基于粒子群算法的寻优计算
matlab寻优算法

matlab寻优算法Matlab寻优算法介绍与应用一、引言在现实世界中,我们经常面临需要找出问题最优解的情况,例如最小化成本、最大化效益等。
而Matlab作为一种强大的数值计算工具,提供了多种寻优算法,能够帮助我们解决各类寻优问题。
本文将以Matlab中的寻优算法为主题,介绍其原理、常用算法以及在实际应用中的案例分析。
二、Matlab中的寻优算法1. 优化问题Matlab中的寻优算法主要用于解决优化问题。
优化问题可分为两类:无约束优化问题和带约束优化问题。
无约束优化问题是指在没有约束条件的情况下,求取目标函数的极值;带约束优化问题则是在约束条件下,寻找目标函数的极值。
Matlab提供了多种寻优函数,用于求解不同类型的优化问题。
2. 原理介绍Matlab中的寻优算法主要基于数值计算的原理,通过迭代计算方法逐步逼近问题的最优解。
其中,一些常见的寻优算法包括梯度下降法、遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等。
3. 常用寻优算法3.1 梯度下降法梯度下降法是一种基于函数的局部变化率来求解最小值的算法。
它的主要思想是通过计算目标函数对各个变量的偏导数,找到使目标函数值下降最快的方向,并不断往该方向移动,直到达到最小值。
Matlab中的"gradient"和"fminsearch"函数就是基于梯度下降法的优化算法。
3.2 遗传算法遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法。
它借鉴了生物学中的遗传、进化、适应等概念,通过选择、交叉和变异等操作,不断迭代寻找问题的最优解。
Matlab中的"ga"函数就是基于遗传算法的寻优算法。
3.3 模拟退火算法模拟退火算法是一种通过模拟金属退火过程来求解优化问题的算法。
它通过随机接受较差解的方式,跳出局部最优解,从而在可能的解空间中找到全局最优解。
Matlab中的"sa"函数就是基于模拟退火算法的寻优算法。
基于模拟退火的粒子群算法寻优

Science and Technology &Innovation ┃科技与创新2020年第22期·19·文章编号:2095-6835(2020)22-0019-02基于模拟退火的粒子群算法寻优李晓婉,韦根原(华北电力大学,河北保定071003)摘要:粒子群算法是一种基于群体智能的随机寻优算法,特别是针对复杂的工程问题,通过迭代寻优计算,能迅速找到近似解,因此粒子群算法在工程计算机中被广泛应用,但是粒子群优化算法容易陷入局部最优,收敛精度低且不易收敛。
因此,针对粒子群优化算法的不足,通过同步改变学习因子以及将模拟退火算法与粒子群算法相结合的方法对函数进行极值寻优。
结果表明,同步改变学习因子以及将模拟退火算法与粒子群算法结合后的算法提高了全局寻优能力,其中模拟退火与粒子群结合算法具有最好的收敛性和鲁棒性,求解结果更为精确。
关键词:测试函数;粒子群算法;学习因子;模拟退火算法中图分类号:TPL8文献标志码:ADOI :10.15913/ki.kjycx.2020.22.0071引言近年来,利用智能算法对函数进行极值寻优是现实生活中很多科学计算和工程问题都采用的方法。
将复杂难解的现实问题转化成函数优化问题,并利用智能算法求出该函数模型在可行域内的最优解在工程计算机中广泛应用[1]。
本文就是针对粒子群算法寻优存在的容易陷入局部最优,收敛精度低且不易收敛的缺点进行改进,通过同步改变学习因子以及将模拟退火算法与粒子群算法相结合的方法,得到两个不同的寻优结果,仿真结果表明两种方法均提高了全局寻优能力,其中基于模拟退火的粒子群寻优算法,大大提高了全局寻优能力,具有较好的收敛性和鲁棒性,求解结果更为精确。
2粒子群算法粒子群算法是一种基于群体的随机优化技术。
与基于群体的其他的进化算法相比较而言不同的方面是:进化计算遵循的是适者生存原则,而粒子群算法模拟社会,是对鸟群觅食行为的模拟[2]。
粒子群优化算法及其应用

华中科技大学 硕士学位论文 粒子群优化算法及其应用 姓名:王雁飞 申请学位级别:硕士 专业:软件工程 指导教师:陆永忠 20081024
1.2
1.2.1
课题研究现状
粒子群优化研究现状 粒子群优化算法是 1995 年由 Kennedy 和 Eberhart 源于对鸟群和鱼群捕食行为的
1
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
简化社会模型的模拟而提出的一种基于群集智能的演化计算技术[1,2]。该算法具有并 行处理、鲁棒性好等特点,能以较大的概率找到问题的全局最优解,且计算效率比 传统随机方法高,其最大的优势在于实现容易、收敛速度快,而且有深刻的智能背 景,既适合科学研究,又适合工程应用。因此,PSO 一经提出立刻引起了演化计算 领域研究者的广泛关注,并在短短几年时间里涌现出大量的研究成果,在函数优化、 神经网络训练、模糊系统控制、分类、模式识别、信号处理、机器人技术等领域获 得了成功应用。 PSO 算法是基于群集智能理论的优化算法,通过群体中粒子间的合作与竞争产 生的群体智能指导优化搜索。与进化算法比较,粒子群优化算法不仅保留了基于种 群的全局搜索策略,而且又避免了复杂的遗传操作,它特有的记忆使其可以动态跟 踪当前的搜索情况调整其搜索策略。与进化算法比较,PSO 算法是一种更高效的并 行搜索算法,但其不足之处是在某些初始化条件下易陷入局部最优,且搜索精度比 遗传算法低[3]。 由于 PSO 算法概念简单,实现容易,短短几年时间,PSO 算法便获得了很大的 发展,但是,其数学基础不完善,实现技术不规范,在适应度函数选取、参数设置、 收敛理论等方面还存在许多需要深入研究的问题。文献[4-6]展开了一系列研究,取得 了一些建设性的成果,如关于算法收敛性的分析。围绕 PSO 的实现技术和数学理论 基础,以 Kennedy 和 Eberhart 为代表的许多专家学者一直在对 PSO 做深入的探索, 尤其在实现技术方面,提出了各种改进版本的 PSO。 对 PSO 参数的研究,研究最多的是关于惯性权重的取值问题。PSO 最初的算法 是没有惯性权重的, 自从 PSO 基本算法中对粒子的速度和位置更新引入惯性权重[7,8], 包括 Eberhart、Shi 等在内的许多学者对其取值方法和取值范围作了大量的研究[9-11]。 目前大致可分为固定惯性权重取值法、线性自适应惯性权重取值法、非线性惯性权 重取值法[12-14]等。 PSO 是一种随机优化技术,其实现技术与遗传算法(GA)非常相似,受 GA 的启 发,人们提出多种改进的 PSO 算法,如带交叉算子的 PSO、带变异算子的 PSO、带 选择算子的 PSO 等等。 文献[15]在粒子群每次迭代后, 通过交叉来生成更优秀的粒子,
粒子群优化算法基本原理

粒子群优化算法基本原理粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,简称PSO)是一种基于仿生学思想的优化算法,最早由美国加州大学洛杉矶分校(University of California, Los Angeles)的Eberhart和Kennedy于1995年提出。
该算法模拟了群体中个体之间的协作行为,通过不断的信息交流与迭代搜索,寻找最优解。
粒子群优化算法的基本思想是通过模拟鸟群或鱼群等生物群体在搜索空间中的行为,通过个体间的合作与信息共享来寻找最优解。
算法的核心是通过不断更新每个粒子的速度和位置,使其朝着全局最优解的方向进行搜索。
在粒子群优化算法中,每个粒子代表一个解决方案,并通过在搜索空间中移动来寻找最优解。
每个粒子都有一个位置向量和一个速度向量,位置向量表示当前粒子所在的位置,速度向量表示粒子在搜索空间中的移动方向和速度。
每个粒子还有两个重要的参数:个体最佳位置(Pbest)和全局最佳位置(Gbest)。
个体最佳位置表示粒子自身经历的最优位置,全局最佳位置表示整个粒子群中最优的位置。
算法的具体过程如下:1. 初始化粒子群的位置和速度,并为每个粒子设置初始的个体最佳位置。
2. 根据当前位置和速度更新粒子的位置和速度,并计算粒子的适应度值。
3. 更新粒子的个体最佳位置和全局最佳位置。
如果当前适应度值优于个体最佳适应度值,则更新个体最佳位置;如果当前适应度值优于全局最佳适应度值,则更新全局最佳位置。
4. 判断终止条件,如果满足停止条件,则输出全局最佳位置作为最优解;否则返回步骤2进行下一轮迭代。
5. 结束。
粒子群优化算法的优点在于简单易实现,不需要求导等额外计算,且具有全局搜索能力。
由于模拟了群体协作的行为,粒子群优化算法可以克服遗传算法等局部搜索算法容易陷入局部最优解的问题。
此外,算法的收敛速度较快,迭代次数相对较少。
然而,粒子群优化算法也存在一些缺点。
首先,算法对于问题的解空间分布较为敏感,如果解空间分布较为复杂或存在多个局部最优解,算法可能无法找到全局最优解。
基于粒子群算法的冗余机械手可操作性寻优

关键 词 :冗余机械 手 ;可操作 性 ;整体 可操作性 指标 S P O ; S 中 图分 类号 :T 2 12 P 4. 文献标 志码 :A 文章编 号 :10 — 6 5 2 1 ) 2 0 4 . 3 0 1 39 (0 1 0 —4 8 0
di1 .9 9 jis.0 1 39 .0 10 . 1 o:0 3 6 /.sn 10 — 6 5 2 1 .2 0 0
第2 8卷第 2期
21 0 1年 2月
计 算 机 应 用 研 究
Ap l a in Re e r h o mp tr p i t s a c fCo u e s c o
Vo . 8 No 2 12 .
Fe .2 b 011
基 于粒 子群 算 法 余 机械 手可 操 作 性 寻优 的冗
u ain c nim t e efci e e so ep o o e t o n h u e o t f a e s c n n e . l t o r h f t n s ft rp s d me h d a d te s p r r y o o f e v h ii S st e o d i d x h
(colfI om t n& Eetcl n ier g, hn nvrt o Miig& Tcnlg ,X zo in s 2 16 hn ) Sho o n r ai f o l r a E gnen C iaU i syf nn ci i e i eh o y uhuJ gu2 1 1 ,C ia o a
Ke o d y w r s: r d nd n ni lt r e u a tma pua o ;ma i u a ii n p l blt y;wh l npua lt n e o e ma i lbii i d x SM;PS y O
基于粒子群优化算法的最优化问题求解

基于粒子群优化算法的最优化问题求解在当前的科技之中,机器学习、数据分析、人工智能等热门领域中,最优化问题求解显得尤为重要。
而对于最优化问题求解,粒子群优化算法成为了较为热门的解决办法。
一、最优化问题的定义在介绍粒子群算法前,我们先需要了解最优化问题的定义。
最优化问题是指在某一条件前提下,寻找函数的最大值或最小值,以达到“最优解”的目的。
在数学领域中,求解最优化问题属于优化方法的范畴。
二、粒子群算法的定义粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一种群体智能算法,其基本思想源于对鸟群、鱼群等生物的观察,把问题看作是一个粒子在问题空间中搜索最优解。
每个粒子表示一种可能的解,在搜索的过程中不断地调整其速度和位置,以寻找更优解。
粒子群算法充分利用了种群协同思想和群体智慧,对多峰、非线性问题有着很好的适应性,在机器学习、图像识别等领域有着广泛的应用。
三、粒子群算法的基本思路粒子群算法的基本思路是寻找某个问题目标函数的全局最小值或最大值。
针对最优化问题,我们可以把每个解想象成问题空间中的一个粒子,每次移动到下一个位置时,每个粒子所占的位置都会产生一种速度,粒子的位置在问题空间中会进行搜索,直到寻找到全局最优解或达到预设的迭代终止值。
四、粒子群算法的优点粒子群算法具有以下几个优点:1. 对于非线性多峰问题适用性好:对于搜索空间内容略多、非线性多峰问题,粒子群算法较其他算法如遗传算法、蚁群算法较具优势。
2. 全局寻优:与其他算法相比,粒子群算法在全局寻优方面表现较好。
3. 鲁棒性:由于采用并行搜索模式,粒子群算法也能够不受初始值选择过大或过小等影响,从而更加鲁棒。
五、粒子群算法的局限性粒子群算法虽然在大多数情况下表现优异,但仍然存在以下不足:1. 对于单峰问题的处理能力略弱:若要解决单峰问题,仍需选用其他的优化算法。
2. 收敛速度较慢:粒子群算法需要不断与其他粒子交互,从而增加了迭代次数,进而降低了求解速度。
基于粒子群算法的控制器参数稳定域寻优

式 中 :s — 复变 量 。 —
很 多PD I 控制 器 设计 方 法及 整 定公 式 ,如 对带 滞 后
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其 中 , 一 o d ,d …a , …d ,为 满足d ≠O o 。 , 且 m≤n ,A() s ,D() s互质 的任 意值 。
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收 稿 日期 :2 1一 7 l , 回 日期 :2 1- 8 0 0 l0 一 1 修 0 10 — 3
作者 简介 :周 自强 (9 4 )男 , 18 一 , 江苏徐州人 , 0 9 2 0 年毕业于东南大学 动力机械与工程专业 , 助理工程师 , 从事信息安全方面的 工作 ; 么利中(9 2 ) 男, 17 一 , 河北丰润人 , 9 6 19 年毕业于武汉水利
由式 ( ) 3 可知式 ( )式 ( ) 4 、 5。
: 。
%
— — 粒子 位置 ;
C C —— 正 的学 习 因子 ; ,
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K — — 收缩 因子 ;
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() 4
Hale Waihona Puke ——个体极值 ; — — 全局 最优 解 。
6 sK , i d=D( ) ( + P+ d 2 S ( ) ( , PK , ) s + Ki s K ) ), 1 K K S (
式中:K 、K、K 一 控制器参数值。 。 厂
将 sj 人 ,设 定 B()s s整 理 后 用 矩 阵 =w代 S=D()
设定值 ,y 为输 出值 ,e 为设 定值与输 出值之差 ,
基于粒子群算法的自动寻优模型

基于粒子群算法的自动寻优模型粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一种群体智能算法,它模拟了鸟群或鱼群等生物群体的群体行为,通过不断调整个体位置来寻找最优解。
PSO算法最初由Kennedy和Eberhart于1995年提出,之后得到了广泛的应用。
PSO算法的核心思想是通过不断调整粒子的位置和速度,使得粒子向着最优解的方向移动。
每个粒子代表了一个潜在的解,粒子的位置和速度在搜索过程中不断更新,直到找到最优解或达到停止条件为止。
PSO算法的优点包括易于实现、不需要太多的参数调节、适用于多种优化问题等。
在实际应用中,PSO算法可以用于解决各种优化问题,包括函数优化、组合优化、参数优化等。
在工程优化、机器学习、神经网络训练等领域,PSO算法都有着广泛的应用。
下面将介绍一些基于粒子群算法的自动寻优模型的相关内容:1. PSO算法的基本原理:介绍PSO算法的基本原理,包括粒子的位置和速度更新公式、适应度函数的定义、群体的行为模拟等。
2. PSO算法的优化过程:详细描述PSO算法的优化过程,包括初始化种群、更新粒子位置和速度、计算适应度、更新个体最优和全局最优等。
3. PSO算法的参数设置:介绍PSO算法的参数设置方法,包括粒子数量、惯性权重、加速系数等参数的选择原则和调节方法。
4. PSO算法的改进方法:介绍一些改进的PSO算法,如自适应PSO算法、多策略PSO算法、混合PSO算法等,以提高算法的收敛速度和优化精度。
5. PSO算法的应用案例:介绍一些基于PSO算法的自动寻优模型的应用案例,如神经网络优化、机器学习算法调优、工程优化等,说明PSO算法在不同领域的应用效果。
通过对PSO算法的原理、优化过程、参数设置、改进方法和应用案例的介绍,可以更深入地理解基于粒子群算法的自动寻优模型的工作原理和应用场景,为进一步的研究和应用提供参考。
PSO算法的优点在于其简单易实现、效果较优、适用范围广,因此在优化问题的求解中具有一定的优势和应用前景。
粒子群优化算法-参数寻优

粒⼦群优化算法-参数寻优⼀、粒⼦群算法的概念 粒⼦群优化算法的基本思想:是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解. PSO的优势:在于简单容易实现并且没有许多参数的调节。
⽬前已被⼴泛应⽤于函数优化、神经⽹络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应⽤领域。
⼆、粒⼦群算法分析1、基本思想 粒⼦群算法通过设计⼀种⽆质量的粒⼦来模拟鸟群中的鸟,粒⼦仅具有两个属性:速度和位置,速度代表移动的快慢,位置代表移动的⽅向。
每个粒⼦在搜索空间中单独的搜寻最优解,并将其记为当前个体极值,并将个体极值与整个粒⼦群⾥的其他粒⼦共享,找到最优的那个个体极值作为整个粒⼦群的当前全局最优解,粒⼦群中的所有粒⼦根据⾃⼰找到的当前个体极值和整个粒⼦群共享的当前全局最优解来调整⾃⼰的速度和位置。
2、粒⼦群算法的主要步骤如下:(1)对粒⼦群的随机位置和速度进⾏初始设定,同时设定迭代次数。
第⼆步:计算每个粒⼦的适应度值。
(2)对每个粒⼦,将其适应度值与所经历的最好位置Pbest;的适应度值进⾏⽐较,若较好,则将其作为当前的个体最优位置。
(3)对每个粒⼦,将其适应度值与全局所经历的最好位置Gbestg的适应度值进⾏⽐较,若较好,则将其作为当前的全局最优位置。
(4)根据公式(1), (2)对粒⼦的速度和位置进⾏优化,从⽽产⽣新的粒⼦。
(5)如未达到结束条件(通常为最⼤循环数或最⼩误差要求),则返回第⼆步。
3、本案例群体的初始参数列表:maxgen:⼀般为最⼤迭代次数以最⼩误差的要求满⾜的。
粒⼦群算法的最⼤迭代次数,也是终⽌条件数。
c1,c2:加速常数,取随机2左右的值。
w:惯性权重产⽣的。
4、初始运⾏:(1)⾸先测试c1、c2、w的迭代影响:利⽤函数来表⽰各变量:运⾏得:逐渐迭代得:可以看出迭代收敛最早。
随着不断的迭代,最优适应度承不稳定状态。
(2)dim与sizepop的影响:适应度函数维数dim=12:适应度函数维数dim=8:适应度函数维数dim=5:适应度函数维数dim=3:种群规模sizepop=220:种群规模sizepop=200:种群规模sizepop=150:种群规模sizepop=130:将种群规模sizepop调制到<130时,迭代次数⽆法收敛到接近于0,所以判别种群规模sizepop在200最佳。
粒子群算法的寻优算法-非线性函数极值寻优

加速因⼦c1加速因⼦c2惯性权重w 最⼤迭代次数 种群规模速度范围变量取值范围适应度函数维数1.49445 1.494450.81000200[-1,1][-5,5]10c1c2w 1.494451.494450.8粒⼦群算法的寻优算法-⾮线性函数极值寻优⼀、简介粒⼦群算法⼜被称为粒⼦群优化算法(PSO )。
粒⼦群算法是源于对鸟群捕⾷的⾏为研究;是通过模拟鸟群觅⾷⾏为⽽发展起来的⼀种基于群体协作的随机搜索算法。
⼆、粒⼦群算法分析1、基本思想粒⼦群算法通过设计⼀种粒⼦来模拟鸟群中的鸟类个体,粒⼦仅具有两个属性:速度和位置,速度代表移动的快慢,位置代表移动的⽅向。
每个粒⼦在搜索空间中单独的搜寻最优解,并将其记为当前个体极值,并将个体极值与整个粒⼦群⾥的其他粒⼦共享,找到最优的那个个体极值作为整个粒⼦群的当前全局最优解,不断迭代,更新速度和位置,粒⼦群中的所有粒⼦根据⾃⼰找到的当前个体极值和整个粒⼦群共享的当前全局最优解来调整⾃⼰的速度和位置。
最终得到满⾜终⽌条件的最优解。
主要是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解。
2、初始化对所有参数进⾏初始化,当然后期还可以更改。
设置最⼤迭代次数、加速因⼦c1和c2、惯性权重w 、种群规模sizepop 、限制速度围、变量取值范围、适应度函数维数dim 、选择待优化的函数、⽬标函数的⾃变量个数、位置信息为整个搜索空间、初始种群、初始化速度等。
3、个体极值与全局最优解定义适应度函数,个体极值为每个粒⼦找到的最优解,从这些最优解中找到⼀个全局最佳值,叫做本次的全局最优解。
以⽅便与历史的全局最优解⽐较,进⾏更新。
4、 更新速度和位置的公式速度更新:其中,w 为惯性权重,其值不能为负数。
c1和c2为加速因⼦,其值也不能为负数。
rand 为随机产⽣[0,1]之间的随机数。
pbest(j,:)为粒⼦最优的位置;pop(j,:)为粒⼦当前的位置;V(j,:)为粒⼦当前的速度。
粒子群算法的寻优算法-非线性函数极值寻优

粒⼦群算法的寻优算法-⾮线性函数极值寻优⼀、粒⼦群算法定义粒⼦群优化算法(Particle Swarm optimization,PSO)⼜翻译为粒⼦群算法、微粒群算法、或微粒群优化算法。
是通过模拟鸟群觅⾷⾏为⽽发展起来的⼀种基于群体协作的随机搜索算法。
通常认为它是群集智能 (Swarm intelligence, SI) 的⼀种。
它可以被纳⼊多主体优化系统(Multiagent Optimization System, MAOS).粒⼦群优化算法是由Eberhart博⼠和kennedy博⼠发明。
模拟捕⾷PSO模拟鸟群的捕⾷⾏为。
⼀群鸟在随机搜索⾷物,在这个区域⾥只有⼀块⾷物。
所有的鸟都不知道⾷物在那⾥。
但是他们知道当前的位置离⾷物还有多远。
那么找到⾷物的最优策略是什么呢。
最简单有效的就是搜寻离⾷物最近的鸟的周围区域。
启⽰PSO从这种模型中得到启⽰并⽤于解决优化问题。
PSO中,每个优化问题的解都是搜索空间中的⼀只鸟。
我们称之为“粒⼦”。
所有的粒⼦都有⼀个由被优化的函数决定的适应值(fitnessvalue),每个粒⼦还有⼀个速度决定他们飞翔的⽅向和距离。
然后粒⼦们就追随当前的最优粒⼦在解空间中搜索。
PSO初始化PSO初始化为⼀群随机粒⼦(随机解),然后通过迭代找到最优解,在每⼀次叠代中,粒⼦通过跟踪两个“极值”来更新⾃⼰。
第⼀个就是粒⼦本⾝所找到的最优解,这个解叫做个体极值pBest,另⼀个极值是整个种群找到的最优解,这个极值是全局极值gBest。
另外也可以不⽤整个种群⽽只是⽤其中⼀部分最优粒⼦的邻居,那么在所有邻居中的极值就是局部极值。
⼆、算法介绍在找到这两个最优值时,粒⼦根据如下的公式来更新⾃⼰的速度和新的位置v[ ] = v[ ] + c1 * rand( ) * (pbest[ ] - present[ ]) + c2 * rand( ) * (gbest[ ] - present[ ]) (a)present[ ] = present[ ] + v[ ] (b)v[ ] 是粒⼦的速度, present[ ] 是当前粒⼦的位置. pbest[ ] and gbest[ ] 如前定义 rand ( ) 是介于(0, 1)之间的随机数. c1, c2 是学习因⼦. 通常 c1 = c2 = 2.伪代码实现For each particle Initialize particleENDDo For each particle Calculate fitness value If the fitness value is better than the best fitness value (pBest) in history set current value as the new pBest End Choose the particle with the best fitness value of all the particles as the gBest For each particle Calculate particle velocity according equation (a) Update particle position according equation (b) EndWhile maximum iterations or minimum error criteria is not attained在每⼀维粒⼦的速度都会被限制在⼀个最⼤速度Vmax,如果某⼀维更新后的速度超过⽤户设定的Vmax,那么这⼀维的速度就被限定为Vmax。
《粒子群优化算法研究及在阵列天线中的应用》范文

《粒子群优化算法研究及在阵列天线中的应用》篇一一、引言随着科技的进步,优化算法在众多领域中发挥着越来越重要的作用。
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)作为一类群体智能优化算法,凭借其出色的全局寻优能力及良好的适应性,已广泛应用于众多工程优化问题。
尤其是在阵列天线的设计与优化中,粒子群优化算法表现出了独特的优势。
本文将详细介绍粒子群优化算法的研究进展及其在阵列天线中的应用。
二、粒子群优化算法概述粒子群优化算法是一种基于群体行为的寻优方法,其核心思想是通过模拟鸟群、鱼群等自然群体的行为规律,利用群体中粒子的协作与竞争关系,实现全局寻优。
算法中,每个粒子代表问题的一个可能解,通过不断更新自身的速度和位置来寻找最优解。
PSO算法具有以下特点:1. 算法简单易实现,参数调整相对容易;2. 具有良好的全局寻优能力,能够处理复杂的非线性问题;3. 粒子间的协作与竞争关系有助于算法跳出局部最优解,提高寻优效率;4. 算法对初始解的依赖性较小,具有较强的鲁棒性。
三、粒子群优化算法在阵列天线中的应用阵列天线是一种由多个天线单元组成的系统,通过调整各单元的幅度和相位,可以实现波束的定向、赋形等功能。
在阵列天线的优化过程中,如何合理地分配各单元的幅度和相位是一个关键问题。
而粒子群优化算法正好可以解决这一问题。
在阵列天线的应用中,PSO算法可以通过以下步骤进行寻优:1. 将阵列天线的每个单元视为一个粒子,粒子的位置代表各单元的幅度和相位;2. 设定目标函数,如天线的增益、副瓣电平等;3. 初始化粒子群,并计算每个粒子的适应度值;4. 根据粒子的适应度值和速度更新公式,更新粒子的速度和位置;5. 根据更新后的粒子位置重新计算适应度值,判断是否达到终止条件(如达到最大迭代次数或适应度值满足要求);6. 若未达到终止条件,则返回步骤4继续迭代;若达到终止条件,则输出最优解。
通过PSO算法的优化,可以有效地提高阵列天线的性能指标,如增益、副瓣电平等。
基于粒子群优化算法的寻优问题求解

基于粒子群优化算法的寻优问题求解粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是一种基于群体智能的优化算法,它能够高效地解决优化问题。
在实际应用中,PSO已经被广泛地运用在各个领域,比如物流调度、生产计划、电力系统优化等等。
一、粒子群优化算法的理论原理PSO是一种进化算法,其基本思想是通过模拟群体行为,来优化问题求解的过程。
PSO的每个个体都被看作是搜索空间中的一个粒子,这个粒子拥有一定的位置和速度信息。
每个粒子都会通过自身的局部最优和全局最优来优化自己的位置和速度,不断向着最优解的方向靠近。
在每一次迭代过程中,PSO算法会更新每个粒子的速度和位置信息。
其中,每个粒子会根据它自己的历史最优位置和整个粒子群的历史最优位置来更新自己的速度和位置。
具体地,每个粒子的速度和位置更新公式如下:$$v_{ij}(t+1) = wv_{ij}(t) + c_1r_1(p_{ij} -x_{ij}(t)) + c_2r_2(g_{ij} -x_{ij}(t))$$$$x_{ij}(t+1) = x_{ij}(t) + v_{ij}(t+1)$$其中,$v_{ij}(t)$表示粒子$i$在第$t$次迭代时的第$j$个维度的速度,$x_{ij}(t)$表示粒子$i$在第$t$次迭代时的第$j$个维度的位置,$w$是惯性权重,$c_1,c_2$是学习因子,$r_1,r_2$是随机数。
在每次迭代的过程中,算法会根据每个粒子的位置信息来计算适应度值,用于进行局部最优和全局最优的更新。
最终,算法会得到一个全局最优解,从而完成问题求解的过程。
二、粒子群优化算法的优缺点与其他优化算法相比,PSO算法有一些明显的优点和缺点。
优点:1. 全局寻优能力强。
PSO算法通过模拟群体行为,能够保证在搜索空间中不断更新全局最优解,从而得到更加准确的优化结果。
2. 收敛速度快。
PSO算法在迭代的过程中,每个粒子所更新的速度和位置都是根据自身的历史和整体的历史来确定的,能够避免陷入局部最优。
基于粒子群算法的函数寻优代码详解

基于粒子群算法的函数寻优代码详解首先,我们需要定义问题的目标函数。
在本案例中,我们以寻找函数f(x)=x^2的最小值为例,目标是找到使得f(x)最小化的x的值。
接下来,我们需要初始化一群粒子。
每个粒子都有一个位置向量x和一个速度向量v。
粒子的位置和速度将在算法的迭代过程中被更新。
初始化粒子的位置和速度可以通过随机生成的方式实现,即将每个粒子的初始位置和速度设为一个在问题空间中随机选择的点。
在每次迭代中,每个粒子的速度和位置将按照以下过程进行更新:1.对粒子i,计算其当前位置的目标函数值,并将该值与其历史最优值进行比较。
如果当前值更优,则将其作为粒子i的历史最优值。
2.对粒子i,计算其当前位置的目标函数值,并与整个群体中的最优值进行比较。
如果当前值更优,则将其作为全局最优值。
3. 对粒子i,更新其速度和位置。
首先根据历史最优位置和全局最优位置计算两个加速度项。
然后根据公式v(i+1) = w * v(i) + c1 * rand( * (pbest(i) - x(i)) + c2 * rand( * (gbest - x(i))来更新速度,其中w为惯性权重,c1和c2为加速系数,rand(为[0,1]之间的随机数,pbest(i)为粒子i的历史最优位置,gbest为全局最优位置。
最后,更新位置为x(i+1) = x(i) + v(i+1)。
4.如果满足终止条件(如达到最大迭代次数或达到收敛阈值),则停止迭代。
否则,返回步骤2下面是一个基于粒子群算法的函数寻优的代码示例:```pythonimport randomclass Particle:def __init__(self, position, velocity):self.position = positionself.velocity = velocityself.best_position = positiondef objective_function(x):return x ** 2def initialize_particles(num_particles, search_space):particles = []for _ in range(num_particles):position = [random.uniform(search_space[0], search_space[1])] velocity = [random.uniform(-1, 1)]particles.append(Particle(position, velocity))return particlesdef update_particle(particle, inertia_weight,cognitive_weight, social_weight, global_best):current_fitness = objective_function(particle.position[0])best_fitness = objective_function(particle.best_position[0])if current_fitness < best_fitness:particle.best_position = particle.position.copyif current_fitness <objective_function(global_best.position[0]):global_best.position = particle.position.copyinertia_term = inertia_weight * particle.velocity[0]cognitive_term = cognitive_weight * random.random( * (particle.best_position[0] - particle.position[0])social_term = social_weight * random.random( *(global_best.position[0] - particle.position[0])particle.velocity[0] = inertia_term + cognitive_term +social_termparticle.position[0] = particle.position[0] +particle.velocity[0]def optimize(max_iterations, num_particles, search_space):inertia_weight = 0.5cognitive_weight = 0.9social_weight = 0.9particles = initialize_particles(num_particles, search_space)global_best = min(particles, key=lambda p:objective_function(p.position[0]))for _ in range(max_iterations):for particle in particles:update_particle(particle, inertia_weight, cognitive_weight, social_weight, global_best)return global_best.position[0]#使用示例max_iterations = 100num_particles = 30search_space = [-10, 10]best_solution = optimize(max_iterations, num_particles, search_space)print(f"Best solution: {best_solution}")print(f"Objective function value:{objective_function(best_solution)}")```以上代码示例实现了一个简单的基于粒子群算法的函数寻优。
粒子群算法-函数寻优

程序:粒子群
运行环境:Matlab2011a
%% 清空环境
clc
clear %% 参数初始化
%粒子群算法中的参数设置,根据实际自行更改
c1 = 1.49445; %非负常数,加速度因子
c2 = 1.49445; %非负常数,加速度因子
maxgen=300; % 进化次数
sizepop=20; %种群规模
该矩阵记录的是两个自变量位置
该矩阵记录的是最优值变化 过程,最终的结果看最后一个,对应的图为“最优个体适应度”
fitnesszbest=bestfitness; %全局最佳适应度值
%%----------------迭代寻优------------------------------------------------
for i=1:maxgen
for j=1:sizepop
%速度更新公式
V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));%
pop(i,:)=2*rands(1,2); %初始种群,意思是 pop 的第 i 行是两个-2 到 2 之间的
随机数,即自变量范围,每次生成两个数,及对应的(x,y)
V(i,:)=0.5*rands(1,2); %初始化速度,同上
%计算适应度
fitness(i)=fun(pop(i,:)); %染色体的适应度
直接将函数录入即可运行结果图如果是求最小值一可以将fun文件中的函数式改成负的然后在主程序最后取相反数二可以将iffitnessjfitnesszbest中的改成关注微信公众号数模自愿分享交流并留言问题小编会及时回复对本文有疑惑的小伙伴欢迎来撩该矩阵记录的是两个自变量位置该矩阵记录的是最优值变化过程最终的结果看最后一个对应的图为最优个体适应度
粒子群寻优算法及案例说明

《智能优化算法》作业之粒子群算法寻优PSO 算法首先在可行解空间中初始化一群粒子,每个粒子都代表极值优化问题的一个潜在最优解,用位置、速度和适应度值三项指标表示该粒子特征,适应度值由适应度函数计算得到,其值的好坏表示粒子的优劣。
PSO 算法初始化为一群随机粒子后,会得到相应的随机解,然后通过迭代找到最优解。
在每一次迭代中,粒子通过跟踪两个极值来更新自己:第一个就是粒子本身所找到的最优解,这个解称为个体极值;另一个就是整个种群目前找到的最优解,这个极值是全局极值。
在每次迭代过程中,粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置,即111()()k k k k k k id id id id gd id V wV c r P X cr P X +=+-+- (1)11k k k id id idX X V ++=+ (2) 其中,w 为惯性权重,d 为空间维数,1,2,,;1,2,,;d D i n == k 为当前迭代次数;id V 为粒子的速度;1c 和2c 是非负的常数,称为加速度因子;1r 和2r 是分布于[0,1] 区间的随机数。
为防止粒子的盲目搜索,一般建议将其位置和速度限制在一定的区间max max [,]X X - ,max max [,]V V -。
在速度更新的公式(1)中有三部分组成:第一部分为惯性或动量部分,反映了粒子运动习惯,代表粒子有维持自己先前速度的趋势;第二部分为认知部分,反映了粒子对自身历史经验的记忆或回忆,代表粒子有向自身历史最佳位置逼近的趋势;第三部分为社会部分,反映了粒子间协同合作与知识共享的群体历史经验,代表粒子有向群体或邻域历史最佳位置逼近的趋势 。
惯性权重,它使粒子保持运动惯性,使其扩展搜索空间的趋势,有能力搜索新的区域。
它可以取一常数作为固定的权重值,也可以取一个函数作为在迭代过程中改变的权重值,通常用线性递减的惯性权重。
在算法初期,全局搜索能力较强,如果找不到最优值的位置,随着权重值的减少,局部搜索能力加强,容易陷入局部极值,然而选取步长较小的线性递减惯性权重,权重的变化幅度较小,不易陷入局部最优。
粒子群寻优法结合类神经网路

(7) (8) (9) (10)
vx[][] vx[][] rand ()* p _ increment *(pbestx[][]- presentx[][]) (11) vx[][] vx[][] 2* rand ()*( pbestx[][]- presentx[][]) 2* rand ()*( pbestx[][ gbest ]- presentx[][])
(2) (3) (4) (5)
if presentx[] pbestx[ gbest ] then vx[] vx[] rand () * p _ increment if presentx[] pbestx[ gbest ] then vx[] vx[] rand () * p _ increment if presenty[] pbesty[ gbest ] then vy[] vy[] rand () * p _ increment if presenty[] pbesty[ gbest ] then vy[] vy[] rand () * p _ increment
Algorithm PSO (m, MAXITER, R1, R2) m : number of sample points(particle) MAXITER: maximum number of iterations C1, C2: learning constant R1, R2: velocity random parameter, R1, R2 [0,1] 1. Initialize ( ) 2. Iteration 1 3. While (iteration< MAXITER) do 4. 5. Evaluate ( ) Updating velocities and positions ( R1, R2, C1, C2)
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在( .3)中 为非负数,称为动力常量,控制前一速度对当前速度的影响, 较 大时,前一速度影响较大,全局搜索能力较强; 较小时,前一速度影响较小,局部 搜索能力较强。通过调整 大小来跳出局部极小值。 终止条件根据具体问题取最大迭代次数或粒子群搜索到的最优位置满足的预定最 小适应阈值。 初始化过程如下: Ⅰ.设定群体规模 m 。 Ⅱ.对任意的 i , s ,在 xmax , xmax 内服从均匀分布产生 xis ; Ⅲ.对任意的 i , s ,在 vmax , vmax 内服从均匀分布产生 vis 。 Ⅳ.对任意的 i ,设 yi xi 。 PSO 算法步骤如下: Step1:初始化一个规模为 m 的粒子群,设定初始位置和速度。 Step2:计算每个粒子的适应值。 Step3:对每个粒子将其适应值和其经历过的最好位置 pis 的适应值进行比较,若 较好,则将其作为当前的最好位置。 Step4:对每个粒子将其适应值和全局经历过的最好位置 pgs 的适应值进行比较, 若较好,则将其作为当前的全局最好位置。 Step5:根据方程( .1) , ( .2)分别对粒子的速度和位置进行更新。 Step6:如果满足终止条件,则输出解;否则返回 Step2。
的认知观点。J.Kennedy 和 R.Eberhart 对 Frank Heppner 的模型进行了修正,以使粒子 能够飞向解空间并在最好解处降落。其关键在于如何保证粒子降落在最好解而不降落 在其它解处,这就是信念的社会性及智能性所在。 信念具有社会性的实质在于个体向它周围的成功者学习。个体和周围的其他同类 比较,并模仿优秀者的行为。要解决这一问题,关键在于在探索(寻找一个好解)和 开发(利用一个好解)之间寻找一个好的平衡。太小的探索导致算法收敛于早期遇到 的好解处,而太小的开发会使算法不收敛。 另一方面,需要在个性与社会性之间寻找平衡。也就是说:既希望个体具有个性 化,像鸟类模型中的鸟不相互碰撞,又希望其知道其它个体已经找到的好解并向它们 学习,即社会性。 J.Kennedy 与 R.Eberhart 很好的解决了这个问题, 1995 年他们在 IEEE 国际神经网 络学术会议上正式发表了题为: “Particle Swarm Optimization”的文章,标志着粒子群 算法的诞生。 粒子群算法与其它的进化类算法类似,也采用“群体”和“进化”的概念,同样 也根据个体的适应值大小进行操作。不同的是,PSO 中没有进化算子,而是将每个个 体看作搜索空间中没有重量和体积的微粒,并在搜索空间中以一定的速度飞行,该飞 行速度由个体飞行经验和群体的飞行经验进行动态调整。 示为一个 S 维的向量 xi xi1 , xi 2 , 设在一个 S 维的目标搜索空间中,有 m 个粒子组成一个群体,其中第 i 个粒子表
1
基本粒子群算法
粒子群算法(PSO)是一种基于群体的随机优化技术。与其它基于群体的进化算 法相比,它们均初始化为一组随机解,通过迭代搜寻最优解。不同的是:进化计算遵 循适者生存原则,而 PSO 模拟社会。将每个可能产生的解表述为群中的一个微粒,每 个微粒都具有自己的位置向量和速度向量,以及一个由目标函数决定的适应度。所有 微粒在搜索空间中以一定速度飞行, 通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优值。 PSO 模拟社会采用了以下三条简单规则对粒子个体进行操作:①.飞离最近的个 体,以避免碰撞。②.飞向目标。③.飞向群体的中心。这是粒子群算法的基本概念 之一。 Reynolds、Boyd 和 Richerson 在研究人类的决策过程时,提出了个体学习和文化 传递的概念。根据他们的研究结果,人们在决策过程中使用两类重要信息,一是自身 的经验,二是其他人的经验。也就是说,人们根据自身的经验和他人的经验进行自己 的决策。这是粒子群算法的另一基本概念。 粒子群算法最早是在 1995 年由美国社会心理学家 James Kennedy 和电气工程师 Russell Eberhart 共同提出,其基本思想是受他们早期对许多鸟类的群体行为进行建模 与仿真研究结果的启发。 而他们的建模与仿真算法主要利用了生物学家 Frank Heppner 的模型。 Frank Heppner 的鸟类模型在反映群体行为方面与其它类模型有许多相同之处, 不 同的地方在于:鸟类被吸引飞向栖息地。在仿真中,一开始每只鸟均无特定的目标进 行飞行,直到有一只鸟飞到栖息地,当设置期望栖息比期望留在鸟群中具有较大的适 应值时,每只鸟都将离开群体而飞向栖息地,随后就自然的形成了鸟群。由于鸟类用 简单的规则确定自己的飞行方向与飞行速度(实质上,每只鸟都试图停在鸟群中而又 不相互碰撞) , 当一只鸟飞离鸟群而飞向栖息地时, 将导致它周围的其他鸟也飞向栖息 地。这些鸟一旦发现栖息地,将降落在此,驱使更多的鸟落在栖息地,直到整个鸟群 都落在栖息地。 鸟类寻找栖息地与对一个特定问题寻找解很类似,已经找到栖息地的鸟引导它周 围的鸟飞向栖息地的方式,增加了整个鸟群都找到栖息地的可能性,也符合信念社会
2
粒子群算法的收敛性
对于粒子群算法的收敛性问题。需满足如下假设: (1) f D z, f z ,并且如果 S ,则
f D z , f
随机算法的全局收敛意味着序列 f zk
k 1
应收敛于 。其中:
inf x | v( z S | f z x) 0 ,由于 Lebesgue 测度 v x | f z x 0 ,
, xiS , i 1, 2,
, m ,每个粒子的位置就是一个
Hale Waihona Puke 潜在的解。将 xi 代入一个目标函数就可以算出其适应值,根据适应值的大小衡量解的 优劣。第 i 个粒子的飞翔的速度是 S 维向量,记为 V Vi1 ,Vi1 , 迄今为止搜索到的最优位置为 P iS P iS , P iS , 最优位置为 PgS PgS , PgS ,
( .2)
伪随机数,服从 0,1 上的均匀分布。 vis vmax , vmax , vmax 为常数,由用户设定。 从以上进化方程可见, c1 调节粒子飞向自身最好位置方向的步长, c2 调节粒子飞 向全局最好位置方向的步长。为了减少进化过程中粒子离开搜索空间的可能,vis 通常 限定在一个范围之中,即 vis vmax , vmax , vmax 为最大速度,如果搜索空间在
其中,i 1, m , s 1, S ;学习因子 c1 和 c2 是非负常数; r1 和 r2 为相互独立的
xmax , xmax 中,则可以设定 vmax kxmax , 0.1 k 1.0 。
Y.Shi 和 Eerhart 在对( .1)作了改进:
vis t 1 vis t c1r1s pis t xis t c2r2 s t pgs t xgs t ( .3)
vis t 1 xis t vis t 1
X t 1 X t V t X t 1 2 P1 Pg2 X t X t X t 1 X t 1 2 P1 Pg2 1 1 2 X t X t 1 P1 Pg2
基本粒子群算法不满足(2) 。 证明:假设②成立,则
S
t
M ik
i 1
其中, M i , k 表示在算法第 k 代时粒子 i 的支撑集。由于:
vis t 1 vis t c1r1s pis t xis t c2r2 s t pgs t xgs t
k
D z, , R z, R or D z, R
g g g
对于所有的 k 和集合 Lo z S | f z f z0 中的 z 均成立。
其中, z, A 表示 z 到集合 A 的距离,定义为
ViS 。记第 i 个粒子
, PgS 。
,P iS ,整个粒子群迄今为止搜索到的
不妨设 f x 为最小化的目标函数,则微粒 i 的当前最好位置由下式确定:
pi t f xi t 1 f pi t pi t 1 X i t 1 f xi t 1 f pi t
Kennedy 和 Eberhart 用下列公式对粒子操作:
vis t 1 vis t c1r1s t pis t xis t c2 r2 s t pgs t xis t ( .1)
xis t 1 xis t vis t 1
xi k 1 g xik g1 xik g2 xik g3 xik
其中:
g1 xik xik vik
g2 xik c1r1 pik xik
g3 xik c2 r2 pgk xik
xik 表示第 k 代时的粒子 i 的位置,按照函数 D ,基本粒子群算法满足①。
因此可以避免病态情形。 (2)对于 S 的任意 Borel 子集 A ,若其测度 v A 0 ,则有:
1 A 0
k 0 k
其中, k A 由测度 k 所得到的 A 的概率。 (3)对于任意的 zo S ,存在 0 , 1 0 ,使得:
基于粒子群算法的寻优计算
数学物理中的许多问题常常归结为解非线性方程。非线性方程的求根问题是一个 具有重要实践意义的问题,也是多年以来数学家致力解决的问题之一。长期以来,人 们就已经找出了许多用于解决方程求根的方法。常用的方法有牛顿法、弦割法、抛物 线法。随后,又产生了许多由 Newton 法衍生出来的算法,如牛顿下山法等。但是, 这些传统算法的收敛性和最终结果与初始值的选取有较大的关系,一般都要求有相当 精度的根的近似值作为初始值,但初始值的选取依赖于人们对问题背景的认识,对于 复杂的高次方程和超越方程而言,要寻找根的近似值也是很困难的事。同时这些算法 缺乏通用性,针对一个具体问题,人们往往需要有足够多的知识去判断使用哪种方法 较为合适。因此,对于非线性方程求根这样一个古老问题,有必要探索一种高效可靠 的方法。 1995 年, Kennedy 和 Eberhart 提出了一种粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法,该算法具有群体智能、内在并行性、迭代格式简单、可快速收敛到最优解 所在区域等优点。因而 PSO 算法从诞生起,就引起了国内外学者的广泛关注,掀起了 该方法的研究热潮,并已经广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊控制系统等领 域。本章将结合工程实例进行 PSO 算法优化分析。