对勾函数详细分析教学指导
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对勾函数的性质及应用
一.对勾函数的图像与性
质:
1.定义域:(-∞,0)∪(0,+∞)
2.值域:(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)
3.奇偶性:奇函数,函数图像整体呈两个
“对勾”的形状,且函数图像关于原点呈中心
对称,即
4.图像在一、三象限, 当时,2√ab(当且仅当取等号),
即在x=时,取最小值
由奇函数性质知:当x<0时,在x=时,取最大值
5.单调性:增区间为(),(),减区间是(0,),(,0)
1、对勾函数的变形形式
类型一:函数的图像与性
质
1.定义域:
2.值域:(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)
3.奇偶性:奇函数,函数图像整体呈两个“对勾”的形状.
4.图像在二、四象限, 当x<0时,在x=时,取最小值;当时,
在x=时,取最大值
5.单调性:增区间为(0,),(,0)减区间是(),(),
类型二:斜勾函数
①作图如下
1.定义域:
2.值域:R
3.奇偶性:奇函数
4.图像在二、四象限,无最
大值也无最小值.
5.单调性:增区间为(-,0),(0,+).
②作图如下:
1.定义域:
2.值域:R
3.奇偶性:奇函数
4.图像在二、四象限,无最大值
也无最小值.
5.单调性:减区间为(-,0),(0,+).
类型三:函数。
此类函数可变形为,可由对勾函数上下平移得到
练习1.函数的对称中心为
类型四:函数
此类函数可变形为,则可由对勾函数左右平移,上下平移得到
练习 1.作函数与的草图
2.求函数在上的最低点坐标
3. 求函数的单调区间及对称中心
类型五:函数。此类函数定义域为,且可变形为
a.若,图像如下:
1.定义域: 2. 值域:
3. 奇偶性:奇函数.
4. 图像在一、三象限.当时,在时,取最大值,当x<0时,在x=时,取最小值
5. 单调性:减区间为(),();增区间是
练习1.函数的在区间上的值域为
b. 若,作出函数图像:
1.定义域: 2. 值域:
3. 奇偶性:奇函数.
4. 图像在一、三象限.
当时,在时,取最小值,
当x<0时,在x=时,取最大值
5. 单调性:增区间为(),();减区间是
练习1.如,则的取值范围是
类型六:函数.可变形为
,
则可由对勾函数左右平移,上下平移得到
练习1.函数由对勾函数向(填“左”、“右”)平移单位,向(填“上”、“下”)平移单位.
2.已知,求函数的最小值;
3.已知,求函数的最大值
类型七:函数
练习1.求函数在区间上的最大值;若区间改为则的最大值为
2.求函数在区间上的最大值
类型八:函数.此类函数可变形为标准形式:
练习1.求函数的最小值;
2.求函数的值域;
3.求函数的值域
类型九:函数。此类函数可变形为标准形式: