第4章 船体阻力确定方法
船舶阻力船模阻力试验
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§4-3 几何相似船模组试验
集合相似船模组试验是指几何相似而大小不 等的一系列船模的总称。作用有
1、验证傅汝德假定的正确性 2、确定形状因子 3、研究推进效率中各成分的尺度作用
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一、验证傅汝德假定的正确性
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2、确定形状因子（1+ k ）
，在相同 的条件下才 能准确地判 别船型的优 劣。
1、傅汝德表达法比较阻力性能
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2、泰洛表达法比较阻力性能
由于
表达法只要换算到相同
船长情况下的对应曲线，就可以比较不 同船型的阻力性能。这样在相同的傅汝
德数时的阻力性能的比较，实际上就是 在相同速度下对不同船型阻力性能的比 较。若在设计时船长和速度已知，则在 相应的傅汝德数处绘一垂线，即可得对 应的优良阻力性能船型。
注意：二因次法虽有不足之处，但由于误差 较小，尚能比较准确的满足工程实际需要， 故此方法具有工程应用价值，曾被广泛采用 ，现在仍被一些试验池继续采用。
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二、三因次换算法
1、基本思想
1）粘压阻力和摩擦阻力合并为粘性阻力并 与雷诺数有关。 2）兴波阻力与傅汝德数有关。 3）根据船模试验结果，认为粘压阻力系数 与摩擦阻力系数之比是一常数k，则有：
§4-2 船模与实船的阻力换算
一、二因次换算法
1、假定
1）假定船体总阻力可以分为摩擦阻力和剩余阻 力两部分，且摩擦阻力和剩余阻力相互独立。
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2）相当平板假定：假定船体的摩擦阻力等于同 速度、同长度、同湿面积的平板摩擦阻力。 2、二因次换算关系
船舶阻力数值计算
船舶阻力数值计算1.船体阻力的计算船体阻力是船舶行驶时由于水的粘性作用在船体表面产生的阻力。
常用的方法有几种，其中一种是波尔根公式：R=К*S*V²其中，R表示船体阻力，К为波尔根系数，S为船体湿表面积，V为船舶的航行速度。
2.波浪阻力的计算波浪阻力是船舶行驶时由于船体在海水中的波浪作用下产生的阻力。
波浪阻力一般可以通过计算波浪幅度的方法来获得，其中较为常用的是费尔康普公式：R_wave = К_wave * ρ * g * A_wave * L / 2其中，R_wave表示波浪阻力，К_wave为波浪阻力系数，ρ为水密度，g为重力加速度，A_wave为波浪振幅，L为船长。
3.粘性阻力的计算粘性阻力是由于水分子的粘性作用在船体周围产生的阻力。
根据流体力学的相关理论，可以通过雷诺数来计算粘性阻力。
一种常用的计算方法是维塔公式：R_viscous = К_viscous * μ * V * S / L其中，R_viscous表示粘性阻力，К_viscous为粘性阻力系数，μ为水的黏度，S为船体湿表面积，L为船长。
4.附加阻力的计算附加阻力是由于船舶与船艏、船尾以及侧板、船舶结构等水流非均匀情况下的相互作用而产生的阻力。
附加阻力的计算比较复杂，常常需要通过模型试验或者计算流体力学模拟方法来进行。
其中一种常用的方法是简化模型试验法，通过对一系列模型试验的数据进行曲线拟合，得到附加阻力的数学模型。
总结起来，船舶阻力数值的计算是一个相对复杂的过程，需要考虑船体阻力、波浪阻力、粘性阻力和附加阻力等多个方面。
这些阻力的计算方法也是不同的，从经验公式到数值模拟等各种方法都有。
在实际计算中，需要根据船舶的具体情况选择合适的计算方法，并结合实测数据或者试验数据进行验证，以保证计算结果的准确性和可靠性。
船舶阻力总结[最终定稿]
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船舶阻力总结[最终定稿]第一篇：船舶阻力总结船舶阻力总结——By Mr.Torpedo 说明：1、本资料仅供20120114班内部分享。
2、题目纯属个人编写，与考试形式关系不大，仅仿照老师上课所述考试内容，将书上的重要知识点加以总结，仅供参考。
第一章绪论1、简述船舶阻力的概念。
2、什么是船舶快速性？船舶具有良好快速性应满足什么条件？3、什么是船舶阻力曲线？什么是有效功率曲线？分别如何表示阻力性能？4、船舶阻力研究中常用的速度单位有哪些？他们之间换算关系如何？5、船舶阻力中常用的相似准数有哪些？6、船舶的航态如何划分？7、排水型船舶的航态如何划分？8、船舶阻力有哪些研究方法？9、船舶阻力中的坐标系如何选取？10、船舶阻力的成分如何划分？11、船体阻力的成分如何划分？第二章粘性阻力1、什么是粘性阻力？它包括哪两部分成分？2、简述粘性阻力的成因（力学观点、能量观点）3、相当平板理论的内容4、1957年国际船模试验池实船—船模换算公式的表达式？5、简述船体表面弯曲对摩擦阻力的影响6、什么是形状效应？在阻力计算中如何计入形状效应的影响？7、船体表面粗糙度包括哪两方面内容？如何修正？8、船体湿表面积如何计算？9、简述污底的形成、影响及其防治方法。
10、如何减小船体的摩擦阻力？11、粘压阻力的影响因素有哪些？设计中如何避免？12、螺旋桨对粘压阻力有何影响？第三章船舶兴波兴波阻力1、船舶在水面航行如何兴起波浪？2、兴波阻力的成因？3、船舶兴波包括哪两部分？各有什么特点？4、兴波阻力的成分？5、写出与x轴夹角为 的基元波波数的表达式。
6、船行波的范围？7、深水域和浅水域的压力点兴波范围有何特点？8、什么是兴波长度？如何用兴波长度衡量兴波干扰？9、什么是兴波干扰？何为有利干扰、不利干扰？10、简述○P理论的内容。
11、薄船理论有哪些基本假定？写出流场速度势的表达式、基本方程和边界条件。
12、Michell积分反映了船型对兴波阻力的哪些影响？13、减小兴波阻力有哪些方法？14、破波阻力出现时，波浪运动分哪几个发展阶段？15、波浪破碎方式？16、破波阻力的特性有哪些？第四章船舶阻力的确定方法1、确定船舶阻力的方法有哪些？2、写出二因次换算法的假设和计算方法。
第4章船体阻力确定方法
4.3 能量观点
是将船体总阻力划分为尾流阻力和波形阻力Rwp。尾流阻力由 粘性阻力Rν 和破波阻力Rwb组成，即总阻力为：
尾流阻力可通过尾流测量法确定，波形阻力则可使用波形分 析法确定。
琼斯（Jones)尾流测量法
该方法是通过测量船模后方尾流场的压力分布来得到尾流阻力的。
根据相对运动原理，假设船模不动，流体由远前方以船模运动 速度u0流向船模，流场内压力为P0。由于流体的粘性作用，流体绕 过船模后，其速度和压力均发生变化。
s 3
Sm
m
佛汝德换算方法也称为二因次换算法。
二因次换算法使用方便，所得结果与实船阻力相当接近，曾被世 界各国水池广泛使用，直到现在还受到一些水池的青睐。
佛汝德观点
合理之处：
二
因
1）使用该方法预报实船阻力与实际值基本吻合，能够较准确地
次 满足实际工程上的需要；
换 算 法
2）后来由Prandtl的边界层理论解释了其合理之处：首先，与Re 有关的摩擦阻力只在物体近表面的边界层内才有意义，界层以外可以
的 看作是无粘性的理想流体，或者说边界层以外没有较大的速度梯度；
合 其次，物面曲率半径较边界层厚度大得多时，就边界层的形成原因而
理 言，受物面曲率的影响较小，所以摩擦阻力可以按照相当平板公式进
与 行计算。
不
合
3）粘压阻力在船舶总阻力中的比重较小，且其与Re数的关系也
理 不大，将其并入剩余阻力系数并适用比较定律，也不致产生明显的误
为来流动压力。
由伯努利方程：
G称为总压头。设足够远处的压力为大气压力p0 ，p∞=p0，则有：
琼斯（Jones)尾流测量法
取G1＝G－P0为S1截面上的相对总压力, P1=P1-P0为S1截面上的相对静 压力，则有：
船舶阻力复习及答案
船舶阻力复习及答案第一章概述1.船舶快速性，船舶快速性问题的分解。
船的快速性:在给定的主机功率下，这种快速性对某艘速度较高的船是有好处的。
或者，一个当一艘给定的船需要达到一定的速度时，主机功率越小，速度越快。
船舶快速性被简化为两个部分:“船舶阻力”部分:研究恒速直线航行时船体遇到的各种阻力问题。
“船舶推进”部分:研究克服船体阻力的推进器及其与船体的相互作用，以及船舶、机器和螺旋桨(推力进入设备)匹配问题。
2.船舶阻力，船舶阻力研究的主要内容和方法。
船舶阻力:在航行过程中，由于流体(水和空气)阻止船舶前进的力，它与船体的运动同相。
反作用力被称为船的阻力。
船舶阻力研究的主要内容:1.以一定速度在水中直线航行的船舶遇到各种阻力的原因和特性；2.阻力随速度、船型和外部条件的变化规律；3.研究降低阻力的方法，寻求设计低阻力的优秀船型。
4.如何准确估算船舶阻力，为螺旋桨(螺旋桨)设计提供依据，以确定主机功率。
研究船舶阻力的方法；1.理论研究方法:应用流体力学理论，通过观察、调查、思考和分析问题，抓住问题主题的核心和关键，决定要采取的措施。
2.试验方法:包括船模试验和实船试验。
船模试验是基于对问题本质的理性理解，根据相似性该理论在测试单元中进行测试，以获得问题的定性和定量解决方案。
3.数值模拟:根据数学模型，用数值方法预测船舶的航行性能，优化船型和螺旋桨设计。
3.水面舰船阻力的构成及各阻力产生的原因。
船舶在水面航行的阻力包括裸船体阻力和附加阻力，其中附加阻力包括空气阻力、风暴阻力和附体阻力。
船体阻力产生的原因:波浪在船体运动过程中上升，船头的波峰增加了头部压力，而船尾的波谷降低了尾部压力，产生了波浪阻力；由于水的粘性，在船体周围形成一个“边界层”，使船体在运动过程中受到摩擦阻力。
涡流通常是在船体曲率突然变化时产生的，尤其是在船尾，导致涡流的出现。
举升船体前后的压力不平衡，导致粘性压力阻力。
4.船舶阻力的分类方法。
船舶阻力与船速的计算公式
船舶阻力与船速的计算公式船舶阻力与船速的计算公式是船舶设计和航行中非常重要的内容。
船舶阻力是指船舶在航行中受到的水流、风力和波浪等外部力量的阻碍，是决定船舶动力系统设计和船舶性能的重要因素之一。
船舶的阻力与船速之间存在着密切的关系，通过计算可以得到船舶在不同航速下的阻力大小，为船舶设计和航行提供重要的参考依据。
船舶阻力的计算公式可以分为静水阻力和波浪阻力两部分。
静水阻力是指船舶在静止状态下受到的水流阻力，主要与船体的形状和湿表面积有关；波浪阻力是指船舶在航行中受到的波浪阻力，主要与船舶航行速度和波浪形态有关。
下面我们将分别介绍船舶静水阻力和波浪阻力的计算公式。
静水阻力的计算公式通常采用法国工程师Froude提出的Froude公式，即：\[ R = k \times S \times V^2 \]其中，R为静水阻力，k为阻力系数，S为湿表面积，V为船舶航行速度。
阻力系数k是与船舶的形状和流体粘度等因素相关的常数，可以通过实验或经验公式进行确定。
湿表面积S是指船舶在水中的受潮表面积，通常可以通过船舶的几何形状参数计算得到。
船舶的航行速度V是指船舶相对于水流的速度，是静水阻力的一个重要影响因素。
通过Froude公式可以得到船舶在不同航速下的静水阻力大小，为船舶设计和性能分析提供了重要的参考数据。
波浪阻力的计算公式通常采用Holtrop提出的Holtrop公式，即：\[ R_{w} = 0.5 \times \rho \times g \times C_{1} \times A_{T} \times B_{L} \times \left( 1 + k_{B} \times \left( 1.0 C_{B} \right) \right) \times C_{B} \times S \times\left( 1 + 0.35 \times \left( \frac{B_{L}}{T} \right) \right) \times \left( 1 C_{F} \right) \times \left( 1 \frac{C_{F}}{C_{F} + 1} \right) \times \left( 1 \frac{C_{F}}{C_{F} + 2} \right) \times \left( 1 \frac{C_{F}}{C_{F} + 3} \right) \times C_{F} \times V^2 \]其中，\( R_{w} \)为波浪阻力，\( \rho \)为水的密度，g为重力加速度，\( C_{1} \)为修正系数，\( A_{T} \)为横截面积系数，\( B_{L} \)为船舶长度与波长的比值，\( k_{B} \)为波浪系数，\( C_{B} \)为方形系数，S为湿表面积，\( T \)为船舶吃水深度，\( C_{F} \)为摩擦系数，V为船舶航行速度。
船舶阻力
第一章 1.什么是快速性？ 船舶快速性是在给定主机功率时，表征船舶航速高低的一种性能。
加2.船体阻力的分类： a 、船舶周围流动现象和产生的原因来分类 R t ＝ R w + R f + R pvb 、按作用在船体表面上的流体作用力的方向来分类 R t = R f + R p C 、按流体性质分类 Rt=Rw+Rv ，其中，Rv=Rf+Rpv d.付汝德分类 Rt=Rf+Rr ，其中，Rr=Rw+Rvp 2.什么叫力学相似？ 两物系任一对应里成比例，所有涉及的力有惯性力，粘性力，重力。
3.付汝德相似的条件是什么？当两形似船的付汝德数Fr 相等时，兴波阻力系数Cw 必相等。
4.什么是比较律？ 形似船在相应速度时（或相同付汝德数Fr ），单位排水量兴波阻力必相等。
（付汝德比较定律）5.雷诺相似的条件是什么？当雷诺数相同时，两形似物体粘性阻力系数必相等。
当雷诺数相同时，不同平板的摩擦阻力系数必相等。
6.为什么说全相似不可能？ 全相似定律：水面船舶的总阻力系数是雷诺数和付汝德的函数，若能实船和船模的雷诺数和付汝德数同时相等，就称为全相似，在满足全相似的条件下，实船和船模的总阻力系数为一常数，称为全相似定律。
若付汝德数和雷诺数同时相等时，则船模和实船的长度以及运动粘性系数应满足实际上船模是在水池中进行试验，而海水和淡水的运动粘性系数相差不大。
可假定，则要满足全相似条件，除非即而且，这意味着实船即船模，或实船在试验池内进行试验，这显然是不现实的。
第二章 7.简述摩擦阻力产生的原因、计算方法。
原因：当水或客气流经平板表面时，由于流体的粘性作用，在平板表面附近形成界层，虽然界层厚度很小，但界层内流体速度的变化率很大。
8.减小摩擦阻力的措施。
减小摩擦阻力的方法：1、首先从船体设计本身考虑，低速船选取较大的排水体积长度系数(或较小的L/B)从减小湿面积的观点看是合理的，另外减少不必要的附体如呆木等，或尽量采用表面积较小的附体亦可减少摩擦阻力。
船模阻力实验
中山大学本科生实验报告书院系工学院应用力学与工程系专业班级理论与应用力学10级实验课程实验流体力学姓名程彬学号 ******** 实验地点中山大学工学院流体实验室实验时间 2013年 6 月 7 日指导教师苏炜船模阻力实验船舶在水面上航行时，会遭受水的阻力作用。
如何预测船舶在航行时所遭受的阻力？船型和阻力之间的关系如何？这是船舶设计研究需要解决的重要问题。
迄今为止，船模阻力实验是确定船舶阻力的最有效的方法。
近年来，根据流体力学基本理论研究船舶阻力问题有很大进展，加上电子计算机的广泛应用，使得船舶阻力的理论计算方法有很大发展。
但是，由于船舶阻力问题比较复杂，在理论计算时常需作某些简化假定，故所得结果与实际到底存在多大差别，需要用船模实验结果进行检验，或进行适当的修正。
综上所述，船模阻力实验是目前研究船舶阻力最基本有效的方法。
一、实验目的和内容1. 测定船模阻力与速度之间的关系。
2. 求出实船阻力（有效功率）与航速之间的关系。
二、实验方法图1为我校试验水池简图。
拖车可沿水池两旁的轨道上行走；拖车上装置有控制、驱动系统及有关测量仪器，并载若干名试验人员。
图2表示船模与拖车连接的情况，拖曳船模的钢丝通过导轮与阻力仪连接。
图1试验时，预先根据实船速度Vs ，按相似定律确定船模速度Vm ，λ/s m V V =式中MSL L =λ，称缩尺比。
图2拖车起动，并通过刹船架夹住船模一起加速，当拖车达到所要求速度下等速前进时，松开刹船架，此时拖车通过钢丝拖着船模前进，由阻力仪器测出钢丝拖力（也就是船模阻力Rtm ），并同时用测速仪测量拖车速度（也就是船模速度Vm ）。
记录完毕，刹住船模，拖车减速，刹车，退回原处，这就完成了一个速度点的试验。
重复上述过程，直到得到完整的一条阻力曲线。
三、由船模试验结果换算到实船阻力的方法由船舶阻力理论已知，船舶在航行时遭受的总阻力可分为摩擦阻力、形状阻力和兴波阻力。
船模试验只能测得其总阻力。
船舶阻力——精选推荐
船舶阻力1. 船舶快速性：在给定主机功率时，表征航速高低的一种性能。
3. 推进部分：研究克服阻力的推进器及其与船体间的相互作用以及船机桨的配合问题。
4. 研究船舶快速性的方法：理论研究方法，实验方法，数值模拟。
6. 船舶总阻力Rt：摩擦阻力Rf，压阻力Rp。
压阻力Rp：粘压阻力Rpv，兴波阻力Rw。
粘性阻力Rv：摩擦阻力Rf，粘压阻力Rpv。
船体总阻力Rt：粘性阻力Rv，兴波阻力Rw。
7. Rt=Rw+Rf+Rpv8. 对于Rpv的处理：（1）Rpv+Rw=Rr剩余阻力（2）Rpv+Rf=Rv （粘性阻力），则有Rt=（1+k）Rf+Rw9. 阻力相似定律：（1）粘性阻力相似定律----雷诺定律-------Cr=f （Re）对于一定形状的物体，粘性阻力系数仅与雷诺数有关，当Re相同时，两形似物体的粘性系数必相等。
10. 兴波阻力相似定律----傅汝德定律-----Cw=f（Fr）对于给定船型的兴波阻力系数仅是Fr的函数，当两形似船的Fr 相等时，兴波阻力系数必相等，称为傅汝德定律。
形似船：仅大小不同，形状完全相似（即几何相似）的船舶之间的统称。
Rws?s=Rwm?mFr数），单位排水量兴波阻力必相等。
11. 船体总阻力相似定律----全相似定律------Ct=f（Re，Fr）---可得，水面船舶的总阻力系数是雷诺数和傅汝德数的函数。
第二章粘性阻力1. 相当平板假定：实船和船模的摩擦阻力分别等于与其同速度，同长度，同湿表面积的光滑平板的摩擦阻力。
3. 一般船舶的雷诺数在4×106~3×108，其对应的流动状态是湍流边界层。
4. 光滑平板层流摩擦阻力系数公式（速度为对数分布的计算方法）（1）桑海公式：Re∈106~109时，Cf=(lgRe)美国（2）柏兰特-许立汀公式：Cf=(lgRe)2.58 ---------欧洲（3）ITTC：Cf=0.075(lgRe?2)20.4550.4631 --------我国5．船体表面弯曲度+表面粗糙度对Rf的影响6. 船体表面粗糙度：（1）普遍粗糙度（又称漆面粗糙度），主要是油漆面的粗糙度，壳板表面凹凸不平等。
船舶阻力数值计算
船舶阻力数值计算船舶阻力是指船只在航行中遭受的水流阻碍而产生的阻力。
船舶阻力的准确计算对于设计船只的性能以及评估船只的能效至关重要。
船舶阻力数值计算涉及到多个复杂的参数和公式，下面将详细介绍船舶阻力数值计算的方法。
1.船舶几何参数的计算：船舶的外形和尺寸是计算阻力的基础。
常见的几何参数包括船舶的长、宽、吃水深度、型佳系数等。
这些参数可以根据船舶的设计图纸和规格手册获得。
2.黏性阻力的计算：黏性阻力是由于水流与船体表面接触而产生的阻力。
根据斯托克斯定律，黏性阻力与船体的湿表面积和黏度成正比。
黏性阻力可以通过计算湿表面积和黏度，然后使用相应的公式进行计算。
3.波浪阻力的计算：波浪阻力是由水流与船体产生的波浪相互作用而造成的阻力。
波浪阻力的计算可以通过船舶的速度和波浪参数来估算。
常见的波浪阻力计算方法包括亚当斯公式和法拉第公式等。
4.鲨鱼阻力的计算：鲨鱼阻力是由船体形状造成的额外阻力，主要是由于船头的凹型和船尾的凸型造成的。
鲨鱼阻力的计算需要基于船舶的几何参数和流体力学理论进行估算。
5.欠驱动阻力的计算：欠驱动阻力是指船舶在航行中由于推进力不足而导致的阻力。
欠驱动阻力的计算需要考虑船舶的推进力与阻力的平衡关系，通常使用航速-功率曲线进行计算。
6.其他阻力的计算：船舶在航行中还会受到其他因素的影响而产生额外的阻力，如侧风阻力、摩擦阻力等。
这些阻力可以通过合适的公式进行计算。
需要注意的是，船舶阻力的数值计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素的影响，如船舶的船型、航速、航线等。
在实际计算中，通常采用数值模拟或实验方法来获得更精确的结果。
综上所述，船舶阻力数值计算是一个复杂而关键的过程，需要考虑多个参数和公式。
准确计算船舶阻力有助于优化船舶的设计和提高船舶的能效，对于船舶工程和海洋工程领域具有重要意义。
船舶阻力第4章船模阻力试验
船模细节的处理
对船模上的细节进行精细处理，如甲板、桅杆、 烟囱等，以模拟实船的实际情况。
试验前的准备
试验设备的校准
对试验所用的设备进行校准，确保试验数据的准确性和可靠性。
试验水池的准备
清理水池，保证水质的清澈度和温度的恒定，为试验创造良好的 环境。
为保证测量的准确性和稳定性，需要对传感器进行定期校准和维护，以确保其性能 的正常发挥。
数据采集与处理系统
01
数据采集与处理系统是用于采集、存储和处理试验数据的系统，其功能和性能 对试验结果的影响非常大。
02
数据采集系统应能够实时、准确地采集试验数据，包括船模的位置、速度、加 速度、压力、温度等参数。
数据的整理与分析
数据整理
对采集到的数据进行整理，包括 数据的筛选、去噪和修正等，为 后续的数据分析提供准确的基础 数据。
数据分析
运用专业的分析方法对整理后的 数据进行处理和分析，得出船模 的阻力特性。
结果评估与验证
将分析结果与实船数据进行对比 和分析，评估船模阻力试验的准 确性和可靠性。
04
船模阻力试验的结果与应用
船模阻力试验结果的应用
船舶优化设计
通过船模阻力试验结果，可以对船舶线型、船体结构等进行优化设 计，降低船舶阻力。
船舶性能评估
利用船模阻力试验结果，可以对新造船舶或现有船舶的性能进行评 估，判断其是否满足设计要求。
船舶节能减排
基于船模阻力试验结果，可以研究船舶节能减排技术，提高船舶能效， 降低排放。船模阻力试验的结果Fra bibliotek析阻力系数
通过船模阻力试验，可以获得船舶在各种航速下的阻力系数，进 而分析阻力的变化规律。
船舶阻力-第4章附加阻力-附体阻力,空气阻力,汹涛阻力
R Rm Rm
裸体
附体
比较带有附体的船模实验和裸体船模实验所得阻
力差△Rm
Capm
1 2
Rm
m Smm2
kapm
Rm Rm
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上海交通大学《船舶原理》 之 船舶阻力
① 认为 Caps Capm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ Rs
Capm
1 2
s Sss2
但由于附体模型小，尺度效应较大，一般应引 入一个附体尺度效应因子β。
b) 轴支架、轴，以粘压阻力为主，也因尽量采用流线型。
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上海交通大学《船舶原理》 之 船舶阻力
1. 实用估算方法（附体阻力）
pe1 peb (1 kap )
Peb ：裸体船所需功率 Kap：附体系数
其他可查设计手册
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上海交通大学《船舶原理》 之 船舶阻力
2. 应用模型实验确定附体阻力
4-3 波浪中的阻力增值
又称汹涛阻力
一. 波浪中阻力增值的主要原因
a) 摇摆、纵横垂荡、横摇、纵摇、首尾摇 主要是纵摇和升沉对阻力增值影响较大，
其次是横摇和首摇。 b) 波浪（入射波和反射波）
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上海交通大学《船舶原理》 之 船舶阻力
二.波浪增阻的特点
• . Raw h(波高)
• 当波浪遭遇周期与船的纵摇、垂荡周期接近 时，产生共振效应，阻力增值变大。
三.波浪中阻力增值与储备马力
➢ 设计时考虑到常遇风浪情况（与海区、航浅等 有关），增加储备马力。
波浪中阻力增值，后果有两种：
① 保持静水中同样的功率——在风浪中航速下降
s（称为失速）
② 如果仍要求达到静水中的相同航速，则必须另
船舶阻力数值计算
船舶阻力数值计算船舶阻力是指在船舶运行中所受到的阻碍和抵抗的力量。
船舶阻力的计算对于船舶的设计、性能评估、节能减排等方面都具有重要的意义。
下面将介绍船舶阻力数值计算的一般方法。
船舶阻力由以下几个主要部分组成：摩擦阻力、波浪阻力和附加阻力。
摩擦阻力是由于船舶与水之间的直接接触产生的阻力，包括湿表面的摩擦阻力和水线周长（长、中、短取平均值）抗操纵阻力。
摩擦阻力可以根据庞德尔船舶阻力公式进行计算，其中摩擦阻力与湿表面积的平方根成正比，与速度的平方成正比。
波浪阻力是由于船体在航行过程中引起的波浪形成的阻力。
波浪阻力可以通过里纳德船舶阻力公式进行计算，其中波浪阻力与船体湿表面积、速度的四次方、波浪系数和波浪高度的乘积成正比。
附加阻力是由于船舶晃动、涡流、压力分布不均匀等因素引起的附加阻力。
附加阻力可以通过经验公式进行估计，如ITTC-57、Holtrop等公式。
除了上述基本的阻力成分外，船舶还受到其他因素的影响，如纵浪阻力、侧浪阻力、浮船坞阻力、机械传动系统的阻力等。
这些因素的计算需要根据特定的船型和工况进行分析和评估。
船舶阻力的计算是一个复杂而多变的过程，需要考虑众多的参数和因素。
船舶阻力的数值计算可以通过模型试验、数值模拟或经验公式等方法进行。
其中，数值模拟方法如CFD（计算流体力学）模拟可以提供比较准确的结果，但计算时间和成本较高；经验公式方法则基于大量实际船舶的试航数据和统计分析，适用性较广。
总之，船舶阻力数值计算是船舶设计和性能评估的关键环节之一、通过合理准确地计算船舶阻力，可以为船舶的优化设计、节能减排等提供参考依据，并为船舶的性能预测和装备选型提供可靠的技术支持。
附加阻力船舶阻力与推进
第四章附加阻力排水型船在航行时，除了裸船体受到兴波阻力、摩擦阻力、粘压阻力和破波阻力之外，船的各种附属体也受到水阻力，水面以上的船体受到空气阻力，风浪亦使船的阻力相对静水时有一定增加。
这三种因素产生的阻力合称为附加阻力。
本章就这三种阻力加以概述，并适当介绍这些阻力的确定方法及在船舶设计时应注意的事项。
§4-1 附体阻力船舶设计水线以下的附属体，如舭龙骨、舵、轴包架、轴和支轴架等，统称为船的附体。
由于附体的存在而产生的阻力称为附体阻力。
由于船的附体通常位于水下较深位置，且相对尺寸较小，因而认为附体阻力的主要成分是摩擦阻力和粘压阻力。
那些较短的附体，如支轴架等，其阻力成分几乎都是粘压阻力，并认为其阻力系数与速度无关；另一类是长附体或沿流线方向安装的附体，如舭龙骨、轴包架等，其阻力几乎都是摩擦阻力。
一、确定附体阻力的方法目前要准确地确定附体阻力尚有相当困难，其原因在于两个方面：其一是由于附体阻力的复杂性所决定。
因为确定附体阻力问题除要精确地确定各种附体的自身阻力外，还要确定附体与船体之间的干扰阻力；其二，如果试图通过模型试验的方法来确定附体阻力，由于船模速度低，附体尺度小，因而存在着较严重的尺度效应问题。
工程上，确定附体阻力系数采用近似方法，主要有两种：一种是应用经验公式或经验数据来确定每一个附体的阻力值或附体系数值；另一种是船模附体阻力试验，通常可给出较满意的结果。
1．经验公式确定附体阻力(1) 舭龙骨：应沿水流方向安装。
其长度常在船长的1/3～1/2之间，布置时在船中央以前的长度不宜大于船长的10%。
其深度不宜伸至界层边缘以外或龙骨以下，所增的阻力约等于由于湿面积加大而增加的摩擦阻力，一般不大于裸船体阻力的1%～3%。
若舭龙骨沿对角线设置，所增加的总阻力可取其摩擦阻力的5/3倍。
(2) 舵：对于不同尾型、舵型及舵的安装位置，所产生的附加阻力也不同。
流线型舵的阻力可取其自身摩擦阻力的1.5倍。
四附加阻力
5
1 ΔRs = Capm ·
ρsSsυs
2
2
▪ 由于尺度效应的影响，按上式计算实船附体阻力结
果偏大，为此引入一个附体尺度效应因子β进行修
正，即有：
▪
ΔRs = βλΔRm3
▪或
Caps = β Capm
▪ (2) 认为实船的附体系数kaps等于模型的附体系数 kapm。这样，实船的附体阻力为：
▪
(4-14)
▪ 以(4-11)式代入，则有：
▪
Pew = Peb (1 + kap + kaa )(1 + kaw )
(4-15)
▪ 并以此来确定主机功率。船舶建成后，在要求装载情况下， 且主机以额定功率时在平静水域中所能达到的速度叫试航速 度。但考虑到船舶在航行中因受风浪和污底等原因致使增加 阻力，故实际航速总是低于试航速度。因此常以持久功率 (约为额定功率的85%～90%)在平均海况下船舶所能达到的 航速称为服务速度。
▪ 设由模型试验得到的裸体船模的总阻力为Rm，加装 全部附体后的总阻力为(Rm+ΔRm)，则模型的附体阻 力系数Capm为：
Capm
1 2
Δ Rm
ρ m
S
m
υ2 m
▪ 相应实船的附体阻力ΔRs 可由下面方法得到：
▪ (1) 认为实船的附体阻力系数Caps等于船模的附体阻 力系数Cap．船体运动
▪ 船舶在波浪中航行时，将产生纵摇、升沉、横摇 和摇首等各种运动，使阻力增加，航速降低。一般 认为引起船舶阻力增加主要是由纵摇、升沉运动所 致，而横摇和摇首较为次要。
▪ 2．船体对波浪的反射作用
▪ 由于波浪遇到船体后，被船体反射而产生反射水 波，该水波的能量就是船体阻力增值的一部分。
船体阻力确定方法和计算
休斯观点
摩擦阻力系数可依照相当平板摩擦阻力系数计算公式得到。所以 确定船舶阻力的关键是确定实船兴波阻力系数。根据动力相似定律， 几何相似的实船与船模，在相应速度下的兴波阻力系数相等：
Cws Cwm
船模的兴波阻力系数：
Cwm C tm (1k)Cfm
考虑粗糙度修正后的实船总阻力系数：
或：
C (1 k)C C C
ts
fs r
f
休斯观点引入了形状因子以照顾船舶的三因次流动，所以也称为 三因次换算法，或（1＋k）法。
形状因子的确定方法
1）低速船模试验法； 2）普鲁哈斯卡（Prohaska）方法； 3）15届ITTC推荐方法。
低速船模试验法
休斯建议，采用低速船模试验的方法确定船体形状因子 （1＋k)。因为在极低速条件下（Fr→0），船舶的兴波阻力近似为 零，此时船模的总阻力近似等于粘性阻力，即：
Um US
Lm LS
通过模型试验可以得到船模在速度Um下的总阻力Rtm，进而求出
模型的总阻力系数Ctm：
Ctm
1 2
m
Rtm Um2
Sm
船模（实船）的摩擦阻力系数按照ITTC－1957公式进行计算：
Cf
0.075 (lgRe2)2
船模（实船）的剩余阻力系数Cr按下式计算：
Cr CtmCfm
佛汝德观点
船体阻力确定方法和计算
确定船舶阻力是船舶阻力研究的一个重要内容
只有准确地确定船体阻力，才能正 确地给出实船有效功率，进而匹配合适 的推进器和主机，才可以为设计优良的 低阻船型提供依据。
理论研究
确定船舶阻力 的方法
实验测量
1）分别求出摩
擦阻力、粘压阻力 和兴波阻力，再相 加得到船体阻力；
船舶阻力第四章
1 2 Rs Capm m Sm vm 2 （2） k k aps apm
尺度效应
Caps Capm
Rs Capm Rs Rm Rs / Rm
二、附体设计 注意事项 1.沿流线方向设置
2、减小附体湿面积
3、流线型剖面
三、失速与功率储备 （1）由于波浪增阻，如保持功率不变，则航速下降。 这种航速减少 ——失速 （2）由于波浪增阻，如维持相同航速，则需增加功率。 所需增加的功率——功率储备 试航航速 ＝服务航速 + 0.5～1kn
作业和思考题：
1、附加阻力由哪些阻力成分构成？ 2、附体设计时应注意事项？ 3、在波浪中引起阻力增加的原因？
第四章
附加阻力
§4.1 附体阻力
附加阻力： 附体阻力＋空气阻力＋汹涛阻力
摩擦阻力：长附体、沿流线按装 附体阻力 —舭龙骨、轴包架 粘压阻力：短附体
一、确定附体阻力的方法 1、经验公式 （1）舭龙骨 ： ＜ 裸船体阻力 1 %～３% （2）舵： 取自身摩擦阻力的1.5倍； 单舵占裸船体阻力 1～2 %、 双舵占裸船体阻力 3～5 % 改善流场——整流——提高螺旋桨效率 （3）轴包架：约为裸船体阻力 5 ～10 % （4）轴支架与轴: R架=b2 Vs2 / 0.56 R轴=0.298bdVs
§4.2 空气阻力
一、方法 1.风洞资料估算 R C 1 A v 2 aa a a a a
2
蒲福风级表
va vs uw cos a
2.倒置船模阻力试验 3.计算（或取）空气阻力系数
Caa 0.001At / S
二、影响空气阻力的因素 1.与上层建筑型式及其在船中横剖面上的投影面积有关 2.与风向角有关 3.空气阻力与风速平方成正比
船舶阻力——精选推荐
船舶阻⼒1.船舶受⼒：1地球引⼒2浮⼒3流体动⼒4推进器推⼒2.船舶阻⼒：船舶受到流体作⽤在船舶运动相反⽅向上的⼒3.船舶阻⼒+传播推进=快速性船舶快速性：尽可能消耗较少的主机功率以维持⼀定航速的能⼒4.船舶性能：稳性、浮性、抗沉性、快速性、操纵性、耐波性5.船舶阻⼒曲线：船舶阻⼒随航速变化的曲线6.1海⾥/时（节）=1.852公⾥/时=0.5144m/s1⽶/秒=3.6km/h=1.942节雷诺数：Re=u L/V 长度弗劳德数：体积弗劳德数：gL UFr =⽔深弗劳德数：31.?=?g U Fr hg U Fr h .=7.船舶航态：1排⽔航⾏状态Fr<1.02过渡状态1.03.08.排⽔型船舶：低速船（Fr<0.2）中速（0.20.3)9.随体坐标系：固接于船体上的坐标系10.航道：1深⽔航道2限制航道（a 浅⽔航道⽔深b 狭窄航道⽔深宽度）11.船舶阻⼒：1⽔阻⼒（a 静⽔阻⼒b 汹涛阻⼒）2空⽓阻⼒12.船体阻⼒R t ：1摩擦阻⼒R f 2剩余阻⼒R r （a 粘压阻⼒F pv b 兴波阻⼒F w ）13.湿表⾯积：船舶处于正浮状态时⽔线以下裸船体与⽔接触处表⾯积14.船体周围流场：主流区、边界层、边界层和由于边界层分离产⽣的漩涡区15.1摩擦阻⼒：船舶表⾯的剪切应⼒在船舶运动⽅向上的投影沿船体表⾯积分所得合⼒（能量观点）：就某⼀封闭区，当船在静⽔中航⾏，由于粘性作⽤会带动⼀部分⽔运动（边界层），为携带它运动，船体不断提供能量给⽔，产⽣摩擦阻⼒。
2粘压阻⼒（形状阻⼒或漩涡阻⼒）：由于粘性作⽤，船体前后压⼒不对称产⽣压⼒差即为粘压阻⼒（能量观点）：船尾部形成漩涡要消耗能量，⼀部分能量被冲向船后⽅的同时，在船艉部⼜持续不断的产⽣漩涡，船体不断为流体提供能量，这部分能量消耗就是粘压阻⼒表现形式3兴波阻⼒：由于船体兴波导致船体压⼒前后分布不对称⽽产⽣的与船体运动⽅向相反的压⼒差，成为兴波阻⼒16.形状效应：船体表⾯弯曲影响使其摩擦阻⼒与相当平板计算所得结果的差别17.相当平板理论：假设具有相同长度，相同运动速度和湿表⾯积的船体和平板的摩擦⼒相同18.污底：海洋中的⽣物附着在船体表⾯，增加船体表⾯的粗糙度，使阻⼒增加很⼤19.船体表⾯粗糙度：1普通粗糙度：油漆⾯粗糙度，壳板平⾯2局部粗糙度：结构粗糙度20.减⼩摩擦阻⼒的⽅法：1减⼩湿表⾯积。
船舶阻力系数公式
船舶阻力系数公式船舶在水中航行时，会受到各种各样的阻力，而要准确地分析和计算这些阻力，就离不开船舶阻力系数公式。
咱先来说说船舶阻力都有哪些种类。
就好比一辆汽车在路上跑，会受到风阻、路面摩擦力等等的影响，船舶在水里也一样，会碰到摩擦阻力、兴波阻力、形状阻力等等。
这摩擦阻力呀，就像是船的身体和水在不停地“摩擦摩擦”，水可不是好惹的，它就会给船一个阻力。
兴波阻力呢，船在水里跑，就像咱们跑步会带起风一样，它会掀起波浪，这波浪反过来就会给船制造麻烦，形成阻力。
形状阻力呢，简单说就是船的外形如果不太“顺溜”，水就不乐意了，阻力也就跟着来了。
那这船舶阻力系数公式到底是个啥呢？其实它就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开了解船舶阻力的大门。
比如说常见的船舶阻力系数公式，会考虑到船的速度、形状、水的密度等等好多因素。
我记得有一次去参观造船厂，那场面可壮观啦！一艘巨大的船舶正在建造中。
我就和旁边的工程师聊起来船舶阻力的问题。
他指着那船的模型跟我说：“你看这船头的形状，如果设计不好，阻力可就大了去了。
”然后他拿起一张图纸，上面密密麻麻写着各种公式和参数，其中就有船舶阻力系数公式。
他给我解释说，通过这个公式，他们能提前预估这艘船在水里航行时大概会受到多大的阻力，然后在设计上进行优化，让船跑得更快更省油。
这公式里的每个参数都有它的讲究。
速度快了，阻力自然会增大；船的形状越流线型，阻力通常就会越小；水的密度也会有影响，在不同的水域，水的密度可能会有细微差别，这也得考虑进去。
再来说说这公式在实际中的应用。
比如在船舶的设计阶段，设计师们会用这个公式反复计算和模拟，调整船的外形、尺寸，力求让船舶在满足各种功能需求的同时，阻力最小化。
在船舶的运营过程中，船员们也能根据这个公式，结合实际的航行情况，来调整航行速度和航线，达到节能增效的目的。
不过，要想准确地运用这个公式，可不是一件简单的事儿。
它需要大量的实验数据和精确的测量，还得考虑到各种复杂的实际情况。
船在水中的阻力的计算公式
船在水中的阻力的计算公式船舶在水中航行时受到水的阻力，这个阻力是船舶设计和航行过程中需要考虑的重要因素之一。
在船舶工程中，计算船舶在水中的阻力是非常重要的，因为它可以帮助工程师设计更有效率的船舶结构和提高船舶的性能。
船在水中的阻力可以通过一些物理学公式来计算。
其中最常用的公式是来自于流体力学的阻力公式。
根据流体力学的基本原理，船在水中的阻力可以表示为：\[ R = 0.5 \times \rho \times S \times C_d \times V^2 \]其中，R代表阻力，ρ代表水的密度，S代表船舶的横截面积，Cd代表阻力系数，V代表船舶的速度。
首先，我们来看一下水的密度。
水的密度通常是一个已知的常数，约为1000千克/立方米。
在实际计算中，可以取这个数值作为ρ的数值。
其次，船舶的横截面积S是指船舶在垂直于航行方向的截面积。
对于不同形状和大小的船舶，其横截面积是不同的。
在实际计算中，需要根据具体船舶的设计参数来确定S的数值。
然后，阻力系数Cd是一个描述船舶在水中运动时受到阻力的系数。
这个系数通常是通过实验和经验确定的。
不同形状和尺寸的船舶有不同的阻力系数，因此需要根据具体船舶的设计参数来确定Cd的数值。
最后，船舶的速度V是指船舶在水中航行的速度。
船舶的速度是一个重要的因素，它会影响船舶受到的阻力大小。
当船舶的速度增大时，阻力也会随之增大。
通过以上公式，我们可以计算出船舶在水中受到的阻力大小。
这个阻力大小对于船舶的设计和性能优化有着重要的意义。
工程师可以通过计算阻力大小来确定船舶的动力系统和推进系统的设计参数，以及优化船舶的外形和结构，从而提高船舶的性能和效率。
除了以上的基本阻力公式外，在实际工程中还有一些其他的因素需要考虑。
例如，船舶在水中航行时还会受到波浪和风的影响，这些因素也会对船舶的阻力产生影响。
此外，船舶的操纵和航行状态也会对阻力产生影响。
因此，在实际工程中，需要综合考虑这些因素，进行全面的阻力计算和分析。
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理论研究与 实验测量相结合
目前还不能保证
船模与实船流动的 完全相似，针对如 何进行船模试验结 果与实船阻力的换 算，研究者们进行 了大量的研究。
4.1 佛汝德观点
为了实现由船模试验结果预报实船阻力性能，佛汝德 根据试验经验和判断，提出了佛汝德假设：
1）船舶阻力可以分为摩擦阻力Rf和剩余阻力Rr两个相 互独立的部分，剩余阻力Rr由兴波阻力Rw和粘压阻力Rpv 组成，且摩擦阻力Rf只与雷诺数有关，剩余阻力Rr只与佛 汝德数有关；
低速船模试验法
休斯建议，采用低速船模试验的方法确定船体形状因子 （1＋k)。因为在极低速条件下（Fr→0），船舶的兴波阻力近似为 零，此时船模的总阻力近似等于粘性阻力，即：
由此可知，在船模实验测得船模总阻力Rtm后,应用相当平板理论 求得Rfm,即可得到船体形状因子（1+k）。 缺 点：
该方法理论正确，但实施困难。 1）低速时船模阻力本身就很小，故测得的阻力值相对误差较大； 2）低速时船模的雷诺数较低，存在较严重的层流影响，船模与实船周围 流动之间存在较大的尺度效应，所得到的船体形状因子（1+k)值可能与实船 存在较大的偏差。
不 剩余阻力，在理论上是不恰当的；
合 理
3）船体表面是一个三维曲面，应用相当平板理论计
之 算船体摩擦阻力必然存在偏差。
处
4.2 休斯观点
休斯认为，应当将与流体粘性有关的粘压阻力与摩擦阻力合并在 一起，则船体总阻力划分为粘性阻力Rν 和兴波阻力Rw，粘性阻力与Re 有关，兴波阻力与Fr有关：
休斯进一步认为，粘压阻力系数Cpv与摩擦阻力系数Cf之比为一常 数k，即：
其中，（1＋k）称为形状因子或形状因数，与船体形状有关。K称 为形状系数，由低速船模试验确定。
船体总阻力及阻力系数：
休斯观点
摩擦阻力系数可依照相当平板摩擦阻力系数计算公式得到。所以 确定船舶阻力的关键是确定实船兴波阻力系数。根据动力相似定律， 几何相似的实船与船模，在相应速度下的兴波阻力系数相等：
Cws Cwm
船模的兴波阻力系数：Cwຫໍສະໝຸດ Ctm (1 k )C fm
考虑粗糙度修正后的实船总阻力系数：
或：
C (1 k) C C C
ts
fs
r
f
休斯观点引入了形状因子以照顾船舶的三因次流动，所以也称为 三因次换算法，或（1＋k）法。
形状因子的确定方法
1）低速船模试验法； 2）普鲁哈斯卡（Prohaska）方法； 3）15届ITTC推荐方法。
由佛汝德数相等可得船模与实船对应速度之间的关系：
Um US
Lm LS
通过模型试验可以得到船模在速度Um下的总阻力Rtm，进而求出
模型的总阻力系数Ctm：
Ctm
1 2
m
Rtm Um2
Sm
船模（实船）的摩擦阻力系数按照ITTC－1957公式进行计算：
Cf
0.075 (lg Re 2)2
2）船体摩擦阻力Rf等于相同长度、相同运动速度、相
同湿表面积的光滑平板的摩擦阻力，而剩余阻力Rr则适用
比较定律，即：Rrs
Rrm
s m
。
或：
Ct C f Cr
佛汝德观点
按照佛汝德观点，船模试验应按照佛汝德数Frm=Frs进行。其中：
下标m和s分别代表模型和实船。
Um Us g Lm g Ls
其中，C f 为船体表面粗糙度补贴系数，通常取：
Cf 0.4103
佛汝德观点
假设船模与实船间满足几何相似，即对应线尺度之比为定值λ ，
称为缩尺比：
Ls
Lm
由佛汝德数相等,可知船模与实船对应速度之间关系如下：
Um Us /
若湿表面积与排水体积分别用S和▽表示，则有：
Ss 2
低速船模试验法
尺度效应：由于模型与实船之间的绝对尺寸不同，二 者流动无法保证完全的力学相似，因而引起某些力甚至 流态等的差别，造成由模型试验结果换算至实船时发生 偏差。
正因为如此，休斯观点提出后很长一段时间未得到 重视和使用。
普鲁哈斯卡方法
在1966年第11届ITTC会议上，普鲁哈斯卡提出了一种确定（ 1+k)的新方法：在Fr＝0.1～0.2范围内，可以假定船舶兴波阻力 系数Cw与佛汝德数Fr的四次方成正比，即：Cw＝yFr4。船体的总阻 力系数可以表示为：
s 3
Sm
m
佛汝德换算方法也称为二因次换算法。
二因次换算法使用方便，所得结果与实船阻力相当接近，曾被世 界各国水池广泛使用，直到现在还受到一些水池的青睐。
佛汝德观点
合理之处：
二
因
1）使用该方法预报实船阻力与实际值基本吻合，能够较准确地
次 满足实际工程上的需要；
换 算 法
2）后来由Prandtl的边界层理论解释了其合理之处：首先，与Re 有关的摩擦阻力只在物体近表面的边界层内才有意义，界层以外可以
的 看作是无粘性的理想流体，或者说边界层以外没有较大的速度梯度；
合 其次，物面曲率半径较边界层厚度大得多时，就边界层的形成原因而
理 言，受物面曲率的影响较小，所以摩擦阻力可以按照相当平板公式进
与 行计算。
不
合
3）粘压阻力在船舶总阻力中的比重较小，且其与Re数的关系也
理 不大，将其并入剩余阻力系数并适用比较定律，也不致产生明显的误
船模（实船）的剩余阻力系数Cr按下式计算：
Cr Ctm C fm
佛汝德观点
实船总阻力系数Cts按照下式计算：
Ct s C fs C f Cr
实船对应速度Us下的总阻力Rts按照下式计算：
Rts
Cts
1 2
s
Us2 Ss
实船的有效功率按照下式进行计算：
PE
Rts U s 75
之 差。
处
佛汝德观点
二 因
严格来说，佛汝德假设既不合理也不完善：
次 换
1）佛汝德机械地将船舶阻力划分为相互独立的摩擦
算 阻力和剩余阻力两部分，没有考虑二者的联系与影响，与
法 实际情况存在偏差；
的
合
2）兴波阻力主要与重力有关，而粘压阻力主要与流
理 与
体粘性有关，佛汝德将这两种不同性质的阻力成分合并为
第4章 船体阻力确定方法
确定船舶阻力是船舶阻力研究的一个重要内容
只有准确地确定船体阻力，才能正 确地给出实船有效功率，进而匹配合适 的推进器和主机，才可以为设计优良的 低阻船型提供依据。
理论研究
确定船舶阻力 的方法
实验测量
1）分别求出摩
擦阻力、粘压阻力 和兴波阻力，再相 加得到船体阻力；
2）应用粘流理论 进行计算；