结构动力学试卷B卷答案

华中科技大学土木工程与力学学院
《结构动力学》考试卷（B卷、闭卷）
2013～2014学年度第一学期成绩
学号专业班级姓名
一、简答题（每题5分、共25分）
1、刚度法和柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？
答：从位移协调的角度建立振动方程的方法为柔度法。

从力系平衡的角度建立的振动方程的方法为刚度法。

这两种方法在本质上是一致的，有着相同的前提条件。

在便于求出刚度系数的体系中用刚度法方便。

同理，在便于求出柔度系数的体系中用柔度法方便。

在超静定结构中，一般用刚度法方便，静定结构中用柔度法方便。

2、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？
答：动力系数是指最大动位移[y(t)]max与最大静位移yst的比值，其与体系的自振频率和荷载频率θ有关。

当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。

3、什么叫临界阻尼？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？若要避开共振应采取何种措施？
答：当阻尼增大到体系在自由反应中不再引起振动，这时的阻尼称为临界阻尼。

根据公式即测出第k次振幅和第k+n次振幅即可测出阻尼比。

措施：○1可改变自振频率，如改变质量、刚度等。

○2改变荷载的频率。

○3可改变阻尼的大小，使之避开共振。

4、振型正交的物理意义是什么？振型正交有何应用？频率相等的两个主振型互相正交吗？
答：物理意义：第k主振型的惯性力与第i主振型的位移做的功和第i主振型的惯性力与第k主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。

作用：○1判断主振型的形状特点。

○2利用正交关系来确定位移展开公式中的系数。

5、应用能量法求频率时，所设的位移函数应满足什么条件？其计算的第一频率与精确解相比是偏高还是偏低？什么情况下用能量法可得到精确解？
答：所设位移函数要满足位移边界条件，同时要尽可能与真实情况相符。

第一频率与精确解相比偏高。

如果所假设的位移形状系数与主振型的刚好一致，则可以得到精确解。

二、计算题（共75分）
1、试列出图示体系的运动方程（按刚度法和柔度法均可）并计算各系数。

(10分)
解：单位力作用弯矩图：
求解方程为：
111112212121121222223
113
223
21121()()()(){
()()()()
112222326112162422331121()22332112(223P P P P P y t m y t m y t F t y t m y t m y t F t l l l l EI EI l l l l EI EI
l l
l l l l EI EI l l EI δδδδδδδδδδδ=--+=--+=⨯⨯⨯⨯⨯=
=⨯⨯⨯⨯⨯=
-==⨯⨯⨯⨯++=-
-=⨯⨯⨯⨯3
3
21111)2322411514132223236P l l l l EI l l l l l l EI EI
δ⨯+⨯+=-
⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯=
⎪⎝⎭
EI EI l
l
l
l
2l
F=1
F=1
0.5l
F=1
l
2、求下图所示体系的自振频率。

（10分）
解：如图假设，所设转角为θ，向点A 取矩
()2
12
222
122212212
1
20220444
,4
A l l M m m l l k l l m l m k l kl k m l m m l m k
m m θθθθθωω=-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+-=⎛⎫++= ⎪⎝⎭
=
++=+∑2
则：故=则即自振频率。

k
A
B
l/2
l/2
k
θ
3、试求图示集中质量体系的自振频率。

设各杆EI=常数（15分） 解：如图所示，有两个自由度。

()()
()
()3
1112213222
11221122112212211
2
2
11221122
122133
121231
1212,0
223261
21212223223241
2
,0
2
,261
21,==========
=
=
=l l l l EI EI
l l l l l l l EI EI m
m
ml ml EI EI EI ml δδδδδδδδδδδδλλωδδδ-δδδλλωωλ⨯⨯⨯⨯⨯=⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
⎪⎝⎭+±+-⋅-⋅+±⋅设则：其中，故故32
6=EI
ml λ
m
m
F=1
0.5l
F=1
0.5l 0.5l
l
4、如图所示简支梁跨中有一集中质量m ，在右支座处作用一动力矩sin M t θ。

不计梁的质量，求跨中的最大竖向动位移，并作出该体系的动弯矩图（20分）
解：
()111211
221221122
33
1112
13
112max
32
sin 1
sin sin 1
11,6416,41
416=
==
P P P P st P P y my M t m y y M t y A t
A A M M A y l l EI EI
EI Ml yst M ml EI m Ml y l EI
EI
δδθωδωωδθθθωωδδθθωωδδωδδθ
=-++===⋅=
=⋅⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
=====⋅-2令为自振频率的平方故令则：-+故而故最大竖向动位移在2sin sin t M t mA t θθθ时刻，其相当于的力与惯性力的作用。

弯矩图如下：
m
EI EI l
l
EI
EI
MAθ2sinθt
Msinθt
0.5lMAθ2sinθt
5、图示框架结构1m m =，22m m =，层间刚度123k k k k ===，假设横梁刚度为无限大并受突加动荷载()0p F t F =的作用，试采用振型分解法求解结构的动位移响应。

（20分） 解：
111221222232111
122
12222
11122122122
2
12111222111112,,20
,,,,,21222220=k k k k k k k k k k k m k k k m k k k k m m m m
k k m m k m Y k k Y k m k -ω-ωωωωωω===-==+====⎛⎫+ ⎪⎝⎭=
==-==--代入解得则：则{}[]{}(){}[]{}()(){}{}()112122221121111122211011.366
.6339710.36601
2 2.36603011,1.366 4.73202 1.366011,0.366 1.268020.36601,1.366 1.T
T
T
k m m
Y k k k Y k m k m m
m M Y M Y m m
m m M Y M Y m m
m F t Y F F ω=
-===
--⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎛⎫
===
⎪⎝⎭
求广义质量：求广义荷载：(){}{}()()()()()020
2
020
11100
1112
1120
2222
00
2222
221236601,0.3660.3661.3661.3661cos 0.45531cos 0.3660.3661cos 0.1221cos 1 1.36610.366T
F F t Y F F F F M F F t t M k
F M F F t t M k
y y ηωηηωωωηωηηωωω⎛⎫
==-=- ⎪⎝⎭+=
=
-=--+=
-=
-=--⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ -⎝
⎩⎭1求正则坐标：有有()()
()()
1200112002120.45531cos 0.16661cos 0.41531cos 0.044651cos F F
y t t k k F F
y t t k k
ηηωωωω⎧⎫
⎨⎬⎪⎭⎩⎭∴=---=-+-。