不等式的性质及应用
不等式的基本性质与解法总结
不等式的基本性质与解法总结不等式是数学中常见的一种数值关系表达形式，它描述了两个数或者数值表达式之间大小关系的不同情况。
在解决实际问题中，我们经常会遇到需要研究不等式的性质并解决不等式的问题。
本文将总结不等式的基本性质和解法，帮助读者更好地理解和运用不等式。
一、不等式的基本性质1. 加法性质：如果a<b，那么对于任意的实数c，a+c<b+c仍然成立；如果a>b，那么对于任意的实数c，a+c>b+c仍然成立。
2. 减法性质：如果a<b，那么对于任意的实数c，a-c<b-c仍然成立；如果a>b，那么对于任意的实数c，a-c>b-c仍然成立。
3. 乘法性质：如果a<b且c>0，那么ac<bc仍然成立；如果a<b且c<0，那么ac>bc仍然成立。
4. 除法性质：如果a<b且c>0，那么a/c<b/c仍然成立；如果a<b且c<0，那么a/c>b/c仍然成立。
5. 等式的性质：如果a=b且b=c，那么a=c仍然成立。
可以在不等式的两边加上或者减去相等的数值，不等式的关系仍然保持不变。
二、不等式的分类与解法不等式可以分为一元不等式和二元不等式两类。
一元不等式指只有一个变量的不等式，而二元不等式指含有两个变量的不等式。
下面将分别介绍一元不等式和二元不等式的解法。
1. 一元不等式的解法（1）图像法：将一元不等式转化为二元不等式，绘制出二元不等式的图像，通过观察图像得到一元不等式的解集。
（2）数线法：将一元不等式表示在数轴上，根据不等式的性质，确定不等式的解集。
（3）代数法：通过变形和运算等方式将不等式转化为更简单的形式，进而得到不等式的解集。
2. 二元不等式的解法（1）图像法：将二元不等式表示为平面上的区域，通过观察图像确定变量的取值范围，得到不等式的解集。
（2）代数法：利用一元不等式的解法，将一个变量表示成另一个变量的函数，通过求解一元不等式得到二元不等式的解集。
不等式的性质及解法
不等式的性质及解法不等式是数学中的一种重要的数值关系表示形式，与等式相比，不等式更能反映数值大小之间的差异。
在实际问题中，我们经常会遇到需要确定数值范围的情况，而不等式的性质和解法则帮助我们进行准确的数值分析和解决问题。
一、不等式的基本性质1. 传递性：如果 a<b，b<c，则有 a<c。
这一性质表明不等式的关系可以在数轴上进行传递，简化了分析比较的步骤。
2. 加减性：如果 a<b，则有 a±c<b±c。
对于不等式两边同时加减同一个数，不等式的关系保持不变。
3. 乘除性：如果 a<b 并且 c>0，则有 ac<bc；如果 a<b 并且 c<0，则有ac>bc。
这一性质需要注意，当乘以负数时，不等式的关系需要取反。
4. 对称性：如果a<b，则有b>a。
不等式两边的大小关系可以互换。
二、一元不等式的解法1. 加减法解法：通过加减法将不等式转化为更简单的形式。
例如：对于不等式 2x+3>7，我们可以先减去3，得到 2x>4，再除以2，得到x>2，即解集为 x>2。
2. 乘除法解法：通过乘除法将不等式转化为更简单的形式。
同样以不等式 2x+3>7 为例，我们可以先减去3，得到 2x>4，再除以2，得到x>2，即解集为 x>2。
3. 移项解法：利用不等式的基本性质，将所有项移到同一边，得到一个结果。
例如：对于不等式 3(x-2)>4x-7，我们可以先将右边的项移动到左边，得到 3x-6>4x-7，然后将 x 的系数移到一侧，得到 3x-4x>-7+6，化简得到 -x>-1，再乘以 -1，注意需要反转不等式的关系，得到x<1，即解集为 x<1。
4. 系数法解法：当不等式中存在系数时，我们可以通过判断系数的正负来确定解的范围。
例如：对于不等式 2x-3>0，我们观察到系数2>0，说明 x 的取值范围为正数，即解集为 x>3/2。
不等式的基本性质与解法
不等式的基本性质与解法不等式是数学中常见的一种数学关系，它描述了两个数之间的大小关系。
在解决实际问题中，经常需要研究不等式的基本性质和解法。
本文将介绍不等式的基本性质以及解决不等式的方法，并且给出一些例子来说明。
一、不等式的基本性质1. 加减性性质：对于两个不等式，如果它们的左右两边分别相加或相减，那么它们的不等关系不变。
例如：对于不等式 2x < 6 和 3x > 9，我们可以将两个不等式的左右两边分别相加得到 2x + 3x < 6 + 9，即 5x < 15。
不等式的不等关系保持不变。
2. 乘除性性质：对于不等式，如果两边都乘以一个正数，则不等关系保持不变；如果两边都乘以一个负数，则不等关系发生改变。
例如：对于不等式 2x < 6，如果两边同时乘以一个正数 3，我们得到 3 * 2x < 3 * 6，即 6x < 18，不等关系保持不变。
但如果两边同时乘以一个负数 -3，我们得到 -3 * 2x > -3 * 6，即 -6x > -18，不等关系发生改变。
3. 反号性质：对于不等式，如果两边同时取负号，不等关系发生改变。
例如：对于不等式 2x < 6，如果两边同时取负号，我们得到 -2x > -6，不等关系发生改变。
4. 绝对值性质：对于不等式，如果绝对值符号"|" 出现在不等式中，我们需要分别讨论绝对值大于零和绝对值小于零的情况。
例如：对于不等式|2x - 4| < 6，我们可以将其分为两个部分来讨论。
当 2x - 4 > 0 时，不等式简化为 2x - 4 < 6，解得 x < 5；当 2x - 4 < 0 时，不等式简化为 -(2x - 4) < 6，解得 x > -1。
二、不等式的解法1. 图像法：对于一些简单的一元不等式，我们可以使用图像法来解决。
将不等式转化为图像表示，通过观察图像来确定不等式的解集。
不等式的基本性质与解法
不等式的基本性质与解法不等式在数学中起着重要的作用，它描述了数值之间的大小关系。
解不等式是解决问题、推导结论的常用方法之一。
本文将介绍不等式的基本性质与解法，帮助读者更好地理解和应用不等式。
一、不等式的基本性质1.1 传递性：若a>b，b>c，则a>c。
这个性质说明了不等式在数值之间的传递性，即如果一个数大于另一个数，而后者又大于第三个数，则第一个数一定大于第三个数。
1.2 加法性：若a>b，则a+c>b+c。
这个性质说明了不等式在两边同时加上一个相同的数时，不等号的方向不变。
1.3 减法性：若a>b，则a-c>b-c。
与加法性类似，减法性说明了不等式在两边同时减去一个相同的数时，不等号的方向不变。
1.4 乘法性：若a>b且c>0，则ac>bc；若a>b且c<0，则ac<bc。
乘法性说明了不等式在两边同时乘以一个正数或负数时，不等号的方向会发生变化。
1.5 除法性：若a>b且c>0，则a/c>b/c；若a>b且c<0，则a/c<b/c。
除法性说明了不等式在两边同时除以一个正数或负数时，不等号的方向会发生变化。
二、不等式的解法2.1 图解法：对于一元一次不等式，可以通过图像来解决。
首先将不等式转换为等式，画出等式对应的直线，然后根据不等号的方向确定直线上的某一边的解集。
这种方法适用于简单的线性不等式。
2.2 求解法：对于更复杂的不等式，通常需要应用一些不等式性质和运算法则。
例如，可以通过加、减、乘、除等操作将不等式化简为简单的形式，再求解。
2.3 分类讨论法：对于一元高次不等式，可以将不等式中的变量分别取不同的值，然后根据不等式的性质进行分类讨论。
通过逐个排除不符合条件的情况，最终得到解集。
2.4 绝对值法：对于含有绝对值的不等式，可以通过拆分绝对值的定义，建立不等式的多种情况，然后分别求解。
不等式的性质和解法
不等式的性质和解法一、不等式的性质1.不等式的定义：表示两个数之间的大小关系，用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号表示。
2.不等式的基本性质：（1）传递性：如果a>b且b>c，那么a>c。
（2）同向相加：如果a>b且c>d，那么a+c>b+d。
（3）同向相减：如果a>b，那么a-c>b-c。
（4）乘除性质：如果a>b且c>0，那么ac>bc；如果a>b且c<0，那么ac<bc。
二、不等式的解法1.解不等式的基本步骤：（1）去分母：将不等式两边同乘以分母的最小正整数，使分母消失。
（2）去括号：将不等式两边同乘以括号内的正数，或者将不等式两边同除以括号内的负数，使括号内的符号改变。
（3）移项：将不等式中的常数项移到一边，将含有未知数的项移到另一边。
（4）合并同类项：将不等式两边同类项合并。
（5）化简：将不等式化简到最简形式。
2.解一元一次不等式：（1）ax+b>c（a≠0）：移项得ax>c-b，再除以a得x>(c-b)/a。
（2）ax+b≤c（a≠0）：移项得ax≤c-b，再除以a得x≤(c-b)/a。
3.解一元二次不等式：（1）ax2+bx+c>0（a>0）：先求出方程ax2+bx+c=0的解，然后根据a的符号确定不等式的解集。
（2）ax2+bx+c≤0（a>0）：先求出方程ax2+bx+c=0的解，然后根据a的符号确定不等式的解集。
4.不等式的组：（1）解不等式组的步骤：先解每个不等式，再根据不等式的解集确定不等式组的解集。
（2）不等式组解集的表示方法：用区间表示，例如：[x1, x2]。
三、不等式的应用1.实际问题中的不等式：例如，距离、温度、速度等问题。
2.不等式在生活中的应用：例如，购物、制定计划、比较大小等问题。
3.不等式在其他学科中的应用：例如，在物理学中描述物体的运动状态，在经济学中描述市场的供求关系等。
不等式的性质和应用
不等式的性质和应用不等式作为数学中的一个重要概念，广泛应用于数学、物理等领域，它不仅有着严密的证明方法，而且还具有许多重要的性质和应用。
在本文中，我将就不等式的性质和应用进行一些讨论和探究。
一、不等式的性质1.传递性：不等式是具有传递性的。
也就是说，如果a<b，b<c，那么就可以得到a<c。
例如：2<3，3<4，因此2<4。
2.加减性：不等式也有加减性质。
也就是说，如果a<b，则a+c<b+c；如果a>b，则a-c>b-c。
例如：2<4，那么2+1<4+1，即3<5。
3.乘性：不等式也有乘性质。
如果a<b且c>0，则ac<bc；如果a<b且c<0，则ac>bc。
例如：2<4，2×3<4×3，即6<12。
二、不等式的应用1.解不等式：在数学中，我们常常需要解决不等式问题，例如x+5>3。
这时我们可以先把等式左右移位，得到x>-2。
也就是说，x的取值范围是大于-2的所有实数。
2.证明不等式：在数学证明中，我们也经常需要利用不等式的性质证明某些结论。
例如，在证明柯西不等式时，我们可以利用平方和的不等式，证明其正确性。
3.优化问题：不等式还可以用于解决一些优化问题。
例如，在求一个函数的最大值或最小值时，我们可以从不等式的角度出发，利用其性质进行推导和求解。
总之，不等式在数学中起着非常重要的作用，不仅有着严密的证明方法，而且还具有许多重要的性质和应用。
因此，我们在学习数学的过程中，一定要加强对不等式的学习和理解，掌握其性质和应用。
不等式的性质及应用
反证法
定义：反证法是一种通过假设相反的结论成立，然后推导出 矛盾的结论，从而证明原结论正确的方法。
步骤
1. 假设相反的结论成立。
2. 推导出矛盾的结论。
3. 得出原结论正确的结论。
例子：例如，要证明一个数不能被3整除，可以先假设它可 以被3整除，然后推导出一些矛盾的结论，从而证明原结论 正确。
放缩法
不等式的性质及应用
2023-11-09
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目录
• 不等式的基本性质 • 不等式的证明方法 • 不等式的应用 • 不等式在数学竞赛中的应用 • 不等式的实际应用
01
不等式的基本性质
传递性
总结词
不等式的传递性是指如果a>b且c>d，那么ac>bd。
详细描述
不等式的传递性是基于实数的有序性质，即如果a>b且c>d ，那么ac>bd。但需要注意的是，不等式的传递性不适用于 所有的数学对象，例如在复数域上就不一定成立。
详细描述
不等式的乘法单调性是指当两个数a和b满足a>b且c>0时，那么a与c的乘积大于 b与c的乘积。这个性质在解决一些实际问题时非常有用，例如在经济学中的收益 问题。
正值不等式与严格不等式
总结词
正值不等式是指a>b时，称a>b；严格不等式是指a>b且a≠b时，称a>b。
详细描述
正值不等式是指当a大于b时，我们称a大于b；严格不等式是指当a大于b且a不等于b时，我们称a大于b。在数学 中，我们通常使用严格不等式来描述两个数之间的关系，以保证它们之间没有相等的情况。
利用不等式解决其他问题竞赛题
总结词
不等式在数学竞赛中还可以用来解决其他问题，如最 优化问题、数列问题、解析几何问题等。
不等式的性质和应用
不等式的性质和应用不等式是数学中比较大小关系的一种表示形式，它在实际生活中和各个学科中有着广泛的应用。
在本文中，我们将探讨不等式的性质以及它们在不同领域的应用。
一、不等式的性质1. 传递性不等式具有传递性，即如果a>b，b>c，则可以得出a>c。
这一性质在比较大小时起到了重要的作用。
2. 相加性对于任意的实数a、b、c，如果a>b，则a+c>b+c；如果a>b且c>0，则ac>bc。
这些相加性质可以方便地对不等式进行加减运算。
3. 相乘性对于任意的实数a、b、c，如果a>b且c>0，则ac>bc；如果a>b且c<0，则ac<bc。
这些相乘性质在不等式的乘除运算中起到了重要的作用。
4. 反向不等式两边同时取反，不等号的方向也会改变。
例如，如果a>b，则-b>-a。
这一性质在求解不等式时需要注意。
二、不等式的应用1. 经济学中的应用不等式在经济学中有着广泛的应用。
例如，用来描述消费者的预算约束条件、生产者的约束条件以及市场的供求关系等。
通过建立相应的不等式模型，可以对经济现象进行分析和预测。
2. 物理学中的应用不等式在物理学中也有着重要的应用。
例如，牛顿定律中的不等式关系、能量守恒定律中的不等式条件等，都可以通过不等式的运算和推导来得到。
3. 几何学中的应用在几何学中，不等式被广泛应用于证明和问题的求解中。
例如，通过不等式可以证明三角形的一些性质，如三角不等式；也可以用不等式求解最优化问题，如构造一个具有最大面积的矩形等。
4. 概率与统计学中的应用在概率与统计学中，不等式被用来描述和推导随机事件的概率关系。
例如，通过马尔可夫不等式可以得到随机变量的上界；通过切比雪夫不等式可以估计随机变量偏离其均值的程度等。
5. 计算机科学中的应用在计算机科学中，不等式在算法设计和复杂性分析中起到重要的作用。
例如，在排序算法中，通过不等式可以证明算法的正确性和效率；在算法复杂性的分析中，通过不等式可以得到问题的下界和上界等。
不等式的基本性质和解法
不等式的基本性质和解法不等式在数学中具有重要的地位，它描述了数值之间的大小关系。
不等式的研究可以帮助我们解决许多实际问题，如经济学、物理学、工程学等领域中的优化问题。
本文将介绍不等式的基本性质和解法，帮助读者更好地理解和运用不等式。
一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：如果a > b，b > c，则a > c。
这是不等式的传递性质，我们可以通过这个性质建立一系列的大小关系。
2. 不等式的加法性：如果a > b，则a + c > b + c。
两边同时加上相同的数，不等式的大小关系不变。
3. 不等式的乘法性：如果a > b，c > 0，则ac > bc。
两边同时乘以正数，不等式的大小关系不变。
但如果c < 0，则ac < bc。
两边同时乘以负数，不等式的大小关系会颠倒。
4. 不等式的倒置性：如果a > b，则-b > -a。
不等式两边同时取相反数，不等式的大小关系颠倒。
以上是不等式的基本性质，我们在解决不等式问题时需要运用这些性质来推导和转化不等式的形式。
二、不等式的解法1. 一元一次不等式的解法：对于形如ax + b > 0的一元一次不等式，我们可以按照以下步骤进行求解：a) 将不等式转化为等式，得到ax + b = 0；b) 求解得到x = -b/a；c) 根据x的位置和a的正负确定不等式的解集。
2. 一元二次不等式的解法：对于形如ax^2 + bx + c > 0的一元二次不等式，我们可以按照以下步骤进行求解：a) 求解关于x的二次方程ax^2 + bx + c = 0，得到两个解x1和x2；b) 根据a的正负以及x1和x2的位置确定不等式的解集。
3. 绝对值不等式的解法：对于形如|ax + b| > c的绝对值不等式，我们可以按照以下步骤进行求解：a) 将不等式分为两种情况，即ax + b > c和ax + b < -c；b) 求解这两个一元一次不等式，得到两组解集；c) 将两组解集合并，即得到绝对值不等式的解集。
不等式及其应用
不等式及其应用不等式是数学中一种重要的数值关系表示方式，它描述了数值的大小关系。
不等式的研究在实际问题中有着广泛的应用，它能帮助我们解决各种大小关系的问题。
本文将从不等式的定义、性质以及不等式在实际问题中的应用等方面进行探讨。
一、不等式的定义和性质不等式是数学中一种数值大小关系的表示方式，用符号“>”、“<”、“≥”或“≤”来表示。
大于号（>）表示“大于”，小于号（<）表示“小于”，大于等于号（≥）表示“大于等于”，小于等于号（≤）表示“小于等于”。
不等式具有以下性质：1. 传递性：如果a > b且b > c，那么a > c；2. 反对称性：对于任意实数a和b，有a > b，则b < a；3. 加法性：如果a > b，则a + c > b + c；4. 乘法性：如果a > b，且c > 0，则ac > bc，如果c < 0，则ac < bc。
二、不等式的求解方法解不等式的过程是确定不等式中未知数的取值范围。
常见的不等式求解方法包括以下几种：1. 加减法解不等式：通过对不等式两边进行加减运算，化简不等式，得到未知数的取值范围；2. 乘法解不等式：通过对不等式两边进行乘法运算，根据乘法性质确定不等式的解集；3. 对数函数解不等式：通过对不等式两边取对数，利用对数函数的性质推导不等式的解集；4. 图解法解不等式：将不等式用图形表示，通过观察图形确定不等式的解集。
三、不等式在实际问题中的应用不等式在实际问题中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 金融领域：不等式可以用于描述利率、汇率、股票价格等的涨跌情况，帮助投资者做出决策；2. 工程问题：在工程领域，不等式可以用于描述材料强度、结构稳定性等问题，确保工程的安全性；3. 经济学：不等式可以用于描述供需关系、收入分配等经济问题，分析和解决经济发展中的不平等问题；4. 数学建模：不等式可以用于建立数学模型，帮助解决各种实际问题，如优化问题、最大化问题等。
不等式性质及运算规律
不等式性质及运算规律不等式是数学中常见的一种表示符号，它描述了数值之间的关系。
对于不等式，我们需要了解其性质和运算规律，才能正确地应用和解决问题。
本文将对不等式的性质和运算规律进行探讨，帮助读者更好地理解和运用不等式。
一、不等式的性质1. 传递性：如果a > b，并且b > c，则有a > c。
这是不等式的传递性质，可以用来推导多个不等式的关系。
2. 反对称性：如果a > b，并且b > a，则有a = b。
这是不等式的反对称性质，表示如果两个数的大小关系相反，那么它们一定相等。
3. 保号性：如果a > b，并且c > 0，则有ac > bc。
这是不等式的保号性质，表示不等式两边同乘一个正数，不等号的方向不变。
4. 倒置性：如果a > b，则有-b > -a。
这是不等式的倒置性质，表示不等式两边同时取相反数，不等号的方向发生改变。
5. 乘法性：如果a > b，并且c > 0，则有ac > bc，如果c < 0，则有ac < bc。
这是不等式的乘法性质，表示不等式两边同乘一个正数或负数，不等号的方向发生改变。
二、不等式的运算规律1. 加减法：对于不等式，两边同时加上（或减去）一个数，不等号的方向不发生改变。
例如，如果a > b，则有a + c > b + c。
2. 乘法：如果a > b，并且c > 0，则有ac > bc，如果c < 0，则有ac < bc。
这是不等式的乘法性质，可以应用到不等式的乘法运算中。
3. 除法：对于不等式，两边同时除以一个正数时，不等号的方向不发生改变。
例如，如果a > b，并且c > 0，则有a/c > b/c。
4. 倒数性：如果a > b，并且a和b都是正数，则有1/a < 1/b。
这是不等式的倒数性质，表示不等式两边同时取倒数，不等号的方向发生改变。
不等式的性质一
不等式的性质一不等式是数学中常见的一种数值关系表达方式，用于描述两个数之间的大小关系。
与等式相比，不等式中的符号不仅包括等号（=），还包括大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）等。
不等式的性质是研究不等式在数学中的基本特点和规律的重要内容之一。
本文将介绍不等式的基本性质以及应用。
一、不等式的基本性质1. 传递性：对于任意实数 a、b、c，如果 a<b，b<c，则有 a<c。
这说明不等式的大小关系具有传递性，可以通过中间比较数来判断其他数的大小关系。
2. 反身性：对于任意实数 a，a=a。
这说明不等式中的等号是可以成立的，即两个相等的数之间也可以用等号连接。
3. 对称性：如果 a<b，则-b< -a。
这说明不等式中的大小关系在取反时保持不变，即如果一个数 a 小于另一个数 b，则取相反数后，-a 大于-b。
4. 加法性：对于任意实数 a、b、c，如果 a<b，则 a+c<b+c。
这说明不等式的大小关系在两边同时加上相同的数时保持不变，即两个不等式同时加上一个数，其大小关系不变。
5. 减法性：对于任意实数 a、b，如果 a<b，则 a-c<b-c。
这说明不等式的大小关系在两边同时减去相同的数时保持不变，即两个不等式同时减去一个数，其大小关系不变。
二、不等式的应用1. 求解不等式：不等式可以用来求解关于未知数的数值范围。
通过运用不等式性质，我们可以将复杂的不等式转化为简单的形式，并找到解集合。
例题1：求解不等式 2x-5<3。
解：首先，将不等式转化为简单形式，得到 2x<8。
然后，除以 2，得到 x<4。
所以，解集合为 x 的取值范围为 (-∞, 4)。
2. 不等式的证明：通过应用不等式的性质，可以进行不等式的证明。
证明不等式的方法包括直接证明法、间接证明法、数学归纳法等。
例题2：证明对于任意正实数 a，b，有a*b ≤ (a+b)/2²。
不等式的性质和求解方法
不等式的性质和求解方法不等式在数学中占据重要地位，它与方程一样，是数学中研究的基本对象之一。
不等式的理论及求解方法在实际问题中具有广泛的应用，尤其在函数、几何和优化等领域。
本文将介绍不等式的性质以及常用的求解方法。
一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性对于不等式 A < B 和 B < C，根据传递性可知，A < C。
这意味着如果一个不等式的两边分别与另一个不等式的两边相等，那么这两个不等式可以合并为一个不等式。
例如，对于不等式组 x < 4 和 4 < y，我们可以将其合并为 x < y。
2. 不等式的加减性对于不等式 A < B 和 C > 0，根据加减性质可知，A+C < B+C。
即不等式两边同时加上或减去一个正数，不等式的方向不变。
例如，对于不等式 x < 4，我们可以将其变形为 x+3 < 7。
3. 不等式的乘除性对于不等式 A < B 和 C > 0，根据乘除性质可知，AC < BC。
即不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式的方向不变。
当乘以或除以一个负数时，不等式的方向则相反。
例如，对于不等式 2x < 6，我们可以将其变形为 x < 3。
二、不等式的求解方法1. 图像法图像法是一种直观且常用的求解不等式的方法，特别适用于线性不等式。
其基本思想是将不等式转化为图像，并通过观察图像中的区域来确定不等式的解集。
并表示在数轴上小于3的所有实数。
2. 辅助方程法辅助方程法是一种将不等式转化为方程来求解的方法。
通过构造一个与原不等式等价的方程，然后求解该方程，最后根据方程的解来确定不等式的解集。
例如，对于不等式 x^2 - 4 > 0，我们可以构造辅助方程 x^2 - 4 = 0，并求解该方程得到 x = -2 或 x = 2。
根据辅助方程的解，我们可以确定原不等式的解集为 x < -2 或 x > 2。
不等式的基本性质与解法
不等式的基本性质与解法不等式是数学中常见的一种关系表达方式，它常用于描述数值或变量之间的大小关系。
在解决实际问题时，不等式起到了重要的作用。
本文将介绍不等式的基本性质与解法，帮助读者更好地理解和应用不等式。
一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：若a > b且b > c，则有a > c。
这意味着不等式的大小关系具有传递性，可通过多个不等式的关系推导出更多的大小关系。
2. 不等式的加法性：若a > b，则a + c > b + c。
不等式的加法性表明，在不等式两侧同时加上相同的数，不等式的大小关系不变。
3. 不等式的乘法性：(1) 若a > b且c > 0，则ac > bc。
(2) 若a > b且c < 0，则ac < bc。
不等式的乘法性表明，在不等式两侧同时乘以正数（或负数），不等式的大小关系不变，但当乘以负数时，不等号方向需要翻转。
二、不等式的解法1. 加减法解不等式：若给定不等式为a + b > c，则可通过移项，将不等式转化为a > c - b。
同样地，对于a - b > c，可转化为a > c + b。
通过加减法解不等式时，需要注意移项的不等号方向。
2. 乘除法解不等式：通过乘法、除法解不等式时，需要考虑乘除的数是否为正数（或负数）和是否为零。
具体步骤如下：(1) 若给定不等式为ax > b，则根据乘法性，可得到：- 若a > 0，解为x > b/a；- 若a < 0，解为x < b/a，解不等号需要翻转；- 若a = 0，无解。
(2) 若给定不等式为ax < b，则根据乘法性，可得到：- 若a > 0，解为x < b/a；- 若a < 0，解为x > b/a，解不等号需要翻转；- 若a = 0，无解。
3. 绝对值不等式的解法：绝对值不等式的解法需要考虑绝对值函数的性质。
不等式的基本性质与解法
不等式的基本性质与解法不等式是数学中常见的描述数量关系的工具，它可以表达两个数、两个量或两个函数之间的大小关系。
在解决实际问题时，不等式的理解和运用至关重要。
本文将介绍不等式的基本性质以及解法，并通过一些例子来进一步说明。
一、不等式的基本性质不等式有以下基本性质：1. 加减性质：对于不等式两边同时加减一个相同的数，不等号的方向不变。
例如：若a < b，则a + c < b + c；若a > b，则a - c > b - c。
2. 乘除性质：对于不等式两边同时乘除一个正数，不等号的方向不变；而若乘除一个负数，则不等号的方向反转。
例如：若a < b，c > 0，则ac < bc；若a > b，c < 0，则ac > bc。
3. 倒置性质：若不等式两边同时倒置（取倒数），不等号的方向也要倒置。
例如：若a < b，则1/a > 1/b；若a > b，则1/a < 1/b。
二、不等式的解法1. 图解法：对于简单的一元一次不等式，我们可以通过图解法来求解。
例如，对于不等式2x + 1 > 5，我们可以先绘制出直线y = 2x + 1和y = 5的图像，然后找到两条直线的交点，交点右侧的区域即为不等式的解集。
2. 转化法：有些不等式可以通过转化为等价的形式来求解。
例如，对于不等式x^2 - 4x + 3 > 0，我们可以将其转化为(x - 1)(x - 3) > 0的形式，然后根据函数图像的正负性来确定解集。
3. 分类讨论法：对于复杂的不等式，我们可以通过分类讨论的方法来求解。
例如，对于不等式|x - 2| < 3，我们可以将其拆解为两个不等式x - 2 < 3和-(x - 2) < 3，并分别求解得到解集，然后取它们的交集。
4. 根据性质求解：我们可以根据不等式的性质来求解。
例如，对于不等式x^2 - 5x + 6 < 0，我们可以分解它为(x - 2)(x - 3) < 0，然后根据乘法性质可知，当x在2和3之间时，不等式成立。
函数的不等式性质与应用
函数的不等式性质与应用函数是数学中的重要概念，它描述了两个变量之间的关系。
在实际问题中，我们经常会遇到需要研究函数的不等式性质的情况。
函数的不等式性质不仅能够帮助我们解决实际问题，还能够深化我们对函数的理解。
本文将探讨函数的不等式性质以及其应用。
一、函数的不等式性质函数的不等式性质是指函数在定义域上的取值范围。
通过研究函数的不等式性质，我们可以确定函数的最大值、最小值以及函数值的正负情况。
对于一元函数来说，我们可以通过求导的方法来研究其不等式性质。
当函数的导数大于零时，函数递增；当函数的导数小于零时，函数递减。
通过求导并研究导数的正负情况，我们可以确定函数的增减区间，从而得出函数的不等式性质。
对于二元函数来说，我们可以通过偏导数的方法来研究其不等式性质。
偏导数表示了函数在某个方向上的变化率。
通过研究偏导数的正负情况，我们可以确定函数的增减区域，从而得出函数的不等式性质。
二、函数不等式的应用函数的不等式性质在实际问题中有着广泛的应用。
下面将介绍函数不等式的两个典型应用：最优化问题和约束条件问题。
最优化问题是指在一定条件下，寻找函数的最大值或最小值。
通过研究函数的不等式性质，我们可以确定函数的最大值或最小值所对应的自变量取值。
例如，在生产过程中，我们希望找到一种材料的最佳用量，使得成本最小或者产量最大。
这个问题可以通过建立成本函数或产量函数，并研究其不等式性质来解决。
约束条件问题是指在一定条件下，寻找函数的最大值或最小值，同时满足一定的约束条件。
通过研究函数的不等式性质以及约束条件，我们可以确定函数在约束条件下的最大值或最小值所对应的自变量取值。
例如，在生产过程中，我们希望找到一种材料的最佳用量，使得产量达到一定的要求，同时成本最小。
这个问题可以通过建立成本函数和产量函数，并研究其不等式性质以及约束条件来解决。
三、函数不等式性质的实例为了更好地理解函数的不等式性质与应用，我们来看一个具体的实例。
假设有一块长方形的土地，其中一条边是河流。
不等式基本性质及其应用策略
不等式基本性质及其应用策略不等关系的基本性质在解题中起着至关重要的作用，它们为处理和解决不等式问题提供了理论基础和解题思路。
以下是一些基本性质及其在解题中的应用方式：1. 不等式的传递性性质描述：如果a>b且b>c，则a>c。
应用示例：在解决多个不等式连接的问题时，可以利用传递性进行逐步推导，从而确定变量之间的关系。
2. 不等式的加法性质性质描述：如果a>b，那么对于任意实数c，都有a+c>b+c。
应用示例：在求解包含加法运算的不等式时，可以通过在不等式两边同时加上或减去相同的数来简化问题。
3. 不等式的乘法性质性质描述：●如果a>b且c>0，则ac>bc。
●如果a>b且c<0，则ac<bc。
应用示例：在处理包含乘法运算的不等式时，特别要注意乘数的正负性，因为乘数的符号会影响不等式的方向。
4. 不等式的平方性质（注意条件）性质描述：●如果a>0且b>0，则a>b当且仅当a2>b2。
●注意：此性质不适用于负数，因为负数的平方会改变其大小关系。
应用示例：在解决与平方有关的不等式问题时，需要确保所涉及的数都是正数，然后才能利用平方性质进行推导。
5. 不等式的取反性质性质描述：如果a>b，则−a<−b。
应用示例：在需要将不等式两边同时取反时，可以利用此性质来确保不等式的方向正确。
6. 绝对值不等式的性质性质描述：●|a|<b当且仅当−b<a<b（b>0）。
●|a|>b当且仅当a<−b或a>b（b>0）。
应用示例：在处理包含绝对值的不等式时，可以利用绝对值不等式的性质进行分段讨论，从而简化问题。
应用策略：1.理解性质：首先，深入理解并掌握不等关系的基本性质。
2.识别问题类型：在解题时，识别问题中涉及的不等式类型和运算（如加法、乘法、平方、取反、绝对值等）。
3.应用性质：根据问题的具体类型和运算，选择合适的不等式性质进行应用。
不等式的性质及求解方法
不等式的性质及求解方法不等式是数学中常见的一种关系表达式，描述了两个数或多个数之间的大小关系。
在解决实际问题中，不等式的性质及求解方法起着重要的作用。
本文将介绍不等式的常见性质以及常用的求解方法。
一、不等式的性质1. 不等式的传递性对于不等式 a < b 和 b < c，可以推导出 a < c。
这是因为如果 a 比 b 小，而 b 又比 c 小，则可以得出 a 比 c 小的结论。
2. 不等式的加减性对于不等式 a < b，如果两边同时加上（或减去）相同的数 c，则不等式的关系不变。
即 a + c < b + c 或 a - c < b - c。
3. 不等式的乘除性对于不等式 a < b，如果两边同时乘以（或除以）正数 c，则不等式的关系不变。
但如果乘以（或除以）负数 c，则不等式的关系会发生改变，需要改变不等式的方向。
即 a * c < b * c（或 a / c < b / c），当 c > 0 时，不等式的方向不变；当 c < 0 时，不等式的方向需要改变。
4. 不等式的倒置性对于不等式 a < b，将不等式两边同时取负号，则不等式的关系会发生倒置，即 -a > -b。
5. 不等式的平方性对于不等式 a < b，如果 a 和 b 都是非负数，则可以对不等式两边同时进行平方操作，即 a^2 < b^2。
但如果 a 和 b 中存在负数，则不等式的关系会发生改变，需要改变不等式的方向。
二、不等式的求解方法1. 图像法图像法是一种直观的求解不等式的方法。
对于一元不等式，可以将其在数轴上绘制出来，然后根据不等式的性质找出满足不等式的解集。
例如，对于不等式 x > 2，可以在数轴上标出 2，并用一个开口朝右的箭头表示大于 2 的数，这样就得到了不等式的解集。
2. 辅助方程法对于一些复杂的不等式，可以通过构造一个辅助方程来求解。
初中数学素材 不等式的性质应用举例
不等式的性质应用举例不等式有两条重要的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
这两条性质在不等式的变形等方面有着极其重要的应用。
1．确定不等式的解集。
【例1】（1）在实数X 围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =b a 5-，试确定不等式x ※1＜2的解集。
（2）不等式83)38(-≥-x 的解集是什么？析解：（1）根据规则，原不等式就是：5-x ＜2，由不等式的性质1，得原不等式的解集为x ＜7。
（2）原不等式就是)38()38(--≥-x ，∵38-＜0，∴由不等式的性质2，得原不等式的解集是1-≤x 。
2．确定不等式中字母的取值（X 围）【例2】（1）若关于x 的不等式x m )12(-＜86-m 的解集为x ＜2，求m 的取值。
（2）若关于y 的不等式153)5(-≥-m y m 的解集为y 3≤，求m 的取值X 围。
析解：（1）由条件及不等式的性质2知：12-m ＞0且21286=--m m ，解得3=m （2）由条件及不等式的性质2知：5-m ＜0，∴m 的取值X 围为m ＜53．比较数的大小。
【例3】若0＜x ＜1，则201120102009,,x x x的大小关系为 （ ） A ．2009x＜2010x ＜2011x B ．2009x ＜2011x ＜2010x C ．2011x ＜2010x ＜2009x D ．2010x ＜2011x ＜2009x析解：∵0＜x ＜1， ∴2009x＞0 ， 由不等式的性质2， 得x x ⋅2009＜20091x ⋅， 即2010x ＜2009x ， ①， 同样，由不等式的性质2，得2010x x ⋅ ＜2009x x ⋅，即2011x ＜2010x ， ②综合①、②，得2011x＜2010x ＜2009x ，所以选C ．4．化简。
不等式的应用
不等式的应用不等式是数学中非常常见的一种关系表达式。
与等式不同的是，不等式中的两个数或两个算式之间不一定相等，而是通过比较大小来表示它们之间的关系。
不等式的应用十分广泛，涵盖了各个数学领域和实际生活中的许多问题。
本文将探讨不等式在数学和实际应用中的具体用途和相关概念。
一、不等式在数学中的应用1. 不等式的解集表示在数学中，我们通常使用符号 <、>、≤、≥ 来表示不等式的关系。
针对具体问题，我们需要找到不等式的解集表示，即满足该不等式关系的数的集合。
例如，对于不等式 2x + 3 > x + 5，我们可以通过移项、合并同类项等方法得到 x > 2，表示这个不等式的解集为所有大于2的实数。
2. 不等式的基本性质不等式具有许多重要的基本性质，利用这些性质可以帮助我们解决各种不等式问题。
其中一些常见的性质包括：(1) 基本性质1：若 a > b, 则有 a + c > b + c (c 为任意实数) 的性质(2) 基本性质2：若 a > b, c > 0, 则有 ac > bc 的性质(3) 基本性质3：若 a > b, c < 0, 则有 ac < bc 的性质利用这些基本性质，我们能够对复杂的不等式进行简化和推导，从而更好地理解和解决问题。
3. 不等式的解法解不等式是数学中的基本技能之一。
对于简单的不等式，我们可以通过移项、合并同类项、化简等方法求解。
例如，对于不等式 2x + 3 > x + 5，我们可以将相同项合并得到 x > 2，得到该不等式的解集。
对于一些复杂的不等式，我们可能需要使用图像法、数轴法或者区间法等方法来解决。
二、不等式在实际问题中的应用1. 不等式的经济学应用不等式在经济学中有广泛的应用。
例如，需求与供给关系中的价格不等式问题，通过建立供求方程和价格不等式，可以得到市场均衡点的范围，为市场调控和决策提供依据。
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一. 教学内容：3.1 不等关系与不等式3.2 均值不等式二. 教学目的1. 理解不等号的意义和不等式概念，会用不等式和不等式组表示各种不等关系。
理解实数大小与实数运算的关系，会用比差法比较两个实数的大小关系。
2. 能根据实数的基本性质得出不等式的基本性质，并会证明。
会运用不等式的基本性质进行推理和变形。
3. 探究成立的条件和证明方法，等号成立的条件和几何解释，会用这个基本不等式解决简单问题。
4. 通过实例学会运用基本不等式求最值的方法。
理解用不等式求最值的条件，并能求实际问题的最大值或最小值。
三. 教学重点、难点重点：（1）用比差法比较两个实数的大小关系；（2）不等式的性质及其应用；（3）理解不等式和的意义，应用这些不等式解决简单问题；（4）运用基本不等式求最值。
难点：不等式的性质及其应用；运用基本不等式求最值。
四. 知识分析（一）不等关系与不等式1. 用数学符号“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式。
2. 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。
3. 对于任意两个实数a和b，在三种关系中有且只有一种关系成立。
4. 这组关系告诉我们比较两个实数的大小，可以通过判断它们的差的符号来确定。
5. 若a、b∈R＋，则这组关系告诉我们比较两个正实数的大小，可以通过判断它们的商与“1”的大小关系来确定。
（二）不等式的性质不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础，证明这些性质必须是严格的，不能盲目地乱用。
保证每一步推理都有理论根据，否则可能导致推理错误。
1. 等式两边同乘以同一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数a（或代数式），结果有三种：（1）当a＞0时，得同向不等式。
（2）当a＝0时，得等式。
（3）当a＜0时，得异向不等式。
2. 不等式性质，有同向不等式相加，得同向不等式，并无相减。
若或.这个结论常用，不妨记为：“大数减小数大于小数减大数。
”3. 不等式性质，有均为正数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除。
若，这个结论也常用。
不妨记为：“大正数除以小正数大于小正数除以大正数。
”4. 不等式性质有.不能忽略a、b均为正数这个条件，即由是不一定成立的。
5. 由成立。
但不一定成立。
反过来也不一定成立。
事实上。
（三）均值不等式1. 对于任意实数a，b都有，当且仅当a ＝b时等号成立。
2. 对于任意正实数a，b都有，当且仅当a ＝b时等号成立。
3. 对于任意正实数a, b都有，当且仅当a ＝b时等号成立。
4. 不等式的几何解释：如图，AB是⊙O的直径，C是AB上任意一点，DE是过C点垂直于AB的弦。
若AC＝a, BC ＝b则AB＝a＋b，⊙O的半径，Rt△ACD∽Rt△BCD，,。
考虑到CD≤r，当且仅当C点与O点重合时，CD＝r＝，即。
5. 设x，y是正实数（1）若x＋y ＝s（和s为定值），则当x ＝y时，积xy有最大值为；（2）若xy ＝p（积p为定值），则当x ＝y时，和x ＋y有最小值为2；6. 利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足：（1）x，y必须是正数；（2）求积的最大值时，和必须为定值；求和的最小值时，积必须为定值；（3）重要不等式中的等号必须成立，且等号成立的条件是x ＝y。
即：①利用基本不等式求最值必须满足一正、二定、三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值。
②两次使用重要不等式求最值时，必须使两次等号成立的条件同时成立，否则不可。
3. 使用重要不等式求最值时，若等号不成立，应改用单调性法，如，可令：t ＝，此时在上是增函数；故。
【典型例题】例1. 已知，试比较的大小解析：∵∴当时，故当a≠b时，故点评：比较法是证明不等式中最基本最重要的方法，其步骤为：作差（或n次方作差）——变形——确定符号——得出结论。
其中，作差是依据，变形是手段，确定差的符号是目的，至于证题的思路体现了数学中的转化思想。
这里，关键的步骤是对差式的变形，常用的变形方法有：配方法、因式分解法及通分等，从而将差变形为常数，或变形为常数与几个平方和的形式，或变形为几个因式积的形式。
总之，变形到能确定出差的符号即可。
对于不等式两边都是正数的情形，尤其是指数型的问题，也常常用作商法比较，步骤为：作商——变形——与1比较——得出结论。
例2. 已知，试将下列各数按从大到小的顺序排列。
解析：∵∵∴由二次函数性质得∴∵综上可得点评：在已知多个条件判断实数大小时要注意各个条件相互结合起来，一步一步探求问题的结论，如本题可根据a的范围，取特殊值时，这时，猜想C＞A＞B＞D，然后用比较法证明猜想的正确性，这种从特殊到一般的推理形式是很重要的。
例3. 对于实数a、b、c，有下列命题①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若。
其中真命题的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：①c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc大小缺乏依据，故该命题是假命题。
②由，是真命题。
③，∴。
故该命题为真命题。
④∵两边同乘以，得。
又。
故该命题为真命题。
⑤由已知条件知：∵又。
故该命题为真命题。
综上可知，命题②、③、④、⑤都是真命题。
故选C。
点评：通过本题的练习，可以使我们熟悉不等式的基本性质，更好地掌握各性质的条件和结论。
在各性质中，乘法性质的应用最易出错，即在不等式的两边同乘（除）以一个数时，必须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定。
另外，若要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，若判断命题是假命题只需举一反例。
例4. 证明下列不等式①已知求证：。
②若，求证：。
解析：①∵，两边同乘以正数，得。
②∵∴∴故。
点评：对于不等式的性质，关键是要正确理解和运用，要弄清每一性质的条件和结论，性质4 及推论均有较强的条件，在运用时要特别注意。
例5. 已知，求证：解析：∵∴∴又，∴∴又∴∴点评：应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣基本不等式成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则。
例6. 已知，探求不等式的证明方法。
解析：证法一∵，对任意成立。
∴令也成立。
即。
证法二∵对成立。
∴∴∴证法三∵∴，即证法四要证成立，根据不等式的性质，只要证：只要证：只要证：∵对于任意都成立。
∴对于任意都成立。
即时有证法五如图所示Rt△ABC，C为直角，O为斜边AB中点，作CD⊥AB于D。
则Rt△ABC∽Rt△BCD，从而令0则连接OC，则∵点评：本例从五个角度对基本不等式给予证明，证法一是换元法，即借用，通过换元得证；证法二是综合法，即从，这一事实出发，通过恒等变形得证；证法三是比较法，即通过作差变形、变号得证；证法四是分析法，即通过逐步寻求使不等式成立的充分条件得证，证法五是几何法，即利用直角三角形的平面几何性质获得证明，除此之外，还可探求其三角证法和解析法。
例7. 设。
比较A、G、H、Q的大小。
解析：∵∴∴又∴点评：本题证明方法很多，可以探求其它证明方法，注意充分运用基本不等式及其变形。
例8. 甲、乙二人沿同一条道路同时从A地向B 地出发，甲用速度v l与v2（v l≠v2）各走一半路程，乙用v l与v2各走全程所需时间的一半，试判断甲、乙两人谁先到达B地？证明你的结论。
解析：设全程为2s，则甲走完全程所用时间乙走完全程所用时间为t2，则∴∵又∴，即∴即所以，乙先到达B地。
点评：从实际问题中抽象出数学表达式，再用基本不等式比较大小，也可以作差比较大小，即由得例9. 已知，求函数的最大值。
解析：解法一∵∴当且仅当，即时，等号成立。
∴时，函数取最大值。
解法二∵∴当且仅当，即时，等号成立。
∴当时，y取最大值为。
点评：如果一个函数的解析式可看成关于自变量的两个式子的积的形式，并且通过变形能够满足“一正、二定、三相等”条件则可用基本不等式求其最大值，解题的关键是构造和为定值这个条件，本题可用二次函数求最值，即，当。
例10. 已知，且，求的最小值。
解析：解法一∵∴。
∵当且仅当，即时，取等号。
又∴当x＝4，y＝12时，取最小值16。
解法二由得∵当且仅当，即y＝12时，取等号，此时，x＝4，∴当x＝4，y＝12时，x＋y取最小值16。
解法三由，得∴当且仅当x－1＝y－9时取等号。
又，∴∴当时，取最小值16。
点评：本题给出了三种解法，都用到了基本不等式，且都对式子进行了变形，配凑出基本不等式满足的条件，这是经常需要使用的方法，要学会观察学会变形。
另外解法二，通过消元，化二元问题为一元问题，要注意根据被代换的变量的范围对另一个变量范围的影响。
例11.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。
（l）现有可围36m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？解析：（1）设每间虎笼长x m，宽为y m，则由条件知：4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18。
设每间虎笼面积为S，则S＝xy。
解法一由于，∴，得即，当且仅当时，等号成立。
由，解得。
故每间虎笼长为4.5m，宽为3m时，可使面积最大。
解法二由，得∵∴当且仅当，即时，等号成立，此时。
故每间虎笼长4.5m，宽3m时，可使面积最大。
（2）由条件知设钢筋网总长为l，则解法一∵∴当且仅当时，等号成立。
由，解得故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小。
解法二由∴当且仅当＝y，即y＝4时，等号成立，此时x＝6。
故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小。
点评：在使用极值定理，求函数的最大值或最小值时要注意：①x,y都是正数；②积xy （或和x＋y）为定值；③x与y必须能够相等，特别情况下，还要根据条件构造满足上述三个条件的结论。
【模拟试题】1. （）A. ab>0B. ab<0C. －b>0>－aD. －a>0>－b2. 若a>0且a≠1，p＝，则p、q的大小关系是（）A. p＜qB. p≤qC. p＞qD. p≥q3. 已知1<x<10，则下列关系正确的是（）A. lg2x > lgx2 > lglgxB. lglgx > lgx2 > lg2xC. lgx2 > lg2x > lglgxD. lg2x > lglgx > lgx24. 设b>a>0，且a＋b＝1，则此四个数，2ab，a2＋b2，b中最大的是（）A. bB. a2＋b2C. 2abD.5. ab没有最大值的条件是（）A. a2＋b2 为定值B. a，b R＋，且a＋b为定值C. a，b，且a＋b为定值D. ab<0，且a＋b为定值*6. 当x时，可得到不等式，由此可推广为，其中P等于（）A. (n－1) nB. n nC. n n－1D. x n7. 在空格上填上适当条件，使下列命题成立1)若a>b且____________，则a2>b2;2)若a2>b2且___________，则a<b;3)若a>b>0且__________，则8. 当x>1时，函数y＝9x＋的最小值为________;9. 若lgx＋lgy＝2，则的最小值为______;10. 函数的最大值为_______。