几何应用课件

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高中数学-定积分在几何中的应用-课件

求由一条曲线 y＝f(x)和直线 x＝a，x＝b(a<b)及 y＝0 所围成平面图形的面积 S.
①如图 1 所示，f(x)>0， bf(x)dx>0. a
∴S＝ bf(x)dx. a
②如图 2 所示，f(x)<0， bf(x)dx<0， a
∴S＝| bf(x)dx|＝－ bf(x)dx.
a
a
2×23x32
|
2 0
＝136，
8
S2＝2 [4－x－(－ 2x)]dx
＝4x－12x2＋2
3
2x32|
8 2
＝338，
于是 S＝136＋338＝18.
方法二：选y作为积分变量，
将曲线方程写为x＝y22及x＝4－y.
则S＝2－44－y－y22dy
＝4y－y22－y63|
2 －4
＝18.
变式训练 1：由曲线 y＝ x，直线 y＝x－2 及 y 轴所围成
解．
由方程组
y2＝2x y＝4－x
解出抛物线和直线的交
点为(2,2)及(8，－4)．
方法一：选 x 作为积分变量，由图可看出 S＝S1＋S2，
由于抛物线在 x 轴上方的方程为 y＝ 2x，
在 x 轴下方的方程为 y＝－ 2x，
2
所以 S1＝0 [ 2x－(－ 2x)]dx
＝2
2 1
20x2 dx＝2
❖1．7 定积分的简单应用
❖1.7.1 定积分在几何中的应用
自主学习新知突破
❖ 1．理解定积分的几何意义．
❖ 2．会通过定积分求由两条或多条曲线围成的平面图形的面积．
复习回顾
[问题 1]定积分的几何意义．
由三条直线 x＝a，x＝b(a<b)，x 轴及一条曲线 y＝f(x)(f(x)≥0)围成的曲边梯形的面积 S＝________.

常用的几何图形画法ppt课件

（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
13
第三章几何作图
§3—4 圆弧连接
从扳手的图形可以看出，圆弧连接的实质是几何要素间相切的关系。
作图时需要解决的两个问题：
1.确定连接圆弧圆心的位置 2.准确定出切点（连接点）的位置
圆弧连接的形式有：
1.用圆弧连接两已知直线 2.用圆弧连接两已知圆弧 3.用圆弧连接一直线和一圆弧
19 第三章几何作图
例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2)连接圆弧的半径为R，试完成连接作图(与O1外切，O2内切)。
作图步骤：
20 第三章几何作图
3.用圆弧连接直线和圆弧连接直线和圆弧的作图方法同前面介绍的两种连接情况类似，即分别
按照连接直线和圆弧的方法求出圆心和切点，下面举例说明。
（2）
（3）
（4）
第三章几何作图
（5）
10
§3—3 椭圆画法
椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构，因此在作图时应掌握椭圆的画法。
画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和四心法，下面介绍这两种画法。
一、同心圆法
用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通过作图求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。例：已知长轴AB、短轴CD，试用同心圆法作出椭圆。
26 第三章几何作图
五、平面图形的尺寸标注示例：
27 第三章几何作图
五、平面图形的尺寸标注示例：
28 第三章几何作图
一般情况下，要在平面图形中绘制一段圆弧，除了要知道圆弧的半径外还需要有确定圆心位置的尺寸。
从下可以看到，有的圆、圆弧有两个确定圆心位置的尺寸如R18，而有的一个也没有如R30。

《图形与几何》教学课件ppt(共13张PPT)

北师大年夜版五年级下册总温习
图形与多少何
第一页，共13页。
回忆与交换
1.对于长方体跟正方体，你都学会了哪些常识？ 2.下面哪个平面开展图折叠后所围成的图形是正方体？说一说你是怎样揣摸。
①
②
③
④
第二页，共13页。
回忆与交换
3.距离阐明1cm3，1dm3，1m3各有多大年夜，1L，1mL的谁大年夜概有多少。
〔1〕0.3×0.18×0.2＝0.0108〔m3〕
0.0108×1.5＝0.0162〔m3〕
〔2〕40× 0.0162 ＝0.648〔m3〕 0.648×365＝〔m3〕
第十三页，共13页。
的意义
体积：10×6×5＝300（cm3 ）
长、宽、高。
把下面的长方体、正方体与对应的开展图连起来。
表面积：2×（10×6＋6×5正＋1方0×5体）＝的280（cm2有） 8个顶点；6个面都是相等的正方形；1 2条棱的长
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
长方体特征度都相等。长方体、正方体的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
6.一块正方体石料的棱长为6dm。这块石料的体积是多少破方分米？假如1dm3石料的品质是2.7kg，这块石料的品质是多少千克？
体积：6×6×6＝216〔dm3 〕品质：216×2.7＝583.2〔kg〕 7.有一排长方体的储物柜，共占地0.84m2，储物柜高0.75m。这排储物柜的体积是多少破方米？
面积
正方体的表正方体的棱长和＝棱长×1 2
面积
第五页，共13页。
回忆与交换
长方体（二）
长方体、正方体的体积计算公式

几何概型课件(公开课)(28张PPT)

1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外部(含边界)．故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9

《图形与几何》课件

（3，2）
（5，3）
（8，1）
2 在方格图上标出点A，B，C，D，它们的位置
是（1，1）, （5，1）,（5，4）,（1，4），
并把它们A→B→ C→ D→ A按的顺序连接起
来。（1）说一说这是一个什么图形。
（2）如果每个小方格的边长表示1厘米，你能算出这个图形的周长吗？
（1）长方形（2）（4+3）×2=14（厘米）
3 星期日妈妈带妙想到外婆家玩。（1）她们乘坐的3路公交车沿途有哪些建筑物？分别在什么位置？百货大厦（3，3）广播大厦（5，4）
● ●
（2）下午她们又到位置时（9，9）的景点去玩。你知道妙想去的是什么地方吗？
●
儿童乐园
（3）游玩结束后她们乘公交车回家，沿途有哪些建筑物？在什么位置？电视塔（3,8）
60° 90° 105° 120一估，并量出下面两个角的度数，说说你是怎么量的。
1 ∠1＝ 70 °
2 ∠2＝ 110 °
用方向和距离描述路线。方向与位置
用数对确定位置。
1 小朋友在体育课上学习太极拳，你能发现有哪几个小朋友的姿势与大多数同学的姿势不一样？请分别用数对说出他们的位置。
《图形与几何》
线与角
线段、直线、射线线相交与垂直
平移与平行旋转与角，认识平角、周角
角
角的度量单位、量角
画角
1 在下图中，分别找出两组互相平行和互相垂直的线段。
2 画一个长3厘米、宽1厘米的长方形。
3厘米
1厘米
3 量一量下面各角的度数。
4 选择合适的方法画出下列各角，并说一说它们分别是哪一种角。
●
4 小兔、小熊和小猫先去果园摘自己喜欢的水果，再去动物乐园聚餐。说一说它们的最近行走路线。

空间向量在立体几何中的应用PPT优秀课件

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＊对应演练＊
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥ 底面ABCD，AD=PD， E,F分别为CD,PB的中点. (1)求证：EF⊥平面PAB;
【分析】可用空间向量的坐标运算来证明. 【证明】以A为原点，AB,AD,AP分别为x轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示. 设AB=a,PA=AD=1,
a 则P(0,0,1),C(a,1,0),E( ,0,0), 2 1 1 D(0,1,0),F(0, 2 , 2 ). 1 1 a (1)AF=(0, , ),EP=(- ,0,1), 2 2 2 a 1 1 EC=( ,1,0),∴AF= EP+ EC, 2 2 2 又AF⊂ 平面PEC,∴AF∥平面PEC.
空间向量在立体几何
考点一
考点二考点三考点四
考点五
1.平面的法向量
直线l⊥α，取直线l的做平面α的法向量.
方向向量a，则向量a 叫
2.直线l的方向向量是u=(a1,b1,c1)，平面α的法向
a1a2+b1b2+c1c2=0 u· v=0 量v=(a2,b2,c2),则l∥α ⇔ . ⇔
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(2)PD=（0,1,-1）,CD=(-a,0,0), 1 1 ∴AF· PD=(0, , )· (0,1,-1)=0, 2 2 1 1 AF· CD=(0, , )· (-a,0,0)=0, 2 2 ∴AF⊥PD,AF⊥CD，又PD∩CD=D, ∴AF⊥平面PCD.
【评析】用向量证明线面平行时，最后应说明向量所在的基线不在平面内.
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＊对应演练＊
如图,在正方体ABCD— A1B1C1D1中,E,F,M分别为棱BB1,CD,AA1的中点. 证明：

几何图形（课件ppt）

（2）圆柱没有顶点, 而圆锥有一个顶点
2.棱柱与圆柱的相同与不同相同点:都有上、下两个底面，都有侧面不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形,圆柱的底面是圆
（2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面（3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点
新知讲解平面图形
常
见
的
几
何
图
形
立体图形
长方形，正方形，三角形… 圆锥三棱锥
锥体四棱锥五棱锥 ……
柱体
圆柱三棱柱
四棱柱
球体
五棱柱
…
课堂练习
立体图形与平面图形的联系与区别
区别：平面图形在同一平面内；立体图形不在同一平面
联系： 1、立体图形中某些部分是平面图形 2、从不同方向看立体图形，一般可以得到不同的平面图形 3、有些立体图形可以展开成平面图形注意：：球体不能展开成平面图形
新知讲解
【总结归纳】
• ••
•• ••
• •• ••
像三角形、长方形、五边形等，它们上面的各点都在同一个平面内，这样的图形叫做平面图形.
新知讲解
【总结归纳】
••
••••来自• ••像长方体、圆柱体、圆锥等，它们上面的各点不都在同一个平面内，这样的图形叫做立体图形.
新知讲解
1.圆柱与圆锥的相同与不同相同点:底面都是圆，侧面都是曲面不同点：（1）圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面
【观察】线与线相交得到点.
多面体中棱与棱相交的点叫做顶点，如长方体有8个顶点，四面体有4个顶点.
．．
新知讲解
六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如图所示：
底面顶点
侧面
侧棱
底面六棱柱

几何图形PPT课件

面积计算公式
面积 = (底 × 高) / 2，其中底和高是任意两边及其之间的距离。
周长计算公式
周长 = 三边之和。
四边形
定义
四边形是由四条边和它们之间的角组成的平面图形。
性质
四边形可以分为平行四边形、梯形、菱形等不同类型；四边形的内角和等于360度。
面积计算公式
面积 = (底 × 高) / 2，其中底和高是任意一边及其对角线长度。
度量单位的换算与计算
度量单位换算
将一种度量单位转换为另一种度量单位，如将厘米转换为米或将千克转换为吨等。
计算方法
根据度量单位的不同，采用不同的计算方法，如乘法、除法、开方等。
06 几何图形的拓展知识
几何图形的对称性
01
02
03
轴对称
图形关于某一直线对称，如等腰三角形、矩形、正多边形等。
中心对称
。
图案设计
各种图案和花纹的创作都离不开几何图形，如纺织品、壁纸、地毯等。
工程绘图
工程绘图和机械制图都以几何图形为基础，用于描述物体的形状和尺寸。
数学教育
几何图形是数学教育中的重要内容，有助于培养学生的逻辑
思维和空间想象力。
02 平面几何图形
圆形
定义
性质
圆是一种平面图形，由所有到定点距离等于定长的点组成。
面积计算公式
面积 = π × 长轴^2 / 2，其中长轴是椭圆上距离最远的两点之间的距离。
周长计算公式
周长 = 4a，其中 a 为椭圆的长轴长度。
三角形
定义
三角形是由三条边和它们之间的角组成的平面图形。
性质
三角形具有稳定性，是轴对称图形；三角形的内角和等于180度，且任意两边之和大于第三边。

椭圆的简单几何性质及应用课件

所以 k 的取值范围为－∞，椭－圆2的2∪简单 2几2，何＋性∞.
质及应用
解答
跟踪训练
y
解：设与l平行的直线m：4x-5y+k=0
与椭圆相切，
4x-5y＋k＝0，由
9x2＋25y2＝225，
O
x
得25x2＋8kx＋k2-225＝0，
令Δ＝64k2－4×25(k2-225)=0，
解得：k=25或k=-25，
11．设
F1，F2
分别是椭圆
E ：x 2＋ y2＝1(0＜ b＜1)的左、右焦点，过点 b2
F1
的直线交椭圆
E
于 A，B 两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x 轴，则椭圆 E 的方程为________________.
椭圆的简单几何性质及应用
本课结束
椭圆的简单几何性质及应用
椭圆的简单几何性质及应用
16
∴所求直线的方程为x＋2y－4＝0.
椭圆的简单几何性质及应用
17
另解1：
设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∵P为弦AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，又∵A、B在椭圆上，∴x12＋4y12＝16，x22＋4y22＝16.
两式相减，得(x12－x22)＋4(y12－y22)＝0，即(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.
显然当k=25时，m与l的距离最小，
椭圆的简单几何性质及应用
9
知识点三弦长公式
如何求圆的弦长？
几何性质 y
O
x
如何求椭圆的弦长？
y
y=kx+m
A(x1, y1)
y=kx+m，

立体几何在生活中的运用课件

10
• 解：在处理各个问题时，有的老师会让同学们正向
• 思考A BCD 四个选项中每个图形旋转后各是什么样的
• 旋转体，然后找到是车内胎的那个即可。但是我觉得这
• 样做学生不好理解，所以我运用逆向思维。当时上课
• 中，看到班上有几个女生用橡皮筋扎着辫子，于是我就
• 给大家说“同学们，咱们先做一个实验吧！有哪位女生
通该题我让同桌相互配合，每人拿一本书，打开
就得到了两个平面且摆成如图的模型。由于&⊥β
而& 绕L'可来回转动。但两个面始终保持垂直。所
以这两个二面角不会相等也不会互补，并且学生
也易于理解了。
学习交流PPT
14
总结
• 布鲁纳说：“最好的学习动机是学生对所学材料有内在兴趣。”如果我们在平时教学或处理习题时都能通过实际生活调动学生的学习兴趣，能使学生透过现象看到问题的本质，使学生养成钻研探索的学习习惯，在变中求进、在变中求新，对于培养创新型人才具有十分重要的意义。
学习交流PPT
5
• 举个例子，树木；从几何角度去理解，周长相同时，圆的面积比其他任何形状都要大。因此圆形树干、树枝中导管和筛管的分布数量要比其他形状的多的多，这样，圆形树干输送水分和养料的能力就要大，更有利于树木的生长。另外圆柱形的体积也比其他柱形的体积大，它具有很大的支撑力，当树枝上挂满果实时，它能强有力地支撑着树冠，使树干不至于弯曲。还有圆柱形的树干能有效地防止外来的伤害。树木的生长靠树皮来输送养料和水分，如果树皮受到严重的损伤，树木得不到营养和水分，很快就会枯萎。如果树干或树枝是方的、扁的或其他形状的话，它所遭到的外来伤害要比圆的多的多。由此可见圆形树干树枝的好处很多。这也正是植物为适应自然环境而逐渐形成的

初一数学几何图形ppt课件

长方体
圆柱体
圆锥体
球体
问题2：你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗?
正方体长方体圆柱体
球体
圆锥体
问题3：你能把下列几何图形分成两类吗?并要说出理由.
几何图形: 立体图形: 各个部分不在同一个平面内. (1), (2) (点,线,面,体)
平面图形: 各个部分都在同一个平面内. (3),(4),(5),(6)
从上面看从左面看
从正面看
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
利用正方体，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
你有收获吗?
立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥······ 平面图形：长方形、正方形、三角形、圆、五边形、六边形······ 从正面看、从左面看、从上面看······
生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的立体图形（几何体）吗？
球
正方体
圆锥
长
圆
方
台
体
下列实物与给出的哪个立体图形相似？
三棱锥
图1
三棱柱
图2
六棱柱
图3
常见的立体图形(各部分不在同一个平面内)
长方体
圆锥
正方体球
圆柱
常见立体图形的归类
柱体
圆柱
棱柱
立体图形
球体
三棱柱
四棱柱五棱柱六棱柱 ……
……..
§4.1.1 几何图形
下列图形中有你认识的几何图形吗？请指出来。
图中有：
球、棱锥、圆柱、长方体、三角形、长方形（矩形）、线段、点······