新课标高考数学试题研究(大题)-概率统计(理科)

统计与概率

A.直方图

(20１4Ⅰ)从某企业的某种产品中抽取50０件，测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s (同一组数据用该区间的中点值作代表);

(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2

(,)N μδ,其中

μ近似为样本平均数x ,2δ近似为样本方差2s .

(i)利用该正态分布,求(187.8212.2)P Z <<；

(ｉi)某用户从该企业购买了1０0件这种产品,记X 表示这1０0件产品中质量指标值为于区间（187.8，２12.2)的产品件数,利用（ｉ）的结果，求EX . 附:150≈12．2.

若Z ～2

(,)N μδ,则()P Z μδμδ-<<+=0.６826,(22)P Z μδμδ-<<+=0.9５44.

B.茎叶图

(201５Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了２0个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

Ａ地区:6２73 ８1 9２958574 6４53 76

７8 ８6９5 66 9７78 8８82 76８9

B地区:73 ８3 62 51 ９１46 53 ７3 ６4 82

93 4８65 8１74 56 54７6 65 ７９

（Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值,得出结论即可）;

(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

满意度评分低于７０分７0分到89分不低于90分

满意度等级不满意满意非常满意

记事件Ｃ:“A地区用户的满意度等级高于Ｂ地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.

C.回归分析

(２０15Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位：千元）

对年销售量y(单位:ｔ)和年利润ｚ（单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量(1,2,...,8)i y i =数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值．

x y

w

8

2

1

()

i

i x x =-∑

8

2

1

()

i

i w w =-∑

81()()i

i

i x x y y =--∑ 8

1

()()i

i

i w w y y =--∑

4

６.6 5６

３ 6.8 289.8 1.6 1469 １08.8

表中i i w x =

，8

1

i i w w ==∑.

(Ⅰ）根据散点图判断,y a bx =+与y c x =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费

x 的回归方程类型?（给出判断即可,不必说明理由）

(Ⅱ)根据(Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；

(Ⅲ)已知这种产品的年利率ｚ与x 、ｙ的关系为0.2z y x =-.根据(Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i ）年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ⅱ)年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据1122(,),(,),...,(,)n n u v u v u v ,其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小

二乘估计分别为：^

^^

1

2

1

()()

,()

n

i

i

i n

i

i u u v v v u u u βαβ==--=

=--∑∑

解：

（Ⅰ）由散点图可以判断

,y c =+适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型………………２分

(Ⅱ)

令w =

先建立y 关于w 的线性回归方程,由于

8

^

1

8

2

1

()()

108.8

681.6

()

i

i

i i

i w w y y d w w ==--=

=

=-∑∑ ^

^

56368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=

所以y 关于w 的线性回归方程为^

100.668y w =+，

因此y 关于x

的线性回归方程^

100.6y =+6分

（Ⅲ）(ⅰ）由（Ⅱ)知，当49x =时，年销售量y 的预报值

^

100.6576.6y =+=

年利润z 的预报值

^

576.60.24966.32z =⨯-=…………………………………9分

（ⅱ）根据(Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值

^

0.2(100.620.12z x x =+-=-+

13.6

6.82

==，即46.24x =时，^z 取得最大值,

故年宣传费为46.2４千元时，年利润的预报值最大……………12分

D.随机变量