伯努利方程式
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，流场特征及分类，流体的质量平衡方程（连续性方程），黏性流 体的动量平衡方程（纳维-斯托克斯方程），理想流体的动量平衡方 程（欧拉方程），伯努利方程及其应用。
重点：伯努利方程及其应用。
难点：黏性流体的动量平衡方程（纳维-斯托克斯方程）。
基本要求：掌握自然流动与强制流动，稳定流动与不稳定流动， 黏性动量通量与对流动量通量基本概念，掌握连续性方程及其应用 ，掌握伯努利方程及其应用，理解纳维-斯托克斯方程的推导方法。
管流伯努利方程式及应用
1．流体在流动过程中能量的相互转换关系
动能
静压能
能量损失
位能
管流伯努利方程式及应用
管流伯努利方程式
gz1
P1
1 2
v12
gz2
P2
1 2
v
2 2
h失
(1 2流动)
（1）黏性流体在水平管内流动
1
2
简化：z1=z2，v1=v2 P1 P2 h失 P1 P2 h失
1
2
p h失 （不可逆过程）
gz1
P1
1 2
v12
gz2
P2
1 2
v
2 2
(1 2流动)
z2 z1
P1
P2
1 2
(v
2 2
v12 )
g ( z 2
z1 )
＜0
＞0
P1 P2 ＞＜=0？
思 考
流体由2面流向1面
管流伯努利方程式及应用
动能
静压能
能量损失
位能
管流伯努利方程式及应用
文丘利管 、 毕托管 、 孔板测流量原理
vC
2
R 2
vD
2
R
vC=3.906m/s
C-D列伯努利方程：
PC
1 2
v
2 C
PD
1 2
v
2 D
PC=0. 9560×105 Pa
PA=0.8892×105 Pa PB=0.9873×105 Pa PC=0.9560×105 Pa PD=1.0132×105 Pa
本章小结
主要内容：流体流动的分类，质点与连续介质，微团与控制体
v1A1 v2A2 (一维稳定流动, const)
vA
d
4
2
vD
2
R
vD
vA d 2
8R
1.953m / s
管流伯努利方程式及应用
A-D列伯努利方程：
gH
PA
1 2
v
2 A
PD
1 2
v
2 D
PA=0.8892×105 Pa
静压力平衡方程： gH PA PB PB=0.9873×105 Pa
静压能
能量损失
管流伯努利方程式及应用
（1）理想流体在变截面水平管内流动
1
2
简化：h失=0，z1=z2
P1
1 2
v12
P2
1 2
v
2 2
1
2
P1
P2
1 2
(
v
2 2
v12 )
＜0
思 流体由2 考 面流向1
面
动能
静压能
管流伯努利方程式及应用
（2）理想流体在具有一定倾斜度的变截面管中流动
简化：h失=0
gz1
P1
1 2
v12
gz2
P2
1 2
v
2 2
h失
简化： z1 z2 h失 0
P1
1 2
v12
P2
1 2
v22
管流伯努利方程式及应用
2．流量测量 (1)文丘里管测流量原理
v1A1 v2A2
v1
v2
A2 A1
qv
A2wk.baidu.com
2
1
A2 A1
2( p1 p2 )
m3/s
A1，A2，ρ已知，测出P1-P2，即可测出流量qv
管流伯努利方程式及应用
(2)毕托管测流量原理
v1 0
v2
2( p1 p2 )
m/s
如何求qv?
管流伯努利方程式及应用
(3)节流装置测流量原理
qv
A2
1
A2 A1
2
A2
A0
qv
A0 1 2m2
2( p1 p2 )
m3/s
m A0 A1
2( p1 p2 )
qv A0
2( p1 p2 )
m3/s
—流量系数，取决于孔板结构。
管流伯努利方程式及应用
3．流体流出
例题
直径d=50mm的垂直管与盘状间隙相连，如图所示。 当盘的半径R=0.3m，盘的间距δ=1.6mm，水在垂直管
中的流速为3m/s时，求A、B、C、D各点的压力(已知
H=1m，环隙D处为水喷口)。
解：环缝D处为水的喷口
PD=1.0132×105 Pa
重点：伯努利方程及其应用。
难点：黏性流体的动量平衡方程（纳维-斯托克斯方程）。
基本要求：掌握自然流动与强制流动，稳定流动与不稳定流动， 黏性动量通量与对流动量通量基本概念，掌握连续性方程及其应用 ，掌握伯努利方程及其应用，理解纳维-斯托克斯方程的推导方法。
管流伯努利方程式及应用
1．流体在流动过程中能量的相互转换关系
动能
静压能
能量损失
位能
管流伯努利方程式及应用
管流伯努利方程式
gz1
P1
1 2
v12
gz2
P2
1 2
v
2 2
h失
(1 2流动)
（1）黏性流体在水平管内流动
1
2
简化：z1=z2，v1=v2 P1 P2 h失 P1 P2 h失
1
2
p h失 （不可逆过程）
gz1
P1
1 2
v12
gz2
P2
1 2
v
2 2
(1 2流动)
z2 z1
P1
P2
1 2
(v
2 2
v12 )
g ( z 2
z1 )
＜0
＞0
P1 P2 ＞＜=0？
思 考
流体由2面流向1面
管流伯努利方程式及应用
动能
静压能
能量损失
位能
管流伯努利方程式及应用
文丘利管 、 毕托管 、 孔板测流量原理
vC
2
R 2
vD
2
R
vC=3.906m/s
C-D列伯努利方程：
PC
1 2
v
2 C
PD
1 2
v
2 D
PC=0. 9560×105 Pa
PA=0.8892×105 Pa PB=0.9873×105 Pa PC=0.9560×105 Pa PD=1.0132×105 Pa
本章小结
主要内容：流体流动的分类，质点与连续介质，微团与控制体
v1A1 v2A2 (一维稳定流动, const)
vA
d
4
2
vD
2
R
vD
vA d 2
8R
1.953m / s
管流伯努利方程式及应用
A-D列伯努利方程：
gH
PA
1 2
v
2 A
PD
1 2
v
2 D
PA=0.8892×105 Pa
静压力平衡方程： gH PA PB PB=0.9873×105 Pa
静压能
能量损失
管流伯努利方程式及应用
（1）理想流体在变截面水平管内流动
1
2
简化：h失=0，z1=z2
P1
1 2
v12
P2
1 2
v
2 2
1
2
P1
P2
1 2
(
v
2 2
v12 )
＜0
思 流体由2 考 面流向1
面
动能
静压能
管流伯努利方程式及应用
（2）理想流体在具有一定倾斜度的变截面管中流动
简化：h失=0
gz1
P1
1 2
v12
gz2
P2
1 2
v
2 2
h失
简化： z1 z2 h失 0
P1
1 2
v12
P2
1 2
v22
管流伯努利方程式及应用
2．流量测量 (1)文丘里管测流量原理
v1A1 v2A2
v1
v2
A2 A1
qv
A2wk.baidu.com
2
1
A2 A1
2( p1 p2 )
m3/s
A1，A2，ρ已知，测出P1-P2，即可测出流量qv
管流伯努利方程式及应用
(2)毕托管测流量原理
v1 0
v2
2( p1 p2 )
m/s
如何求qv?
管流伯努利方程式及应用
(3)节流装置测流量原理
qv
A2
1
A2 A1
2
A2
A0
qv
A0 1 2m2
2( p1 p2 )
m3/s
m A0 A1
2( p1 p2 )
qv A0
2( p1 p2 )
m3/s
—流量系数，取决于孔板结构。
管流伯努利方程式及应用
3．流体流出
例题
直径d=50mm的垂直管与盘状间隙相连，如图所示。 当盘的半径R=0.3m，盘的间距δ=1.6mm，水在垂直管
中的流速为3m/s时，求A、B、C、D各点的压力(已知
H=1m，环隙D处为水喷口)。
解：环缝D处为水的喷口
PD=1.0132×105 Pa