匀速圆周运动基本模型归纳总结水平转盘模型
9圆周运动七大常考模型(解析版)
圆周运动七大常考模型一水平面内圆盘模型的临界问题1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F m＝mv2r，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．【例1】(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()A．当ω>2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动B．当ω>Kg2L，绳子一定有弹力C．ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0<ω<2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大【答案】ABD【解析】当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝2Kg3L，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝Kg2L，可知当ω>Kg2L时，绳子有弹力，B项正确；当ω>Kg2L时，B已达到最大静摩擦力，则ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；ω在0<ω<2Kg3L范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以F f－F T＝mLω2，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确．【变式1】(多选)(2019·重庆市江津中学月考)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距R A＝2R B.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是()A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为a A∶a B＝2∶9C．转速增加后滑块B先发生滑动D．转速增加后两滑块一起发生滑动【答案】ABC【解析】由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v＝ωr，r甲∶r乙＝3∶1，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，故A正确；滑块相对盘开始滑动前，根据加速度公式：a ＝Rω2，又R A∶R B＝2∶1，ωA：ωB＝1∶3，所以A、B的向心加速度之比为a A∶a B＝2∶9，故B正确；滑块的最大静摩擦力分别为F f A＝μm A g，F f B＝μm B g，则最大静摩擦力之比为F f A∶F f B＝m A∶m B；转动中所受的静摩擦力之比为F f A′∶F f B′＝m A a A∶m B a B＝m A∶4.5m B，由上可得滑块B先达到最大静摩擦力而先开始滑动，故C正确，D错误．【变式2】(多选)(2019·广东省惠州市第二次调研)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A＝r，R B＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()A．此时绳子张力为3μmg B．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内C．此时圆盘的角速度为2μgr D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动【答案】AC【解析】两物体A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，细绳拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势，根据牛顿第二定律得：F T－μmg＝mω2r，F T＋μmg＝mω2·2r，解得：F T＝3μmg，ω＝2μgr，故A、C正确，B错误．烧断细绳瞬间A物体所需的向心力为2μmg，此时烧断细绳，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误．二竖直面内圆周运动的临界极值问题1．竖直面内圆周运动两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“轻绳模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“轻杆模型”．2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法最高点无支撑最高点有支撑球—绳模型或单轨道模型【例2】(多选)(2019·哈尔滨三中期中)如图所示，长为L的细绳一端拴一质量为m小球，另一端固定在O 点，绳的最大承受能力为11mg，在O点正下方O′点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以O′为轴完成竖直面完整的圆周运动，则钉的位置到O点的距离为()A．最小为25L B．最小为35L C．最大为45L D．最大为910L【答案】BC【解析】当小球恰好到达圆周运动的最高点时小球的转动半径为r，重力提供向心力，则有mg＝mv2r，根据机械能守恒定律可知，mg(L－2r)＝12mv2，联立解得：r＝25L，故钉的位置到O点的距离为L－25L＝35L；当小球转动时，恰好达到绳子的最大拉力时，即F＝11mg，此时一定处在最低点，设半径为R，则有：11mg－mg＝mv20R，根据机械能守恒定律可知，mgL＝12mv20，联立解得：R＝15L，故此时离最高点距离为45L，则可知，距离最小为35L，距离最大为45L，故B、C正确，A、D错误．【变式1】(2019·福州质检)如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L .重力加速度大小为g .现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根轻绳的拉力大小为( )A ．3mgB ．433mg C ．3mg D ．23mg【答案】A【解析】小球在运动过程中，A 、B 两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球圆周运动的半径R ＝L ·sin 60°＝32L ，两绳与小球运动半径方向间的夹角为30°，由题意，小球在最高点的速率为v 时，mg ＝m v 2R ，当小球在最高点的速率为2v 时，应有：F ＋mg ＝m （2v ）2R ，可解得：F ＝3mg .由2F T cos 30°＝F ，可得两绳的拉力大小均为F T ＝3mg ，A 项正确．【变式2】(2018·甘肃省兰州一中模拟)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F T ，小球在最高点的速度大小为v ，其F T －v 2图象如图乙所示，则( )A ．轻质绳长为mb aB ．当地的重力加速度为a mC ．当v 2＝c 时，轻质绳最高点拉力大小为acb ＋a D ．若v 2＝b ，小球运动到最低点时绳的拉力为6a【答案】 ABD【解析】 在最高点，F T ＋mg ＝m v 2L ，解得：F T ＝m v 2L －mg ，可知纵截距的绝对值为a ＝mg ，g ＝am ，图线的斜率k ＝a b ＝m L ，解得绳子的长度L ＝mb a ，故A 、B 正确；当v 2＝c 时，轻质绳的拉力大小为：F T ＝m cL －mg＝ac b －a ，故C 错误；当v 2＝b 时拉力为零，到最低点时根据动能定理得：2mgL ＝12mv 22－12mv 2，根据牛顿第二定律：F T ′－mg ＝m v 22L，联立以上可得拉力为：F T ′＝6mg ＝6a ，故D 正确．【变式2】如图所示，半径为R 的光滑半圆轨道竖直放置，一小球以某一速度进入半圆轨道，通过最高点P 时，对轨道的压力为其重力的一半，不计空气阻力，则小球落地点到P 点的水平距离为( )A.2RB.3RC.5RD.6R【答案】D【解析】小球从P 点飞出后，做平抛运动，设做平抛运动的时间为t ，则2R ＝12gt 2，解得t ＝2Rg，在最高点P 时，有mg ＋12mg ＝m v 2R ，解得v ＝3gR2，因此小球落地点到P 点的水平距离为x ＝vt ＝6R ，选项D 正确．球—杆模型或双轨道模型【例3】(2019·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径 为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】A【解析】轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v ＝gR 时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若v ＜gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg －F ＝m v 2R ，随v 增大，F 减小，若v ＞gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg ＋F ＝m v 2R ，随v 增大，F 增大，故C 、D 均错误．【变式1】(2019·山东省济南一中期中)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】 A【解析】 当小球到达最高点弹力为零时，有mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，即当速度v ＝gR 时，轻杆所受的弹力为零，所以A 正确．小球通过最高点的最小速度为零，所以B 错误．小球在最高点，若v <gR ，则有：mg －F ＝m v 2R ，轻杆的作用力随着速度的增大先减小后反向增大，若v >gR ，则有：mg ＋F ＝m v 2R ，轻杆的作用力随着速度增大而增大，所以C 、D 错误．【变式2】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R ＝1 m ，小球可看做质点且其质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.则( )A ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是0.9 m B ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.9 m C ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是1 ND ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是2 N 【答案】AC.【解析】根据平抛运动的规律，小球在C 点的竖直分速度v y ＝gt ＝3 m/s ，水平分速度v x ＝v y tan 45°＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为x ＝v x t ＝0.9 m ，选项A 正确，B 错误；在B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F N B ＋mg ＝m v 2BR ，v B ＝v x ＝3 m/s ，解得F N B ＝－1 N ，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C 正确，D 错误．三 斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、轻绳控制、轻杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同．【例4】(2019·江西吉安一中段考)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2，则ω的最大值是( )A. 5 rad/sB. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s 【答案】C【解析】 当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2rω＝g （μcos 30°－sin 30°）r＝10×（32×32－12）2.5rad/s ＝1.0 rad/s ，故选项C 正确．【变式】．(2019·沈阳东北育才中学模拟)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，长为L 的细线一端固定， 另一端连接质量为m 的小球，小球在斜面上做圆周运动，A 、B 分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在A 、 B 点做圆周运动的最小速度分别为v A 、v B ，重力加速度为g ，则 ( )A ．v A ＝0B ．v A ＝gLC ．v B ＝1210gL D ．v B ＝3gL【答案】C【解析】在A 点，对小球，临界情况是绳子的拉力为零，小球靠重力沿斜面方向的分力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg sin θ＝m v 2AL，解得A 点的最小速度为：v A ＝12gL ，对AB 段过程研究，根据机械能守恒得：12mv 2A ＋mg ·2L sin 30°＝12mv 2B ，解得B 点的最小速度为：v B ＝5gL 2＝1210gL ，故C 正确，A 、B 、D错误．四 圆周运动的动力学问题 1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．运动模型 圆锥摆模型1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。
圆周运动的三种模型
圆周运动的三种模型一、圆锥摆模型：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆球做圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，正交分法解得：竖直方向：水平方向：F X=最终得F合=。
用力的合成法得F合=。
半径r=，圆周运动F向==，由F合=F向可得V=，ω=圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
分析方法同样适用自行车，摩托车，火车转弯，飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。
共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
1、小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度V ，周期T 的关系。
（小球的半径远小于R）2、如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。
求（取g＝10m/s2，结果可用根式表示）：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω＇为多大？二．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力： = ，v 临界 =2. 小球能通过最高点的条件： v v 临界（此时，绳子对球产生 力）3. 不能通过最高点的条件： v v 临界 （实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）练习：质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg三．轻杆模型：(一)轻杆模型的特点：1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的最小速度v= ，此时轻杆对小球的作用力N= （ N 为 力）2. 当 =R v m 2临界（ 轻杆对小球的作用力N= 0 ），gR v 临界3 当 （即0<v< v 临界）时，有 =Rv m 2（ 轻杆对小球的作用力N 为 力） 4 当（即v>v 临界）时，有 =R v m 2（轻杆对小球的作用力N 为 力） 练习：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（ ）A. 外轨道受到24N 的压力B. 外轨道受到6N 的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到 6N 的压力一．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力：2. 小球能通过最高点的条件：（当时，绳子对球产生拉力）3. 不能通过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型当小球经过最高点的临界速度为v ，则当小球以2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ，则因为所以根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是，故选c.1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的临界条件：v=0 ，N=mg （N为支持力）2. 当时，有（N为支持力）3 当时，有（N=0 ）4 当时，有（N 为拉力）例：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（）A. 外轨道受到24N的压力B. 外轨道受到6N的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到6N的压力分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型：当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有则， =>2m/s所以，内轨道对小球有向上的支持力，则有代入数值得：N=6N根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ，故选D三．圆锥摆模型：圆锥摆模型在圆周运动中的应用：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆线与竖直方向成θ角，则分析：摆球在水平面上做匀速圆周运动，加速度必定指向圆心，依据牛顿第二定律，对摆球受力分析，得：圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
高三物理匀速圆周运动知识点总结【汇总三篇】
高三物理匀速圆周运动知识点总结【汇总三篇】高三物理匀速圆周运动知识点总结(实用)经了解，有关的质点沿圆周运动，如果是在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”。
那么，匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动(因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动)。
内容导航高三物理匀速圆周运动知识点总结怎么快速提高物理成绩高中物理有哪些学习技巧高三物理匀速圆周运动知识点总结1.运动条件做匀速圆周运动的充要条件是：具有初速度(初速度不为零)总是服从一个恒定的大小，方向垂直于速度方向，并且在速度方向的同一侧。
2.计算公式1)v(线速度)=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn(S代表弧长，t代表时间，r代表半径,n代表转速)2)ω(角速度)=Δθ/Δt=2π/T=2πn(θ表示角度或者弧度)3)T(周期)=2πr/v=2π/ω=1/n4)n(转速)=1/T=v/2πr=ω/2π5)Fn(向心力)=mrω2=mv2/r=mr4π/T2=mr4π2n26)an(向心加速度)=rω2=v2/r=r4π2/T2=r4π2n27)vmin=√gr(过最高点时的条件)8)fmin(过最高点时的对杆的压力)=mg-(有杆支撑)9)fmax(过最低点时的对杆的拉力)=mg+(有杆)3.匀速圆周运动的物理量线速度v①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢的物理量，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。
②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
③单位：m/s。
④矢量：方向在圆周各点的切线方向上。
⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。
⑦边缘相连接的物体，线速度相同。
角速度ω①定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。
②单位：rad/s(弧度每秒)。
③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方向，例如：当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下)。
最新高中物理模型组合详解-水平方向的圆盘模型
模型组合讲解——水平方向的圆盘模型［模型概述］水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
［模型讲解］例1. 如图1所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：图1（1）当转盘的角速度ωμ12=gr时，细绳的拉力F T 1。
（2）当转盘的角速度ωμ232=gr时，细绳的拉力F T 2。
解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μωmg m r =02，解得ωμ0=gr。
（1）因为ωμω102=<gr，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F T 10=。
（2）因为ωμω2032=>gr，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F T 2，由牛顿的第二定律得：F mg m r T 222+=μω，解得F mgT 22=μ。
例2. 如图2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。
A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1，离轴心r cm 210=，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求图2（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？ （2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。
ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。
由F m r fm =1022ω，得：ω011111055===F m r m gm r rad s fm ./ （2）ω达到ω0后，ω再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向心力，ω再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)2020年高考物理一轮复热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题在水平面内，圆盘绕自身的对称轴做匀速圆周运动时，当圆盘上一点的速度等于圆盘上任意一点的速度时，该点所在的半径为临界半径。
此时，圆盘上该点所受的向心力最大，达到极限值。
热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题在竖直面内，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于竖直面内的向心力方向不再垂直于重力方向，因此需要通过分解向心力和重力的合力来求解临界速度和临界半径。
球-绳模型或单轨道模型球-绳模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的竖直圆周做匀速圆周运动的模型。
单轨道模型则是一个质量为m 的小球沿着一个半径为R的水平圆周滑行的模型。
这两个模型的分析方法类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。
球-杆模型或双轨道模型球-杆模型指的是一个质量为m的小球沿着一个质量忽略不计的细杆滚动的模型。
双轨道模型则是一个质量为m的小球沿着两个半径分别为R1和R2的圆轨道滚动的模型。
这两个模型的分析方法也类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。
热点题型三斜面上圆周运动的临界问题在斜面上，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于斜面的存在，需要通过分解合力来求解临界速度和临界半径。
热点题型四圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题主要涉及到角加速度、角速度和角位移等参数的计算。
在这类问题中，需要利用牛顿第二定律和角动量守恒定律等物理定律来分析运动状态。
圆锥摆模型圆锥摆模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的圆锥面做匀速圆周运动的模型。
在分析这种模型时，需要考虑到向心力和重力的合力方向与竖直方向的夹角，以及圆锥面的倾角等因素。
车辆转弯模型车辆转弯模型主要涉及到车辆在转弯时所受的向心力和摩擦力等因素。
高一物理生活中的圆周运动以及模型
高一物理生活中的圆周运动以及模型高一物理生活中的圆周运动以及模型圆周运动在我们的生活中无处不在。
从地球公转的运动，到车轮不断旋转的场景，都是我们日常所接触到的圆周运动案例。
那么，我们应该如何通过模型来更好地了解圆周运动呢？在本文中，将为大家详细介绍圆周运动及其模型。
一、圆周运动的基本概念圆周运动是指一个物体绕着同心圆运动的过程。
其中，物体的运动轨迹为圆周，圆心为轴心。
在物体绕着同心圆运动的过程中，可以比较清晰地看到运动的周期性、旋转方向、角速度等特征。
二、圆周运动的公式对于圆周运动，我们可以通过以下公式来进行计算1. 圆周运动的速度公式：v = 2πr÷T其中，v为速度，r为圆周半径，T为周期2. 圆周运动的角速度公式：ω = 2π÷T其中，ω为角速度，T为周期3. 圆周运动的向心加速度公式：a = v²÷r 或a = ω²r其中，a为向心加速度，v为速度，r为圆周半径，ω为角速度三、圆周运动的模型1. 均匀圆周运动模型均匀圆周运动指的是物体沿着半径相等且时间相等的圆弧运动的过程。
在这种情况下，物体在同一段时间内所旋转的角度相同，角速度不变，速度也不变。
因此，我们可以通过简单的公式计算出速度、角速度等。
2. 非均匀圆周运动模型非均匀圆周运动指的是物体沿着半径不等或时间不等的圆弧运动的过程。
由于半径、时间的不同，物体在相同时间内所旋转的角度就会不同，角速度也会发生变化。
因此，我们需要更加复杂的公式来计算速度、角速度等。
四、圆周运动的应用1. 摩托车甩尾摩托车甩尾是一种基于圆周运动的极限运动。
通过使摩托车侧滑时绕圆周运动，骑手可以通过调整路线，达到加速或者刹车等目的。
2. 银河系环形摆动在银河系中，恒星和气体等物体绕着银河系中心旋转，这就是一种基于圆周运动的现象。
而由于各种因素的干扰，这种圆周运动会产生摆动，产生银河系的环形构造。
这为我们研究宇宙结构构造提供了重要线索。
匀速圆周运动的数学模型
匀速圆周运动的数学模型
匀速圆周运动是物理学中的一种基本运动形式，其数学模型是描述一个点绕圆心做速度大小不变的圆周运动。
该模型在数学上通常使用极坐标系来描述，其中半径r和角度θ是两个重要的参数。
在这个模型中，点在圆周上运动，其速度v的大小恒定，方向始终垂直于半径。
因此，速度v可以表示为：v = w×r，其中w是角速度，表示单位时间内转过的角度。
同时，向心加速度a n表示点向圆心运动的趋势，其大小为a n = v²/r。
另外，向心力F表示点受到的使它做圆周运动的力，其大小为F = m ×v²/r，其中m是点的质量。
而离心力则表示点离开圆心运动的趋势，其大小为F = m×w²×r。
这些公式构成了匀速圆周运动的数学模型，可以用来描述和分析圆周运动的各种性质和规律。
例如，通过向心加速度和向心力公式可以推导出角速度和半径之间的关系，也可以用来计算物体在圆周运动中的轨迹和运动规律。
总之，匀速圆周运动的数学模型是一个重要的工具，可以用来描述和分析圆周运动的各种性质和规律，在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
六种圆周运动模型教程文件
tan r
规律：稳定状态下，小球所处的位置越高，半径r越 大，角速度越小，线速度越大，而小球受到的支持 力和向心力并不随位置的变化而变化。
三、火车转弯模型：
四、汽车过桥模型：
F向
ma
mv2 R
FN
G
mv2 R
F向
ma
mv2 R
五、轻绳模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
F
v2 m G
R
方向竖直向下
v = g R :轻杆或管道对物体的弹力:F=0
v＜ g R:轻杆或管道对物体的弹力:
FN
G m v2 R
方向竖直向上
v = g R 是物体所受弹力方向变化的临界速度。
结束语
谢谢大家聆听！！！
8
•、圆盘模型：
F合f F心mr2vmw 2r
当f最大值时： f mg 线速度有最大值：v gr 角速度有最大值：w g
r
二、圆锥摆模型： 由拉力F和重力G的合力提供向心力
倒置圆锥摆模型:
1.如果内壁光滑，由重力和支持力的合力提供向心力
F合
mg
tanΒιβλιοθήκη F心F心mv2 r
mw2r
解得：
v gr
tan
v＞
gR
：绳子或外轨道对物体的弹力:
v2 F m G
R
方向竖直向下
v = g R :绳子或外轨道对物体的弹力:F=0
v＜ g R:物体不能过最高点！！！
v = g R 是物体所受弹力方向变化的临界速度。
六、轻杆模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
匀速圆周运动基本模型归纳总结圆筒模型
一．经典例题1.如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为（）A．B.C．D．2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度ω增大以后，下列说法正确的是（）A．物体所受弹力增大B．物体所受弹力不变C．物体所受摩擦力减小D．物体所受摩擦力不变总结（1）圆筒模型概述：1.物体随圆筒一起做匀速圆周运动，受到重力、静摩擦力、支持力，其中支持力充当向心力，重力和静摩擦力等大反向相互抵消2.满足方程：（2）规律转速越快，物体越不容易掉下来。
此类问题常与离心问题结合在一起进行考察。
二．相关练习题1.画出随圆筒一起做匀速圆周运动的小球的受力示意图．2.如图所示，有一个无底的圆桶，放在光滑的水平面上，桶内壁粗糙．将一个小球沿桶内壁的方向以初动能E0水平射出，小球沿桶壁运动，刚好运动一圈停止．如果将小球的初动能增加到原来的2倍，初速度的方向不变，则小球在桶内运动的圈数为（）A．1圈B．大于1圈但小于2圈C．2圈D．大于2圈3.如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述不正确的是（）A．a、b和c三点的线速度大小相等B．b、c两点的线速度始终相同C．a、b和c三点的角速度相等D．b、c两点的加速度比a点的大4.如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中不正确的有（）A．运动周期T A=T BB．线速度v A=v BC．它们受到的摩擦力F fA=F fBD．筒壁对它们的弹力F NA＞F NB5. 如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′以角速度匀速转动，质量为m的小物块A靠在圆筒的内壁上不下滑，已知物体与筒壁间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为；若质量为m的物体恰好不沿筒壁下滑，则换成质量为2m的同种材料制成的物体，则物体（填“会”或“不会”）沿筒壁下滑．6.洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（）A．脱水过程中，衣物大多是紧贴筒壁的B．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好C．水会从桶中被甩出是因为水滴受到很大离心力的缘故D．水滴从桶中甩出后沿桶半径方向向外运动7. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，一物块一直随圆筒一起转动而未相对滑动．当圆筒的角速度增大以后仍保持匀速转动，下列说法正确的是（）A．物块所受弹力和摩擦力都减小了B．物块所受弹力增大，摩擦力不变C．物块所受弹力增大，摩擦力也增大了D．物块所受弹力增大，摩擦力减小了8. 如图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则（）A．衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B．水会从脱水桶甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故C．加快脱水桶转动角速度，衣服对桶壁的压力也增大D．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好9.（2014天津高考真题）【题号：3200000069】半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h=，圆盘转动的角速度大小ω=．一．相关练习题答案1.答案：解析：小球受到重力、弹力和静摩擦力．静摩擦力与重力二力平衡，由弹力提供向心力．画出受力示意图如图所示．2. 答案:B 解析：由题意可知，一个小球沿桶内壁的方向以初动能E 0水平射入，小球沿内壁粗糙的桶壁运动，刚好运动一圈停止；当小球的初动能增加到原来的2倍时，根据向心力表达式，可知，球与桶壁的作用力增大，导致球受到的桶壁滑动摩擦力也增大，从而使得滑动摩擦力做功大于之前的滑动摩擦力做功，因此根据动能定理，可得，小球在桶内运动的圈数为大于1圈但小于2圈，故B 正确，ACD 错误；故选：B ．．3.答案：AB解析：A 、B 、C 、当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a 、b 和c 三点的角速度相同，a 半径小，线速度要比b 、c 的小，b 、c 的半径相等，线速度大小相等，但是方向不同．故A 、B 错误，C 正确；D 、由a=ω2r 可得b 、c 两点的加速度比a 点的大，故D 正确．本题选错误的，故选：AB ．4.答案:B 解析：A 、由题分析可知，A 、B 两物体的角速度相同，周期相同，故A 正确．B 、由v=ωr 知，ω相同，则线速度与半径成正比，A 的半径大，则其线速度大，故B 错误．C 、两个物体竖直方向都没有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力，而两个物体的重力相等，所以可得摩擦力F fA =F fB ．故C 正确．D 、两个物体都做匀速圆周运动，由圆筒的弹力提供向心力，则F N =m ω2r ，m 、ω相等，F与r 成正比，所以可知F NA ＞F NB ．故D 正确．本题选错误的，故选：B ．5.答案:mg ，不会解析：质量为m 的小物块A 靠在圆筒的内壁上不下滑，竖直方向上平衡，有：f=mg ．质量为m 的物体恰好不沿筒壁下滑，mg=f ，N=mr ω2，f=μN=μmr ω2；换成质量为2m 的同种材料制成的物体，则弹力变为原来的2倍，则最大静摩擦力变为原来的2倍，重力和静摩擦力仍然可以平衡，所以物体不会沿筒壁下滑．6.答案：AB 解析：A 、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁．故A 正确．B 、F=ma=m ω2R ，ω增大会使向心力F 增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去．故B 正确．C 、水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉．故C 错误．D 、水滴从桶中甩出后沿桶的切线方向运动，故D 错误故选：AB7. 答案：B解析：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图其中重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，支持力N提供向心力，所以当圆筒的角速度ω增大以后，向心力变大，物体所受弹力N 增大，故B正确，ACD错误．故选：B．8.答案：CD解析：A、C、衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力的作用，共3个力作用，由于衣服在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向上没有加速度，重力与静摩擦力二力平衡，靠弹力提供向心力；随着圆桶转速的增加，弹力增加，故A错误，C正确；B、D、对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，随着圆桶转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好．故B错误，D正确；故选：CD．9.答案见二维码。
最全的圆周运动模型
圆周运动模型一、匀速圆周运动模型 1．随盘匀速转动模型1．如图，小物体m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是： A ．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 B ．摩擦力的方向始终指向圆心O C ．重力和支持力是一对平衡力 D ．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力 2． 如图所示，质量为m 的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。
轻绳长度为L 。
现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度 做匀速圆周运动，求：（1）物体运动一周所用的时间T ；（2）绳子对物体的拉力。
3、如图所示，MN 为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m ，其中心O 处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A 和B ，A 、B 两球的质量相等。
圆盘上的小球A 作匀速圆周运动。
问（1）当A 球的轨道半径为0.20m 时，它的角速度是多大才能维持B 球静止？（2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A 作圆周运动时B 球仍能保持静止？4、如图4所示，a 、b 、c 三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a 的质量为2m ，b 和c 的质量均为m ，a 、b 离轴距离为R ，c 离轴距离为2R 。
当圆台转动时,三物均没有打滑，则：（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）A.这时c 的向心加速度最大 B ．这时b 物体受的摩擦力最小C.若逐步增大圆台转速，c 比b 先滑动 D ．若逐步增大圆台转速，b 比a 先滑动5、如右图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是( ) A ．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B ．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C ．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D ．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中6、线段OB=AB ，A 、B 两球质量相等，它们绕O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4所示，两段线拉力之比T AB ：T OB ＝______。
模型组合讲解——水平方向的圆盘模型
模型组合讲解——水平方向的圆盘模型［模型概述］水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
［模型讲解］例1. 如图1所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：图1（1）当转盘的角速度ωμ12=g r 时，细绳的拉力F T 1。
（2）当转盘的角速度ωμ232=g r时，细绳的拉力F T 2。
解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μωmg m r =02，解得ωμ0=g r 。
（1）因为ωμω102=<gr ，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F T 10=。
（2）因为ωμω2032=>g r，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F T 2，由牛顿的第二定律得：F mg m r T 222+=μω，解得F mg T 22=μ。
例2. 如图2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。
A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1，离轴心r cm 210=，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的倍，试求图2（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。
ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。
由F m r fm =1022ω，得： ω011111055===F m r m g m r rad s fm./ （2）ω达到ω0后，ω再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向心力，ω再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
水平面的圆盘模型史上最全版
水平面的圆盘模型史上最全版模型概述：水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
静摩擦力通常属于被动力，应根据物体所受主动力的情况以及其运动状态判断物体的静摩擦力的大小，如果物体受到的静摩擦力已经达到最大静摩擦力，则应考虑物体是否还受到其他力的作用。
模型讲解：1.单个物体置于水平圆盘上如图所示，水平圆盘上放有质量为m 的物块A （可视为质点），物块A 到转轴的距离为r 。
物块A 和圆盘间最大静摩擦力f m 等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ。
当圆盘以角速度ω转动时：(1) 若物体与圆盘无相对滑动，则物体随圆盘一起做匀速圆周运动的向心力全部由静摩擦力提供，所以有mg f r m f m μω=≤=2，解得rgμω≤。
(2) 当rgμω>时，mg f r m F m n μω=>=2，物体所受静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
(3) 若在物体A 与转轴间有一不可伸长的细线相连，一开始绳子只是拉直，没有张力。
设线对物体的拉力为T ，当rgμω≤时，静摩擦力提供向心力，0=T ；当rgμω>时，必有r m T mg 2ωμ=+，所以必有0>T ，物体必受到指向圆心O 点的细线的拉力，而且当ω增大时，T 也随之增大。
若此时剪断细线，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
2.两个物体叠放在水平圆盘上如图所示，质量为m 1的物体A 叠放在质量为m 2的物体B 上，A 与B 、B 与圆盘的动摩擦因数分别为μ1和μ2。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当圆盘以角速度ω转动时，分别对B 和A 受力分析可知：（1）若21μμ<，当rg1μω≤时，A 与B 、B 与圆盘无相对滑动；当rg1μω>时，物体A 将从圆周与切线的夹角范围内飞出，此时B 受到圆盘的静摩擦力由()r m m f B 221ω+=突变为r m f B 22ω=；当rg2μω>时，B 也将从圆周与切线的夹角范围内飞出；若将B 与转轴用细线连接，当rg2μω>时，细线将对B 产生拉力T ，且当ω增大时，T 也增大；若将A与转轴用细线连接，当rg1μω=时，细线将对A 产生拉力T ，然后，对A 有：r m g m T 2111ωμ=+，对B 有：r m g m f B 2211ωμ=-，所以当ω增大时，T 和B f 也增大，当B f 达到最大时，A 受到B 的摩擦力A f 将逐渐减小到0，然后反向增大，当A f 再次达到最大时，B 将飞出。
最全圆周运动模型
引言概述：圆周运动是指物体在一个固定轴周围以圆形轨迹进行旋转。
这种运动模型在物理学、工程学和天文学等领域中具有广泛的应用。
在本文中，我们将介绍最全的圆周运动模型，包括其基本原理、数学描述以及与实际情况相关的参数和因素。
通过深入了解圆周运动模型，我们可以更好地理解和分析物体在旋转过程中的行为和性质。
正文内容：1.圆周运动的基本原理1.1运动轨迹1.2固定轴1.3角速度和角加速度1.4周期和频率1.5向心加速度2.圆周运动的数学描述2.1位置、速度和加速度的向量表示2.2径向速度和切向速度2.3极坐标系和直角坐标系的转换2.4圆周运动方程2.5角速度和角加速度的关系3.圆周运动的影响因素和参数3.1质量对圆周运动的影响3.2半径对圆周运动的影响3.3角速度对圆周运动的影响3.4角加速度对圆周运动的影响3.5向心力对圆周运动的影响4.圆周运动的应用4.1物理学中的应用4.2工程学中的应用4.3天文学中的应用4.4运动模拟和虚拟现实中的应用4.5运动控制和学中的应用5.圆周运动的实际案例5.1地球绕太阳的运动5.2人造卫星的轨道运动5.3其他天体围绕恒星的运动5.4旋转机械设备的运动5.5车辆转弯的运动总结：通过本文对最全圆周运动模型的详细阐述，我们深入了解了其基本原理和数学描述，以及影响其行为和性质的各种因素和参数。
我们探讨了圆周运动的广泛应用领域，并展示了一些实际案例。
通过对圆周运动模型的深入研究，我们可以更好地理解和分析旋转运动的规律，为实际问题的解决和应用提供更精确和可靠的参考。
对于物理学、工程学和天文学等领域的学生和从业人员来说，深入了解圆周运动模型是非常重要的，并能为他们的学术研究和工作带来更大的价值和成果。
圆周运动模型归类例析
圆周运动模型归类例析一、常见匀速圆周运动模型序号模型名称模型图受力分析图力学方程1水平圆盘上的圆周运动2NfF mgF m Rω==2倾斜圆盘上的圆周运动2cossinNfF mgmg F m Rθθω=±=最高点：摩擦力方向可能沿斜面向上也可能沿斜面向下3火车转变模型（汽车转变，小球在锥形桶内运动）内外轨恰好不受作用力时：2cossinNNF mgF m Rααω==4 圆锥摆模型2cossinTTF mgF m Rθθω==5绳球模型（小球在轨导内运动）最高点：2Tmg F m Rω+=最低点：2TF mg m Rω-=6杆球模型（小球在细管中运动）最高点：2Tmg F m Rω±=在最高点杆的力可能向下，也可能向上或没有作用力最低点：2TF mg m Rω-=7 摩天轮模型最高点：2Nmg F m Rω-=最低点：2NF mg m Rω-=与圆心等高处：NF mg=，2F m Rω=例题1：（多选题）如图所示，两个质量均为m 的小木块A 、B （可视为质点）放在水平圆盘上，A 与转轴OO' 的距离为l ，B 与转轴OO' 的距离为2l 。
木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，已知重力加速度大小为g ，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，ω 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）A.木块B 一定比木块A 先开始滑动B.木块A 、木块B 所受的摩擦力始终相等C.是木块B 开始滑动的临界角速度D.当A 所受摩擦力的大小为23kmg 分析与解：因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为稳定状态，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，当木块B 刚刚开始滑动时，由牛顿第二定律可得222kmg m l ω=，可得2ω=A 开始滑动时，由牛顿第二定律得21kmg m l ω=，可得1ω=，12ωω>，因为两木块的最大静摩擦力相等，木块B 先达最大静摩擦力，故木块B 一定比木块A 先开始滑动，选项A 正确，选项B 错误；当木块B 刚刚开始滑动时的角速度为2ω=选项C正解；当木块A 开始滑动时，由牛顿第二定律得21kmg m l ω=，可得1ω=>块A 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，即223f m l kmg ω==，选项D 正确． 答案：ACD例题2：如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离2.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为32。
匀速圆周运动基本模型归纳总结水平转盘模型
一．经典例题1.如图所示，相同材料的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，B的质量是A 的质量的2倍，A与转动轴的距离等于B与转动轴的距离2倍，两物块相对于圆盘静止，则两物块（）A．角速度相同B．线速度相同C．向心加速度相同D．若转动的角速度增大，A、B同时滑动2.如图，A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为m，B质量为2m，B离轴为R，A离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B都没有滑动）（）A．A、B加速度一样大B．A、B物的静摩擦力一样大C．当圆台转速增加时，B比A先滑动D．当圆台转速增加时，A、B同时滑动总结1（1）水平转盘模型概述：1.向心力由静摩擦力提供，方向指向圆心2.满足方程：3.当物体刚要滑动时，有静摩擦力等于滑动摩擦力，从而解出临界角速度（2）规律物体离中心O越远，就越容易甩出去。
如生活中汽车在水平面上的拐弯二．相关练习题1.如图所示，水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，转动的角速度为2rad/s．在距离圆心0.8m处放一质量为0.4kg的金属块，随圆盘一起做匀速圆周运动而不被甩出，求：（1）金属块随圆盘运动的向心加速度；（2）金属块受到的静摩擦力．2.如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物相对盘静止，则（）2A．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用B．C的向心力最大C．A、B的摩擦力相等D．当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动3.A、B物体随圆盘一起做匀速圆周运动，A物体受到的沿水平方向的作用力是（）A．圆盘与B对A的摩擦力，两个力都指向圆心B．圆盘与B对A的摩擦力及向心力C．圆盘对A的摩擦力指向圆心，B对A的摩擦力背离圆心D．圆盘对A的摩擦力及向心力4.如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，圆盘边缘有一个小物块．当圆盘转动的角速度达到某一数值，再增大时，物块从圆盘边缘滑落到地面．已知圆盘半径R=0.5m，物块与圆盘间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘中心与地面的距离为h=10m，g=10m/s2．求：（1）圆盘转动时能保证物块相对圆盘静止的最大角速度．（2）物块落地点到圆盘中心的水平距离为多大？35. 如图所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么（）A．木块受四个力的作用B．木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块受到的摩擦力不变D．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心6.（2014安徽高考真题）【题号：320000178】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是（）45A ．rad/sB ．rad/sC ．1.0rad/sD ．0.5rad/s7. 如图所示，物块A 放在水平圆盘上，水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，物块A 与盘保持相对静止．关于物块A ，下列说法中正确的是（ ）A ．处于平衡状态B ．做匀变速曲线运动C ．受到的摩擦力始终指向圆心OD ．受到重力、支持力、摩擦力、向心力共四个力的作用8. 如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随着圆盘一起做匀速圆周运动，下面说法正确的是（）A．物块A受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力B．物块A受重力、支持力、向心力和指向圆心的静摩擦力C．物块A相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且指向圆心的方向D．物块A相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且背离圆心的方向一.相关练习题答案1. 答案：（1）金属块随圆盘运动的向心加速度为3.2m/s2；（2）金属块受到的静摩擦力为1.28N．解析：（1）根据a=ω2r解得a=3.2m/s2（2）金属块随圆盘做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，则有：f=ma=0.4×3.2=1.28N2. 答案:D解析：A、物体做匀速圆周运动，受到重力、支持力、静摩擦力作用，由三个力的合力提供向心力，向心力不是物体实际受到的力，故A错误；6B、当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力．三个物体的角速度相等，由F=ma=mω2r，得知：A、B、C的向心力分别为：F A=2mω2R，F B=mω2R，F C=mω2•2R，所以C的向心力不是最大．故B错误；C、三个物体所受的摩擦力分别为：F A=2mω2R，F B=mω2R，F C=mω2•2R，所以静摩擦力B物体最小．故C错误；D、当圆盘匀速转动时，A、B、C三个物体相对圆盘静止，它们的角速度相同，所需要的向心力最小的是B物体．最大静摩擦力分别为：f A=μ•2mg，f B=μmg，f C=μmg；当圆盘转速增大时，C的静摩擦力先达到最大，最先开始滑动．A和B的静摩擦力同时达到最大，两者同时开始滑动．故D正确；故选：D．3.答案：C解析：物体B受到重力、A对B的支持力，以及A对B的摩擦力，由A对B的摩擦力提供B做匀速圆周运动的向心力，物体A竖直方向受到重力、圆盘的支持力、B对A的压力，水平方向受到B对A背离圆心的摩擦力和圆盘对A指向圆心的摩擦力，合力提供向心力，故C正确．故选：C4.答案:（1）圆盘转动时能保证物块相对圆盘静止的最大角速度为2rad/s．（2）物块落地点到圆盘中心的水平距离为1.5m解析：（1）设圆盘的角速度为ω时，滑块从圆盘上滑落，此时，f max=μmgμmg=mRω27ω=2rad/s（2）滑块离开圆盘后做平抛运动，v=ωR=1m/sx=vt设水平位移为x，由平抛运动规律得：∴x=m由空间几何关系得s==1.5m5.答案:D解析：对木块受力分析可知，木块受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力是竖直向下的，支持力是竖直向上的，重力和支持力都在竖直方向上，这两个力平衡互相抵消了，只有摩擦力提供了物体做圆周运动的向心力，所以摩擦力的方向是指向圆心的，方向时刻改变，是个变力，所以D正确．故选：D．6.答案见二维码7. 答案：C解析：物体做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心；A、处于非平衡状态，故A错误；B、做加速度大小不变，方向时刻改变的圆周运动，故B错误；C、物体受重力、支持力、静摩擦力，其中重力和支持力二力平衡，静摩擦力提供向心力，向心力是合力，不能说成物体受到向心力，故C正确，D错误；8故选：C．8.答案：AD解析：隔离物体分析，该物体做匀速圆周运动；对物体受力分析，如图，受重力G，向上的支持力N，重力与支持力二力平衡，然后既然匀速转动，就要有向心力（由摩擦力提供），指向圆心的静摩擦力；故选：AD．9。
匀速圆周运动的典型模型
1.汽车在水平路面上转弯
N
F
G
向心力F由车轮与路面间的静摩 擦力来提供。如果转弯时汽车速 度过快，则这个静摩擦力不足以 提供汽车所需的向心力，汽车就 容易滑出路面，造成交通事故。
2.汽车（或火车）在倾斜路面上转弯
mg tan m v临2
R
v临
gR tan
(1)当v等于 gR tan时不受摩擦力（或压力）
供，图 2－1 所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直
纸面向里运动)。赛车以最大速度 vmax 行驶时，地面对赛车的 摩擦力为最大静摩擦力 fmax。受力分析如图所示，利用正交分 解法列方程
水平方向有 Nsin θ＋fmaxcos θ＝mvmrax2 竖直方向有 Ncos θ－fmaxsin θ－mg＝0 联立以上两式得
13.在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的 纸记录轨迹，小方格的边长 L＝1.6 cm.若小球在平抛运 动途中的几个位置如图中的 a、b、c、d 所示，则小球平 抛的初速度为 v0＝_____，小球在 b 点的速率为_______。 (以上结果均保留两位有效数字， g＝10 m/s2)
13. 0.80m/s；1.0m/s
[解析] (1)赛车在水平场地转弯时，由静
摩擦力提供其转弯所需的向心力。当 v＝72
km/h＝20 m/s 时，赛车所需的向心力
v2 F＝m r ＝400 N＜600 N， 可见静摩擦力可以提供圆周运动所需的向心力，故赛车
不会发生侧移。
图 2－1
(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周
运动的向心力由重力 mg、支持力 N 和静摩擦力的合力来提
vmax＝
fmax＋mgsin mcos θ
专题24 圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题24 圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象导练目标导练内容目标1圆周运动基本物理量目标2水平面内的圆周运动（圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型）目标3离心现象一、圆周运动基本物理量1．匀速圆周运动各物理量间的关系2．三种传动方式及特点(1)皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。
(2)齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。
(3)同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。
3.向心力：（1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
（2）公式：F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝mr ·4π2T2＝mr ·4π2f 2＝mωv 。
【例1】如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB ∶RC ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的（ ）A ．线速度大小之比为3∶2∶2B ．角速度之比为3∶3∶2C ．转速之比为2∶3∶2D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4 【答案】D【详解】A ．A 、B 靠摩擦传动，则边缘上a 、b 两点的线速度大小相等，即v a ∶v b ＝1∶1 BC 同轴转动角速度相等，根据v =ωR 又R B ∶R C ＝3∶2可得v b ∶v c ＝3∶2解得线速度大小之比为v a ∶v b ∶v c =3∶3∶2故A 错误；BC ．B 、C 同轴转动，则边缘上b 、c 两点的角速度相等，即ωb ＝ωca 、b 两点的线速度大小相等，根据v =ωR 依题意，有R B ∶R A ＝3∶2解得ωb ：ωa =2:3解得 角速度之比为ωa ：ωb ：ωc =3∶2∶2又ω＝2πn 所以转速之比n a ：n b ：n c =3∶2∶2故BC 错误；D ．对a 、b 两点，由2n v a R =解得a a ∶a b ＝3∶2对b 、c 两点，由a n ＝ω2R 解得a b ∶a c ＝3∶2可得a a ∶ab ∶ac ＝9∶6∶4故D 正确。
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一．经典例题
1.如图所示，相同材料的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，B的质量是A 的质量的2倍，A与转动轴的距离等于B与转动轴的距离2倍，两物块相对于圆盘静止，则两物块（）
A．角速度相同
B．线速度相同
C．向心加速度相同
D．若转动的角速度增大，A、B同时滑动
2.如图，A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为m，B质量为2m，B离轴为R，A离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B都没有滑动）（）
A．A、B加速度一样大
B．A、B物的静摩擦力一样大
C．当圆台转速增加时，B比A先滑动
D．当圆台转速增加时，A、B同时滑动
总结
1
（1）水平转盘模型概述：
1.向心力由静摩擦力提供，方向指向圆心
2.满足方程：
3.当物体刚要滑动时，有静摩擦力等于滑动摩擦力，从而解出临界角速度
（2）规律
物体离中心O越远，就越容易甩出去。
如生活中汽车在水平面上的拐弯
二．相关练习题
1.如图所示，水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，转动的角速度为2rad/s．在距离圆心0.8m处放一质量为0.4kg的金属块，随圆盘一起做匀速圆周运动而不被甩出，求：
（1）金属块随圆盘运动的向心加速度；
（2）金属块受到的静摩擦力．
2.如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物相
对盘静止，则（）
2
A．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用
B．C的向心力最大
C．A、B的摩擦力相等
D．当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动
3.A、B物体随圆盘一起做匀速圆周运动，A物体受到的沿水平方向的作用力是（）
A．圆盘与B对A的摩擦力，两个力都指向圆心
B．圆盘与B对A的摩擦力及向心力
C．圆盘对A的摩擦力指向圆心，B对A的摩擦力背离圆心
D．圆盘对A的摩擦力及向心力
4.如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，圆盘边缘有一个小物块．当圆盘转动的角速度达到某一数值，再增大时，物块从圆盘边缘滑落到地面．已知圆盘半径R=0.5m，物块与圆盘间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘中心与地面的距离为h=10m，g=10m/s2．
求：（1）圆盘转动时能保证物块相对圆盘静止的最大角速度．
（2）物块落地点到圆盘中心的水平距离为多大？
3
5. 如图所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么（）
A．木块受四个力的作用
B．木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反
C．木块受到的摩擦力不变
D．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
6.（2014安徽高考真题）【题号：320000178】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是（）
4
5
A ．rad/s
B ．
rad/s
C ．1.0rad/s
D ．
0.5rad/s
7. 如图所示，物块A 放在水平圆盘上，水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，物块A 与盘保持相对静止．关于物块A ，下列说法中正确的是（ ）
A ．处于平衡状态
B ．做匀变速曲线运动
C ．受到的摩擦力始终指向圆心O
D ．受到重力、支持力、摩擦力、向心力共四个力的作用
8. 如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随着圆盘一起做匀速圆周运动，下面说法正确的是（）
A．物块A受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力
B．物块A受重力、支持力、向心力和指向圆心的静摩擦力
C．物块A相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且指向圆心的方向
D．物块A相对圆盘的运动趋势方向是沿着半径且背离圆心的方向
一.相关练习题答案
1. 答案：（1）金属块随圆盘运动的向心加速度为3.2m/s2；
（2）金属块受到的静摩擦力为1.28N．
解析：
（1）根据a=ω2r
解得a=3.2m/s2
（2）金属块随圆盘做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，则有：
f=ma=0.4×3.2=1.28N
2. 答案:D
解析：
A、物体做匀速圆周运动，受到重力、支持力、静摩擦力作用，由三个力的合力提供向心力，向心力不是物体实际受到的力，故A错误；
6
B、当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力．三个物体的角速度相等，由F=ma=mω2r，得知：A、B、C的向心力分别为：F A=2mω2R，F B=mω2R，F C=mω2•2R，所以C的向心力不是最大．故B错误；
C、三个物体所受的摩擦力分别为：F A=2mω2R，F B=mω2R，F C=mω2•2R，所以静摩擦力B物体最小．故C错误；
D、当圆盘匀速转动时，A、B、C三个物体相对圆盘静止，它们的角速度相同，所需要的向心力最小的是B物体．最大静摩擦力分别为：f A=μ•2mg，f B=μmg，f C=μmg；
当圆盘转速增大时，C的静摩擦力先达到最大，最先开始滑动．A和B的静摩擦力同时达到最大，两者同时开始滑动．故D正确；
故选：D．
3.答案：C
解析：
物体B受到重力、A对B的支持力，以及A对B的摩擦力，由A对B的摩擦力提供B做匀速圆周运动的向心力，物体A竖直方向受到重力、圆盘的支持力、B对A的压力，水平方向受到B对A背离圆心的摩擦力和圆盘对A指向圆心的摩擦力，合力提供向心力，故C正确．
故选：C
4.答案:（1）圆盘转动时能保证物块相对圆盘静止的最大角速度为2rad/s．
（2）物块落地点到圆盘中心的水平距离为1.5m
解析：
（1）设圆盘的角速度为ω时，滑块从圆盘上滑落，此时，f max=μmg
μmg=mRω2
7
ω=2rad/s
（2）滑块离开圆盘后做平抛运动，v=ωR=1m/s
x=vt
设水平位移为x，由平抛运动规律得：
∴x=m
由空间几何关系得
s==1.5m
5.答案:D
解析：
对木块受力分析可知，木块受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力是竖直向下的，支持力是竖直向上的，重力和支持力都在竖直方向上，这两个力平衡互相抵消了，只有摩擦力提供了物体做圆周运动的向心力，所以摩擦力的方向是指向圆心的，方向时刻改变，是个变力，所以D正确．
故选：D．
6.答案见二维码
7. 答案：C
解析：
物体做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心；
A、处于非平衡状态，故A错误；
B、做加速度大小不变，方向时刻改变的圆周运动，故B错误；
C、物体受重力、支持力、静摩擦力，其中重力和支持力二力平衡，静摩擦力提供向心力，向心力是合力，不能说成物体受到向心力，故C正确，D错误；
8
故选：C．
8.答案：AD
解析：
隔离物体分析，该物体做匀速圆周运动；
对物体受力分析，如图，受重力G，向上的支持力N，重力与支持力二力平衡，然后既然匀速转动，就要有向心力（由摩擦力提供），指向圆心的静摩擦力；
故选：AD．
9。