2019年中考数学三模试卷(含解析)

2019 年中考数学三模试卷

一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给

出的四个选项中，只有一个是正确的，不涂、选涂或涂出的代号超过一个的，一律得 0 分） 1．（3 分）计算（﹣1） 的结果是（

）

A ．﹣2

B ．2

C ．﹣1

D ．1

2．（3 分）如图，直线 A B ，CD 交于点 O ，EO ⊥AB 于点 O ，∠EOD ＝40°，则∠BOC 的度 数为（

）

A ．120°

B ．130°

C ．140°

D ．150°

3．（3 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（

）

A ．三棱柱

B ．四棱锥

C ．长方体

D ．正方体

4．（3 分）下列计算正确的是（

）

A ．（a ） ＝a

B ．a •a ＝a

C ．a +a ＝a

D ．（ab ） ＝ab

5．（3 分）一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（

）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

6．（3 分）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：

日加工零件数

人数

4

2

5

6

6

5

7

4

8

3

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（

）

A ．5、6、5

B ．5、5、6

C ．6、5、6

D ．5、6、6

7．（3分）如图，将矩形A BCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 落在点 E 处，DE 交 BC 于点 F ．若 ∠CFD ＝40°，则∠ABD 的度数为（

）

2 2

3 6

2 3 6

3 4

7

3 3

A ．50°

B ．60°

C ．70°

D ．80°

8．（3 分）如图，平行四边形 ABCD 的周长为 16，∠B ＝60°，设 AB 的长为 x ，平行四边 形 ABCD 的面积为 y ，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．（3分）反比例函数

的图象如图所示，则二次函数 y ＝2kx ﹣4x +k 的图象大致是（

）

A ．

B ．

2 2

C．D．

10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E，F分别在CD，BC上，且∠EAF＝∠DAE+∠BAF，则的值为（）

A．B．C．D．

二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）

11．（3分）函数的自变量x的取值范围是．

12．（3分）分解因式：x y﹣4y＝．

13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，tan C＝，AB＝，则AC＝．

15．（3分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆

2

形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深 1 寸（即 DE ＝1 寸），锯

道长 1 尺（即弦AB ＝1 尺），问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是 （注：

1 尺＝10 寸）

16．（3 分）如图，已知 △R t AOB ，∠OBA ＝90°，双曲线

与 OA ，BA 分别交于 C ，D

两点，且 OC ＝2AC ，S

＝

11，则 k ＝ ．

三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共 8 小题，满分 72 分，解答写在答题卡上） 17．（6 分）计算：

．

18．（8 分）如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，BF ⊥AC 于点 F ，DE ⊥AC 于点 E

求证：四边形 DEBF 是平行四边形．

19．（8 分）四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字 1，2，3，4，把它们放入到不透 明的盒子中摇匀．

（1）从中随机抽出 1 张卡片，求抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率；

（2）从中随机抽出 2 张卡片，求抽出的 2 张卡片上的数字恰好是相邻两整数的概率．

20．（8 分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图

① 分别以点 A ，B 为圆心，以大于 AB 长为半径画弧，两弧交于点 M ，N ，过点 M ，N 作直线与 AB 交于点 D ；

OBDC 四边形

② 连接 CD ，以点 D 为圆心，以一定长为半径画弧，交M N 于点 E ，交 C D 于点 F ，以点

C 为圆心，以同样定长为半径画弧，与C

D 交于点 G ，以点 G 为圆心，以

E

F 长为半径画 弧与前弧交于点 H ．作射线 CH 与 AB 交于点 K ，

请根据以上操作，解答下列问题

（1）由尺规作图可知：直线 M N 是线段 A B 的

（2）若 CD ＝5，AK ＝2，求 CK 的长．

线，∠DCK ＝ ．

21．（10 分）已知关于 x 的方程 x ﹣2kx+k ﹣k ﹣1＝0 有两个不相等的实数根 x ，x ．

（1）求 k 的取值范围；

（2）若 x ﹣3x ＝2，求 k 的值．

22．（10 分）某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用 3600 元购买乙种商品要比购买甲种商品多买 10 件

（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？

（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共 80 件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量

的 3 倍．甲种商品的售价定为每件 80 元，乙种商品的售价定为每件 70 元，若甲、乙两 种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．

23．（10 分）如图，在R △t ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为∠CAB 的平分线，点 O 在 AB 上， ⊙O 经过点 A ，D 两点，与 AC ，AB 分别交于点 E ，F

（1）求证：BC 与⊙O 相切；

（2）若 AC ＝8，AF ＝10，求 AD 和 BC 的长．

24．（12 分）如图 1，直线 1：y ＝﹣x+1 与 x 轴、y 轴分别交于点 B 、点 E ，抛物线 L ：y ＝

2

2

1 2

1 2