河北省石家庄市高考数学二模试卷(理科)

2016年河北省石家庄市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}，则下列结论正确的是（）

A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∩N=R

2．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A．B．y=lgx C．y=|x|﹣1 D．

4．已知数列{a

n }满足a

n+2

=a

n+1

﹣a

n

，且a

1

=2，a

2

=3，S

n

为数列{a

n

}的前n项和，则S

2016

的值

为（）

A．0 B．2 C．5 D．6

5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊂α，n∥α，则m∥n；

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；

③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

其中真命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为（）

A．9 B．10 C．11 D．12

7．已知x，y满足约束条件，若2≤m≤4，则目标函数z=y+mx的最大值的变化

范围是（）

A．[1，3] B．[4，6] C．[4，9] D．[5，9]

8．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）

A．B．C． D．

9．已知直线1与双曲线C：x2﹣y2=2的两条渐近线分别交于A、B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）

A．B．1 C．2 D．4

10．设X～N（1，δ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（X≥3）=0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）

附：（随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%

A ．6038

B ．6587

C ．7028

D ．7539

11．设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β﹣cos αsin β=1，则sin （2α﹣β）+sin （α﹣2β）的取值范围为（ ）

A ．[﹣，1]

B ．[﹣1，]

C ．[﹣1，1]

D ．[1，]

12．已知函数f （x ）=x+e x ﹣a ，g （x ）=ln （x+2）﹣4e a ﹣x ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数x 0，使f （x 0）﹣g （x 0）=3成立，则实数a 的值为（ ）

A ．﹣ln2﹣1

B ．﹣1+ln2

C ．﹣ln2

D ．ln2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（x 2+）dx ．

14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =2a n ﹣4，n ∈N *，则a n = ．

15．已知向量，，，满足||=，||==3，若（）•（2）=0，则||的最大值是 ．

16．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，M 为抛物线C 的准线与x 轴的交点，若tan ∠AMB=2，则|AB|= ．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2bcosC+c=2a ．

（1）求角B 的大小；

（2）若BD 为AC 边上的中线，cosA=，BD=，求△ABC 的面积．

18．为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：

x 1 2 3 4 5

y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2

（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程=x+；

（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）

参考公式：==，=﹣．

19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD．

（1）求证：PB=PD；

（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．

20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线1交椭圆

C于A，B两点，|MA|=λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若λ∈[，2]，求弦长|AB|的取值范围．

21．已知函数f（x）=﹣x3+ax﹣，g（x）=e x﹣e（其中e为自然对数的底数）

（I）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线与曲线y=g（x）在（0，g（0））处的切线互相垂直，求实数a的值．

（Ⅱ）设函数h（x）=，讨论函数h（x）零点的个数．

[选修4－1，几何证明选讲]

22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．

（Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，求⊙O的半径；

（Ⅱ）若E为⊙O上的一点，，DE交AB于点F，求证：PF•PO=PA•PB．

[选修4－4，坐标系与参数方程]

23．在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为{（t为参数）在以O为极点．x

轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ﹣2cosθ．

（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：