3.2.1+复数代数形式的加减运算及其几何意义+课件(新人教A版选修1-2)
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2018-2019版高中数学人教版A版选修1-2课件：3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
②数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运
用于几何之中.
(2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1＋z2对应的点为C，
O为坐标原点，则：
①四边形OACB为平行四边形；
②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；
③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；
④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形.
跟踪训练 2
→ → (1)已知复平面内的平面向量OA，AB表示的复数分别是－2＋i,
→ 10 3＋2i，则|OB|＝________.
解析
→ → → ∵OB＝OA＋AB，
→ ∴OB表示的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i， → ∴|OB|＝ 12＋32＝ 10.
解析
答案
(2)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限上，则实数
(－∞，1) a的取值范围是__________.
解析 z2－z1＝1＋(a－1)i， 由题意知a－1<0，即a<1.
解析
答案
当堂训练
1 3 1.已知复数 z1＝2－ 2 i 和复数 z2＝cos 60° ＋isin 60° ，则 z1＋z2 等于
答案
梳理
复数加法的
→ → 复数 z1＋z2 是以OZ1，OZ2为邻边的平行 → 四边形的对角线OZ所对应的复数
→ 复数 z1－z2 是从向量OZ2的终点指向向 → → 量OZ1的终点的向量Z2Z1所对应的复数
几何Байду номын сангаас义
复数减法的 几何意义
题型探究
类型一 复数的加法、减法运算
3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义
第1讲 描第述三运章动的基数本概系念的扩充与复数的引入
1 |复数加、减法的应用 对复数加、减法运算的五点解读: 1.一种规定:复数的代数形式的加法法则是一种规定,减法是加法的逆运算. 特殊情形:当复数的虚部为零时,与实数的加、减法法则一致. 2.运算律:实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.实数的移项法则在复数 集中仍然成立. 3.运算结果:两个复数的和(差)是唯一确定的复数. 4.适当推广:可以推广到多个复数的加、减运算. 5.虚数单位i:在进行复数加、减运算时,可将虚数单位i看成一个字母,然后去括号, 合并同类项即可.
第1讲 描第述三运章动的基数本概系念的扩充与复数的引入
(★★☆)已知复数z1=a2-3+(a+5)i,z2=a-1+(a2+2a-1)i(a∈R,i为虚数单位)分别对应向
量OZ1 、OZ2 (O为原点),若向量 Z1Z2 对应的复数为纯虚数,求a的值. 思路点拨
根据向量减法的几何意义表示出 Z1Z2 对应的复数,根据纯虚数的定义,列满足条件 的关系式,求出a的值.
第1讲 描第述三运章动的基数本概系念的扩充与复数的引入
2 |复数加、减法的几何意义及应用
复数可以用向量来表示,因此复数的加、减法可以利用向量的加、减法来表 示.如果复数对应的向量不共线,那么这些复数的加、减法就可按平行四边形法则 求解. 用复数加、减运算的几何意义解题的技巧: 1.形转化为数:利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理. 2.数转化为形:对于一些复数运算也可以给予几何解释,使复数作为工具运用于几 何之中.
解析 ∵ Z1Z2 =OZ2 -OZ1 ,
∴ Z1Z2 对应的复数为z2-z1=[a-1+(a2+2a-1)i]-[a2-3+(a+5)i]=-(a2-a-2)+(a2+a-6)i,
高二数学人教A版选修1-2课件：3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
∴以
������������1 , ���为������邻���2边的平行四边形OZ1ZZ2为菱形.
又|z1+z2|=
,∴2∠OZ1Z=90°.
∴平行四边形OZ1ZZ2为正方形,故|z1-z2|=
2.
案例探究
思悟升华
本题的两种解法分别从不同角度解决问题.常规解法利用复数代数形式的加、减运算,是代数运算.巧妙解法 则利用复数加、减法的几何意义,运算简单,直观易懂
解:(1)原式=(1-2-2+1)+(2+1-1-2)i=-2.
(2)原式=(-1+i)+
0+(+1+i)12
=-1+i+1+(1+i)=1+2i.
知识精要
典题例解
迁移应用
一二
知识精要
典题例解
迁移应用
二、复数加减法几何意义的应用 1.两个复数对应向量的和向量所对应的复数就是这两个复数的和;两个复数对应向量的差向量所对应的复 数就是这两个复数的差. 2.求两个复数对应向量的和,可使用平行四边形法则或三角形法则. 3.在确定两复数的差所对应的向量时,可按照三角形法则进行.
一二
知识精要
典பைடு நூலகம்例解
迁移应用
2.已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量
������������
对应的复数为1+2i,向量
对应的���复������数��� 为3-i,求:(1)点C,D对应的复数;(2)平行四边形ABCD的面积.
解:(1)∵向量 对应������的������复数为1+2i,向量
3.2 复数代数形式的四则运算
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2复数代数形式的加减运算及其几何意义》课件_2
内对应点所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
❖ [答案] C ❖ [解析] z1－z2＝(－2＋i)－(1＋2i)＝(－2－1)
＋(i－2i)＝－3－i，故z1－z2对应点的坐标为( －3，－1)在第三象限．
复数加、减法运算的几何意义
已知复平面内的平行四边形 OABC 的三个顶点 O、A、C 对应的复数分别为 0、3＋2i、－2＋4i，试求：
3(填空).在复平面内，向量O→Z1对应的复数为－1－i，向 量 OZ2 对应的复数为 1－i，则O→Z1＋O→Z2对应的复数为 ________．
[答案] －2i
[解析] O→Z1＋OZ2 对应的复数为－1－i＋1－i＝－2i.
4．在复平面内，若O→A，O→B对应的复数分别为 7＋i,3－ 2i，则|A→B|＝________.
1．在复平面内，向量A→B，A→C对应的复数分别为－1＋2i，
－2－3i，则B→C对应的复数为
()
A．－1－5i
B．－1＋5i
C．3－4i
D．3＋4i
[答案] A
[解析] B→C＝A→C－A→B，故B→C对应的复数为(－2－3i)－ (－1＋2i)＝－1－5i.
2．向量O→Z1对应的复数是 5－4i，向量O→Z2对应的复数是－
3. 复数的几何意义是什么？
复数 Z=a+bi与平面向量 OuuZur或复平面内点
Z（a，b）一 一对应
复习引入
实数有加、减、乘、除等运算，且有运算法则
1、交换律： 2、结合律：
或
3、分配律：
类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？
新课讲授
1、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、 b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：
最新人教版高中数学选修3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 (1)ppt课件
方法2：∵O→A＝(1,2)，O→C＝(－1，－2)， ∴点A与点C关于原点对称． ∴原点O为正方形的中心． 设D(x，y)，则O→D对应的复数为x＋yi， ∵O→D＋O→B＝0， ∴x＋yi＝－(－2＋i)＝2－i. 故正方形的第四个顶点对应的复数为2－i.
方法 3：∵点 A 与 C 点关于原点对称，
(1)A→O表示的复数； (2)C→A表示的复数； (3)B点对应的复数．
解 (1)A→O＝－O→A， ∴A→O表示的复数为－(3＋2i)，即－3－2i. (2)C→A＝O→A－O→C， ∴C→A表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)
＝5－2i.
(3)O→B＝O→A＋A→B＝O→A＋O→C ∴O→B表示的复数为
解 设平行四边形的对角线 AC 与 BD 相交于点 P，由复数
加减法的几何意义，得 D→A＝P→A－P→D＝12C→A－12B→D＝12(C→A－B→D) 12[(－6－8i)－(－4＋6i)]＝12(－2－14i)＝－1－7i.
变式训练2 已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C 对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i，试求：
(1)|z－(1+2i)| 点A到点(1,2)的距离
(2)|z+(1+2i)|
点A到点(－1, －2)的距离
(3)|z－1|
点A到点(1,0)的距离 (4)|z+2i|
点A到点(0, －2)的距离
练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足等式|z －m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?
以点(2, －3)为圆心, 1为半径的圆上
3.过程：如图所示
y
Z2(c,d)
O
设OZ1，OZ
分别与
2
人教A版高中数学选修1优质课件：3 2 1复数代数形式的加减运算及其几何意义
解析 答案
(3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，则z＝_－__4_＋__3_i _. 解析 设 z＝x＋yi(x，y∈R)，|z|＝ x2＋y2， ∴|z|＋z＝( x2＋y2＋x)＋yi＝1＋3i，
∴ x2＋y2＋x＝1， y＝3，
解得xy＝ ＝－ 3，4，
∴z＝－4＋3i.
解析 答案
类型二 复数加、减法的几何意义 例2 已知复数z1＝－2＋i，z2＝－1＋2i. (1)求z1－z2； 解 z1－z2＝(－2＋i)－(－1＋2i)＝－1－i. (2)在复平面内作出z1－z2的运算结果所对应的向量. 解 在复平面内作 z1－z2 的运算结果所对应的向量，如图中所示的O→Z.
知识点二 复数加减法的几何意义
思考1 复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出 发讨论复数加法的几何意义吗？
思考2 怎样作出与复数z1－z2对应的向量？ 答案 z1－z2 可以看作 z1＋(－z2).因为复数的加法可以按照向量的加法来 进行.所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与 z1－z2 对应的向 量(如图).图中O→Z1对应复数 z1，O→Z2对应复数 z2，则―Z―2Z→1 对应复数 z1－z2.
附：本册总结
附：
目录 第一章 统计案例
1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 阅读与思考 科学发现中的推理 2.2 直接证明与间接证明 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 第四章 框图 4.1 流程图 4.2 结构图
第三章 §3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
(3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，则z＝_－__4_＋__3_i _. 解析 设 z＝x＋yi(x，y∈R)，|z|＝ x2＋y2， ∴|z|＋z＝( x2＋y2＋x)＋yi＝1＋3i，
∴ x2＋y2＋x＝1， y＝3，
解得xy＝ ＝－ 3，4，
∴z＝－4＋3i.
解析 答案
类型二 复数加、减法的几何意义 例2 已知复数z1＝－2＋i，z2＝－1＋2i. (1)求z1－z2； 解 z1－z2＝(－2＋i)－(－1＋2i)＝－1－i. (2)在复平面内作出z1－z2的运算结果所对应的向量. 解 在复平面内作 z1－z2 的运算结果所对应的向量，如图中所示的O→Z.
知识点二 复数加减法的几何意义
思考1 复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出 发讨论复数加法的几何意义吗？
思考2 怎样作出与复数z1－z2对应的向量？ 答案 z1－z2 可以看作 z1＋(－z2).因为复数的加法可以按照向量的加法来 进行.所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与 z1－z2 对应的向 量(如图).图中O→Z1对应复数 z1，O→Z2对应复数 z2，则―Z―2Z→1 对应复数 z1－z2.
附：本册总结
附：
目录 第一章 统计案例
1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 阅读与思考 科学发现中的推理 2.2 直接证明与间接证明 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 第四章 框图 4.1 流程图 4.2 结构图
第三章 §3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义(课件)- 高二下学期数学 人教A版 选修2-2
A.1- 2i
B.-1+ 2i
C.3 + 4i
（D ） D.- 3 - 4i
随堂练习
4.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是
-4
(B )
5.已知z1=(3x-4y)+(y-2x)i,z2=(-2x+y)+(x-3y)i, x,y为实数, 若z1-z2=5-3i,则|z1+z2|=_____2___.
探究复数加法的运算律
设z1 a bi，z2 c di，z3 e fi；则
(z1 z2 ) z3 (a c) (b d)i (e fi)
(a c e) (b d f )i 相
z1 (z2 z3 ) (a bi) (c e) (d f )i 等
(a c e) (b d f )i
随堂练习
1.满足条件|z -i|=|3 + 4i|的复数z在复平面上
对应的轨迹是
（C）
A.一条直线 B.两条直线 C.圆
D.其他
2.复数z满足|z + 3 - 3i|= 3，则|z|的最大值是_3__3_; 最小值是___3___.
3.在复平面内，向量AB对应的复数是2 +i，向量CB对应的复数
是 -1- 3i，则向量CA对应的负数是
变式训练
已知平行四边形 OABC，顶点 O，A，C 分别 表示 0,3＋2i，－2＋4i，试求： (1)A→O所表示的复数，B→C所表示的复数； (2)对角线C→A所表示的复数； (3)对角线O→B所表示的复数及O→B的长度．
【解】 如图所示， (1)∵A→O＝－O→A，∴A→O所表示的复数为－3－2i. ∵B→C＝A→O，∴B→C所表示的复数为－3－2i.
人教A版高中数学选修1-2《三章 数系的扩充与复数的引入 3.2复数代数形式的加减运算及其几何意义》课件_9
(2)4i-(-4+4i) 原式=4i+4-4i
=4+（4-4）i =4
(3)(-2i+3)-(3-2i)
原式=-2i+3-3+2i
=（3-3）+（-2+2）i
=0
练习：P58
第1题
探究：复数加减法运算的几何意义
y
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
平行四边形 法则
Z1(a,b)
o
OZ1 +OZ2 = OZ
x
z1=a+bi z2=c+di z=(a+c)+(b+d)i
复数的加法可以按照向量的加法来进行
2.复数减法运算的几何意义
y
Z2(c,d)
三角形 法则
Z1(a,b)
x
o
OZ1 -OZ2 = Z2Z1
（注意：方向从减向量指向被减向量）
复数的减法可以按照向量的减法来进行
随堂练习
1、|z1|= |z2|
3.2.1 复数代数形式的加减运算 及其几何意义
知识回顾
பைடு நூலகம்1.复数的代数形式：
z a bi (a R,b R)
i 其中 称为虚数单位
实部 虚部
2.复数的几何意义：
复数z=a+bi
复平面中的点Z(a,b)
y
平面向量 OZ z=a+bi
Z(a,b)
b
a 问：那么复数之间是否能进行运算呢?
平行四边形OABC是 菱形
C
2、| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 矩形
o
2016-2017年数学选修1-2人教A版课件：3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义
第七页，编辑于星期五：十七点 五十分。
解析：(1)错，正确说法是：复数 z＝a＋bi 与平面向 量O→Z＝(a，b)一一对应．
(2)错，复数的减法满足结合律． (3)错，如 z1＝2＋2i，z2＝1＋2i，有 z1－z2＝1>0，但 复数 z1 与 z2 不能比较大小． 答案：(1)× (2)× (3)×
第十三页，编辑于星期五：十七点 五十分。
解：(1)原式＝(
2－
2)＋－
3＋
23i＋1＝1－
3 2 i.
(2)原式＝－13＋12＋－12－13＋1i＝16＋16i.
(3)原式＝(5－2－3)＋[－6＋(－2)－3]i＝－11i.
第十四页，编辑于星期五：十七点 五十分。
归纳升华 1．复数代数形式的加、减法运算，实质就是将实部 与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实 部与虚部，因此应准确地提取复数的实部与虚部．
数是－5＋4i，则O→Z1＋O→Z2对应的复数是( )
A．－10＋8i B．10－8i
C．0
D．10＋8i
解析：O→Z1＋O→Z2对应的复数为(5－4i)＋(－5＋4i)＝
0.
答案：C
第十页，编辑于星期五：十七点 五十分。
4．若 z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且 z1＋z2 所对应的 点在实轴上，则 a＝________．
在圆上与(3，－4)距离最大的点为 A，距离最小的点 为 B，如图②所示．
第二十六页，编辑于星期五：十七点 五十分。
所以|z－3＋4i|max＝|MN|＋1＝ 41＋1. |z－3＋4i|min＝|MN|－1＝ 41－1.
第二十七页，编辑于星期五：十七点 五十分。
归纳升华 1．解决复数问题时，设出复数的代数形式 z＝x＋yi(x， y∈R)，利用复数相等或模的概念，列出方程，将复数问题 实数化． 2．利用复数加减运算及模的几何意义，应用数形结 合的思想，可以直观简捷地解决复数问题．
解析：(1)错，正确说法是：复数 z＝a＋bi 与平面向 量O→Z＝(a，b)一一对应．
(2)错，复数的减法满足结合律． (3)错，如 z1＝2＋2i，z2＝1＋2i，有 z1－z2＝1>0，但 复数 z1 与 z2 不能比较大小． 答案：(1)× (2)× (3)×
第十三页，编辑于星期五：十七点 五十分。
解：(1)原式＝(
2－
2)＋－
3＋
23i＋1＝1－
3 2 i.
(2)原式＝－13＋12＋－12－13＋1i＝16＋16i.
(3)原式＝(5－2－3)＋[－6＋(－2)－3]i＝－11i.
第十四页，编辑于星期五：十七点 五十分。
归纳升华 1．复数代数形式的加、减法运算，实质就是将实部 与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实 部与虚部，因此应准确地提取复数的实部与虚部．
数是－5＋4i，则O→Z1＋O→Z2对应的复数是( )
A．－10＋8i B．10－8i
C．0
D．10＋8i
解析：O→Z1＋O→Z2对应的复数为(5－4i)＋(－5＋4i)＝
0.
答案：C
第十页，编辑于星期五：十七点 五十分。
4．若 z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且 z1＋z2 所对应的 点在实轴上，则 a＝________．
在圆上与(3，－4)距离最大的点为 A，距离最小的点 为 B，如图②所示．
第二十六页，编辑于星期五：十七点 五十分。
所以|z－3＋4i|max＝|MN|＋1＝ 41＋1. |z－3＋4i|min＝|MN|－1＝ 41－1.
第二十七页，编辑于星期五：十七点 五十分。
归纳升华 1．解决复数问题时，设出复数的代数形式 z＝x＋yi(x， y∈R)，利用复数相等或模的概念，列出方程，将复数问题 实数化． 2．利用复数加减运算及模的几何意义，应用数形结 合的思想，可以直观简捷地解决复数问题．
人教A版选修1-2第三章3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义复习课件
知识点二 复数加、减法的几何意义
3．已知 z1＝3－4i，z2＝－5＋2i，z1，z2 对应的点分别为 P1，
P2，则向量P→2P1对应的复数为(
)
A．8－6i
B．8＋6i
C．－8＋6i
D．－2－2i
解析：∵P→2P1＝O→P1－O→P2，∴P→2P1对应的复数为 z1－z2＝3
－4i－(－5＋2i)＝(3＋5)＋(－4－2)i＝8－6i.
解：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则|z1|＝ a2＋b2＝1，|z2|＝ c2＋d2＝1， |z1＋z2|＝ a＋c2＋b＋d2＝ 2， ∴a2＋2ac＋c2＋b2＋d2＋2bd＝2， ∴2ac＋2bd＝0， |z1－z2|＝ a－c2＋b－d2＝ a2－2ac＋c2＋b2－2bd＋d2 ＝ 2.
3.2.1 复数代数形式的加减 运算及其几何意义
基础知识梳理 1．复数加、减法法则及运算律 (1)复数加、减法法则 设复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，则 z1＋z2＝(a
＋bi)＋(c＋di)＝____(_a_＋__c_)_＋__(b_＋__d_)_i_________；z1－z2＝(a＋bi) －(c＋di)＝___(_a_－__c_)_＋__(b_－__d_)_i__________.其中 a，b，c，d 为实 数．
6．在平行四边形 ABCD 中，已知A→C，D→C对应的复数分别 为 z1＝3＋5i，z2＝－1＋2i.
(1)求B→C对应的复数； (2)求B→D对应的复数； (3)求平行四边形 ABCD 的面积．
解：(1)∵A→C＝A→B＋B→C＝D→C＋B→C，∴B→C＝A→C－D→C. ∴B→C对应的复数为 z＝z1－z2＝3＋5i－(－1＋2i)＝4＋3i. (2)∵B→D＝A→D－A→B＝B→C－D→C， ∴B→D对应的复数为 z－z2＝4＋3i－(－1＋2i)＝5＋i.
(教师用书)高中数学 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课件 新人教A版选修1-2
已知复数 z 满足 z＋1＋2i＝10－3i，求 z.
【解】
z＋1＋2i＝10－3i，
∴z＝(10－3i)－(2i＋1)＝9－5i.
复数加减法的几何意义
→ → 设OZ1及OZ2分别与复数 z1＝5＋3i 及复数 z2＝4 → → ＋i 对应，试计算 z1＋z2，并在复平面内作出OZ1＋OZ2.
【思路探究】 利用加法法则求 z1＋z2， 利用复数的几何 → ＋OZ →. 意义作出OZ 1 2
2i. → －OZ → ＝Z → OZ 1 2 2Z1， → －OZ → 即为图中Z → 故OZ 1 2 2Z1.
z1－z2＝(5＋3i)－(4＋i)＝(5 －4)＋(3 －1)i＝1＋
复数加减法的综合问题
已知|z＋1－i|＝1，求|z－3＋4i|的最大值和最小 值． 【思路探究】
→ → OZ1＋OZ2＝(a＋c，b＋d)， → → OZ1－OZ2＝(a－c，b－d)．
→ ＋OZ → ，OZ → －OZ → 对应的复数分别是什么？ 2．向量OZ 1 2 1 2
【提示】 → → OZ1＋OZ2对应的复数是 a＋c＋(b＋d)i，
→ → OZ1－OZ2对应的复数是 a－c＋(b－d)i.
1． 根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算 转化为向量的坐标运算． 2．利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边 形法则和三角形法则． 3． 复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复 数问题提供了可能．
→ 在题设不变的情况下， 计算 z1－z2， 并在复平面内作出OZ1 →. －OZ 2 【解】
(1)复数加法的几何意义 → ，OZ →， 如图 3－2－1：设复数 z1，z2 对应向量分别为OZ 1 2 → 四边形 OZ1ZZ2 为平行四边形， 则与 z1＋z2 对应的向量是 OZ .
高中数学 3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课件 新人教A版选修22
[解题思路探究] 第一步，审题． 一审条件，挖掘题目信息，由x∈[0,2π)，复数z1的对应点 位于第一象限且在直线y＝x的左上方可求得x的取值范围；由z1 与z2的代数(dàishù)形式及复数加法运算法则可求出z1＋z2.
第三十六页，共43页。
二审结论，明确解题方向(fāngxiàng)，求|z1＋z2|的取值范 围，可利用复数运算法则及模的定义转化为求三角函数值域， 要特别注意求值域时x的取值范围不能认定就是[0,2π)．
[解析(jiě xī)] (1)(3＋5i)＋(3－4i) ＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i. (2)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋(2＋5)i ＝－7＋7i. (3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i) ＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i＝－11i.
第二十七页，共43页。
第十八页，共43页。
牛刀小试
3．在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
若向量O→A、O→B对应的复数分别是 3＋i、－1＋3i，则C→D对应的
复数是( )
A．2＋4i
B．－2＋4i
C．－4＋2i
D．4－2i
[答案(dáàn)] D
第十九页，共43页。
[解析] 依题意有C→D＝B→A＝O→A－O→B，而(3＋i)－(－1＋3i) ＝4－2i，
成才之路 ·数学 (shùxué)
人教A版 ·选修(xuǎnxiū)2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一页，共43页。
数系的扩充(kuòchōng)与复数的引入
第三章
第二页，共43页。
3.2 复数(fùshù)代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数(dàishù)形式的加减运算及其几何意 义
第三十六页，共43页。
二审结论，明确解题方向(fāngxiàng)，求|z1＋z2|的取值范 围，可利用复数运算法则及模的定义转化为求三角函数值域， 要特别注意求值域时x的取值范围不能认定就是[0,2π)．
[解析(jiě xī)] (1)(3＋5i)＋(3－4i) ＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i. (2)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋(2＋5)i ＝－7＋7i. (3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i) ＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i＝－11i.
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牛刀小试
3．在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
若向量O→A、O→B对应的复数分别是 3＋i、－1＋3i，则C→D对应的
复数是( )
A．2＋4i
B．－2＋4i
C．－4＋2i
D．4－2i
[答案(dáàn)] D
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[解析] 依题意有C→D＝B→A＝O→A－O→B，而(3＋i)－(－1＋3i) ＝4－2i，
成才之路 ·数学 (shùxué)
人教A版 ·选修(xuǎnxiū)2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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数系的扩充(kuòchōng)与复数的引入
第三章
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3.2 复数(fùshù)代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数(dàishù)形式的加减运算及其几何意 义
( 人教A版)1-2：3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课件 (共28张PPT)
1．已知复数 z 满足 z＋1＋2i＝10－3i，求 z. 解析：z＋1＋2i＝10－3i， ∴z＝(10－3i)－(2i＋1)＝9－5i.
探究二 复数加法、减法的几何意义 [例 2] 复数 z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个 正方形的三个顶点(如图所示)，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．
复数加减法几何意义、复数模运算中的技巧 (1)解决复数问题时，设出复数的代数形式 z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相等或模的 概念，列出方程，复数问题实数化． (2)利用复数加减运算及模的几何意义，应用数形结合的思想，可以直观简捷地解决 复数问题． (3)掌握以下常用结论． 在复平面内，z1，z2 对应的点分别为 A，B，z1＋z2 对应的点为 C，O 为坐标原点， ①四边形 OACB 为平行四边形； ②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形 OACB 为矩形； ③若|z1|＝|z2|，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形 OACB 为正方形．
[双基自测]
1．已知复数 z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则 z1＋z2 等于( )
A．8i
B．6
C．6＋8i
D．6－8i
解析：z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝6.
答案：B
2．若复数 z 满足 z＋i－3＝3－i，则 z 等于( )
A．0
B．2i
C．6
D．6－2i
解析：由 z＋i－3＝3－i，
3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
考纲定位
重难突破
1.知道复数代数形式的加、减法运算法则．重点：复数代数形式的加减法运算及
2.理解复数代数形式的加、减法运算的几 其几何意义．
3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件人教新课标2
1.复数代数情势的加减运算: 复数可以求和差，虚实各自相加减。
2.复数加减运算的几何意义:
一一对应
复数加减
复平面的点坐标运算
一一对应 平面向量加减
一一对应
人类的幸福和欢乐在于奋斗，而最有价值的 是为理想而奋斗.
例2 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).
解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i
变式训练 计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i).
解： 原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=-1+11i
探究点4.复数减法运算的几何意义
O
x
复数的加法可以按照向量的加法来进行
复数加法运算的几何意义 z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合向量加法 的平行四边形 法则.
y
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
o
x
探究点3 复数的减法
类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的 减法是加法的逆运算，即把满足
(c+di)+(x+yi)=a+bi
1.满足条件|z -i|=|3 + 4i|的复数z在复平面上
对应的轨迹是 （ C ）
A.一条直线
B.两条直线
C.圆
D.其他
2.复数z满足|z + 3 - 3i|= 3，则|z|的
最大值是__3__3__;最小值是___3___.
3.|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 菱形 .
【课堂新坐标】(教师用书)高中数学 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义名师课件 新人教A版选修1-2
A．2－i
B．－3＋i
C．5i－7
D．2＋3i
【解析】 (2－2i)－(－3i＋5)＝(2－5)＋(－2＋3)i＝－3 ＋i.
【答案】 B
2．在复平面内，点 A 对应的复数为 2＋3i，向量O→B对应
的复数为－1＋2i，则向量B→A对应的复数为( )
A．1＋5i
B．3＋i
C．－3－i
D．1＋i
【解析】 ∵B→A＝O→A－O→B，
在复平面内，A，B，C 三点对应的复数分别为 1,2＋i， －1＋2i.
(1)求向量A→B，A→C，B→C对应的复数； (2)判断△ABC 的形状．
解决此类问题的关键是由题意正确地画出图形，然后根 据三角形法则或平行四边形法则借助复数相等即可求解．
1．复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复 数的减法是加法的逆运算．
2．复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形 法则．复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则．
1．(2013·潍坊市高二检测)(2－2i)－(－3i＋5)等于( )
3．复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复 数问题提供了可能．
在题设不变的情况下，计算 z1－z2，并在复平面内作出O→Z1 －O→Z2.
【解】 z1－z2＝(5＋3i)－(4＋i)＝(5－4)＋(3－1)i＝1＋
2i. O→Z1－O→Z2＝Z→2Z1， 故O→Z1－O→Z2即为图中Z→2Z1.
由复数的几何意义可知，O→Z1＋O→Z2与复数 z1＋z2 对应， ∴O→Z1＋O→Z2＝(5,3)＋(4,1)＝(9,4)． 作出向量O→Z1＋O→Z2＝O→Z如图所示．
1．根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算 转化为向量的坐标运算．
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直角坐标系中的点Z(a,b)
平面向量 OZ
y
z=a+bi Z(a,b)
a b
o
x
复数绝对值的几何意义 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b) 到原点的距离。
y z=a+bi Z (a,b)
O
2
x
2
| z | = |OZ| a b
(复数z的模)
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： ab ba ab ba (a b) c a (b c) (ab)c a (bc ) a (b c) ab ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎 样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？
(3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,
求实数a、b的值。
我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复 数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的 加法是否具有一致性呢？
1.复数加法运算的几何意义?
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
符合向量加法 的平行四边形 法则.
y
Z2(c,d)
3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等， 那么我们就说这两个复数相等．
若a, b, c, d R,
a c a bi c di b d
a bi 0 a 0 且 b 0
2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相
等，而不能比较大小了.
注：1)
复数z=a+bi
1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 菱形 z2 z2-z1
C
z1+z2
B
2、| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 矩形
o
z1 A
3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是 正方形
练习:
设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1
|z2+z1|=
2,
求|z2-z1|
答案 : 2
作业：P61 习题 1,2,3题
时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和
分配律)仍然成立。 练习. 根据对虚数单位 i 的规定把下列运算的结果都化 为 a+bi（a、bR）的形式. 3(2+i)= 6+3i ； (3-i)i= 1+3i ；i = 0+i ； -5= -5+0i ；0= 0+0i ；2-i= 2+(-1)i .
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
注:⑴复数的减法是加法的逆运算； ⑵易知复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何 z1,z2,z3∈C,有
z1+z2=z2+z1,
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行.
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
o
x
2.复数减法运算的几何意义? 复数z2－z1
符合向量 减法的三 角形法则.
向量Z1Z2
Z2(c,d)
y
Z1(a,b)
o
|z1-z2|表示什么?
x
表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
已知复数z对应点A,说明下列各 式所表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)|
Байду номын сангаас
点A到点(1,2)的距离
1.复数的代数形式：
通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R, b R)
实部
虚部
其中
i 称为虚数单位。
2.复数的分类：
实数 b 0 复数z a bi b 纯虚数 a 0， 0 ( a, b R ) 虚数 b 0 b 非纯虚数 a 0， 0
3.2.1 复数代数形式的加 减运算及其几何意义
知识回顾
我们引入这样一个数i ，把i 叫做 虚数单位，并且规定：
i21；
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数 集，一般用字母C表示 .
对虚数单位i 的规定
（1）i21；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算
注意到 i 2 1 ，虚数单位 i 可以和实数进行运 算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我 们已经是自然而然地在进行着， 只要把这些零散的 操作整理成法则即可了！
1.复数加、减法的运算法则：
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
例1.计算 (5 6i) (2 i) (3 4i)
解:
(5 6 i ) (2 i ) (3 4 i ) (5 2 3) (6 1 4) i 11i
练习、计算(1) (1+3i)+(-4+2i)
(2) (1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)
(2)|z+(1+2i)|
点A到点(－1, －2)的距离
(3)|z－1|
点A到点(1,0)的距离 (4)|z+2i|
点A到点(0, －2)的距离
练习:已知复数m=2－3i,若复数z
满足不等式|z－m|=1,则z所对应 的点的集合是什么图形?
以点(2, －3)为圆心,
1为半径的圆上
3、复数加减法的几何意义