统计案例单元测试题
统计学与SPSS应用智慧树知到答案章节测试2023年山东青年政治学院
第一章测试1.某大学的一位研究人员希望估计该大学本科生平均每月的生活费支出，为此，他调查了200名学生，发现他们每月平均生活费支出是500元。
该研究人员感兴趣的总体是（）。
A:所调查的200名学生B:该大学所有的在校本科生C:该校所有大学生的总生活费支出D:该大学的所有学生答案:B2.在下列叙述中，采用推断统计方法的是（）。
A:从一个果园中采摘36个橘子，利用这36个橘子的平均重量估计果园中橘子的平均重量B:反映大学生统计学成绩的条形图C:一个城市在1月份的平均汽油价格D:用饼图描述某企业职工的学历构成答案:A3.SPSS的窗口包括（）。
A:脚本窗口B:结果窗口C:数据窗口D:语法窗口答案:ABCD4.数据分析的流程包括（）。
A:获取数据B:数据分析C:得出结论D:建立数据文件答案:ABCD5.在定义变量中，定义连续型变量常用的测量尺度是（）。
A:有序B:连续C:标度D:名义答案:C6.在SPSS软件中，构建多选题的方法有（）。
A:多重响应法B:多重二分法C:多重分类法D:多重集合法答案:BC7.在数据编辑窗口，包括哪两个视图（）。
A:数据变量B:个案变量C:数据个案D:字符数据答案:A第二章测试1.在合并文件的操作中，横向合并是从外部数据文件增加（）到当前数据文件。
A:数据B:文件C:个案D:变量答案:D2.在合并文件的操作中，纵向合并是从外部数据文件增加（）到当前数据文件。
A:个案B:数据C:变量D:文件答案:A3.在横向合并数据文件时，两个数据文件都必须事先按关键变量值（）。
A:升序排序B:不排序C:降序排序D:可升可降答案:A4.具有“将连续变量进行分组”功能的是（）。
A:计算变量B:可视分组C:个案排序D:重新编码答案:ABD5.变量级别的数据管理需要菜单中哪个菜单项加以实现（）。
A:“分析”菜单项B:“数据”菜单项C:“文件”菜单项D:“转换”菜单项答案:D第三章测试1.一组数据排序后处于中间位置上的变量值称为（）。
数学一轮复习参考选修1-2答案
选修1-2参考答案 第1章 统计案例 §1.1独立性检验经典例题：根据题意，列出列联表如下：提出统计假设，0H ：在恶劣气候飞行中男人与女人一样容易晕机则2289(2426318) 3.68955343257χ⨯-⨯==⨯⨯⨯2 2.706χ>,故我们有90%的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机.当堂练习：1.C;2.A;3.A;4.B;5.A;6.B;7. 7.86；服用此药的效果与患者的性别有关. ;8. ③;9. ③; 10．在酗酒的人中患病的概率为30200＝15％ 在不酗酒的人中患病的概率为20300＝6．7％ 因此，酗酒与否，其患肝病的可能性有较大差异，故患肝病与酗酒有关. 患肝病与酗酒有关。
11．提出统计假设，0H ：患慢性病与服用新药无关根据列联表中的数据，可以求得： 22300(408716013) 2.2553247200100χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯当统计假设0H 成立时，2 2.706χ≥的概率约为10％，而这里2 2.25 2.706χ=<∴我们不能否定0H ，即根据目前的调查数据，不能作出患慢性病是否与服用新药有关的结论. 12．.(1)2×2的列联表如右： (2) 提出统计假设，0H ： 假设人的饮食习惯与年龄无关，22124(43332721) 6.20170546460χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯当统计假设0H 成立时，2 5.024χ≥的概率约为2.5％，即有97.5％的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”.§1.2回归分析经典例题：(1)271,72.3,5146.7,5052x y xy x ====，x sy s0.7803x y xy x y r s s -==≈. 由小概率0.05及28n -=查得0.050.632r =∵ 0.05r r >, ∴ y 与x 具有相关关系.(2) 2225146.77172.3ˆ 1.218505271()xy xy bx x --⨯==≈--，ˆ72.3 1.2187114.178a =-⨯≈-∴ 回归直线方程为：ˆ 1.21814.178yx =-，当78x =时， 1.2187814.17881y =⨯-≈. 即计高一体重为78kg 的学生在高二时的体重约为81kg.当堂练习：1.D;2.B;3.C;4.A;5.C;6.A;7. 0;8. ③;9. ④⑤; 10．15.11. （1）6.2人；（2）11人，30人. 12.（１）散点图如下图（２）1(45424648423558403950)44.5010x =+++++++++=1(6.53 6.309.527.50 6.99 5.909.49 6.20 6.557.72)7.24310y =+++++++++= 1013283.9i i i x y ==∑，102120183i i x ==∑（3）由散点图知：能用线性回归方程来刻画x 与y 之间的关系，设回归直线为ˆy ˆˆbx a =+21044.507.2433283.9ˆ0.161044.5020183b ⨯⨯-=≈⨯- ˆa =ˆ7.2430.1644.500.12-=-⨯≈ ∴ 线性回归方程为：ˆ0.160.12yx =+§1.3统计案例单元测试1.B;2.A;3.D;4.A;5.C;6.C;7.B;8.C;9. 64%;10.女教授人数，男教授人数，女副教授人数，男副教授人数; 11. 5%; 12. 一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右, 大于0;13. 解：（1）2×2的列联表计算2124(43332721) 6.20170546460k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 因为 5.024k ≥，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”14 解：首先设变量1ux=，题目所给的数据变成如下表所示的数据经计算得,从而认为与y 之间具有线性相关关系，由公式得ˆˆ 1.125,8.973ab == 所以ˆ 1.1258.973yx =+ 最后回代1u x =，可得8.973ˆ 1.125y x=+第2章 推理与证明经典例题： [解] 1131312233+⨯+⨯=- 1232323233+⨯+⨯=- 1333334233+⨯+⨯=- ┅┅133)1(233+⨯+⨯=-+n n n n将以上各式分别相加得：n n n n ++++⨯+++++⨯=-+)321(3)321(31)1(222233所以： ]2131)1[(3132132222n n n n n +---+=++++)12)(1(61++=n n n当堂练习：1.B;2.C;3.C;4.D;5.B;6.B;7. A;8.D;9.D; 10.C; 11.A; 12.B;13.2222BCD ABC ACD ADB S S S S ∆∆∆∆=++; 14.2(1)(2)......(32)(21)n n n n n ++++++-=-; 15. f(2.5)>f(1)>f(3.5); 16. 5；12（n+1）(n-2); 17.证明：假设2、3、5为同一等差数列的三项，则存在整数m,n 满足3=2+md ① 5=2+nd ②①⨯n-②⨯m 得：3n-5m=2(n-m)两边平方得： 3n 2+5m 2-215mn=2(n-m)2左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数 所以，假设不正确。
小学四年级简单统计练习题
小学四年级简单统计练习题题目：小学四年级简单统计练习题一、选择题根据给定的数据，选择正确的答案，并将选项字母填入括号内。
1. 下图是小明所在班级的学生喜欢的水果调查结果，请问班级学生最喜欢的水果是：( ) A. 苹果 B. 香蕉 C. 橙子 D. 葡萄2. 小明家邻居一周内购买的早餐种类如下：鸡蛋三明治5个，油条10根，包子8个，豆浆3杯。
请问邻居一周内购买的早餐数量共有多少个？( ) A. 5 B. 13 C. 26 D. 213. 以下是小明妈妈在超市购买的食品种类：苹果5个，橙子3个，香蕉7个，葡萄3串。
请问小明妈妈一共购买了多少个食品？( ) A. 8 B. 15 C. 7 D. 18二、填空题根据问题，选择合适的单词填入横线上。
4. 在小王的镜子里，他看到自己有两只_____和一张_____。
答案：眼睛、嘴巴5. 在小红的书包里，有一本______、两本______和三本______。
答案：课本、练习册、故事书三、应用题根据问题，使用线段统计图，回答下列问题。
6. 小明一周学习英语的时间如下：星期一：2小时星期二：3小时星期三：1小时星期四：4小时星期五：2小时星期六：3小时星期日：2小时请根据线段统计图，回答下列问题：（1）小明一周学习英语的总时间是多少小时？（2）哪一天小明学习的英语时间最多？（3）哪一天小明学习的英语时间最少？四、解答题小明家中有30只玩具熊，20只玩具汽车，10只玩具娃娃。
请根据题目，回答下列问题。
7. 小明家中一共有多少只玩具？答：30 + 20 + 10 = 60只玩具。
8. 玩具熊和玩具汽车的总数有多少？答：30 + 20 = 50只玩具。
9. 玩具娃娃和玩具汽车的总数有多少？答：10 + 20 = 30只玩具。
以上就是小学四年级简单统计练习题，希望能够帮助你巩固学习知识。
2021_2022学年新教材高中数学第六章统计单元素养测评练习含解析北师大版必修第一册
第六章 单元素养测评限时120分钟 分值150分 战报得分______一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号是( ) (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 A ．199 B ．175 C ．507 D ．128【解析】选B.找到第8行第7列的数开始向右读，符合条件的是785，667，199，507，175. 2．用分层抽样的方法从某校学生中抽取容量为60的样本，其中高二年级抽取15人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总人数是( ) A ．4 800 B ．2 400 C ．1 600 D ．3 200【解析】选B.由题意可得高一年级抽取的人数为60－15－25＝20人，知该校高一年级共有800人，故抽样的比例为20800＝140.设该校学生总人数是x 人，则有60x ＝140，求得x ＝2 400人．3．下列对一组数据的分析，不正确的说法是( ) A ．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B ．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C ．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D ．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定【解析】选B.极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中．方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差、标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．方差较小的数据波动较小，稳定程度高．平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否． 4．一组数据28，27，26，24，23，22的中位数为( ) A ．26 B ．25 C ．24 D ．26和24【解析】选B.数据28，27，26，24，23，22的中位数为26＋242＝25.5．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >a >b D ．c >b >a【解析】选D.把数据由小到大排列可得：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，故a ＝14.7，b ＝15，c ＝17，所以c >b >a .6．某市2020年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5平均浓度指数的方差最小的是( )A ．第一季度B ．第二季度C ．第三季度D ．第四季度【解析】选B.根据题意，根据图中数据知，第一季度的数据是72.35，43.96，93.33； 第二季度的数据是66.5，55.25，58.67； 第三季度的数据是59.16，38.67，51.6；第四季度的数据是82.09，104.6，168.05；观察得出第二季度的数据波动性最小，所以第二季度的PM2.5平均浓度指数的方差最小．7．一组数据的平均数是26，方差是6，若将这组数据中的每一个数据都加上30，得到一组新数据，所得新数据的平均数和方差分别为()A．56，6 B．30，6 C．56，10 D．30，10【解析】选A.一组数据的平均数是26，方差是6，将这组数据中的每一个数据都加上30，得到一组新数据，由数据的平均数和方差的计算公式得：所得新数据的平均数为26＋30＝56，方差不变，仍为6.8．甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在[50，100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为()A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s1＞s2D．s3＞s2＞s1【解析】选B.根据三个频率分布直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端，数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，其方差最小；第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组数据的方差小，比第二组数据的方差大；综上可知s1＞s3＞s2.二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．如图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图．根据如图中的信息，下面说法正确的是()A．甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B．甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C．甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D．甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差【解析】选ACD.由题意得甲厂轮胎宽度的平均数是195，众数是194，中位数是194.5，极差为3，乙厂轮胎宽度的平均数是194，众数是195，中位数是194.5，极差为5，故A，C，D正确，B错误．10．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合该标志的是()甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3. A ．甲地 B ．乙地 C ．丙地 D ．丁地【解析】选AD.该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．在A 中，甲地：中位数为2，极差为5，每天新增疑似病例没有超过7人的可能，故甲地符合标准，即A 成立；在B 中，乙地：总体平均数为2，众数为2，每天新增疑似病例有超过7人的可能，故乙地不符合标准，即B 不成立；在C 中，丙地：总体平均数为1，总体方差大于0，每天新增疑似病例有超过7人的可能，故丙地不符合标准，即C 不成立；在D 中，丁地：总体平均数为2，总体方差为3.根据方差公式，如果存在大于7的数存在，那么方差不会为3，故丁地符合标准，即D 成立．11．某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取50名男生身高为一个样本，其样本平均数为170.2 cm ，方差为2.1；抽取50名女生身高为一个样本，其样本平均数为162.0 cm ，方差为3.则( ) A ．该校高一学生的平均身高约为166.4 cm B ．该校高一学生的平均身高约为168.2 cm【解析】x ，50名女生的平均身高为y ，全校高一年级男生人数为M ，女生人数为N .由题意可知，x ＝170.2，y M ＝320，N ＝280，所以样本平均数w ＝M M ＋N x ＋N M ＋N y ＝320320＋280×170.2＋280320＋280×162.0≈166.4(cm)，样本方差s 2＝320320＋280×[]2.1＋()170.2－166.42＋280320＋280×[]3＋()162.0－166.42≈19.3，故该校高一学生的平均身高约为166.4 cm ，方差约为19.3.12．某学校组织“不忘初心，牢记使命”主题教育知识比赛，满分100分，统计20名学生的得分情况如图所示，若该20名学生成绩的中位数为a ，平均数为b ，众数为c ，则下列判断正确的是()A．a＝92 B．b＝92C．c＝90 D．b＋c＜2a【解析】选ACD.由频率分布直方图得：20名学生中，得分为88分的学生有：0.2×20＝4人，得分为90分的学生有：0.25×20＝5人，得分为92分的学生有：0.15×20＝3人，得分为94分的学生有：0.2×20＝4人，得分为96分的学生有：0.1×20＝2人，得分为98分的学生有：0.05×20＝1人，得分为100分的学生有：0.05×20＝1人，所以中位数a＝92分，故A正确；平均数b＝120(88×4＋90×5＋92×3＋94×4＋96×2＋98×1＋100×1)＝92.2，故B错误；众数c＝90，故C正确；b＋c＝92.2＋90＝182.2，2a＝2×92＝184，所以b＋c＜2a.故D正确．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为______．【解析】百分位数的意义就在于，我们可以了解的某一个样本在整个样本集合中所处的位置，本题第90百分位数是173，即比173小的数据占90%.答案：17214．从参加疫情防控知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，则这60名学生中成绩在区间[79.5，89.5)的人数为________．【解析】由频率分布直方图可知，(0.005＋0.01＋0.015×2＋a ＋0.03)×10＝1，解得a ＝0.025. 所以这60名学生中成绩在区间[79.5，89.5)的人数为0.025×10×60＝15人． 答案：1515．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h) 100～200 200～300 300～400 个数 20 30 80 寿命(h) 400～500 500～600 个数4030【解析】根据题意得150×20＋250×30＋350×80＋450×40＋550×3020＋30＋80＋40＋30＝365.答案：36516．数据x 1，x 2，…，x 8的均值为52，方差为2，现增加一个数据x 9后方差不变，则x 9的可能取值为________．【解析】由题意18[⎝⎛⎭⎫x 1－522＋…＋⎝⎛⎭⎫x 8－522]＝2，故⎝⎛⎭⎫x 1－522＋…＋⎝⎛⎭⎫x 8－522＝16， 所以x 21 ＋x 22 ＋…＋x 28 －5(x 1＋x 2＋…＋x 8)＋34＝0.所以x 21 ＋x 22 ＋…＋x 28 ＝5×52×8－34＝66，增加一个x 9后，该组的平均数为8×52＋x 99＝20＋x 99.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－20＋x 992＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－20＋x 992＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 9－20＋x 99＝9×2＝18，即x 21 ＋x 22 ＋…＋x 28－40＋2x 99(x 1＋x 2＋…＋x 8)＋ 8⎝ ⎛⎭⎪⎫20＋x 992＋⎝ ⎛⎭⎪⎫8x 9－2092＝18， 所以66－40＋2x 99×8×52＋8⎝ ⎛⎭⎪⎫20＋x 992＋⎝ ⎛⎭⎪⎫8x 9－2092－18＝0， 整理得⎝⎛⎭⎫66－18－8009＋3 20081＋40081＋ ⎝⎛⎭⎫－40x 99＋320x 99－320x 99＋⎝⎛⎭⎫8x 29 81＋64x 29 81＝0，即329－409x 9＋89x 29 ＝0， 所以x 29 －5x 9＋4＝0， 解得x 9＝1或x 9＝4. 答案：1或4四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)有以下三个案例：案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况； 案例三：从某校1 000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动．(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程？【解析】(1)案例一数量少，用简单随机抽样，案例二员工收入差距明显，用分层抽样，案例三数量多，用系统抽样．(2)分层抽样的抽样过程如下：①分层，将总体分为高级职称，中级职称、初级职称及其余人员四层；②确定抽样比例k ＝40800＝120；③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人；④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本；⑤汇总构成一个容量为40的样本． 18．(12分)某公益组织在某社区调查年龄在[20，50]内的居民熬夜时间，得到如下表格：其中有三项数据由于污损用a ，b ，c 代替，试求该社区所调查居民的平均熬夜时长． 【解析】由题表可知该社区在[20，50]内的居民人数为3.6÷30%＝12(百人)，则年龄在[30，40)的居民所占比例为6÷12＝50%，年龄在[40，50]的居民人数所占比例为1－30%－50%＝20%，故该社区所调查居民的平均熬夜时长为x ＝4×30%＋2×50%＋1×20%＝1.2＋1＋0.2＝2.4(h). 19．(12分)在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，统计出他们命中的环数如表：【解析】为了分析的方便，先计算两人的统计指标如表所示．(1)平均环数和方差相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看方差，方差小者胜，则甲胜．(2)平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜，若平均环数相等，则再看中位数，中位数大者胜，则乙胜．(3)平均环数与命中10环次数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看命中10环次数，命中10环次数多者胜，则乙胜．20．(12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的X 围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36. (1)求样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数； (2)求样本的众数和中位数； (3)求样本的平均数．【解析】(1)由题意可知：样本中净重小于100克的产品的频率＝(0.05＋0.1)×2＝0.3， 所以样本容量＝360.3＝120所以样本中净重在[98，102)的产品个数＝(0.1＋0.15)×2×120＝60.(2)由题图知，最高小矩形的中点横坐标是101，故众数是101，又最左边的两个小矩形的面积和是0.3，最右边的两个小矩形的面积和是0.4，第3个小矩形应取面积15100×43＝0.2，故中位数100＋43＝3043.21．(12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其质量(单位：克)是否合格，分别记录抽查数据，获得质量数据如下． 甲：107，111，111，113，114，122； 乙：108，109，110，112，115，124. (1)写出甲的众数和乙的中位数；(2)根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品质量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的质量相对稳定．【解析】(1)甲的众数是111，乙的中位数是111.(2)设甲、乙两个车间产品质量的均值分别为x甲、x 乙，方差分别为s 2甲 、s 2乙 ，则x 甲＝122＋114＋113＋111＋111＋1076＝113， x 乙＝124＋110＋112＋115＋108＋1096＝113. s 2甲 ＝16[(122－113)2＋(114－113)2＋(113－113)2＋(111－113)2＋(111－113)2＋(107－113)2]＝21，s 2乙 ＝16[(124－113)2＋(110－113)2＋(112－113)2＋(115－113)2＋(108－113)2＋(109－113)2]≈29.33，由于s 2甲 ＜s 2乙 ，所以甲车间的产品的质量相对稳定．22．(12分)为满足广大市民的日常生活所需，某快递公司以优厚的条件招聘派送员，现给出了两种日薪薪酬方案，甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪150元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励10元．(1)请分别求出这两种薪酬方案中日薪y (单位：元)与送货单数n 的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员10天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X (单位：元)，试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪X 的平均数及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，若你去应聘派送员，选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．(参考数据：172＝289，372＝1 369)【解析】(1)甲方案，y ＝100＋n ；乙方案，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧150，n ≤55，10n －400，n >55.(2)①甲方案中，根据已知表格可计算出日平均派送单数为2×50＋3×54＋2×56＋2×58＋6010＝55，方差为0.2×(50－55)2＋0.3×(54－55)2＋0.2×(56－55)2＋0.2×(58－55)2＋0.1×(60－55)2＝9.8， 所以，由(1)中变量之间的关系，可以知，甲方案的日薪X 的平均数为155，方差为9.8.乙方案中，日薪X 的平均数为[5×150＋160×2＋180×2＋200]×0.1＝163，日薪方差为0.5×(150－163)2＋0.2×(160－163)2＋0.2×(180－163)2＋0.1×(200－163)2＝281.②若去应聘派送员，我会选择乙方案，从平均数的角度来看，乙方案的平均薪酬更高，同时更有激励作用．。
高三一轮复习专题训练：统计、统计案例(最新题,14页)
2 分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，求解此类问
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题需先求出抽样比 —— 样本容量与总体容量的比， 则各层所抽取的样本容量等于该层个体总 数与抽样比的乘积 .
三、预测押题不能少
解析： 由题意知， 0.15(x＋ 1)＋ 0.2－ 0.15 x－ 0.2＝ 0.15. 答案： 0.15
统计与概率的交汇
统计与统计案例的主要内容是随机抽样、 样本估计总体、 变量的相关性、 回归分析和独 立性检验， 该部分内容在高考中占有一定的位置， 近两年高考中由单纯考查统计及统计案例 转化为与概率交汇命题且背景贴近生活，角度新颖，试题多为解答题，难度中档．
D. b^<b′， a^<a′
[解析 ] 由 (1,0)， (2,2) 求 b′ ， a′，则
2－ 0 b′ ＝ ＝ 2，a′ ＝ 0－2× 1＝－ 2.
2－ 1 由上表数据求 b^， a^，
6
xiyi＝ 0＋ 4＋ 3＋12＋ 15＋24＝ 58，
i＝1
13 x ＝ 3.5， y ＝ 6 ，
6
x2i ＝ 1＋Βιβλιοθήκη 4＋ 9＋ 16＋ 25＋ 36＝ 91，
3n 60＝ 260，解得 n＝13.
(2)将某班的 60 名学生编号为： 01,02，…， 60，采用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的 样本，且随机抽得的一个号码为 04，则剩下的四个号码依次是 ________．
解析： 依据系统抽样方法的定义知，将这 60 名学生依次按编号每 12 人作为一组，即
1． (1) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为
理解统计表的分析的练习题
理解统计表的分析的练习题统计表是一种有效的数据展示方式，能够直观地呈现大量的数据信息，帮助人们理解和分析数据。
在进行统计表的分析时，需要运用一些相关的理论和方法，以确保对数据的准确理解和合理判断。
下面将介绍一些统计表分析的练习题，并提供相应的解答和分析方法。
1. 统计表中的主要数据特征是什么？如何利用这些特征分析数据？答：主要数据特征包括数据的总和、平均值、最大值、最小值等。
可以通过计算这些统计指标，了解数据的集中趋势、离散程度和分布情况。
对于数据的总和和平均值，可以帮助我们衡量整体情况；而最大值和最小值，则可以揭示出数据中的最高点和最低点，以寻找异常值或重要节点。
2. 如何进行对比分析和占比分析？答：对比分析是将不同部分或不同时间段的数据进行对比，并观察它们之间的差异和趋势。
可以通过绘制折线图、柱状图或饼图等方式直观地表现对比关系。
占比分析是计算不同部分在整体中所占的比例，并观察它们的相对重要性。
可以通过饼图或堆叠柱状图等图表来展示占比情况。
3. 如何进行趋势分析？答：趋势分析是观察数据的变化趋势，以及预测未来的发展方向。
可以使用折线图或曲线图来展示数据随时间的变化，并运用移动平均法、指数平滑法等方法来识别趋势线。
通过趋势分析，可以了解数据的发展趋势和周期性变化，以便做出相应的决策或预测。
4. 如何进行分类分析和关联分析？答：分类分析是将数据按特定的分类维度进行划分，并比较不同类别之间的差异和相似性。
可以使用柱状图、散点图等图表进行分类呈现，并计算不同类别的统计指标进行比较。
关联分析是探索不同变量之间的关系和相关性。
可以使用散点图、相关系数等方法来评估变量之间的相关程度，并运用回归分析等方法进行预测和建模。
5. 如何进行统计表的解读和总结？答：在进行统计表的解读和总结时，首先要了解统计表涉及的数据内容和目的。
其次，通过综合分析和对比分析，提取数据的关键信息和规律，并运用适当的量化指标进行评估和比较。
数据的统计和分析练习题
数据的统计和分析练习题数据统计和分析是现代社会中非常重要的一项技能，它可以帮助我们更好地理解和解释各种现象和问题。
通过统计和分析数据，我们可以从中发现规律，做出准确的预测，以及支持科学研究和决策制定。
本文将为大家提供一些数据统计和分析的练习题，以帮助大家熟悉和掌握这一技能。
1. 题目：某餐厅的销售额统计某餐厅进行了一周的销售额统计，结果如下：周一：500元周二：800元周三：600元周四：700元周五：1000元周六：900元周日：1200元请回答以下问题：a) 这周餐厅的总销售额是多少？b) 这周餐厅的平均每天销售额是多少？c) 这周餐厅的销售额中位数是多少？d) 这周餐厅的销售额众数是多少？2. 题目：某公司员工的年龄统计某公司进行了员工年龄的统计调查，结果如下：25, 26, 28, 30, 32, 35, 36, 38, 40, 42请回答以下问题：a) 这些员工的平均年龄是多少？b) 这些员工的年龄中位数是多少？c) 这些员工的年龄众数是多少？3. 题目：某地区某年的降雨量统计某地区统计了某年的每个月的降雨量，结果如下：1月：30毫米2月：20毫米3月：40毫米4月：60毫米5月：80毫米6月：70毫米7月：90毫米8月：100毫米9月：80毫米10月：60毫米11月：40毫米12月：30毫米请回答以下问题：a) 这年的总降雨量是多少？b) 降雨量最大的月份是哪个月？c) 降雨量最小的月份是哪个月？4. 题目：某班级学生的考试成绩统计某班级进行了一次考试，并统计了学生的成绩，结果如下：95, 88, 92, 78, 85, 90, 68, 73, 80, 82请回答以下问题：a) 这次考试的平均成绩是多少？b) 这些学生的成绩中位数是多少？c) 这些学生中成绩最高的是多少？d) 这些学生中成绩最低的是多少？通过以上这些练习题，我们可以锻炼自己的数据统计和分析能力。
掌握这一技能将对我们在各个领域中的工作和研究都大有裨益。
人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案
⼈教A版⾼中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案⼈教版⾼中数学选修2～3 全册章节同步检测试题⽬录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3⼆项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2⼆项分布及其应⽤第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应⽤第3章练习 3.2独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题1．⼀件⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这件⼯作，不同选法的种数是（）Ａ．8 Ｂ．15Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去⼄地有3班⽕车，从⼄地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅⾏⽅式有（）Ａ．5种Ｂ．6种Ｃ．7种Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所⽰为⼀电路图，从A 到B 共有（）条不同的线路可通电（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成⽆重复数字的两位数的个数是（）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜⾊的衬⾐，3件不同花样的裙⼦，另有两套不同样式的连⾐裙．“五⼀”节需选择⼀套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择⽅式（）Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ 6．设A ，B 是两个⾮空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ⼆、填空题7．商店⾥有15种上⾐，18种裤⼦，某⼈要买⼀件上⾐或⼀条裤⼦，共有种不同的选法；要买上⾐，裤⼦各⼀件，共有种不同的选法．答案：33，2708．⼗字路⼝来往的车辆，如果不允许回头，共有种⾏车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则⽅程22()()25x a y b -+-=表⽰不同的圆的个数是．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有项．答案：1011．如图，从A →C ，有种不同⾛法．答案：612．将三封信投⼊4个邮箱，不同的投法有种．答案：34三、解答题 13．⼀个⼝袋内装有5个⼩球，另⼀个⼝袋内装有4个⼩球，所有这些⼩球的颜⾊互不相同．（1）从两个⼝袋内任取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？（2）从两个⼝袋内各取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =?=种．14．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．（1）选其中1⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1⼈为校学⽣会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两⼈参加市⾥组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =??=种；（3）56644574N =?+?+?=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平⾯上的点，a b M ∈，．（1）()P a b ，可表⽰平⾯上多少个不同的点？（2）()P a b ，可表⽰多少个坐标轴上的点？解：（1）完成这件事分为两个步骤：a 的取法有6种，b 的取法也有6种，∴P 点个数为N =6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x 轴上（不含原点）有5个点；②y 轴上（不含原点）有5个点；③既在x 轴，⼜在y 轴上的点，即原点也适合，∴共有N =5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题 1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆⾄少1个，⾄多5个，则不同的分法共有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种答案：Ａ3．如图，⽤4种不同的颜⾊涂⼊图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂⾊不同，则不同的涂法有（） A ．72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种答案：Ａ4．教学⼤楼共有五层，每层均有两个楼梯，由⼀层到五层的⾛法有（） A ．10种 B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的⼦集的个数是（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最⼤边长为11的三⾓形的个数为（）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ⼆、填空题7．平⾯内有7个点，其中有5个点在⼀条直线上，此外⽆三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直⾓三⾓形的个数为．答案：2(1)n n -9．电⼦计算机的输⼊纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产⽣种不同的信息．答案：25610．椭圆221x y m n+=的焦点在y 轴上，且{}{}123451234567m n ∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：20 11．已知集合{}123A ，，ü，且A 中⾄少有⼀个奇数，则满⾜条件的集合A 分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题 13．⽤0，1，2，3，4，5六个数字组成⽆重复数字的四位数，⽐3410⼤的四位数有多少个？解：本题可以从⾼位到低位进⾏分类．（1）千位数字⽐3⼤．（2）千位数字为3：①百位数字⽐4⼤；②百位数字为4： 1°⼗位数字⽐1⼤；2°⼗位数字为1→个位数字⽐0⼤．所以⽐3410⼤的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜⾊旗⼦各(3)n n >⾯，任取其中三⾯，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦中不允许有三⾯相同颜⾊的旗⼦，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦颜⾊各不相同，有多少种不同的信号？解： 1N =3×3×3=27种； 227324N =-=种； 33216N =??= 种．15．某出版社的7名⼯⼈中，有3⼈只会排版，2⼈只会印刷，还有2⼈既会排版⼜会印刷，现从7⼈中安排2⼈排版，2⼈印刷，有⼏种不同的安排⽅法．解：⾸先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版⼜会印刷”中的⼀个作为分类的标准．下⾯选择“既会排版⼜会印刷”作为分类的标准，按照被选出的⼈数，可将问题分为三类：第⼀类：2⼈全不被选出，即从只会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法；只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第⼆类：2⼈中被选出⼀⼈，有2种选法．若此⼈去排版，则再从会排版的3⼈中选1⼈，有3种选法，只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此⼈去印刷，则再从会印刷的2⼈中选1⼈，有2种选法，从会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2⼈全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷⼀．选择题：1．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种2．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语⽂、数学、英语各⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种3．某商业⼤厦有东南西3个⼤门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到⼆楼的不同⾛法种数是（）（A ） 5 （B ）7 （C ）10 （D ）124．⽤1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个5．⽤1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个6．3科⽼师都布置了作业，在同⼀时刻4名学⽣都做作业的可能情况有（）（A ）43种（B ）34种（C ）4×3×2种（D ） 1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每⼈最多分⼀张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A ）120种（B ）1024种（C ）625种（D ）5种8．已知集合M={l ，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取⼀个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直⾓坐标系中可表⽰第⼀、⼆象限内不同的点的个数是（）（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）109．三边长均为整数，且最⼤边为11的三⾓形的个数为（）（A ）25 （B ）36 （C ）26 （D ）3710．如图，某城市中，M 、N 两地有整齐的道路⽹，若规定只能向东或向北两个⽅向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的⾛法共有（）（A ）25 （B ）15 （C）13 （D ）10 ⼆．填空题：11．某书店有不同年级的语⽂、数学、英语练习册各10本，买其中⼀种有种⽅法；买其中两种有种⽅法．12．⼤⼩不等的两个正⽅形玩具，分别在各⾯上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的⾯标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正⼋边形的三个顶点组成的三⾓形中，与正⼋边形有公共边的有个．15．某班宣传⼩组要出⼀期向英雄学习的专刊，现有红、黄、⽩、绿、蓝五种颜⾊的粉笔供选⽤，要求在⿊板中A 、B 、C 、D 每⼀部分只写⼀种颜⾊，如图所⽰，相邻两块颜⾊不同，则不同颜⾊的书写⽅法共有种．三．解答题：16．现由某校⾼⼀年级四个班学⽣34⼈，其中⼀、⼆、三、四班分别为7⼈、8⼈、9⼈、10⼈，他们⾃愿组成数学课外⼩组．（1）选其中⼀⼈为负责⼈，有多少种不同的选法？（2）每班选⼀名组长，有多少种不同的选法？（3）推选⼆⼈做中⼼发⾔，这⼆⼈需来⾃不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加⾜球队，蓝球队、乒乓球队，每⼈限报其中⼀个运动队，不同的报名⽅法有⼏种？［探究与提⾼］1．甲、⼄两个正整数的最⼤公约数为60，求甲、⼄两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线⽅程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第⼀象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节⽬中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，⼄信箱中有20封．现由主持⼈抽奖确定幸运观众，若先确定⼀名幸运之星，再从两信箱中各确定⼀名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（）（A ）827n A - （B ）2734nn A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．⽤1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A ）24个（B ）30个（C ）40个（D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（A ）20个（B ）19个（C ）25个（D ）30个7．甲、⼄、丙、丁四种不同的种⼦，在三块不同⼟地上试种，其中种⼦甲必须试种，那么不同的试种⽅法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）96种8．某天上午要排语⽂、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第⼀节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A ）6种（B ）9种（C ）18种（D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个⼩组，每组有⼀位司机和⼀位售票员，则不同的分组⽅案共有（）（A ）88A 种（B ）48A 种（C ）44A ·44A 种（D ）44A 种10．有4位学⽣和3位⽼师站在⼀排拍照，任何两位⽼师不站在⼀起的不同排法共有（）（A ）(4!)2种（B ）4!·3!种（C ）34A ·4!种（D ）3 5A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成⼀排，其中a ，b 两种必须排在⼀起，⽽c ，d 两种不能排在⼀起，则不同排法共有（）（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种⼆．填空题:：12．6个⼈站⼀排，甲不在排头，共有种不同排法．13．6个⼈站⼀排，甲不在排头，⼄不在排尾，共有种不同排法．14．五男⼆⼥排成⼀排，若男⽣甲必须排在排头或排尾，⼆⼥必须排在⼀起，不同的排法共有种．15．将红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼩球，分别放⼊红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼝袋中，但红⼝袋不能装⼊红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法．三、解答题：17．⼀场晚会有5个唱歌节⽬和3个舞蹈节⽬，要求排出⼀个节⽬单（1）前4个节⽬中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节⽬要排在⼀起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节⽬彼此要隔开，有多少种排法？18．三个⼥⽣和五个男⽣排成⼀排．（1）如果⼥⽣必须全排在⼀起，有多少种不同的排法？（2）如果⼥⽣必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排⼥⽣，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排⼥⽣，有多少种不同的排法？（5）如果三个⼥⽣站在前排，五个男⽣站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合综合卷⼀、选择题：1．下列等式不正确的是（）（A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=- （C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11 111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．⽅程2551616x x x C C --=的解共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男⽣中挑选3⼈，4名⼥⽣中挑选2⼈，组成⼀个⼩组，不同的挑选⽅法共有（）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男⽣，3个⼥⽣中挑选4⼈参加智⼒竞赛，要求⾄少有⼀个⼥⽣参加的选法共有（）（A ）12种（B ）34种（C ）35种（D ）340种8．平⾯上有7个点，除某三点在⼀直线上外，再⽆其它三点共线，若过其中两点作⼀直线，则可作成不同的直线（）（A ）18条（B ）19条（C ）20条（D ）21条9．在9件产品中，有⼀级品4件，⼆级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，⾄少有两件⼀级品的抽法共有（）（A ）60种（B ）81种（C ）100种（D ）126种10．某电⼦元件电路有⼀个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某⼀焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）（A ）5种（B ）6种（C ）63种（D ）64种⼆．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每⼈教两个班，分配⽅案共有种。
统计第二章练习
第二章统计调查一、填空题1、统计调查是指搜集的工作过程。
2、为确保调查工作质量，要求调查资料要做到、、、。
3、统计调查有多种方式方法。
按照调查对象包括的范围，可分为调查和调查；按照调查时间是否连续，可分为调查和调查；按照组织方式，可分为调查和调查。
4、对调查对象的所有单位都进行调查，这是调查，而重点调查、抽样调查、典型调查都属于调查。
5、调查间隔时间称为经常性调查，否则为调查。
6、调查单位和填报单位是有区别的，前者是的承担者，后者是的单位。
7、某地区进行工业企业设备状况调查，调查对象是，调查单位是，填报单位是。
8、统计调查方案中确定的调查时间包括三方面含义，即、和。
9、搜集资料和报送资料的时间又叫作。
10、统计报表按照调查范围不同，可以分为和。
11、按照填报单位不同，统计报表分为和。
由基层企事业单位填报，则由主管部门汇总填报。
12、普查是、、调查。
13、按照普查资料汇总特点的不同，普查可分为______和_____。
14、重点调查只就进行调查，它只能用于。
15、重点调查是一种______，它所选择的重点单位的_____ _在总体全部单位的_____ _中占有绝大比重。
16、抽样调查是按照抽选调查单位进行调查的方法，其目的是。
17、抽样调查的特点可以概括为___ ___、和____ __。
18、典型调查的首要问题是。
19、统计部门建立的大中型企业卡片制度要求各大中型企业每年上报一次，以了解整个经济状况，这体现了与的结合。
二、判断题1、全面调查是对调查对象的各个方面都进行调查。
（）2、全面调查只适用于有限总体。
（）3、如果调查间隔时间相等，这种调查就是经常性调查。
（）4、我国的人口普查每十年进行一次，因此它是一种经常性调查方式。
（）5、调查单位和填报单位有时是一致的。
（）6、调查时间就是开始调查工作的时间。
（）7、全国统一的统计报表制度是我国统计调查的主要方式。
（）8、普查可以得到全面、详细的资料，但花费较大。
概率与统计 第三讲 统计与统计案例——2023届高考理科数学大单元二轮复习练重点【新课标全国卷】
专题八 概率与统计 第三讲 统计与统计案例——2023届高考理科数学大单元二轮复习练重点【新课标全国卷】1.在某次赛车中，50名参赛选手的成绩（单位：min ）全部介于13到18之间（包括13和18）.现将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示.若成绩在[13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )A.11B.15C.35D.392.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100.若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是( )A.45B.50C.55D.603.我国是一个农业大国,从事农业工作的人员有5.4亿,如图为某县农村从业人员年龄结构图,为了解该县从业人员在从事农业工作中的实际困难,以推进县乡村振兴工作,某调查机构计划从某县的所有从业人员中随机抽取20人展开某项调研,则所抽取的20人中恰有2人的年龄在20岁以下的概率约为( ) (170.90.167≈,180.90.15≈,190.90.135≈,200.90.122≈)A.0.25B.0.29C.0.32D.0.354.某校高一年级在某次数学测验中成绩不低于80分的所有考生的成绩统计表如下:A.在[90,100]内B.在(100,110]内C.在(110,120]内D.在(120,130]内5.若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不低于第3名,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据,推断一定是尖子生的是( )A.甲同学:平均数为2,众数为1B.乙同学:平均数为2,方差小于1C.丙同学:中位数为2,众数为2D.丁同学:众数为2,方差大于16.2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[12,13)，第二组[13,14)，…，第六组[17,18]，得到如下的频率分布直方图.则该100考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是( )A.15.2 15.3B.15.1 15.4C.15.1 15.3D.15.2 15.37.设样本数据1x ，2x ，…，10x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+(a 为非零常数，1,2,,10i =)，则1y ，2y ，…，10y 的平均数和方差分别为( ) A.1a +，4B.1a +，4a +C.1，4D.1，4a +8.已知变量x ,y 之间的一组数据如下表：若y 关于x 的线性回归方程为0.7y x a =+，则a =( ) A.0.1B.0.2C.0.35D.0.459.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得经验回归直线方程0.6754.9y x =+，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )C.68 10.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下22⨯列联表.参考公式：()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.附表：A.该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动B.该市男性届民中大约有95%的人关注冰雪运动C.有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关D.有99%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关11.一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为_______.12.经市场调查，某款热销品的销售量y（万件）与广告费用x（万元）之间满足回归直线方程 3.5=+.若样本点中心为(45,35)，则当销售量为52.5万件时，可估计投入y bx的广告费用为_________________万元.13.某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷,得到了如下的列联表：14.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)8.602.15.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：1（优） （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.附：2()()()()K a b c d a c b d =++++，)2kk答案以及解析1.答案：A解析：由题意可得，成绩在[13,15)内的频率为10.080.320.380.22---=.又本次赛车中，共50名参赛选手，所以这50名选手中获奖的人数为500.2211⨯=.故选A. 2.答案：B解析：根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.0050.01)200.3+⨯=，则所求学生人数是15500.3=. 3.答案：B解析：由频率分布直方图可得20岁以下的农村从业人员的概率为0.1,所以从所有从业人员中抽取20人,其中恰有2人的年龄在20岁以下的概率为221820C (0.1)(0.9)0.2850.29≈≈,故选B. 4.答案：B解析：由表可知，及格的考生共有401512105284+++++=人，在[90,100]内有40人,在(100,110]内有15人，故及格的所有考生成绩的中位数在(100,110]内.5.答案：B解析：甲同学：若平均数为2，众数为1，则有一次名次应为4，故排除A ；乙同学：平均数为2，设乙同学3次考试的名次分别为1x ，2x ，3x ，则方差()()()2222123122213s x x x ⎡⎤=-+-+-<⎣⎦，则()()()2221232223x x x -+-+-<，所以1x ，2x ，3x 均不大于3，符合题意；丙同学：中位数为2，众数为2，有可能是2,2,4，不符合题意；丁同学：众数为2，方差大于1，有可能是2,2,6，不符合题意.故选B. 6.答案：C解析：100名考生成绩的平均数12.50.1013.50.1514.50.15x =⨯+⨯+⨯+15.50.3016.50.2517.50.0515.1⨯+⨯+⨯=.因为前三组频率直方图面积和为0.100.150.150.4++=，前四组频率直方图面积和为0.100.150.150.300.7+++=，所以中位数位于第四组内，设中位数为a ，则(15)0.300.1a -⨯=，解得15.3a ≈，故选C.7.答案：A解析：由题意知i i y x a =+，即()1210110110y x x x a x a a =⨯++++=+=+，方差{}222212101()()()10x a x a x s a x a x a x a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()22212101410x x x x x x ⎡⎤=⨯-+-++-=⎢⎥⎣⎦. 故选A. 8.答案：C解析：本题考查线性回归方程截距的求解.因为11(3456) 4.5,(2.534 4.5) 3.544x y =+++==+++=，所以0.7 3.50.7 4.50.35a y x =-=-⨯=，故选C. 9.答案：C解析：设表中模糊看不清的数据为m .由表中数据得30x =， 3075m y +=，将30730,5m x y +==代入经验回归方程0.6754.9y x =+，得68m =.故选C. 10.答案：C解析：由22⨯列联表中的数据可得()22352515251004.167 3.84160405050K ⨯-⨯⨯=≈>⨯⨯⨯，因此，有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关.故选：C.11.答案：88解析：根据题意，设剔除最高分、最低分之后的13个数据为1a ，2a ，3a ，…，13a ，由这13个数据的平均分为92，方差为16， 知()1231319213a a a a ++++=,()()()222121319292921613a a a ⎡⎤-+-++-=⎣⎦, 解得123131196a a a a ++++=，2221213110240a a a +++=,对于原始得分96,58，1a ，2a ，3a ，…，13a ， 其平均数()12313196589015a a a a a =++++++=，其方差为()(()22222212131(9690)(5890)9090)908815s a a a ⎤⎡=-+-+-+-++-=⎣⎦. 12.答案：70解析：本题考查线性回归方程.依题意，将(45,35)代入回归直线方程 3.5y bx =+（提示：回归直线必过样本点中心），得3545 3.5b =⨯+，解得0.7b =，所以回归直线方程为0.7 3.5y x =+.令0.7 3.552.5y x =+=，得70x =. 13.答案：99.5%解析：因为2250(2015510)8.33325253020χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,又()27.8790.0050.5%P χ==≥,所以我们有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”.14.答案：(1)产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为20%(2)平均数与标准差的估计值分别为30%，17%解析：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为1470.21100+=.产值负增长的企业频率为20.02100=. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为20%. (2)1(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100y =⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ()52222111(0.40)2(0.20)100100i i i s n y y=⎡=-=⨯-⨯+-⨯⎣∑222240530.20140.4070.0296⎤+⨯+⨯+⨯=⎦，0.020.17s .所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.15.答案：（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表：1(100203003550045)350100⨯+⨯+⨯=. （3）根据所给数据，可得22⨯列联表：根据列联表得25.82055457030K =≈⨯⨯⨯. 由于5.820 3.841>，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.。
成对数据的统计分析全章综合测试卷(基础篇)(教师版)
261−5×10×5
510−5×100
= 1.1, = − = 5−1.1 × 10 = −6，
1
∴ = ln = 1.1−6⇒ = e1.1−6．
当 = 20时， = e1.1×20−6 = e16．
故选：D.
8．（5 分）（2024·高二课时练习）为研究市民性别和喜欢某项体育运动是否有关，某校社团学生在部分市
260×140×200×200
=
400
91
7
= 10，解得 = 60，由
80
3
= 5，解得 = 120，故 A 正确；
≈ 4.396 > 3.841，则有95%的把握认为市民性别与喜欢该项运动有关系，故
B 正确；
140 120
400
随机对一路人进行调查，喜欢该项运动的频率为
65
= 100 = 65%，则有65%的可能性对方喜欢该项运动，
故 C 不正确；
因为2 = 4.396 < 6.635，所以没有99%的把握认为市民性别与喜欢该项运动有关系，故 D 正确．
故选：C．
二．多选题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
9．（5 分）（2024·全国·高三专题练习）有一散点图如图所示，在 5 个(,)数据中去掉(3,10)后，下列说
民中进行了一次调查，得到下表：
性别
该项运动的喜
好
合计
男性
女性
喜欢
140
140 +
不喜欢
80
80 +
合计
140 +
80 +
220 + +
玉林市选修1-2第一章《统计案例》测试卷(答案解析)
一、选择题1．2020年初，新型冠状病毒（19COVID -）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示： 周数（x ） 1 2 3 4 5 治愈人数（y ）2173693142由表格可得y 关于x 的二次回归方程为2ˆ6yx a =+，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（ ） A ．5B ．4C ．1D ．02．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）参考公式：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．12人B ．18人C ．24人D ．30人3．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀 作文成绩一般 总计 课外阅读量较大 22 10 32 课外阅读量一般 8 20 28 总计303060由以上数据，计算得到2K 的观测值9.643k ≈，根据临界值表，以下说法正确的是( ) P (K 2≥k 0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879A ．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 4．某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A ．34B ．45C ．35D ．7105．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ） A ．15B ．14C ．13 D ．126．下列说法中正确的是（ ）A ．设随机变量~(10,0.01)X N ，则1(10)2P X >= B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样 7．已知()112P A =，()136P AB =，()512P B =，则()P B A 为( ) A ．12B ．13C ．115D ．158．已知,x y 的取值如下表：（ ）x0 1， 2 3 4 y11.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（ ） A ．1B ．12C ．13D ．12-9．工人月工资(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为，下列说法中正确的个数是()①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A．1 B．2 C．3 D．410．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和小于}，则（）A．B．C．D．11．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：及格不及格合计很少使用手机20525经常使用手机101525合计302050则有（）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bcKa b c d a c b d-++++，其中n a b c d=+++()2P K k≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 A．97.5% B．99% C．99.5% D．99.9%12．甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为11,32，则密码被破译的概率为（）A．16B．23C．56D．1二、填空题13．国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是56，35，34，13，且各轮考核能否通过互不影响．则该软件至多进入第三轮考核的概率为______．14．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响，则p值为______.15．某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:得出下面四个结论:①甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前④乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前则所有正确结论的序号是_________.16．如图， A, B, C表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关能正常工作,则该系统就能正常工作，那么该系统正常工作的概率是____________17．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量； （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是 ．（把所有正确结论的序号填上）18．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p ，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p =_____． 19．下列说法：①线性回归方程y bx a =+必过(),x y ；②命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃<+<” ③相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上） 本题可参考独立性检验临界值表：20．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是___________． ①()25P B =；②()1511P B A =；③事件B 与事件1A 相互独立；④1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件三、解答题21．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策的引导与社会观念的转变，大学生的创业意识与就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数i y （单位：万元）与时间i t （单位：年）的数据，列表如下：i t1 2 3 4 5 i y 2.42.74.16.47.9（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若0.75r>，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．（ⅰ）某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率（ⅱ）某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择方案一返回200元现金，还是选择方案二参加四次抽奖？说明理由．附：相关系数公式：()()n ni i i it t y y t y nty r---=∑∑，7.547≈，5185.2iiit y==∑，22．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为40cm60cm100cm⨯⨯，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg.某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表所示的数据：（1）请完成22⨯列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补贴券”，记赠送的补贴券总金额为X元，求X的分布列与数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：23．华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）（1）在犯错误的概率不超过1%的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为58-分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为68-分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；（3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望.附表及公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++24．某工厂A ，B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，A ，B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为p 和21(0.51)p p -．（1）从A ，B 生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p 的最小值0p ；（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值． ①已知A ，B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A ，B 生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X ，求X 的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．25．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：:1A 个黑球2个红球；:3B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；:3E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）； （2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.26．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为子调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；（2）若每天再微信超过4个小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成22⨯的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设2t x =，求出t ，y 的值，由最小二乘法得出回归方程，代入4x =，即可得出答案. 【详解】 设2t x =，则()11491625115t =++++=，()12173693142585y =++++= 586118a =-⨯=-，所以2ˆ68yx =-.令4x =，得2444936485ˆe y y =-=-⨯+=. 故选：A 【点睛】本题考查回归分析的应用，属于中档题.2．B解析：B 【解析】 【分析】设男生人数为，女生人数为，完善列联表，计算解不等式得到答案.【详解】设男生人数为，女生人数为喜欢抖音 不喜欢抖音 总计 男生女生总计男女人数为整数 故答案选B 【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．D解析：D 【解析】分析：根据临界值表，确定犯错误的概率详解：因为根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关． 选D.点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力.4．A解析：A 【解析】分析：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，利用相互独立事件概率乘法公式能求出p 的值．详解：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5，0.80.6p ，∴= 解得34p =．故选：A ．点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．5．D解析：D【解析】分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.详解：111223122412C C C P C A ==. 点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为1132353310C C A ⨯=. 6．A解析：A 【解析】在A 中，设随机变量X 服从正态分布N （10，0.01），则由正态分布性质得1(10)2P X >=，故A 正确； 在B 中，线性回归直线一定过样本中心点(),x y ，故B 错误；在C 中，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故C 错误；在D 中，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是系统抽样法，故D 错误. 故选：A7．B解析：B 【解析】根据条件概率公式()()()11361312P AB P B A P A ===，故选B. 8．A解析：A 【解析】 设2t x = ，则11(014916)6,(1 1.3 3.2 5.68.9)455t y =++++==++++=，所以点（6,4）在直线12y t a =+上，求出1a =，选A. 点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题．样本点的中心(),x y 一定在直线回归直线上，本题关键是将原曲线变形为12y t a =+，将点（6,4）代入，求出值．9．C解析：C 【解析】对于①当劳动生产率为1000元时，工资为65080730y =+=元，故①正确；对于②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元正确；故③错误；对于④当月工资为810元时，由81065080x =+得2x =，即劳动生产率约为2000元，故④正确；故选C.10．D解析：D 【解析】 由题意得，两次的点数均为奇数且和小于的情况有，则，故选D.11．C解析：C 【分析】根据2×2列联表，求出k 的观测值2K ，结合题中表格数据即可得出结论. 【详解】 由题意，可得：222()50(2015105)258.3337.879()()()()302025253n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响. 故选C. 【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题.12．B解析：B 【分析】密码被破译分三种情况：甲破译出密码乙未破译，乙破译出密码甲未破译，甲乙都破译出密码，根据相互独立事件的概率和公式可求解出答案. 【详解】设 “甲独立地破译一份密码” 为事件A ， “乙独立地破译一份密码” 为事件B ， 则()13P A =，()12P B =，()12133P A =-=，()11122P B =-=， 设 “密码被破译” 为事件C ，则()()()()P C P AB P AB P AB =++11211123232323=⨯+⨯+⨯=，故选：B. 【点睛】本题以实际问题为背景考查相互独立事件的概念及其发生的概率的计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题.二、填空题13．【分析】将题目分为只进入第一轮第二轮和第三轮三种情况分别计算概率相加得到答案【详解】设事件表示该软件能通过第轮考核由已知得设事件表示该软件至多进入第三轮则故答案为【点睛】本题考查了概率的计算分类利用解析：58【分析】将题目分为只进入第一轮，第二轮和第三轮三种情况，分别计算概率相加得到答案. 【详解】设事件()1,2,3,4i A i =表示“该软件能通过第i 轮考核”， 由已知得()156P A =，()235P A =，()334P A =，()413P A =， 设事件C 表示“该软件至多进入第三轮”，则()()()()()112123112123P C P A A A A A A P A P A A P A A A =++=++15253156656548=+⨯+⨯⨯=． 故答案为58【点睛】本题考查了概率的计算，分类利用独立性是解题的关键.14．【分析】根据甲乙两人各射击一次得分之和为2的概率为列方程解方程求得的值【详解】甲乙两人各射击一次得分之和为2可能是甲击中乙未击中或者乙击中甲未击中故解得故答案为：【点睛】本小题主要考查相互独立事件概解析：34【分析】根据甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920列方程，解方程求得p 的值. 【详解】甲、乙两人各射击一次得分之和为2，可能是甲击中乙未击中，或者乙击中甲未击中，故()339115520p p ⎛⎫⋅-+⋅-= ⎪⎝⎭，解得34p =.故答案为：34【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.15．③④【解析】根据图示可得甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排解析：③④ 【解析】根据图示可得，甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后，说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前，说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排名居中，则乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前；甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，故③④正确.故答案为③④.16．994【解析】由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率种开关中至少有个开关能正常工作的对立事件是种开关都不能工作分别记开关能正常工作分别为事件故答案为解析：994 【解析】由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，,,A B C ，3种开关中至少有1 个开关能正常工作的对立事件是3种开关都不能工作，分别记,,A B C 开关能正常工作分别为事件123,,A A A ，()()1231,,10.10.20.30.994P E P A A A =-=-⨯⨯=， 故答案为0.994. 17．（1）（3）（4）【分析】根据相关指数离散型随机变量随机变量的方差和标准差绝对值不等式和相互独立事件相关的知识对五个结论逐一分析由此得出正确结论的序号【详解】对于（1）R2越大模型的拟合效果越好结论解析：（1），（3），（4） 【分析】根据相关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号. 【详解】对于（1）,R 2越大，模型的拟合效果越好，结论正确.对于（2），内径与规定的内径尺寸之差是连续型随机变量，结论错误.对于（3），根据随机变量的方差和标准差的知识可判断出结论正确.对于（4），根据绝对值不等式有22x x a a a -+-≥-≥，所以2a a -≤-或2a a -≥，前者解得1a ≤，后者无解，故a 的最大值为1，结论正确.对于（5），事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是对立事件，不是相互独立事件，结论错误.综上所述，正确结论为（1），（3），（4）. 【点睛】本小题主要考查关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，考查分析与解决问题的能力，属于基础题.18．【解析】【分析】由题意可得：据此求解关于实数p 的方程确定实数p 的值即可【详解】由题意可得：整理可得：即该方程存在唯一的实数根故答案为04【点睛】本题主要考查独立事件概率公式及其应用属于基础题 解析：0.4【解析】 【分析】由题意可得：()()2110.784p p p p p +-+-=，据此求解关于实数p 的方程确定实数p 的值即可. 【详解】由题意可得：()()2110.784p p p p p +-+-=，整理可得：32330.7840p p p -+-=，即(2(0.4) 2.6 1.96)0p p p --+=,该方程存在唯一的实数根0.4p =. 故答案为 0.4 【点睛】本题主要考查独立事件概率公式及其应用，属于基础题.19．①④【解析】分析：根据性回归方程独立性检验相关关系以及命题的否定等知识选出正确的得到结果详解：线性回归方程必过样本中心点故①正确命题的否定是故②错误③相关系数r 绝对值越小表明两个变量相关性越弱故不正解析：①④ 【解析】分析：根据性回归方程，独立性检验，相关关系，以及命题的否定等知识，选出正确的，得到结果．详解：线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点(),x y ，故①正确．命题“21,34x x ∀≥+≥”的否定是“21,34x x ∃≥+<” 故②错误 ③相关系数r 绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K =，则有99%的把握认为这两个变量间有关系，正确. 故答案为①④.点睛：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、命题的否定、独立性检验、回归直线方程等知识点，属于中档题．20．②④【分析】根据每次取一球易得是两两互斥的事件求得然后由条件概率求得再逐项判断【详解】因为每次取一球所以是两两互斥的事件故④正确；因为所以故②正确；同理所以故①③错误故答案为：②④【点睛】本题主要考解析：②④ 【分析】根据每次取一球，易得1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，求得()()()123,,P A P A P A ，然后由条件概率求得1()P B A ，123()()()()P B P BA P BA P BA =++，再逐项判断. 【详解】因为每次取一球，所以1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，故④正确； 因为()()()123523,,101010P A P A P A ===， 所以11155()51011()5()1110P BA P B A P A ⨯===，故②正确； 同理3223232434()()4410111011(),()23()11()111010P BA P BA P B A P B A P A P A ⨯⨯======， 所以1235524349()()()()10111011101122P B P BA P BA P BA =++=⨯+⨯+⨯=， 故①③错误. 故答案为：②④ 【点睛】本题主要考查互斥事件，相互独立事件，条件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题21．（1）0.97r ≈；y 与t 的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合；（2）（ⅰ）1225；（ⅱ）选择参加四次抽奖；答案见解析． 【分析】（1）由题表计算出t ，y ．55i it ytyr -=∑（2）（ⅰ）设其获得100元现金奖励为事件A ，由独立事件的概率乘法公式可得()P A ；（ⅱ）设X 表示该顾客在四次抽奖中中奖的次数．则24,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，计算出()E X 和奖励金额的均值可得答案． 【详解】（1）由题表，()11234535t =⨯++++=，()12.4 2.7 4.1 6.47.9 4.75y =⨯++++=．因为5185.2i i i t y==∑所以5514.70.970.7515.094i it ytyr -=≈≈>∑． 故y 与t 的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合．（2）（ⅰ）顾客选择参加两次抽奖，设其获得100元现金奖励为事件A ，则()122312C 5525P A =⨯⨯=．（ⅱ）设X 表示该顾客在四次抽奖中中奖的次数． 由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则24,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以()24 1.65E X =⨯=．由于顾客每中奖一次可获得100元现金奖励，因此顾客在四次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.6100160⨯=（元）．由于160200<，故作为专营店老板希望该顾客选择参加四次抽奖． 【点睛】本题考查线性相关系数的求法、独立重复试验与二项分布，解题的关键点是要熟练掌握相关的知识点并能熟练应用，还考查了学生的计算能力． 22．（1）列联表见解析，有关；（2）分布列见解析，16007元. 【分析】（1）根据表格中的数据，得到22⨯列联表，利用公式求得2K 的值，结合附表，即可求解；（2）根据题意得出补贴券总金额X 的所有可能取值100,200,300,400，求得相应的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解. 【详解】（1）根据表格中的数据，得到22⨯列联表：可得()21005382374900 5.50 3.84190105545891K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 所以在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关. （2）根据题意可得，托运行李超出免费行李额且不超出10kg 的旅客有7人（其中女性旅客4人），从中随机抽取4人，则其中女性旅客的人数可能为1，2，3，4， 所以补贴券总金额X 的所有可能取值为100元，200元，300元，400元，则()134347C C 4100C 35P X ===，()224347C C 18C 20350P X ===， ()314347C C 12300C 35P X ===，()404347C C 1400C 35P X ===，则X 的分布列为故()100200300400353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）. 【点睛】求随机变量X 的期望与方差的方法及步骤： 1、理解随机变量X 的意义，写出X 可能的全部值； 2、求X 取每个值对应的概率，写出随机变量的分布列； 3、由期望和方差的计算公式，求得数学期望()(),E X D X ；4、若随机变量X 的分布列为特殊分布列（如：两点分布、二项分布、超几何分布），可利用特殊分布列的期望和方差的公式求解.23．(1) 在犯错误的概率不超过1%的前提下，不能判断高一学生对物理题和数学题的学习与性别有关. (2) 2()3P A =. (3)分布列见解析，1()2E X =. 【分析】（1）先根据卡方公式求2K 值，并与参考数据比较作判断，（2）为几何概型概率，测度为面积，先确定甲、乙解答第一道物理题的时间所构造的矩形面积，再求甲比乙先解答完此题所确定的直角梯形面积，最后根据面积比得概率，（3）先确定随机变量取法，再分别根据组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.。
统计案例单元测试题
统计案例单元测试题1.对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是( )A.||r 越大，相关程度越大B.||r ∈()0，＋∞，||r 越大，相关程度越小，||r 越小，相关程度越大C.||r ≤1且||r 越接近于1，相关程度越大；||r 越接近于0，相关程度越小D ．以上说法都不对2．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为y ^＝kx ＋b ，则( )A ．b 与r 的符号相同B ．k 与r 的符号相同C ．b 与r 的符号相反D ．k 与r 的符号相反3．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.254．通过残差图我们发现在采集样本点过程中，第____个样本点数据不准确()A ．第四个B ．第五个C ．第六个D ．第八个5．独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率 ( )A ．小于4%B ．小于5%C ．小于6%D ．小于8%6．关于x 与y ，有如下数据有如下的两个模型：(1)y ^＝6.5x ＋17.5，(2)y ＝7x ＋17.通过残差分析发现第(1)个线性模型比第(2)个拟合效果好．则R 21________R 22，Q 1______Q 2.(用大于，小于号填空，R ，Q 分别是相关指数和残差平方和)7．如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于_________．解释变量和预报变量之间的相关系数等于__________．班级 姓名 座号 得分8．以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表分别是：R21＝0.9311，R22＝0.998.试问哪个回归方程拟合效果最好？(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高、体重分别为175 cm,78 kg，他的体重是否正常？（ 3.447531.42e≈）9．在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)判断人的饮食习惯是否与年龄有关．附：1.22(),()()()()n ad bcK n a b c da b a c b c b d-==+++ ++++参考答案1．C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.＞ ＜7．0 18．解析：(1)∵R 22＞R 21，∴选择第二个方程拟合效果最好．(2)把x ＝175代入y ＝2.004e 0.0197x ，得y ＝62.97. 由于78/62.97＝1.24＞1.2因此这名男生体型偏胖．9．解析：(1)2×(2) 0K 2＝124(27×21－43×33)270×54×64×60≈6.201， 当统计假设H 0成立时，K 2≥5.024的概率约为2.5%，即有97.5%的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”．。
选修1-2《统计案例》、《推理与证明》单元测试题
选修1-2?统计案例?、?推理与证明?单元测试可能用到的公式：回归直线的方程是：a bx y+=ˆ，其中1221,ni i i nii x y nxyb a y bx xnx ==-==--∑∑；相关指数21122)()ˆ(1∑∑==---=n i ini i iy yyyR ，总偏差平方和：21()nii y y =-∑，残差平方和：21ˆ()niii y y=-∑.随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题 〔每题 5分，共 10小题，共 50分〕1. 工人月工资 〔元〕 依劳动生产率 〔千元〕 变化的回归直线方程为6090y x =+， 以下判断正确的选项是 〔 〕.A. 劳动生产率为 1000元时，工资为 50 元B. 劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 150元C. 劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 90 元D. 劳动生产率为 1000元时，工资为 90 元2. 在画两个变量的散点图时，下面哪个表达是正确的〔 〕. A. 预报变量在x 轴上，解释变量在 y 轴上 B. 解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D. 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上3. 回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4，5)，那么回归直线的方程是 〔 〕. A. 1.234y x =+ B. 1.235y x =+ C. 1.230.08y x =+ D. 0.08 1.23y x =+4.在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是〔 〕A. 模型 1 的相关指数 2R 为 0.95 B. 模型 2的相关指数2R 为 0.80 C. 模型 3 的相关指数2R 为 0.50 D. 模型 4的相关指数2R 为 0.25 5. x 与y 那么y 与x 的线性回归方程为y bx a =+必过点〔 〕.A. 〔2，2〕B. 〔1.5，3〕C. 〔1，2〕D. 〔1.5，4〕A.“假设33a b ⋅=⋅,那么a b =〞类推出“假设00a b ⋅=⋅,那么a b =〞B.“假设()a b c ac bc +=+〞类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅〞C.“假设()a b c ac bc +=+〞 类推出“a b a bc c c+=+ 〔c ≠0〕〞 D.“n n a a b =n （b ）〞 类推出“n n a a b +=+n（b ）〞7. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，那么直线b ∥直线a 〞的结论显然是错误的，这是因为 〔 〕 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，反设正确的选项是〔 〕。
山西省2013高考数学一轮单元复习测试：统计案例
山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：统计案例本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为ˆ7.1973.93=+，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )y xA．身高一定是145.83cm B．身高超过146.00cmC．身高低于145.00cm D．身高在145.83cm左右【答案】D2． .如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据A．K2>3.841 B．K2<3.841C．K2>6.635 D．K2<6.635【答案】A3．根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有( )A．90% B．95%C．97.5% D．99.9%【答案】D4．下列变量之间的关系是函数关系的是( )A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a和c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雨量和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食亩产量【答案】A5．给出下列结论：(1）在回归分析中，可用指数系数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；(2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；(3）在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越好；(4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B6．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3【答案】D7．为了探究色盲是否与性别有关，在调查的500名男性中有39名色盲患者，500名女性中有6名色盲患者，那么你认为色盲与性别有关的把握为( )C ．99%D ．都不正确 【答案】C8．某化工厂为预测产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取8对观测值计算，得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，则其回归直线方程为( )A ．＝11.47＋2.62xB ．＝－11.47＋2.62xC ．＝2.62＋11.47xD ．＝11.47－2.62x 【答案】A9． 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ ）【答案】B10．关于独立性检验问题，下面的说法中正确的是( )A ．若检验结果支持统计假设，就说明统计假设一定成立B ．若检验结果不支持统计假设，就说明统计假设一定不成立C ．独立性检验能够对统计推断的可靠性的大小作出保证D ．样本容量的大小不影响独立性检验的结论 【答案】C11． 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数2R 为0.98B ．模型2的相关指数2R 为0.80C ．模型3的相关指数2R 为0.50 D ．模型4的相关指数2R 为0.25 【答案】A12．下列说法中正确的是 ( ）①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；②独立性检验就是选取一个假设0H 条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝0H 的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论.A ． ①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：现要使销售额达到6万元，则需广告费用为________．(保留两位有效数字)【答案】1.5万元14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为________．【答案】65.5万元15．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(小李这56号打篮球6小时的投篮命中率为________．【答案】0.5 0.5316．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是________．①100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；②1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌；③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．【答案】④三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17． 某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100件产品，检验后得到如下列联表： 生产线与产品合格数列联表请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系？ 【答案】2K 的观测值2200(975953)0.521 2.706(973)(955)(9795)(35)k ⨯⨯-⨯=≈+⨯+⨯+⨯+≤，因此没有充分的证据显示甲、乙两线生产的产品合格率有关系． 18．有10名同学的高一数学成绩x 和高二数学成绩y 如下表所示.(1)y 与x 是否具有相关关系？(2)如果y 与x 具有相关关系，求回归直线方程． 【答案】(1)由已知表格中所给数据得， x ＝71，y ＝72.3，∑i ＝110x i ＝710，∑i ＝110y i ＝723，∑i ＝110x i y i ＝51467，∑=1012i i x ＝50520，于是r ＝∑i ＝110x i y i －10xy(∑i ＝110x 2i －10x 2)(∑i ＝110y 2i －10y 2)＝51467－71×723(50520－10×712)(52541－10×72.32) ≈0.7802972，∵r ＞0.75，∴y 与x 具有很强的线性相关关系． (2)l xx ＝∑i ＝110x 2i －110(∑i ＝110x i )2＝50520－110×7102＝110，l xy ＝∑i ＝110x i y i －110∑i ＝110x i ∑i ＝110y i ＝51467－110×710×723＝134，∴＝134110≈1.22，＝y －x ≈－14.32， ∴所求回归直线方程为y ＝1.22x －14.32.(1)画出散点图；(2)求回归直线方程． 【答案】(1)(2)＝6.5x ＋17.520． 调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：(1）求线性回归方程；(2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（1221ni i i nii x yn x y b x n x a y b x==⎧-⋅⎪⎪=⎨-⎪⎪=-⎩∑∑） 【答案】(1) 回归方程为： 1.230.08y x =+ (2) 预计第10年需要支出维修费用12．38 万元．21． 假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：若由资料可知y 对x 呈线性相关关系试求： (1）线性回归方程；(2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 【答案】（1）列表如下：于是23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xxyxyxbiiiii，08.0423.15=⨯-=-=bxya∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=xabxy (2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y（万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元22．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx ＋a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b＝，a＝－b.)【答案】将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}中共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A，则A＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}中共5个基本事件，∴P(A)＝515＝13．(2)由表中数据求得＝11，＝24，由参考公式可得b ＝7， 再由a ＝－b 求得a ＝－307，:]所以y 关于x 的线性回归方程为＝187x －307． (3)当x ＝10时，＝1507，|1507－22|＝47<2；同样，当x ＝6时，＝787，|787－12|＝67<2.所以，该小组所得线性回归方程是理想的．。
苏州高新区实验初级中学(新实初中)选修1-2第一章《统计案例》测试题(答案解析)
一、选择题1．如图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.83，则下列结论错误的是（）A．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关B．月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月C．9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大D．每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加2．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（）A．120B．320C．15D．7203．“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，岁的世界围棋第一人柯洁不敌人工智能系统AlphaGo，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的男性中，有人持反对意见，名女性中，有人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（）A．分层抽样B．回归分析C．独立性检验D．频率分布直方图4．甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.4,则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6485．甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军．4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．甲乙丙丁甲0.30.30.8那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( ) A ．0.15 B ．0.105 C ．0.045 D ．0.216．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如右表，则下列说法正确的是（）参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．参考数据：A．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响．B．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响．C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响．D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习无影响．8．若y关于x的线性回归方程0.70.35y x=+是由表中提供的数据求出，那么表中m的值为( )A．3.5B．3C．2.5D．29．在一次独立性检验中，得出列表如下：且最后发现，两个分类变量A 和B 没有任何关系，则a 的可能值是( ) A ．720B ．360C ．180D ．9010．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中()()()()()22,.n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++则下列结论正确的是A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”11．通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：女 男 总计 读营养说明 16 28 44 不读营养说明 20 8 28 总计363672参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以上数据：A ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；D ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；12．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：则有（ ）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++A ．97.5%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%二、填空题13．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率是25，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，那么(|)P B A 等于__________． 14．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______. 15．下列命题中，正确的命题有__________．①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做函数关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 16．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量； （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是 ．（把所有正确结论的序号填上） 17．给出下列四个结论：(1)相关系数r 的取值范围是1r <；(2)用相关系数r 来刻画回归效果，r 的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ,且(),,0,1a b c ∈，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则213a b+的最小值为163.其中正确结论的序号为______________.18．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据对应的2R 的值分别为0.81,0.98,0.63，其中__________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.19．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A =“至少出现一次反面”，事件B =“恰好出现一次正面”，则(/)P B A =__________．20．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件A ：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件A 发生的概率为__________.三、解答题21．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表：x的线性相关程度；（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？参考公式：()()ni ix x y yr--=∑()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．临界值表：22．为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是23.（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在是小明6：2的比分领先，记X表示结束比赛还需打的局数，求X的分布列及期望.23．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.同学在A处的命中率1q为0.250，在B处的命中率为2q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为（1）求2q的值；（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.24．自然资源部门对某市饮用水厂中的地下水质量进行监测，随机抽查了100眼水井进行监测，得到溶解性总固体浓度（单位：mg L）和硫酸盐浓度（单位：mg L）的分布如下表：（1）估计事件“该市某一水井中溶解性总固体浓度不超过500，且硫酸盐浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市水井中溶解性总固体浓度与硫酸盐浓度有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()2P K k ≥0.050 0.010 0.001 k 3.8416.63510.82825．个人所得税是国家对本国公民、居住在本国境内的个人的所得和境外个人来源于本国的所得征收的一种所得税我国在1980年9月10日，第五届全国人民代表大会第三次会议通过并公布了《中华人民共和国个人所得税法》公民依法诚信纳税是义务，更是责任现将自2013年至2017年的个人所得税收入统计如下：年份 2013 2014 2015 2016 2017 时间代号x 12 345 个税收入y （千亿元）6.537.388.62 10.0911.97x根据散点图判断，可用①nx y me =与②2y px q =+作为年个人所得税收入y 关于时间代号x 的回归方程，经过数据运算和处理，得到如下数据：xyz w()521ii xx=-∑()521ii w w =-∑38.922.16 1110 374()()51iii x x z z =--∑()()51iii wwy y =--∑1.60 83.83表中ln z y =，2w x =，511ln 5i i z y ==∑，52115i i w x ==∑，参考数据： 1.48 5.37e =，0.96 2.61e =.以下计算过程中四舍五入保留两位小数.（1）根据所给数据，分别求出①、②中y 关于x 的回归方程；（2）已知2018年个人所得税收人为13.87千亿元，用2018年的数据验证（1）中所得两个回归方程，哪个更适宜作为y 关于时间代号x 的回归方程？（3）你还能从统计学哪些角度来进一步确认哪个回归方程更适宜？（只需叙述，不必计算）附：对于一组数据()11,u v 、()22,u v 、、(),n n u v ，其回归直线v a u β=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，v u αβ=-.26．某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制.已知每局比赛中必决出胜负，若甲先发球，其获胜的概率为12，否则其获胜的概率为13. （1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率； （2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方发球规定胜一局得3分，负一局得0分，记X 为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X 的分布列和数学期望.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据相关系数的性质判断A ；根据所给折线图，对B ，C ，D 逐项进行判断. 【详解】每月最低气温与最高气温的线性相关系数r ＝0.83，比较接近于1，则每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关，则A 正确；由所给的折线图可以看出月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月，则B 正确；5﹣8月的月温差分别为18,17,16,16，9﹣12月的月温差分别为20,31,24,21，则9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大，C 正确；每月的最高气温与最低气温的平均值在前5个月逐月增加，第六个月开始减少，所以A 正确，则D 错误；【点睛】本题主要考查了根据折线图解决实际问题以及相关系数的性质的应用，对于相关系数r ，r 越接近于1，两个变量的线性相关程度越强，属于中档题. 2．D解析：D 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得 甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求． 【详解】甲投进而乙没有投进的概率为343(1)4520⨯-=，乙投进而甲没有投进的概率为341(1)455-⨯=,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 31720520+=,故选：D 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合，从而可得出统计方法。
最新人教版八年级数学下册 统计的分析 单元测试题(有答案)
最新人教版八年级数学下册统计的分析单元测试题(有答案)一、选择题1. 某班级的学生人数为60人，男女生比例为3:2，男生有（）人。
A. 30B. 20C. 18D. 362. 下列说法正确的是（）。
A. 样本是抽样调查得到的全部个体。
B. 总体是样本的子集。
C. 总体可以由若干个样本组成。
D. 样本容量越大，越能反映总体的特征。
3. 已知一个数据集合的离差平方和为40.5，元素个数为9，则这个数据集合的方差为（）。
A. 4.5B. 5C. 4.05D. 5.54. 已知一个数据集合为{2,-1,3,1,2,5,0}，则这个数据集合的四分位数为（）。
A. 2B. 2.5C. 1.5D. 15. 某校高三会1000米长跑的时间数据，列成频率分布表如下：用时(分钟) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10) [10,11)人数 21 33 40 35 11则这组数据的平均数近似为（）分钟。
A. 8B. 8.5C. 7.5D. 9二、填空题1. 下列样本中，离差平方和最小的是__________。
2，3，4，5 2，4，5，6 3，4，5，6 1，2，4，72. 以下数据是某学校高二3个班的学生数，如果全部学生参加校运会，则参赛队伍的男女人数分别是：男166人，女210人，则各班参赛人数分别为__________、__________、__________。
班级男女1 36 442 42 383 58 52三、解答题1. 设问卷调查结果由若干个样本的样本均值求得，现有两个样本的样本均值和分别为64分、72分，样本容量分别为36、49，求这两个样本合并后的样本均值。
2. 某城市汽车销量统计数据如下（数据单位：千辆）：序号月份 1 2 3 4 5 6 半年销量1 月份1 9 13 8 7 10 9 462 月份2 7 11 5 6 9 8 343 月份3 10 12 7 5 12 10 46交叉表：1 2 3 4 5 6 总计销售量 26(9) 36(13) 20(7) 18(6) 31(10) 27(9) 158（1）如果要求各月销售量比较，应该选择哪种统计图形？为什么？（2）如果要求半年销量与销售亏损额相比较，应该使用“散点图”还是“折线图”？为什么？。
2021《单元滚动检测卷》高考复习数学(理)(北师大全国)精练十 统计与统计案例
高三单元滚动检测卷·数学考生留意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。
3．本次考试时间120分钟，满分150分。
单元检测十 统计与统计案例第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．为规范学校办学，省训练厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名同学，现将该班同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为( ) A ．13 B ．19 C ．20 D ．512．从N 个编号中抽取n 个号码入样，若接受系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为( ) A.Nn B ．n C ．[N n]D ．[Nn]＋13．已知一组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7构成公差为d 的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d 等于( ) A ．±14B ．±12C ．±128D ．无法求解4．高二其次学期期中考试，依据甲、乙两个班级同学数学考试成果优秀和不优秀统计后，得到如下列联表： 班级与成果列联表优秀 不优秀 总计 甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 总计197190则随机变量χ2的值约为( )A ．0.600B ．0.828C ．2.712D ．6.0045．从某项综合力气测试中抽取100人的成果，统计如下表，则这100人成果的标准差为( )分数 5 4 3 2 1 人数2010303010A. 3 B ．3 C.2105 D.856.如图是一次选秀节目上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，则a 2＋b 2的最小值是( )A ．24B ．32C ．36D ．487．(2022·重庆)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．y ＝0.4x ＋2.3 B ．y ＝2x －2.4 C ．y ＝－2x ＋9.5D ．y ＝－0.3x ＋4.48．某校为了争辩同学的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有多大的把握认为“同学性别与支持该活动有关系．”( ) 附：P (χ2≥k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B ．1% C ．99%D ．99.9%9．一个频率分布表(样本容量为30)不当心被损坏了一部分(如图)，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估量样本分别在[40,50)，[50,60)上的数据个数可能是( )A ．7和6B ．6和9C ．8和9D ．9和1010．对四组数据进行统计，获得图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )A ．r 2＜r 4＜0＜r 3＜r 1B ．r 4＜r 2＜0＜r 1＜r 3C ．r 4＜r 2＜0＜r 3＜r 1D ．r 2＜r 4＜0＜r 1＜r 311．(2021·驻马店模拟)中心电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2011年至2021年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为( ) A ．36 B ．35 C ．32 D ．30 12．(2021·蚌埠模拟)给出以下命题： ①若p 或q 为假命题，则p 与q 均为假命题；②对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i ) (i ＝1,2，…，8)，其线性回归方程是y ＝13x ＋a ，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，则实数a ＝14；③对于分类变量X 与Y 的随机变量χ2来说，χ2越小，“X 与Y 有关联”的把握程度越大； ④已知x －12－x ≥0，则函数f (x )＝2x ＋1x 的最小值为16.其中真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．从某中学高一班级中随机抽取100名同学，将他们的成果(单位：分)数据绘制成频率分布直方图(如图)．则这100名同学成果的平均数，中位数分别为________．14．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，依据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C 产品数量(件) 1 300 样本容量(件)130由于不当心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，依据以上信息，可得C 产品的数量是________件．15．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：时间x 1 2 3 4 5 命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，猜想小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．16．关于统计数据的分析，有以下几个结论： ①一组数不行能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样； ④一组数据的方差确定是正数；⑤如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段大路时的时速频率分布直方图，依据这个直方图，可以得到时速在[50,60)的汽车大约是60辆，则这五种说法中错误的是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)(2021·济南模拟)从某高校高三班级800名男生中随机抽取50名同学测量其身高，据测量，被测同学的身高全部在155 cm 到195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，其次组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第七组与第六组的人数差恰好为第八组与第七组的人数差．求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图．频率分布表：分组频数频率频率/组距…………[180,185)x y z[185,190)m n p…………18．(12分)(2021·江西八所重点中学联考)“双节”期间，高速大路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速大路的车速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估量值；(2)若从车速在[60,70)内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)内的车辆恰有一辆的概率．19．(12分)(2022·课标全国Ⅱ)某地区2007年至2021年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120222021年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化状况，并猜想该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估量公式分别为:b＝∑i＝1n(t i－t)(y i－y)∑i＝1n(t i－t)2，a＝y－b t.20．(12分)为使同学更好地了解中华民族宏大复兴的历史学问，某校组织了一次以“我的梦，中国梦”为主题的学问竞赛，每班选25名同学参与竞赛，成果分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某班级的一班和二班的成果整理并绘制成统计图：请依据以上供应的信息解答下列问题：(1)把一班竞赛成果统计图补充完整；(2)写出下表中a，b，c的值.平均数(分)中位数(分)众数(分)一班a b90二班87.680c(3)①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成果；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成果；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成果．21．(12分)某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：已知：∑7i ＝1x 2i ＝280，∑7i ＝1y 2i ＝45 309，∑i ＝1x i y i ＝3 487. (1)求x ，y ；(2)推断纯利润y 与每天销售件数x 之间是否线性相关，假如线性相关，求出线性回归方程．22．(12分)(2021·沈阳质量监测二)在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题状况进行统计，如下表：(1)以得到如下2×2列联表：(2)在原统计结果中，假如不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈，已知这名学委和两名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学中． (i)求在这名学委被选中的条件下，两名数学课代表也被选中的概率； (ii)记抽取到数学课代表的人数为X ，求X 的分布列及均值EX . 下面临界值表仅供参考：(参考公式：χ2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ))答案解析1．C [抽样间隔为46－33＝13，故另一位同学的编号为7＋13＝20，选C.] 2．C3．B [这组数据的平均数为a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 77＝7a 47＝a 4.又由于这组数据的方差等于1，所以17[(a 1－a 4)2＋(a 2－a 4)2＋(a 3－a 4)2＋(a 4－a 4)2＋(a 5－a 4)2＋(a 6－a 4)2＋(a 7－a 4)2]＝(－3d )2＋(－2d )2＋(－d )2＋0＋(d )2＋(2d )2＋(3d )27＝1.即4d 2＝1， 解得d ＝±12.]4．A [由题意知a ＝11，b ＝34，c ＝8，d ＝37，n ＝90， 则χ2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )的值约为0.600，故选A.]5．C [x ＝20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1100＝3，s ＝1100[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(3－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2] ＝1100(80＋10＋30＋40)＝ 160100＝41010＝2105.] 6．B [依据题意，得4＋a ＋6＋b ＋75＝5，得a ＋b ＝8.方法一 由b ＝8－a ，得a 2＋b 2＝a 2＋(8－a )2＝2a 2－16a ＋64， 其中a ，b 满足0≤a ≤9,0≤b ≤9， 所以0≤a ≤9,0≤8－a ≤9， 即0≤a ≤8且a 是整数，设函数f (a )＝2a 2－16a ＋64，分析知当a ＝4时， f (a )取得最小值32，所以a 2＋b 2的最小值是32.故选B.方法二 由a ＋b ＝8，且a ，b ≥0， 得8≥2ab ，故ab ≤16，则a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥64－32＝32， 当且仅当a ＝b ＝4时等号成立， 所以a 2＋b 2的最小值是32.]7．A [由于变量x 和y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排解选项C 和D.由于样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)分别代入选项A 和B 中的直线方程进行检验，可以排解B ，故选A.]8．C [由于7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－0.010＝0.99＝99%的把握认为“同学性别与支持该活动有关系”，选C.] 9．B [因样本中数据在[20,60)上的频率为0.8， 则样本中数据在[20,60)上的频数为30×0.8＝24. 又由于样本中数据在[20,40)上的频数为4＋5＝9， 所以样本在[40,60)上的数据的个数为24－9＝15. 由选项知B 符合．]10．A [易知题中图(1)与图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线四周，则r 2＜r 4＜0＜r 3＜r 1.]11．A [设从30个小品类节目中抽取x 个，则有x 30＝2750＋40，解得x ＝9.则27＋9＝36，所以样本容量为36.]12．B [①正确．②中a ＝18，所以②不正确．③中χ2越小，“X 与Y 有关联”的把握程度越小，所以③不正确．由x －12－x ≥0可得1≤x <2，由于f (x )＝2x ＋1x ≥22＝4，当且仅当x ＝1时取等号，所以④不正确．]13．125,124解析 由图可知(a ＋a －0.005)×10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)×10，解得a ＝0.025， 则x ＝105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125. 中位数在120～130之间，设为x ，则0.01×10＋0.03×10＋0.025×(x －120)＝0.5，解得x ＝124. 14．800解析 设C 产品的数量为x ，C 产品的样本容量为a ， 则A 产品的数量为1 700－x ， A 产品的样本容量为10＋a ，由分层抽样的定义可知：1 700－x a ＋10＝x a ＝1 300130，∴x ＝800.15．0.5 0.53解析 平均投篮命中率y ＝15(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，而x ＝3.∑i ＝15(x i －x )(y i －y )＝(－2)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)＝0.1，∑i ＝15(x i －x )2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是b ＝0.01，a ＝y －b x ＝0.47，∴y ＝0.01x ＋0.47，令x ＝6，得y ＝0.53. 16．①③④解析 一组数中可以有两个众数，故①错误；依据方差的计算法可知②正确；③属于简洁随机抽样，错误；④错误，由于方差可以是零；⑤正确．17．解 由频率分布直方图可知前五组的频率和是 (0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82， 第八组的频率是0.008×5＝0.04，所以第六、七组的频率和是1－0.82－0.04＝0.14，所以第八组的人数为50×0.04＝2，第六、七组的总人数为50×0.14＝7. 由已知得x ＋m ＝7，m －x ＝2－m ， 解得x ＝4，m ＝3.所以y ＝0.08，n ＝0.06，z ＝0.016，p ＝0.012.补充完成频率分布直方图如图所示．18．解 (1)众数的估量值为77.5，设中位数的估量值为x ，则0.01×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×(x －75)＝0.5，解得x ＝77.5，即中位数的估量值为77.5.(2)从题图中可知，车速在[60,65)内的车辆数为0.01×5×40＝2，车速在[65,70)内的车辆数为0.02×5×40＝4，记车速在[60,65)内的两辆车为a ，b ，车速在[65,70)内的四辆车为c ，d ，e ，f ，则全部基本大事有 (a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )， (b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )， (c ，d )，(c ，e )，(c ，f )， (d ，e )，(d ，f )， (e ，f )， 共15个，其中车速在[65,70)内的车辆恰有一辆的大事有：(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．所以若从车速在[60,70)内的车辆中任抽取2辆，则车速在[65,70)内的车辆恰有一辆的概率为P ＝815.19．解 (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑i ＝17(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑i ＝17(t i －t )(y i －y )＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ＝∑i ＝17(t i －t )(y i －y )∑i ＝17(t i －t )2＝1428＝0.5， a ＝y －bt ＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求线性回归方程为 y ＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ^＝0.5>0，故2007年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2021年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y ＝0.5×9＋2.3＝6.8，故猜想该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元． 20．解 (1)25－6－12－5＝2(人)．(2)a ＝87.6，b ＝90，c ＝100.(3)①一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成果好于二班． ②一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班的成果好于一班； ③B 级以上(包括B 级)一班18人，二班12人， 故一班的成果好于二班．21．解 (1)x ＝17(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，y ＝17(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86.(2)依据已知∑7i ＝1x 2i ＝280，∑7i ＝1y 2i ＝45 309， ∑7i ＝1x i y i ＝3 487，得相关系数r ＝3 487－7×6×79.86(280－7×62)(45 309－7×79.862)≈0.973.由于0.973>0.75，所以纯利润y 与每天销售件数x 之间具有显著的线性相关关系． 利用已知数据可求得线性回归方程为 y ＝4.75x ＋51.36. 22．解 (1)由题意得 χ2＝42×(16×12－8×6)224×18×20×22＝25255≈4.582>3.841. 所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关． (2)由题意可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学． (i)令大事A 为“这名学委被选中”；大事B 为“两名数学课代表被选中”， 则P (A ∩B )＝C 33C 318，P (A )＝C 217C 318.所以P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝C 33C 217＝217×16＝1136.另解：令大事A 为“在这名学委被选中的条件下，两名数学课代表也被选中”，则P (A )＝C 22C 217＝217×16＝1136.(ii)由题意知X 的可能取值有0,1,2， 依题意P (X ＝0)＝C 316C 318＝3551，P (X ＝1)＝C 216C 12C 318＝517，P (X ＝2)＝C 116C 22C 318＝151.从而X 的分布列为于是EX ＝0×3551＋1×517＋2×151＝1751＝13.。
初中数学八年级下册第二十章数据的分析单元检测练习试题一(含答案) (130)
初中数学八年级下册第二十章数据的分析单元检测练习试题一（含答案）为提升学生的数学素养，某学校开展了“数学素养”竞赛活动.九年级1200名学生参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分)．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表，根据表中所给信息，解答下列问题：()1表中a=___ _ _ ，b=_；()2这组数据的中位数落在_____ _范围内；()3若成绩不小于80分为优秀，请估计九年级大约有多少名学生获得优秀成绩？()4竞赛中有这样一道题目：如图，有两个转盘,、在每个转盘各自的两A B个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘,、当转盘停止转动时，若A B事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”概率是1，则转盘B中标有数字1的9扇形的圆心角的度数是．【答案】()120a =，0.2b =； ()2中位数在7080x ≤<内； ()3360名；()480︒ 【解析】 【分析】（1）先根据6070x ≤<组求出样本数为50名学生，四个分组的人数和就是50，即可求出a 的值；根据已知8090x ≤<的频数和样本数即可求出b ；（2）根据中位数的概念即可求出答案；（3）根据样本中成绩不小于80分为优秀的频率即可估计总体中成绩不小于80分的学生人数；（4）先根据题意求出转盘B 中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率，再根据圆周角等于360︒计算即可．【详解】解：（1）调查学生总数：150.350÷=（名），7080x ≤<的频数：501510520---=，即20a =， 8090x ≤<的频率：10500.2÷=，即0.2b =，故答案为：20，0.2．（2）共50名学生，中位数落在“7080x ≤<”范围内． （3）调查学生中，成绩不小于80分的频率：0.20.10.3+=，所以根据样本估计总体，九年级获得优秀成绩的学生人数：12000.3360⨯=（名），即九年级大约有360名学生获得优秀成绩．（4）设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，根据题意得：11x=，29解得2x=，9所以转盘B中指针落在标有数字1的扇形的圆心角的度数为：2︒⨯=︒．360809故答案为：80︒．【点睛】本题考查了数据的分析与整理及事件的概率等知识点，熟练掌握基本概念如中位数、频率及事件概率的求法是解题的关键．92．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是；（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【答案】（1）1000；（2）15％144°；（3）补全条形统计图见解析；（4）将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数462000人.【解析】试题分析: （1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”的数量除以总数求出所占的百分比,用“手机上网”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26％=1000（2）扇形统计图中，通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为：1501000=15％, 4003601000⨯︒=144°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100. 补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：70×(26%+40%)=70×66%=46.2(万人).∴将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为462000人.93．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是分，九（2）班复赛成绩的众数是分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩1x=85分；方差[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100 S2=15﹣85）2]=70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【答案】（1）85，100；（2）85，160；（3）九（1）班的成绩比较稳定，理由见解析【解析】【分析】（1）利用统计图得到九（1）、九（2）班选手的得分，再根据中位数和众数的概念即可得出（2）利用统计图得到九（2）班的选手的得分，然后利用平均数的计算方法和方差公式计算九（2）班复赛的平均成绩和方差；（2）利用方差的意义进行判断【详解】解：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；故答案为：85，100；（2）九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数=（70+100+100+75+80）=85，九（2）班的方差S22=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定．【点睛】本题考查了平均数和方差，熟练掌握计算方法是解题的关键94．某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验，并分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩.小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分，这学期小明的数学总评成绩是多少？【答案】92分 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列式进行计算即可求得. 【详解】 由题意得：9850%8020%9030%50%20%30%⨯+⨯+⨯++=92（分），答：这学期小明的数学总评成绩是92分. 【点睛】本题考查了加权平均数的应用，正确理解题意，熟练应用加权平均数的公式是解题的关键.95．河南某校招聘干部一名 ，对A 、B 、C 三人进行素质测试，他们各项成绩如下表：将语言、综合知识、创新和处理问题能力按测试成绩20%、30%、30%、20%比例计算，谁将被录用?【答案】A将被录用.【解析】【分析】按各项所占百分数求出A、B、C三人的测试成绩，再进行比较即可.【详解】⨯+⨯+⨯+⨯=A的测试成绩为8520%9030%9530%9520%91.5⨯+⨯+⨯+⨯=B的测试成绩为9520%8530%9530%9020%91C的测试成绩为9020%9530%8530%9520%91⨯+⨯+⨯+⨯=>=，所以A将被录用.因为91.59191【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.96．九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表Ⅰ）所示：现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：（1）填空：根据表Ⅰ的数据完成表Ⅱ中所缺的数据； （2）老师计算了小红的方差()()()2221908060801008020010⎡⎤⨯-+⨯-+-=⎣⎦43请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定． 【答案】（1）80，85；（2）120，小华 【解析】 【分析】（1）根据表Ⅰ分别计算填入；（2）根据方差公式计算小华的方差，再与小红的方差比较，即可得到答案. 【详解】 解：（1）（2）小华的方差=222212908027080(6080)1008012010，∵200＞120， ∴小华成绩稳定． 【点睛】此题考查数据的统计与计算，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法即可正确解答.97．某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容分案例分析、班会设计、情景问答三个项目，选拔比赛结束后，统计的这两位班主任成绩并制成了如图所示的条形统计图：（1）乙班主任三个项目的成绩中位数是______________________；（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“80”的概率；（3）若按照图2所示的权重比进行计算，选拔分数最高的一名班主任参加比赛，应确定哪名班主任获得参赛资格，说明理由．；（3）甲教师获得参赛资格．【答案】（1）80；（2）13【解析】【分析】（1）直接从三个数据中找到中位数即可；（2）利用概率公式求解即可；（3）分别按照不同的权，利用加权平均数求解即可．【详解】解：（1）乙班主任的得分排序为：75，80，82，中位数为80；（2）六张卡片中写着80的共两张，因此P（抽到的卡片写有80）21==；63⨯+⨯+⨯=（分）；（3）甲教师得分：7230%8060%8510%78.1⨯+⨯+⨯=（分）乙教师的得分：8030%7560%8210%77.2>，∵78.177.2∴甲教师获得参赛资格．【点睛】本题考查了概率公式等知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．98．2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图所示．（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由．【答案】（1）220；（2）207．【解析】试题分析：（1）计算平均数.(2)利用前5填的平均数估算总工作量.试题解析：+=220（棵）．解：（1）2232172答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．++++（2）这批工人前五天平均每天种植的树木为：2232171981952025=207（棵）．估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵，由于2070＜2200，所以我认为公司还需增派工人．99．在3月22日的“世界水资源保护日”当天，我县某校开展“节约用水，从你我做起”的宣传活动，小明利用课余时间对他所居住小区100户居民2月份的用水量进行调查，情况如下表请根据表中的数据，求这100户居民2月份用水量的众数、中位数和平均数.【答案】10，10，10.3.【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解；根据加权平均数的定义求其平均数.【详解】解：数据10出现次数最多，所以用水量的众数是10（m3）；位置处于中间的数是第50个和第51个，都是10，故中位数是10 m3；用水量的平均数=1（9×20+10×40+11×30+12×10）=10.3（m3）.100答：这100户居民2月份用水量的众数、中位数和平均数分别为10 m3,10 m3,10.3 m3.【点睛】此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数与众数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．100．树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。
(好题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试卷(包含答案解析)(2)
一、选择题1．下列说法：①对于独立性检验，2χ的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程y a bx =+中，2b =，1x =，3y =，则1a =；④通过回归直线y bx a =+及回归系数b ，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（ ） A ．12B ．1C ．56D ．11123．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( ) A ．56B ．910 C ．215D ．1154．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ） A ．15B ．14C ．13D ．125．某商品的售价x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是3.ˆ2yx a =-+，则实数a =( ) A ．30B ．35C ．38D ．406．在一次独立性检验中，得出列表如下：合计 190 400a + 590a +且最后发现，两个分类变量A 和B 没有任何关系，则a 的可能值是( ) A ．720 B ．360C ．180D ．907．工人月工资(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为，下列说法中正确的个数是( )①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元； ③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元． A ．1B ．2C ．3D ．48．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ={两个点数互不相同}，B ={出现一个5点}，则()/P B A =( ) A ．13B ．518C ．16D ．149．甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学单独正确解决这个问题的概率分别为12，13，15，则有人能够解决这个问题的概率为（ ） A ．130 B ．415C ．1115D ．131510．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是23和12，在这个问题至少被一个人正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确解答该问题的概率为（ ）A ．27B ．25C ．15D ．1911．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：及格 不及格 合计 很少使用手机 20 5 25 经常使用手机 10 15 25 合计302050则有（ ）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++()2P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．97.5%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%12．甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为11,32，则密码被破译的概率为（ ） A ．16B ．23C ．56D ．1二、填空题13．有甲、乙两台机床生产某种零件，甲获得正品乙不是正品的概率为14，乙获得正品甲不是正品的概率为16，且每台获得正品的概率均大于12，则甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是___________.14．三个元件正常工作的概率分别为，，，将两个元件并联后再和串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_________．15．下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形ABCD 为长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象； ④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x =+.其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)16．设甲、乙两套方案在一次试验中通过的概率均为0.3，且两套方案在试验过程中相互之间没有影响，则两套方案在一次试验中至少有一套通过的概率为___________． 17．关于变量,x y 的一组样本数据11()a b ,，22()a b ,，……，(),n n a b （2n ≥，12,,,n a a a ⋅⋅⋅不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)i i a b （1,2,,i n =⋅⋅⋅）恰好都在直线21y x =-+上，则根据这组样本数据推断的变量,x y 的相关系数为_____________．18．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A =“至少出现一次反面”，事件B =“恰好出现一次正面”，则(/)P B A =__________．19．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这 20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A ；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B ．则P （A|B ）的值是_____．20．2020年新型冠状病毒疫情期间，大学生小白同学在家里根据某款运动软件安排的训练计划进行运动，每天训练一次，连续3天为一个运动周期，若小白每天不能参加训练的概率为14，假设小白每天的训练是相互独立的，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，则停止该训练计划，则这个训练计划在第二个完整周期后结束的概率为______．三、解答题21．一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面22⨯列联表：网红乡土直播员 乡土直播达人 合计 男 10 40 50 女 20 30 50 合计3070100（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”．求这两人中恰有一男一女的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00122．近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的A，B两项指标数,(1,2,3,4,5)i ix y i=，数据如下表所示：==2s==.（1）试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若0.75r>，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测当A指标数为7时，B指标数的估计值；（3）若城市的网约车A指标数x落在区间(3,3)x s x s-+之外，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至A指标数x回落到区间(3,3)x s x s-+之内.现已知2018年11月该城市网约车的A指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由.附：相关公式：()()ni ix x y yr--=∑，121()()()ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，a y bx=-.0.55≈0.95≈.23．随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表.（1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？（2）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.（3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关；参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.24．目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X ，求X 的分布列与数学期望. 附表及公式：()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++25．支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有12，13，16的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X 为这一天他获得的奖励金数，求X 的概率分布和数学期望．26．新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是：①竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如下表） 月份2020.012020.022020.032020.042020.05（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y （万人）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：ˆ bt y a =+，并预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：（i ）求这200位竞价人员报价的平均值x 和样本方差s 2（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）（ii ）假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布()2,,N μσ且μ与σ2可分别由（i ）中所示的样本平均数x 及s 2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174，根据市场调研，最低成交价高于样本平均数x ，请你预测（需说明理由）最低成交价. 参考公式及数据：①回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-⋅==--∑∑ ②5521155, 2.6;ii i i i tx y ====≈∑∑③若随机变量X 服从正态分布()2,,N μσ则()()0.6826,220.9544,P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+= ()330.9974P X μσμσ-<<+=.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】根据独立性检验、非线性回归方程以及回归直线方程相关知识进行判断. 【详解】对于命题①，根据独立性检验的性质知，两个分类变量2χ越大，说明两个分类变量相关程度越大，命题①正确；对于命题②，由kxy ce =，两边取自然对数，可得ln ln y c kx =+，令ln z y =，得ln z kx c =+，0.34z x =+，所以ln 40.3c k =⎧⎨=⎩，则40.3c e k ⎧=⎨=⎩，命题②正确；对于命题③，回归直线方程y a bx =+中，3211a y bx =-=-⨯=，命题③正确； 对于命题④，通过回归直线y bx a =+及回归系数b ，可估计和预测变量的取值和变化趋势，命题④错误.故选C. 【点睛】本题考查了回归直线方程、非线性回归方程变换以及独立性检验相关知识，考查推理能力，属于中等题.2．D解析：D 【分析】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件A 的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件A 的概率. 【详解】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中， 则事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标， 由独立事件的概率乘法公式得()321114312P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()()111111212P A P A ∴=-=-=，故选D. 【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.3．C解析：C 【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案.详解：由题意，根据条件概率的计算公式()()|()P AB P B A P A =， 则()()()122|3515P AB P B A P A =⋅=⨯=，故选C. 点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4．D解析：D 【解析】分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.详解：111223122412C C C P C A ==. 点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为1132353310C C A ⨯=. 5．D解析：D 【解析】由表中数据知，199.51010.511105x =⨯++++=（），1111086585y =⨯++++=（），代入回归直线方程 3.ˆ2yx a =-+中，求得实数 3.28 3.21040a y x =+=+⨯=，故选D. 6．B解析：B 【解析】∵两个分类变量A 和B 没有任何关系，∴()()()()2259010090400 2.70219040090500a a K a a +-⨯=<⨯++，代入验证可知360a =满足，故选B.7．C解析：C 【解析】对于①当劳动生产率为1000元时，工资为65080730y =+=元，故①正确；对于②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元正确；故③错误；对于④当月工资为810元时，由81065080x =+得2x =，即劳动生产率约为2000元，故④正确；故选C.8．A解析：A 【解析】由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36−6=30， 事件B:出现一个5点，有10种，∴()101303|P B A ==， 本题选择A 选项.点睛：条件概率的计算方法：(1)利用定义，求P (A )和P (AB )，然后利用公式进行计算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n (AB )，然后求概率值.9．C解析：C 【分析】先利用相互独立事件的概率乘法公式求出“三人都未解答这个问题”的概率，利用对立事件的概率公式得到“有人能够解决这个问题”的概率即可． 【详解】三人都未解答这个问题的概率为 （112-）（113-）（115-）415=，故有人能够解决这个问题的概率为14111515-=， 故选：C ． 【点睛】本题考查了相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件和对立事件的概率公式，考查了正难则反的原则，属于中档题．10．B解析：B 【分析】先计算“这个问题至少被一个人正确解答”和“甲、乙两位同学都能正确解答该问题”概率，再利用条件概率公式计算即可. 【详解】由已知，不妨设A =“这个问题至少被一个人正确解答”，B =“甲、乙两位同学都能正确解答该问题”，因为甲、乙两位同学各自独立正确解答该问题的概率分别是23和12， 故215()111326P A ⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，121()233P B =⨯=，易知1()()3P AB P B ==.故()1()235()56P AB P BA P A ===∣. 故选：B. 【点睛】本题考查了条件概率的应用，属于中档题.11．C解析：C 【分析】根据2×2列联表，求出k 的观测值2K ，结合题中表格数据即可得出结论. 【详解】 由题意，可得：222()50(2015105)258.3337.879()()()()302025253n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响. 故选C. 【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题.12．B解析：B 【分析】密码被破译分三种情况：甲破译出密码乙未破译，乙破译出密码甲未破译，甲乙都破译出密码，根据相互独立事件的概率和公式可求解出答案. 【详解】设 “甲独立地破译一份密码” 为事件A ， “乙独立地破译一份密码” 为事件B ， 则()13P A =，()12P B =，()12133P A =-=，()11122P B =-=， 设 “密码被破译” 为事件C ，则()()()()P C P AB P AB P AB =++11211123232323=⨯+⨯+⨯=， 故选：B. 【点睛】本题以实际问题为背景考查相互独立事件的概念及其发生的概率的计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题.二、填空题13．【分析】设甲乙两台机床生产正品的概率分别为则根据题意列方程组解得甲乙同时生产这种零件至少一台获得正品为甲获得正品乙不是正品乙获得正品甲不是正品以及甲乙均获得正品根据概率加法公式求解即可【详解】设甲乙 解析：1112【分析】设甲乙两台机床生产正品的概率分别为p ，q ，则112p <≤，112q <≤，根据题意列方程组()()114116p q q p ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得3423p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，“甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品”为甲获得正品乙不是正品，乙获得正品甲不是正品，以及甲乙均获得正品，根据概率加法公式求解即可. 【详解】设甲乙两台机床生产正品的概率分别为p ，q ，则112p <≤，112q <≤. 甲获得正品乙不是正品的概率为14()114p q ∴-=① 又乙获得正品甲不是正品的概率为16()116q p ∴-=② ①②联立得()()114116p q q p ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得3423p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则甲乙均获得正品的概率为321432p q ⋅=⨯= 即甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是1111146212++= 故答案为：1112【点睛】本题考查概率的加法与乘法公式，属于中档题.14．【解析】分析：组成的并联电路可从反面计算即先计算发生故障的概率然后用对立事件概率得出不发生故障概率详解：由题意故答案为点睛：零件不发生故障的概率分别为则它们组成的电路中如果是串联电路则不发生故障的概解析：【解析】分析：23,T T 组成的并联电路可从反面计算，即先计算发生故障的概率，然后用对立事件概率得出不发生故障概率． 详解：由题意11115(1)24432P =⨯-⨯=． 故答案为1532． 点睛：零件12,,,k a a a 不发生故障的概率分别为12,,,k p p p ，则它们组成的电路中，如果是串联电路，则不发生故障的概率易于计算，即为12k p p p ，如果组成的是并联电路，则发生故障的概率易于计算，即为12(1)(1)(1)k p p p ---．15．③④【解析】①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为40的样本考虑用系统抽样则分段的间隔为800÷40=20故①错误；②已知如图所示：长方形面积为2以O 为圆心1为半径作圆解析：③④ 【解析】①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见， 打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样， 则分段的间隔为800÷40=20，故①错误； ②已知如图所示：长方形面积为2，以O 为圆心，1为半径作圆， 在矩形内部的部分（半圆）面积为π2. 因此取到的点到O 的距离大于1的概率22P 124ππ-==-; 故②错误； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 23sin263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象, 故③正确，④∵回归直线为ˆybx a =+, 的斜率的值为1.23， ∴方程为 1.23ˆyx a =+,∵直线过样本点的中心（4，5）， ∴a=0.08，∴回归直线方程是为=1.23x+0.08； ∴故④正确． 故答案为：③④．16．51【解析】由于两套方案互不影响故至少有一套方案通过的概率是解析：51 【解析】由于两套方案互不影响，故至少有一套方案通过的概率是2120.3C 0.3(10.3)0.51+⋅⋅-=．17．-【解析】所有样本点都在直线上说明这两个变量间完全负相关故其相关系数为-1故填-1解析：-1 【解析】所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数为-1，故填-1．18．【解析】表示在已经发生事件的情况下事件发生的概率又事件恰有一次出现正面包含于事件至少一次出现反面所以所以解析：37【解析】(/)P B A 表示在已经发生事件A 的情况下，事件B 发生的概率，又事件B = “恰有一次出现正面”包含于事件A =“至少一次出现反面”，所以()()(/)()()P AB P B P B A P A P A ==,37(),()88P B P A ==，所以()3()7P B P A =. 19．【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种其中抽出的学生为甲小组学生的事件有5种所以概率为考点：条件概率 解析：【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种，其中抽出的学生为甲小组学生”的事件有5种，所以概率为59. 考点：条件概率.20．【分析】由题意求得一个周期内就停止训练的概率再结合相互独立事件的概率计算公式即可求解【详解】由题意小白每天不能参加训练的概率为若一个训练周期内出现2次不能参加训练可得一个周期内就停止训练的概率为这个 解析：811024【分析】由题意，求得一个周期内就停止训练的概率，再结合相互独立事件的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，小白每天不能参加训练的概率为14，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，可得一个周期内就停止训练的概率为221135244432⎛⎫⎛⎫+⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，这个训练计划持续两个周期的概率为2513811232441024⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：81 1024.【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率的计算，其中解答中正确理解题意，结合独立事件的概率计算公式求得一个周期内就停止训练的概率是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.三、解答题21．（1）有95％的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系；（2）8 15．【分析】（1）由题中22⨯列联表中的数据代入()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++然后与所给表值进行比较可得答案；（2）列出从这6人中随机抽取2人的所有可能情况，选中的2人中恰有一男一女的所有可能情况可得答案.【详解】（1）由题中22⨯列联表，可得()22100103020404.762 3.84150503070K⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．∴有95％的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系．（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，男性人数为106230⨯=人，记为A，B；女性人数为206430⨯=人，记为a，b，c，d．则从这6人中随机抽取2人的所有可能情况有以下“A，B；A，a；A，b；A，c；A，d；B ，a ； B ，b ； B ，c ； B ，d ；a ，b ； a ，c ； a ，d ； b ，c ； b ，d ； c ，d ”共15种．其中，选中的2人中恰有一男一女的所有可能情况有以下“A ，a ； A ，b ； A ，c ； A ，d ； B ，a ； B ，b ； B ，c ； B ，d ”共8种． ∴选中的2人中恰有一男一女的概率815P =． 【点睛】古典概型的概率的计算方法，首先计算所有基本事件数，再计算事件A 包含的基本事件数，应用古典概率公式计算求解.22．（1）0.95r ≈，y 与x 具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系；（2）35102y x =+，当7x =时， 4.6y =；（3）要介入进行治理. 【分析】（1）由已知数据可得,x y ，利用公式，求得相关系数r ，即可作出判断，得到结论；（2）由（1），求得b 和ˆa，求得回归直线的方程，代入7x =，即可求得回归方程； （3）由(3,3)(1,11)x s x s -+=-，而1311>，即可得到结论． 【详解】（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==.所以相关系数5()x x y y r --=0.95==≈. 因为0.75r >，所以y 与x 具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.（2）由（1）可知()51521()632ˆ010()i i i i i x x y y b x x ==--===-∑∑，354ˆ2ˆ510a y bx =-=-⨯=， 所以y 与x 之间线性回归方程为35102ˆy x =+. 当7x =时，3576102ˆ 4.y=⨯+=. （3）()()3,31,11x s x s -+=-，而1311>，故2018年11月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理. 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用问题，其中解答中，认真审题，正确理解题意，利用公式准确计算是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．23．（1）各组分别为5人，6人，4人；（2）35；（3）在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关. 【解析】试题分析：（1）三组一共有30人，抽取15人，故两个人抽一人，由此得到抽取的人数分别为5,6,4人.（2）利用列举法列举出所有可能性有15种，其中符合题意的有9种，故概率为35.（3）根据题意填写好表格后，计算29.979 6.635K ≈>，故有在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关. 试题解：（1）因为1012815=5,15=615=4303030，⨯⨯⨯，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，各组分别为5人，6人，4人.（2）设第5组中不愿意选择此款“流量包”套餐A,B,C,D,愿意选择此款“流量包”套餐人为a,b,则愿意从6人中选取2人有：,,,,,,,,,,,,,,,AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab 共15个结果，其中至少有1人愿意选择此款“流量包”,,,,,,,,,Aa Ab Ba Bb Ca Cb Da Db ab 共9个结果，所以求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率93155P ==. （3）2×2列联表∴()()()()25010310279.979 6.63510271031010273K ⨯⨯-⨯=≈>++++∴在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关. 24．（1）平均数为6，“长潜伏者”的人数为250人（2）列联表见解析, 有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关 （3）分布列见解析,()1750E X = 【分析】（1）由频率分布直方图可计算出潜伏期的均值，再由频率分布直方图可得“长潜伏者”的频率，从而得人数；（2）由所给数据计算出2K 后可得结论；（3）由题意知所需要的试验费用X 所有可能的取值为1000，1500，2000，分别计算出概率得概率分布列，再由期望公式得期望．。
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1.对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是( )
A.||r 越大，相关程度越大
B.||r ∈()0，＋∞，||r 越大，相关程度越小，||r 越小，相关程度越大
C.||r ≤1且||r 越接近于1，相关程度越大；||r 越接近于0，相关程度越小 D ．以上说法都不对
2．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为y ^
＝kx ＋b ，则( )
A ．b 与r 的符号相同
B ．k 与r 的符号相同
C ．b 与r 的符号相反
D ．k 与r 的符号相反
3．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )
A ．模型1的相关指数R 2为0.98
B ．模型2的相关指数R 2为0.80
C ．模型3的相关指数R 2为0.50
D ．模型4的相关指数R 2为0.25 4．通过残差图我们发现在采集样本点过程中，第____个样本点数据不准确(
)
A ．第四个
B ．第五个
C ．第六个
D ．第八个 5．独立性检验中的“小概率事件”是指某事件发生的概率 ( )
A ．小于4%
B ．小于5%
C ．小于6%
D ．小于8% 6．关于x 与y ，有如下数据
有如下的两个模型：(1)y ^＝6.5x ＋17.5，(2)y ＝7x ＋17.通过残差分析发现第(1)个线性模型比第(2)
个拟合效果好．则R 2
1________R 22，Q 1______Q 2.
(用大于，小于号填空，R ，Q 分别是相关指数和残差平方和)
7．如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于_________．解释变量和预报变量之间的相关系数等于__________． 班级 姓名 座号 得分
8．以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表
分别是：R 21＝0.9311，R 2
2＝0.998.试问哪个回归方程拟合效果最好？
(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高、体重分别为175 cm,78 kg ，他的体重是否正常？（ 3.447531.42e ≈）
9．在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)判断人的饮食习惯是否与年龄有关．
附：1.2
2
(),()()()()
n ad bc K n a b c d a
b a
c b c b
d -=
=+++++++
参考答案
1．C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.＞ ＜ 7．0 1
8．解析：(1)∵R 22＞R 2
1，∴选择第二个方程拟合效果最好．
(2)把x ＝175代入y ＝2.004e 0.0197x ，得y ＝62.97. 由于78/62.97＝1.24＞1.2因此这名男生体型偏胖． 9．解析：(1)2×2的列联表如下：
(2) 提出统计假设，H 0：假设人的饮食习惯与年龄无关，
K 2＝124(27×21－43×33)2
70×54×64×60
≈6.201，
当统计假设H 0成立时，K 2≥5.024的概率约为2.5%，即有97.5%的把握认为“人的饮食习惯与年龄有关”．。