层次分析法步骤介绍

层次分析法步骤介绍

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层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。

(1)建立递阶层次结构

应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素，并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。[25]

通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次：

1.目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的，

如：选择最合适的供应商

2.准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题的复杂

程度增多。这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关系还是隶属关系）。如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。

3.措施层：即方案层。分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。

(2)构造判断矩阵并赋值

1.构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位

于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。

2.填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程度

表赋值（见下表）。

表3 重要性标度含义表

设填写后的判断矩阵为A=(a ij )n×n ，判断矩阵具有如下三个性质： 1. a ii =1 2. a ji =1/a ij 3. a ij >0

(3) 层次单排序与检验 1.

层次单排序

利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。层次单排序是将每一个因素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法。 A.

计算判断矩阵每一行元素的乘积

∏==n

j ij i a M 1

式中：

M i 第i 行各元素的乘积

a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值

B. 计算Mi 的n 次方根

n i i M W =

式中：

W i 第i 行各元素的乘积的n 次方根 M i 第i 行各元素的乘积 C.

对向量正规化（归一化处理）

∑

==

n

i i

i

i W W W 1

式中：

i W

特征向量

W i 第i 行各元素的乘积的n 次方根 D.

计算判断矩阵的特征根

j n j ij i W a ∑-=1

λ

式中：

λi 第i 个特征根

a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值 W j 第j 个特征向量 E.

计算判断矩阵的最大特征根

∑

=⨯=n

i i

i

W n 1

max λλ 式中： λmax 最大特征根 λi 特征根

n判断矩阵的阶数

W 特征向量

2.层次单排序一致性检验

需要特别注意：在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。判断矩阵唯有通过检验，才能说明其逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析，否则没有意义。

一致性检验分为下面三个步骤： A.

计算一致性指标.（consistency index ）

1

..max --=

n n

I C λ

B.

确定平均随机一致性指标.（random index ）

按照各个判断矩阵的不同阶数（即n ）查下表，确定相应的平均随机一致性指

标.。例如，当判断矩阵为3阶时，.=。

表4 平均随机一致性指标.表

C.

计算一致性比例.（consistency ratio ）并进行判断

.

..

...I R I C R C =

当.<时，判断矩阵的一致性是可以接受的，即各元素间关系是符合逻辑的；.≥时，判断矩阵不符合一致性要求，即各元素间关系存在某些不符合逻辑的现象，需要重新修正该判断矩阵。 (4) 层次总排序与检验 1.

层次总排序

总排序是计算最底层各因素针对目标层的相对权重，采用从上至下的方法，逐层计算得出的。

假设已算出第n-1层h 个元素相对于目标层的权重W

(n-1)

=( w 1

(n-1)

, w 2

(n-1)

,…,

w h (n-1))T ，第n 层k 个元素对于上一层(第n-1层)第j 个元素的单排序权重是p j (n)

=(p 1j (n)

,p 2j (n)

,…,p kj (n)

)T

，其中与j 无关的元素的权重为零。令

P (n)=(p 1(n),p 2(n),…,p k (n)),表示第n 层元素对第n-1层个元素的排序，则第n 层元素对于总目标的总排序为：

W(n) = (w

1(n),w

2

(n),…,w

k

(n))T= P(n) W(n-1)

2.层次总排序一致性检验

同层次单排序一样，总排序也需要进行一致性检验。步骤如下：

A.计算总一致性指标.

假定已算出针对第n-1层第j个元素为准则的、和 j=1,2,…,m,则第n层的综合检验指标

=（ , ,…, ）W(n-1)

B.确定平均随机一致性指标.

=（ , ,…, ）W(n-1)