人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导学案
人教A版必修三第三章概率导学案
数学必修3 第三章概率第三章概率§3.1随机事件的概率§3。
1。
1随机事件的概率【学习目标】1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性．2．正确理解概率的含义,理解频率与概率的区别和联系．3．会初步列举出重复试验的结果．【学习重点】理解概率的含义,会初步列举出重复试验的结果．【学习难点】频率与概率的区别和联系．【学习过程】一、自主学习1．结合实际情形分析研究．(1）导体通电时,发热；抛一块石头,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;这三个事件有什么特点?(2）在常温下,焊锡熔化；在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化；“没有水,种子能发芽”；这三个事件有什么特点？（3）抛一块石头，下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这四个事件有什么特点?（4）掷一枚硬币，出现正面；某人射击一次，中靶；从分别标有号数1，2，3，4,5的5张标签中任取一张，得到4号签；“某电话机在1分钟内收到2次呼叫"；这四个事件有什么特点？2．结合以上学习，回答下面问题（1）什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是确定事件？什么是随机事件？（2)什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率?（3）频率与概率的区别与联系有哪些？二、合作探究例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件，哪些是随机事件．（1）“抛一石块,下落”．（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”;（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b，那么a—b＞0"；（5)“掷一枚硬币,出现正面”；(6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫"；(9)“没有水分,种子能发芽"；(10）“在常温下,焊锡熔化”．（1)填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？三、达标检测1．指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件．（1）某地1月1日刮西北风; （2)当x是实数时，x2≥0；（3)手电简的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%．2．下列说法正确的是（）A．任一事件的概率总在（0,1）内B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对（1）完成上面表格；（2)该油菜子发芽的概率约是多少？4（1）计算表中进球的频率;（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少？四、学习小结1。
人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》实用教学教案设计
3.1.1随机事件教学目标1、知识与技能目标（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；（2）区分必然事件、不可能事件和随机事件；（3）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。
. 2、过程与方法目标经历活动、试验、猜测、收集、整理和分析试验结果、听故事等过程，会判断必然事件、不可能事件、随机事件。
3、情感与态度目标（1）学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学；（2）让学生在与他人合作中增强互助、协作的精神；（3）培养学生的数学素养，体验数学与生活密切相关，激发学生学以致用的热情。
教学重难点重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。
难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。
教法、学法和辅助手段教法分析情境引人，游戏探索，游戏体验，拓展新知。
学法分析参与活动，发现新知；探究合作，体验新知；抢答活动，巩固新知；听故事，拓展新知。
教学辅助手段红、白球若干，不透明盒子两个，透明杯子一个，签筒一个，笔签五支，骰子若干。
教学过程：一、创设情境，导入新课：师：同学们，你们买过彩票吗？中过奖吗？（学生有的说买过，绝大部分的同学说没有买过，没有中过奖）师：你们想买彩票吗？想中奖吗？生：想。
师：我们来模拟买彩票中大奖，请你们在纸上写出一个你认为幸运的三位数，老师立即开奖。
学生写好后，展示开奖结果。
师：有中奖的吗？请举手，我为中奖的同学准备了奖品。
（为个别中了奖的同学发奖品，安慰没有中奖的同学）师：买一注彩票一定能中奖还是可能中奖？生：可能中奖。
师：我们这个游戏中一定要中奖，你能算出至少要买多少注彩票吗？（少数同学在算，很多同学不知道怎样算）师：《概率初步》会告诉我们怎样计算。
我们今天就学习第一节《随机事件》。
请打开教材。
（多媒体展示课题）二、试验运气好坏，发现新知（摸出红球表示运气好）1、教师拿出事先准备好的一只装的全部是红球的不透明盒子，让坐在教室左边部分的三四位同学摸球，显然学生摸到的全是红球，摸到红球的学生个个惊叹自己运气好啊。
高中数学人教版必修3随机事件的概率教学设计
S
的确定事件，简称为确定事件．
2．随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件
S 的随机事件，简称为随机事件．
3．事件：确定事件和随机事件统称为事件， 一般用大写字母 A，B，C，……
表示．
4．分类：
不可能事件
确定事件
事件
必然事件
随机事件
学习检测 1．判断 (正确的打“√”，错误的打“×” ) (1)三角形的内角和为 180°是必然事件． ( ) (2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件． ( )
随机事件 A，事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A)，因
此
可用频率
fn(A)来估计概率
nA P(A)，即 P(A)≈ n .
因此求事件 A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得
的数据越多，这时用 nnA来表示 P(A)越精确．
学习检测
在一次掷硬币试验中，掷 30 000 次，其中有 14 984 次正面朝上，则出现正
2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频 率估计概率．
频率与概率的关系习题检测
3．某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：
射击次数 n 100 120 150 100 150 160 150
击中飞碟数 nA 81 95 120 81 119 127 121
(1)求各次击中飞碟的频率； (保留三位小数 )
2．理解频率与概率的联系与区别． (重点 )
【教学过程】 一、知识梳理，要点初探
教材整理 1 事件
阅读教材 P108 的内容，完成下列问题．
1．确定事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 S 的必然
学案导学：3.1.1 随机事件的概率_3.1.2 概率的意义
§3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率3.1.2概率的意义学习目标1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义.2.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.3.了解概率的意义以及频率与概率的区别.知识点一事件的有关概念1.事件的分类及三种事件2.对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生.(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况.知识点二概率与频率思考小明说：“做10次抛硬币试验，正面向上的次数一定是5次”对吗？答案不一定正确.因为每次试验结果都是随机的，在试验前不能确定正面向上的次数.梳理(1)频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次为事件A出现的频率.数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n An(2)概率①含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量.②与频率联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A).知识点三概率的意义1.概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性.2.实际问题中的几个实例(1)游戏的公平性①裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为12，所以这个规则是公平的.②在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则. (2)决策中的概率思想如果面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则.这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一. (3)天气预报的概率解释天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小. (4)试验与发现概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔用豌豆作试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律. (5)遗传机理中的统计规律孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与规律性的关系，以及频率与概率的关系.1.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.( √ )2.小概率事件就是不可能发生的事件.( × )3.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.( × )类型一必然事件、不可能事件与随机事件的判断例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.(1)从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签；(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；(3)函数y＝log a x(a＞0且a≠1)在其定义域内是增函数；(4)平行于同一直线的两条直线平行；(5)某同学竞选学生会主席成功.考点事件的综合应用题点事件的判断解(2)为不可能事件，(4)为必然事件，(1)(3)(5)为随机事件.反思与感悟事件的分类跟踪训练1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；(3)若x∈R，则x2＋1≥1；(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书.考点事件的综合应用题点事件的判断解(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件.(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件.(4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件.类型二试验与重复试验的结果分析例2下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果.(1)抛掷两枚质地均匀的硬币；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素组成集合A的子集.考点随机事件题点随机事件的判断解(1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正).(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集”，试验的结果共有4个：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}.反思与感悟(1)准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础.(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果不重不漏.跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球；(2)从中任取2球.考点随机事件题点随机事件的判断解(1)条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.(2)条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.类型三 利用频率估计概率例3 下表中列出了10次抛掷硬币的试验结果.n 为抛掷硬币的次数，m 为硬币正面朝上的次数，计算每次试验中“正面朝上”这一事件的频率，并估算它的概率.考点 概率与频率 题点 利用频率估计概率 解 由f n (A )＝mn可得出这10次试验中“正面朝上”这一事件出现的频率依次为0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.49,0.488,0.516,0.524,0.494，这些数字在0.5左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面朝上”的概率为0.5.反思与感悟 (1)频率是事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当n 很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率.(2)解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率. 跟踪训练3 一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？考点 概率与频率 题点 利用频率估计概率解 (1)计算mn 即得男婴出生的频率依次约是0.5200，0.5173, 0.5173,0.5173.(2)由于这些频率非常接近0.5173，因此，这一地区男婴出生的概率约为0.5173.1.在10个学生中，男生有x 人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件： ①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生.若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x 为( ) A.5 B.6 C.3或4D.5或6考点 事件的综合应用 题点 事件的应用 答案 C解析 由题意知，10个学生中，男生人数少于5，但不少于3，∴x ＝3或x ＝4.故选C.2.在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是( ) A.3件都是正品 B.至少有一件是次品 C.3件都是次品 D.至少有一件是正品考点 必然事件 题点 必然事件的判断 答案 D解析 12件产品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而事件“抽取的3件产品中，至少有一件是正品”为必然事件，故选D.3.某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A 表示“正面朝上”这一事件，则A 的( ) A.概率为45B.频率为45C.频率为8D.概率接近于8 考点 概率与频率 题点 概率与频率的计算 答案 B解析 做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率为mn .如果多次进行试验，事件A 发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A 的概率.故810＝45为事件A 的频率.4.某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是( ) A.明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水 B.明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水 C.明天本地降水的可能性是80% D.以上说法均不正确 考点 天气预报的概率解释 题点 天气预报的概率解释 答案 C解析 选项A ，B 显然不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%.故选C. 5.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表.(1)请完成上述表格(保留3位小数)；(2)该油菜籽发芽的概率约为多少？考点概率与频率题点利用频率估计概率解(1)填入题表中的数据依次为1.000,0.800，0.900，0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903. 填表如下：(2)由(1)估计该油菜籽发芽的概率约为0.900.1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率.高中数学必修三导学案2.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性较大.3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.11。
高中数学 3.1.1 随机事件的概率导学案 新人教A版必修3
3.1.1随机事件的概率【学习目标】1．理解必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件的概念，能对事件进行分类．2．掌握概率和频率的定义以及它们的区别与联系，会用频率来估计概率．【学习重点】频率的意义【知识链接】1．考察下列事件：(1)导体通电时发热；(2)向上抛出的石头会下落．这两个事件就其发生与否有什么共同特点？2．考察下列事件：(1)在没有水分的真空中种子发芽；(2)在常温常压下钢铁融化；(3)服用一种药物使人永远年轻．这些事件就其发生与否有什么共同特点？3．考察下列事件：(1)某人射击一次命中目标；(2)山东地区一年里7月15日这一天最热；(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数．这些事件就其发生与否有什么共同特点？【知识梳理】1．事件(1)确定事件：在条件S 下，一定________的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称为必然事件；在条件S 下，一定____________的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称为不可能事件．______事件和________事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称为确定事件．(2)随机事件：在条件S 下可能______也可能________的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称为随机事件．(3)事件：______事件和______事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C ，…表示．(4)分类：事件⎩⎨⎧ 确定事件⎩⎪⎨⎪⎧ 不可能事件必然事件随机事件说明：随机事件和确定事件都是相对的，如果改变条件，那么随机事件有可能变成确定事件，确定事件也有可能变成随机事件．2．频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数nA 为事件A 出现的______，称事件A 出现的比例fn(A)＝______为事件A 出现的频率，其取值范围是________．3．概率(1)定义：一般来说，随机事件A 在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间______中某个常数上．这个常数称为事件A 的概率，记为______，其取值范围是[0,1]．通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性______．(2)求法：由于事件A 发生的频率随着试验次数的增加稳定于______，因此可以用______来估计概率．(3)说明：任何事件发生的概率都是区间______上的一个确定的数，用来度量该事件发生的可能性．小概率(接近于0)事件不是不发生，而是______发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是______发生． 说明：对于一个随机事件而言，其频率是在[0,1]内变化的一个数，并且随着试验次数的增加，随机事件发生的频率逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是概率．因此可以说，频率是变化的，而概率是不变的，是客观存在的．课上导学案教师点拨：频率与概率的联系对于随机事件而言，不同的结果出现的可能性一般是不同的，既然事件发生的可能性有大小之分，我们如何进行定量的描述呢？根据经验，可以用事件发生的频率来进行刻画，频率在一定程度上可以反映事件发生可能性的大小，但频率又不是一个完全确定的数，随着试验次数的不同，产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小．频率虽然不能很准确地反映出事件发生的可能性的大小，但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，频率就稳定于某一固定值．即频率具有稳定性，这时就把这一固定值称为概率．由此可见：(1)概率是频率的稳定值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定；(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验的次数无关．【例题讲解】【例题1】在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，据此列出其中的不可能事件、必然事件、随机事件．反思：在对事件分类时，应注意：(1)条件的不同以及条件的变化都可能影响事件发生的结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点．(2)必然事件和不可能事件具有确定性，它在一定条件下能确定其是否发生，随机事件的随机性可作以下解释：在相同的条件下进行试验，观察试验结果发现每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次的试验结果是什么．【例题2】某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n 100 120 150 100 150 160 150击中飞碟数nA 81 95 120 81 119 127 121(1)求各次击中飞碟的频率．(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？【例题3】把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率．【达标检测】1．下列事件中，是随机事件的为()A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间C．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间2．下列事件：①对任意实数x，有x2＜0；②三角形的内角和是180°；③骑车到十字路口遇到红灯；④某人购买福利彩票中奖；其中是随机事件的为__________．3．从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g之间的概率约为__________．【问题与收获】例题答案：【例题1】 解：不可能事件是“抽到3个次品”；必然事件是“至少抽到1个正品”；随机事件是“抽到3个正品”，“抽到2个正品，1个次品”，“抽到1个正品，2个次品”．【例题2】 解：(1)计算nA n得各次击中飞碟的频率依次约为0.810，0.792，0.800,0.810,0.793,0.794,0.807. (2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.【例题3】 正解：通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率在常数0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率为0.5.当堂检测答案：1．C2．③④ 当x ∈R 时，x2≥0，则①是不可能事件；由三角形内角和定理知，②是必然事件；路口遇红灯和买彩票中奖都是随机的，则③④是随机事件．3．0.25 样本中白糖质量在497.5～501.5 g 之间的有5袋，所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g 之间的频率为＝0.25，则概率约为0.25.第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
人教A版高中数学必修三学随机事件的概率导学案新
3.1.1《随机事件的概率》教材分析在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。
随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.【学习目标】1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．【重点难点】重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；难点：随机事件发生存在的统计规律性.【学法指导】求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。
教学方法1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性2．学案导学：见后面的学案。
3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→【学习反思】、【基础达标】→发导学案、布置预习课前准备多媒体课件，硬币数枚课时安排：1课时【知识链接】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
人教版高中数学必修三 3.1.1《随机事件的概率》要点梳理+跟踪检测
人教版高中数学必修三第三章统计3.1.1《随机事件的概率》要点梳理【学习目标】在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．【要点梳理·夯实知识基础】12.频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中______________为事件A出现的频数，称______________________为事件A 出现的频率．[答案]事件A出现的次数nA 事件A出现的比例fn(A)＝nAn3．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量.(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于________，因此可以用__________来估计概率P(A)．[答案](1)可能性(2)概率P(A) 频率fn(A)【考点探究·突破重点难点】考点一：事件类型的判断1.下列事件:①明天下雨;②3>2;③航天飞机发射成功;④x∈R,x2+2<0;⑤某艘商船遭遇索马里海盗;⑥任给x0∈R,x0+2=0.其中随机事件的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:D2.下列说法正确的是()A.某人购买福利彩票一注,中奖500万元,是不可能事件B.三角形的两边之和大于第三边,是随机事件C.没有空气和水,人类可以生存下去,是不可能事件D.科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现,是必然事件答案:C3.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情()A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生答案:D解析:∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张,一定还有1张黑桃;若抽出了全部的梅花与黑桃共7张,则还会有3张红桃;若抽出了全部的红桃与黑桃共8张,则还会有2张梅花;∴这个事件一定发生,是必然事件.考点而：试验的结果分析4.下列命题中正确的个数是()①先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果为正面,正面;正面,反面;反面,反面,共计3种.②从12个同类产品(其中10个是正品,2个次品)中,任意抽取3个产品的每一个结果中一定含有正品.③某地举行运动会,从来自A学校的a,b志愿者中选一人,从来自B学校的c,d,e志愿者中选一人共2人为体操馆服务,则有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6种选法. A.0 B.1 C.2 D.3答案:C解析:①中应该有4个结果,即正面,正面;正面,反面;反面,正面;反面,反面.故①不正确.②③正确.5.先后投掷2枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则包含3个试验结果的是()A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上答案:A解析:“至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上,二分正面向上”,“一分正面向上,二分正面向下”,“一分正面向下,二分正面向上”3种试验结果.6.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).(1)写出这个试验的所有结果.(2)“x+y=5”包含的结果有哪些?“x<3且y>1”呢? (3)“xy=4”包含的结果有哪些?“x=y ”呢?解:(1)结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)“x+y=5”包含的结果为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3且y>1” 包含的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4). (3)“xy=4”包含的结果为(1,4),(2,2),(4,1). “x=y ”包含的结果为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). 考点三：随机事件的频率与概率7.下列说法:①频率反映的是事件发生的频繁程度.概率反映的是事件发生的可能性大小;②做n 次随机试验,事件A 发生m 次,则事件A 发生的频率nm就是事件A 的概率;③频率是不能脱离具体的n 次的试验值,而概率是确定性的,不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确说法的序号是 . 答案:①③④解析:由频率及概率的定义可知①是正确的.在②中,nm是事件A 发生的频率,虽然概率是与频率接近的一个常数,但是概率不一定等于频率,故②是错误的.由概率的定义知③④是正确的.8.在抛掷骰子的游戏中,将一枚质地均匀的骰子抛掷6次,对于点数4的出现有下列说法:①一定会出现;②出现的频率为61;③出现的概率是61;④出现的频率是32.其中正确的是 . 答案:③9.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位):(1)90分以上;(2)60~69分;(3)60分以下.解:由题意知总人数为40+200+400+100+40+20=800.则选修李老师高等数学的学生考试成绩在90分以上,60~69分,60分以下的频率分别为80040＝201；800100＝81；80060＝403.用以上信息估计王小慧得分的概率情况如下:(1)“得90分以上”的概率为201,(2)“得60~69分”的概率为81,(3)“得60分以下”的概率为403.[3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数 是( ) A.0B.1C.2D.32.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .45.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.517.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种 8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2%12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确B.错误C.不一定D.无法解释二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .15.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 .18.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 .三、解答题19.从含有两个正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A对应的结果.20.对一批U盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘?21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.3.1.1《随机事件的概率》跟踪检测解答一、选择题1.给出下列3种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛掷硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是m n =73; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数 是( ) A.0B.1C.2D.3答案:A2.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 答案:D解析:三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边.3.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( ) A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定答案:B4.已知下列事件:①向区间(0,2)内投点,点落在(0,2)区间;②将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形;③函数y=a x (a>0,且a ≠1)在R 上为增函数;④解方程x 2-1=0的根为2.其中是随机事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 答案:B解析:①为必然事件;④为不可能事件. 5.下列事件中,不可能事件为( ) A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边 答案: C6.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( ) A.49B.51C.0.49D.0.51答案:B7.某班计划从A ,B ,C ,D ,E 这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则可能的结果有( ) A .5种 B .10种 C .15种 D .20种 答案:B解析:从A ,B ,C ,D ,E 五人中选2人,不同的选法有:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(C ,D ),(C ,E ),(D ,E )共10种.8.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ( ) A.64个B.640个C.16个D.160个答案: C9.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是73;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A解析:①错误;②出现正面的概率为21,故错误;③频率与概率不是一回事,故错误. 10.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}答案: C11.从一批即将出厂的螺丝中抽查了100颗,仅有2颗是次品.下列说法正确的是( )A .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率一定是2%B .从这批螺丝中随机抽取1颗,一定不是次品C .从这批螺丝中随机抽取100颗,必有2颗是次品D .从这批螺丝中随机抽取1颗,恰为次品的概率约是2% 答案: D解析:抽取出次品的频率是1002=2%,用频率估计概率,抽出次品的概率大约是2%. 12.每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选项正确的概率是41,我每题都选择第一个选项,则一定有3个题选择结果正确”这句话( ) A.正确 B.错误 C.不一定D.无法解释答案: B 二、填空题13.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一位同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 范围内的概率为 (用分数表示).答案:52解析:数据在155.5~170.5之间有8名学生,则身高在此范围内的频率为208＝52,所以概率约为52.14.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为 ,事件A 出现的频率为 .答案: 52 0.5215.设集合A={x|x 2≤4,x ∈Z },a ,b ∈A ,设直线3x+4y=0与圆(x-a )2+(y-b )2=1相切为事件M ,用(a ,b )表示每一个基本事件,则事件M 所包含的结果为 . 答案:(-1,2),(1,-2) 解析:由直线与圆相切知,543b a +=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,验证知,只有⎩⎨⎧=-=21b a ，⎩⎨⎧==2-1b a 满足等式.16.则a= ,b= ,c= .据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为 . 答案: 0.51 241 800 0.5解析:a=200102=0.51,b=500×0.482=241;c=505.0404=800. 易知正面向上的频率在0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.17.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为 . 答案: 0.3518.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是 . 答案: 0.03 三、解答题19.从含有两个正品a 1,a 2和一件次品b 1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有可能结果.(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A 对应的结果. [解析](1)试验所有结果:a 1,a 2;a 1,b 1;a 2,b 1;a 2,a 1;b 1,a 1;b 1,a 2.共6种. (2)事件A 对应的结果为:a 1,b 1;a 2,b 1;b 1,a 1;b 1,a 2. 20.对一批U 盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中各个次品频率.(2)从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个U 盘,至少需进货多少个U 盘?[解析](1)表中各个次品频率分别为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a 越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U 盘中任抽一个是次品的概率是0.02.(3)设需要进货x 个U 盘,为保证其中有2 000个正品U 盘,则x(1-0.02)≥2 000,因为x 是正整数,所以x ≥2 041,即至少需进货2 041个U 盘.21.:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.解：(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为1513.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为87.以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为87.22.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.[解析] 设水库中鱼的尾数为n,从水库中任捕一尾,每尾鱼被捕的频率(代替概率)为n2000,第二次从水库中捕出500尾,带有记号的鱼有40尾,则带记号的鱼被捕 的频率(代替概率)为50040,由n 2000=50040,得n=25 000.所以水库中约有25 000尾.。
人教b版必修3高中数学3.1.1随机现象word教案
3.1.1随机现象教学目标：了解随机现象，概率论的历史教学重点：了解随机现象，概率论的历史教学进程：1．从随机现象提及在自然界和现实生活中，一些事物都是彼此联系和不断进展的。
在它们彼其间的联系和进展中，按照它们是不是有必然的因果联系，能够分成截然不同的两大类：一类是肯定性的现象。
这种现象是在必然条件下，一定会致使某种肯定的结果。
举例来讲，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。
事物间的这种联系是属于必然性的。
通常的自然科学各学科就是专门研究和熟悉这种必然性的，寻求这种必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。
另一类是不肯定性的现象。
这种现象是在必然条件下，它的结果是不肯定的。
举例来讲，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点不同。
又如，在一样条件下，进行小麦品种的人工催芽实验，各棵种子的发芽情形也不尽相同，有强弱和早晚的别离等等。
为何在相同的情形下，会出现这种不肯定的结果呢？这是因为，咱们说的“相同条件”是指一些主要条件来讲的，除这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事前一一能够掌握的。
正因为如此，咱们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事前做出肯定的答案。
事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或叫做随机现象。
在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。
比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象。
因此，咱们说：随机现象就是：在一样条件下，多次进行同一实验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。
随机现象这种结果的不肯定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。
随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。
但实践证明，若是同类的随机现象大量重复出现，它的整体就呈现出必然的规律性。
大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着咱们观察的次数的增多而越发明显。
必修三3.1.1随机事件的概率
3.1.1《随机事件的概率》导学案【学习目标】1、了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2、正确理解“事件A 出现的频率”的意义；正确理解概率的统计定义及意义；明确事件A 发生的频率()A f n 与事件A 发生的概率()A P 的区别与联系；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。
【课前导学与探究】日常生活中，有些问题是能够准确回答的。
例如，“太阳一定从东方升起吗？”“在标准大气压下且温度低于0℃，冰一定会融化吗？”等等，这些事情的发生都是必然的。
同时也有许多问题是很难给予准确回答的。
例如，“明天会下雪吗？”“我购买的福利彩票是否能中奖？”等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性。
知识探究（一）：必然事件、不可能事件和随机事件（1）什么是必然事件？请举例说明. （2）什么是不可能事件？请举例说明. （3）什么是确定事件？请举例说明. （4）什么是随机事件？请举例说明. （5）我们怎么表示事件？知识探究（二）：事件A 发生的频率与概率取一枚一元硬币，做10次掷硬币的试验，每人记录试验结果，填在下表中：然后请同学们再以小组为单位,统计好数据,互相交流，完成表格，并思考表格之后的问题。
（1） 在小组内与其他同学的试验结果相比较，你的结果和他们的一致吗?为什么会出现这样的情况？（2） 与其他小组的试验结果相比较，各组的结果一致吗？为什么？再将各组的试验结果与全班的总试验结果相比较，你从中还有什么别的发现？（3） 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如课本112页表3-2所示。
在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？这个稳定值其实就是“正面向上”这一事件发生的 。
（4） 根据掷硬币的试验思考下列问题：在相同条件下的不同试验中，事件A 发生的频率()A f n 是不是不变的？事件的概率()A P 是不是不变的？它们之间有什么区别与联系？（5） 必然事件、不可能事件发生的概率分别为________，概率的取值范围是________.知识探究（三）：概率的意义（1）抛掷一枚硬币的结果出现正面向上、反面向上的概率都为0.5，那连续两次抛掷质地均匀的硬币，是否一定会出现一次正面向上、一次反面向上的结果？你觉得连续两次抛掷质地均匀的硬币，出现哪种情形的可能性最大呢？（2）如果某种彩票中奖的概率为10001，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？请用概率的意义来解释这个问题。
高一数学 必修三《3.1.1 随机事件的概率》导学案
必修三《3.1.1 随机事件的概率》导学案【学习目标】1.由日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、确定事件、不可能事件；2.通过抛掷硬币试验，体会频率、概率的概念以及它们之间的关系。
【知识清单】1.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩确定事件事件2.在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例()n f A = 为事件A 出现的频率， 频率的取值范围是 。
3.对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在上，把这个 记作 ，称为事件A 的概率，简称为A 的概率。
4．任何事件的概率是 之间的一个确定的数，它度量该事件发生的 ， 事件很少发生，而 事件则经常发生。
【活动探究】随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？——让事实来说话！试验：【问题探究】思考：同学们！通过前面的试验，你能总结出频率与概率的区别和联系吗？ 结论：【典例精析】1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件：（1） 中国体操运动员杨威将在2012年奥运会上获得全能冠军；（2） 同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；（3）三角形的内角和是180；（4）技术充分发达后，不需要任何能量的永动机将会出现。
方法总结：1、在10各同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，判断是否是随机现象，并据此列出一些不可能事件、必然事件、随机事件。
方法总结：2、做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果。
（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来；（2）做60次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？你能估计每种结果出现的概率吗？（组内合作，课前完成！）方法总结：（1）计算男婴出生频率（保留4位小数）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？方法总结：【知能达标】1、下列事件中，随机事件的个数为（）=+是增函数；（3）{正方体}⊂{长方体}；（4）方程（1）明天是晴天；（2）函数f(x)ax b2x x+1=0有两个不相等的实根。
高中数学 第三章 概率 3.1.1 随机事件的概率导学案(无答案)新人教A版必修3(2021年整理)
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第三章 概 率3。
1。
1随机事件的概率【学习目标】1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性．2．了解随机事件,必然事件和不可能事件的概念.3．正确了解概率的含义，了解频率与概率的区别与联系．会求随机事件的概率． 【新知自学】阅读教材第108-112页内容,然后回答问题知识回顾:1。
频率分布表中的频率= .2。
初中教材中随机事件的概念是：在一定条件下,可能发生也可能 的事件叫做随机事件.新知梳理：1、事件的概念(1)必然事件：在条件S下,的事件，叫做相对于条件S 的必然事件.（2)不可能事件：在条件S 下，的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件。
(3）确定事件： 与 统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件.（4）随机事件:在条件S 下, 的事件，叫做相对于条件S 的随机事件,简称随机事件。
. 2、事件的分类3、事件的表示事件常用 表示. 4、频数与频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现次数A n 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例nn A f An =)(为事件A 出现的 。
范围是 。
5、概率 对于给定的事件A ，如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率)(A f n 稳定在[]1,0中的某一个常数上，把这个 ，记作⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件确定事件事件------------)(AP，称为事件A的概率。
3.1.1随机事件的概率
学习方略必修三2012版第三章第1节第1课时第三章 概率 【名师授课指导】一、教材内容1.本章内容包括三大节内容：第1节 随机事件的概率，通过大量的实例介绍了概率的基本概念及性质，这是学习后续内容的基础和保证。
第2古典概型，这是一种很重要的概率模型，也是人们研究最早的一种概率模型。
本节通过实例使学生理解古典概型的含义，探究其计算公式，要求学生会用列举法计算出随机事件包含的基本事件数，进而能根据公式得到随机事件的概率。
第3节 几何概型，它也是一种很重要的概率模型，要求学生理解几何概型的定义和计算方法，熟悉几何概型的几种形式，并能用概率公式求解一些简单的几何概型的概率。
2.概率论是研究现实世界中广泛存在的随机现象规律的学科，是现代数学的重要分支，是高中数学的重要内容之一。
本章的内容实践性很强，要求学生联系生活实际，多动手、多动脑。
学生在生活中都已经具备了概率论的基本常识，也是怀着强烈的好奇心来学习本章内容的，故本章也是学生感觉比较感兴趣的一章。
自从概率高中数学的内容以来，它便成为了高考的必考内容之一，所占分值一般在15分---20分，这个比例要大于它在整个高中数学中所占的课时比例，并且多于统计结合命题。
二、主要问题及教学建议1.关于随机事件概率的教学时，建议教师利用课本中的例子以及现实生活中的实例，分析其发生的条件及特点，使学生逐步地循序渐进地理解概率的相关概念2.关于古典概型对于古典概型的概念，教学时，建议教师在讲解过程中一要严卡概念，二要说明无论是实验中出现的总结果含有的基本事件的个数，还是事件A 包含的基本事件的个数都是有限的（可数的），且每个基本事件出现的可能性都相等，也称为等可能事件。
对于古典概型概率的计算公式，建议教师一是要结合实例点明计算公式的来历（但不必进行严格的理论证明）,二是要讲明基本事件的个数的计算方法，这是学生学习的难点，也是解题的关键所在，可以介绍列举、列表、树状图等方法供同学们参考。
高中数学人教A版必修3第三章3.1.1随机事件的概率 教案
在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件；
注：(1) 必然事件与不可能事件统称为确定事件.
教学难点
用概率的知识解释现实生活中的具体问题.
课型
新课
主要教学方法
自主学习、思考、交流、讨论、讲解
教学模式
合作探究，归纳总结
教学手段与教具
智慧黑板．
教学过程设计
各环节教学反思
一、导入
同学们,看我手里拿着什么?(彩票)对了,这是我早上刚买的彩票,大家说我一定能中奖吗?(不一定)那就是可能中也可能不中,也就是说买彩票中奖这个事件可能发生也可能不发生，在数学中我们把这类事件称为随机事件。
4.发现法教学,通过在抛硬币的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高.
5.在探究过程中，鼓励学生大胆尝试，培养学生勇于创新，敢于实践等良好的个性品质；
6.通过对概率的学习，渗透偶然寓于必然，事物之间既对立又统一的辩证唯物主义.
教学重点
事件的分类;概率的统计定义以及和频率的区别与联系.
随机事件在一次试验中是否发生是不能事先确定的，那么在大量重复试验的情况下，它的发生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ否会有规律性呢？
三、实验观察归纳
I试验
下面我们通过做一个抛掷硬币的试验，来了解“抛掷一枚硬币，正面向上”这个随机事件发生的可能性大小.
第一步:每人各取一枚同样的硬币，做10次抛掷硬币试验，记录正面向上的次数，并计算正面向上的频率，将试验结果填入表中：
6）3.1.1《随机事件的概率》教案（新人教A版必修3）
6）3.1.1《随机事件的概率》教案（新⼈教A版必修3）3.1.1随机事件的概率李航群⼀、教学⽬标： 1、知识与技能（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义，明确事件A 发⽣的频率fn （A ）与事件A 发⽣的概率P （A ）的区别与联系2、过程与⽅法：发现法教学，通过在抛硬币、抛骰⼦的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提⾼。
3、情感态度与价值观：（1）通过学⽣⾃⼰动⼿、动脑和亲⾝试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学⽣的辩证唯物主义观点，增强学⽣的科学意识．⼆、重点与难点：事件的分类三、教学⽅法：探究研讨法，讲练结合法等. 四、教学过程： 1、创设情境⽇常⽣活中，有些问题是很难给予准确⽆误的回答的。
例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的⼈有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。
2、提出问题（请学⽣思考并回答）（1）什么是必然事件？请举例说明. （2）什么是不可能事件？请举例说明.（3）什么是确定事件？请举例说明. （注：以上3问初中已经学习了）（4）什么是随机事件？请举例说明.（5）什么是事件A 的频数与频率？什么是事件A 的概率？（6）频率与概率的区别与联系有哪些? 观察：（1）掷⼀枚硬币,出现正⾯；（2）某⼈射击⼀次,中靶；（3）从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取⼀张,得到4号签；这三个事件在⼀定的条件下是或者发⽣或不⼀定发⽣的,是模棱两可的. 3、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，⼀定会发⽣的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，⼀定不会发⽣的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发⽣也可能不发⽣的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某⼀事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的⽐例f n (A)=nn A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发⽣的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
高一数学(人教版)必修3导学案设计：3.1随机事件的概率(无答案)
3.1随机事件的概率（一）【创设情境】1.观察下面的一些现象：（1）“导体导电时，发热”；（2）“在常温下，焊锡熔化”；（3）“掷一枚硬币，出现正面”；（4）“骑车到十字路口遇到红灯”；（5）“同性电荷，相互吸引”。
上述现象必然发生的是；可能发生的是；不可能发生的是。
他们的条件和结论各是什么？2.概念必然现象： .随机现象： . 【概念形成】概念（1）必然事件：.（2）不可能事件：.（3）随机事件：.简称 . （4）是试验中所有可能发生的基本结果，不可再分.所有基本事件构成的集合称为，基本时间空间常用字母 表示.【例题选讲】例1.指出下列事件那些事必然事件，哪些是不可能事件，那些事随机事件.（1）某体操运动员参加下周举行的运动会，事件“他获得全能冠军”；（2）一个盒子中有10个完全相同的白球，搅均后从中任意摸出一个球是白球；（3）某人购买福利彩票，事件“他中奖”；（4）在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽取3个，3个都是次品.例2.一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码1，2，3，…10,从中任取一球，观察球的号码.写出这个实验的基本事件和基本事件空间. 例3.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含那几个基本事件？【巩固提高】1. 做投掷两颗骨子试验，用（x，y）表示结果，其中x表示第一颗骨子出现的点数，y表示第二颗骨子出现的点数。
写出：（1）试验的基本事件空间；（2）事件“出现点数之和大于8”；（3）事件“出现点数相等”；（3）事件“出现点数之和大于10”。
2. 做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对（x，y），x 为第一次取到的数字，y为第二次取到的数字”：（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验基本事件的总数；（3）写出“第一次取出的数字是2”这一事件。
人教A版数学必修三导学案：3.1.1—3.1.2随机现象
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、了解必然事件，不可能事件及随机事件的意义；
2、了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义及概率与频率的区别．
【课前预习】
1．观察下列现象：
（1）在标准大气压下，把水加热到100°C，沸腾；（2）导体通电，发热；
例2下面表中列出10次抛掷硬币的试验结果， 为每次试验抛掷硬币的次数，
为硬币正面向上的次数，计算每次试验中“正面向上”这一事件的频
率，并考查其概率．
试验序号
抛掷的次数
正面向上的次数
“正面向上”出现的频率
1
500
251
2
500
249
3
500
256
4
500
253
5
500
251
6
500
246
7
500
244
8
500
258
9
500
262
10
500
247
例3某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：
时间
1999年
2000年
2001年
2002年
出生婴儿数
21840
23070
20094
19982
出生男婴数
11453
12031
10297
10242
（1）试计算男婴各年出生的频率（精确到 ）；
（2）该市男婴出生的概率约为多少?
3．某射击运动负进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：
射击次数
100
120
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人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导
学案
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随机事件的概率导学案
学习目标：
①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念
②正确理解事件A出现的频率的意义
③正确理解概率和频率的意义及其区别
④运用概率知识正确理解生活中的实际问题
【重点难点】理解频率和概率的关系
【学法指导】小组合作交流探究
学习过程与内容
一、课前预习
课前预习P108页完成下列问题
判断下列事件是什么事件
（1）导体通电时，发热
（2）抛一石块，下落
（3）在标准大气压下且温度低于00C时,冰融化
（4）在常温下，铁熔化
（5）掷一枚硬币，出现正面向上
（6）科比投篮一次，进球
知识梳理：
1、随机事件:____________________________________________________
2、必然事件：____________________________________________________
3、不可能事件：__________________________________________________
4、频数与频率：__________________________________________________
5、事件：____________________________________________________
二、知识的形成
1、掷硬币实验：(自己动手操作)
步骤：
(1)每人取一枚硬币，掷20次，并且记录结果，填入表格中
(2)各组学习组长统计本组实验次数和结果，填入表格中
(3)学习委员统计全班实验次数和结果，填入表格中
(4)画出条形图
反思：
（1）与其他同学的实验结果比较，你的结果和他们一致吗？
与其小组的实验结果比较，各组结果一致吗？
（2）如果同学们再重复一次上面的试验，汇总结果还会和这次汇总结果一致吗
（3）条状图和折线图各有什么特点？
（4）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？
三、典例剖析
例1.指出下列事件中，哪些是不可能事件哪些是必然事件哪些是随机事件（1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”;
（2）“当 x 是实数时，x2 ≥ 0”；
（3）“没有水分，种子发芽”；
（4）“打开电视,正在播放新闻”
（5）抛一枚硬币，正面朝上。
例2、判断下列说法是否正确：
1）因为抛一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为，因此，抛两次时，肯定出现一次正面，对吗？
2）某医院治疗某种疾病的治愈率为10%，那么，前9个人都没有治愈，第10个人一定能治愈？
3）试验1000次得到的频率一定比试验800次得到的频率更接近概率吗？
例3.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
（1）计算表中进球的频率
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？
（3）这位运动员进球的概率是,那么他投10次篮一定能投中8次吗?
四、巩固练习
1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）． A ．手电筒电池没电，灯泡发亮 B ．x 为实数，02 x
C.在某一天内电话收到的呼叫次数为0 D ．物体在重力的作用下自由下落
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）． A ．掷一枚硬币出现正面 B ．掷一枚硬币出现反面
C ．掷枚一硬币，出现正面或者反面
D ．掷枚一硬币，出现正面和反面
3．向区间（0,2）内投点,点落入区间（0,1）内这一事件为（ ）．
n m
罚中频率（
） 12 7 7 9 8 6 罚中次数(m)
16 10 9 12 10 8 投篮次数n
A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件D．无法确定
4．求一个事件概率的基本方法是通过大量的________实验，
用这个事件发生的______近似地作为它的概率．
5、下列说法正确的是（）
A、某事件发生的频率为p(A)=1.1；
B、不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1；
C、小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件；
D、某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的。
6、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
(1)计算表中击中靶心的各个频率
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
学习评价
（1）自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
（2）当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1、下列说法正确的事（）
A、由生物学知道生男生女的概率约为1
2
，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男
一女；
B、一次摸奖活动中，中奖概率为1
5
，则摸5张票，一定有一张中奖；
C、10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到的可能性大；
D、10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是
1 10。
2、某次考试中共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是1
4
，我每
题都选第一个选项，则一定有3道题选择结果正确”这句话（）
A、正确
B、错误
C、不一定 D无法解释
3、给出下列三个命题，其中正确命题的个数是（）
（1）设有一大批产品，已知其次品率为，则从中任取100个，必有10件次品；
（2）做7次抛硬币试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是3
7
；
（3）随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率。
五、课堂小结
回顾本节课都学习了哪些内容
_____________________________________________ ____________________________________________
六、课后作业
1、教材必修3第113页练习1、
2、3
2.查阅并了解关于概率应用的故事
3、完成导学案上剩余的题目。