新北师大版八上数学第一章勾股定理教案

HYP 教案

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第一章 勾股定理 第1节 探索勾股定理

教学目标

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。 重点、难点

重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。 难点：勾股定理的发现。

教学过程：3个课时 第一课时 认识勾股定理

一、导入新课

人类向太空发射“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。它是智能生物从自然界发现的通用数学知识。 二、问题

从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？

三、做一做：P2

观察下图，并回答问题：

（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流。 （2）如图，直角三角形三边的平分别是什么多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴交流。

（3）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？

A 的面积（单位面积）

B 的面积（单位面积）

C 的面积（单位面积） 图1 图2 图3

四、勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222c b a =+（a 、b 表示直角边，c 表示斜边）

五、解决开始提出的问题

六、例：1、如图，强大台风使一旗杆在距离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆原先高度是多少？

2、变式：旗杆高24米，旗杆被风吹断后顶部距底部12米，求旗杆在什么位置折断？

七、练习：P3，1，2，P4，1，2，3

八、作业：P4， 4

附： 1、小明从A点沿北偏东30°方向走了4m，到在B点，再沿南偏东60°方向走了3m到达C点，则A与C相距多少？

2、如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AD⊥BC，AD=12，求AC的长。

A

B C

D

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第二课时 验证勾股定理

一、面积验证法 方法一、

（第一节课里的正方形）

方法二、用图甲拼成乙、丙两种大正方形。

在乙图中：2222)(2

1

4b a a b ab c +=-+⨯=

在丙图中：22222

1

4)(b a ab b a c +=⨯-+=

方法三、P7，2

用上面图甲拼成一个直角梯形，同学们能不能也写出相应的等式加以证明？

二、阅读：P5，例

三、例： 小明同学向北行进4米，然后向东走4米，再向北走2米，最后又向东走4米，此时小时离出发点的直线距离是多少米？

四、议一议：P6

五、练习：P6，1，P7，2

六、作业：P7，3

附：1、求图3-37中（单位mm ）矩形零件上两孔中心A 和B 的距离。（精确到0.1mm ）

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4 第三课时 勾股定理简单运用

一、回顾勾股定理

二、例：1、已知△ABC 边AB=13、BC=14，AC=15， 求△ABC 的面积。

2、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3㎝，AC=5㎝，

将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，得折痕DE ， 则△ABE 的面积是多少？

3、直角三角形中，斜边长为6，周长为16，求此直角三角形的面积。 （提示：可设两直角边为a 和b ）

4、（1）由直角三角形三边为直经向外作半圆，则三个半圆面积的数量关系是？

（2）如果直角三角形两直角边为4和3，将上图中斜边上的半圆沿斜边翻一个身，成为下图的样子，则两个阴影部分的面积之和等于多少？ （这两个阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙形”）

三、介绍青朱出入图：P7

四、作业：

1、一长方形面积为48，其对角线长为10，求这个长方形的周长。

2、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3㎝，AC=5㎝，将∠B 折叠，使点B 落在AC 上的点D 处，得折痕AE ，求DE 的长？

3、已知△ABC 边AB=13、BC=21，AC=20，求△ABC 的面积。

┐

A

B

C D E ┐

A

B

C D E B A

C B

A

C

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第2节 一定是直角三有形吗

教学目的

1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。

2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型。

3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论。 重点、难点

重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。 难点：运用直角三角形判别条件解题

教学过程：2个课时 第一课时 勾股定理逆定理

一、导入

1、思考：同学们有多少种方法判断一个三角形是否是直角三角形？

2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？

二、做一做

下面的三组数分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。 5、12、13 7、24、25 8、15、17

（1）这三组数都满足2

22c b a =+吗？

（2）分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 三、勾股定理逆定理

如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 四、勾股数

1、满足2

22c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

2、一个奇数，与这个奇数的平方所拆成的两个连续整数，也构成勾股数。例：8192=，414081+=，那么9、40、41就是勾股数。

3、把一组勾股数扩大同样的倍数后，照样是一组新的勾股数。P10，3

4、求证：n n 222+、12+n 、1222++n n （n 为正整数）是一组勾股数。（n 为正整数） 五、例：阅读P9，变式：

1、一个零件的形状如图，∠A=90°，工人师傅量得零件各边 尺寸为AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，按规定这个 零件中∠DBC 都应为直角，这个零件符合要求吗？这个零件

的面积是多少？ 2、在△ABC 中，已知AB=13㎝，BC=10㎝，BC 边上的中线 AD=12㎝，求证：AB=AC

六、练习：P10，1，知识技能1、2、3，P11，5，6

七、作业：

1、已知△ABC 的三边为a 、b 、c ，且a+b=10，ab=18，c=8，则△ABC 为Rt △吗？为什么？

2、四边形ABCD 中，AC ⊥CD ，△ADC 的面积为30㎝2，CD=12㎝，AB=3㎝，BC=4㎝，求

△ABC 的面积。

B A

C D

D

A B

C

D

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