湖南省岳阳市岳阳县第一中学等比数列单元测试题百度文库

一、等比数列选择题

1．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ）

A ．3

B ．12

C ．24

D ．48

2．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ） A ．8

B ．8±

C ．8-

D ．1

3．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8

B ．8-

C ．16

D ．16-

4．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*n

a n N n

∈的最小值为（ ） A ．

16

25

B ．

49

C ．

12

D ．1

5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2n

D ．1+(n -1)×2n

6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0

D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0

7．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ）

A ．有最大项，有最小项

B ．有最大项，无最小项

C ．无最大项，有最小项

D ．无最大项，无最小项

8．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ⋅=，则2122210log log log a a a +++=（ ）

A ．15

B ．10

C ．5

D ．3

9．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N *∈，m n m n a a a +=⋅，若

1262n a a a ++⋅⋅⋅+=，则n =（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．611．题目文件丢失！

12．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则4

2

S S =（ ） A ．76

B ．32

C ．

2132

D ．

14

13．已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且()2

1234123a a a a a a a +++=++，若11a >，则（ ）

A ．13a a <，24a a <

B ．13a a >，24a a <

C ．13a a <，24a a >

D ．13a a >，24a a >

14．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R 0个人，为第一轮传染，这R 0个人中每人再传染R 0个人，为第二轮传染，…….R 0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数0 3.8R =，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M ，则当M >1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58 A ．34

B ．35

C ．36

D ．37

15．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为 （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 16．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（ ）

A ．4

B ．－4

C ．±4

D ．不确定

17．正项等比数列{}n a 的公比是1

3

，且241a a =，则其前3项的和3S =（ ） A ．14

B ．13

C ．12

D ．11

18．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ） A ．1322a a a +≥

B ．若13a a =，则12a a =

C ．222

1322a a a +≥

D ．若31a a >，则42a a >

19．已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若364,12S S ==，则12S =（ ）

A ．50

B ．60

C ．70

D ．80

20．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =.则数列()

{}

1

11n n n a a -+-的

前n 项的和为（ ）

A ．()23

82133n n +--

B ．()23

182155n n +---

C ．()2382133

n n ++-

D ．()23182155

n n +-+-

二、多选题

21．在数列{}n a 中，如果对任意*n N ∈都有

21

1n n n n

a a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为等

差比数列，k 称为公差比.下列说法正确的是（ ） A ．等差数列一定是等差比数列 B ．等差比数列的公差比一定不为0

C ．若32n

n a =-+，则数列{}n a 是等差比数列

D ．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比

22．一个弹性小球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的

2

3

再落下.设它第n 次着地时，经过的总路程记为n S ，则当2n ≥时，下面说法正确的是（ ） A ．500n S < B ．500n S ≤

C ．n S 的最小值为

700

3

D ．n S 的最大值为400

23．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y ，都有

()()()f x y f x f y +=，若112

a =

，()()*

n a f n n N =∈，数列{}n a 的前n 项和n S 组成数列{}n S ，则有（ ） A ．数列{}n S 递增，且1n S < B ．数列{}n S 递减，最小值为

12

C ．数列{}n S 递增，最小值为

12

D ．数列{}n S 递减，最大值为1

24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *

==∈，数列12(1)n n n n a +⎧⎫+⎨⎬+⎩

⎭的

前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（ ） A ．24a =

B ．2n

n S =

C ．38

n T ≥

D ．12

n T <

25．设{}n a 是无穷数列，1n n n A a a +=+，()1,2,n =，则下面给出的四个判断中，正确

的有（ ）