJ ⊥AC 于J ，设AH =3k ，AM =4k.②如图2中，当点H 在线段AC 上，点G 在上时，连接CD ，作DJ ⊥AC 于J ，设AH =3k ，AM =4k.③如图3中，当点H 在线段CA 的延长线上，点G 在线段AC 上时，连接CD ，作DJ ⊥AC 于J ，设AH =3k ，AM =4k.首先证明AM ⊥AC ，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可． 本题考查等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．20.【答案】解：(1)原式=−1+3×4√33−|1−2×√32|第8页，共12页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………=−1+4√3−|1−√3| =−1+4√3−(√3−1) =−1+4√3−√3+1=3√3；(2)解不等式①，得：x ≤4， 解不等式②，德：x >−4，则不等式组的解集为−4<x ≤4．【解析】(1)先计算乘方、负整数指数幂、分母有理化、代入三角函数值，再计算乘法和绝对值符号内的运算，继而去绝对值符号，最后计算加减可得；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：原式=x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1−1−x1+x． =(x −1)(x +1)(x −1)2⋅x −1x +1+x −1x +1=1+x−1x+1， =x+1+x−1x+1，=2xx+1，当x =√2−1时，原式=2(√2−1)√2−1+1=2√2−2√2=2−√2．【解析】把分式的分子、分母分解因式，再把除法化为乘以，约分，然后代入x 的值计算即可．本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 22.【答案】25 330【解析】解：(1)∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)； ∴m%=1560×100%=25%，该校1800名学生中“不关注”的人数是1800×60−15−4−3060=330(人)；故答案为：25，330； (2)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种， ∴选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为612=12．(1)首先求出总人数，再由A 的人数即可求出m 的值；求出D 的人数即可补全条形统计图； (2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：设CE =xm ，则BC =(10+x)m ， 在Rt △CDE 中，∵∠DEC =67°， ∴CD =CE ⋅tan67°=125x ，在Rt △ABC 中，∵∠B =37°， ∴AC =BC ⋅tan37°=34×(10+x)， ∴AD =AC −CD =34×(10+x)−125x =2，解得：x =103，∴AC =AD +CD =2+125×103=10(m)，答：立柱AC 的长为10m ．【解析】设CE =xm ，则BC =(10+x)m ，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用；由三角函数求出BC 和CD 是解决问题的关键． 24.【答案】解：(1)将C(−4,0)代入y =x +b ，得b =4， ∴一次函数的表达式为y =x +4，将A(−1,a)代入y =x +4，y =kx 中，得：a =−1+4，a =k−1，∴k =−3，∴反比例函数的表达式为y =−3x ；(2)过点D 作DE//AC 交x 轴于点E ，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，∴设直线DE 的解析式为y =x +m ，EF =5√2，∵y =x +4， ∴G(0,4)， 又C(−4,0)，∴CO =GO =4， 又∠GOC =90°， ∵EF ⊥AC ，∴CE =√2EF =10，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴EO =6， ∴E(6,0)，将E(6,0)代入y =x +m 中，得：m =−6， ∴y =x −6， 联立{y =−3x y =x −6， 解得x =±√6+3，∴点D 的横坐标x =±√6+3．【解析】(1)将点C 坐标代入y =x +b 可得其解析式，将A 的坐标代入一次函数和反比例函数解析式可得k 的值，从而得出反比例函数解析式； (2)过点D 作DE//AC 交x 轴于点E ，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，设直线DE 的解析式为y =x +m ，EF =5√2，由题意得出CO =GO =4知CE =√2EF =10，EO =6，从而得E(6,0)，将E(6,0)代入y =x +m 中得m =−6，从而得出y =x −6，联立{y =−3xy =x −6解之可得答案．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及根据解析式求直线与双曲线交点坐标的能力．25.【答案】(1)证明：∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC =90°，∴∠ADB +∠BDC =90°，∵∠BAC =∠BDC ，∠BAE =∠ADB ，∴∠BAE +∠BAC =90°，即∠CAE =90°， ∴AE ⊥AC ，AE 是⊙O 的切线；(2)解：DM =BN ，理由如下：∵AN ⊥BD ，CM ⊥BD ，∠ADC =90°，∴∠AND =∠ANB =∠DMC =∠ADC =90°， ∴∠ADN +∠MDC =∠MCD +∠MDC =90°， ∴∠ADN =∠MCD ， ∴△DMC∽△AND ， ∴DM AN=CDAD，∵∠ABN =∠ACD ，∠ANB =∠ADC =90°， ∴△ADC∽△ANB ， ∴AD AN =CD BN，即BN AN =CDAD ， ∴DM AN=BNAN， ∴DM =BN ；(3)解：由(2)知DM =BN ，则BM =DN ， 设DM =BN =a ，∵MN =2DM ，BD =BC ，∴MN =2a ，BM =DN =3a ，BD =BC =4a ， ∵∠BMC =90°，∴CM =√BC 2−BM 2=√(4a)2−(3a)2=√7a ， ∵AC 是⊙O 的直径，AN ⊥BD ， ∴∠ABC =∠AND =90°， ∵∠ADB =∠ACB ，∴△ADN∽△ACB ， ∴AN AB=DN BC=3a4a =34，设AN =3b ，AB =4b(b >0)，∵∠ANB =∠ABC =90°，BN =a ，∴AN 2+BN 2=AB 2，即(3b)2+a 2=(4b)2， 解得：b =√77a ，∴AN =3√77a ，AB =4√77a ， ∵BC =4a ，∴AC =√AB 2+BC 2=√(4√77)2+(4a)2=8√147a ， ∴cos ∠ACB =cos ∠ADB =cos ∠EAB =BC AC=4a8√147a=√144，∵AE =√2，∴AB =AE ×cos ∠EAB =√2×√144=√72=4√77a ，∴a =78， ∴AC =√14， ∴OC =12AC =√142， ∵∠ANF =∠CMF =90°，∠AFM =∠MFC ， ∴△ANF∽△CMF ， ∴AF CF=AN MC =3√77a √7a=37， ∴CF =710AC =7√1410， ∴OF =CF −OC =7√1410−√142=√145．【解析】(1)由圆周角定理得出∠ADC =90°，∠BAC =∠BDC ，得出∠ADB +∠BDC =90°，证出∠BAE +∠BAC =90°，得出AE ⊥AC ，即可得出结论；(2)证△DMC∽△AND ，得出DMAN =CDAD ，证△ADC∽△ANB ，得出ADAN =CDBN ，即BNAN =CDAD ，进而得出结论； (3)由(2)知DM =BN ，则BM =DN ，设DM =BN =a ，则MN =2a ，BM =DN =3a ，BD =BC =4a ，由勾股定理得出CM =√7a ，证△ADN∽△ACB ，得出ANAB =DN BC=3a4a =34，求出AN =3√77a ，AB =4√77a ，AC =8√147a ，由AB =AE ×cos ∠EAB =√72=4√77a ，求出a =78，得出AC =√14，OC =√142，证△ANF∽△CMF ，求出CF =710AC =7√1410，即可得出答案．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的判定和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键． 26.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， 把(21,290)、(29,210)代入，第10页，共12页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………得{21k +b =29029k +b =210， 解得，{k =−10b =500，则y 与x 之间的函数关系式为y =−10x +500(20≤x ≤30)； (2)每天门店的纯利润W =(−10x +500)(x −20)−400=−10x 2+700x −10400=−10(x −35)2+1850， ∵20≤x ≤30，∴当x =30时，每天门店的纯利润W 最大，最大为1600元．【解析】(1)利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；(2)根据纯利润=销售收入−产品成本−员工工资列出二次函数解析式，根据二次函数的性质解答即可． 本题考查的是二次函数的应用，正确列出二次函数解析式、掌握二次函数的性质是解题的关键． 27.【答案】解：(1)△BDE 是等腰三角形， 理由是：如图1，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD//BC ，∴∠ADB =∠DBC ，由折叠得：∠ADB =∠BDE ， ∴∠DBC =∠BDE ， ∴BE =DE ，∴△BDE 是等腰三角形；(2)如图1，过点F 作FM ⊥DE 于M ，∵∠DEF =45°，∴EF =√2FM ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C =90°， ∵CE =3CF ，∴设CF =2a ，CE =3a ， ∴EF =√10a ， ∵FM =√5a ，∵∠C =90°，FM ⊥DE ， ∴sin ∠MDF =MF DF=CEDE ，设DF =x ， ∴√5a x=3aDE ，∴DE =3√5x5， ∵∠C =90°，∴DE 2=CE 2+CD 2，即(3√5x 5)2=(3a)2+(x +a)2，解得：x =5a 或−52a(舍)， ∴tan ∠CDE =CE CD=3a 5a+a =12； (3)如图2，过点E 作EN ⊥BH ，由折叠得：∠B′=∠HBD ，∠B′DH =∠BDH ，∴∠DHE =∠B′+∠B′DH =∠HBD +∠BDH ， ∵BE =EH =DE ，∴∠DHE =∠EDH =∠BDE +∠BDH ， ∴∠HBD =∠BDE ， ∴BH//DE ，∴∠HBE =∠DEC ，∵∠BNE =∠C =90°，BE =DE ， ∴△BNE≌△ECD(AAS)， ∴BN =CE ，∵BE =EH ，EN ⊥BH ，BH =8， ∴BN =NH =CE =4，由(2)知：CD =2CE ，则CD =8， ∴DE =EH =√42+82=4√5，∵∠HBD =∠BDE ，∠HGB =∠DGE ， ∴△DEG∽△BHG ，∴DE BH =EGHG =4√58=√52， ∴GH =2+√5EH =40−16√5．【解析】(1)根据折叠的性质和平行线的性质得：∠DBC =∠BDE ，由等角对等边可得△BDE 是等腰三角形；(2)如图1，过点F 作FM ⊥DE 于M ，根据等腰直角三角形的性质得：EF =√2FM ，设CF =2a ，CE =3a ，由勾股定理得EF =√10a ，FM =√5a ，设DF =x ，根据三角函数定义可得DE =3√5x5，最后利用勾股定理列方程可得x 与a 的关系，从而得结论；(3)如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△BNE≌△ECD(AAS)，得BN =CE ，从而由等腰三角形三线合一的性质得BN =NH =CE =4，证明△DEG∽△BHG ，列比例式可得结论．此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、三角形全等和相似的性质和判定、勾股定理、折叠的性质等知识，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．28.【答案】解：(1)将A(−3,0)、B(2,0)、C(0,3)代入y =ax 2+bx +c 得， {0=9a −3b +c 0=4a +2b +c 3=c，第11页，共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解得：{a =−12b =−12c =3，∴抛物线的解析式为：y =−12x 2−12x +3； (2)①将E(m,2)代入y =−12x 2−12x +3中， 得−12m 2−12m +3=0，解得m =−2或1(舍去)， ∴E(−2,2)，∵A(−3,0)、B(2,0)，∴AB =5，AE =√5，BE =2√5， ∴AB 2=AE 2+BE 2， ∴∠AEB =∠DOB =90°，∴∠EAB +∠EBA =∠ODB +∠EBA =90°， ∴∠EAB =∠ODB ，(Ⅰ)当△FEA∽△BOD 时，∴∠AEF =∠DOB =90°， ∴F 与B 点重合， ∴EF =BE =2√5，(Ⅱ)当△EFA∽△BOD 时，∴∠AFE =∠DOB =90°， ∵E(−2,2)， ∴EF =2，故：EF 的长为2√5或2； ②点H 的坐标为(−45,135)或(−449,59)，(Ⅰ)过点H 作HN ⊥CO 于点N ，过点G 作GM ⊥HN 于点M ，∴∠GMN =∠CNH =90°， 又∠GHC =90°，∴∠CHN +∠GHM =∠MGH +∠GHM =90°， ∴∠CHN =∠MGH ，∵HN ⊥CO ，∠COP =90°， ∴HN//AB ，∴∠CHN =∠APE =∠MGH ， ∵E(−2,2)，C(0,3)，∴直线CE 的解析式为y =12x +3，∴P(−6,0)，∴EP =EB =2√5， ∴∠APE =∠EBA ， ∵∠GCH =∠EBA ，∴∠GCH =∠APE =∠EBA =∠CHN =∠MGH ， ∴GC//PB ， 又C(0,3)，∴G 点的纵坐标为3，代入y =−12x 2−12x +3中，得：x =−1或0(舍去)， ∴MN =1，∵∠AEB =90°，AE =√5，BE =2√5， ∴tan ∠EBA =tan ∠CHN =tan ∠MGH =AEBE =12，设CN =MG =m ，则HN =2m ，MH =12m ， ∴MH +HN =2m +12m =1，解得，m =25，∴H 点的橫坐标为−45，代入y =12x +3，得：y =135，∴点H 的坐标为(−45,135).(Ⅱ)过点H 作MN ⊥PB ，过点C 作CN ⊥MH 于点N ，过点G 作GM ⊥HM 于点M ，第12页，共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴CN//PB ，∴∠NCH =∠APE ，由(Ⅰ)知：∠APE =∠EBA ，则∠NCH =∠EBA ， ∵∠GMN =∠CNH =90°， 又∠GHC =90°，∴∠HCN +∠NHC =∠MHG +∠NHC =90°， ∴∠HCN =∠MHG ， ∵∠GCH =∠EBA ，∴∠GCH =∠EBA =∠HCN =∠MHG ，由(Ⅰ)知：tan ∠EBA =12，则tan ∠MHG =GMHM =tan ∠GCH =HGCH =12， 设MG =a ，则MH =2a ，∵∠NCH =∠MHG ，∠N =∠M ， ∴△HMG∽△CNH ， ∴MH CN=MG NH =HG CH =12，∴NH =2a ，CN =4a ，又C(0,3)，∴G(−3a,3−4a)，代入y =−12x 2−12x +3中，得，a =119或0(舍去)，∴CN =449，∴H 点的橫坐标为−449，代入y =12x +3，得，y =59． ∴点H 的坐标为(−449,59).综合以上可得点H 的坐标为(−45,135)或(−449,59).【解析】(1)用待定系数法求出函数解析式即可； (2)①得出∠EAB =∠ODB ，当△FEA∽△BOD 时，当△EFA∽△BOD 时，可求出EF 的长；②(Ⅰ)求出直线CE 的解析式为y =12x +3，得出∠APE =∠EBA ，则∠GCH =∠APE =∠EBA =∠CHN =∠MGH ，得出GC//PB ，由tan ∠EBA =tan ∠CHN =tan ∠MGH =AE BE =12，设CN =MG =m ，则HN =2m ，MH =12m ，则MH +HN =2m +12m =1，解得，m =25，可求出H 点的坐标；(Ⅱ)过点H 作MN ⊥PB ，过点C 作CN ⊥MH 于点N ，过点G 作GM ⊥HM 于点M ，证得∠GCH =∠EBA =∠HCN =∠MHG ，由(Ⅰ)知：tan ∠EBA =12，则tan ∠MHG =GM HM =tan ∠GCH =HG CH =12，设MG =a ，则MH =2a ，证明△HMG∽△CNH ，则NH =2a ，CN =4a ，又C(0,3)，得出G(−3a,3−4a)，代入y =−12x 2−12x +3中，得CN =449，可求出H 点坐标．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．。
2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷(含解析)
2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．22．（3分）如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×105D．1万5千4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a5÷a3＝a2 5．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）分式方程的解为（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝﹣47．（3分）4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间（小时）45678学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．6，5B．6，6C．6.5，6D．6.5，58．（3分）如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°9．（3分）如图，在⊙O中，若∠CDB＝60°，⊙O的直径AB等于4，则BC的长为（）A．B．2C．2D．410．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＞0B．a﹣b+c＝2C．4ac﹣b2＜0D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）实数4的算术平方根为．12．（4分）如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝5，CD＝8，则AE ＝．13．（4分）同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＞k2x的x取值范围是．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：﹣12+（）﹣1×﹣|1﹣2cos30°|；（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1．17．（8分）2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A表示“非常关注”；B表示“关注”；C表示“关注很少”；D表示“不关注”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出m＝；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是人；（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．18．（8分）成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是37°，拉索DE与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD为2m，两拉索底端距离BE为10m，请求出立柱AC的长．（参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈）19．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分别为点N、M．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）试探究DM与BN的数量关系并证明；（3）若BD＝BC，MN＝2DM，当AE＝时，求OF的长．一．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若实数a满足＝a﹣1，且0＜a＜，则a＝．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，则m＝．23．（4分）如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，如果等边△ABC 内每一点被取到的可能性都相同，则△CBD是钝角三角形的概率是．24．（4分）如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为．25．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？（纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资）27．（10分）将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在点A′处，AD交BC于点E，点F 在CD上，连接EF，且CE＝3CF，如图1．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值；（3）在（2）的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH 的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标．2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：A、﹣2＜﹣1，故正确；B、0＞﹣1，故本选项错误；C、1＞﹣1，故本选项错误；D、2＞﹣1，故本选项错误；故选：A．2．（3分）如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．3．（3分）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×105D．1万5千【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15000用科学记数法表示为：1.5×104．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a5÷a3＝a2【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2•a3＝a5，错误；C、（a2）3＝a6，错误；D、a5÷a3＝a2，正确．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据点A（2，a）在第四象限内得出a＜0，据此可得点B所在象限．【解答】解：∵点A（2，a）在第四象限内，∴a＜0，则点B（a，2）所在的象限是第二象限，故选：B．6．（3分）分式方程的解为（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝﹣4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣2（x﹣2）＝0，去括号得：3x﹣2x+4＝0，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．故选：D．7．（3分）4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间（小时）45678学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．6，5B．6，6C．6.5，6D．6.5，5【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，读书时间为5小时最多，故一周读书时间的众数为5，该班学生一周读书时间的第20个数6和第21个数是6，故该班学生一周读书时间的中位数为＝6，故选：A．8．（3分）如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．【解答】解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE＝∠1＝50°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°，∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝20°．故选：B．9．（3分）如图，在⊙O中，若∠CDB＝60°，⊙O的直径AB等于4，则BC的长为（）A．B．2C．2D．4【分析】根据圆周角定理得出∠CAB＝60°，进而利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠CDB＝60°，∴∠CAB＝∠CDB＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝30°，∵，⊙O的直径AB等于4，∴BC＝2，故选：C．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＞0B．a﹣b+c＝2C．4ac﹣b2＜0D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大【分析】A、根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象可得a＞0，b＞0，c＜0，即可判断；B、当x＝﹣1时，y＜0，即可判断；C、因为抛物线与x轴有两个交点，可得△＞0即可判断；D、当x＞﹣1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，即可判断．【解答】解：根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象可知：A、a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，所以A选项错误；B、当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以B选项错误；C、因为抛物线与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，所以4ac﹣b2＜0，所以C选项正确；D、当x＞﹣1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，所以D选项错误．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）实数4的算术平方根为2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．12．（4分）如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝5，CD＝8，则AE ＝3．【分析】证明△ABC≌△CED（AAS），得出AB＝CE＝5，AC＝CD＝8，即可得出答案．【解答】解：∵BA⊥AC，CD∥AB，∴CD⊥AC，∠B＝∠DCB，∴∠A＝∠DCE＝90°，∵BC⊥DE，∴∠DCB+∠CDE＝∠DCB+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDE，在△ABC和△CED中，∵，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝CE＝5，AC＝CD＝8，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣5＝3；故答案为：3．13．（4分）同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣3．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣3时，直线l1：y1＝k1x+b都在直线l2：y2＝k2x的上方，即y1＞y2．【解答】解：当x≤﹣3时，直线l1：y1＝k1x+b都在直线l2：y2＝k2x的上方，即k1x+b ＞k2x．∴满足k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为6+3．【分析】由作法得到EF垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到AG＝BG，根据等腰直角三角形的性质得到AB＝AG，设AG＝BG＝x，则AB＝x，根据菱形的性质健康得到结论，【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，∴AG＝BG，∵AG⊥BC，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AB＝AG，设AG＝BG＝x，则AB＝x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝x，∵CG＝3，∴BC＝x+3＝x，解得：x＝3（+1），∴AD＝AB＝6+3，故答案为：6+3．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：﹣12+（）﹣1×﹣|1﹣2cos30°|；（2）解不等式组：．【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、分母有理化、代入三角函数值，再计算乘法和绝对值符号内的运算，继而去绝对值符号，最后计算加减可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（1）原式＝﹣1+3×﹣|1﹣2×|＝﹣1+4﹣|1﹣|＝﹣1+4﹣（﹣1）＝﹣1+4﹣+1＝3；（2）解不等式①，得：x≤4，解不等式②，德：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤4．16．（6分）先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1．【分析】把分式的分子、分母分解因式，再把除法化为乘以，约分，然后代入x的值计算即可．【解答】解：原式＝÷﹣．＝+＝1+，＝，＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝2﹣．17．（8分）2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A表示“非常关注”；B 表示“关注”；C表示“关注很少”；D表示“不关注”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出m＝25；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是330人；（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【分析】（1）首先求出总人数，再由A的人数即可求出m的值；求出D的人数即可补全条形统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；∴m%＝×100%＝25%，该校1800名学生中“不关注”的人数是1800×＝330（人）；故答案为：25，330；（2）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种，∴选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为＝．18．（8分）成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是37°，拉索DE与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD为2m，两拉索底端距离BE为10m，请求出立柱AC的长．（参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈）【分析】设CE＝xm，则BC＝（10+x）m，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设CE＝xm，则BC＝（10+x）m，在Rt△CDE中，∵∠DEC＝67°，∴CD＝CE•tan67°＝x，在Rt△ABC中，∵∠B＝37°，∴AC＝BC•tan37°＝×（10+x），∴AD＝AC﹣CD＝×（10+x）﹣x＝2，解得：x＝，∴AC＝AD+CD＝2+×＝10（m），答：立柱AC的长为10m．19．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．【分析】（1）将点C坐标代入y＝x+b可得其解析式，将A的坐标代入一次函数和反比例函数解析式可得k的值，从而得出反比例函数解析式；（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，由题意得出CO＝GO＝4知CE＝EF＝10，EO＝6，从而得E （6，0），将E（6，0）代入y＝x+m中得m＝﹣6，从而得出y＝x﹣6，联立解之可得答案．【解答】解：（1）将C（﹣4，0）代入y＝x+b，得b＝4，∴一次函数的表达式为y＝x+4，将A（﹣1，a）代入y＝x+4，y＝中，得：a＝﹣1+4，a＝，∴k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，∴设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，∵y＝x+4，∴G（0，4），又C（﹣4，0），∴CO＝GO＝4，又∠GOC＝90°，∵EF⊥AC，∴CE＝EF＝10，∴EO＝6，∴E（6，0），将E（6，0）代入y＝x+m中，得：m＝﹣6，∴y＝x﹣6，联立，解得x＝+3，∴点D的横坐标x＝±+3．20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分别为点N、M．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）试探究DM与BN的数量关系并证明；（3）若BD＝BC，MN＝2DM，当AE＝时，求OF的长．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ADC＝90°，∠BAC＝∠BDC，得出∠ADB+∠BDC＝90°，证出∠BAE+∠BAC＝90°，得出AE⊥AC，即可得出结论；（2）证△DMC∽△AND，得出＝，证△ADC∽△ANB，得出＝，即＝，进而得出结论；（3）由（2）知DM＝BN，则BM＝DN，设DM＝BN＝a，则MN＝2a，BM＝DN＝3a，BD＝BC＝4a，由勾股定理得出CM＝a，证△ADN∽△ACB，得出＝＝＝，求出AN＝a，AB＝a，AC＝a，由AB＝AE×cos∠EAB＝＝a，求出a＝，得出AC＝，OC＝，证△ANF∽△CMF，求出CF＝AC＝，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB+∠BDC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∠BAE＝∠ADB，∴∠BAE+∠BAC＝90°，即∠CAE＝90°，∴AE⊥AC，AE是⊙O的切线；（2）解：DM＝BN，理由如下：∵AN⊥BD，CM⊥BD，∠ADC＝90°，∴∠AND＝∠ANB＝∠DMC＝∠ADC＝90°，∴∠ADN+∠MDC＝∠MCD+∠MDC＝90°，∴∠ADN＝∠MCD，∴△DMC∽△AND，∴＝，∵∠ABN＝∠ACD，∠ANB＝∠ADC＝90°，∴△ADC∽△ANB，∴＝，即＝，∴＝，∴DM＝BN；（3）解：由（2）知DM＝BN，则BM＝DN，设DM＝BN＝a，∵MN＝2DM，BD＝BC，∴MN＝2a，BM＝DN＝3a，BD＝BC＝4a，∵∠BMC＝90°，∴CM＝＝＝a，∵AC是⊙O的直径，AN⊥BD，∴∠ABC＝∠AND＝90°，∵∠ADB＝∠ACB，∴△ADN∽△ACB，∴＝＝＝，设AN＝3b，AB＝4b（b＞0），∵∠ANB＝∠ABC＝90°，BN＝a，∴AN2+BN2＝AB2，即（3b）2+a2＝（4b）2，解得：b＝a，∴AN＝a，AB＝a，∵BC＝4a，∴AC＝＝＝a，∴cos∠ACB＝cos∠ADB＝cos∠EAB＝＝＝，∵AE＝，∴AB＝AE×cos∠EAB＝×＝＝a，∴a＝，∴AC＝，∴OC＝AC＝，∵∠ANF＝∠CMF＝90°，∠AFM＝∠MFC，∴△ANF∽△CMF，∴＝＝＝，∴CF＝AC＝，∴OF＝CF﹣OC＝﹣＝．一．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若实数a满足＝a﹣1，且0＜a＜，则a＝．【分析】先确定＜2，所以由已知得a＜2，可化简二次根式＝2﹣a，解方程计算即可．【解答】解：∵＝a﹣1，且0＜a＜，∴2﹣a＝a﹣1，∴a＝，故答案为：．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，则m＝．【分析】先根据根与系数的关系得出x1+x2＝2m﹣1 ①，x1x2＝﹣②，结合x1﹣x2＝1求出，将其代入②求解可得．【解答】解：根据题意知x1+x2＝2m﹣1 ①，x1x2＝﹣②，∵x1﹣x2＝1 ③，由①③，得：，代入②，得：m（m﹣1）＝﹣，解得m＝，故答案为：．23．（4分）如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，如果等边△ABC 内每一点被取到的可能性都相同，则△CBD是钝角三角形的概率是．【分析】由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：如图，取BC的中点O，以O为圆心，BC为直径画半圆，交AB于E，连接OE，当D在半圆上时，∠BDC＝90°，∵△CBD是钝角三角形时，只能∠BDC＞90°，∴点D落在如图所示的半圆O内时，△CBD是钝角三角形，设等边三角形的边长为2a，半圆的面积为，等边△ABC的面积是＝a2，∴满足∠BDC＞90°的概率是＝，∴△CBD是钝角三角形的概率；故答案为：．24．（4分）如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为﹣．【分析】根据已知的比设AB＝x，BC＝CO＝2x，如图1，过D作DE∥l，交OC于E，根据角平分线的定义和平行线的性质得：∠DCE＝∠CDE，所以DE＝CE，由△DOE∽△AOC，列比例式，可得6x﹣5a＝0，a＝x，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得△AOC的面积为15，如图2，过B作BG⊥x轴于G，过C作CH⊥x轴于H，证明△ABG∽△ACH，得，设BG＝b，CH＝3b，表示B（，b），C（，3b），根据三角形面积列式可得结论．【解答】解：∵AB：BC：CO＝1：2：2，∴设AB＝x，BC＝CO＝2x，如图1，过D作DE∥l，交OC于E，∴∠ACD＝∠CDE，∵CD平分∠ACO，∴∠ACD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDE，∴DE＝CE，设DE＝a，则CE＝a，OE＝2x﹣a，∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，即，∴x（6x﹣5a）＝0，∵x≠0，∴6x﹣5a＝0，a＝x，∵＝，∴＝，∵△COD的面积为6，∴△AOC的面积为15，如图2，过B作BG⊥x轴于G，过C作CH⊥x轴于H，∴BG∥CH，∴△ABG∽△ACH，∴，∵AB：BC＝1：2，∴，设BG＝b，CH＝3b，∵直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，∴B（，b），C（，3b），∴GH＝＝﹣，∵，∴AG＝GH＝﹣，∴OA＝AG+OG＝﹣＝﹣，∵S△ACO＝，，k＝﹣，故答案为：﹣．25．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为或或3．【分析】分三种情形：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．③如图3中，当点H 在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．首先证明AM⊥AC，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】解：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DCG＝135°，∵∠EDF＝∠EDM＝45°，DG＝DM，∴∠ADC＝∠MDG，∴∠ADM＝∠CDG，∴△ADM≌△CDG（SAS），∴∠DAM＝∠DCG＝135°，∵∠CAB＝45°，∴∠CAM＝90°，∴MH＝GH＝＝＝5k，∵∠GDH＝∠GAD＝45°，∠DGH＝∠AGD，∴△DGH∽△AGD，∴＝，∴DG2＝GH•GA＝40k2，∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝AC＝12，∴AD＝CD＝6，∵DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，DJ＝AJ＝IC＝3，∴GJ＝8K﹣3，在Rt△DJG中，∵DG2＝DJ2+GJ2，∴40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，解得k＝或（舍弃），∴AH＝3k＝．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．同法可得：40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，解得k＝（舍弃）或，∴AH＝3k＝．③如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．同法可得：10k2＝（3﹣2k）2+（3）2，解得k＝或﹣3（舍弃），∴AH＝3k＝3，综上所述，满足条件的AH的值为或或3．故答案为或或3．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？（纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资）【分析】（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）根据纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资列出二次函数解析式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（21，290）、（29，210）代入，得，解得，，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+500（20≤x≤30）；（2）每天门店的纯利润W＝（﹣10x+500）（x﹣20）﹣400＝﹣10x2+700x﹣10400＝﹣10（x﹣35）2+1850，∵20≤x≤30，∴当x＝30时，每天门店的纯利润W最大，最大为1600元．27．（10分）将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在点A′处，AD交BC于点E，点F 在CD上，连接EF，且CE＝3CF，如图1．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值；（3）在（2）的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH 的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH的长．【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质得：∠DBC＝∠BDE，由等角对等边可得△BDE是等腰三角形；（2）如图1，过点F作FM⊥DE于M，根据等腰直角三角形的性质得：EF＝FM，设CF＝2a，CE＝3a，由勾股定理得EF＝a，FM＝a，设DF＝x，根据三角函数定义可得DE＝，最后利用勾股定理列方程可得x与a的关系，从而得结论；（3）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△BNE≌△ECD（AAS），得BN＝CE，从而由等腰三角形三线合一的性质得BN＝NH＝CE＝4，证明△DEG∽△BHG，列比例式可得结论．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形，理由是：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，由折叠得：∠ADB＝∠BDE，∴∠DBC＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形；（2）如图1，过点F作FM⊥DE于M，∵∠DEF＝45°，∴EF＝FM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵CE＝3CF，∴设CF＝2a，CE＝3a，∴EF＝a，∵FM＝a，∵∠C＝90°，FM⊥DE，∴sin∠MDF＝，设DF＝x，∴，∴DE＝，∵∠C＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，即，解得：x＝5a或﹣a（舍），∴tan∠CDE＝＝＝；（3）如图2，过点E作EN⊥BH，由折叠得：∠B'＝∠HBD，∠B'DH＝∠BDH，∴∠DHE＝∠B'+∠B'DH＝∠HBD+∠BDH，∵BE＝EH＝DE，∴∠DHE＝∠EDH＝∠BDE+∠BDH，∴∠HBD＝∠BDE，∴BH∥DE，∴∠HBE＝∠DEC，∵∠BNE＝∠C＝90°，BE＝DE，∴△BNE≌△ECD（AAS），∴BN＝CE，∵BE＝EH，EN⊥BH，BH＝8，∴BN＝NH＝CE＝4，由（2）知：CD＝2CE，则CD＝8，∴DE＝EH＝＝4，∵∠HBD＝∠BDE，∠HGB＝∠DGE，∴△DEG∽△BHG，∴，∴GH＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标．【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可；（2）①得出∠EAB＝∠ODB，当△FEA∽△BOD时，当△EF A∽△BOD时，可求出EF的长；②（Ⅰ）求出直线CE的解析式为y＝，得出∠APE＝∠EBA，则∠GCH＝∠APE ＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，得出GC∥PB，由tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，则HN＝2m，MH＝m，则MH+HN＝2m+m＝1，解得，m ＝，可求出H点的坐标；（Ⅱ）过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM于点M，证得∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由（Ⅰ）知：tan∠EBA＝，则tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，则MH＝2a，证明△HMG∽△CNH，则NH＝2a，CN ＝4a，又C（0，3），得出G（﹣3a，3﹣4a），代入y＝﹣中，得CN＝，可求出H点坐标．【解答】解：（1）将A（﹣3，0）、B（2，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+3；（2）①将E（m，2）代入y＝﹣x+3中，得﹣m+3＝0，解得m＝﹣2或1（舍去），∴E（﹣2，2），∵A（﹣3，0）、B（2，0），∴AB＝5，AE＝，BE＝2，∴AB2＝AE2+BE2，∴∠AEB＝∠DOB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝∠ODB+∠EBA＝90°，∴∠EAB＝∠ODB，（Ⅰ）当△FEA∽△BOD时，∴∠AEF＝∠DOB＝90°，∴F与B点重合，∴EF＝BE＝2，（Ⅱ）当△EF A∽△BOD时，∴∠AFE＝∠DOB＝90°，∵E（﹣2，2），∴EF＝2，故：EF的长为2或2；②点H的坐标为（﹣，）或（﹣，），（Ⅰ）过点H作HN⊥CO于点N，过点G作GM⊥HN于点M，∴∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠CHN+∠GHM＝∠MGH+∠GHM＝90°，∴∠CHN＝∠MGH，∵HN⊥CO，∠COP＝90°，∴HN∥AB，∴∠CHN＝∠APE＝∠MGH，∵E（﹣2，2），C（0，3），∴直线CE的解析式为y＝x+3，∴P（﹣6，0），∴EP＝EB＝2，∴∠APE＝∠EBA，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠APE＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，∴GC∥PB，又C（0，3），∴G点的纵坐标为3，代入y＝﹣x+3中，得：x＝﹣1或0（舍去），∴MN＝1，∵∠AEB＝90°，AE＝，BE＝2，∴tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，则HN＝2m，MH＝m，∴MH+HN＝2m+m＝1，解得，m＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得：y＝，∴点H的坐标为（﹣，）．（Ⅱ）过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM于点M，∴CN∥PB，∴∠NCH＝∠APE，由（Ⅰ）知：∠APE＝∠EBA，则∠NCH＝∠EBA，∵∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠HCN+∠NHC＝∠MHG+∠NHC＝90°，∴∠HCN＝∠MHG，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由（Ⅰ）知：tan∠EBA＝，则tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，则MH＝2a，∵∠NCH＝∠MHG，∠N＝∠M，∴△HMG∽△CNH，∴，∴NH＝2a，CN＝4a，又C（0，3），∴G（﹣3a，3﹣4a），代入y＝﹣x+3中，得，a＝或0（舍去），∴CN＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得，y＝．∴点H的坐标为（﹣）．综合以上可得点H的坐标为（﹣，）或（﹣）．。
2020年高新区二诊数学答案
Ａ卷（100 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
10
答案 A
C
B
D
B
D
A
B
C
C
二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分)
11．2 12．3 13．x ＜－3 14． 3 2 + 6
∴AN= 3 7 a ，AB= 4 7 a ，又 BC=4a
7
7
∴AC= 8 14 a 7
∴cos∠ACB= cos∠ADB=cos∠EAB= BC = 4a = 14 AC 8 14 a 4 7
∵AE= 2 ∴a= 7
8
∴AB= AE×cos∠EAB= 7 = 4 7 a 27
∴AC= 14 …………………………8 分
17．（本小题满分 8 分） 解：（1）25；330；……2 分
（2）设这名男同学为男，三名女同学为女 1，女 2，女 3，画树状图如下：
第1页（共8页）
结果为：（男，女 1）、（男，女 2）、（男，女 3）、（女 1，男）、（女 1，女 2）、（女 1，女 3）、 （女 2，男）、（女 2，女 1）、（女 2，女 3）、（女 3，男）、（女 3，女 1）、（女 3，女 2） ………………………… 6 分 总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好选取到两名同学中刚好 有这位男同学的有结果有 6 种，
∴OC= 14 2
∵∠ANF=∠CMF =90°，∠AFN=∠MFC ∴△ANF∽△CMF
∴
AN
=
陕西省西安市高新一中 九年级(上)第二次月考数学试卷
九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A. y=3x−1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2−2t+1D. y=x2+1x2.抛物线y=3（x-1）2+1的顶点坐标是（）A. (1,1)B. (−1,1)C. (−1,−1)D. (1,−1)3.二次函数y=（x-3）（x+1）的图象的对称轴是（）A. 直线x=1B. 直线x=2C. 直线x=−1D. 直线x=−24.二次函数y=x2-6x+8的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A. b>8B. b>−8C. b≥8D. b≥−85.点P1（-1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2>y3>y1B. y3>y1>y2C. y1>y2>y3D. y2>y1>y36.一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A.B.C.D.7.如图，将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A. y=12(x−2)2−2B. y=12(x−2)2+7C. y=12(x−2)2−5D. y=12(x−2)2+48.2则下列判断中正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=4时，y>0D. 方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间9.已知抛物线y=x2+（a-1）x+a-2，当x=1时y＜0，且x＞2时y的值随着x的增大而增大，则a的取值范围是（）A. −3≤a<lB. −3<a<1C. −3≤a≤1D. a≤−310.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，在原点的上方．下列结论：①4a-2b+c=0；②2a-b＜0；③2a-b＞-1；④2a+c＜0；⑤b＞a；其中正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.若抛物线y=（a-2）x2的开口向上，则a的取值范围是______．12.二次函数y=mx2-8x+m（m-1）的图象经过原点，则m=______．13.将抛物线y=2（x-1）2+2绕原点旋转180°，那么得到的抛物线的表达式为______．14.如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是______．15.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=−15x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是______米．16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为______．17.已知一个二次函数的图象经过A（0，3），B（1，0），C（4，3），D（0，-1）四个点中的三个点，则这个二次函数图象的顶点到x轴的距离是______．三、解答题（本大题共5小题，共49.0分）18.已知抛物线y=-x2+5x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点记为C．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）计算△ABC的面积．19.某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？20.正方形ABCD边长为2，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时始终保持AM和MN垂直．（1）设BM=x，CN的长为y，求y与x之间的函数关系式．（2）当M点运动到什么位置时，三角形ADN的面积最小，并求出最小面积．21.如图，有一抛物线型拱桥，在正常水位使水面宽AB=20m，当水位上升3m，水面宽CD=10m．（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？22.如图在平面直角坐标系中，抛物线L1交坐标轴于A（-1，0）．B（4，0），C（0，-4）三点（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）点D在抛物线上，且使△BCD的面积为10，求点D的坐标．（3）抛物线L2与抛物线L1关于y轴对称．在抛物线L1上是否存在一点P，在抛物线L2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标：若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=3x-1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2-2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．2.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=3（x-1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．已知抛物线顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）．本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．3.【答案】C【解析】解：y=（x+3）（x-1）=x2+2x-3，抛物线的对称轴是直线x=-=-=-1，故选：C．将二次函数y=（x-3）（x+1）化为一般式：y=x2+2x-3，用对称轴公式x=-求解．此题主要考查了求抛物线的顶点对称轴的方法，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴公式：x=-．4.【答案】D【解析】解：，x2-6x+8=2x+b，整理得：x2-8x+8-b=0，△=（-8）2-4×1×（8-b）≥0，b≥-8，故选：D．列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．本题考查了两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决．5.【答案】D【解析】解：对称轴为直线x=-=1，∵a=-1＜0，∴x＜1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小，∵点P1（-1，y1）的对称点为（3，y1）∴y2＞y1＞y3．故选：D．求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解更简便．6.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴c＞0，∵a＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，∵b＞0，∴＞0，∵c＞0，∴与y轴的正半轴相交，故选：C．根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断．本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵函数y=（x-2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1-2）2+1=1，n=（4-2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4-1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+4．故选：D．先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x 轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4-1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．8.【答案】D【解析】解：由图表可得，该函数的对称轴是直线x=，有最大值，∴抛物线开口向下，故选项A错误，抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误，x=-1和x=4时的函数值相等，则x=4时，y=-3＜0，故选项C错误，方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故选项D正确，故选：D．根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．9.【答案】D【解析】解：依题意得：解得a≤-3．故选：D．根据题意列出不等式组并解答．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系，解题时，需要熟悉抛物线的对称性和增减性．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0，∴①正确；∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴两根之积为负，＜0，即c＞0，-＜0，即a、b同号，b＜0，两个根之和为负且-＞-1，即a＜b＜0，∴⑤正确；∵把（-2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a-2b+c=0，∴即2b=4a+c＜0（因为b＜0），∵当x=1时，a+b+c＞0，∴2a+2b+2c＞0，∴6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴④错误；∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴-1＜-＜0，∵a＜0，∴-2a＞-b，∴0＞2a-b，即2a-b＜0，∴②正确；∵把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0，4a-2b=-c，2a-b=-c，∵O＜c＜2，≈∴2a-b＞-1，∴③正确；正确的有4个．故选：C．把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0即可判断①；求出a bc的符号，根据两个根之和为负且-＞-1，即可判断⑤，根据4a-2b+c=0和a+b+c＞0即可判断④，根据-1＜-＜0，求出后即可判断②，根据4a-2b+c=0推出2a-b=-c，根据二次函数与y轴的交点位置即可判断③．本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．11.【答案】a＞2【解析】解：∵抛物线y=（a-2）x2的开口向上，∴a-2＞0，解得a＞2．故答案为：a＞2；根据抛物线的开口向上列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．此题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上是解答此题的关键．12.【答案】1【解析】解：∵二次函数y=mx2-8x+m（m-1）的图象经过原点，∴将（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1．又∵二次函数的二次项系数m≠0，∴m=1，故答案为1．根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义可得答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键．13.【答案】y=-2（x+1）2-2【解析】解：由于抛物线y=2（x-1）2+2绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为（-1，-2），并且开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-2（x+1）2-2．故答案为y=-2（x+1）2-2．当抛物线y=2（x-1）2+2绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为（-1，-2），并且开口方向相反，于是根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14.【答案】-2＜x＜1【解析】解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（-2，0），（1，3），∴当有y2＞y1时，有-2＜x＜1，故答案为：-2＜x＜1．关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2＞y1时，x的取值范围．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．15.【答案】4【解析】解：把y=3.05代入y=中得：x1=1.5，x2=-1.5（舍去），∴l=1.5+2.5=4米．故答案为：4在已知解析式中，求出y=3.05时x的值，根据图象，舍去不合题意的值，将求出的x与2.5相加即可．本题已知二次函数值，求自变量x，再结合图形求l．16.【答案】1【解析】解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．17.【答案】1【解析】解：∵点B（1，0），C（4，3），D（0，-1）在一条直线y=x-1上，∴抛物线不会经过B、C、D三点，∴根据点的特点，抛物线经过A（0，3），B（1，0），C（4，3）三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3，∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴抛物线的顶点为（2，-1），∴顶点到x轴的距离是1，故答案为1．根据点的坐标特点判定抛物线经过A（0，3），B（1，0），C（4，3）三点，然后根据待定系数法求得抛物线的解析式，求得顶点即可．本题考查了二次函数的性质和待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标特点判定抛物线经过的点是解题的关键．18.【答案】解：（1）当y=0时，-x2+5x-6=0，解得x1=2，x2=3，∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（3，0）；∵y=-x2+5x-6=-（x-52）2+14，∴顶点C的坐标为（52，14）；（2）△ABC的面积=12×（3-2）×14=18．【解析】（1）解方程-x2+5x-6=0得A点坐标和B点坐标；把一般式配成顶点式得到顶点C的坐标；（2）利用三角形面积公式计算即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．19.【答案】解：（1）当x=25时，y=2000÷（25-15）=200（千克），设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：20k+b=25025k+b=200，解得：k=−10b=450，∴y与x的函数关系式为：y=-10x+450；（2）设每天获利W元，W=（x-15）（-10x+450）=-10x2+600x-6750=-10（x-30）2+2250，∵a=-10＜0，∴开口向下，∵对称轴为x=30，∴在x≤28时，W随x的增大而增大，∴x=28时，W最大值=-10×4+2250=2210（元），答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．【解析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）首先表示出每天的获利，进而利用配方法结合二次函数增减性得出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数应用，正确利用二次函数增减性分析是解题关键．20.【答案】解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB=90°，∴∠BAM=∠CMN，∴Rt△ABM∽Rt△MCN，∴ABCM=BMCN，∴22−x=xy，∴y=-12x2+x，∴y与x之间的函数关系式为：y=-12x2+x；（2）∵S△ADN=12AD•DN，∴当DN最小时，△ADN的面积最小，即当CN最大时，△ADN的面积最小，∵y=-12x2+x=-12（x-1）2+12，∴当x=1时，y有最大值，∴当M点运动到BC的中点时，三角形ADN的面积最小，∴CN=12，∴DN=32，∴S△ADN=12AD•DN=12×2×32=32．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠B=∠C=90°，根据余角的性质得到∠BAM=∠CMN，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由于S△ADN=AD•DN，得到当DN最小时，△ADN的面积最小，即当CN 最大时，△ADN的面积最小，根据二次函数的性质得到当M点运动到BC的中点时，三角形ADN的面积最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．此题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的面积求法，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．21.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2（a不等于0），桥拱最高点O到水面CD的距离为h米．则D（5，-h），B（10，-h-3）∴25a=−h100a=−h−3，解得a=−125h=1，∴抛物线的解析式为y=-125x2；（2）由题意，得船行驶到桥下的时间为：35÷5=7小时，水位上升的高度为：0.25×7=1.75米．∵1.75＜3．∴船的速度不变，它能安全通过此桥．【解析】（1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据设函数解析式为y=ax2，由待定系数法求出其解即可；（2）计算出船行驶到桥下的时间，由这个时间按计算水位上升的高度，比较上升的高度与3的大小就可以求出结论．本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，有理数大小的比较的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22.【答案】解：（1）设抛物线L1的函数表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）代入y=ax2+bx+c，得：a−b+c=016a+4b+c=0c=−4，解得：a=1b=−3c=−4，∴抛物线L1的函数表达式为y=x2-3x-4．（2）设点M为y轴上一点，且△BCM的面积为10，过点M作MN⊥BC于点N，如图1所示．∵点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，-4），∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，BC=42．设CM=m，则MN=22m，∴12×42×22m=10，∴m=5，∴点M的坐标为（0，1）或（0，-9）．设直线BC的解析式为y=kx+d（k≠0），将B（4，0），C（0，-4）代入y=kx+d，得：4k+d=0d=−4，解得：k=1d=−4，∴直线BC的函数表达式为y=x-4，∴过点M且平行于直线BC的直线的函数表达式为y=x+1或y=x-9．联立该直线与抛物线的函数表达式成方程组，得：y=x+1y=x2−3x−4或y=x−9y=x2−3x−4，解得：x1=−1y1=0，x2=5y2=6，∴点D的坐标为（-1，0）或（5，6）．（3）∵抛物线L2与抛物线L1关于y轴对称，∴抛物线L2的函数表达式为y=x2+3x-4．∵以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形（AB为边），∴PQ∥x轴，且PQ=AB=5．设点P的坐标为（x，x2-3x-4），则点Q的坐标为（x-5，x2-3x-4）或（x+5，x2-3x-4）．当点Q的坐标为（x-5，x2-3x-4）时，x2-3x-4=（x-5）2+3（x-5）-4，整理得：4x-10=0，解得：x=52，∴点P的坐标为（52，-214），点Q的坐标为（-52，-214）；当点Q的坐标为（x+5，x2-3x-4）时，x2-3x-4=（x+5）2+3（x+5）-4，整理得：16x+40=0，解得：x=-52，∴点P的坐标为（-52，394），点Q的坐标为（52，394）．综上所述：存在，点P的坐标为（52，-214），点Q的坐标为（-52，-214）或点P的坐标为（-52，394），点Q的坐标为（52，394）．【解析】（1）由点A，B，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线L1的函数表达式；（2）设点M为y轴上一点，且△BCM的面积为10，过点M作MN⊥BC于点N，由点B，C的坐标可得出BC的长，设CM=m，则MN=m，利用三角形的面积公式结合△BCM的面积为10，可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，进而可得出点M的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式，再利用平行线的性质可求出过点M且平行于直线BC 的直线的函数表达式，联立该直线及抛物线的函数表达式成方程组，通过解方程组可求出点D的坐标；（3）由抛物线L2与抛物线L1关于y轴对称可求出抛物线L2的函数表达式为y=x2+3x-4，设点P的坐标为（x，x2-3x-4），由四边形的性质结合点A，B的坐标可得出点Q的坐标为（x-5，x2-3x-4）或（x+5，x2-3x-4），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，将其代入点P，Q的坐标即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、等腰直角三角形、平行线的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线L1的函数表达式；（2）利用三角形的面积公式，找出关于m的一元一次方程；（3）利用平行线的性质结合点P的坐标，表示出点Q的坐标．。
2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2018的相反数是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.如图，BD//AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A=40°，则∠1的度数为()A. 80°B. 70°C. 60°D. 40°3.下列运算，正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (x−3)2=x2−9C. (xy2)2=x2y4D. x6÷x3=x24.某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ②5.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=cx+a的图象一定不经过()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限6.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠BAC，点D到AB的距离DE=2cm，则BC等于()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm7.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为()A. √2B. 1.5C. √3D. 28.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对9.如图所示，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB//CD//EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是()．π B. 10π C. 24+4π D. 24+5πA. 25210.抛物线y=x2−2与y轴交点的坐标是()A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在实数−5、−√3、0、√6中最大的一个数是______12.如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是______．(k≠0)在第一象限内的图13.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx，则k的值为．像经过点D，交BC于点E.若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=3414.如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为8；③四边形AOBO′的面积为24+15√3；④∠AOB=150°；⑤S△AOC+S△AOB=9√3+24，其中正确的结论是______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：|−5|−20180+(12)−1−(√3)216.先化简：1−a−1a ÷a2−1a2+2a，再选取一个合适的a值代入计算．17.在四边形ABCD中，AB=AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB=S△PAD，(保留作图痕迹，不写作法)．18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E是AD边上一点，BE=BC．(1)求证：EC平分∠BED．(2)过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，求FD⋅EC的值．19.为了推动阳光体育运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双⋅20.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层(AB⊥BC)，他家的后面有一建筑物CD(CD//AB)，他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米)．(参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93.)21.某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过13.5立方米的部分超过13.5立方米不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准(元/立方米)3.84.657.18设该城市城区居民月用水量为x(立方米)时，每月应缴纳水费为y(元)．(1)求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；(2)该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？22.小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色，同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，利用列表或树状图，求配成紫色的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E，BC=3，CD=3√2．(1)求证：直线CE是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径；(3)求弦AD的长．24.如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)、B(5,0)两点，交y轴于点C(0,5)，(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D，求△BCD的面积；(3)在(2)的条件下，P、Q为线段BC上两点(P左Q右，且P、Q不与B、C重合)，PQ=2√2，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=CD．(1)如图(1)，求证：AD//BC；(2)如图(2)，点F是AC的中点，弦DG//AB，交BC于点E，交AC于点M，求证：AE=2DF；(3)在(2)的条件下，若DG平分∠ADC，GE=5√3，tan∠ADF=4√3，求⊙O的半径．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−2018的相反数是2018．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.答案：B解析：解：∵BD//AC，∠A=40°，∴∠ABD=140°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=1∠ABD=70°，2故选：B．根据平行线的性质，得到∠ABD=140°，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．3.答案：C解析：此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方与幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．解：A.2x+3y，无法计算，故此选项错误；B.(x−3)2=x2−6x+9，故此选项错误；C.(xy2)2=x2y4，正确；D.x6÷x3=x3，故此选项错误．故选：C．4.答案：B解析：本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．5.答案：C解析：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．解：∵a+b+c=0，且a<b<c，∴a<0，c>0，(b的正负情况不能确定)，∵a<0，∴函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，∵c>0，∴函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限．故选：C．6.答案：C解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据BC=BD+CD计算即可得解．解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=90°−60°=30°，∵DE⊥AB，∴BD=2DE=2×2=4cm，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=2cm，∴BC=BD+CD=4+2=6cm．故选C．7.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC．∴∠DEC=∠BCE．∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°．∴AB=AE=1．∵由勾股定理得：BE=√AB2+AE2=√12+12=√2，∴BC=BE=√2．故选：A．由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC 是解题的关键．8.答案：B解析：本题主要考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定是解题的关键．根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，DC//AB，∴△ABF∽△DEF∽△CEB，∴相似三角形共有3对．故选B．9.答案：A解析：本题考查扇形面积的计算，圆周角定理、勾股定理，三角形的面积，本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，根据勾股定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．解：作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=√CG2−CD2=√102−62=8，又∵EF=8，∴DG⏜=EF⏜，∴S扇形ODG =S扇形OEF，∵AB//CD//EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π.故选A．10.答案：B解析：解：令x=0，得y=−2，故抛物线与y轴交于(0,−2)．故选：B．此题令x=0，可确定抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数的性质．令x=0，可确定抛物线与y轴的交点坐标是解题关键．11.答案：√6解析：解：∵√6>0>−√3>−5，∴在实数−5、−√3、0、√6中最大的一个数是√6．故答案为：√6．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.答案：5解析：根据菱形的性质及已知条件可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB后即可得解．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质，属于基础题．解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=5．故答案为5．13.答案：3解析：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.由tan∠AOD=34，可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．解：因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥AB，BC⊥AB，AD=BC．在Rt△AOD中，tan∠AOD=ADAO =34，所以设AD=3a，则OA=4a．所以点D的坐标为(4a,3a)．因为BC=AD=3a，CE=2BE，所以BE=a．所以点E的坐标为(4a+4,a)．因为D，E两点都在双曲线y=kx上，所以4a×3a=a(4a+4)=k，解得a=12，k=3．所以k=3．14.答案：①②④⑤解析：解：∵∠O′BO=∠ABC=60°，∴∠O′BO−∠ABO=∠ABC−∠ABO，∴∠O′BA=∠OBC，在△BO′A和△BOC中，{BO′=BO∠O′BA=∠OBC BA=BC∴△BO′A≌△BOC(SAS)．∴O′A=OC．∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，①正确；如图1，连接OO′，根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，∴点O与O′的距离为8，②正确；在△AOO′中，AO=6，OO′=8，AO′=10，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°．∴Rt△AOO′面积为12×6×8=24，又等边△BOO′面积为12×8×4√3=16√3，∴四边形AOBO′的面积为24+16√3，③错误；∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，④正确；如图2，将线段AO以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AO′′，连接OO′′，易证△AO′′B≌△AOC(SAS)，△BOO′′是直角三角形，∠BOO′′=90°，△AOO′′是等边三角形，所以S△AOC+S△AOB=S四边形AO′′BO=S△AOO′′+S△BOO′′=9√3+24，⑤正确．故答案为①②④⑤．①证明△BO′A≌△BOC即可说明△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，则点O与O′的距离为8，②正确；③利用：四边形AOBO′的面积=等边△BOO′的面积+Rt△AOO′的面积，进行计算即可判断；④∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，④正确；⑤模仿原图的旋转方法，将线段AO以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AO′′，连接OO′′，根据S△AOC+S△AOB=S四边形AO′′BO=S△AOO′′+S△BOO′′即可判断．本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，此题难度较大，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解，使得问题迎刃而解．15.答案：解：原式=5−1+2−3=3．解析：本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16.答案：解：原式=1−a−1a ×a2+2aa2−1=1−a−1a×a(a+2)(a−1)(a+1) =1−a+2a+1=a+1a+1−a+2a+1=−1a+1，a取除0、−2、−1、1以外的数，如取a=10，原式=−111．解析：先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为0的值代入即可．本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则．17.答案：解：如图，点P即为所求．解析：作∠A的平分线交CD边于点P，则点P即为所求．本题考查的是作图−复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键．18.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DEC=∠BCE，∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE，∴∠DEC=∠BEC，即EC平分∠BED．(2)解：在Rt△ABE中，AB=3，BE=BC=5，∴AE=√BE2−AB2=4，∴DE=1，在△ECD和△ECF中，{∠D=∠CFE=90∘∠DEC=∠FEC CE=CE∴△ECD≌△ECF，∴ED=EC=1，CF=CD=3，∴S四边形EFCD =2⋅S△EDC=12FD⋅EC，∴EC垂直平分线段DF，∴12FD⋅EC=2×12×3×1=3，∴FD⋅EC=6．解析：(1)由四边形ABCD是矩形，推出AD//BC，推出∠DEC=∠BCE，由BE=BC，推出∠BEC=∠BCE，推出∠DEC=∠BEC，即可解决问题．(2)在Rt△ABE中，可得AE=√BE2−AB2=4，推出DE=1，由△ECD≌△ECF，推出ED=EC=1，CF=CD=3，推出EC垂直平分线段DF，根据S四边形EFCD =2⋅S△EDC=12FD⋅EC，即可解决问题．本题考查矩形的性质、角平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住当四边形对角线垂直时，面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)4015；(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36+362=36；(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．解析：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可;(2)找出出现次数最多的数即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出最中间的两个数的平均数即为中位数；(3)用学校计划购买的总鞋数乘以35号运动鞋所占的百分比即可．解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100−30−25−20−10=15；故答案为40，15；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，由题意得，AE=BC=28，∠EAD=25°，∠EAC=43°，，在Rt△ADE中，∵tan∠EAD=DEAE所以DE=tan25°×28=0.47×28≈13.2，，在Rt△ACE中，∵tan∠EAC=CEAE所以CE=tan43°×28=0.93×28≈26，∴DC=DE+CE=13.2+26≈39(米)，答：建筑物CD的高度约为39米．解析：本题考查了解直角三角形的应用，能构造直角三角形是解此题的关键．过点A作AE⊥CD，解直角三角形求出DE和CE，即可求出CD．21.答案：解：(1)由题意可得，当0≤x≤13.5时，y=3.8x，当13.5<x≤23时，y=13.5×3.8+4.65(x−13.5)=4.65x−11.475，当x>23时，y=13.5×3.8+4.65×(23−13.5)+7.18×(x−23)=7.18x−69.665；(2)∵3.8×13.5=51.3<79.2，3.8×13.5+(23−13.5)×4.65=95.475>79.2，∴79.2=4.65x−11.475，解得，x=19.5，即小华家1月份的用水量是19.5立方米．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答问题．(1)根据表格中的数据可以分别求得在各个阶段的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式，可以求得小华家1月份的用水量．22.答案：解：根据题意列表如下：上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可以得到紫色，故配成紫色的概率是26=13．解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率，概率公式．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案．23.答案：(1)证明：连接OD，∵AD平分∠CAE交⊙O于点D，∴∠EAD=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAB，∴∠EAD=∠ODA，∵AE⊥CD，∴∠EAD+∠EDA=90°，∴∠EDA+∠ODA=90°，即OD⊥CE，∴直线CE是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为r，∵BC=3，CD=3√2，∴r2+(3√2)2=(r+3)2，解得r=32；(3)连接BD，∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠ADO=∠CDB，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠CDB=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴BDAD=BCCD=3√2=√22,设BD=√2k，k≠0，则AD=2k，∵AD是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，即(2k)2+(√2k)2=32，解得k=√62．∴AD=√6．解析：本题主要考查圆的切线的性质与判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识的综合运用，属于中档题．(1)连结OD，利用角平分线的定义证∠EDO=90°，即OD⊥CE，进而可证明结论；(2)设⊙O的半径为r，利用勾股定理可求解；(3)连结BD，易证△CDB∽△CAD，BDAD =√22,设BD=√2k，k≠0，则AD=2k，利用勾股定理可求解．24.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A(−1,0)，B(5,0)，C(0,5)，∴{a−b+c=025a+5b+c=0 c=5,解得{a=−1 b=4c=5．∴此抛物线的解析式为：y=−x2+4x+5；(2)由y=−x2+4x+5=−(x−2)2+9可知顶点D的坐标为(2,9)，作DE⊥AB于E，交BC于F，如图，∴E(2,0)，∵B(5,0)，C(0,5)，∴直线BC的解析式为y=−x+5，把x=2代入得，y=3，∴F(2,3)，∴DF=9−3=6，S△BCD=S△CDF+S△BDF=12×6×2+12×6×(5−2)=12×6×5=15；(3)分三种情况：①以点P为直角顶点，∵PQ=2√2，∴RQ=√2PQ=4，∵C(0,5)，B(5,0)，∴OC=OB=5，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵∠RQP=45°，∴RQ//OC，可求得直线BC的解析式为y=−x+5，设R(m,−m2+4m+5)，则Q(m,−m+5)，则RQ=(−m2+4m+5)−(−m+5)=4，解得m1=4，m2=1，∵点Q在点P右侧，∴m=4，∴R(4,5)；②以点R 为直角顶点，∵PQ =2√2， ∴RQ =√22PQ =2， 设R(m,−m 2+4m +5)则Q(m,−m +5)，则RQ =(−m 2+4m +5)−(−m +5)=2，解得m 1=5+√172，m 2=5−√172，∵点Q 在点P 右侧，∴m =5+√172， ∴R(5+√172,9−√172)； ③以点Q 为直角顶点，∵PQ =2√2∴PR =√2PQ =4，∵C(0,5)，B(5,0)，∴OC =OB =5，∴∠OCB =∠OBC =45°，∵∠RPQ =45°，∴PR//OB ，设R(m,−m 2+4m +5)，则P(m −4,−m 2+4m +5)，把P(m −4,−m 2+4m +5)代入y =−x +5，得−(m −4)+5=−m 2+4m +5解得m 1=4，m 2=1，此时点P(0,5)，因为点P 在线段BC 上运动，且不与B 、C 重合，所以不存在以Q 为直角顶点的情况． 综上所述：当 R(4,5)或(5+√172,9−√172)时，△PQR 为等腰直角三角形．解析：本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，顶点坐标，面积计算，等腰直角三角形的判定与性质，以及分类思想的应用，综合性较强，有一定的难度．(1)直接把点A(−1,0)、B(5,0)，C(0,5)代入抛物线y =ax 2+bx +c ，利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；(2)作DE⊥AB于E，交对称轴于F，根据(1)求得的解析式得出顶点坐标，然后根据S△BCD=S△CDF+ S△BDF即可求得；(3)分三种情况：①以点P为直角顶点；②以点R为直角顶点；③以点Q为直角顶点；进行讨论可得使△PQR为等腰直角三角形时点R的坐标．25.答案：(1)证明：如图1，连接AC，∵AB=CD，∴∠DAC=∠ACB，∴AD//BC；(2)如图2，延长AD到N，使DN=AD，连接NC∵AD//BC，DG//AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，∴DN=BE，∴∠NDC=∠B．∵AB=CD，∴△ABE≌△CND，∴AE=CN．∵DN=AD，AF=FC，∴DF是△ANC的中位线，∴DF=12CN=12AE，∴AE=2DF；(3)如图3，连接BG，过点A作AH⊥BC，由(2)知∠AEB=∠ANC 四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE．∵DF//CN，∴∠ADF=∠ANC，∴∠AEB=∠ADF．∵DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠CDG．∵AD//BC，∴∠ADG=∠CED，∵AB//DG，∴∠ABC=∠DEC，∠ABC=∠NDC．可证△CDE是等边三角形，△BGE是等边三角形∴AB=DE=CE，∴解△ABE得AB=8√3，HB=4√3，AH=12，EC=DE=AB=8√3∴HC=HE+EC=9√3，∴AC=√AH2+HC2=3√43作直径AP，连接CP，∴∠ACP=90°，∠P=∠ABC=60°，∴sin∠P=ACAP =√32，∴AP=2√129．∴⊙O的半径是√129．解析：(1)由AB=CD，得到AB⏜=CD⏜，从而得到∠ACB=∠DAC，即可得到AD//BC．(2)如图2，延长AD到N，使DN=AN，连接NC，构造三角形中位线和全等三角形△ABE≌△CND，由该全等三角形的对应边相等得到：AE=CN.所以DF=12CN=12AE，即AE=2DF；(3)如图3，连接BG，过点A作AH⊥BC，构造等边三角形△CDE、△BGE.通过△ABE得AB=8√3，HB=4√3，AH=12，AC=3√43.作直径AP，连接CP，∠ACP=90°，故∠P=∠ABC=60°，由锐角三角函数的定义求得sin∠P=ACAP =√32，从而得到直径AP的长度，易得半径的长度．此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷(含解析)
2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．22．（3分）如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×105D．1万5千4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a5÷a3＝a2 5．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）分式方程的解为（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝﹣47．（3分）4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间（小时）45678学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．6，5B．6，6C．6.5，6D．6.5，58．（3分）如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°9．（3分）如图，在⊙O中，若∠CDB＝60°，⊙O的直径AB等于4，则BC的长为（）A．B．2C．2D．410．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＞0B．a﹣b+c＝2C．4ac﹣b2＜0D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）实数4的算术平方根为．12．（4分）如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝5，CD＝8，则AE ＝．13．（4分）同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＞k2x的x取值范围是．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：﹣12+（）﹣1×﹣|1﹣2cos30°|；（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1．17．（8分）2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A表示“非常关注”；B表示“关注”；C表示“关注很少”；D表示“不关注”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出m＝；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是人；（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．18．（8分）成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是37°，拉索DE与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD为2m，两拉索底端距离BE为10m，请求出立柱AC的长．（参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈）19．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分别为点N、M．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）试探究DM与BN的数量关系并证明；（3）若BD＝BC，MN＝2DM，当AE＝时，求OF的长．一．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若实数a满足＝a﹣1，且0＜a＜，则a＝．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，则m＝．23．（4分）如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，如果等边△ABC 内每一点被取到的可能性都相同，则△CBD是钝角三角形的概率是．24．（4分）如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为．25．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？（纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资）27．（10分）将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在点A′处，AD交BC于点E，点F 在CD上，连接EF，且CE＝3CF，如图1．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值；（3）在（2）的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH 的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标．2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：A、﹣2＜﹣1，故正确；B、0＞﹣1，故本选项错误；C、1＞﹣1，故本选项错误；D、2＞﹣1，故本选项错误；故选：A．2．（3分）如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．3．（3分）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×105D．1万5千【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15000用科学记数法表示为：1.5×104．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a5÷a3＝a2【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2•a3＝a5，错误；C、（a2）3＝a6，错误；D、a5÷a3＝a2，正确．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限内，则点B（a，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据点A（2，a）在第四象限内得出a＜0，据此可得点B所在象限．【解答】解：∵点A（2，a）在第四象限内，∴a＜0，则点B（a，2）所在的象限是第二象限，故选：B．6．（3分）分式方程的解为（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝﹣4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣2（x﹣2）＝0，去括号得：3x﹣2x+4＝0，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．故选：D．7．（3分）4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：读书时间（小时）45678学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．6，5B．6，6C．6.5，6D．6.5，5【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，读书时间为5小时最多，故一周读书时间的众数为5，该班学生一周读书时间的第20个数6和第21个数是6，故该班学生一周读书时间的中位数为＝6，故选：A．8．（3分）如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．【解答】解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE＝∠1＝50°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°，∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝20°．故选：B．9．（3分）如图，在⊙O中，若∠CDB＝60°，⊙O的直径AB等于4，则BC的长为（）A．B．2C．2D．4【分析】根据圆周角定理得出∠CAB＝60°，进而利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠CDB＝60°，∴∠CAB＝∠CDB＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝30°，∵，⊙O的直径AB等于4，∴BC＝2，故选：C．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＞0B．a﹣b+c＝2C．4ac﹣b2＜0D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大【分析】A、根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象可得a＞0，b＞0，c＜0，即可判断；B、当x＝﹣1时，y＜0，即可判断；C、因为抛物线与x轴有两个交点，可得△＞0即可判断；D、当x＞﹣1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，即可判断．【解答】解：根据抛物线y＝ax2+bx+c的图象可知：A、a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，所以A选项错误；B、当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以B选项错误；C、因为抛物线与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，所以4ac﹣b2＜0，所以C选项正确；D、当x＞﹣1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，所以D选项错误．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）实数4的算术平方根为2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．12．（4分）如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝5，CD＝8，则AE ＝3．【分析】证明△ABC≌△CED（AAS），得出AB＝CE＝5，AC＝CD＝8，即可得出答案．【解答】解：∵BA⊥AC，CD∥AB，∴CD⊥AC，∠B＝∠DCB，∴∠A＝∠DCE＝90°，∵BC⊥DE，∴∠DCB+∠CDE＝∠DCB+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDE，在△ABC和△CED中，∵，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝CE＝5，AC＝CD＝8，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣5＝3；故答案为：3．13．（4分）同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣3．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣3时，直线l1：y1＝k1x+b都在直线l2：y2＝k2x的上方，即y1＞y2．【解答】解：当x≤﹣3时，直线l1：y1＝k1x+b都在直线l2：y2＝k2x的上方，即k1x+b ＞k2x．∴满足k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；若AG⊥BC，CG＝3，则AD的长为6+3．【分析】由作法得到EF垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到AG＝BG，根据等腰直角三角形的性质得到AB＝AG，设AG＝BG＝x，则AB＝x，根据菱形的性质健康得到结论，【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，∴AG＝BG，∵AG⊥BC，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AB＝AG，设AG＝BG＝x，则AB＝x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝x，∵CG＝3，∴BC＝x+3＝x，解得：x＝3（+1），∴AD＝AB＝6+3，故答案为：6+3．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：﹣12+（）﹣1×﹣|1﹣2cos30°|；（2）解不等式组：．【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、分母有理化、代入三角函数值，再计算乘法和绝对值符号内的运算，继而去绝对值符号，最后计算加减可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（1）原式＝﹣1+3×﹣|1﹣2×|＝﹣1+4﹣|1﹣|＝﹣1+4﹣（﹣1）＝﹣1+4﹣+1＝3；（2）解不等式①，得：x≤4，解不等式②，德：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤4．16．（6分）先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1．【分析】把分式的分子、分母分解因式，再把除法化为乘以，约分，然后代入x的值计算即可．【解答】解：原式＝÷﹣．＝+＝1+，＝，＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝2﹣．17．（8分）2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对部分学生就2020年春晚的关注程度，采用随机抽样调査的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中A表示“非常关注”；B 表示“关注”；C表示“关注很少”；D表示“不关注”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出m＝25；估计该校1800名学生中“不关注”的人数是330人；（2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【分析】（1）首先求出总人数，再由A的人数即可求出m的值；求出D的人数即可补全条形统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；∴m%＝×100%＝25%，该校1800名学生中“不关注”的人数是1800×＝330（人）；故答案为：25，330；（2）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种，∴选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为＝．18．（8分）成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是37°，拉索DE与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD为2m，两拉索底端距离BE为10m，请求出立柱AC的长．（参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈）【分析】设CE＝xm，则BC＝（10+x）m，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设CE＝xm，则BC＝（10+x）m，在Rt△CDE中，∵∠DEC＝67°，∴CD＝CE•tan67°＝x，在Rt△ABC中，∵∠B＝37°，∴AC＝BC•tan37°＝×（10+x），∴AD＝AC﹣CD＝×（10+x）﹣x＝2，解得：x＝，∴AC＝AD+CD＝2+×＝10（m），答：立柱AC的长为10m．19．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a）、B两点，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5，求点D的横坐标．【分析】（1）将点C坐标代入y＝x+b可得其解析式，将A的坐标代入一次函数和反比例函数解析式可得k的值，从而得出反比例函数解析式；（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，由题意得出CO＝GO＝4知CE＝EF＝10，EO＝6，从而得E （6，0），将E（6，0）代入y＝x+m中得m＝﹣6，从而得出y＝x﹣6，联立解之可得答案．【解答】解：（1）将C（﹣4，0）代入y＝x+b，得b＝4，∴一次函数的表达式为y＝x+4，将A（﹣1，a）代入y＝x+4，y＝中，得：a＝﹣1+4，a＝，∴k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，∴设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，∵y＝x+4，∴G（0，4），又C（﹣4，0），∴CO＝GO＝4，又∠GOC＝90°，∵EF⊥AC，∴CE＝EF＝10，∴EO＝6，∴E（6，0），将E（6，0）代入y＝x+m中，得：m＝﹣6，∴y＝x﹣6，联立，解得x＝+3，∴点D的横坐标x＝±+3．20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分别为点N、M．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）试探究DM与BN的数量关系并证明；（3）若BD＝BC，MN＝2DM，当AE＝时，求OF的长．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ADC＝90°，∠BAC＝∠BDC，得出∠ADB+∠BDC＝90°，证出∠BAE+∠BAC＝90°，得出AE⊥AC，即可得出结论；（2）证△DMC∽△AND，得出＝，证△ADC∽△ANB，得出＝，即＝，进而得出结论；（3）由（2）知DM＝BN，则BM＝DN，设DM＝BN＝a，则MN＝2a，BM＝DN＝3a，BD＝BC＝4a，由勾股定理得出CM＝a，证△ADN∽△ACB，得出＝＝＝，求出AN＝a，AB＝a，AC＝a，由AB＝AE×cos∠EAB＝＝a，求出a＝，得出AC＝，OC＝，证△ANF∽△CMF，求出CF＝AC＝，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB+∠BDC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∠BAE＝∠ADB，∴∠BAE+∠BAC＝90°，即∠CAE＝90°，∴AE⊥AC，AE是⊙O的切线；（2）解：DM＝BN，理由如下：∵AN⊥BD，CM⊥BD，∠ADC＝90°，∴∠AND＝∠ANB＝∠DMC＝∠ADC＝90°，∴∠ADN+∠MDC＝∠MCD+∠MDC＝90°，∴∠ADN＝∠MCD，∴△DMC∽△AND，∴＝，∵∠ABN＝∠ACD，∠ANB＝∠ADC＝90°，∴△ADC∽△ANB，∴＝，即＝，∴＝，∴DM＝BN；（3）解：由（2）知DM＝BN，则BM＝DN，设DM＝BN＝a，∵MN＝2DM，BD＝BC，∴MN＝2a，BM＝DN＝3a，BD＝BC＝4a，∵∠BMC＝90°，∴CM＝＝＝a，∵AC是⊙O的直径，AN⊥BD，∴∠ABC＝∠AND＝90°，∵∠ADB＝∠ACB，∴△ADN∽△ACB，∴＝＝＝，设AN＝3b，AB＝4b（b＞0），∵∠ANB＝∠ABC＝90°，BN＝a，∴AN2+BN2＝AB2，即（3b）2+a2＝（4b）2，解得：b＝a，∴AN＝a，AB＝a，∵BC＝4a，∴AC＝＝＝a，∴cos∠ACB＝cos∠ADB＝cos∠EAB＝＝＝，∵AE＝，∴AB＝AE×cos∠EAB＝×＝＝a，∴a＝，∴AC＝，∴OC＝AC＝，∵∠ANF＝∠CMF＝90°，∠AFM＝∠MFC，∴△ANF∽△CMF，∴＝＝＝，∴CF＝AC＝，∴OF＝CF﹣OC＝﹣＝．一．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若实数a满足＝a﹣1，且0＜a＜，则a＝．【分析】先确定＜2，所以由已知得a＜2，可化简二次根式＝2﹣a，解方程计算即可．【解答】解：∵＝a﹣1，且0＜a＜，∴2﹣a＝a﹣1，∴a＝，故答案为：．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，则m＝．【分析】先根据根与系数的关系得出x1+x2＝2m﹣1 ①，x1x2＝﹣②，结合x1﹣x2＝1求出，将其代入②求解可得．【解答】解：根据题意知x1+x2＝2m﹣1 ①，x1x2＝﹣②，∵x1﹣x2＝1 ③，由①③，得：，代入②，得：m（m﹣1）＝﹣，解得m＝，故答案为：．23．（4分）如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，如果等边△ABC 内每一点被取到的可能性都相同，则△CBD是钝角三角形的概率是．【分析】由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：如图，取BC的中点O，以O为圆心，BC为直径画半圆，交AB于E，连接OE，当D在半圆上时，∠BDC＝90°，∵△CBD是钝角三角形时，只能∠BDC＞90°，∴点D落在如图所示的半圆O内时，△CBD是钝角三角形，设等边三角形的边长为2a，半圆的面积为，等边△ABC的面积是＝a2，∴满足∠BDC＞90°的概率是＝，∴△CBD是钝角三角形的概率；故答案为：．24．（4分）如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为﹣．【分析】根据已知的比设AB＝x，BC＝CO＝2x，如图1，过D作DE∥l，交OC于E，根据角平分线的定义和平行线的性质得：∠DCE＝∠CDE，所以DE＝CE，由△DOE∽△AOC，列比例式，可得6x﹣5a＝0，a＝x，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得△AOC的面积为15，如图2，过B作BG⊥x轴于G，过C作CH⊥x轴于H，证明△ABG∽△ACH，得，设BG＝b，CH＝3b，表示B（，b），C（，3b），根据三角形面积列式可得结论．【解答】解：∵AB：BC：CO＝1：2：2，∴设AB＝x，BC＝CO＝2x，如图1，过D作DE∥l，交OC于E，∴∠ACD＝∠CDE，∵CD平分∠ACO，∴∠ACD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDE，∴DE＝CE，设DE＝a，则CE＝a，OE＝2x﹣a，∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，即，∴x（6x﹣5a）＝0，∵x≠0，∴6x﹣5a＝0，a＝x，∵＝，∴＝，∵△COD的面积为6，∴△AOC的面积为15，如图2，过B作BG⊥x轴于G，过C作CH⊥x轴于H，∴BG∥CH，∴△ABG∽△ACH，∴，∵AB：BC＝1：2，∴，设BG＝b，CH＝3b，∵直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，∴B（，b），C（，3b），∴GH＝＝﹣，∵，∴AG＝GH＝﹣，∴OA＝AG+OG＝﹣＝﹣，∵S△ACO＝，，k＝﹣，故答案为：﹣．25．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为或或3．【分析】分三种情形：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．③如图3中，当点H 在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．首先证明AM⊥AC，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】解：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DCG＝135°，∵∠EDF＝∠EDM＝45°，DG＝DM，∴∠ADC＝∠MDG，∴∠ADM＝∠CDG，∴△ADM≌△CDG（SAS），∴∠DAM＝∠DCG＝135°，∵∠CAB＝45°，∴∠CAM＝90°，∴MH＝GH＝＝＝5k，∵∠GDH＝∠GAD＝45°，∠DGH＝∠AGD，∴△DGH∽△AGD，∴＝，∴DG2＝GH•GA＝40k2，∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝AC＝12，∴AD＝CD＝6，∵DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，DJ＝AJ＝IC＝3，∴GJ＝8K﹣3，在Rt△DJG中，∵DG2＝DJ2+GJ2，∴40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，解得k＝或（舍弃），∴AH＝3k＝．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．同法可得：40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，解得k＝（舍弃）或，∴AH＝3k＝．③如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．同法可得：10k2＝（3﹣2k）2+（3）2，解得k＝或﹣3（舍弃），∴AH＝3k＝3，综上所述，满足条件的AH的值为或或3．故答案为或或3．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？（纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资）【分析】（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）根据纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资列出二次函数解析式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（21，290）、（29，210）代入，得，解得，，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+500（20≤x≤30）；（2）每天门店的纯利润W＝（﹣10x+500）（x﹣20）﹣400＝﹣10x2+700x﹣10400＝﹣10（x﹣35）2+1850，∵20≤x≤30，∴当x＝30时，每天门店的纯利润W最大，最大为1600元．27．（10分）将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在点A′处，AD交BC于点E，点F 在CD上，连接EF，且CE＝3CF，如图1．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值；（3）在（2）的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH 的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH的长．【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质得：∠DBC＝∠BDE，由等角对等边可得△BDE是等腰三角形；（2）如图1，过点F作FM⊥DE于M，根据等腰直角三角形的性质得：EF＝FM，设CF＝2a，CE＝3a，由勾股定理得EF＝a，FM＝a，设DF＝x，根据三角函数定义可得DE＝，最后利用勾股定理列方程可得x与a的关系，从而得结论；（3）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△BNE≌△ECD（AAS），得BN＝CE，从而由等腰三角形三线合一的性质得BN＝NH＝CE＝4，证明△DEG∽△BHG，列比例式可得结论．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形，理由是：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，由折叠得：∠ADB＝∠BDE，∴∠DBC＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形；（2）如图1，过点F作FM⊥DE于M，∵∠DEF＝45°，∴EF＝FM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵CE＝3CF，∴设CF＝2a，CE＝3a，∴EF＝a，∵FM＝a，∵∠C＝90°，FM⊥DE，∴sin∠MDF＝，设DF＝x，∴，∴DE＝，∵∠C＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，即，解得：x＝5a或﹣a（舍），∴tan∠CDE＝＝＝；（3）如图2，过点E作EN⊥BH，由折叠得：∠B'＝∠HBD，∠B'DH＝∠BDH，∴∠DHE＝∠B'+∠B'DH＝∠HBD+∠BDH，∵BE＝EH＝DE，∴∠DHE＝∠EDH＝∠BDE+∠BDH，∴∠HBD＝∠BDE，∴BH∥DE，∴∠HBE＝∠DEC，∵∠BNE＝∠C＝90°，BE＝DE，∴△BNE≌△ECD（AAS），∴BN＝CE，∵BE＝EH，EN⊥BH，BH＝8，∴BN＝NH＝CE＝4，由（2）知：CD＝2CE，则CD＝8，∴DE＝EH＝＝4，∵∠HBD＝∠BDE，∠HGB＝∠DGE，∴△DEG∽△BHG，∴，∴GH＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标．【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可；（2）①得出∠EAB＝∠ODB，当△FEA∽△BOD时，当△EF A∽△BOD时，可求出EF的长；②（Ⅰ）求出直线CE的解析式为y＝，得出∠APE＝∠EBA，则∠GCH＝∠APE ＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，得出GC∥PB，由tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，则HN＝2m，MH＝m，则MH+HN＝2m+m＝1，解得，m ＝，可求出H点的坐标；（Ⅱ）过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM于点M，证得∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由（Ⅰ）知：tan∠EBA＝，则tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，则MH＝2a，证明△HMG∽△CNH，则NH＝2a，CN ＝4a，又C（0，3），得出G（﹣3a，3﹣4a），代入y＝﹣中，得CN＝，可求出H点坐标．【解答】解：（1）将A（﹣3，0）、B（2，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+3；（2）①将E（m，2）代入y＝﹣x+3中，得﹣m+3＝0，解得m＝﹣2或1（舍去），∴E（﹣2，2），∵A（﹣3，0）、B（2，0），∴AB＝5，AE＝，BE＝2，∴AB2＝AE2+BE2，∴∠AEB＝∠DOB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝∠ODB+∠EBA＝90°，∴∠EAB＝∠ODB，（Ⅰ）当△FEA∽△BOD时，∴∠AEF＝∠DOB＝90°，∴F与B点重合，∴EF＝BE＝2，（Ⅱ）当△EF A∽△BOD时，∴∠AFE＝∠DOB＝90°，∵E（﹣2，2），∴EF＝2，故：EF的长为2或2；②点H的坐标为（﹣，）或（﹣，），（Ⅰ）过点H作HN⊥CO于点N，过点G作GM⊥HN于点M，∴∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠CHN+∠GHM＝∠MGH+∠GHM＝90°，∴∠CHN＝∠MGH，∵HN⊥CO，∠COP＝90°，∴HN∥AB，∴∠CHN＝∠APE＝∠MGH，∵E（﹣2，2），C（0，3），∴直线CE的解析式为y＝x+3，∴P（﹣6，0），∴EP＝EB＝2，∴∠APE＝∠EBA，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠APE＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，∴GC∥PB，又C（0，3），∴G点的纵坐标为3，代入y＝﹣x+3中，得：x＝﹣1或0（舍去），∴MN＝1，∵∠AEB＝90°，AE＝，BE＝2，∴tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，则HN＝2m，MH＝m，∴MH+HN＝2m+m＝1，解得，m＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得：y＝，∴点H的坐标为（﹣，）．（Ⅱ）过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM于点M，∴CN∥PB，∴∠NCH＝∠APE，由（Ⅰ）知：∠APE＝∠EBA，则∠NCH＝∠EBA，∵∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠HCN+∠NHC＝∠MHG+∠NHC＝90°，∴∠HCN＝∠MHG，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由（Ⅰ）知：tan∠EBA＝，则tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，则MH＝2a，∵∠NCH＝∠MHG，∠N＝∠M，∴△HMG∽△CNH，∴，∴NH＝2a，CN＝4a，又C（0，3），∴G（﹣3a，3﹣4a），代入y＝﹣x+3中，得，a＝或0（舍去），∴CN＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得，y＝．∴点H的坐标为（﹣）．综合以上可得点H的坐标为（﹣，）或（﹣）．。
成都高新区2020年初三数学第二次诊断题
成都高新区2020年初三数学第二次诊断性试题说明：本试题分A 、B 卷，共150分，120分钟完卷。
A 卷（100分）一、选择题。
（每题3分，共30分） 1下列计算错误的是 （ ） A (13)0＝1 B b 3·b －2＝b C a －1＝1aD (－1)－1＝12．.使2433x x x -+-的值为0的x 是 （ ）A 、3或1B 、3C 、1D 、－3或－13．如图“马头牌”冰激凌，它的三视图是 （ ） 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 A B主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图C D 马头牌“冰激凌”4．在⊿ABC 所在的平面内存在一点P ，它到A 、B 、C 三点的距离都相等，那么点P 一定是⊿ABC （ ） A 、 三边中垂线的交点 B 、三边上高线的交点C 、三内角平分线的交点 D 、一条中位线的中点 5．如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中不能镶嵌成一个平面的是（ ） A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形6、下列命题中真命题的是 （ ） A 、有一组邻边相等的四边形是菱形；B 、对角线相等的四边形是矩形；成都高新区20初三数学二诊A 卷 第1 页（ 共 4 页）学校： 班级： 姓名： 学号：密 封 线答 题 不 要 超 过 此 线C 、有一个角是直角的菱形是正方形；D 、有一组对边平行的四边形是梯形7、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=xk（k ≠0）的图象大致是 ( )A B C D 8、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…， 则100!98!的值为 （ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！ 9、点M （-2，k ）在直线y=2x+1上M 到x 轴的距离d= （ ） A ． 2 B -2 C ．3 D ．-310、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形(圆与扇形外切，且与正方形的边相切)，使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型，设圆半径为r ，扇形半径为R ，则R 与r 的关系是( ) A 、R=2r B 、R=4r C 、R ＝2πr D 、R ＝4πr 二、填空。
2020届陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷(有解析)
2020届陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在|−2|，0，1，−1这四个数中，最大的数是()A. |−2|B. 0C. 1D. −12.如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.3.如图，直线m//n，∠1=70°，∠ADB=30°，则∠A=()A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°4.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()A. (2,−3)，(−4,6)B. (−2,3)，(4,6)C. (−2,−3)，(4,−6)D. (2,3)，(−4,6)5.下面合并同类项正确的是()A. 3x+2x2=5x3B. 2a2b−a2b=1C. −ab−ab=0D. −x2y+x2y=06.如图，A、B、C分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则sin∠BAC的值为()A. 12B. √22C. 1D. √37.如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，将直线l1向左平移，使之分别与x、y轴交于点A、B，若OA=2，则线段OB的长为()A. 3B. 4C. 2√2D. 2√38.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°，则∠BAE的大小为()A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°9.直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 510.二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是()A. (0,1)B. (0,−1)C. (0,0)D. (−1,0)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：3ax2−3ay2=______ ．12.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是边AD上一点，联结BP，过点P作PE⊥BP，交DC于E点，将△ABP沿直线PE翻折，点B落在点B′，若△B′PD为等腰三角形，则AP的长为______．13.已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某函数图象上的点，当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．如图，正方形ABCD是反比图象上的其中一个伴侣正方形．则这个伴侣正方形的边长例函数y=2x是．14. 已知直线y =x +6与x 轴，y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ． 三、解答题（本大题共11小题，共86.0分）15. 计：(1016)−1+π−.14)0−sn60°−√12+1−3√3|；(a +−4−5a−1)÷(1a −1a 2−a )其中a =2+√3．16. (本小题8分) 解分式方程17. 如图所示，C 、D 两点的横坐标分别为2，3，线段CD =1；B 、D 两点的横坐标分别为−2，3，线段BD =5；A 、B 两点的横坐标分别为−3，−2，线段AB =1．(1)如果轴上有两点M(，0)，N(，0)( < )，那么线段MN 的长为 ．(2)若点P(3, )，Q(3,)( < )，那么线段PQ 的长为 ． (3)已知点E ，F ，请在坐标系中画出线段EF ，并直接写出线段EF 长度．18. 如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在平面上的M点处，CM 交AD 于点N ．(1)求证：△AMN≌△CDN ；(2)若CD=3，∠BAC=60°，求ND的长．19. 为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调査，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问题．(1)此次共调査了______名同学，扇形统计图中的篮球部分所占的圆心角的度数是______；(2)直接将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个前最多只能辅导本组的20名学生，请通过计算确定学校需要为乒乓球课外活动小组至少准备多少名教师？20. 一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200米，再爬30°的山坡100米，求山高AB．21. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为.即当n为非负整数时，若，则=n.如：，…根据以上材料，解决下列问题：(1)填空①若，则x 应满足的条件：；②若，则x应满足的条件：；(2)求满足的所有非负实数x的值．22. PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从某市2013年全年每天的PM2.5日均值标准值(单位：微克/立方米)监测数据中随机地抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：空气质量等级PM2.5日均值标准值频数频率优0～3510.04良35～75m0.2轻度污染75～150110.44中度污染150～20050.2重度污染200～300n a严重污染大于30010.04(1)求出表中m，n，a的值，并将条形图补充完整；(2)以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；(3)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球。
2020年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷
2020年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）春节期间上映的第一部中国科幻电影《流浪地球》，斩获约4 670 000 000元票房，将4 670 000 000用科学记数法表示是（）A．4.67×1010 B．0.467×1010C．0.467×109D．4.67×1093．（3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431 A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.60 4．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a4B．a3•a4＝a12C．a+2b＝2ab D．a5÷a2＝a35．（3分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2：3：4：3，则∠D＝（）A．60°B．75°C．90°D．120°7．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝50°，则∠1等于（）A．50°B．40°C．35°D．25°8．（3分）如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B＝50°，∠A＝20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°9．（3分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20B．20﹣8C．20﹣28D．20﹣20 10．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（）A．B．3C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．12．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8＝．13．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝．14．（3分）如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．15．（3分）分式方程＝﹣2的解为．16．（3分）如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝．17．（3分）抛物线y＝2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，y＝．18．（3分）如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：（﹣2）0+|﹣|+2sin45°．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．22．（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？23．（7分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．（1）当点M是边BC的中点时．①求反比例函数的表达式；②求△OMN的面积；（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC 于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cos M＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．27．（10分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR＝PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ＝x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（2，0），B（﹣3，0），交y轴于点C，且经过点D（﹣6，﹣6），连接AD，BD．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的x轴上找到另一点N，使得△AMN与△ABD相似？若相似，请求出此时点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与A，D重合），过点P作PQ∥y轴交直线AD于点Q，以PQ为直径作⊙E，则⊙E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于．（直接写出答案）。
最新陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷(二)
最新陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷（二）一、选择题．1．（3分）下列各对数中互为倒数的是（）A．5和﹣5 B．﹣3和C．﹣2和﹣D．0和02．（3分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠FEG=90°，∠EFD=55°，则∠AEG的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．55°4．（3分）不等式组的解集为（）A．B．C．x≥0 D．x≥﹣25．（3分）在我校举行的秋季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，46．（3分）直线y=3x与x轴正半轴的夹角的锐角为α，那么下列结论正确的是（）A．tanα=3 B．tanα=C．sinα=3 D．cosα=37．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°8．（3分）已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．39．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE 交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED 与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为（）A．①④B．①②C．②③④ D．①②③④10．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2二、填空题．11．（3分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（）0+=．12．（3分）分解因式：5x3﹣10x2y+5xy2=．13．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为．14．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为．15．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．16．（3分）△ABC与△DEC的位置关系如图所示，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=m，AB=n（n＞m），则DF=．三、解答题17．先化简，再求值：•，其中x=﹣6．18．已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH=AB；（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．19．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．（1）他们一共抽查了多少人捐款数不少于20元的概率是多少？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？20．某国汉阳石油运输船在临近我国海域发生原油泄漏事故，我国国家海洋局紧急调集海上巡逻的海监船，在相关海域进行现场监测与海洋采样，如图，上午9时，海监船位于A处，观测到某还港口城市P位于海监船的北偏西67.5°方向，海监船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海监船到达B处，这时观察到城市P位于海监船的南偏西36.9°，求此时海监船所在B处于城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）21．某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务．若机票价格y（元）是两城市“五一”期间部分机票价格如下表所示：x（千米）的函数关系式；（2）利用（1）中的关系式将表格填完整；（3）判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；（4）若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？22．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，（1）利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门的汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．23．如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC=∠ABD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，BD=2，求OE及CF的长．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3），顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得∠APD=90°，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，将△APD沿直线AD翻折，得到△AQD，求点Q坐标．25．如果一个矩形的四个顶点分别在三角形的各条边上，那么就称这个矩形为此三角形的内矩形如图1，矩形DEFG是△ABC的内接矩形，学习了三角形的内接矩形后，小明对此产生了浓厚的兴趣，并做了以下探索与猜想．（一）探究与发现：已知：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．小明利用位似图形的方法，做出Rt△ABC的内接正方形CDEF，请你参照小明的方法，在图3中画出Rt△ABC的内接正方形，使正方形的一边落在AB边上，其余两个顶点分别在BC、AC上．（不写画法，保留画法，保留画图痕迹，画图工具不限）（2）请问图3中的内接正方形的面积是该三角形内接矩形的最大面积吗？（填“是”或“不是”），若不是，则该三角形内接矩形的最大面积是．（3）经过探究小明发现并证明了直角三角形的内接矩形一定存在最大面积，且内接矩形的最大面积与直角三角形面积的比是．（二）猜想与说理：小明猜想：在Rt△ABC中，若∠ACB=90°，AB=c，斜边AB上的高为h，（其中c，h为常数）则该三角形的内接矩形的对角线一定存在最小值．小明的猜想正确吗？若正确，请你求出三角形内接矩形对角线的最小值、若不正确，请说明理由．最新陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题．1．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）下列各对数中互为倒数的是（）A．5和﹣5 B．﹣3和C．﹣2和﹣D．0和0【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：A、互为相反数，故A错误；B、乘积不是1，故B错误；C、乘积为1的两个数互为倒数，故C正确；D、0没倒数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2012•巴中）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2012•顺义区一模）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠FEG=90°，∠EFD=55°，则∠AEG的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．55°【分析】由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEF的度数，又由∠FEG=90°，即可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠EFD=55°，∴∠AEF=∠EFD=55°，∵∠FEG=90°，∴∠AEG=∠AEF=90°﹣55°=35°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．4．（3分）（2012•昆山市一模）不等式组的解集为（）A．B．C．x≥0 D．x≥﹣2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥0，由②得，x＞﹣，所以，不等式组的解集是x≥0．故选C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）在我校举行的秋季田径运动会上，参加男子跳高的15A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：根据题意，共有15名运动员，则第8名运动员的成绩为中位数，即中位数为：1.70，众数为：1.65．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）直线y=3x与x轴正半轴的夹角的锐角为α，那么下列结论正确的是（）A．tanα=3 B．tanα=C．sinα=3 D．cosα=3【分析】根据题意结合一次函数图象上点的坐标性质得出AB，OB的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：AB⊥x轴于点B，∵y=3x，A点在y=3x的图象上，∴设BO=x，则AB=3x，故tanα===3．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及一次函数的图象上点的性质，正确把握相关定义是解题关键．7．（3分）（2009•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°【分析】先根据邻补角定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=50°，∴∠D=∠BOC=25°．故选A．【点评】考查圆周角定理，明确同弧所对的圆周角和圆心角是解题的关键．8．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3【分析】把x=0，y=2代入所给函数解析式，得到关于m的方程，求解即可，注意x的系数应不为0．【解答】解：∵y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），∴m2﹣m﹣4=2，解得m=﹣2或3，∵m+2≠0，解得m≠﹣2，∴m=3，故选D．【点评】考查一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合该函数解析式．注意一次函数中的比例系数应不为0．9．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E 为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为（）A．①④B．①②C．②③④ D．①②③④【分析】根据判定三角形相似的条件对选项逐一进行判断．【解答】解：①根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°∴∠AEF=∠ACD∴①中两三角形相似；②∵∠AEB=∠FEA，∠AFE=∠EAB=90°，∴△AFE∽△BAE，∴=，又∵AE=ED，∴=而∠BED=∠BED，∴△FED∽△DEB．故②正确；③∵AB∥CD，∴∠BAC=∠GCD，∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，∴△CFD∽△ABG，故③正确；④∵△FED∽△DEB，∴∠EFD=∠EDB，∵AG=DG，∴∠DAF=∠ADG，∴∠DAF=∠EFD，∴△ADF∽△EFD；所以相似的有①②③④．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．10．（3分）（2011•绵阳）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x﹣a）（x﹣b）=1，再由已知条件x1＜x2、a＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，任意画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．二、填空题．11．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（）0+=．【分析】首先利用绝对值以及负指数幂的性质和二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：原式=﹣1﹣2+1+2=．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数求出是解题关键．12．（3分）（2012•顺义区一模）分解因式：5x3﹣10x2y+5xy2=5x（x﹣y）2．【分析】先提取公因式5x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：5x3﹣10x2y+5xy2，=5x（x2﹣2xy+y2），=5x（x﹣y）2．故答案为：5x（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为2r．【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则=2πr，解得：R=3r，由勾股定理得：高==2r，故答案为：2r．【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．14．（3分）（2015•义马市模拟）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为32．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值．【解答】解：∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为3+5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32．故答案为：32．【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．15．（3分）（2015•蚌埠模拟）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理．16．（3分）（2014•雁塔区校级模拟）△ABC与△DEC的位置关系如图所示，其中E在BC 上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=m，AB=n（n＞m），则DF=．【分析】如图，设S梯形ABEF=λ，S△CEF=μ，S△CDF=γ；首先证明DF=①；然后运用相似三角形的性质证明②，将②代入①，即可解决问题．【解答】解：如图，设S梯形ABEF=λ，S△CEF=μ，S△CDF=γ；则，DF=①；∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∴，化简得：；∵△ABC与△DEC的面积相等，∴λ+μ=μ+γ，即λ=γ，∴②，将②代入①得：DF=，故答案为．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的方法是深入观察图形，准确找出图形中的相等或相似关系；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质来分析、判断、解答．三、解答题17．（2012•吴中区一模）先化简，再求值：•，其中x=﹣6．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=+==，当x=﹣6时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（2015•攀枝花模拟）已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF 分别交AB、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH=AB；（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．【分析】（1）根据平行四边形性质推出DC=AB，DC∥AB，得出∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，根据AAS证△CDE≌△BHE即可；（2）根据菱形的性质推出AD=CD，AF=CE，∠A=∠C，推出△ADF≌△CDE，得出∠CDE=∠ADF，根据平行线性质推出∠CDE=∠H，∠ADF=∠G，即可得到答案．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H，又∵E是CB的中点，∴CE=BE，在△CDE和△BHE中，∴△CDE≌△BHE，∴BH=DC，∴BH=AB．（2）∠G=∠H，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE，∴∠CDE=∠ADF，∴∠H=∠G．【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形性质，菱形性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要培养了学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度也适中．19．（2009•荆门）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．（1）他们一共抽查了多少人捐款数不少于20元的概率是多少？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？【分析】（1）由条形图可得抽查的总人数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；（3）求出这组数据的平均数，再估算．【解答】解：（1）设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x．∴5x+8x=39，∴x=3∴一共调查了3x+4x+5x+8x+2x=66（人）（3分）∴捐款数不少于20元的概率是．（5分）（2）由（1）可知，这组数据的众数是20（元），中位数是15（元）．（7分）（3）全校学生共捐款：（9×5+12×10+15×15+24×20+6×30）÷66×2310=36750（元）（10分）．【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，掌握众数、中位数的性质是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2014•雁塔区校级模拟）某国汉阳石油运输船在临近我国海域发生原油泄漏事故，我国国家海洋局紧急调集海上巡逻的海监船，在相关海域进行现场监测与海洋采样，如图，上午9时，海监船位于A处，观测到某还港口城市P位于海监船的北偏西67.5°方向，海监船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海监船到达B处，这时观察到城市P位于海监船的南偏西36.9°，求此时海监船所在B处于城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）【分析】过P作PD⊥AB，垂足为D，在Rt△BPD中，BD=，在Rt△APD中，AD=，列出方程+=105°，求出x的值，在Rt△BPD中，求出PB的值．【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，设PD=x，在Rt△BPD中，tan36.9°=，∴BD=，同理，在Rt△APD中，AD=，根据题意可知，AB=21×（14﹣9）=105（海里），∴+=105，解得x=60，在Rt△BPD中，sinB=sin36.9°=，∴BP==100（海里）．答：此时海监船所在B处与城市P的距离为100海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．21．（2009•大田县校级自主招生）某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务．若机票价格y（元）是两城市间的距离x（千米）的一次函数．今年“五一”期间部分机票价格x（千米）的函数关系式；（2）利用（1）中的关系式将表格填完整；（3）判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；（4）若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？【分析】（1）可根据图中的信息运用待定系数法来确定y与x的关系式．（2）根据（1）中得到的函数式，求解即可．（3）分别计算出各地的距离，然后再判断出哪些城市在同一直线上（4）先要计算出BD之间的距离，再根据（1）中的关系式得出机票价格【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意得，解得．∴y=2x+50（x＞0）（2）当y=2550时，x=1250，∴AD=1250千米，当x=600时，y=1250元，∴B到C的价格为1250元，（3）∵AC+CD=800+450=1250=AD，AB+BC=1000+600≠AC∴A，C，D三个城市在同一条直线上．（4）如图，∵AC2+BC2=8002+6002=10002=AB2∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°∴BD===750当x=750时，y=2×750+50=1550答：从B市直接飞到D市的机票价格应定为1550元．【点评】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．22．（2016•仪征市二模）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，（1）利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门的汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为、、，即可求得答案．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P（三车全部同向而行）=；（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P（至少两辆车向左转）=；（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2012•顺义区一模）如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC=∠ABD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，BD=2，求OE及CF的长．【分析】（1）连接OD，由已知条件和等边三角形的判定和等边三角形的性质即可证明OD ⊥DC，进而证明CD是⊙O的切线；（2）利用平行线的性质和直角三角形的性质可以先求出DE=1，再利用勾股定理和锐角三角函数即可求出OE的长和CF的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A=30°，∴∠ABD=60°．∴∠BDC=∠ABD=30°．∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形．∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°．即OD⊥DC．∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OF∥AD，∠ADB=90°，∴OF⊥BD，∠BOE=∠A=30°．∴DE=BE=BD=1．在Rt△OEB中，OB=2BE=2，．∵OD=OB=2，∠C=∠ABD﹣∠BDC=30°，∠DOF=30°，∴CD=2，DF=OD•tan30°=．∴CF=CD﹣DF=2﹣=．【点评】本题考查了切线的判定、等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（2012•金山区二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3），顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得∠APD=90°，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，将△APD沿直线AD翻折，得到△AQD，求点Q坐标．【分析】（1）将A、B、C三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b、c的值，得出二次函数解析式，根据顶点坐标公式求顶点坐标；（2）设P（0，m），由勾股定理分别表示PA，PD，AD的长，由于∠APD=90°，在Rt△PAD 中，由勾股定理列方程求m的值即可；（3）作QH⊥x轴，垂足为点H，由勾股定理求出PA=PD=，又∠PAQ=90°，可证△PAD 为等腰直角三角形，由翻折的性质可知四边形APDQ为正方形，得出△AOP≌△AHQ，利用线段相等关系求Q点坐标．【解答】解：（1）由题意，得，…（1分）解得…（1分）所以这个二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3…（1分）顶点D的坐标为（1，﹣4）…（1分）（2）解法一：设P（0，m）由题意，得PA=，PD=，AD=2…（1分）∵∠APD=90°，∴PA2+PD2=AD2，即（）2+（）2=（2）2…（1分）解得m1=﹣1，m2=﹣3（不合题意，舍去）…（1分）∴P（0，﹣1）…（1分）解法二：如图，作DE⊥y轴，垂足为点E，则由题意，得DE=1，OE=4…（1分）由∠APD=90°，得∠APO+∠DPE=90°，由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°，∴∠OAP=∠EPD又∠AOP=∠OED=90°，∴△OAP∽△EPD∴…（1分）设OP=m，PE=4﹣m则，解得m1=1，m2=3（不合题意，舍去）…（1分）∴P（0，﹣1）…（1分）（3）解法一：如图，作QH⊥x轴，垂足为点H，易得PA=AQ=PD=QD=，∠PAQ=90°，∴四边形APDQ为正方形，…（1分）由∠QAP=90°，得∠HAQ+∠OAP=90°，由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°，∴∠OPA=∠HAQ，又∠AOP=∠AHQ=90°，PA=QA∴△AOP≌△AHQ，∴AH=OP=1，QH=OA=3…（2分）∴Q（4，﹣3）…（1分）解法二：设Q（m，n）…（1分）则AQ==，QD==…（1分）解得，（不合题意，舍去）…（1分）∴Q（4，﹣3）…（1分）【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求二次函数解析式，由解析式求顶点坐标，利用勾股定理列方程或利用三角形相似，得出比例式，求出相关点的坐标．25．（2014•雁塔区校级模拟）如果一个矩形的四个顶点分别在三角形的各条边上，那么就称这个矩形为此三角形的内矩形如图1，矩形DEFG是△ABC的内接矩形，学习了三角形的内接矩形后，小明对此产生了浓厚的兴趣，并做了以下探索与猜想．（一）探究与发现：已知：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．小明利用位似图形的方法，做出Rt△ABC的内接正方形CDEF，请你参照小明的方法，在图3中画出Rt△ABC的内接正方形，使正方形的一边落在AB边上，其余两个顶点分别在BC、AC上．（不写画法，保留画法，保留画图痕迹，画图工具不限）（2）请问图3中的内接正方形的面积是该三角形内接矩形的最大面积吗？不是（填“是”或“不是”），若不是，则该三角形内接矩形的最大面积是3．（3）经过探究小明发现并证明了直角三角形的内接矩形一定存在最大面积，且内接矩形的最大面积与直角三角形面积的比是．（二）猜想与说理：小明猜想：在Rt△ABC中，若∠ACB=90°，AB=c，斜边AB上的高为h，（其中c，h为常数）则该三角形的内接矩形的对角线一定存在最小值．小明的猜想正确吗？若正确，请你求出三角形内接矩形对角线的最小值、若不正确，请说明理由．【分析】（一）（1）可先在Rt△ABC内画一个正方形PQST，使得点P在边BC上，边TS 在边AB上，然后连接BQ并延长，交AC于G，过点G作GH∥AB，交BC于点H，过点G作GF⊥AB于F，过点H作HE⊥AB于E，根据位似变换可知四边形EFGH即为所求作；（2）可先运用相似三角形的性质求出Rt△ABC内接正方形的面积，然后运用相似三角形的性质及二次函数的最值性求出Rt△ABC内接矩形的最大值，然后通过比较就可解决问题；（3）由于内接矩形的最大面积已求，只需求出Rt△ABC的面积，就可解决问题；（二）可设GH=x，然后运用相似三角形的性质求出CM（用c、h、x表示），然后在Rt△EHG中运用勾股定理表示EG2，然后运用二次函数的最值性求出EG2的最小值，从而可得到EG的最小值．【解答】解：（一）（1）如图3所示，正方形EFGH即为所求作．（2）①若矩形EFGH是正方形，过点C作CN⊥AB于N，交GH于M，则CM⊥GH．如图4，。
〖汇总3套试卷〗苏州高新区XX名校中学2020年中考数学第二次适应性考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【答案】B 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；②对称轴x 2b a=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．2．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°【答案】B 【解析】在等腰三角形△ABE 中，求出∠A 的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE 中，∠A=15×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=1（180°-108°）=36°．2故选B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．3．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．4．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．5．如果2(2)2a a-=-，那么（ ） A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥ 【答案】B 【解析】试题分析：根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.6．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A 3B 5C 23D 25 【答案】D【解析】过B 点作BD ⊥AC ，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=25，故选D．7．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【答案】A【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.8．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝a4C．（3a）•（2a）2＝6a D．3a﹣a＝3【答案】A【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．9．若x ＝－2 是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－4 【答案】B【解析】试题分析：把x=﹣2代入关于x 的一元二次方程x 2﹣52ax+a 2=0 即：4+5a+a 2=0 解得：a=-1或-4， 故答案选B ．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．10．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BD AD的值为（ ）A ．1B ．22C 2-1D 2+1【答案】 C 【解析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED ，可得出22AD AB =，结合BD=AB ﹣AD 即可求出BD AD的值． 【详解】∵DE ∥BC ， ∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2ADEABC S AD AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S △ADE +S 四边形BCED ，∴22AD AB =， ∴2212BD AB AD AD AD -===，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．【答案】4 5【解析】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即1024 105-=.考点：概率12．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．【答案】a（x-1）1．【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax1-1ax+a，=a（x1-1x+1），=a（x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________．【答案】1 2【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【详解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD=ACAB =12．故选D．【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．14．点C 在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为_____．【答案】2或2．【解析】解：本题有两种情形：（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．故答案为2或2．点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．15．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为_____．【答案】5000x＝8000600+x【解析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：5000x＝8000600+x．故答案是：5000x＝8000600+x．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．【答案】33【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴==．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．17．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c 的最大值是_____．【答案】3【解析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答. 【详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c 有交点是解决问题的关键.18．当x为_____时，分式3621xx-+的值为1．【答案】2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，∴x=2，当x=2时，2x+1≠1．∴当x=2时，分式的值是1．故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程组4311, 213.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②【答案】53 xy=⎧⎨=⎩【解析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算.【详解】解：②3⨯得：6339x y += ③①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.20．如图，已知点C 是∠AOB 的边OB 上的一点，求作⊙P ，使它经过O 、C 两点，且圆心在∠AOB 的平分线上．【答案】答案见解析【解析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出OC 的垂直平分线，两线的交点就是圆心P ，再以P 为圆心，PC 长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．21．据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．【答案】第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4建立方程是关键．22．解方程：.【答案】【解析】两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同时乘以（x-3），得2-x-1=x-3，解得：x=2检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根，所以原方程的根是x=2.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.23．计算：13 1|132sin60(2016)8 3π-︒︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭先化简，再求值：2344111x xxx x++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中22x=．【答案】(1)1；（2）2【解析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式31﹣2×32+1﹣3﹣13﹣2=1．（2）原式=[31x+﹣(1)(1)1x xx+-+]•21(2)xx++=(2)(2)1x xx-+-+•21(2)xx++=22xx-+，当x=2﹣2时，原式=222222-+-+ =422-=22-1. 【点睛】 本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.24．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）【答案】（30220+）cm.【解析】作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，解Rt CBG ∆和Rt ABH ∆，分别求出CG 和BH 的长，根据D 到L 的距离()BH AE CD CG =+--求解即可.【详解】如图，作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，在Rt CBG ∆中，∠BCD=60°，BC=60cm ，∴cos6030CG BC =⋅︒=，在Rt ABH ∆中，∠BAF=45°，AB=60cm ，∴sin45302BH AB =⋅︒=∴D 到L 的距离()302255(30220)BH AE CD CG cm =+--=-=.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段. 25．为了了解某校学生对以下四个电视节目：A 《最强大脑》，B 《中国诗词大会》，C 《朗读者》，D 《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？【答案】（1）120；（2）54；（3）答案见解析；（4）1650.【解析】(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．÷=，【详解】()16655%120故答案为120；()18⨯=，236054120故答案为54；()3C：12025%30⨯=，如图所示：()4300055%1650⨯=，答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．26．列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．【答案】吉普车的速度为30千米/时.【解析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：1515151.560 x x-=.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．16【答案】C【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D【答案】C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．3．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）【答案】D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D 、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8 【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x ，将B （m ，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．7．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．125【答案】B 【解析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值．【详解】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ACE=12∠ACB ，∠ACF=12∠ACD ，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD ）=90°， ∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=1．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．10．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B．32C3D．3【答案】C【解析】连接AE，OD，OE．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半2，高是3． ∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅⋅．故选C ． 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2.B 如图所示，则能使12y y >成立的x 的取值范围是______．【答案】x<-2或x>1【解析】试题分析：根据函数图象可得：当12y y 时，x ＜－2或x ＞1．考点：函数图象的性质 12．已知xy=3，那么y x x y x y______ ． 【答案】3【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x 、y 同号，于是原式=22xy xy x x y x yxy xy x y当x>0，y>0时，原式=xy xy +=23；当x<0，y<0时，原式=()xy xy -+-=−23故原式=±23.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.13．因式分解：3a 2-6a+3=________．【答案】3(a －1)2【解析】先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】解：3a 2-6a+3=3（a 2-2a+1）=3(a-1)2.【点睛】考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解， 则m 的值为 ．【答案】1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x 1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．15．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为________．【答案】2【解析】试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=22CD=2CE=42考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．16．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.【答案】1 5【解析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，故答案为1，5.17．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：1；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④．【解析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵EC 垂直平分AB ，∴OA=OB=12AB=12DC ，CD ⊥CE ， ∵OA ∥DC ， ∴EA EO OA ED EC CD ===12， ∴AE=AD ，OE=OC ，∵OA=OB ，OE=OC ，∴四边形ACBE 是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE ，∴AC=AD=AE ，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE ，故②正确，∵OA ∥CD ， ∴AF OA 1CF CD 2==， ∴AF AF 1AC BE 3==，故③错误， 设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积=△AOE 的面积=1a ， ∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD =2：1．故④正确.故答案是：①②④．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.18．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.三、解答题（本题包括8个小题）19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并直接写出点P 的坐标.【答案】（1）（2）见解析；（3）P （0，2）．【解析】分析：（1）根据A ，C 两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x 轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.20．如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（1）见解析．【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．21．给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．【答案】（1）32（2）1（3）①②③【解析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．【详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k ）2﹣4×3k ＝16k 2﹣12k ＝0，解得：k 1＝0，k 2＝32， k≠0，∴k ＝32； （2）∵AB ＝2，抛物线对称轴为x ＝2，∴A 、B 点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k ＝1，（3）①∵当x ＝0时，y ＝3，∴二次函数图象与y 轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x ＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3＝k （x 2﹣4x ）+3，将其看成y 关于k 的一次函数，令k 的系数为0，即x 2﹣4x ＝0，解得：x 1＝0，x 2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，与x 、y 轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．22．如图,两座建筑物的水平距离BC 为60m .从C 点测得A 点的仰角α为53° ,从A 点测得D 点的俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:3433437,37 37, 534 53?35)55453sin cos tan sin cos tan ≈≈≈≈≈≈，,，【答案】建筑物AB 的高度为80m .建筑物CD 的高度为35m .【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于于E ，则DE=BC=60m ．在Rt △ABC 中，求出AB ．在Rt △ADE 中求出AE 即可解决问题．详解：过点D 作DE ⊥AB 于于E ，则DE=BC=60m ，在Rt △ABC 中，tan53°=60AB AB BC ∴，=43，∴AB=80（m ）．。
2020年高新区初三数学模拟测试卷
2020年高新区初三数学模拟测试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2019春•迁西县期末）若315x =，35y =，则3x y -等于( ) A ．5B ．3C ．15D ．102．（2分）（2019•烟台一模）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米0.000000001=米，则0.5纳米用科学记数法表示为( ) A ．90.510-⨯米B ．8510-⨯米C ．9510-⨯米D ．10510-⨯米3．（2分）（2019•吉林三模）一元一次不等式组5231x x +>⎧⎨-⎩…的解集在数轴上表示正确的是() A ．B ．C ．D ．4．（2分）（2019春•泉州期末）下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( )A ．B ．C ．D ．5．（2分）（2019春•滨湖区期中）若6m a =，2n a =，则m n a -的值为( ) A ．8B ．4C ．12D ．36．（2分）（2019•苍南县模拟）我们知道方程组345456x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩，现给出另一个方程组3(23)4(2)54(23)5(2)6x y x y ++-=⎧⎨++-=⎩，它的解是( )A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =-⎧⎨=⎩D ．24x y =-⎧⎨=⎩7．（2分）（2019•云南模拟）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，且9AB =，6AC =，3AD =，若使ADE ∆与ABC ∆相似，则AE 的长为( )A ．2B ．92C ．2或92D ．3或928．（2分）（2019春•常熟市期末）对于代数式：222x x -+，下列说法正确的是( ) A ．有最大值1 B ．有最小值1 C ．有最小值2D ．无法确定最大最小值9．（2分）（2019•桂林三模）已知直线12//l l ，一块含30︒角的直角三角板如图所示放置，135∠=︒，则2∠等于( )A ．25︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒10．（2分）（2018秋•云梦县期中）如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 边上中点，过D 点作DE DF ⊥交AB 于E ，交BC 于F ，若四边形BFDE 的面积为16，则AB 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．16二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）（2019春•忻城县期中）计算：2202020192021-⨯= ．12．（2分）（2019•枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ．图中，BAC ∠= 度．13．（2分）（2018秋•南安市期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式： ． 14．（2分）（2019•五华区模拟）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的 块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．15．（2分）（2019春•新抚区期末）如图，//a b ，M ，N 分别在a ，b 上，P 为两平行线间一点， 那么123∠+∠+∠= ︒．16．（2分）（2019春•沂源县期末）若|26|62a a ->-，则实数a 的取值范围是 ． 17．（2分）（2019春•嵊州市期末）若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是 ．18．（2分）（2017秋•西安月考）在ABC ∆中，60A ∠=︒，2AB =，且ABC ∆，则边AC 的长为 ．三．解答题（共10小题，满分64分） 19．（6分）（2019春•江阴市期中）计算： （1）101()(2)|3|2-+---；（2）232432(2)(3)x x x x -++-．20．（6分）（2018秋•下陆区期末）因式分解：（1）2122x -（2）22363x xy y -+-21．（5分）（2019•昆山市一模）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． 523(1)21162x x x x +-⎧⎪-⎨->⎪⎩… 22．（5分）（2019•郓城县模拟）已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．23．（6分）（2019春•广饶县期末）问题情境：如图1，//AB CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠． （1）按小明的思路，易求得APC ∠的度数为 度；（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．24．（6分）（2019•武汉模拟）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，AD CD =，点E 在AD 上，DE BD =，M 、N 分别是AB 、CE 的中点． （1）求证：ADB CDE ∆≅∆； （2）求MDN ∠的度数．．25．（5分）（2018秋•十堰期末）已知：1a b +=，2ab =-，且a b >，求22a b +，22a b -的值．26．（7分）（2018秋•柳州期末）如图，在折纸活动中，小李制作了一张ABC∆的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将ABC∆沿着DE折叠压平，A与A'重合．（1）若50∠的度数；∠=︒，求A∠=︒，60CB（2）若12130∠的度数．∠+∠=︒，求A27．（9分）（2019•百色一模）某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需464元．（1）问足球和篮球的单价各是多少元？（2）若购买足球和篮球共20个，且购买篮球的个数不超过足球个数的2倍，购买球的总费用不超过1910元，问该学校有哪几种不同的购买方案？哪种方案最省钱？28．（9分）（2019•云南模拟）如图，矩形ABCD中，4AB=，3AD=，E是边AB上一点，将CBE∆，连接DF．∆沿直线CE对折，得到CFE（1）当D、E、F三点共线时，证明：DE CD=；（2）当1BE=时，求CDF∆的面积；（3）若射线DF交线段AB于点P，求BP的最大值．2020年高新区初三数学模拟测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2019春•迁西县期末）若315x =，35y =，则3x y -等于( ) A ．5B ．3C ．15D ．10【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案． 【解答】解：3331553x y x y -=÷=÷=， 故选：B ．2．（2分）（2019•烟台一模）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米0.000000001=米，则0.5纳米用科学记数法表示为( ) A ．90.510-⨯米B ．8510-⨯米C ．9510-⨯米D ．10510-⨯米【分析】0.5纳米0.50.000=⨯ 000 001米0.000= 000 000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，在本题中a 为5，n 为5前面0的个数．【解答】解：0.5纳米0.50.000=⨯ 000 001米0.000= 000 000 5米10510-=⨯米．故选：D ． 3．（2分）（2019•吉林三模）一元一次不等式组5231x x +>⎧⎨-⎩…的解集在数轴上表示正确的是() A ．B ．C ．D ．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案． 【解答】解：第一个不等式的解集为：3x >-； 第二个不等式的解集为：2x …； 所以不等式组的解集为：32x -<…． 在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C ．4．（2分）（2019春•泉州期末）下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据三角形高的定义，过点B 与AC 边垂直，且垂足在边AC 上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D 选项中的BE 是边AC 上的高． 故选：D ．5．（2分）（2019春•滨湖区期中）若6m a =，2n a =，则m n a -的值为( ) A ．8B ．4C ．12D ．3【分析】原式利用同底数幂除法逆运算变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：6m a =，2n a =，∴原式3m n a a =÷=，故选：D ．6．（2分）（2019•苍南县模拟）我们知道方程组345456x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩，现给出另一个方程组3(23)4(2)54(23)5(2)6x y x y ++-=⎧⎨++-=⎩，它的解是( )A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =-⎧⎨=⎩D ．24x y =-⎧⎨=⎩【分析】根据题意被求方程组中23x +即相当于原方程组中x 、被求方程组中2y -即相当于原方程组中的y ，据此可得关于x 、y 的新方程组，解之可得． 【解答】解：根据题意知23122x y +=-⎧⎨-=⎩，解得：24x y =-⎧⎨=⎩，故选：D ．7．（2分）（2019•云南模拟）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，且9AB =，6AC =，3AD =，若使ADE ∆与ABC ∆相似，则AE 的长为( )A ．2B ．92C ．2或92D ．3或92【分析】由于ADE ∆与ABC ∆相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论． 【解答】解：①若AED ∠对应B ∠时，AE AD AB AC =，即396AE =，解得92AE =； ②当ADE ∠对应B ∠时，AD AE AB AC =，即396AE=， 解得2AE =． 故选：C ．8．（2分）（2019春•常熟市期末）对于代数式：222x x -+，下列说法正确的是( ) A ．有最大值1 B ．有最小值1 C ．有最小值2D ．无法确定最大最小值【分析】利用配方法把222x x -+变形，根据偶次方的非负性解答． 【解答】解：222x x -+ 2211x x =-++2(1)1x =-+， 2(1)0x -…，2(1)11x ∴-+…，即222x x -+有最小值1， 故选：B ．9．（2分）（2019•桂林三模）已知直线12//l l ，一块含30︒角的直角三角板如图所示放置，135∠=︒，则2∠等于( )A ．25︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒【分析】先根据三角形外角的性质求出3∠的度数，再由平行线的性质得出4∠的度数，由直角三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：3∠是ADG ∆的外角， 31303565A ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， 12//l l ，3465∴∠=∠=︒， 490EFC ∠+∠=︒， 906525EFC ∴∠=︒-︒=︒， 225∴∠=︒．故选：A ．10．（2分）（2018秋•云梦县期中）如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 边上中点，过D 点作DE DF ⊥交AB 于E ，交BC 于F ，若四边形BFDE 的面积为16，则AB 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．16【分析】连接BD ，由已知等腰直角三角形ABC ，可推出BD AC ⊥且BD CD AD ==，45ABD ∠=︒，再由DE DF ⊥，可推出FDC EDB∠=∠，由等腰直角三角形ABC 可得45C ∠=︒，得出EDB FDC ∆≅∆，得出四边形BFDE 的面积是三角形ABC 的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB 的长． 【解答】解：连接BD ，等腰直角三角形ABC 中，D 为AC 边上中点，BD AC ∴⊥（三线合一），BD CD AD ==，45ABD ∠=︒， 45C ∴∠=︒， ABD C ∴∠=∠，又DE DF ⊥，FDC BDF EDB BDF ∴∠+∠=∠+∠， FDC EDB ∴∠=∠，在EDB ∆与FDC ∆中，EBD CBD CD EDB FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()EDB FDC ASA ∴∆≅∆，1162BDC ABC BFDE S S S ∆∆∴===四边形，∴21322AB =， 8AB ∴=，故选：A ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）（2019春•忻城县期中）计算：2202020192021-⨯= 1 ．【分析】首先把20192021⨯化成(20201)(20201)-+，然后应用平方差公式计算即可． 【解答】解：2202020192021-⨯22020(20201)(20201)=--⨯+ 222202020201=-+1=故答案为：1．12．（2分）（2019•枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，BAC∠=36度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：(52)1801085ABC-⨯︒∠==︒，ABC∆是等腰三角形，36BAC BCA∴∠=∠=度．13．（2分）（2018秋•南安市期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．14．（2分）（2019•五华区模拟）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的2块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．【分析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．15．（2分）（2019春•新抚区期末）如图，//a b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=360 ︒．【分析】首先作出//PA a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出123∠+∠+∠的值．【解答】解：过点P作//PA a，//a b，//PA a，////a b PA∴，1180MPA∴∠+∠=︒，3180APN∠+∠=︒，131********MPA APN∴∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，123360∴∠+∠+∠=︒．故答案为：360 ．16．（2分）（2019春•沂源县期末）若|26|62a a->-，则实数a的取值范围是3a>．【分析】分三种情况考虑：当26a-大于0，26a-等于0，与26a-小于0时，利用绝对值的代数意义化简，即可求出a的范围．【解答】解：当260a->，即3a>时，不等式变形为2662a a->-，解得：3a>；当260a-=，即3a=时，不等式不成立；当260a-<，即3a<时，不等式不成立，综上，实数a的范围为3a>．故答案为：3a>．17．（2分）（2019春•嵊州市期末）若方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ ． 【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩中，设2x a +=，1y b -=， 则变形为方程组28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩， 解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩． 故答案为： 6.32.2x y =⎧⎨=⎩．18．（2分）（2017秋•西安月考）在ABC ∆中，60A ∠=︒，2AB =，且ABC ∆，则边AC 的长为 2 ．【分析】过C 作CD AB ⊥，利用三角形的面积公式和解直角三角形解答即可． 【解答】解：过C 作CD AB ⊥，如图：2AB =，且ABC ∆，CD ∴=， 60A ∠=︒，2AC ∴=，故答案为：2三．解答题（共10小题，满分64分）19．（6分）（2019春•江阴市期中）计算：（1）101()(2)|3|2-+---； （2）232432(2)(3)x x x x -++-．【分析】（1）运用负整数指数幂零指数幂，以及绝对值运算法则计算即可；（2）运用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式2130=+-=（2）原式6666892x x x x =-++=20．（6分）（2018秋•下陆区期末）因式分解：（1）2122x - （2）22363x xy y -+-【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式211(4)(2)(2)22x x x =-=+-； （2）原式2223(2)3()x xy y x y =--+=--．21．（5分）（2019•昆山市一模）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．523(1)21162x x x x +-⎧⎪-⎨->⎪⎩… 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【解答】解：解不等式523(1)x x +-…，得：52x -…， 解不等式21162x x -->，得：2x <， ∴不等式组的解集为522x -<…，则不等式组的整数解为2-，1-，0，1．22．（5分）（2019•郓城县模拟）已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-2222134x x x x x =-+-++-23x x =+-，250x x +-=，25x x ∴+=，∴原式532=-=．23．（6分）（2019春•广饶县期末）问题情境：如图1，//AB CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，易求得APC ∠的度数为 110 度；（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【分析】（1）过P 作//PE AB ，通过平行线性质求APC ∠即可；（2）过P 作//PE AD 交AC 于E ，推出////AB PE DC ，根据平行线的性质得出APE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得出答案；（3）分两种情况：P 在BD 延长线上；P 在DB 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出APE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得出答案．【解答】（1）解：过点P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，180A APE ∴∠+∠=︒，180C CPE ∠+∠=︒，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，50APE ∴∠=︒，60CPE ∠=︒，110APC APE CPE ∴∠=∠+∠=︒．（2）APC αβ∠=+，理由：如图2，过P 作//PE AB 交AC 于E ，//AB CD ，////AB PE CD ∴，APE α∴=∠，CPE β=∠，APC APE CPE αβ∴∠=∠+∠=+；（3）如图所示，当P 在BD 延长线上时，CPA αβ∠=-；如图所示，当P 在DB 延长线上时，CPA βα∠=-．24．（6分）（2019•武汉模拟）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，AD CD =，点E 在AD 上，DE BD =，M 、N 分别是AB 、CE 的中点．（1）求证：ADB CDE ∆≅∆；（2）求MDN ∠的度数．．【分析】（1）由垂直的定义得到90ADB ADC ∠=∠=︒，根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BAD DCE ∠=∠，根据直角三角形的性质得到AM CN =，由ADM CDN ∆≅∆，可得ADM CDN ∠=∠，再根据90CDN ADN ∠+∠=︒，可得90ADM ADN ∠+∠=︒，即可得出90MDN ∠=︒．【解答】解：（1）AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，在ABD ∆与CDE ∆中，AD CD ADB ADC DB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD CDE SAS ∴∆≅∆；（2）ABD CDE ∆≅∆，BAD DCE ∴∠=∠，AB CE =， M 、N 分别是AB 、CE 的中点，12AM AB ∴=，12CN CE =， AM CN ∴=，在ADM ∆和CDN ∆中，AM CN BAD DCE AD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADM CDN SAS ∴∆≅∆，ADM CDN ∴∠=∠，90CDN ADN ∠+∠=︒，90ADM ADN ∴∠+∠=︒，90MDN ∴∠=︒．25．（5分）（2018秋•十堰期末）已知：1a b +=，2ab =-，且a b >，求22a b +，22a b -的值．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：把1a b +=两边平方得：2()1a b +=，即2221a b ab ++=，将2ab =-代入得：2241a b +-=，即225a b +=；222()2549a b a b ab ∴-=+-=+=，a b >，即0a b ->，3a b ∴-=，则22()()3a b a b a b -=+-=．26．（7分）（2018秋•柳州期末）如图，在折纸活动中，小李制作了一张ABC ∆的纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将ABC ∆沿着DE 折叠压平，A 与A '重合．（1）若50B ∠=︒，60C ∠=︒，求A ∠的度数；（2）若12130∠+∠=︒，求A ∠的度数．【分析】（1）根据三角形内角和定理计算即可．（2）证明122A ∠+∠=∠即可解决问题．【解答】解：（1）180A B C ∠+∠+∠=︒，180()180(5060)70A B C ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．（2）△A DE '是ABC ∆翻折变换而成，AED A ED ∴∠=∠'，ADE A DE ∠=∠'，A A ∠=∠'，180AED ADE A ED A DE A ∴∠+∠=∠'+∠'=︒-∠，123602(180)2A A ∴∠+∠=︒-︒-∠=∠，1130652A ∴∠=⨯︒=︒． 27．（9分）（2019•百色一模）某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需464元．（1）问足球和篮球的单价各是多少元？（2）若购买足球和篮球共20个，且购买篮球的个数不超过足球个数的2倍，购买球的总费用不超过1910元，问该学校有哪几种不同的购买方案？哪种方案最省钱？【分析】（1）设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，根据“购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需464元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买篮球m个，则购买足球(20)m-个，根据购买篮球的个数不超过足球个数的2倍及购买球的总费用不超过1910元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案，求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，依题意，得：2270 23464x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：11876xy=⎧⎨=⎩．答：足球的单价为118元/个，篮球的单价为76元/个．（2）设购买篮球m个，则购买足球(20)m-个，依题意，得：2(20)76118(20)1910m mm m-⎧⎨+-⎩……，解得：51 101373m剟．m为正整数，11m∴=，12，13．故有3种购买方案：方案一：购买篮球11个，足球9个，费用为761111891898⨯+⨯=（元)；方案二：购买篮球12个，足球8个，费用为761211881856⨯+⨯=（元)；方案三：购买篮球13个，足球7个，费用为761311871814⨯+⨯=（元)．189818561814>>，∴购买方案三最省钱．28．（9分）（2019•云南模拟）如图，矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，E 是边AB 上一点，将CBE ∆沿直线CE 对折，得到CFE ∆，连接DF ．（1）当D 、E 、F 三点共线时，证明：DE CD =；（2）当1BE =时，求CDF ∆的面积；（3）若射线DF 交线段AB 于点P ，求BP 的最大值．【分析】（1）由矩形和折叠的性质可得DCE CEB FEC ∠=∠=∠，即可证DE CD =；（2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，由矩形和折叠的性质可证GE GC =，由勾股定理可求5CG =，即可求CDF ∆的面积；（3）过点C 作CH DP ⊥于点H ，连接CP ，由相似三角形的性质可得CD CH DH DP AD AP ==，即当点H 与点F 重合时，CH 最大，DH 最小，AP 最小，BP 最大，由勾股定理可求AP 的长，即可求BP 的最大值．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是矩形4AB CD ∴==，3AD BC ==，//AB CD ，DCE CEB ∴∠=∠CBE ∆翻折得到CFE ∆FEC CEB ∴∠=∠DCE FEC ∴∠=∠DE CD ∴=（2）如图1，延长EF 交CD 的延长线于点G ，四边形ABCD 是矩形4AB CD ∴==，3AD BC ==，//AB CD ，DCE CEB ∴∠=∠CBE ∆翻折得到CFE ∆FEC CEB ∴∠=，3CF BC ==，1EF BE ==，90CFE ∠=︒DCE FEC ∴∠=∠，90CFG ∠=︒ CG EG ∴=，1GF GE EF CG ∴=-=-在Rt CGF ∆中，222CG CF GF =+， 229(1)CG CG ∴=+-，解得：5CG =CDF ∆与CGF ∆分别以CD 、CG 为底时，高相等 ∴45CDF CGF S CD S CG ∆∆== 44124345525CDF CGF S S ∆∆∴==⨯⨯⨯=（3）如图2，过点C 作CH DP ⊥于点H ，连接CP ， //CD ABCDP APD ∴∠=∠，且90A CHD ∠=∠=︒ ADP HCD ∴∆∆∽ ∴DP AD AP CD CH DH== CH CF …，3CF BC AD ===3CH ∴…∴当点H 与点F 重合时，CH 最大，DH 最小，AP 最小，BP 最大， 此时，在ADP ∆与HCD ∆90APD CDP A CHD AD CH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ADP HCD AAS ∴∆≅∆4CD DP ∴==，AP DF =22== AP DP∴的最大值为4-BP。
2020年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年苏州市高新区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．春节期间上映的第一部中国科幻电影《流浪地球》，斩获约4 670 000 000元票房，将4 670 000 000用科学记数法表示是（）A．4.67×1010 B．0.467×1010C．0.467×109D．4.67×1093．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431 A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.604．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a2B．a3•a4＝a12C．a+2b＝2ab D．a5÷a2＝a35．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．6．四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2：3：4：3，则∠D＝（）A．60°B．75°C．90°D．120°7．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝50°，则∠1等于（）A．50°B．40°C．35°D．25°8．如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B＝50°，∠A＝20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°9．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B 处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20B．20﹣8C．20﹣28D．20﹣20 10．如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（）A．B．3C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣8x+8＝．13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝．14．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．15．分式方程＝﹣2的解为．16．如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝．17．抛物线y＝2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，y＝．18．如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：（﹣2）0+|﹣|+2sin45°．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．22．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？23．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．24．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．（1）当点M是边BC的中点时．①求反比例函数的表达式；②求△OMN的面积；（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．26．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cos M＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．27．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR＝PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ＝x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（2，0），B （﹣3，0），交y轴于点C，且经过点D（﹣6，﹣6），连接AD，BD．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的x轴上找到另一点N，使得△AMN与△ABD相似？若相似，请求出此时点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与A，D重合），过点P作PQ∥y 轴交直线AD于点Q，以PQ为直径作⊙E，则⊙E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于．（直接写出答案）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据倒数的定义求解即可．解：的倒数是，故选：D．2．春节期间上映的第一部中国科幻电影《流浪地球》，斩获约4 670 000 000元票房，将4 670 000 000用科学记数法表示是（）A．4.67×1010 B．0.467×1010C．0.467×109D．4.67×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：将4 670 000 000用科学记数法表示是4.67×109．故选：D．3．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431 A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.60【分析】根据中位数和众数的定义解答．第9和第10个数的平均数就是中位数，9.6出现的次数最多．解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数都是9.60和9.6，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60．故选：B．4．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a2B．a3•a4＝a12C．a+2b＝2ab D．a5÷a2＝a3【分析】先根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法，求出每一式子的值，再判断即可．解：A、结果是8a2，故本选项正确；B、结果是a7，故本选项错误；C、不能合并，故本选项错误；D、结果是a3，故本选项正确；故选：D．5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形．故选：A．6．四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2：3：4：3，则∠D＝（）A．60°B．75°C．90°D．120°【分析】先设∠A＝2X，则∠B＝3X，∠C＝4X，∠D＝3X，再根据四边形的内角和为360°，列方程求解未知数，则可得∠D的值．解：设∠A＝2X，则∠B＝3X，∠＝4X，∠D＝3X，根据四边形的内角和为360°，得∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，即2X+3X+4X+3X＝360°，∴X＝30°，∠D＝3X＝90°．故选：C．7．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝50°，则∠1等于（）A．50°B．40°C．35°D．25°【分析】根据垂直定义求出∠BCA度数，根据三角形内角和定理求出∠A度数，根据平行线的性质求出即可．解：∵BC⊥AE，∴∠BCA＝90°，∵∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣∠BCA﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠1＝∠A＝40°，故选：B．8．如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B＝50°，∠A＝20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°【分析】先根据圆周角定理得出∠ACB＝∠AOB，再由三角形内角和定理即可得出结论．解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B＝50，∠A＝20°，∴∠ACB＝∠AOB．∴180°﹣∠AOB﹣∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B，即180°﹣∠AOB﹣20°＝180°﹣∠AOB﹣50°，解得∠AOB＝60°．故选：D．9．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B 处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20B．20﹣8C．20﹣28D．20﹣20【分析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．解：根据题意得：AB＝8米，DE＝20米，∠A＝30°，∠EBC＝45°，在Rt△ADE中，AE＝DE＝20米，∴BE＝AE﹣AB＝20﹣8（米），在Rt△BCE中，CE＝BE•tan45°＝（20﹣8）×1＝20﹣8（米），∴CD＝CE﹣DE＝20﹣8﹣20＝20﹣28（米）；故选：C．10．如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（）A．B．3C．2D．3【分析】以OA为对称轴作等边△AMN，由“SAS”可证△ANC≌△AMB，可得∠AMB ＝∠ANC＝60°，由直角三角形的性质可求∠AEN＝30°，EO＝ON＝6，则点C在EN上移动，当OC'⊥EN时，OC'有最小值，即可求解．解：如图，以OA为对称轴作等边△AMN，延长CN交x轴于E，∵△ABC是等边三角形，△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，AB＝AC，∠MAN＝∠BAC，∠AMN＝60°＝∠ANM，∴∠BAM＝∠CAN，∴△ANC≌△AMB（SAS），∴∠AMB＝∠ANC＝60°，∴∠ENO＝60°，∵AO＝6，∠AMB＝60°，AO⊥BO，∴MO＝NO＝2，∵∠ENO＝60°，∠EON＝90°，∴∠AEN＝30°，EO＝ON＝6，∴点C在EN上移动，∴当OC'⊥EN时，OC'有最小值，此时，O'C＝EO＝3，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．分解因式：2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝15．【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣2m＝7，再把2m2﹣4m变形为2（m2﹣2m），然后利用整体代入的方法计算．解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣7＝0，∴m2﹣2m＝7，∴2m2﹣4m+1＝2（m2﹣2m）+1＝2×7+1＝15．故答案是：15．14．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．15．分式方程＝﹣2的解为x＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x＝3﹣2x+2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．16．如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，利用面积法可求出CE的长，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出BE的长，再结合正切的定义可求出tan∠ABC的值．解：过点C作CE⊥AB于点E，如图所示．∵S△ABC＝AC•3＝AB•CE，即×2×3＝×3•CE，∴CE＝．在Rt△BCE中，BC＝，CE＝，∴BE＝＝2，∴tan∠ABC＝＝．故答案为：．17．抛物线y＝2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，y＝3．【分析】先由x1≠x2，y1＝y2，可知点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于抛物线y＝2x2+3的对称轴对称，由此求出x＝x1+x2＝0，再将x＝0代入，即可求出y的值．解：∵抛物线y＝2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，∴点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于抛物线y＝2x2+3的对称轴对称．∵对称轴为直线x＝0，∴x1+x2＝2×0＝0，将x＝0代入，得y＝2×02+3＝3．故答案为3．18．如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为．【分析】根据题意和图形，可以得到OA的长度，然后利用弧长公式，即可得到弧AB 的长度．解：设直线y＝﹣x+交坐标轴于点C、D，作OE⊥CD于点E，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝，故点C的坐标为（0，），点D（，0），故CD＝2，∵，∴OE＝1，∵△OAB是等边三角形，∴OA＝＝＝，∴弧AB的长度为：＝，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：（﹣2）0+|﹣|+2sin45°．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝1++1+2×＝1++1+＝2+2．20．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．21．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．【分析】先将分式化简，然后将x的值代入即可求出答案．解：原式＝÷＝×＝当x＝+2时，∴原式＝＝1+22．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？【分析】设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价．解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．23．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝2，b＝45，c＝20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．24．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．【分析】（1）利用正方形的性质得出AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF＝∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO＝90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF＝∠BAE，∵∠ADF+∠DAO＝∠BAE+∠DAO＝∠DAB＝90°，∴∠AOD＝180°﹣（∠ADF+DAO）＝90°．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．（1）当点M是边BC的中点时．①求反比例函数的表达式；②求△OMN的面积；（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．【分析】（1）①由矩形的性质及M是BC中点得出M（2，4），据此可得反比例函数解析式；②先求出点N的坐标，从而得出CM＝BM＝2，AN＝BN＝1，再根据S△OMN＝S矩形OABC ﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN计算可得．（2）设M（a，2），据此知反比例函数解析式为y＝，求出N（4，），从而得BM＝4﹣a，BN＝2﹣，再代入计算可得．解：（1）①∵点B（4，2），且四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝2，BC＝OA＝4，∵点M是BC中点，∴CM＝2，则点M（2，2），∴反比例函数解析式为y＝；②当x＝4时，y＝＝1，∴N（4，1），则CM＝BM＝2，AN＝BN＝1，∴S△OMN＝S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN＝4×2﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×1＝3；（2）设M（a，2），则k＝2a，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝4时，y＝，∴N（4，），则BM＝4﹣a，BN＝2﹣，∴＝＝＝2．26．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cos M＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC∥AD得到∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠2；（2）①利用圆周角定理和垂径定理得到＝，∠M＝∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE中利用余弦的定义得到＝，从而解方程求出r即可；②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF＝，再计算出CE＝3，接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1＝∠3∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAE；（2）解：①∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴＝，∴∠COE＝∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB＝，∴AF＝8×＝在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5＝∠4，∵FB∥DE，∴∠5＝∠E＝∠4，∵＝，∴∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC，∴＝，即＝，∴FN＝．27．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA＝2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR＝PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ＝x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【分析】（1）当x＝时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，然后根据PQ＝，QR＝PQ，求出n的值是多少即可．（2）首先根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x ≤时，S＝×PQ×RQ＝x2，判断出当点Q点运动到点A时，x＝2AD＝4，据此求出m＝4；然后求出当＜x≤4时，S关于x的函数关系式即可．解：（1）如图1，，当x＝时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，∵PQ＝，QR＝PQ，∴QR＝，∴n＝S＝×（）2＝×＝．（2）如图2，，根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S＝×PQ×RQ＝x2，当点Q点运动到点A时，x＝2AD＝4，∴m＝4．当＜x≤4时，S＝S△APF﹣S△AQE＝AP•FG﹣AQ•EQ，AP＝2+，AQ＝2﹣，∵△AQE∽△AQ1R1，，∴QE＝，设FG＝PG＝a，∵△AGF∽△AQ1R1，，∴AG＝2+﹣a，∴a＝，∴S＝S△APF﹣S△AQE＝AP•FG﹣AQ•EQ＝（2）（2）﹣（2﹣）•（2）＝﹣x2+∴S＝﹣x2+．综上，可得S＝故答案为：．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（2，0），B （﹣3，0），交y轴于点C，且经过点D（﹣6，﹣6），连接AD，BD．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的x轴上找到另一点N，使得△AMN与△ABD相似？若相似，请求出此时点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与A，D重合），过点P作PQ∥y 轴交直线AD于点Q，以PQ为直径作⊙E，则⊙E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于．（直接写出答案）【分析】（1）用交点式函数表达式得：y＝a（x﹣2）（x+3），将点D坐标代入上式即可求解；（2）分∠MAB＝∠BAD、∠MAB＝∠BDA，两种大情况、四种小情况，分别求解即可；（3）QH＝PH cos∠PQH＝PH＝（﹣x2﹣x+﹣x+）＝﹣x2﹣x+，即可求解．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝a（x﹣2）（x+3），将点D坐标代入上式并解得：a＝﹣，故函数的表达式为：y＝﹣x2﹣x+…①，则点C（0，）；（2）由题意得：AB＝5，AD＝10，BD＝3，①∠MAN＝∠ABD时，（Ⅰ）当△ANM∽△ABD时，直线AD所在直线的k值为，则直线AM表达式中的k值为﹣，则直线AM的表达式为：y＝﹣（x﹣2），故点M（0，），，则AN＝，则点N（，0）；（Ⅱ）当△AMN∽△ABD时，同理可得：点N（﹣3，0），点M（0，），故点M（0，）、点N（，0）或点M（0，），N（﹣3，0）；②∠MAN＝∠BDA时，（Ⅰ）△ABD∽△NMA时，∵AD∥MN，则tan∠MAN＝tan∠BAD＝，AM：y＝﹣（x﹣2），则点M（﹣1，）、点N（﹣3，0）；（Ⅱ）当△ABD∽△MNA时，，即＝，解得：AN＝，故点N（﹣，0）、M（﹣1，）；故：点M（﹣1，）、点N（﹣3，0）或N（﹣，0）、M（﹣1，）；综上，点M（0，）、点N（，0）或点M（0，），N（﹣3，0）或点M（﹣1，）、点N（﹣3，0）或N（﹣，0）、M（﹣1，）；（3）如图所示，连接PH，由题意得：tan∠PQH＝，则cos∠PQH＝，则直线AD的表达式为：y＝x﹣，设点P（x，﹣x2﹣x+），则点H（x，x﹣），则QH＝PH cos∠PQH＝PQ＝（﹣x2﹣x+﹣x+）＝﹣x2﹣x+，∵﹣＜0，故QH有最大值，当x＝﹣2时，其最大值为．。
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2020高新二模
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1． 1
2-的倒数是（ ）
A ． 2
B ．2-
C ．12
-
D ．
12
2．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A .
B .
C .
D . 正面 3．如图，在△ABC 中，∠A =46°，∠B =72°，若直线L ∥BC ，则∠1的度数为（ ） A ．117°
B ．120°
C ．118°
D ．128°
4．下列运算正确的是( ) A . 224
2x x x += B . ()()22333x y x y x y +-=- C .aa 3（−a ）4
=aa 7
D . ()
4
26216x x -=
5． 正比例函数y =kx 的自变量取值增加1，函数值就相应减少2，则k 的值为（ ） A ．3
B ． 2-
C ．3-
D ． 0.5-
6． 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =52°，BE 为AC 边上的中线，AD 平分∠BAC ，交BC 边于点D ，过点B 作BF ⊥AD ，垂足为F ，则∠EBF 的度数为（ ） A ．19°
B ．33°
C ．34°
D ．43°
7．若点()m n ， 在坐标系中的第四象限，则一次函数()24y m x n =++-的图象一定不经过( ) A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
8．将四根长度相等的木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形可以使它的形状改变，当
∠ABC =60°时，如图（1），测得BD ABC =90°时，如图（2），此时BD 的长为（ ）
A ．
B ． 2
C D
9．如图，点A 、B 、C 、D 、E 都是⊙O 上的点，AC =AE ，∠B =118°，则∠D 的度数为（ ） A ．134°
B ．126°
C ．124°
D ．122°
10．如图，抛物线2y= 43x x -+-与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ,将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B 、D . 若直线m y x =+与 1C 、2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( ) A ．1
2m 8
-＜＜ B ．73m 4
-＜＜-
C ．3m 2--＜＜
D ．113m 4-＜＜-
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11．比较下列实数的大小：
.（填“＞”、“＜”或“＝ ”）
12．若一个正多边形的一个外角为60°，边心距为 ，则它的外接圆半径为 .
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数
()k
k 0x 0y x
=
＞，＞的图像经过矩形对角线的交点E . 若点A （2 , 0）
、D （0, 4），则k 的值为 ． 14．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =CD =4，AD ∥BC ，∠B =60°，点E 、F 分别为边BC 、CD 上的两个动点，且∠EAF =60°，则△AEF 的面积的最小值是 ． 三．解答题（共11小题，满分78分）
三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
15.(本题满分5分)计算: 丨−√3丨−(4−π)0−2sin60°+（1
4）
−1
16. (本题满分5分) 化简：x
2
1=
x+3x 3
--
B
如图，已知⊙O 和点P (点P 在⊙O 内部)，请用直尺和圆规作⊙O 的一条弦AB ，使得弦AB 经过点P 且最短(要求:不写件法，保留作图痕迹）
18.(本题满分5分)
如图，D 是△ABC 的边AB 的中点， DE ∥BC ， CE ∥AB ，AC 与DE 相交于F ，求证：F 是DE 的中点.
19.(本题满分7分)“勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课
不停学”还帮助父母做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间划分为五个类别：A （0≤x ＜10）B （10≤x ＜20）C （20≤x ＜30）D （30≤x ＜40）E （x ≥50）.并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题
（1）本次共调查了 名学生；请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （2）扇形统计图中m 的值是 ，类别D 所对的扇形圆心角的度数是 度；
（3）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.
A
B
C
D
E
F
20%24%
m %
B E
D
C A
新型冠状病毒感染引发“疫情就是命令，现场就是战场”,家住武汉火神山医院旁的小华，目睹这与时间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台A 水平距离2m 的M 点望去，通过窗台A 处刚好俯瞰到远处医院箱式板房顶部远端E 点。
小华又向窗户方向前进0.8m 到Q 点，恰好通过窗台A 处看到板房顶部近处D 点，已知AB 、CD 、EF 、MN 都垂直于地面BC ，N 、F 在直线BC 上，MQ 、DE 都行于地面BC ，BC 长300m ，请你帮助小华计算DE 的长度。
21. (本题满分7分)
2020年初发的疫情奉动着全中国人的心，作为中国疫情中心的武汉在封城后需要大量的物资供应与武汉相距800千米的西安人也在积极的向武汉源源不断的送去授助，疫情爆发后甲、乙两车同时从西安出发驶向武汉，甲车到达武汉后立即返回.如图是它们离西安的距离y (千来)与行驶时间x (小时)之间的函数图象 (1)求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围; (2)当它们行驶了9小时，两车相遇，求乙车速度。
西安城墙国际马拉松是世界唯一一个将赛道设置在完整古城墙上的马拉松赛事，赛事创办于1993年，2019年被正式列入“一带一路”陕西体育精品赛事行列.该赛事共有三项:A（半程马拉松）B(13.7公里)C(5公里).小爱、小学和小习参与该赛事的志愿者服务工作，他们每个人被组委会随机分配到A、B、C中的某一个项目组。
每个项目组的志愿者人数不限
(1) 求小爱被分配到B (13.7公里)项目组的概率.
(2) 已如小爱被分配到A(半程马拉松)项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三个人被分配到三个不同项目组的概率为多少？
23.(本题满分8分)
如图，在锐角△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线DE交边BC于点E，连接BD.
(1)求证:∠ABD=∠CDE
(2)若AC =28，tanA=2，AD: DC=1:3，求DE的长.
已知抛物线L: y=x2+bx+c经过点A(- 1，0)和（1，-2)两点，抛物线L关于原点O的对称抛物线为L'，点A的对应点为点A'.
(1) 求抛物线L和L'的表达式;
(2) 是否在抛物线L上存在一点P，抛物线L'上存在一点Q，使得以AA'为边，且以A、A'、P、Q为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，求出P点坐标; 若不存在，请说明理由.
25.（本题满分12）
问题提出：
(1)如图1, 在△ABC中，已知AB=AC=5, BC=4, 在BC上找一点D，使得线段AD将△ABC分成面积相等的两部分，画出线段AD,并写出AD的长为__________.
问题探究:
(2)如图2, 点D是△ABC边AC上一定点，在BC上找一点E，使得线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，并说明理由
问题解决:
(3)如图3, 四边形ABCD是西安市高新区新近改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块地里种植两种花卉，打算过点C修一条笔直的通道，以便市民出行观赏花卉，要求通道两侧种植花卉的面积相等，经测量AB=20米，AD=100米，∠A=60°，∠ABC=150°，∠BCD=120° ，若将通道记为CF，请你画出通道CF，井次出通道CF的长.。