第四章半导体的导电性

τ↑，μ↑
空穴的迁移率:
p
q p m* p
m*↑,μ↓
me*< mP*,μn>μP
nq 2 n 电子电导率: n nqn * me
空穴电导率: p pq p
pq p
2
m* p
以Si为例：
b）多极值半导体材料的μ与τ的关系 ky
设电场E沿kx方向 1、2两个能谷 电子的迁移率 3、4、5、6能谷 电子的迁移率
3 / 2
q s As q 3 / 2 s * * T m m
纵光学波
po e
1
h kT
1
o e
h kT h kT
1 1)
h kT
Ao (e
q o qAo o * * (e m m
1)
电离杂质的散射
Pi NiT
1
3 / 2
i Ni T
Ai N T
vdndt
在dt 时间内通过ds的截面电荷量，就是A、B面 间小柱体内的电子电荷量，即
dQ nqvdn dsdt
其中n是电子浓度，q是电子电荷
电子漂移的电流密度Jn为
dQ Jn nqv dn dsdt
在电场不太强时，漂移电流遵守欧姆定律，即
J E
E nqvdn
nqvdn E
横 纵 光 学 波 声 学 波
长波
纵
金刚石结构, 3支声学波, (1支LA,2支TA) 3支光学波 (1支LO,2支TO)
横
q
[110]
金刚石晶格振动沿[110]方向传播的 格波的频率与波矢的关系
声子--格波的能量子 能量 hυ , 准动量 hq 温度为T时，频率为υ的格波的 • 平均能量为 1
( N D N A )q n
p型，单一杂质：po=NA， N q A p
补偿型：po=NA－ND，
( N A N D )q p
本征：
n p ni
ni q( n )
p
§2 半导体的主要散射机构
1、载流子的散射 2、电离杂质的散射 3、晶格散射 4、其他因素引起的散射
（宏观描述漂移运动规律） 半导体:
J
(欧姆定律的微分形式)
V V I E s R l s
I J E s
1.2 迁移率
设 ：Vdn和Vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度。
以柱形n型半导体为例，分析半导体的导电现象
A
vdndt
B
ds vdn
ds表示A处与电流垂直的小面积元，小柱体的高为
vT—电子的热运动速度
2、
电离杂质库仑场
电离杂质的散射
Z—电离杂质电荷数 r —载流子距电离杂质 距离 v
v
电 离 施 主
+
V’
V’
–
电离杂质散射示意图
电 离 受 主
电离杂质浓度为NI, 载流子速度为v,载流子能 量为E :
T↑，载流子的运动速度↑，散射几率↓； 杂质浓度↑，电离杂质数↑，散射中心↑，散 射几率↑。
°密 °疏 °密
纵光学波的散射
+++ ++++ - +++
--+ ---+ ---
+++ ++++ - +++
--+ ---+ ---
+++ ++++ - +++
+
-
+
-
+
极化场
纵光学波 离子晶体
光学波散射: (非弹性散射)， • 对极性半导体,长纵光学波有重要的散射作用. （与极性光学波形变势相联系） 当温度较高, 有较大的光学波散射几率
第四章 半导体的导电性（载流子的电输运） §1 载流子的漂移运动 §2 半导体的主要散射机构 §3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 §4 电阻率与杂质浓度和温度的关系 §5 §6 强电场效应和多能谷散射 霍尔效应
讨论前提: • 温度是均匀的; • 样品均匀掺杂; • 外场是弱场
§1 载流子的漂移运动
（3）散射几率: P (单位时间内一个载流子受到散射的 次数) • 载流子在连续二次散射之间自由运动的平均时间--平 均自由时间 τ=1/P 设τ1为第一次散射的时间，τ2…,τN为第N次散射的时 间

1 2 3 N
N
• 载流子在连续二次散射之间自由运动的平均路程--平 均自由程 λ= vT∙τ
PS T 2
声学波散射几率随温度的升高而增加
•正离子 负离子 °
平衡时
（3） 纵光学波
1
• • • • • • • • • • ° ° ° °° ° °° ° °
振动方向
2
3
4
5
6
7
8
9
10
←°•→
←•°→ 振动方向
• • • • •• • • • • °° ° ° ° ° ° ° ° － •疏 － •疏 + •密
mc
即: μ ∝ τ ∝1/P 1/μ ∝ 1/τ ∝P 当认为半导体中各种散射彼此独立,则有: 总散射几率: P = PI+PS+PO 1/μ =1/μI+1/μS+1/μO 实际迁移率主要取决于最小的分迁移率
a)不同散射机构μ的表达式 纵声学波： 3/ 2
Ps T
s T
As T
3 / 2
1、载流子的运动 2、 欧姆定律 3、 迁移率
1.1 载流子的运动
无外场时,半导体中的载流子作无规则的热运动
载流子热运动示意图
•
在外电场下，载流子受到电场力F. 总的效果是,载流子在电场力的作用下作定向运 动—漂移运动： dv/dt=(1/m*)F
金属：
V I R
1.2 欧姆定律 l R :电阻率，单位 m s 1 电导率，单位 S/ m
Ni是掺入的所有杂质浓度的总和。
对补偿型半导体：
Ni N A N D
平均自由时间：
i Ni T
1
3/ 2
定性图象: • 散射几率大体与电离杂质浓度成正比; • 温度越高,电离杂质散射越弱.
3、
晶格散射
（1）晶格振动理论简要 • 晶格振动—晶体中的原子在其平衡位置附 近作微振动. • 格波—晶格振动可以分解成若干基本振动, 对应的基本波动即为格波. 格波的波矢q, q=1/λ
N (t ) N (t t ) N (t ) P t
△t→0，
解方程得到:
dN (t ) N (t ) dt
t
N (t ) Ae
Noe
t
1 t 时： No 1 N( ) 0.36 N o e
在 dt 内，受到第一次散射的电子数为：
• 格波分类： • 纵波 —波的传输方向与 原子的振动方向相同。 横波—波的传输方向与 原子的振动方向垂直。

声学波—相邻两个原子 的振动方向相同，频率ν 低(质心振动）。

光学波—相邻两个原子 的振动方向相反，频率ν 高（质心不动）。
晶体中有N个原胞,每个原胞中有n个原子,则晶体中 有3nN个格波,分为3n支. • 3n支格波中,有3支声学波, (3n-3)支光学波 晶格振动谱—格波的色散关系υ q 纵声学波(LA), 横声学波(TA) 纵光学波(LO), 横光学波(TO) 格波的能量是量子化的: E= (n+1/2)hυ
§ 3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
1、平均自由时间τ与散射几率P的关系 2、迁移率、电导率与平均自由时间的关系
1、平均自由时间τ与散射几率P的关系 假设在t=0时，有N0个电子没有遭到散射， 在t时刻，有N(t)个电子没有遭到散射,在△t 内被散射的电子数:
N (t ) N (t t ) N (t ) Pt
no q n mc
2
q n c —电导迁移率 mc
★电导有效质量 有效质量 态密度有效质量 电导有效质量-• 前面得到的迁移率表达式适合于具有单一能 带极值且等能面为球面的半导体 • 对各向异性及多能谷的导带 , 为使各向同性的 迁移率公式形式上仍可应用, 引入电导有效质量
（3）迁移率与杂质浓度,温度的关系 e c
f qE a me * me * qE v(t ) v0 at v0 t me *
在dt时间内，所有遭到散射的电子的速度总和为：
N (t )v(t )dt Noe v(t )dt

t

0
在0→∞内，所有电子运动速度总和： q E t t t Noe Vdt Vo N oe dt N oe * tdt me 0 0 ‖
(2)
声学波的散射
a)横声学波
平衡时
○
○
○
○
○
○
○ 振动时 ○
○ ○
波的传播方向
b)纵声学波示意图
膨胀状态-原子间距增大
压缩状态— 原子间距减小
声学波形变势
Ec Eg
A
B
导带 禁带
Ev
价带
Eg E
' g
声学波散射: (弹性散射)， 对能带具有单一极值的半导体,或多极值半导体 中电子在一个能谷内的散射 • 主要起散射作用的是长波 • 长声学波中,主要起散射作用的是纵波（与声学 波形变势相联系） 3
1、
vd at (a 0)
载流子的散射
t , vd J nq vd 出现矛盾
又有J E , E恒定, J恒定;
（1）散射的起因: 周期势场的被破坏,
附加势场对载流子起散射作用.
(理想晶格不起散射作用) （2）散射的结果: • 无外场时,散射作用使载流子作无规则热运动, 载 流子的总动量仍然=0 • 在外场下，载流子的动量不会无限增加.
E 2 h nh
• 平均声子数
n e
1
h kT
1
电子和声子的相互作用: 能量守恒,准动量守恒. 对单声子过程(电子与晶格交换一个声子, “ +”—吸收声子, “ -”—发射声子):
hk hk hq E E h a
k,E和k’,E’分别为散射前后电子的波矢,能量
0
电子平均漂移速度vn
1 qE Pt vn N e P ( ) dt o * No me 0 qE Pt * e Pdt me 0 qE * n me


τ
n 电子的平均自由时间
（2）迁移率和电导率与平均自由时间的关系
a）单极值的半导体材料 vn q n ∵ n ∴ n * E me
Po n wenku.baidu.com e
1
h kT
1
（ 4）

其他因素引起的散射
等同能谷间的散射
--电子与短波声子发生相互作用
中性杂质散射 位错散射 载流子之间的散射

低温时，主要是电离杂质的散射 高温时，主要是晶格散射 原子晶体主要是纵声学波散射 离子晶体主要是纵光学波散射 各个散射机制往往同时存在，在一定的条件下， 某一机制起主要作用
N (t )dt Noe dt
它们的自由时间总和为：
t
N (t )tdt Noe tdt
1 1 t t N o e tdt e tdt No 0 P 0

t
2、迁移率、电导率与平均自由时间的关系 （1） 平均漂移速度 设电子的热运动速度为v0， t=0，E=0，v=v0 t＞0，E≠0，f =－qE
nq
J nq E
上式为电导率和迁移率的关系
对于空穴，有 ：
p
vdp E
μn和μp分别称为电子和空穴迁移率， 单位为cm2V-1s-1
对n型半导体：
nq n
对p型半导体 ：
pq p
在饱和电离区：
N型：单一杂质： no=ND，
N D q n
补偿型：no=ND－NA，
q n 1 ml
kx
6 3 2 1 4
kz
5
q n 2 3 mt
推导电导有效质量示意图
n 每个能谷中分得 电子 6 n n n J x 1qE x 2 qE x 3 qE x 3 3 3 n ( 1qE x 2 qE x 3 qE x ) 3 1 令 ( 1 2 3 ) c 电导迁移率 3 2 q n 1 q 1 1 2 c ( n ) q n ( ) 3 ml mt 3 ml mt q n 1 1 2 1 令 ( ) c 3 ml mt mc mc
vdn E nq
当导体内部电场恒定时，电子应具有一个恒 定不变的平均漂移速度。 电场强度增大时，平均漂移速度也随着E的增 大而增大，反之亦然。所以，平均漂移速度的 大小与电场强度成正比，其比值称为电子迁移 率μ。
因为电子带负电，所以vdn一般应和E 反向，习惯上迁移率只取正值，即
vdn E nq