【上海市重点中学】2019-2020年上海市位育中学高一上10月月考数学试卷含答案

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2019-2020年位育中学高一上10月月考数学卷

一. 填空题

1. 已知集合{|22}A x x =-<<，{|1}B x x =≥-，则A B =I

2. 事件“对任意实数x 与y ，都有222x y xy +≥成立”的否定形式为

3. 已知U =R ，{|3}A x x =≤，{0,1,2,3,4,5}B =，则

图中阴影部分所表示的集合为

4. 已知集合2{|20}A x x x =-->，{|40}B x x p =+<，

且B A ⊆，则p 的取值范围是

5. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3}M =，{1,4}N =，则集合{5,6}用含,,U M N 的集合运算式可以表示为

6. 已知U =R ，{|30}A x mx =->，若1U A ∈ð，则实数m 的取值范围是

7. 不等式20ax bx c ++>的解集是1

(,3)2

-，则不等式20cx bx a ++<的解集为 8. 若不等式210ax ax --<的解集为R ，则实数a 的取值范围是

9. 已知集合2{|45}A x x x =+>，2{|0}B x x ax b =++≤，若A B =∅I ，(1,6]A B =-U ，

则a b +=

10. 运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，每人至多报两个项目，15人参加游泳，

2

8人参加田径，14人参加球类，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，则只参加一个项目的有 人

11. 若x A ∈，则2x A -∈，就称A 是“对偶关系”集合，若集合{,4,2,0,2,4,6,7}a --的所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数a 的取值集合为

12. 已知关于x 的不等式22232x kx k x -≤+≤-有唯一解，则实数k 的取值集合为

二. 选择题

13.“2m <”是“1m <”的（ ）条件

A. 充分非必要

B. 必要非充分

C. 充要

D. 既非充分也非必要

14. 下列选项是真命题的是（ ）

A. 若a b <，则22ac bc <

B. 若a b <，c d <，则a c b d -<-

C. 若0a b >>，0c d <<，则ac bd >

D. 若0b a <<，则11a b

< 15. 已知命题“若0a b c ++≥，则a 、b 、c 中至少有一个非负数”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中为真命题的个数是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

16. 定义{}x 为不小于x 的最小整数（例如：{5.5}6=，{4}4-=-），则不等式

2{}5{}60x x -+≤的解集为（ ）

A. [2,3]

B. [2,4)

C. (1,3]

D. (1,4]

3

17. 已知,a b ∈R ，比较22a b +与245a b --的大小.

18. 某旅店有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租，若将出租收费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张，若要使该旅店每晚的收入超过15000元，则每个床位的出租价格应定在什么范围内？（答案用集合表示）

19. 求解关于x 不等式：220x x a a -+-<.

20. 已知命题p ：2{|0}A x x x a =++=满足A R +=∅I ；命题q ：不等式21x ax +≥对x ∈R 恒成立.

（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；

（2）若p 、q 中有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围.

21. 若集合A 具有以下性质：（ⅰ）0A ∈且1A ∈；（ⅱ）若,x y A ∈，则x y A -∈，且当

0x ≠时，1A x

∈，则称集合A 为“闭集”. （1）试判断集合{1,0,1}B =-是否为“闭集”，并说明理由；

（2）设集合A 是“闭集”，求证：若,x y A ∈，则x y A +∈；

（3）若集合M 是一个“闭集”，判断命题“若x M ∈，则2x M ∈”的真假，并说明理由.

参考答案

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1. [1,2)-

2. 存在实数x 与y ，222x y xy +<成立

3. {4,5}

4. [4,)p ∈+∞

5.()U M N U ð

6. (,3]-∞

7. 1

(2,)3

- 8. (4,0]- 9. 19 10. 19 11. {1,5}- 12. 213{12,}+- 二. 选择题

13. B 14. D 15. B 16. C

三. 解答题

17. 22245a b a b +≥--.

18. {110元，120元，130元，140元}.

19. 当12a >时，解集为(1,)a a -+；当12a =时，解集为∅；当12

a <时，解集为(,1)a a -+. 20.（1）0a ≥；（2）20a -≤<或2a >.

21.（1）不是；（2）证明略；（3）真命题.