2014中考二次函数总复习(精品课件1)

中考语录
中考是人生的第一 个十字路口，车辆很多 ，但要勇敢地穿过去。
一般地，函数 y ax2 bx c(其中a, b, c是常数， a 0)叫做关于x的二次函数。
1. 自变量的最高次数是2。 2. 二次项的系数a≠0。 3. 二次函数解析式必须是整式。
二次函数的解析式y=ax² +bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0)
3、解答题：
已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且 图象过点（－3，－2）。 （1）求此二次函数的解析式； （2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为 坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。
2.选择
c (1) 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________. A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2
(2)抛物线y=3x2-1的________________ B A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点
(3)a、b确定对称轴 ab>0
x
b x=- 2a
的位置:
ab=0
ab<0
0
•(x,0)
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
Δ>0
Δ=0
Δ<0
0 0
•(x•,0) • (x ,0) (x,0)
x
1 2
x
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有 三种情况: 2 – 4ac > 0 b (1)有两个交点 (2)有一个交点 b2 – 4ac= 0 (3)没有交点 b2 – 4ac< 0
当x=h时,最大值为k.
a、b、c、 △、的符号与图像的关系
yy
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c<0 y y c>0 c=0
xx
00 0
0 0
•(0,c) • (0,0) •(0,c)
x x
b y x=- b 2a b y x=x=- y 2a2a
解 解 :: 解 解
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巩固练习:
1、填空：
2-x-6的图象顶点坐标 （1）二次函数 y=x 25 1 1 x= — （—，-— 2 是___________ 对称轴是_________ 。 4） 2 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标 （0，0）（2，0） 是___________ 1 2 （3）已知函数y=—x -x-4，当函数值y随 2 x的增大而减小时，x的取值范围是 x<1 ___________ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象 2 。 经过原点，则m= ____
D
答案: B
前进
(三)根据函数性质求函数解析式
例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最 大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） 前进 ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
题型分析:
(一)抛物线与x轴、y轴的交点及所构成 的面积 例1:填空： (1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐 (0,2) 标是____________ ，与x轴的交点 (1,0)和(2,0) 坐标是____________ ； (2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交 (0,-3) 点坐标是____________ ，与 x 轴的 3 (1,0)和(2 ,0) 交点坐标是____________ ．
2
巩固一下吧！
下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？
(3) y 1 2x
3 (1) y x 4
2
(2) y x
2
(5) y x x 1 (7) y ( x 2) 3 2 (9) y x 1 x
2
1 (4) y 2 x 3 x 2 2 (6) y ( x 1) ( x 1)
注意:当二次函
数表示某个实际 问题时,还必须根 据题意确定自变 量的取值范围.
想一想:函数的 自变量x是否可 以取任何值呢?
1.定义：一般地,形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常 数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示 形式: (1)y=ax² (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax² +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax² +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax² +bx+c是整式,自变量x的最 高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
思考：下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的， 请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) y 2 x 3 是 a 2, b 0, c 3 1 2 (2) y x 3 不是，因为不是整式 x
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
思考：
求抛物线Y=X2-2X+3关于X轴对称的抛 物线的解析式，关于Y轴的抛物线的解析式
小结
1、抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称 的抛物线的解析式为y=-ax2-bx-c 2、抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称 的抛物线的解析式为y=ax2-bx+c
A P B x
解方程得:x1=4, x2=-2 ∴AB=4-(-2)=6 前进 而P点坐标是(1,-9)
∴S△ABC=27
(二)根据函数性质判定函数图象之间 的位置关系
例3:在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为
y y y y
O
x O
x x O O x
A
B
C
(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0), C 则对称轴是_______ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3 (4)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是_______ A A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2
2 （2） a>0时，ymin= 4ac-b 4a
图 26.2.4
a<0时，ymax= 4ac-b2
4a
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二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向
３.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线
y=a(x-h)2+k(a>0)
（ h，k）
直线x=h
由h和k的符号确定
已知任意 三个点 已知顶点（h,k) 及另一点
已知与x轴的两 个交点及另一 个点
顶点式
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
小结：各种形式的二次函数的关系
y = a( x – h ) 2 + k
左 右 平 移
上 下 平 移
y = ax2 + k
上下平移
y = a(x –Βιβλιοθήκη h )2左右平移y=
ax2
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2 形状相同,位置不同。
前进
例2:已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、 B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
(1)证明:∵△=22-4
y ×
(-8)=36>0
∴该抛物线与x轴一定有两个交点
(2)解:∵抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0
2
(8) y 0.5x 1
2
(10) x y 5
2 2
1，函数 y ax bx c （其中a、b、c为常数）， 当a、b、c满足什么条件时，
2
（1）它是二次函数； （2）它是一次函数； （3）它是正比例函数；
a 0 时，是二次函数； 当 a 0, b 0 时，是一次函数； 当 a 0, b 0, c 0 时，是正比例函数；
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有 三种情况: 2 – 4ac > 0 b (1)有两个交点 (2)有一个交点 b2 – 4ac= 0 (3)没有交点 b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
小结
(1) 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个 根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x 轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0) （2） 抛物线Y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标 是（X1,0)(X2,0)，则一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根为X1,X2 X1+X2= X1X2=
当
驶向胜利 的彼岸
2，函数 y (m m 2) x