余弦函数图像与
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奇偶性 对称轴 对称中心
y
1
-2
-
o
-1
R
[1,1]
2
x 3 4
2
当 x [2k ,2k ](k z) 时，函数是增加的； 当 x [2k ,2k ](k z) 时，函数是减少的.
偶函数
直线x k (k z)
(k ,0)(k z) 2
时，函数是减少的.
2
2
奇函数
直线x k (k z) 2
(k ,0)(k z)
引入余弦函数的图像
问题1：诱导公式中，sin（x
)
2
=
cos
x
问题2: 从函数图像的平移来看上面的等式，你可以得到 什么结论？你能由此画出余弦函数的图像吗？
引入余弦函数的图像
问题1：诱导公式中，sin（x
复习正弦函数的图像
问题1：用“五点法”画出y sin x, x [0,2 ] 的图像？
y
4 3
2 -
1
3
2
o
-1 2
2 3
4 x
问题2：怎样把 y sin x, x [0,2 ]的图像转化为 y sin x, x R 的图像？
问题3：正弦函数 y sin x, x R都有那些性质？
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
4
5 6 x
用“五点法”作简图
用“五点法”画下列函数在区间[0，2 ] 的简图.(分组完成)
(1) y 1 cos x
(2) y 3cos x
点评： 列表
描点
连线
余弦函数的性质
函数
y cos x, x R
图象
定义域 值域
周期性 单调性
余弦函数的图像与性质的应用
根据余弦函数的图像，求满足
cos
x
1 2
的
x
的集合.
y
1
-3
5 2
-2 3 2
1
-
o
2
2
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
3 -1 3
∴原不等式的解集为
x |
2k
3
x
2k
3
,
k
Z
课堂收获
一、知识技能
1、会用“五点法”作余弦函数的图像及与余弦函
数
有关的函数图像.
2、会利用余弦函数图像研究其性质，体会到了函数 图像与函数性质的相互依赖关系.
3、会利用余弦函数图像解简单的三角不等式.
二、思想方法
类比的思想、 数形结合的思想
课后任务
1、课本33页：第4、5、6题. 2、预习第七节内容.
5 6 x
，0）、（2，1）
问题4:
你能用“五点法”画y
2
cos
x,
x
[0,2
]
的简2 图吗？
试试看.
作出余弦函数的图像
y
源自文库-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
正弦函数的图象
向左平移 个单位
2
余弦函数的图象 y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲 线
)
2
=
cos
x
问题2: 从函数图像的平移来看上面的等式，你可以得到 什么结论？你能由此画出余弦函数的图像吗？
问题3: 对于 y cos x, x [0,2 ]的图像，哪些点起着关键作用？ y 请一一列举出来.
1
-4 -3
-2
-
o
-1
（0，1）、（
2
3
4
，0）、（，1）、（3
最大值
与最小 值
当 x 2k (k Z) 时,最大值为0; 当 x (2k 1) (k Z)时,最小值为-2;
课堂练习
课本32 练习4，5
5、函数 y 3cos x，当 x [ , ] 时，在区间 [，0]
上是增加的，在区间 [0， ] 上是减少的； 当 x 0 时，y取最大值 3 ; 当 x 和 时，y 取最小值 -3 .
余弦函数的图像与性质的应用
例 画出函数 y cos x 1的简图,根据图像讨论函数的性质.
函数
y cos x 1, x R
定义域
R
值域
[2,0]
奇偶性
偶函数
周期性
2
单调性 当 x 2k ,2k k Z 时，函数是增加的；
当 x [2k ,2k ]k Z 时，函数是减少的.
复习正弦函数的性质
函数
y sin x, x R
图象
定义域 值域
周期性 单调性
奇偶性 对称轴 对称中心
y
1
-2
-
o
-1
2
x 3 4
R
[1,1]
2
当 x [2k ,2k ](k z) 时，函数是增加的；
当
x
[2k
2,2k
3
2
](k
z)
y
1
-2
-
o
-1
R
[1,1]
2
x 3 4
2
当 x [2k ,2k ](k z) 时，函数是增加的； 当 x [2k ,2k ](k z) 时，函数是减少的.
偶函数
直线x k (k z)
(k ,0)(k z) 2
时，函数是减少的.
2
2
奇函数
直线x k (k z) 2
(k ,0)(k z)
引入余弦函数的图像
问题1：诱导公式中，sin（x
)
2
=
cos
x
问题2: 从函数图像的平移来看上面的等式，你可以得到 什么结论？你能由此画出余弦函数的图像吗？
引入余弦函数的图像
问题1：诱导公式中，sin（x
复习正弦函数的图像
问题1：用“五点法”画出y sin x, x [0,2 ] 的图像？
y
4 3
2 -
1
3
2
o
-1 2
2 3
4 x
问题2：怎样把 y sin x, x [0,2 ]的图像转化为 y sin x, x R 的图像？
问题3：正弦函数 y sin x, x R都有那些性质？
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
4
5 6 x
用“五点法”作简图
用“五点法”画下列函数在区间[0，2 ] 的简图.(分组完成)
(1) y 1 cos x
(2) y 3cos x
点评： 列表
描点
连线
余弦函数的性质
函数
y cos x, x R
图象
定义域 值域
周期性 单调性
余弦函数的图像与性质的应用
根据余弦函数的图像，求满足
cos
x
1 2
的
x
的集合.
y
1
-3
5 2
-2 3 2
1
-
o
2
2
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
3 -1 3
∴原不等式的解集为
x |
2k
3
x
2k
3
,
k
Z
课堂收获
一、知识技能
1、会用“五点法”作余弦函数的图像及与余弦函
数
有关的函数图像.
2、会利用余弦函数图像研究其性质，体会到了函数 图像与函数性质的相互依赖关系.
3、会利用余弦函数图像解简单的三角不等式.
二、思想方法
类比的思想、 数形结合的思想
课后任务
1、课本33页：第4、5、6题. 2、预习第七节内容.
5 6 x
，0）、（2，1）
问题4:
你能用“五点法”画y
2
cos
x,
x
[0,2
]
的简2 图吗？
试试看.
作出余弦函数的图像
y
源自文库-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
正弦函数的图象
向左平移 个单位
2
余弦函数的图象 y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲 线
)
2
=
cos
x
问题2: 从函数图像的平移来看上面的等式，你可以得到 什么结论？你能由此画出余弦函数的图像吗？
问题3: 对于 y cos x, x [0,2 ]的图像，哪些点起着关键作用？ y 请一一列举出来.
1
-4 -3
-2
-
o
-1
（0，1）、（
2
3
4
，0）、（，1）、（3
最大值
与最小 值
当 x 2k (k Z) 时,最大值为0; 当 x (2k 1) (k Z)时,最小值为-2;
课堂练习
课本32 练习4，5
5、函数 y 3cos x，当 x [ , ] 时，在区间 [，0]
上是增加的，在区间 [0， ] 上是减少的； 当 x 0 时，y取最大值 3 ; 当 x 和 时，y 取最小值 -3 .
余弦函数的图像与性质的应用
例 画出函数 y cos x 1的简图,根据图像讨论函数的性质.
函数
y cos x 1, x R
定义域
R
值域
[2,0]
奇偶性
偶函数
周期性
2
单调性 当 x 2k ,2k k Z 时，函数是增加的；
当 x [2k ,2k ]k Z 时，函数是减少的.
复习正弦函数的性质
函数
y sin x, x R
图象
定义域 值域
周期性 单调性
奇偶性 对称轴 对称中心
y
1
-2
-
o
-1
2
x 3 4
R
[1,1]
2
当 x [2k ,2k ](k z) 时，函数是增加的；
当
x
[2k
2,2k
3
2
](k
z)