北京课改数学八下《8等腰梯形与直角梯形》同课异构教案 (2)(vip专享)

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教学课题: §16.8等腰梯形与直角梯形

课时3

教学目标:

知识与技能: 1.探索并了解等腰梯形、直角梯形的有关性质、判定和四边形是等腰梯形的条件；

2．解决梯形问题的指导思想，即将梯形转化为平行四边形和三角形．

3．会灵活运用等腰梯形的性质解决相关问题．

过程与方法: 1.经历操作、猜想、证明的探索过程，感受研究问题的方法；

2.经历借助添加辅助线将梯形转化为三角形和平行四边形的过程，体会将复杂

问题转化为简单问题，将未知转化为已知的方法.

情感与态度: 1.培养和发展学生的推理能力，渗透图形转化思想；

2．培养学生敢于探索、独立自主学习的精神.

教学重点: 等腰梯形的性质和判定．

教学难点: 解决梯形问题的化归思想即梯形作图思路的分析．

教学方法: 引导探究法

教学过程:

第1课时等腰梯形的性质

一．探究新课

前面我们学习了梯形的有关性质，今天继续研究特殊的梯形．

1．梯形的分类:

(1)直角梯形: 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

(2)等腰梯形: 两腰相等的梯形叫做等腰梯形．

2．直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形，梯形、直角梯形、等腰梯形之间的关系:

想一想:

“既是直角梯形，又是等腰梯形”，这样的梯形存在吗？

A B C D 1

E A B C

D A B

C

D E 学生思考后回答.

下面我们研究等腰梯形的性质.

议一议: 在等腰三角形中，有“等角对等边”，那么，在等腰梯形中，是不是也有类似的性质？

引导学生思考、讨论、交流. 并写出已知、求证.

已知: 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ， 求证: ∠B ＝∠C ．

分析: 我们知道“等腰三角形两个底角相等”，因此我们若把等腰梯形同一底上的两个底角转化为等腰三角形两底角即

可，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，则∠1＝∠B ，DE ＝DC ，易证: ∠B ＝∠C ． 证明: 过点D 作DE ∥AB ，交BC 于E ，得到△DEC ． ∵AD ∥BC DE ∥AB ∴AB ＝DE ∵AB ＝CD ∴DE ＝CD ∴∠1＝∠C 又∵∠1＝∠B

∴∠B ＝∠C

由此可知:

等腰梯形的性质定理1: 等腰梯形在同一底上的两个角相等．

想一想: 等腰梯形的对角线相等吗？

如图,已知: 在梯形ABCD 中，AD ∥BC, AB=DC ， 求证: AC=BD ．

分析: 要证AC=BD 只要用等腰梯形的性质定理得出

∠ABC=∠DCB ，然后再利用∆ABC ≌∆DCB ，即可得出AC=BD ． 证明过程: （略）．

由此得到:

等腰梯形的性质定理2: 等腰梯形的两条对角线相等． 除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线.

二、巩固与提高

例1 如图，延长等腰梯形ABCD 的两腰BA 与CD 交于点E ，说出图中的等腰三角形，并简述理由.

解: ∆EBC 和∆EAD 都是等腰三角形. 证明: ∵四边形ABCD 是等腰梯形，

∴∠B=∠C.（等腰梯形在同一底的两角相等） ∴∆EBC 是等腰三角形.（等角对等边） ∵AD ∥BC,

∴∠EAD=∠B, ∠EDA=∠C(两直线平行，同位角相等)

A B C D A B C

D E ∴∠EAD=∠EDA.

∴∆EAD 是等腰三角形.

课堂练习 1．判断:

(1)等腰梯形是轴对称图形． （ ） (2)梯形中也有中心对称图形． （ ）

(3)一组对边平行且相等的四边形是梯形． （ ） (4)一组对边平等但不相等的四边形是梯形． （ ） (5)梯形的两腰有时也可以平行． （ ）

2．已知中梯形ABCD ，如果DC ∥AB,AD=BC, ∠A=600

, DB ⊥AD.那么∠DBC=______ , ∠C=_______ .

三、课堂小结:

通过本讲的学习应掌握:

1、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念．

2、 等腰梯形的性质:

(1)等腰梯形同一底上的两个角相等． (2)等腰梯形的两条对角线相等．

四、课后作业:

第2课时 等腰梯形的判定 一、问题，引导探索

1、复习: 等腰梯形的定义是什么？学生回答. 教师点评. 我们知道，定义既可以作为性质定理，又可以作为判定定理使用.

议一议: 除了运用定义外，还有判定等腰梯形的其他方法吗？ 鼓励学生大胆猜想，小心求证.

二、构造几何模型，探究证法:

已知: 梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠B=∠C ， 求证: 梯形ABCD 是等腰梯形.

证明: 过D 作DE ∥AB ，交BC 于E 点. ∴∠B=∠DEC(两直线平行，同位角相等)

∵AD ∥BC （已知）

∴四边形ABED 是平行四边形 ∴AB=DE （平行四边形对边相等）

又 ∵∠B=∠C （已知） ∴DE=D C （等边对等角） ∴AB=DC （等量代换） ∴梯形ABCD 是等腰梯形

其次，介绍另两种方法（由学生分析思路）

分别延长两腰交于一点，通过△EAD 、△EBD 都是等腰三角形来证明指导学生来完成.

D A B C

E F E B

A

D C 作梯形ABCD 的高A

E 、D

F 通过证明Rt △ABE ≌Rt △DCF 来证明. 指导学生来完成.

三、归纳总结，形成结论

通过证明: 验证了命题的正确性，从而得到:

等腰梯形判定定理: 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 符号语言表示: 梯形ABCD 中，∵∠B=∠C

∴AB=DC

方法总结: 梯形问题转化为特殊四边形及三角形问题解决. 指出: 1、等腰梯形判定方法有2种:

1. 两腰相等 （定义）

2. 同一底上的两个角相等 的梯形是等腰梯形. （定理）

问题: 对角线相等的梯形是等腰梯形吗？(布置课下思考)

2、引导学生发现: 等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形是等腰 三角形.

小结: 同样体现了转化思想、建模思想.

议一议: 在研究有关等腰梯形的问题时，常常通过添加辅助线把等腰梯形的问题转化为等腰三角形的问题来解决. 怎样添加辅助线可以把等腰梯形和等腰三角形联系起来？ 学生思考、讨论、交流后形成共识:

(1)移动一腰即从梯形的一个顶点作一腰的平行线，如图a ，把梯形分成一个平行四边形ABED 和一个等腰三角形即△DEC ．

(2)从同一底的两个端点作另一底的垂线如图b ，把等腰梯形分成矩形 AEFD 和两个全等的直角三角形即Rt △ABE ≌△DCF ．

(3)延长梯形的两腰交于一点，如图c ，得到两个等腰三角形即△EBC 和△EAD 都是等腰三角形．

（4）做对角线的平行线，得到平行四边形和等腰三角形

A B C D E 图a A B C

D E F 图b