二次根式试卷(含答案)

点评： 本题考查了根据二次根式的意义与化简．
二次根式 规律总结：当 a≥0 时， =a；当 a≤0 时，
=﹣a．
10．（2002•鄂州）若 x＜0，且常数 m 满足条件
，则化简
所得的结果是（ ）
A．x
B． ﹣x
C． x﹣2
考点： 二次根式的性质与化简；分式的值为零的条件． 菁优网版权所有
分析： 利用绝对值和分式的性质，先求 m 值，再对所求式子化简．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题） 1．（2013•宜昌）若式子
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x=1
B． x≥1
C． x＞1
D． x＜1
考点： 二次根式有意义的条件． 菁优网版权所有
分析： 二次根式有意义：被开方数是非负数． 解答： 解：由题意，得
x﹣1≥0， 解得，x≥1． 故选 B． 点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 非负数，否则二次根式无意义．
7．（2009•济宁）已知 a 为实数，那么
等于（ ）
A．a
B． ﹣a
C． ﹣1
D． 0
考点： 二次根式的性质与化简． 菁优网版权所有
分析： 根据非负数的性质，只有 a=0 时，
有意义，可求根式的值．
解答： 解：根据非负数的性质 a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，
故只有 a=0 时，
有意义，
= _________ ．
21．（2011•威海）计算
的结果是 _________ ．
三．解答题（共 8 小题） 23．（2003•海南）先化简，后求值：（x+1）2﹣x（x+2y）﹣2x，其中 x=
+1，y=
﹣1．
24．计算题：
（1）
；
25．计算：（ ﹣ ）2
(2) 26．计算：
27．计算：12
有意义，则 x 的取值范围是 _________ ． 中，自变量 x 的取值范围是 _________ ．
13．（2010•孝感）使
是整数的最小正整数 n= _________ ．
14．（2010•黔东南州）把
根号外的因式移到根号内后，其结果是
_________ ．
15．（2002•娄底）若 =﹣1，则 x _________ ．
∴
=﹣a+a+b=b，
故选：D． 点评： 此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出 a，b 的符号是解决问题的关键．
5．（2011•凉山州）已知
，则 2xy 的值为（ ）
A．﹣15
B． 15
C．
D．
考点： 二次根式有意义的条件． 菁优网版权所有
分析： 首先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，然后代入式子求出 y 的值，最后求出 2xy 的值．
的自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＞0
B． x≥﹣2
7．（2009•济宁）已知 a 为实数，那么
C． x＞﹣2 等于（ ）
D． x≠﹣2
A．a
8．（2009•荆门）若
B． ﹣a
C． ﹣1
=（x+y）2，则 x﹣y 的值为（ ）
D． 0
A．﹣1
B． 1
9．（2004•泰州）若代数式
12．（2012•自贡）函数
中，自变量 x 的取值范围是 x≤2 且 x≠1 ．
考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 菁优网版权所有
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，可知 2﹣x≥0；分母不等于 0，可知：x﹣1≠0，则可 以求出自变量 x 的取值范围．
A．
B． （﹣3）﹣2=﹣
C． 9 C． a0=1
D． 3 D．
4．（2011•泸州）设实数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简
的结果是（ ）
A．﹣2a+b
5．（2011•凉山州）已知
B． 2a+b
A．﹣15
B． 15
C． ﹣b ，则 2xy 的值为（ ）
C．
D． b D．
6．（2009•襄阳）函数 y=
解答： 解：
=2 ，由于
是整数，所以 n 的最小正整数值是 3．
点评： 解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．
15．（2010•黔东南州）把
根号外的因式移到根号内后，其结果是
﹣
．
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所以，
=0．故选 D．
点评： 注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．
8．（2009•荆门）若
=（x+y）2，则 x﹣y 的值为（ ）
A．﹣1
B． 1
C． 2
D． 3
考点： 二次根式有意义的条件． 菁优网版权所有
分析： 先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可求出 x、y 的值，再代入代数式即可．
二次根式 化简规律：当 a≥0 时， =a；当 a≤0 时，
=﹣a．
3．（2013•新疆）下列各式计算正确的是（ ）
A．
B． （﹣3）﹣2=﹣
C． a0=1
D．
考点： 二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简． 菁优网版权所有
分析： 根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，分别进行各选项的判断，即可得出答 案．
16．（2001•沈阳）已知 x≤1，化简
= _________ ．
17．（2012•肇庆）计算
的结果是 _________ ．
18．（2009•大连）计算：（
19．（2006•厦门）计算：（
）（ ）0+ •（
）= _________ ． ）﹣1= _________ ．
20．（2007•河池）化简：
的运算法则．
4．（2011•泸州）设实数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简
的结果是（ ）
A．﹣2a+b
B． 2a+b
C． ﹣b
D． b
考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴． 菁优网版权所有
分析： 根据数轴上 a，b 的值得出 a，b 的符号，a＜0，b＞0，以及 a+b＞0，即可化简求值． 解答： 解：根据数轴上 a，b 的值得出 a，b 的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，
．
28．（2010•鄂尔多斯）（1）计算﹣22+
﹣（ ）﹣1×（π﹣ ）0；
（2）先化简，再求值：
÷（a+
），其中 a= ﹣1，b=1．
29．（2009•仙桃）先化简，再求值：
，其中 x=2﹣ ．
30．（2012•绵阳）（1）计算：（π﹣2）0﹣|
+ |×（﹣ ）；
（2）化简：（1+ ）+（2x﹣
D． 2﹣x
解答： 解：∵
则|m|﹣1=0，且 m2+m﹣2=（m﹣1）（m+2）≠0 解得 m=﹣1， ∵x＜0， ∴1﹣x＞1＞0， 原式=||x﹣1|﹣1|=|1﹣x﹣1|=|﹣x|=﹣x 故选 B． 点评： 本题考查了二次根式的化简，注意二次根式、绝对值的结果为非负数． 二．填空题（共 12 小题）
解答： 解：∵
=（x+y）2 有意义，
∴x﹣1≥0 且 1﹣x≥0， ∴x=1，y=﹣1， ∴x﹣y=1﹣（﹣1）=2． 故选 C． 点评： 本题主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子 （a≥0）叫二次根式； 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
9．（2004•泰州）若代数式
= 1 ．
考点： 一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简． 菁优网版权所有
专题： 压轴题． 分析： 先根据图象判断出 a、b 的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可． 解答： 解：根据图象可知直线 y=（3﹣a）x+b﹣2 经过第二、三、四象限，
所以 3﹣a＜0，b﹣2＜0， 所以 a＞3，b＜2， 所以 b﹣a＜0，a﹣3＞0，2﹣b＞0，
（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是
2．（2013•宜宾）二次根式
的值是（ ）
A．﹣3
B．3 或﹣3
C． 9
D． 3
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专题： 计算题．
分析：
本题考查二次根式的化简，
．
解答： 解：
=﹣（﹣3）=3．
故选 D． 点评： 本题考查了根据二次根式的意义化简．
D． x≠﹣2
考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 菁优网版权所有
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可求解． 解答： 解：根据题意得：x+2＞0，解得，x＞﹣2
故选 C． 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11．（2013•盘锦）若式子 有意义，则 x 的取值范围是 x≥﹣1 且 x≠0 ．
考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 菁优网版权所有
分析： 根据二次根式及分式有意义的条件解答即可． 解答： 解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即 x≥﹣1，
又因为分式的分母不能为 0， 所以 x 的取值范围是 x≥﹣1 且 x≠0． 点评： 此题主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子 （a≥0）叫二次根式； 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义； 当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．
解答： 解：根据题意得：
解得：x≤2 且 x≠1． 点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
13．（2012•眉山）直线 y=（3﹣a）x+b﹣2 在直角坐标系中的图象如图所示，化简：
+
的值为 2，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≥4
B． a≤2
C． 2≤a≤4
D．a=2 或 a=4
考点： 二次根式的性质与化简． 菁优网版权所有
分析： 若代数式
+
的值为 2，即（2﹣a）与（a﹣4）同为非正数．
解答： 解：依题意，得|2﹣a|+|a﹣4|=a﹣2+4﹣a=2， 由结果可知（2﹣a）≤0，且（a﹣4）≤0， 解得 2≤a≤4．故选 C．
所以
=a﹣b﹣|a﹣3|﹣（2﹣b）=a﹣b﹣a+3﹣2+b=1．
故答案为 1． 点评： 主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 14．（2010•孝感）使 是整数的最小正整数 n= 3 ．
考点： 二次根式的性质与化简． 菁优网版权所有
分析： 先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断 n 的最小正整数值．
解答： 解：A、 ﹣ =3 ﹣4 =﹣ ，运算正确，故本选项正确； B、（﹣3）﹣2= ，原式运算错误，故本选项错误；
C、a0=1，当 a≠0 时成立，没有限制 a 的取值范围，故本选项错误；
D、
=2，原式运算错误，故本选项错误；
故选 A． 点评： 本题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，解答本题的关键是掌握各部分
一．选择题（共 10 小题） 1．（2013•宜昌）若式子
初中数学二次根式练习
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x=1
B． x≥1
2．（2013•宜宾）二次根式
C． x＞1 的值是（ ）
D． x＜1
A．﹣3
B．3 或﹣3
3．（2013•新疆）下列各式计算正确的是（ ）
）
(3)已知 a 是 4
3
的小数部分，那么代数式
a2 a 2 a2 4a 4
a2Байду номын сангаас
a
2a
a
4 a
的值为
(4)．有一道题：“先化简，再求值：
x x
2 2
4x x2
4
1 x2
4
，其中
x
3 ．”小玲做题时把“ x
3”
错钞成了“ x 3 ”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事．
解答：
解：要使有意义，则
，
解得 x= ，
故 y=﹣3， ∴2xy=2× ×（﹣3）=﹣15．
故选 A． 点评： 本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出 x 和 y 的值，本题难度一般．
6．（2009•襄阳）函数 y=
的自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＞0
B． x≥﹣2
C． x＞﹣2
+
C． 2
D． 3
的值为 2，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≥4
B． a≤2
C． 2≤a≤4
D．a=2 或 a=4
10．（2002•鄂州）若 x＜0，且常数 m 满足条件
，则化简
所得的结果是（ ）
A．x
B． ﹣x
二．填空题（共 11 小题）
C． x﹣2
D． 2﹣x
11．（2013•盘锦）若式子 12．（2012•自贡）函数