带电粒子在复合场中的运动典型例题汇编

专题八带电粒子在复合场中的运动

考纲解读 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题

1．[带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中

未画出)，带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，

此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是

() A．小球一定带正电图1

B．小球可能做匀速直线运动

C．带电小球一定做匀加速直线运动

D．运动过程中，小球的机械能增大

答案CD

解析由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受洛伦兹力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性，选项A错误；重力和电场力的合力不为零，故不可能做匀速直线运动，所以选项B错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速直线运动，选项C正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D正确．

2．[带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面

向里，则下列说法正确的是()

A．小球一定带正电图2 B．小球一定带负电

C．小球的绕行方向为顺时针

D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动

答案BC

解析小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针方向，C正确，D错误．

考点梳理

一、复合场

1．复合场的分类

(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．

二、带电粒子在复合场中的运动形式

1． 静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

2． 匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

3． 较复杂的曲线运动

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

4． 分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

3． [质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒

子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的

匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过

的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为

B 0的匀强磁场．下列表述正确的是 ( )

A ．质谱仪是分析同位素的重要工具 图3

B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /B

D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小

答案 ABC

解析 粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向

外，选项B 正确；由Eq ＝Bq v 可知，v ＝E /B ，选项C 正确；粒子打在胶片上的位置到

狭缝的距离即为其做匀速圆周运动的直径D ＝2m v Bq

，可见D 越小，则粒子的比荷越大，D 不同，则粒子的比荷不同，因此利用该装置可以分析同位素，A 正确，D 错误．

4． [回旋加速器原理的理解]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作

原理示意图如图4所示．置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两

盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的

匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处

粒子源产生的质子质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，

且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的

是 ( ) 图4

A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比

C ．质子第2次和第1次经过两

D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1

D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器的最大动能不变

答案 AC

解析 粒子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v ＝2πR T

＝2πRf ，故A 正 确；粒子离开回旋加速器的最大动能E km ＝12m v 2＝12

m ×4π2R 2f 2＝2m π2R 2f 2，与加速电压U 无关，B 错误；根据R ＝m v Bq ，Uq ＝12m v 21，2Uq ＝12

m v 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因回旋加速器的最大动能E km ＝2m π2R 2f 2与m 、R 、f 均有关，D 错误． 规律总结

带电粒子在复合场中运动的应用实例

1． 质谱仪

(1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

图5

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12

m v 2. 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B ＝m v 2r

. 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．

r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2

.