201x版中考数学专题复习 专题二(11-2)一元二次方程的应用学案
一元二次方程的复习学案
FED CB A 一元二次方程（复习课）导学案一、学习目标了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题。
二、课前准备：（一）梳理知识点一元二次方程的概念及解法程的概念 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系⇔一元二次方程 一元二次方程的应用列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的．在此过程中往往要借助示意图等手段帮助分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．（二）基础巩固1.下列关于x 的方程：其中是一元二次方程的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个2.解下列方程：（选择合适的方法解）（1） 2（x-1)2=32 （2） -3x 2+4x=23. 不解方程，判别方程3x 2+2x-9=0根的情况.4. 某超市10月份的利润为25000元，要使12月份的利润达到36000元，平均每月的增长率是多少？5. 用7m 长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD 的面积）为2 m 2的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）综合运用：1．某种品牌运动服经过两次降价，每件售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( ) A ．560(1＋x)2＝315 B ．560(1－x)2＝315 C ．560(1－2x)2＝315 D ．560(1＋x 2)＝3151)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x xx x x2. (2015·中考)方程22310x x -+=经配方为()2x a b +=的形式,正确的是 ( )A ．23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．以上都不对 3．一元二次方程x 2＋4x －3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值是( )A ．4B ．－4C ．3D ．－3 4.已知关于x 的方程()()012342=-++---m x m xm m m 是一元二次方程，则m =_ _5．(2015·中考)若关于x 的一元二次方程ax 2＋3x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________________． 6.解方程：(1) 2（x-1)2=32 (2)3(x －2)2＝(x －2) (3)(y ＋2)2＝(3y －1)2（4）x 2－2x －3＝0 （5）x 2－4x ＋1＝07.（1）关于x 的一元二次方程x 2-4x+2m=0无实数根，求m 的取值范围（2）关于x 的一元二次方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.（3）关于x 的方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.8．(2014·中考)已知关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 的三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．应用题分类训练：1、传播问题（树枝开叉）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？2、循环问题 （可分为单循环问题，双循环问题）(1)参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？(2)若两队之间进行两场比赛，又该怎样列？3、平均率问题（平均增长率或降低率）类型a(1±x)n=M，n为增长或降低次数M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率某电脑公司2014年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2016年经营总收入要达到2160万元，且计划从2014年到2016年，每年经营总收入的年增长率相同，求增长率？4、面积问题如图，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?5、商品销售问题常用关系式：售价—进价=利润，一件商品的利润×销售量=总利润，单价×销售量=销售额某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？。
2011年中考数学第一轮复习导学案 一元二次方程
《一元二次方程》复习导学案》 考点分析：必考点：一元二次方程的解法及应用 常考点：一元二次方程的概念及根的情况 本节重难点知识及体系构建3．易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0≠a .（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.【考点清单】1、方程3(1)0x x +=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .2、关于x 的一元二次方程1(3)(1)30n n x n x n +++-+=中，则n ＝ ，一次项系数是 .3、（2010年眉山）方程()412=-x 的解为4、（益阳市2010年中考题6）．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥05、（益阳2010）一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥06、（2007四川内江）用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=7、（2010四川成都）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0A BCD16米草坪第10题图8、（2007四川乐山）已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______ 9、(2010荆门市)如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是______． 10、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A ：200(1+a%)2=148B ：200(1－a%)2=14810、(2010山东济南)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．典例精析例1 解方程：（1）3x 2+8x-3=0； （2）9x 2+6x+1=0；（3）x-2=x （x-2）； （4）220x x +-=例2．方程（m+1）|m|+1+（m-3）x-1=0．（1）m 取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m 取何值时，方程是一元一次方程．例3（问题2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。
一元二次方程应用复习教案
一元二次方程应用复习教案教学目标知识与能力：1理解一元二次方程根的判别式。
2掌握一元二次方程的根与系数的关系3同学们掌握一元二次方程的实际应用了解一元二次方程的分式方程。
过程与方法：培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感与价值观：渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培养学生的协作精神。
重、难点重点：根的判别式和根与系数的关系及一元二次方程的应用。
难点：一元二次方程的实际应用。
一、导入新、揭示目标理解一元二次方程根的判别式。
2掌握一元二次方程的根与系数的关系3掌握一元二次方程的实际应用二、自学提纲：一主要让学生能理解一元二次方程根的判别式：判别式在什么情况下有两个不同的实数根？2判别式在什么情况下有两个相同的实数根？3判别式在什么情况下无实数根？二ax2+bx+=的两个根为x1x2那么X1+x2=-x1x2=三一元二次方程的实际应用。
根据不同的类型的问题列出不同类型的方程三合作探究解决疑难例1已知关于x的方程x2+2x=-1没有实数根试判别关于x的方程x2+x=1-的根的情况。
巩固提高：已知在等腰中,B=8ABA的长是关于x的方程x2-10x+=0的两个实数根求的周长例题2：已知：x1x2是关于x的方程x2+x+a2=0的两个实数根且=11求a的值。
巩固提高：已知关于x的一元二次方程x2+x+2-1=0（1）求证：不论为任何实数方程总有两个不相等的实数根；若方程两根为x1x2且满足求的值。
例3某电脑销售商试销一品牌电脑,以4000元/台销售时,平均每月销售100台现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到76000元已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台,求1月份到3月份销售额的平均增长率:求3月份时该电脑的销售价格练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20，每赢利40元。
为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。
(名师整理)最新中考数学专题复习《一元二次方程及其应用》精品教案
1中考数学人教版专题复习：一元二次方程及其应用考点考纲要求分值考向预测一元二次方程 及其应用1. 理解一元二次方程的定义、一般形式、配方依据、掌握求根公式，能够正确解出一元二次方程；2. 能够理解并掌握判别式、根与系数的关系，并能将之应用；3. 在解决实际问题中应用一元二次方程。
10-15分一元二次方程在初中数学中应用广泛，与二次函数紧密联系，其中判别式、根与系数的关系在中考中是热点内容，一元二次方程与其它知识的综合应用通常都作为压轴题出现，要重点理解和掌握。
一元二次方程1. 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程。
2. 一元二次方程的特点： ①有且只含有一个未知数； ②未知数的最高次数是2；③是整式方程（等号两边都是整式）。
3. 一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）。
如果一个方程是一元二次方程，那么它能整理为ax²+bx+c=0（a 、b 、c 是实数，a≠0）的形式。
【要点归纳】（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
（3）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时才是一元二次方程。
4. 一元二次方程的解法 ① 直接开平方法：2若()02≥=a a x ，则x 叫做a 的平方根，表示为a x ±=，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
② 配方法：在方程02=++q px x 的两边同时加上一次项系数的一半的平方。
把原方程变为()n m x =+2的形式。
若0≥n ，用直接开平方法求出x 的值，若n ﹤0，原方程无解。
注意：当一元二次方程的二次项系数不是1时，先把二次项的系数化为1，方程的左、右两边同时除以二次项的系数，其余同上。
③ 公式法：一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式是：aacb b x 242-±-=一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式 △=ac b 42-，运用根的判别式，不解方程就可以判定一元二次方程的根的情况：△=ac b 42-﹥0⇒方程有两个不相等的实数根； △=ac b 42-=0⇒方程有两个相等的实数根； △=ac b 42-﹤0⇒方程没有实数根。
201x版中考数学专题复习 专题二(11-1)一元二次方程的解法学案
2019版中考数学专题复习 专题二（11-1）一元二次方程的解法学案【学习目标】掌握了解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程.【重点难点】重点：掌握一元二次方程的四种解法及各种解法的特点.难点：选择适当的方法解一元二次方程.【知识回顾】一．回顾练习1.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A.x 2 -1 =（x +2）2 B.（a -1)x 2+bx +c =0 C.3（x +1) 2=2x 2-5 D.2430x x+-= 2.方程2x －9＝0的解是（ ）A.x =3B. x = -2C.x =4.5D.3x =±3．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A.2(2)2x -=B.2(2)2x +=C.2(2)2x -=- D ．2(2)6x -= 4．解一元二次方程5x （x -3）＝3（x -3），最简单的方法是（ ） A.配方法 B.公式法 C .因式分解法 D.都行5. 方程x 2-4x +4=0根的情况是（ ）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.若一元二次方程02=++c bx ax 的两实数根为x 1 、x 2，则有x 1 +x 2＝ ，x 1 ·x 2＝7.解方程. (1) 422=x (2)0542=--x x【综合运用】1.若关于x 的一元二次方程kx 2+4x +4=0有两个实数根，则k 的取值是2.已知m 是方程x 2-x -2=0的一个根，那么代数式m 2-m = .3.你认为下列方程选择怎样的方法比较合适.(1) 5x 2-45=0 (2)x 2+2x -1=0(3)3x 2=2x (4)x 2 -2x +21=04.当m 时，方程mx 2-3x =2x 2-mx +2 是一元二次方程.当m___时，方程(m 2- 4)x 2-(m +2)x -3=0是一元一次方程.5.用配方法证明，不论x 取任何实数时，代数式x 2-5x+7的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？6.已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A.43>m B ．43≥m C ．43>m 且2≠m D ．43≥m 且2≠m | 7.若(x 2+y 2)2-4(x 2+y 2)-5=0, 则x 2+y 2=___ 8.解方程(1) （x -2)(3x -5)=1 (2)4222+=+x x ）（【直击中考】1.方程(m +1)122--m m x +7x -m =0是一元二次方程，则m = ．2.若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x +m 2-3m +2=0的常数项为0，则m 等于（ ）A.1B.2C.1或2D.03.三角形两边长分别是6和8，第三边长是x 2-16x +60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长.一元二次方程的解法复习学案答案【知识回顾】 回顾练习1.C2.D3. A4.C 5.B 6.a b -，a c 7.(1)2,221-==x x (2)1,521-==x x【综合运用】1．k ≤1 2. 2 3.(1)直接开平方法（2）配方法（3）因式分解法（4）公式法.4.m ≠2 m =25.解：2x -5x +7=2)25(-x +43 因为2)25(-x ≥0，所以2)25(-x +43≥43，所以这个代数式的值总是正数.当x =25时，代数式的值最小是43. 6.C 7.把22y x +看作整体，解得5或-1，但22y x +具非负性，所以只去5 .8.（1）解：去括号得，091162=+-x x ，ac b 42-=13，所以原方程的解为 613111+=x ，613112-=x（2）解：原方程可化为 )2(2)2(2+=+x x0)2(2)2(2=+-+x x ，（x +2）(x +2-2)=0,x +2=0或者x =0 所以21-=x ，02=x【直击中考】1.32.B3.解:解方程060162=+-x x 得，6,1021==x x .（1）6+8+10=24（2）6+8+6=20 答：该三角形的第三条边是10或者6，周长是24或者20. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
中考数学一轮复习 一元二次方程及其应用导学案
一元二次方程及其应用
①结合具体
经过同学们深入的自学，解决了疑惑，同时又发现了一些新的问题，下面我们对这些问题进行解决
小组交流中，一组、四组、六组全员参与，氛围热烈，交流效果好，各加
展讲所选问题的答案、思路、拓展。
习。
结合文本、导读单及前后黑板上的问题，回扣目标，反思你有哪些收获，哪些疑惑，待会儿我抽1.
示解决
随时关注学生生成的
．指导展讲人及时总结，其他同学做好补充和质疑，根据自己的情况及时做好笔记。
答案
对价格经过两。
初中数学课件初三专题复习——一元二次方程及其应用(学案和作业)
专题复习七一元二次方程及其应用学案一、知识梳理1、一元二次方程的定义： .一元二次方程的一般形式： .问题：方程x2+2x+1=x（x+1)是一元二次方程吗？2、一元二次方程的解法：等四种。
（1）因式分解法解一元二次方程是通过把一元二次方程化成两个的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解的问题。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的求根公式为 .3、一元二次方程的根的判别式是： .当时一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）有两个不相等的实数根;当时一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）有两个相等的实数根;当时一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）没有实数根.4、当解含字母已知数的一元一次方程和一元二次方程时要注意什么？5、利用一元二次方程求根公式对二次三项式ax2+bx+c进行因式分解时要注意什么？二、经典例题学习例1.指出方程5x2−5x−2=0的二次项系数，一次项系数和常数项。
变式练习：指出方程(1−2x)(x+2)=3x2+1的二次项系数，一次项系数和常数项。
例2.用直接开平方法解方程4x2=9 .变式练习：用直接开平方法解49（x.-）22=5例3. 用因式分解法解方程x2+x−6=0 .变式练习：用因式分解法解方程x2+2x−8=0例4 .用配方法解方程x2−2x−4=0.变式练习：用配方法解方程4x2+12x−7=0 .例5. 用公式法解方程x2−2x=4 .例6.当m取何值时，关于x的一元二次方程mx2−3x+5=0有两个不相等的实数根？变式练习：当m取何值时，关于x的一元二次方程mx2−3x+5=0有两个相等的实数根？没有实数根？例7. 解关于x的方程ax+x=2(x−2) .例8. 在实数范围内因式分解 .（1）x2+3x−1 (2)2x2−3xy−3y2四、课后作业 .专题练习七一元二次方程及其应用1、已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 .2、若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 .3、如果关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 .4、关于x 的方程=2(1)ax x a +≠的解是 .5、方程01x k -x 2=+有实数根,那么k 的取值范围是（ ）.（A ）k ＞0 （B ）k ≥0 （C ） k ＞4 （D ） k ≥46、下列方程中没有实数根的是（ ）.（A ）210x x +-=； （B ）210x x ++=； （C ）210x -=； （D ）20x x +=7、用配方法解方程241=0x x -+，配方后所得的方程是（ ）.（A ）2(2)=3x -； （B ）2(+2)=3x ； （C ）2(2)=3x --；（D ）2(+2)=3x -8、关于x 的方程022=--mx x 根的情况是（ ）.（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根；（C ）没有实数根； （D ）无法确定．9、如果关于的方程022=++c x x 没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是 ··········································································································································· （ ）.（A ）2； （B ）1； （C ）0； （D ）3-．10、如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 （ ）.A ．1k <；B ．10k k <≠且；C ．1k >；D ．10k k >≠且 . 11、用适当的方法解下列方程.38.002.012=+x ）（ 75)2(3)2(2=-xx x 5232=）（ 12)3)(14=+-x x ）（3252-=-x x ）（ )2(2)12(62+=-x x ）（ x。
一元二次方程的应用教案
一元二次方程的应用教案教案标题：一元二次方程的应用教案教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的概念和基本形式。
2. 学生能够解决与现实生活相关的问题，运用一元二次方程进行建模和求解。
3. 学生能够运用一元二次方程解决实际问题，并对解的意义进行解释。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾一元二次方程的定义和基本形式，并提问一元二次方程在现实生活中的应用。
知识讲解：2. 通过实际例子介绍一元二次方程的应用，如抛物线的形状、跳伞运动等。
3. 解释一元二次方程解的意义，包括实际问题中的物理意义和几何意义。
示范演练：4. 给出一些实际问题，引导学生建立相应的一元二次方程模型，并解决问题。
例题：一枚抛物线形状的火箭以速度v0竖直向上发射，经过t秒后达到最高点，此时高度为h0。
求火箭的高度与时间的关系式，并根据该关系式求解火箭的最大高度和达到最大高度的时间。
合作探究：5. 学生分组进行合作探究，给出一些实际问题，要求学生建立相应的一元二次方程模型，并解决问题。
例题：一块石头从高度h0自由下落，经过t秒后落地。
已知石头落地时的速度为v0，求石头的高度与时间的关系式，并根据该关系式求解石头从高度h0自由下落到落地所需的时间。
展示讨论：6. 学生展示并讨论他们的解决方法和答案，引导学生思考一元二次方程在解决实际问题中的应用。
拓展练习：7. 提供一些拓展练习题，让学生进一步巩固和应用所学知识。
总结反思：8. 总结一元二次方程的应用，并让学生思考一元二次方程在解决实际问题中的局限性和适用范围。
教案评估：9. 给学生布置一些练习题或作业，检验他们对一元二次方程应用的理解和掌握程度。
教学资源：- 教科书或课件- 白板和黑板- 活动示例和练习题- 学生练习册教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中积极寻找和应用一元二次方程的例子，增强他们对一元二次方程应用的实际意义的认识。
2. 引导学生进一步探究二元二次方程的应用，拓宽他们的数学应用能力。
中考数学复习第7课时《一元二次方程及其应用》教学设计
中考数学复习第7课时《一元二次方程及其应用》教学设计一. 教材分析《一元二次方程及其应用》是中考数学复习的第7课时，主要内容是一元二次方程的解法、应用以及解一元二次方程的方法。
本节课的内容在初中数学中占据重要地位，是学生进一步学习高中数学的基础。
教材从实际应用出发，引导学生认识一元二次方程，并通过例题和练习使学生掌握一元二次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除以及不等式的解法等基础知识。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识与实际应用相结合。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导，帮助学生提高解题能力。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。
2.能够应用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的解法。
2.如何将一元二次方程应用于实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程。
2.通过例题讲解和练习，使学生掌握一元二次方程的解法。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的基础知识课件，以便在教学中进行复习。
2.准备一些实际问题，用于引导学生应用一元二次方程解决实际问题。
3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件回顾一下之前学习过的基础知识，如整式的加减、乘除以及不等式的解法等。
然后，提出一个问题：“如何求解一个二次方程？”引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题，如“某商品的原价是100元，降价20%后，售价是多少？”引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程。
然后，通过讲解和示范，介绍一元二次方程的解法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，检验学生对一元二次方程解法的掌握程度。
中考数学复习：一元二次方程及解法教学设计
一元二次方程解法复习课教学背景分析（一）对课标的理解与把握课标中对于本节内容的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节。
又是解决实际问题时被广泛应用的工具。
（二）学生情况分析本节课是一节复习课，是在学生学习了一元二次方程解法的基础上巩固学习的，学生对于直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法都有了解，但对于如何灵活选择方法，还不是太熟练，因此，本节课目的就是让学生会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。
教学目标根据本班学生心理特点和新课标的要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标：（一）知识与技能：能够根据一元二次方程的结构特点灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程。
（二）过程与方法：学生能够掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。
会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,（三）情感态度与价值观：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。
教学重点和难点（一）教学重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。
（二）教学难点：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法，配方法的应用。
教学手段和主要教学方法（一）教学手段：多媒体辅助教学（二）教学方法：自主学习，讲练结合教学过程一、情景引入：就两位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(1-2x)采用的不同解法（投影）。
试就两位同学的解法谈谈你自己的看法：（1）他们的解法都正确吗？（2）哪一位同学的解法较简便呢？二、复习提问：1、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程有哪四种方法？一元二次方程分类三、小组竞赛：各小组对同一道题分别选不同的解法，看哪组快又准（学生针对不同的方程说出自己的想法，从而认同最好的方法）具体做法：由学生展示自己的方程，比较一题的不同的解法，从而选出最合适的方法。
初中九年级数学教案：一元二次方程的应用
初中九年级数学教案：一元二次方程的应用教学目标：1.学生能够理解一元二次方程的概念，会列出一元二次方程，并掌握解一元二次方程的方法。
2.学生能够应用一元二次方程解决实际问题，例如靶心坐标问题、建筑物高度问题等。
教学重点：1.学生掌握一元二次方程的解法。
2.学生掌握应用一元二次方程解决实际问题的方法。
教学难点：1.学生能够将实际问题转化为一元二次方程求解。
2.学生能够理解和应用根的概念。
教学准备：1.教师准备白板、黑板、彩笔、毛笔、橡皮、屏幕。
2.教师准备学生的习题册、练习题。
教学步骤：1.引入：为了更生动地引出一元二次方程的应用，教师应该先通过一些实际问题，对学生进行引导。
例如，教师可以让学生想象一下，如果要打靶子，我们需要什么知识？学生肯定会回答需要知道靶心位置和子弹射出的初速度等因素。
教师应该告诉学生，这些实际问题都可以转化为一元二次方程来求解。
2.学习内容：为了让学生更好地理解一元二次方程的概念，教师应该从根据实际情况列出方程式开始，例如给出一张图，让学生根据图中的信息，列出一元二次方程。
然后讲解一元二次方程的含义和几何意义，给出一元二次方程的标准式，并讲解二次函数的图像和性质。
接下来教师应该提出典型的一元二次方程解法，包括求根公式和配方法，并在黑板上讲解各类习题，让学生理解一元二次方程的解法。
3.实际问题的应用：接下来，让学生通过一些实际问题，尝试将其转化为一元二次方程，并通过解方程的方法进行求解。
例如，要测量一座建筑物的高度，可以先测量观测地点到建筑物的距离，然后测量观测者的高度，此时可以应用一元二次方程求解。
通过这些例子，让学生更好地理解应用一元二次方程的方法。
4.练习：在教学过程中，教师应该提供足够的练习题，让学生多次进行练习和巩固。
练习题要有不同难度和类型的题目，并附带详细的答案解析，让学生知道该如何解题。
5.总结：在整节课的最后，教师应该进行总结。
回顾一下学生已经掌握的知识点，并强调一下学生需要加强的点。
九年级数学复习教案 一元二次方程的应用
九年级数学复习教案一元二次方程的应用教学目标：能解决一元二次方程的实际问题重难点：寻找等量关系、根据实际筛选根教学过程五、一元二次方程的应用：解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行常见题型1、增长率问题：连续两率增长或降低的百分数a（1+x）2=b2、利润问题：总利润= ×或总利润= —3、几何图形的面积、体积问题：按面积、体积的计算公式列方程例小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40-x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40-12=28cm，当x=28时，较长的为40-28=12＜28（舍去）∴较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40-m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m2-40m+416=0，∵△=（-40）2-4×416=-64＜0，∴原方程无实数根，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．对应训练1．要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）【解答】解：（1）根据小亮的设计方案列方程得：（52﹣x）（48﹣x）=2300解得：x=2或x=98（舍去）∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m；（2）作AI⊥CD，垂足为I，∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠ADI=60°，∵BC∥AD，∴四边形ADCB为平行四边形，∴BC=AD 由（1）得x=2，∴BC=HE=2=AD在Rt△ADI中，AI=2sin60°=∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48﹣52×2﹣48×2+（）2=2299平方米．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；答：她购买了30件这种服装．2．装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车。
《一元二次方程的应用》导学案
2.5一元二次方程的应用学案（1、2、3）学习目标：１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
学习过程：一、自主平台１、列一元二次方程解应用题的一般步骤是：（１）______________________________________________；（２）______________________________________________；（３）______________________________________________；（４）______________________________________________；（５）______________________________________________；（６）______________________________________________。
２、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。
你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。
３、列方程的关键是准确找出_______________关系。
二、新知探索例１、一个三位数，十位上的数字比它个位上的数字大３，百位上的数字等于个位上的数字的平方。
已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的２５倍大２０２，求这个三位数。
思考：（１）一个三位数与它各个数位上的数字有何关系？也就是如何用各个数位上的数字表示三位数？（２）由题意知，十位上的数字、百位上的数字都与个位上的数字有关，因此你可以设_____上的数字为______，那么______位上的数字为______，______位上的数字为________。
2021版中考数学专题复习 专题二(-2)一元二次方程的应用教案
2021版中考数学专题复习专题二（11-2）一元二次方程的应用教案一、【教材分析】教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效地数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．过程方法通过充分参与和认真观察、思考、计算等数学活动，进一步培养良好的学习习惯和严谨求实的学习态度，进一步提高运算能力和有条理的思考能力．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重点列出一元二次方程解决实际问题．教学难点将实际问题抽象为代数问题，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程解决实际问题．二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课知识回顾【回顾练习】1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，现有6个球队，共需安排_____场比赛.2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是 .3.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，两条直角边的长分别是 .4.一件工程，甲独做2天完成，乙独做3天完成，甲乙合作_____天可以完成.5.一个两位数个位数字是a,十位数字是b，这个两位数是_______.6.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为米，宽为米.【反思归纳】列方程解应用题的一般步骤是什么？对本节课内容有初步整合,通过回顾练习，生总结归纳应用题的基本内容,交流自己预习的收获，自己迷惑的知识点.综合运用（一）面积问题如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是多少？（二）传播问题1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支.2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了多少个人？（三）平均增长率问题某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率.（四）商品销售问题某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
中考复习第12课时 一元二次方程的应用--教案新新稿
第12课时：一元二次方程的应用 (教案)班级_________姓名__________学号_______ 【学习目标】能够找出实际问题中具体的等量关系，列出一元二次方程，解决实际问题． 【学习重点、难点】能够找出实际问题中的等量关系，应用一元二次方程解决实际问题． 【预学问题】1、回顾运用一元二次方程解决问题的一般步骤．2、一元二次方程能解决哪些类典型的问题？ 【活动一】知识梳理运用方程的知识解决实际问题的一般过程：【活动二】基础检测1、公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长． 设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为 （ ） A ．（x ＋1）（x ＋2）＝18 B ．x 2－3x ＋16＝0 C ．（x －1）（x －2）＝18 D ．x 2＋3x ＋16＝02、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件．设这种商品每件的售价降低x 时，能使商店的销售利润为216元？则方程为：． 3、小明将2000元按一年定期存入银行，到期后取出1000元，并将剩下的1000元及利息再按一年定期存入银行，到期后取得本息共计1091.8元．设一年定期储蓄的年利率为x ．则存款一年到期后本息和用x 表示为 ；则存款两年到期后本息和用x 表示为 ；则方程为： ．4、收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话． 请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？ （2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？实际问题数学问题 抽象 建立模型 解决问题 检验、解释 常见类型 1、平均增长率问题2、经济问题3、图形面积问题4、动态问题ABCD P Q 【活动三】综合检测5、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。
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2019版中考数学专题复习专题二（11-2）一元二次方程的应用学
案
【学习目标】
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效地数学模型．
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
【重点难点】
重点：列出一元二次方程解决实际问题.
难点：将实际问题抽象为代数问题，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程解决实际问题．
【知识回顾】
一．回顾练习
1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，现有6个球队，共需安排_____场比赛.
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是
3.一件工程，甲独做2小时完成，乙独做3小时天完成，甲乙合作_____小时可以完成.
4.一个两位数个位数字是a,十位数字是b，这个两位数是_______
5.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为米，宽为米.
【综合运用】
（一）面积问题
如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是多少？（二）传播问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了多少个人？
(三）平均增长率问题
某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率.
（四）商品销售问题
某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【直击中考】
1..如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。
①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
2.（xx年）（本小题满分7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学xx 年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，xx年投资18.59万元.
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从（xx年）到xx年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
一元二次方程的应用复习学案答案
【知识回顾】
回顾练习
1.15
2.31
3. 5
6 4. 10b +a 5.64、50 【综合运用】
（一）面积问题
解：设截去小正方形的边长为xcm ，根据题意得，10×8×80％=10×8-42x ，解得2,221-==x x （舍去），所以小正方形的边长为2cm .
(二）传播问题
解：设每轮传播中平均每个人传染了x 个人，1+x +x (1+x )=121,解得x =10或x =-12(舍去）答：平均一个人传染了10个人.
（三）平均增长率问题
解：设两个月平均增长率是x , 50（1-10％）8.6412=+）（x ,解得2.01=x ，2.22-=x （舍去）
答：平均增长率是20％.
（四）商品销售问题
解：设每天应涨价x 元，（10+x ）(500-20x )=6000,解得10,521==x x ，要顾客得到实惠，应取x =5.所以每千克水果应涨价5元.
【直击中考】
1.解：设垂直于墙的一面为xm , (1)x (35-2x )=150,解得5.7,1021==x x ，当x =7.5时，35-2x =20>18(舍去），当x =10时，35-2x =15.答：垂直于墙的一面为10m ,平行于墙的一面为15m 时面积是150.（2）x(35-2x)=180,01803522
=+-x x ,Δ<0,方程无解.答：鸡场面积不能达到180平方米.
2.解：（1）设投资的年平均增长率是x , 1195.1812=+）（
x ,解得舍去）(3.2,3.021-==x x ，所以年平均增长率是30％.（2）三年共投资 11+11×（1+0.3）+18.59=43.89
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