高一下数学期末考试必修三必修五含答案

高一年级（下）期末考试

一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知数列}{n a 为等比数列，且8,141==a a ，则公比=q

（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 （2）已知ABC ∆中， 60,3,2===

B b a ，那么角=A

（A ）

135 （B ）

90 （C ）

45 （D ）

30

（3）已知⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，则y x z 2-=的最小值为

（A ）2 （B ）0 （C ）2- （D ）4- （4）若0<

（A ）

b a 11> （B ）b

a 1

1< （C ）2b ab < （D ）2a ab > （5）袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n 的球重1262

+-n n 克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出1球，则其重量大于号码数的

概率为

（A ）

61 （B ）31 （C ）21 （D ）3

2 （6）实数b a ,均为正数，且2=+b a ，则b

a 2

1+的最小值为

（A ）3 （B ）223+ （C ）4 （D ）22

3

+

（7）为了解某校身高在m m 78.1~60.1的高一学生的情况，随机地抽查了该校100名高一学生，得到如图1所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的

频数成等差数列，设最大频率为m ，身高在m m 74.1~66.1的学生数为n ，则n m ,的值分别为

（A ）78,27.0 （B ）83,27.0 （C ）78,81.0 （D ）83,09.0 （8）若执行如图2所示的程序框图，当输入5,1==m n ，则输出p 的值为

（A ）4- （B ）1 （C ）2 （D ）5 9）锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则

b

a

的取值范围是 （A

） （B

） （C

） （D

）

0.01频率组距

（10）已知数列}{n a 满足)1(431≥=++n a a n n ，且91=a ，其前n 项之和为n S ，则满足不等式125

1

6<

--n S n 的最小整数是 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. （11）已知等差数列}{n a ，若1359a a a ++=，则24a a +=__________.

（12）某校有教师400人，男学生3000人，女学生3200人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男生中抽取的人数为100人，则=n __________.

（13）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在ABC ∆的三个顶点处，则A 处不安装红灯的概率为__________. 14.已知数列{}n a 满足2

3

123222241n n n a a a a +++

+=-则{}n a 的通项公式

（15）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若60C =，且2

325ab c =-，则ABC ∆的面积最大值为__________.

三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）

设}{n a 是公差大于0的等差数列，21=a ，102

23-=a a . （Ⅰ）求}{n a 的通项公式；

（Ⅱ）设}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列，求数列}{n n b a +的前n 项和n S . 17.（本题满分13分）在△ABC 中，sin B +sin C =sin(A -C ).

（1）求A 的大小；

（2）若BC =3，求△ABC 的周长l 的最大值.

18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段

[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问

题：

（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分； (Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

19．已知不等式ax 2

－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }， （1）求a ，b ；

（2）解不等式ax 2

－（ac ＋b ）x ＋bc <0.

图2

20.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.

(I)求B

(II)

若1

sin sin 4

A C =

,求C . 21. 设等比数列{n a }的前n 项和n S ，首项11a =，公比()(1,0)1q f λ

λλλ

==≠-+.

(Ⅰ)证明：(1)n n S a λλ=+-；

(Ⅱ)若数列{n b }满足11

2b =

，*1()(,2)n n b f b n N n -=∈≥，求数列{n b }的通项公式； (Ⅲ)若1λ=，记1

(1)n n n

c a b =-，数列{n c }的前项和为n T ，求证：当2n ≥时，24n T ≤<.

数学试题参考答案

一、选择题

9．由题意得22264222

B A A A A B A ππππππ

⎧⎧

+>+>⎪⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎪⎪<<⎪⎪⎩⎩，又

sin sin 22sin cos 2cos sin sin sin b B A A A A a A A A ====，所以2cos 2cos 2cos 46

A ππ

<<

2cos b

A a

<=<

10．因为111341(1)3

n n n n a a a a +++=⇒-=--，所以1

18()13n n a -=-+，所以用分组求和可得

166()3n n S n =+-⋅-，所以1

63750125

n n S n --<⇒>显然最小整数为7．

二、填空题

11． 6 12．220 13．

34 14．5

4

15

．16

15．由余弦定理可得2

2

2

c a b ab =+-，所以2

2

325ab a b ab =--+，化简可得

2225222a b ab ab ab =++≥+即25

4

ab ≥当且仅当a b =时等号成立，所以三角形ABC

的面积1125sin 224216

S ab C =

≤⨯⨯=

，所以最大值为16．

三、解答题

16． 解：（Ⅰ）由题意2112()10a d a d +=+-