对勾函数详细分析教学指导

对勾函数的性质及应用

一.对勾函数的图像与性

质：

1.定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）

2.值域：(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)

3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个

“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心

对称，即

4.图像在一、三象限, 当时，2√ab（当且仅当取等号），

即在x=时，取最小值

由奇函数性质知：当x<0时，在x=时，取最大值

5.单调性：增区间为（），（）,减区间是（0，），（,0）

1、对勾函数的变形形式

类型一：函数的图像与性

质

1.定义域：

2.值域：(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)

3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状.

4.图像在二、四象限, 当x<0时，在x=时，取最小值；当时，

在x=时，取最大值

5.单调性：增区间为（0，），（,0）减区间是（），（）,

类型二：斜勾函数

①作图如下

1.定义域：

2.值域：R

3.奇偶性：奇函数

4.图像在二、四象限，无最

大值也无最小值.

5.单调性：增区间为（-，0），（0，+）.

②作图如下：

1.定义域：

2.值域：R

3.奇偶性：奇函数

4.图像在二、四象限，无最大值

也无最小值.

5.单调性：减区间为（-，0），（0，+）.

类型三：函数。

此类函数可变形为，可由对勾函数上下平移得到

练习1.函数的对称中心为

类型四：函数

此类函数可变形为，则可由对勾函数左右平移，上下平移得到

练习 1.作函数与的草图

2.求函数在上的最低点坐标

3. 求函数的单调区间及对称中心

类型五：函数。此类函数定义域为，且可变形为

a.若，图像如下：

1．定义域： 2. 值域：

3. 奇偶性：奇函数.

4. 图像在一、三象限.当时，在时，取最大值，当x<0时，在x=时，取最小值

5. 单调性：减区间为（），（）；增区间是

练习1.函数的在区间上的值域为

b. 若，作出函数图像：

1．定义域： 2. 值域：

3. 奇偶性：奇函数.

4. 图像在一、三象限.

当时，在时，取最小值，

当x<0时，在x=时，取最大值

5. 单调性：增区间为（），（）；减区间是

练习1.如，则的取值范围是

类型六：函数.可变形为

，

则可由对勾函数左右平移，上下平移得到

练习1.函数由对勾函数向（填“左”、“右”）平移单位，向（填“上”、“下”）平移单位.

2.已知，求函数的最小值；

3.已知，求函数的最大值

类型七：函数

练习1.求函数在区间上的最大值；若区间改为则的最大值为

2.求函数在区间上的最大值

类型八：函数.此类函数可变形为标准形式：

练习1.求函数的最小值；

2．求函数的值域；

3.求函数的值域

类型九：函数。此类函数可变形为标准形式：