201x版中考数学专题复习 专题二(11-2)一元二次方程的应用学案

2019版中考数学专题复习专题二（11-2）一元二次方程的应用学

案

【学习目标】

1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效地数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

【重点难点】

重点：列出一元二次方程解决实际问题.

难点：将实际问题抽象为代数问题，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程解决实际问题．

【知识回顾】

一．回顾练习

1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，现有6个球队，共需安排_____场比赛.

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是

3.一件工程，甲独做2小时完成，乙独做3小时天完成，甲乙合作_____小时可以完成.

4.一个两位数个位数字是a,十位数字是b，这个两位数是_______

5.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为米，宽为米.

【综合运用】

（一）面积问题

如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是多少？（二）传播问题

有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了多少个人？

(三）平均增长率问题

某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率.

（四）商品销售问题

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【直击中考】

1..如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

2.（xx年）（本小题满分7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学xx 年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，xx年投资18.59万元.

（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；

（2）从（xx年）到xx年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？

一元二次方程的应用复习学案答案

【知识回顾】

回顾练习

1.15

2.31

3. 5

6 4. 10b +a 5.64、50 【综合运用】

（一）面积问题

解：设截去小正方形的边长为xcm ，根据题意得，10×8×80％=10×8-42x ，解得2,221-==x x （舍去），所以小正方形的边长为2cm .

(二）传播问题

解：设每轮传播中平均每个人传染了x 个人，1+x +x (1+x )=121,解得x =10或x =-12(舍去）答：平均一个人传染了10个人.

（三）平均增长率问题

解：设两个月平均增长率是x , 50（1-10％）8.6412=+）（x ,解得2.01=x ，2.22-=x （舍去）

答：平均增长率是20％.

（四）商品销售问题

解：设每天应涨价x 元，（10+x ）(500-20x )=6000,解得10,521==x x ，要顾客得到实惠，应取x =5.所以每千克水果应涨价5元.

【直击中考】

1.解：设垂直于墙的一面为xm , (1)x (35-2x )=150,解得5.7,1021==x x ，当x =7.5时，35-2x =20>18(舍去），当x =10时，35-2x =15.答：垂直于墙的一面为10m ,平行于墙的一面为15m 时面积是150.（2）x(35-2x)=180,01803522

=+-x x ,Δ<0,方程无解.答：鸡场面积不能达到180平方米.

2.解：（1）设投资的年平均增长率是x , 1195.1812=+）（

x ,解得舍去）(3.2,3.021-==x x ，所以年平均增长率是30％.（2）三年共投资 11+11×（1+0.3）+18.59=43.89

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