数据包络分析法应用研究综述

经济研究导刊ECONOMIC RESEARCH GUIDE总第57期2009年第19期Serial No．57No．19，2009一、DEA 基本思想与模型研究进展1978年A.chames 等人以单输入单输出的工程效率概念为基础提出了第一个DEA 模型一C 2R 模型。

DEA 基本思路[1]是把每一个被评价单位作为一个决策单元DM U ，再由众多DM U 构成被评价群体，通过对投入和产出比率的综合分析，以DM U 的各个投入和产出指标的权重为变量进行评价运算，确定有效生产前沿面，并根据各DM U 与有效生产前沿面的距离状况,确定各DM U 是否DEA 有效。

1984年，R.D.Banker 等人从公理化的模式出发给出了另一个DEA 模型一BCC 模型[2]。

C 2R 和BCC 这两个模型的产生不仅扩大了人们对生产理论的认识，而且也为评价多目标问题提供了有效的途径，使得研究生产函数理论的主要技术手段由参数方法发展成为参数与非参数方法并重，这两个模型是最基本的DEA 模型。

自1978年以来，多种派生和专用DEA 模型相继诞生。

越来越显示出它们的重要地位，并成为系统分析的有力工具之一。

基于目标规划的正、负偏差变量思想，1985年Charnes 和Cooper 针对C 2R 模型中生产可能集的凸性假设在某些条件下是不合理的，给出了另一个评价生产技术相对有效的DEA 模型一C 2S 2模型[3]。

2000年Wei 提出了逆DEA 模型[4]，后又将其推广到具有锥结构的情况。

2004年针对C 2WY 模型不能直接进行编程计算的缺点，Y.B.Yun 等[5]给出了一个综合的DEA 模型并探了其求解方法，这一模型不仅包含了多种常用的DEA 模型，而且还可以直接编程计算。

二、DEA 理论研究进展随着DEA 应用的日趋增长，对DEA 相关理论的研究也比较多，主要包括对DEA 有效性、随机性、灵敏度及与其他方法相融合等方面的研究。

DEA 有效是DEA 理论中最重要、最基本的概念。

由于它在DEA 理论中重要地位，因此，对DEA 有效性问题的研究也较多。

DEA 有效性与指标及决策单元个数之间的关系密切。

1989年魏权龄等针对综合DEA 模型给出了DEA 有效决策单元集合的几个恒等式[6]，从而使决策单元进行分组评价成为可能.进而使大规模决策单元的评价问题找到了简化的办法。

1993年吴文江[7]给出了寻找DEA 有效单元的一种新方法。

另一个与有效性相关的课题是随机DEA 的研究，随机DEA 模型的研究也是目前DEA 研究的前沿之一。

Baker [8]等把统计方法引入DEA ，提出了用极大似然估计法处理DEA 中的随机性;Olesen O B [9]使用可信度域的分段线性包络方法提出了概率约束DEA 模型；CooPer 等[10]把满意度概念引入DEA ，提出了满意DEA 模型；胡汉辉等[11]利用最小绝对误差估计和机会约束规划，建立了一系列线性与非线性规划的数据包络模型。

中国台湾学者Tser-yieth Chen [12]应用对机会约束的数据包络分析与随机有效前沿面分析对39家银行的技术有效性进行了比较。

DEA 方法的灵敏度分析一直是DEA 理论中一个重要的研究课题。

1985年Charnes 等人从构造特殊的逆矩阵的观点出发，研究了有效决策单元单个产出量变化时的灵敏度分析。

Charnes 等给出了被评决策单元的输入和输出以同比例变化的DEA 超有效灵敏度分析法[13]。

单一评价方法有其自身的优缺点,DEA 方法的弱点在于对有效决策单元所能给出的信息太少，将各种综合评价方法综合运用是综合评价的一个研究趋势。

Zilla S [14]将DEA 方法和判别方法集合起来，对决策单元进行排序，在基于DEA 评收稿日期：2009-03-13基金项目：上海市教委基金资助（2008077）作者简介：袁群（1971-），女，江苏金坛人，副教授，博士，从事交通运输规划与管理研究。

数据包络分析法应用研究综述袁群（上海海事大学，上海200135）摘要：数据包括分析（DEA ）是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域，使用DEA 进行效率评价可以得到很多在经济学中上仍深刻经济含意的管理信息。

介绍了数据包络分析方法的基本思想和模型，分析了这一非参数方法的几个数学模型，阐述了DEA 方法在多个领域的研究应用状况，总结了国内外近二十年来DEA 方法的研究成果，并对该方法的发展作一展望。

关键词：数据包络；分析法；应用研究；综述中图分类号：C931文献标志码：A文章编号：1673-291X （2009）19-0201-03201——价的基础上,通过判别分析,将各DM U判属有效或非有效的两类,从而得到一组相应于所有DM U的权重，进而进行排序。

文献[15]在基于AHP的DEA分析基础上提出虚拟物流企业联盟伙伴选择的方法，通过三阶段选择确定物流联盟伙伴。

文献[16]提出最优分割聚类分析方法,该方法以DEA相对效率评价为基础,通过最优分割法寻找最优分割点,从而达到聚类的目的。

DEA还可以与模糊数学、神经网络、灰色系统等方法结合使用。

三、DEA应用发展数据包络分析的应用极其广泛[17]，相对于数理统计方法而言，数据包络分析法所要求的数据样本不大，因此，在很多数理统计方法无法较好适用的情况数据包络分析方法能够发挥显著的优势。

DEA的第一个成功的运用是评价为弱智儿童开设的公立学校项目，之后，随着人们的深入研究和实践，DEA的应用范围不仅由公共事业单位扩大到企业，而且也由横向的管理效率评价延伸到同一个决策单元历史发展的纵向评价。

近年来，DEA理论主要在三大应用领域发挥着极大的优势，主要包括生产函数与技术进步研究、经济系统绩效评价和系统的预测与预警研究。

1.生产函数与技术进步。

生产函数在经济学中是一个非常重要的概念，作为评价经济系统相对效率的方法，DEA与生产函数具有紧密的联系。

1989年魏权龄等[18]介绍了运用DEA模型建立生产函数的方法，同时以国民生产总值生产函数为例，与其他生产函数的确定方法进行比较，并且证明了在单一输出的情况下，DEA有效曲面就是生产函数曲面。

Guo—Pingchnag[19]结合DEA方法研究了线性生产函数问题。

陈瞬贤等人[20]运用DEA 方法研究了种植业的生产函数。

技术进步与生产函数之间关系密切，所以国内外不少学者曾利用DEA方法研究了技术进步的测定方法。

Diewert W E[21]提出利用DEA方法研究DM U的技术进步问题；魏权龄等[22]通过由DEA模型确定生产前沿面的途径给出了一种测算技术进步水平和技术进步速度的模型，文献[23]对评估技术进步的几种方法作了分析和归纳，并借助DEA理论探讨了技术进步与规模报酬产关联关系。

2.系统经济与管理绩效评价。

数据包络分析（DEA）是一个应用比较广泛的评价相对有效的系统分析方法，DEA的经济意义决定了对企业的经济效益和管理效益进行绩效评价有着非常广泛的应用价值。

一是对工业企业的经济效益和管理效率评价进行研究，1990年魏权龄等[24]应用DEA方法对中国纺织工业部系统内的177个大中型棉纺织企业的经济效益进行了评价。

在此基础上，冯英俊等[25]应用改进的DEA模型对工业企业经济效益问题进行了研究。

李丽等人[26]将DEA方法用于吉林省八大城市的经济评价，并引入了相对和谐度的概念，讨论了和谐与DEA有效性的关系。

近年来，随着物流业的飞速发展，有相当一部分文献对供应链和物流企业绩效进行评价。

杨茂盛[27]、陈芝[28]等运用数据包络分析法中的模型，借助M ATLAB等计算工具，对物流企业进行综合绩效的评价分析。

WANG Tengfei等[29]运用DEA 方法评价港口企业的效率；杨华龙等[30]运用DEA方法对大陆主要集装箱港口绩效进行比较分析；云俊[31]基于DEA方法对港口企业绩效进行评价。

另外，DEA方法在金融领域等也有广泛的应用：曹广喜等[32]在分析了传统评价方法不足的基础上,对比以往文献样本容量更大和样本区间长度更长的样本,选取适当的投入指标和产出指标,运用数据包络分析方法对33只基金的业绩进行了实证研究。

丁文恒[33]也都运用数据包络分析方法研究和评价了基金的投资效益。

此外，秦志强[34]选取商业银行传统业务和创新业务中几个有代表性的指标，综合运用M atlab和规划软件对十家商业银行的综合效益进行研究。

曹敏杰[35]用C2R模型和投入产出指标体系，对输入输出数据进行综合分析，研究了中国中小保险企业核心竞争力的评价。

3.系统的预测与预警。

此外，DEA方法还可以用于系统的预测预警研究。

B.Golany[36]将DEA方法推广到交互式多目标决策，此后DEA在预测方面的应用得到了系统的研究。

朱乔等[37]给出了一种基于DEA方法的预测模型，在此基础上，吴文江等将弱DEA有效和DEA有效性用于预测问题进行了探讨[38]。

文献[39]把在单输入/单输出情况下用生产可能集的DEA前沿面进行预测的方法推广到多输入、多输出的情况，进一步提供了一种用弱DEA有效性进行预测的简便方法。

文献[40]提出了一种将C2GS2模型用于预测的方法。

此外，盛昭瀚等[41]还将DEA方法应用于区域国民经济的预警系统。

四、结论本文阐述和总结了数据包络分析法（DEA）的模型、主要理论及应用研究进展。

目前，已有的DEA模型大都是确定型的，而许多评价与决策问题存在着大量的不确定性，因此，今后，DEA模型的发展方向应加强与其他方法的结合，如随机理论、模糊理论、灰色理论、神经网络等理论的融合，以及带有约束锥的DEA模型研究、多目标规划的DEA研究、多阶段的DEA模型研究等。

同时，要加强软件的设计、计算效率问题和退化问题的研究。

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