七上6一次函数复习学案(含答案)

七年级（上）第六章一次函数复习学案

[学习目标]

1、理解正比例函数。会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

2、能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。

3、体会一次函数与二元一次方程的关系。能用一次函数解决简单实际问题。

[知识梳理]

1、正比例函数

一般地，形如y= (k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过和的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第象限，y随着x的增大而；当k<0时，直线y=kx经过第象限，y随着x的增大而。

2、一次函数

一般地，形如y= (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过和两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b。当k>0时，y随着x的增大而；当k<0时，y随着x的增大而。

3、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：

b>0 b<0 b=0

经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0

图象从左到右上升，y随x的增大而增大

k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限

图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小

4、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.

[典型例题]

1、求过点（1,2），（3,0）的直线解析式

2、已知一次函数y=32

x+m 和y=－12x+n 的图象交于点A （－2，0）且与y 轴的交点分别为B 、C 两点，求△ABC 的面积.

3、如图，一次函数2y=23

x -+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°．求过B 、C 两点直线的解析

式．

[跟踪训练]

1.已知直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是 _.

2.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k= ,b= .

3.正比例函数的图象与直线y= - 23

x+4平行，则该正比例函数的解析式为 ____ .

4.函数y= - 3

2

x的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第

象限，y随的增大而 .

6. 直线y=kx+b经过点（0，3）,且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为 .

7.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=－bx+k不经过第____象限．

8.如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．

（1）求点B的坐标；

（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．

9、为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少

于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出

最低费用．

[链接中考]

1. （2015•四川遂宁）直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（）

A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）

2.（2015•青海西宁）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）

A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2

3.（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）

A． M处 B． N处 C． P处 D． Q处

4、（2016•无锡）一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）

A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6

5、（2017•临沂）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？

七年级（上）第六章一次函数复习学案答案

[典型例题]

1、y=-x+3

2、4

3、解：一次函数2y=23x -+中，令=0x 得：y=2；令y=0，解得=3x 。 ∴A 的坐标是（0，2），C 的坐标是（3，0）．

作CD ⊥x 轴于点D 。

∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°。

又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO 。

又∵AB=AC ，∠BOA=∠CDA=90°，∴△ABO ≌△CAD （AAS ）。

∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5。∴C 的坐标是（5，3）。

设BC 的解析式是y kx b =+，

根据题意得：235b k b =⎧⎨=+⎩，解得：152

k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩。 ∴BC 的解析式是：125y x =

+。 [跟踪训练]

1、m ≤0

2、y=-x+1

3、y= - 23 x

4、-3 二、四 减小

5、y ＝-4x-3

6、y=－4

3x+3 或y=4

3x+3 7、一 8、解：（1）∵点A （2，0），AB=

∴BO===3 ∴点B 的坐标为（0，3）；

（2）∵△ABC 的面积为4