中考数学压轴题分类思想

中考数学压轴题分类思想

一、耐心填一填——一锤定音

1.矩形ABCD 中,AB=5,BC=12,如果分别以A 、C 为圆心的两圆相切,点D 在圆C 内,点B 在圆C 外,那么圆A 的半径r 的取值范围是__________________. 解析:分⊙A 与⊙C 内切、外切两种情况. 答案:1

2.在半径为1的⊙O 中,弦AB 、AC 分别是3和2,则∠BAC 的度数为__________________. 解析:

(1)∠BAC=∠CA D-∠BAD=45°-30°=15°. (2)∠BAC=∠CAD+∠BAD=45°+30°=75°. 答案:15°或75°

3.直角三角形三边之长为5、4、m,则此三角形斜边上的高为_____________. 解析:5和m 都有可能为斜边. 答案:

41

4120512或 4.若正方形四个顶点分别在直角三角形三条边上,直角三角形的两直角边的长分别为3 cm 和4 cm,则此正方形的边长为____________ cm. 解析:分以下两种情况讨论.

答案:

7

123760或 5.一个等腰三角形的周长为14 cm,且一边长是4 cm,则它的腰长是_______________. 解析:一边长为4 cm,可能为腰也可能为底. 答案:4 cm 或5 cm

6.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分,则底边长为____________. 答案：9或5

7.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,欲使这两个三角形相似,三角形框架的另两边长可以是_______________.

解析:与2对应的边中,4、5、6均有可能.

答案:

3

5,34512,583,25或或 8.用一张边长分别为10 cm 、8 cm 的矩形纸片做圆柱的侧面,所得圆柱的底面半径为_________________(结果可带π).

解析:10 cm 、8 cm 均有可能为圆柱的高. 答案:

cm cm π

π

5

4

或

二、精心选一选——慧眼识金

9.如图1-3-2,⊙O 的直径为10 cm,弦AB 为8 cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数,则满足条件的点P 有( )

图1-3-2

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个 答案：D

10.在同一个平面内,四条直线的交点个数不能是( )

A.2

B.3

C.4

D.5 答案：A

11.P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点,过点P 作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线有( )

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条 解析:如图.

答案:C

12.如图1-3-3,在△ABC 中,AB=24,AC=18,D 是AC 上一点,AD=12.在AB 上取一点E,使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似,则AE 的长为( )

图1-3-3

A.16

B.14

C.16或14

D.16或9 解析:(1)

AC

AE

AB AD AB AE AC AD =

=)2(;.

答案:D

13.若实数a 、b 满足a 2-8a+5=0,b 2-8b+5=0,则

1

1

11--+

--b a a b 的值为( ) A.-20 B.2 C.2或-20 D.2或20 解析:分a=b,a≠b 两种情况. 答案:D

14.在直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C 作直线交x 轴于点D,使得以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似,这样的直线最多可以作( )

A.2条

B.3条

C.4条

D.6条 答案：C 15.若解方程

x

x x x m x x 1

1122+=

++-+产生增根,则m 的值是( ) A.-1或-2 B.-1或2 C.1或2 D.1或-2

解析:原式化为x 2-2x-m-2=0. 原方程有增根,即x=0或x=-1. 答案:D

16.在Rt△ABC 中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是( )

A.5

B.10

C.5或4

D.10或8 解析:BC=8有可能是直角边,也有可能是斜边. 答案:D

三、用心做一做——马到成功

17.(2005安徽课改中考,21)下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知等腰△ABC 的角A 等于30°，请你求出其余两角”.同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”.还有一些同学也提出了不同的看法……

(1)假如你也在课堂中,你的意见如何?为什么?

(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示) 分析:此题应树立分类讨论思想,考虑问题要全面.

答案:(1)上述两同学回答的均不全面,应该是其余两角的大小是75°和75°或30°和120°.理由如下:

(ⅰ)当∠A 是顶角时,设底角是α. ∴30°+α+α=180°,α=75°. ∴其余两角是75°和75°. (ⅱ)当∠A 是底角时,设顶角是β, ∴30°+30°+β=180°,β=120°. ∴其余两角分别是0°和120°.

(2)感受中答:有“分类讨论”“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的即可.

18.(2006广东深圳中考,21)如图1-3-4,抛物线y=ax 2-8ax+12a(a<0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),抛物线上另有一点C 在第一象限,满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC.