五年级数学上册第五单元分数的意义知识点总结北师大版
北师大版数学五年级上册分数的意义-分数的大小
思考的良好品质。
重点：理解通分的含义，掌握通分的方法。 难点：比较分母不相同的两个分数的大小。
知识：异分母分数的大小比较
读一读 教材例题 教材第83页例题 操场和宿舍楼谁的占地面积大？
学一学 知识方法
1.理解题意： 比较占地面积大小就是比较这些 分数的大小。
方法一：根据分数的意义画图比较
整体“1”相同
学一学 知识方法
方法二：根据分数的基本性质化成同分子的分数进行比较 两个分数的分子1和2的最小公倍数2作分子。
方法三：根据分数的基本性质化成同分母的分数进行比较 两个分数的分母7和6的最小公倍数 42作为共同的分母
3.明确通分的含义：
把分母不同的分数转化成和原来分数相等、并且分母相同的分数， 这个过程叫作通分。这个相同的分母叫作公分母。
学一学 知识方法
4.规范解答：
答：操场的占地面积比宿舍楼大。 5.利用通分比较宿舍楼和教学楼占地面积的大小：
方法一：用6和10的公倍数60作分母方法二：用6和10的最小公倍数30作分母
所以
可以用6和10的公倍数30，60， 90，120,…作公分母进行通分
6.规范解答：
所以
6和10的公倍数有很多,选择它们的 最小公倍数作公分母通分比较简便
如果这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？
思路导引 哪种冷饮销售得最多，就多进哪种冷饮。
比较三个分数的大小
可以通分比较
知识延伸 综合运用分数比较大小的知识解决实际问题
思路导引
通分比较分数的大小
规范解答
用得时间越多，打得越慢 用得时间越少，打得越快
2019整理新北师大版五年级上册数学第五单元《分数的意义》知识点总结(全).doc
1、分数的意义、分数单位：2、真分数与假分数： 对应练习325 587 672 9100 465 8120 213 1750 1237 25120322 1138 879 4110 2035 656 217 321 1091 812 3、除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
4、基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，5、找最大公因数、约分6、找最小公倍数、通分7、用短除法求最大公因数和最小公倍数：（18，24）＝2×3＝6[18，24] ＝2×3×3×4＝72【注】约分和通分的依据都是分数的基本性质。
1、把下面的分数约分成最简分数。
2、把下面每组中的两个分数通分。
3、先约分，再比较每组中两个分数的大小。
4、先通分，再比较每组中个分数的大小。
5、把下列分数从大到小排列 8、分数的大小比较① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
4610 15 6 9 8 10 14 2118 30 70 10566 88 1 4 5 6 7 9 2 3 9 105 624 32 3 1230 70 18 48 7 15 9 20 7 18 5 12 5 9 8 154 5 11 133 5 7 10 3 45 6 13 15 5 83 4 2 3 5 6 1 8 7 12③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
9、分数和小数的互化1、小数化分数2、分数化小数3、判断分数是否能化成有限小数 一、精卫填海，写一写。
1.157里面有（ ）个151；8吨的131等于1吨的（ ）。
2.在7a（a 为自然数）中，当a=（ ）时，它是最小的假分数；当a=（ ）时，它是最小的合数。
3.在括号里填上“＞”“＜”或“=”。
85（ ）95 199（ ）1910 1（ ）98 4.最简分数的分子和分母有（ ）个公因数。
北师大版小学数学五年级上册《分数的再认识(分数的意义)》知识点讲解突破
分数的再认识（分数的意义）知识精讲1.分数的意义把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。
这里的整体既可以是一个事物，也可以是多个或多组事物。
例如：把一个圆平均分成8份，其中的3份；有8个草莓，其中的3个；有8箱牛奶，其中的3箱都可以用分数38表示。
2.分数意义中部分与整体的关系（1）整体的数量相同，相同分数所表示的具体数量就相同。
例如下面三个图形的形状虽然不同，但都是由6个组成的，所以它们的13都是。
（2）整体的数量不同，相同分数所表示的具体数量也不同。
例如，8个梨的12是4个梨，6个梨的12是3个梨。
虽然都是梨个数的12，但因为梨的总数不同，所以12对应梨的个数也不同。
名师点睛了解单位“1”的含义分数意义中的“一个整体”也叫作单位“1”，表示把要平均分的任何事物看作一个整体。
要被平均分的事物可以是一个数、一个图形、一个物体，或者是一个计量单位、一些物体组成的整体等。
易错易误点误以为分数大的具体数量就大例为帮助灾区人民，奇思捐献了零花钱的15，妙想捐献了零花钱的25，妙想捐的钱一定比奇思多吗？错解：因为25比15大，所以妙想捐的钱比奇思多。
正解：不一定。
因为分数所表示的具体数量还与分数所对应的“单位1”即整体有关。
如果奇思的零花钱是50元，他捐的15是10元；如果妙想的零花钱是5元，她捐的25就是2元。
这时，奇思捐的就比妙想多。
典型例题例1 在下面的长方形中分别涂色表示它们的14。
解析：图中的长方形都是由组成的，第一个长方形由4个组成，第二个长方形由8个组成，第三个长方形由12个组成，它们的14分别是1个、2个、3个，因此只需要将对应数量的涂上颜色即可。
答案：涂法不唯一，如：例2 明明喝了一杯牛奶的34，乐乐喝了一杯牛奶的14。
明明喝的牛奶一定比乐乐喝的牛奶多吗？说说你的理由。
解析：因为不知道明明和乐乐每人杯子里牛奶的总量是多少，所以无法判断他俩谁喝的牛奶多，因此明明喝的牛奶不一定比乐乐喝的多。
北师大版数学五年级上册分数的意义-分数与除法
方法指导
运用分数与除法的关系解决问题时，要 找准单位“1”的量，分清谁是谁的几 分之几或谁是谁的几倍，用除法计算。
1.这些茶叶平均装在4个小罐里，每小罐装多少千克？平均装在5 个小罐里呢？ ⑴想一想，算一算，并与同伴交流。 ⑵请你再举一个例子，说明分数与除 法的关系。
2.把10块巧克力平均分给3个人，每人分到几块？ 平均分给4个人呢？5个人呢？画一画，分一分， 并与同伴交流你是怎么分的。
黄纸条
学一学 知识方法
1.思路分析：从图中可以看出:黄纸条有4份,红纸条有这样的3份,黄纸条比红 纸条长,结果应该大于1。
2.探究解题方法：
黄纸条的长是红纸条的几分之几？
4
3
求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算：
归纳总结
没有余数 化成整数：商 有余数
做一做 对点练习
5、看图填一填。
(1)
(2)
6、
易错易混 混淆“每份是多少”与“每份是总数的几分之几”
4 5 1 5 思路导引 (1)求每份是多少，用总数量除以分成的份数； (2)求每份是总数的几分之几，平均分成几份，每份就是总数的几分之几。
方法指导: 分数有单位和没有单位的区别
(1)分数后面有单位表示具体的量（有确定的大小和多少）； (2)分数后面没有单位表示是整体的几分之几,大小、多少由所分的整体决定。
你发现分数与除法有什么关系？与同伴说一说。你能用字母表示分数与
除法之间的关系。
1.对比观察：
被除数作分子
被除数作分子
除号变成分数线
2.概括总结：
除数作分母
除号变成分数线 除数作分母
做一做 对点练习
1、在括号里填上适当的数。
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北师大版五年级数学上册第五单元 分数的意义 知识点汇总
重点提示:分数中要强调把一个整体“平均分”。
易错题:判断:有甲、乙两个正方形,乙正方形面积的12一定大于甲正方形面积的14。
(√)错因分析:虽然1 2>14,但是两个正方形的大小不确定,也就是单位“1”不确定,所以无法比较。
答案:✕易错题:判断:56的分数单位是15。
(√)错因分析:把一个整体平均分成几份,其中的1份就是这个分五、分数的基本性质1. 分数的基本性质．．．．．．．:．分数的分子和分母同时乘或除．．．．．．．．．．．．．以一个不为零的数．．．．．．．．,．分数的大小不变。
．．．．．．．．25=2×45×4=8201232=12÷432÷4=382. 分母和分子同时扩大到原来的．．．．．．．．．．．．．n ．(．n ．>1．．)．倍．,．分子和分．．．．母同时增加原来的．．．．．．．．(．n ．-．1．)．倍．,．分数值不变。
．．．．．．3. 运用分数的基本性质．．．．．．．．．,．要想保持分数的大小不变．．．．．．．．．．．,．必须使分数的分子和分母都乘或除以相同的数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(．0．除外．．)．。
．如果是分子．．．．．(．分母．．)．加上或减去一个数．．．．．．．．,．看是把原分子．．．．．．(．分．母．)．乘或除以几得到新的分子．．．．．．．．．．．(．分母．．),．．然后分母．．．．(．分子．．)．也随．．着乘或除以几得到新分母．．．．．．．．．．．(．分子．．)．。
观察由原分数到新分数．．．．．．．．．．．的分母．．．(．分子．．)．增加或减少了几。
．．．．．．．． 六、找最大公因数1. 几个数相同的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作它们的最大公因数。
2. 求两个数的公因数和最大公因数的方法:先分别找出两个数各自所有的因数,再从中找出两个数的公因数,其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
新北师大版五年级上册数学第五单元《分数的意义》知识点总结(全)
新北师大版五年级上册数学第五单元《分数的意义》知识点总结(全)五上第五单元《分数的意义》知识点总结一、分数的意义分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数。
二、真分数与假分数真分数是分子小于分母的分数，真分数＜1；假分数是分子大于或等于分母的分数，假分数≥1.由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数＞1.假分数可以化成带分数，带分数可以化成假分数。
三、分数与除法的关系在除法中，被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
被除数÷除数=商，用字母表示为a÷b=（b≠0）。
分数未带单位表示两个量之间的倍数关系，分数带有单位表示一个具体的数量。
四、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
五、找最大公因数、约分最大公因数是几个数相同的因数中最大的一个。
公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
求最大公因数的方法有倍数关系、互质关系和一般关系。
最简分数是分子和分母只有公因数1的分数，约分是把分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变。
六、找最小公倍数、通分最小公倍数是几个数公共的倍数中最小的一个。
通分是分母相同的分数互相转化为分母相等的分数。
1.最小公倍数是几个数相同的倍数中最小的一个。
它与两个数的公倍数之间有以下关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
2.通分是指将异分母分数化成相同分母的分数，使它们与原分数相等。
通分时，公分母一般为几个数的公倍数或最小公倍数。
3.求最小公倍数的方法有三种：倍数关系、互质关系和一般关系。
其中，倍数关系指较大数即为最小公倍数；互质关系指它们的乘积即为最小公倍数；一般关系指大数翻倍，从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数。
4.用短除法可以求最大公因数和最小公倍数。
例如，(18,24)的最大公因数为6，最小公倍数为72.5.分数的大小比较有三种情况：同分母分数中，分子大的分数大，分子小的分数小；同分子分数中，分母大的分数小，分母小的分数大；异分母分数中，先化成同分母分数，再进行比较。
北师大版五年级数学上册第五单元 分数的意义 知识点汇总
重点提示:分数中要强调把一个整体“平均分”。
易错题:判断:有甲、乙两个正方形,乙正方形面积的12一定大于甲正方形面积的14。
(√)错因分析:虽然1 2>14,但是两个正方形的大小不确定,也就是单位“1”不确定,所以无法比较。
答案:✕易错题:判断:56的分数单位是15。
(√)错因分析:把一个整体平均分成几份,其中的1份就是这个分五、分数的基本性质1. 分数的基本性质．．．．．．．:．分数的分子和分母同时乘或除．．．．．．．．．．．．．以一个不为零的数．．．．．．．．,．分数的大小不变。
．．．．．．．．25=2×45×4=8201232=12÷432÷4=382. 分母和分子同时扩大到原来的．．．．．．．．．．．．．n ．(．n ．>1．．)．倍．,．分子和分．．．．母同时增加原来的．．．．．．．．(．n ．-．1．)．倍．,．分数值不变。
．．．．．．3. 运用分数的基本性质．．．．．．．．．,．要想保持分数的大小不变．．．．．．．．．．．,．必须使分数的分子和分母都乘或除以相同的数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(．0．除外．．)．。
．如果是分子．．．．．(．分母．．)．加上或减去一个数．．．．．．．．,．看是把原分子．．．．．．(．分．母．)．乘或除以几得到新的分子．．．．．．．．．．．(．分母．．),．．然后分母．．．．(．分子．．)．也随．．着乘或除以几得到新分母．．．．．．．．．．．(．分子．．)．。
观察由原分数到新分数．．．．．．．．．．．的分母．．．(．分子．．)．增加或减少了几。
．．．．．．．． 六、找最大公因数1. 几个数相同的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作它们的最大公因数。
2. 求两个数的公因数和最大公因数的方法:先分别找出两个数各自所有的因数,再从中找出两个数的公因数,其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
新北师大版五年级上册数学第五单元知识点归纳总结
第五单元分数的意义姓名： 总积分： 排名：一、分数的认识1.分数的意义：把（ ）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
例：一本书已看了14 ，刚好看了20页，这本书有（ ）页。
（这里是把一本书的页数看作“整体1”，14 表示把这本书平均分成4份，已看了这样的1份。
已看了20页即1份是20页，那么这本书是4份，也就是80页。
） 练习：陈老师钓鱼的31是4条，陈老师钓了（ ）条鱼，阮竟航钓的鱼是陈老师的43，阮竟航钓了（ ）条鱼，梓健钓的鱼是陈老师的64，梓健钓了 （ ）条鱼。
2.同一个分数对应的整体1不同，所表示的具体数量也不同。
只有整体1和其对应的分率都相同，所表示的具体数量才相同，否则不会相同。
例：邓鑫婷身高的14 和王雪身高的14 一定相同吗？二、真分数和假分数1.真分数和假分数的区别。
分子比分母小的分数叫（ ）分数，真分数（ ）1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫（ ）分数。
假分数大于或等于1。
带分数是假分数的另一种表现形式，带分数大于1。
1.判断题。
（1）假分数一定大于真分数。
（ ） （2）真分数的分子一定小于分母。
（ ）（3）假分数的分子一定大于分母。
（ ） （4）真分数一定小于1。
（ ）（5）假分数一定大于1。
（ ）（6）带分数是假分数的另一种书写形式。
（ ）2.由7个101组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数，再增加4个101是（ ），它比1（ ），是（ ）分数。
3.写出所有分母是6的真分数和分子是6的假分数。
4.写出分数单位是81的最大真分数（ ），最小假分数（ ），最小带分数（ ）。
2.把整数化成指定分母的假分数；3=26=39 练习：()()()20424=== 3.把假分数化成带分数或整数：用假分数的分子除以分母，所得的整数商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分数部分的分子，分母不变。
523517= 练习：将下面假分数化成带分数。
=37 427= 532= =642 894= 4.带分数化成假分数，用整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
北师大版五年级数学上册第五单元《分数的意义》知识点及单元测试
目录 一、分数的再认识 ..................................................................................2 二、真分数与假分数 .............................................................................2 三、分数与除法 ......................................................................................3 四、分数基本性质 ..................................................................................3 五、找最大公因数 ..................................................................................4 六、约分 ..................................................................................................5 七、找最小公倍数 ..................................................................................5 八、分数的大小 ......................................................................................7 第五单元测试卷（一） .........................................................................8 第五单元测试卷（二） .......................................................................13
北师大版五年级数学上册第5单元知识要点整理
知识点 约分
知识概要
示例或练习
约分的方法：逐次约分法，用分 乙数是甲数的6倍，
子和分母的公因数（1除外）逐
等于（ ）。
次去除分子和分母，直到得出一
个最简分数；一次约分法，用分
子和分母的最大公因数去除分子
和分母。
知识点
知识概要
示例或练习
找最小公倍 数
求两个数的最小公倍数的方法： 列举法，先分别写出两个数各自 的倍数，再从中找出公倍数和最 小公倍数；试除法，先写出两个 数中较大数的倍数，再用这些数 按从小到大的顺序依次除以较小 数，第一个能被较小数整除的数 就是它们的最小公倍数。
小学五年级数学上册 （北师大版）
第五单元 分数Biblioteka 意义知识点知识概要
示例或练习
分数的再认 识（一）、 （二）
整数“1”的含义：一个物体或 4个 是（ 1 ）， 一些物体都可以看作一个整体， （ 8 ）个 是1。 这个整体可以用自然数“1”来 表示，通常叫作整数“1”。一 个分数的分母是几，它的分数单 位就是几分之一。
示例或练习
4
8
2
7
知识点
知识概要
示例或练习
分数基本性 质
分数的基本性质：分数的分子和 把 的分子变成15，
分母同时乘或除以一个不为0的 要使分数的大小不
数，分数的大小不变。
变，分母应该是
（ 18 ）。
知识点
知识概要
示例或练习
找最大公因 数
求两个数的公因数和最大公因数 A是B的因数，Ａ和 的方法：先分别找出两个数各自 Ｂ的最大公因数是 所有的因数，再从中找出两个数 （ A ）。 的公因数，其中最大的一个就是 这两个数的最大公因数。
北师大版数学五年级上册《分数的意义和性质》知识点
一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
被除数÷除数 = 除数被除数 用字母表示：a÷b= ba （b≠0）。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数1、真分数和假分数：① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分1、最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是1。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
五、通分1、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
新北师大版五年级上册数学第五单元《分数的意义》知识点总结(全)
一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、真分数与假分数1、真分数与假分数：①分子小于分母的分数叫做真分数,真分数＜1。
②分子大于或等于分母的分数叫做假分数,假分数≥1。
③由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数,带分数＞1。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。
15 3（如：= 3 ）4 4②把带分数化成假分数,用整数部分乘分母加上分子作分子,分母不变。
1 2×3＋1 7（如：2 = = ）3 3 3三、分数与除法的关系1、除法中的被除数相当于分数的分子,除数相当于分母。
被除数 a被除数÷除数= , 用字母表示：a÷b= （b≠0）。
除数 b2、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
四、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
五、找最大公因数、约分1、最大公因数：几个数相同的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数互质。
③相邻的两个自然数互质。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下）,一般情况下这两个数也互质。
5、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数。
②互质关系：最大公因数就是1 。
③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
最新北师大版五年级上册数学第五单元《分数的意义》知识点总结(全)
一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位.二、真分数与假分数1、真分数与假分数：①分子小于分母的分数叫做真分数,真分数＜1.②分子大于或等于分母的分数叫做假分数,假分数≥1.③由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数,带分数＞1.2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变.15 3（如：= 3 ）4 4②把带分数化成假分数,用整数部分乘分母加上分子作分子,分母不变.1 2×3＋1 7（如：2 = = ）3 3 3三、分数与除法的关系1、除法中的被除数相当于分数的分子,除数相当于分母.被除数 a被除数÷除数= , 用字母表示：a÷b= （b≠0）.除数 b2、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量.四、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质.五、找最大公因数、约分1、最大公因数：几个数相同的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数.2、两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数.3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数.4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质.② 2和任何奇数互质.③相邻的两个自然数互质.④相邻的两个奇数互质.⑤不相同的两个质数互质.⑥当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下）,一般情况下这两个数也互质.5、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数.②互质关系：最大公因数就是1 .③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数.6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.7、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫做约分.（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止.）六、找最小公倍数、通分1、最小公倍数：几个数相同的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数.2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数.3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,这个过程叫做通分.（通分时,公分母一般为几个数的公倍数或最小公倍数）.4、求最小公倍数的方法：①倍数关系：最小公倍数就是较大数.②互质关系：最小公倍数就是它们的乘积.③一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）.5、用短除法求最大公因数和最小公倍数：（18,24）＝2×3＝6[18,24] ＝2×3×3×4＝72【注】约分和通分的依据都是分数的基本性质.七、分数的大小比较①同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小；②同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大.③异分母分数,先化成同分母分数（分数单位相同）,再进行比较.八、分数和小数的互化1、小数化分数：一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……,去掉小数点作分子,能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数.（一般保留两位小数.）3、判断分数是否能化成有限小数的方法：①判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数,先把它化成最简分数；②把分数的分母分解质因数：如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.。
北师版五上第五单元分数的意义
第五单元分数的意义一、教材分析通过本单元的学习，学生将进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形或简单的生活现象；认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较；能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分；初步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
二、学情分析在学习本单元内容前，学生已初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分母分数加减法，以及能初步运用分数表示一些事物、解决一些简单的实际问题。
本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数、假分数、分数大小变化规律、公约数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。
三、教学目标1 知识与能力1、结合具体情景与直观操作，体验分数生产的实际背景，进一步理解分数，能正确用分数描述图形或简单的生活现象。
2、认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数、整数的互化。
3、探索分数的基本性质，会进行分数的大小比较。
4、能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。
5、体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用，提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
6、能积极参与操作活动，主动地观察、操作、分析和推理，体验数学问题的探索性和挑战性。
2 情感态度价值观体验数学问题的探索性和挑战性。
四、课时安排第一课时分数的再认识（一）第二课时分数的再认识（二）第三课时分饼第四课时分数与除法第五课时分数基本性质第六课时找最大公因数第七课时约分第八课时找最小公倍数第九课时分数的大小练习课。
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第五单元分数的意义
㈠分数的再认识
知识点：
在具体情境中,进一步认识分数.分数对应的“整体”不同,分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样,也就是分数具有相对性.
㈡分饼（真分数与假分数）
知识点：
理解真分数、假分数、带分数的意义. 1123
像2、4、3、4,…这样的分数叫作真分数
3359
像 2、3、4、4
,…这样的分数叫作假分数
像 211,5这样的分数叫作带分数
5
4
带分数的读法：2读作：二又四分之一.
★补充知识点：
分子是分母倍数的假分数可以化成整数.
分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数.
㈢分数与除法
知识点：
被除数
理解分数与除法的关系：被除数÷除数=除数（除数不为0）.
分数的分母不能是0.因为在除法中,0不能做除数,因此根据分数与除法的关系,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能是0.
运用分数与除法的关系解决实际问题.用分数来表示两数相除的商.
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：
用分子除以分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分的分子上,仍用原来的分母作分母.
把带分数化成假分数的方法：
将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子,分母不变.
㈣分数基本性质
知识点：
理解分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.
联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律,来理解分数的基本性质. 分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变.因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小也是不变的.
运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数. ㈤找最大公因数
知识点：
理解公因数和最大公因数的意义. 找两个数的公因数和最大公因数的方法：
1、列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,再找出两个数
的因数中相同的因数,这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几,这个数就是两个数的最大公因数.
补充知识点：其他找最大公因数的方法：
2、找两个数的公因数和最大公因数,可以先找出两个数中较小的数的因数,再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数,那么这些数就是这两个数的公因数.其中最大的就是这两个数的最大公因数.
例如：找15和50的公因数和最大公因数：
可以先找出15的因数：1,3,5,15.再判断4个数中,哪几个也是50的因数,只有1和5,1和5就是15和50的公因数.5就是它们的最大公因数. 3、如果两个数是不同的质数,那么这两个数的公因数只有1.
4、如果两个数是连续的自然数（0除外）,那么这两个数的公因数只有1.
5、如果两个数具有倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数.
6、短除法
偶数与所有奇数的最大公因数是1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身.
㈥约分
知识点：
理解约分的含义：理解最简分数的含义： 1
3掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种,一种是用两个数的公因数一个一个去除,另一种是直接用两个
数的最大公因数去除.
补充知识点：
比较分数大小时,分母相同的、分子相同的可以直接比较,有些时候分子分母都52不相同可以采用约分后进行比较的方法.例如：○ 612
㈦找最小公倍数
知识点：理解公倍数和最小公倍数的含义. 找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：
1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内）,再找出公有的倍数,找出两个数公有的倍数,看看这些公倍数中最小的是几,这个数就是两个数的最小公倍数.
两个数公倍数的个数是无限的,因此只有最小公倍数没有最大的公倍数. 补充知识点：其他找公倍数和最小公倍数的方法：
2、找两个数的公倍数和最小公倍数,可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内）,再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数,那么这些数就是这两个数的公倍数.其中最小的就是这两个数的最小公倍数.
例如：找6和9的公倍数和最小公倍数.（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9,18,27,36,45,再从这些数中找出6的倍数18,36,18和36就是6和9的公倍数,18是最小公倍数.
3、如果两个数是不同的质数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.
4、如果两个数是连续的自然数（0除外）,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积.
5、如果两个数具有倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数.
6、短除法求最小公倍数
㈧分数的大小
知识点：理解通分的含义：
■分数大小比较：分子分母都不相同的分数相比较的方法：．．．．．．．．补充知识点：
通分一般以最小公倍数作分母.。