【高中数学精品课件】等差数列1
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等差数列
(1) 1，4，7，10，（13 ），16，… (2) 2， 0， -2， -4， -6，（-8 ）…
它们的共同的规律是？
( 1) 1，4，7，10，（ 13 ），16，… ( 2 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
d=3 d=-2
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
(2) -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？ 如果是，是第几项？
（2）分析：要判断- 401是不是数列的项，关键是求出数列 的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =- 401成立。
解：由题可知：a1=-5，d=-9-（-5）=-4， ∴ an= -5+（n-1）×（-4）=-4n-1 令 -4n-1= -401，解得 n= 100 即 -401是这个数列的第100项。
a2 a1 d a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d
a5 a4 d (a1 3d) d a1 4d
an a1 (n 1)d
n=1时亦适合
…
等差数列的通项公式推导
a2 a1 d
a3 a2 d
例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
求首项a1与公差d.
解：由题意可知
wk.baidu.com
an a1 (n 1)d
a1 4d 10 a1 11d 31
这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方 程组，解这个方程组，得
a1 2 d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
a4 a3 d
an1 an2 d
an an1 d
迭加得 an a1 (n 1)d
an a1 (n 1)d
试一下
an a1 (n 1)d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：Q a1 8, d 5 8 3, n 20 ,
a20 8 (20 1) (3) 49
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
等差数列
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
注意：
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能 用前项减后项来求；
(2)对于数列{an},若an－an1=d (与n无关的
数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差 数列，d 为公差。
它们是等差数列吗？
(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 ×
(6) 5，5，5，5，5，5，…公差 d=0 常数列
等差数列的通项公式
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …
是等差数列，它的公差是d，那么
(1) 1，4，7，10，（13 ），16，… (2) 2， 0， -2， -4， -6，（-8 ）…
它们的共同的规律是？
( 1) 1，4，7，10，（ 13 ），16，… ( 2 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
d=3 d=-2
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
(2) -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？ 如果是，是第几项？
（2）分析：要判断- 401是不是数列的项，关键是求出数列 的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =- 401成立。
解：由题可知：a1=-5，d=-9-（-5）=-4， ∴ an= -5+（n-1）×（-4）=-4n-1 令 -4n-1= -401，解得 n= 100 即 -401是这个数列的第100项。
a2 a1 d a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d
a5 a4 d (a1 3d) d a1 4d
an a1 (n 1)d
n=1时亦适合
…
等差数列的通项公式推导
a2 a1 d
a3 a2 d
例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
求首项a1与公差d.
解：由题意可知
wk.baidu.com
an a1 (n 1)d
a1 4d 10 a1 11d 31
这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方 程组，解这个方程组，得
a1 2 d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
a4 a3 d
an1 an2 d
an an1 d
迭加得 an a1 (n 1)d
an a1 (n 1)d
试一下
an a1 (n 1)d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：Q a1 8, d 5 8 3, n 20 ,
a20 8 (20 1) (3) 49
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
等差数列
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
注意：
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能 用前项减后项来求；
(2)对于数列{an},若an－an1=d (与n无关的
数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差 数列，d 为公差。
它们是等差数列吗？
(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 ×
(6) 5，5，5，5，5，5，…公差 d=0 常数列
等差数列的通项公式
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …
是等差数列，它的公差是d，那么