动量定理
动量定理
动量定理动量守恒定律及其应用知识点一、动量、动量定理1．动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
(2)表达式：p＝mv。
(3)单位：kg·m/s。
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
2．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。
(2)表达式：I＝Ft。
单位：N·s。
(3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
3．动量定理知识点二、动量守恒定律1．内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。
3．适用条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
知识点三、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。
2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3．分类题组一动量、冲量、动量定理的理解1．下列说法正确的是( )A．速度大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速度一定也大C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大2．质量为m的物体放在光滑水平地面上，在与水平方向成θ角的恒力F作用下，由静止开始运动，经过时间t，速度为v，在此时间内推力F和重力的冲量大小分别为( ) A．Ft，0 B．Ft cos θ，0 C．mv，0 D．Ft，mgt3．(多选)质量为m 的物体以初速度v 0开始做平抛运动，经过时间t ，下降的高度为h ，速度变为v ，在这段时间内物体动量变化量的大小为( )A ．m (v －v 0)B ．mgtC ．m v 2－v 20 D ．m 2gh 题组二 动量守恒定律的理解及应用5．滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动，现有质量为m 的人站立于雪橇上，如图1所示。
动量定理的公式推导
动量定理的公式推导
1. 牛顿第二定律出发推导动量定理。
- 根据牛顿第二定律F = ma，其中a=(Δ v)/(Δ t)（a为加速度，Δ v为速度的变化量，Δ t为时间间隔）。
- 则F = m(Δ v)/(Δ t)，移项可得FΔ t=mΔ v。
- 动量p = mv，设初速度为v_1，末速度为v_2，则Δ v=v_2 - v_1。
- 那么FΔ t = m(v_2 - v_1)，而mv_1为初动量p_1，mv_2为末动量p_2，所以FΔ t=p_2 - p_1=Δ p，这就是动量定理的表达式。
2. 从动能定理推导动量定理（仅在直线运动且恒力情况下简单说明联系）
- 动能定理W=Δ E_k，对于恒力F作用下的直线运动，W = Fx（x为位移）。
- 根据运动学公式v^2-v_0^2=2ax，可得x=frac{v^2-v_0^2}{2a}。
- 又因为a=(F)/(m)，则x=frac{m(v^2-v_0^2)}{2F}。
- 动能定理W = Fx=Δ E_k=(1)/(2)mv^2-(1)/(2)mv_0^2，将x=frac{m(v^2-
v_0^2)}{2F}代入W = Fx可得F×frac{m(v^2-v_0^2)}{2F}=(1)/(2)mv^2-(1)/(2)mv_0^2，化简得到FΔ t = m(v - v_0)（这里Δ t是根据v - v_0=aΔ t，a=(F)/(m)推出Δ t=(m(v -
v_0))/(F)），也就是动量定理FΔ t=Δ p。
这种推导方式只是为了体现动量定理和动能定理在一定条件下的联系，从动能定理推导动量定理不是常规的推导方式，但有助于理解物理概念之间的关系。
动量定理
动量定理（momentum）是动力学的普遍定理之一。
内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量即Ft=mΔv，即所有外力的冲量的矢量和。
其定义为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体。
它是一个由实验观测总结的规律，也可用牛顿第二定律和运动学公式推导出来。
作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量,这就是质点系的动量定理。
（即体系总动量的增加量等于作用在体系上的合外力的冲量）
动能具有瞬时性，是指力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。
动能是状态量，无负值。
合外力(物体所受的外力的总和，根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化，即末动能减初动能。
动能定理一般只涉及物体运动的始末状态，通过运动过程中做功时能的转化求出始末状态的改变量。
但是总的能是遵循能量守恒定律的，能的转化包括动能、势能、热能、光能（高中不涉及）等能的变化。
动量定理
动量定理动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，是高中物理学科学习的重点。
下面就为大家介绍动量定理，希望对大家有所帮助。
【动量定理知识点】1、动量定理:物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化.Ft=mv/一mv或Ft=p/-p;该定理由牛顿第二定律推导出来:(质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt;质点的初、未动量是mv0、mvt，动量的变化量是ΔP=Δ(mv)=mvt-mv0.根据动量定理得:F合=Δ(mv)/Δt)2.单位:牛·秒与千克米/秒统一:l千克米/秒=1千克米/秒2·秒=牛·秒;3.理解:(1)上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
(2)动量定理中的冲量和动量都是矢量。
定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。
这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。
(3)动量定理的研究对象一般是单个质点。
求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式。
4.应用动量定理的思路:(1)明确研究对象和受力的时间(明确质量m和时间t);(2)分析对象受力和对象初、末速度(明确冲量I合，和初、未动量P0，Pt);(3)规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算;(4)根据动量定理列方程(5)解方程。
【动量定理的内容】动量定理反应的是力在时间维度上的积累效果。
(1)基本概念描述:物体所受合外力的冲量，等于物体的动量变化量。
即F合t=I=Δp;(2)我们还可以这样来表述:对作用在物体上的各个力的冲量的代数和，等于动量的改变量。
在外力不恒定，或者各个力作用时间不同时，优先选择后者。
提醒:动量与冲量都是矢量，是有方向的，因此在解题时首先要规定好正方向。
【动量定理的表达式】基本表达式:F合t=I=Δp;当存在多个力做冲量时，还可以写成分力冲量代数和的形式: F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp【动量定理的表达式推广】当存在多个力做冲量时，动量定理的表达式还可以写成分力冲量代数和的形式:F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp这与动能定理的非常类似的。
动量定理
动量定理是动力学的一般定理之一。
内容是一个物体的动量的增量等于脉冲的外力相结合,也就是说,英尺=ΔVM,或者冲动的所有外力的矢量和。
如果系统不受外力或外力矢量总和为零，则系统的总动量保持不变。
这个结论被称为动量守恒定律。
动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的守恒定律之一。
它不仅适用于宏观物体，也适用于微观粒子;它适用于低速和高速运动物体。
这是一个实验定律，可以从牛顿第二定律和动能定理推导出来。
1）系统不受外力或系统所受的外力的合力为零；动量定理（2）系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多；（3）系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变——分动量守恒。
注意：（1）区分内力和外力碰撞时两个物体之间一定有相互作用力，由于这两个物体是属于同一个系统的，它们之间的力叫做内力；系统以外的物体施加的，叫做外力。
（2）在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以发生很大变化例如：静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩的弹簧。
烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都获得了动量，但动量的矢量和为零。
3.动量守恒的数学表述形式：(1)p=p′.即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量；(2)Δp=0. 即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(等式两边均为矢量和)；(3)Δp1=－Δp2. 即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变。
高中物理关于动量定理的所有公式
高中物理关于动量定理的所有公式1.动量和冲量：动量：P = mV 冲量：I = F t2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.公式：F合t = mv’ 一mv 解题时受力分析和正方向的规定是关键3.动量守恒定律：相互作用的物体系统,如果不受外力,或它们所受的外力之和为零,它们的总动量保持不变.（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体）公式：m1v1 + m2v2 = m1 v1‘+ m2v2’或?p1 =一?p2 或?p1 +?p2=O适用条件：（1）系统不受外力作用.（2）系统受外力作用,但合外力为零.（3）系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远小于物体间的相互作用力.（4）系统在某一个方向的合外力为零,在这个方向的动量守恒.4.功：W = Fs cos? 适用于恒力的功的计算）（1）理解正功、零功、负功（2）功是能量转化的量度重力的功------量度------重力势能的变化电场力的功-----量度------电势能的变化分子力的功-----量度------分子势能的变化合外力的功------量度-------动能的变化5.动能和势能：动能：Ek =重力势能：Ep = mgh 与零势能面的选择有关6.动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）.公式：W合= ?Ek = Ek2 一Ek1 = 21 机械能守恒定律：机械能 = 动能+重力势能+弹性势能条件：系统只有内部的重力或弹力做功.公式：mgh1 + 或者 Ep减 = Ek增（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化.表达式：Ft=mv′－mv=p′－p,或Ft=△p动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力,也可以是变力.当合外力为变力时,F是合外力对作用时间的平均值.p为物体初动量,p′为物体末动量,t为合外力的作用时间.（2）F△t=△mv是矢量式.在应用动量定理时,应该遵循矢量运算的平行四边表法则,也可以采用正交分解法,把矢量运算转化为标量运算.假设用Fx（或Fy）表示合外力在x （或y）轴上的分量.（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量,则Fx△t=mvx－mvx0Fy△t=mvy－mvy0上述两式表明,合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量.在写动量定理的分量方程式时,对于已知量,凡是与坐标轴正方向同向者取正值,凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量,一般先假设为正方向,若计算结果为正值.说明实际方向与坐标轴正方向一致,若计算结果为负值,说明实际方向与坐标轴正方向相反.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
动量定理
动力学的普遍定理之一。
动量定理的内容为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为FΔt=mΔv。
公式中的冲量为所有外力的冲量的矢量和。
动量定理是一个由实验观测总结的规律，也可由牛顿第二定律和运动学公式推导出来，其物理实质也与牛顿第二定律相同，这也意味着它仅能在经典力学范围内适用。
而与动量定理相关的定律——动量守恒定律，大到接近光速的高速，小到分子原子的尺度，它依然成立。
动量守恒定律的定义为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
由此可见，动量定理和动量守恒定律是两个不同的概念，不能混为一谈。
常见表达式（1）（2）含义动量定理的含义为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
F指合外力，如果为变力，可以使用平均值；=既表示数值一致，又表示方向一致；矢量求和，可以使用正交分解法；适用条件（1）在牛顿力学适用的条件下才可适用动量定理，即动量定理仅适用于宏观低速的研究对象。
对于微观粒子和以光速运动的物体，动量定理不再适用；（2）只适用于惯性参考系，若对于非惯性参考系，必须加上惯性力的冲量。
且v1，v2必须相对于同一惯性系。
应用由于动量定理只涉及研究对象的初末两个状态，故对复杂的物理过程有时合理地应用动量定理可以极大地优化解决过程；对于题干中不涉及物体加速度a和物体位移x的运动和力的问题，应用动量定理可能会更为简便；应用于部分流体问题：假设有一段持续的水柱打在某固定不动的物体上后，水流沿其原来运动方向的速度减为0，设水流打在该物体上对该物体的力为F，水的密度为ρ，水流的初速度大小为v，水的流量为Q，忽略空气阻力和水的重力，则取在很短的一段时间t内打在该物体上的水的体积，设其为V，并设体积为V 的水的质量为m，由动量定理：Ft=mv，①由密度公式:m=ρV，②由液体流量公式：V=Qt，③由①②③式得：F=ρQv.(此公式可作为二级结论记忆).。
动量动量定理
动量动量定理
动量定理是物理学中的一个基本原理，它描述了质点或系统的总动量如何随时间变化。
动量定理的数学表达式为：
力 = 质点或系统的质量× 加速度
即F = m × a
其中，F表示力，m表示质量，a表示加速度。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度。
因此，该定理指出，当一个物体受到一个力时，它将具有一个加速度，从而改变其速度和动量。
根据动量定理，如果一个物体受到一个力，在相同的时间内，质量越大，它的加速度越小。
这意味着质量较大的物体更难改变其速度和动量。
动量定理也可以用积分形式表示：
质点或系统的总动量的变化 = 力在时间上的积分
即Δp = ∫ F dt
这个方程表明，质点或系统的总动量的变化等于力在时间上的积分。
这意味着如果一个物体在一段时间内受到持续的力，它的总动量将会改变。
大学物理-动量定理
M
V
解：水平方向上车和人系统不受外力作用， 故动量守恒； υ m 设车和人相对地面速度 M 分别为V 和 υ V MV mv 0 m 即: V v ——两者运动方向相反 M
人相对于车的速度为：
υ
Mm υ' υ V υ M
to
t
④.平均冲力的计算由：
I F t
例：质量为 60kg 的撑杆跳运动员，从 5 米的横 杆跃过自由下落，运动员与地面的作用时间分别 为 1 秒和 0.1 秒，求地面对运动员的平均冲击 力。
解： 以人为研究对象，可分为两个运动过程，
1.自由下落过程—到达地面时的速率为：
v 2gh
2.与地面接触碰撞过程，受力分析，规定 向上为坐标正向。
§1.7 质点的动量定理 一、动量定理
动量
momentum momentum theorem
质点质量与速度的乘积，可以表征质点瞬时运动的量，称为动量。
p mv
dp F dt
单位：千克· 米/秒, kg· m/s
由Newton第二定律，得：
dv d (mv ) F ma m dt dt
例5.图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动。在 小球转动一周的过程中，求：
①小球动量增量的大小。 ②小球所受重力的冲量大小。 ③小球所受绳子拉力的冲量大小。
解： ①小球运动一周动量变化为0。
②
I mg mgT
2 mg
2 mg
③由①可知，小球所受重力和拉力的冲量为0，因此，拉力的冲量必然等 于小球重力冲量的负值，即：
注意
内力不改变质点系的动量
专题 动量定理
专题二动量定理●基础知识落实●知识点一、动量定理的概念：1、物体动量与冲量有密切的关系，两者间相联系的规律就是动量定理。
2、推导：设质量为m 的物体在合外力F 作用下沿直线运动，经过时间t ，速度由υ变为υˊ，则由 F = m ×a 和a=（υ′-υ）/t 得：F ·t=m υ′-m υ=m （υ′-υ），即I=ΔP 。
3．动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．4、数学表达式为：（1）、通用表达式：I = ΔP ；（用于定性分析的矢量式）（2）、F ·t = P - P ′（当物体所受的合外力为恒力F 时，且在作用时间△t 内，物体的质量m 不变）（3）、用于一维情况的计算式：F ·t = m υ2-m υ1式中F 为作用在物体上的合外力，t 为作用时间，下标“1”和“2”分别代表初、末两个时刻．由于动量和冲量都是矢量，所以动量定理及表达式都具有矢量性．式中I 的方向总是与ΔP 的方向相一致．当I 、p 的方向都在一条直线上时，上式可看为代数式．5、计算时应选定正方向，确定F 、υ、υ′的正负，才能进行代数运算。
6、各矢量在一条直线上，但各外力对物体作用时间不相等时的形式：υυm m t F t F t F n n -'=+++ 22117、各外力不在一条直线上时，用分量式：（个别学生可介绍）x x x m m t F υυ-'= y y y m m t F υυ-'=8、动量定理主要用于求变力的冲量。
【释例1】如图所示，一质量为m的小球，以速度υ碰到墙壁上，被反弹回来的速度大小仍是υ，若球与墙壁的接触时间为t，求小球在与墙相碰时所受的合力．【解析】取向左的方向为正方向，对小球与墙相碰的物理过程，概括动量定理有：F·t=mυ-（-mυ）所以F=2mυ/t，方向向左（与碰后速度方向相同）【点评】【变式】知识点二、对动量定理的理解：1．动量定理F·t = mυ2 - mυ1中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有力的合力，它可以是恒力，也可以是变力；当合力是变力时，F应该是合外力对时间的平均值。
动量定理
面作用、上升，这三个阶段中篮球的受力情况、运动情况 是不尽相同的。
[解析]Βιβλιοθήκη 法一：设篮球从 h1 处下落触地的时间为 t1，触
地时速度大小为 v1，弹起时速度大小为 v2，弹起至达到最高 点的时间为 t2， 则 t1＝ 2h 1 g ＝ 2×1.8 s＝0.6 s 10 ① ② ③ ④ ⑤
v1＝ 2gh1＝ 2×10×1.8 m/s＝6 m/s 弹起时速度大小 v2＝gt2＝10×0.5 m/s＝5 m/s 篮球与地面作用时间 Δt＝t－t1－t2＝0.2 s ( F －mg)Δt＝mv2－(－mv1)
改变，选项D正确。
[答案] D
物体存在加速度→物体速度(大小、方向)一定变 化→动量一定变化→动能不一定变化。
跟踪练习 4．篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球．接球时，两臂随 球迅速收缩至胸前，这样做可以 ( ) A．减小球对手的冲量 B．减小球对人的冲击力 C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量
定变化，如匀速圆周运动的物体。
[解析]
加速度不为零，说明其速度在变化，速度的改
变存在三种情况：速度的方向不变，只是大小在变化(动能 也变化)；速度的大小不变，只是方向在变化(动能不变)； 速度的大小和方向同时改变(动能变化)。显然，选项A、B、 C均错误；动量是矢量，只要速度改变，物体的动量就一定
的冲量。
③选定正方向，确定初、末状态的动量及物体动量的变 化量。 ④根据动量定理列方程求解。
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(3)动量定理的应用： 碰撞时可产生冲击力，根据动量定理，在动量变化量
相同的情况下要增大这种冲击力就要设法 减少 冲击力的作
用时间。要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设 法延长 其作用时间。 [关键一点] 同一物体与不同接触面碰撞时，要分析
动量定理的计算公式
动量定理的计算公式动量定理在物理学中可是个相当重要的知识点哦！咱们先来说说啥是动量定理。
动量定理表示，合外力的冲量等于物体动量的增量。
用公式表达就是：$I = \Delta p$ ，其中 $I$ 表示合外力的冲量，$\Delta p$ 表示动量的增量。
那冲量 $I$ 又咋算呢？冲量等于力 $F$ 乘以作用时间 $t$ ，也就是$I = F \times t$ 。
咱们就拿一个常见的例子来说吧，好比说打羽毛球。
有一次我在公园里，看到两个小朋友在打羽毛球。
其中一个小朋友用力一挥拍，把球打了出去。
这一挥拍的过程中，小朋友施加在球拍上的力以及球拍与球接触的时间，就决定了给球的冲量。
球原本速度不快，被击打之后，速度大幅增加，这就是动量发生了改变。
假如说这个小朋友击球的力是 10 牛，球拍和球接触的时间是 0.1 秒，那冲量就是 10 牛乘以 0.1 秒，等于 1 牛·秒。
而球原本静止，质量假设是 5 克，也就是 0.005 千克。
经过击打后，球获得了一定的速度，从而有了动量。
再想想，如果想要让球飞得更快、更远，那要么增加击球的力量，要么延长击球的时间。
回到动量定理的公式，通过这个简单的例子就能很清楚地理解。
动量的增量等于合外力的冲量，这在很多实际情况中都能得到体现。
比如说汽车的碰撞。
一辆快速行驶的汽车突然撞到障碍物，撞击的瞬间，汽车受到很大的阻力，这个阻力和碰撞的时间决定了冲量。
而汽车原本的动量很大，碰撞后动量迅速减小，甚至变为零。
又比如说火箭发射。
火箭燃料燃烧产生巨大的推力，持续的推力作用在火箭上很长时间，从而给火箭一个巨大的冲量，让火箭获得极大的动量，能够飞向外太空。
在日常的体育运动中，像篮球、足球、乒乓球等等，运动员们的每一个动作，其实都蕴含着动量定理。
比如篮球运动员投篮时，手臂的力量和作用时间，决定了球出手时的速度和动量。
学习动量定理，不仅能帮助我们理解这些有趣的现象，还能在解决实际问题时派上用场。
第2节动量定理
4、动量定理不仅适用恒力作用， 也适用变力作用的情况（此时的力 应为平均作用力）
5、动量定理不仅适用于宏观低速 物体，对微观现象和高速运动仍然 适用．
二、对动量定理的进一步认识
1、动量定理中的方向性
• 例如：匀加速运动合外力冲量的方向与初动量 方向相同，匀减速运动合外力冲量方向与初动 量方向相反，甚至可以跟初动量方向成任何角 度。在中学阶段，我们仅限于初、末动量的方 向、合外力的方向在同一直线上的情况(即一 维情况)，此时公式中各矢量的方向可以用正、 负号表示，首先要选定一个正方向，与正方向 相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负 值。
例：质量为m的小球在光滑水平面 上以速度大小v向右运动与墙壁发 生碰撞后以大小v/2反向弹回，与 墙壁相互作用时间为t，求小球对 墙壁的平均作用力。 v
v/2
5、运用动量定理解题步骤：
（1）确定研究对象； （2）明确研究过程，对研究对象进行受力分析。 （3）找出物体的初末状态并确定相应的动量； （4）选定正方向； （5）根据动量定理列方程求解； （ 6） 对结果进行必要的分析。
• 【例1】一架飞机在空中以300m/S 的速度匀速飞行，一只质量为1Kg 的小鸟以10m/S的速度相向飞来， 此时鸟相对于飞机的动量为 310Kgm/s。机鸟相撞后这些动量 完全转化成小鸟对飞机的冲量。相 撞时间为3×10-3秒。那么机鸟相撞 而作用于飞机上的冲击力为多少？ （取三位有效数字）
答案：大小为1.03×105N
△p F大 F小
0
t
三、动量定理应用
• 在日常生活中，有不少这样的事例：跳远 时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海 绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往 要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有 橡皮轮胎等，这样做的目的是为了什么呢？ 而在某些情况下，我们又不希望这样，比 如用铁锤钉钉子，而不用橡皮锤。这些现 象中的原因是什么呢？
动量定理
动力学的普遍定理之一。
动量定理的内容为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为FΔt=mΔv。
公式中的冲量为所有外力的冲量的矢量和。
动量定理是一个由实验观测总结的规律，也可由牛顿第二定律和运动学公式推导出来，其物理实质也与牛顿第二定律相同，这也意味着它仅能在经典力学范围内适用。
而与动量定理相关的定律——动量守恒定律，大到接近光速的高速，小到分子原子的尺度，它依然成立。
动量守恒定律的定义为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
由此可见，动量定理和动量守恒定律是两个不同的概念，不能混为一谈。
中文名动量定理外文名theorem of momentum表达式Ft=mv'－mv=p'－p=I应用学科物理学适用领域范围经典力学目录1 常见表达式2 含义3 适用条件4 推导过程5 说明6 推广形式7 同相关定律定理含义区别8 应用9 微分形式的动量定理10 积分形式的动量定理11 参考文献常见表达式编辑（1）（2）(注：冲量，动量)含义编辑动量定理的含义为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
[1](高中阶段此公式亦可写作)F指合外力，如果为变力，可以使用平均值；=既表示数值一致，又表示方向一致；矢量求和，可以使用正交分解法；适用条件编辑（1）在牛顿力学适用的条件下才可适用动量定理，即动量定理仅适用于宏观低速的研究对象。
对于微观粒子和以光速运动的物体，动量定理不再适用；（2）只适用于惯性参考系，若对于非惯性参考系，必须加上惯性力的冲量。
且v1，v2必须相对于同一惯性系。
[2]推导过程编辑将F = ma （动力学方程牛顿第二运动定律）——代入v = v₀+ at （运动学方程）得化简得mv- mv₀= Ft注：把mv做为描述物体运动状态的量，叫动量。
大学物理动量定理
子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2，木块对子 弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小
为
，木块B的速度大小为
.
解：
F t1 m1vA m2vA
vA
F m1
t1 m2
F t2 m2vB m2vA
vB
F t2 m2
vA
F t2 m2
F m1
t1 m2
2-8. 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量
机械能守恒：
1 2
m2 v02
1 2
(m1
m2 )v2
1 2
kxm2 ax
1 xmax 2 x0
下次课内容：
§3-1 刚体运动的描述 §3-2-1 力矩 §3-2-2 刚体绕定轴转动定律
j
t
i
v bs
a in t
sin j]
t
i
b cost Fx m 2 x
j
dt
m2[x i y j ]
Fy m2 y
A(a,0) B(0, b)
Wx
0
a Fxdx m2
0 xdx 1 ma22
a
2
Wy
b
0 Fydy m 2
bydy 1 mb2 2
0
2
质点动能定理
W
为
r
a
cos
t
i b sin t j
(SI).
式中a，b， 是正值常
数, 且a > b.
(1)求质点在A点(a，0)和B 点(0，b)的动能; (2)求质点所 受的作用力 F 以及质点从A点运动到B点 的过程中 F 的分力Fx和Fy分别做的功.
解：
动量定理
动量定理
（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化.
表达式：Ft=mv′－mv=p′－p,或Ft=△p
动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力,也可以是变力.当合外力为变力时,F是合外力对作用时间的平均值.p为物体初动量,p′为物体末动量,t为合外力的作用时间.
（2）F△t=△mv是矢量式.在应用动量定理时,应该遵循矢量运算的平行四边表法则,也可以采用正交分解法,把矢量运算转化为标量运算.假设用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量.（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量,则
Fx△t=mvx－mvx0
Fy△t=mvy－mvy0
上述两式表明,合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量.在写动量定理的分量方程式时,对于已知量,凡是与坐标轴正方向同向者取正值,凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量,一般先假设为正方向,若计算结果为正值.说明实际方向与坐标轴正方向一致,若计算结果为负值,说明实际方向与坐标轴正方向相反.。
动量守恒与动量定理
动量守恒与动量定理动量是一个物体的运动状态的量度，它是由物体的质量和速度决定的。
在物理学中，动量守恒是指在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量定理是指当有外力作用时，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。
1. 动量守恒动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的基本原理。
当一个封闭系统内没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
例如，考虑一个封闭系统，由两个物体组成。
初始时，物体1的质量为m1，速度为v1；物体2的质量为m2，速度为v2。
根据动量的定义，物体1的动量为p1 = m1v1，物体2的动量为p2 = m2v2。
根据动量守恒定律，系统的总动量为p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2。
当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即p = m1v1 + m2v2 = 常量。
动量守恒定律在物理学中有广泛的应用。
例如，在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来求解物体碰撞后的速度或方向的变化。
2. 动量定理动量定理是描述物体在外力作用下动量变化的基本原理。
动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。
设物体质量为m，速度为v。
根据动量的定义，物体的动量为p = mv。
当物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma，可以得到物体的加速度为a = F/m。
将加速度代入动量定义式中，可得物体的动量变化率为dp/dt = m(dv/dt) = m(a) = F。
动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小。
动量定理在解决物体的运动问题中非常有用。
通过计算外力对物体的作用时间，我们可以确定物体动量的变化情况。
例如，在推动物体的问题中，我们可以利用动量定理来计算所需的外力大小和作用时间。
3. 动量守恒与动量定理的关系动量守恒定律和动量定理是相互关联的。
当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即动量守恒成立。
当有外力作用时，根据动量定理，物体的动量会发生变化。
在一个封闭系统中，如果没有外力作用，根据动量守恒定律，系统的总动量保持不变。
动量定理公式
动量定理公式物理知识点问答【问：动量定理公式？】答：动量定理研究动量的变化。
内容：合外力对物体的冲量等于该段时间内动量的改变量。
物理公式I＝Δp或F合*t＝m*vt–m*vo；动量定理是一个矢量公式，解题时首先要规定正方向。
动量定理可以研究单独某个物体，也能用在多个物体上。
【问：什么是平抛运动？】答：平抛运动，指的是水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上自由落体运动，平抛运动是一种曲线运动。
因为合外力等于重力，不变，因此平抛运动是加速度恒定的运动，（不是直线运动），研究平抛运动，需要在竖直和水平两个方向上进行分解运算。
速度的分解同样也满足矢量的合成与分解运算。
【问：类平抛运动是怎样的运动模式？】答：与平抛运动类似，类平抛运动指的是加速度不为g的运动模式，在x方向上不受外力做匀速直线运动，在y方向上做初速度为零的匀加速运动，最为典型的类平抛运动就是带电粒子在静电场中的偏转。
【问：是动摩擦还是静摩擦如何判断？】答：如果在题目中，并没有告诉我们A与B之间是静摩擦力还是滑动摩擦力，我们就需要结合题意进行推导（这就是一个考点）。
建议采用假设法，先假设两者间是静摩擦力，可以解出来共同的加速度a，并利用加速度，来计算某单独物体受到的摩擦力大小，看看是否大于两者间的最大静摩擦力。
如果是，那么假设就失败，是滑动摩擦。
【问：总结哪些物理内容？】答：课下的及时总结对物理学习非常重要。
在课下值得我们认真总结的内容很多，比如，各个知识点之间的关联，经常遇到的题型，自己作业中常犯的错误，定理定律的使用前提条件，这些内容应罗列起来，最好记一下，平时要重视起来，这些问题都有可能出现在考试中。
只有在平时多总结，多分析问题，才能在考试中游刃有余。
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B
如图所示, 如图所示,铁块压着一纸条放在水平桌 面上,当以速度V抽出纸条后, 面上,当以速度V抽出纸条后,铁块掉 在地上地P 若以2V的速度抽出纸条, 2V的速度抽出纸条 在地上地P点,若以2V的速度抽出纸条, 则铁块落地点为( 则铁块落地点为( ) 铁块 V A.仍在 仍在P A.仍在P点 纸条 B.P点左边 B.P点左边 C.P点右边不远处 C.P点右边不远处 P D.P点右边原水平位移的两倍处 D.P点右边原水平位移的两倍处
1.力的方向? 2.物体怎样运动?
三.动量定理 推导: 推导:
推导的依据: 推导的依据:牛顿第二定律和运动学的有关公式
物体的初动量为p=mv,末动量为 , 物体的初动量为 p'=mv',经历的时间为 ,由加速度的 经历的时间为t 定义式 a = (v v ) , 由牛顿第二定律 F t m v ' v 可得 F=ma= 可得Ft=mv/-mv, , , t 即 Ft =p/-p=mv/-mv
C. mV E.m(V合-V0)
D.m 2 gh F.m
V
2 合
V 0
2
二.冲量 1.定义式 定义式: 1.定义式:I=Ft 适用于恒力的冲量 2.矢量性 矢量性: 矢量性 恒力冲量的方向 F的方向 变力冲量的方向 不一定是 的方向 不一定是F的方向 3.冲量为过程量 3.冲量为过程量 (1)求冲量一定看清求哪个力在哪段时间内的冲量 冲量是力在时间上的积累, (2)冲量是力在时间上的积累,与物体运动与否 和物体向哪个方向运动以及位移的大小有关吗? 和物体向哪个方向运动以及位移的大小有关吗? (3)同一过程力随时间变化函数和力对空间位移 ) 变化的函数关系不相同
初末动量不共线, (2).初末动量不共线,平行四边形法则 ) 初末动量不共线 (3).动量定理 ) 动量定理
动量变化量的方向? 动量变化量的方向 5.动量与动能的区别与联系 5.动量与动能的区别与联系
一质量为m 一质量为m的小球在光滑水平面上以速度 做匀速圆周运动, v做匀速圆周运动,在运动前四分之一周 期动量变化量多大? 期动量变化量多大?与初动量方向如何 思考:运动一周动量变化量多大? 思考:运动一周动量变化量多大?
B
有一种硬气功表演,表演者平卧地面, 有一种硬气功表演,表演者平卧地面,将一大石 板置于他的身体上, 板置于他的身体上,另一人将重锤举到高处并砸 向石板,石板被砸碎,而表演者却安然无恙. 向石板,石板被砸碎,而表演者却安然无恙.假设 重锤与石板撞击后二者具有相同的速度, 重锤与石板撞击后二者具有相同的速度,表演者 在表演时尽量挑选质量较大的石板.对这一现象, 在表演时尽量挑选质量较大的石板.对这一现象, 下面的说法中正确的是( 下面的说法中正确的是( D ) A.重锤在与石板撞击的过程中 重锤在与石板撞击的过程中, A.重锤在与石板撞击的过程中,重锤与石板的总 机械能守恒 B.石板的质量越大 石板的质量越大, B.石板的质量越大,石板获得的动量就越小 C.石板的质量越大 石板的质量越大, C.石板的质量越大,石板所受到的打击力就越小 D.石板的质量越大 石板的质量越大, D.石板的质量越大,石板获得的速度就越小
3.单方向使用动量定理 3.单方向使用动量定理 4.处理流体问题 4.处理流体问题 5.定性分析变力的冲量 5.定性分析变力的冲量
从同一高度落下的玻璃杯掉在水 泥地上易碎,掉在沙地上不易碎, 泥地上易碎,掉在沙地上不易碎, 这是因为玻璃杯落到水泥地上时 ( ) A.受到的冲量大 A.受到的冲量大 B.动量变化率大 B.动量变化率大 C.动量改变量大 C.动量改变量大 D.动量大 D.动量大
α
V0
一艘帆船在静水中由于风力的推 动做匀速直线运动,帆的面积为S 动做匀速直线运动,帆的面积为S 风速为V1,船度为V2(V2<V1)空气 风速为V 船度为V 的密度为 ρ 帆船在匀速前进时面 受到的平均风力大小为多少? 受到的平均风力大小为多少?
如图所示,分别用两个恒力F 如图所示,分别用两个恒力F1和F2,先后两次将质 量为m 量为m的物体从静止开始沿着同一个粗糙的固定斜 面由底端推到顶端.第一次力F 的方向沿斜面向上, 面由底端推到顶端.第一次力F1的方向沿斜面向上, 第二次力F 的方向沿水平向右, 第二次力F2的方向沿水平向右,两次所用的时间相 在这两个过程中( 同.在这两个过程中( ) ABD m F2 m A.F1和F2所做的功相同 F1 B.物体机械能变化相同 C.F1和F2对物体的冲量大小相同 D.物体动量的变化量相同
蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦 翻滚并做各种空中动作的运动项目. 跳,翻滚并做各种空中动作的运动项目. 一个质量为60kg的运动员, 60kg的运动员 一个质量为60kg的运动员,从离水平网 3.2m高处自由下落 高处自由下落, 面3.2m高处自由下落,着网后沿竖直方 向蹦回到离水平网面5.0m高处. 5.0m高处 向蹦回到离水平网面5.0m高处.已知运 动员与网接触的时间为1.2s. 1.2s.若把在这 动员与网接触的时间为1.2s.若把在这 段时间内网对运动员的作用力当作恒力 处理,求此力的大小. 处理,求此力的大小.(g=10m/s2)
A A B
绳子拉力在t这段时间内做功是否相等? 绳子拉力在 这段时间内做功是否相等? 这段时间内做功是否相等
乙
一质量为m 带电量为q的带点微粒以初速度V 一质量为m,带电量为q的带点微粒以初速度V0竖 直向上从A 直向上从A点射入真空中水平向右的匀强电场内 粒子到达B点时的速度大小V 粒子到达B点时的速度大小VB=V0方向与电场强度 方向成30 如图所示,则该电场的电场强度E 方向成300角,如图所示,则该电场的电场强度E 大小为( 大小为( )
小结: 小结
用动量定理Ft= P=△ 用动量定理Ft= p'一P=△p解释现象可分为 下列三种情况: 下列三种情况: 一定, 短则F 长则F (1)△p一定,t短则F大,t长则F小; )F一定 一定, 短则△ 长则△ (2)F一定,t短则△p小,t长则△p大; 一定, 大则△ 小则△ ( 3) t一定,F大则△p大,F小则△p小 .
对动量定理的理解: 对动量定理的理解:
一般解题要求在同一直线上, 一般解题要求在同一直线上, 要注意规定正方向
四.动量定理的应用 1.解释生活实例 解释生活实例 2.用动量定理的两个技巧 用动量定理的两个技巧
(1)直接求动量变化不好求可求合外力冲量 ) (2)直接求合外力冲量不好求可求动量变化 直接求合外力冲量不好求可求动量变化
下列运动过程中, 下列运动过程中,在任意相等时 间内, 间内,物体动量变化相等的是 ( BCD ) A.匀速圆周运动 A.匀速圆周运动 B.自由落体运动 B.自由落体运动 C.平抛运动 C.平抛运动 D.匀减速直线运动 D.匀减速直线运动
如图所示,某人身系弹性绳自高空p点自由下落,图中a点 如图所示, 点自由下落, 是弹性绳的原长位置, 点是人所到达的最低点, 是弹性绳的原长位置,c点是人所到达的最低点,b点是人 静止时悬吊着的平衡位置.不计空气阻力, 静止时悬吊着的平衡位置.不计空气阻力,下列说法中正 确的是( 确的是( ) A.从 A.从p至b的过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值 B.从p至b的过程中重力的冲量值与弹性绳弹力的冲量值相 B.从 等 C.从 C.从p至c的过程中重力的冲量值大于弹性绳弹力的冲量值 D.从 D.从p至c的过程中重力的冲量值等于弹性绳弹力的冲量值 E.从 E.从a到c重力的冲量小于弹力的 p 冲量
一变力F=kt(t为时间, 为常数) 一变力F=kt(t为时间,k为常数)作 F=kt(t为时间 用在质量为m的物体上, 用在质量为m的物体上,在0—t0时间 t 的冲量多大? 力F的冲量多大?假设此过程物体的 1 位移S 位移S,此力的功等于 k S 吗? t0 2 F V F
F O t1 t
=0 S
'
P=mv
P=mv /
/
(
)
P P
/
Ft =△P
1.动量定理中的方向性 公式Ft= P=△ 是矢量式, 公式 Ft= p' 一 P=△p 是矢量式 , 合外力的冲量的方向 与物体动量变化的方向相同. 与物体动量变化的方向相同 . 合外力冲量的方向可 以跟初动量方向相同, 以跟初动量方向相同,也可以相反. 2.动量的变化率:动量的变化跟发生这一变化所用的时 动量的变化率: 间的比值.由动量定理Ft= Ft=△ F=△P/t,可见, 间的比值.由动量定理Ft=△p得F=△P/t,可见,动量 的变化率等于物体所受的合力. 当动量变化较快时, 的变化率等于物体所受的合力 . 当动量变化较快时 , 物体所受合力较大,反之则小;当动量均匀变化时, 物体所受合力较大,反之则小;当动量均匀变化时,物 体所受合力为恒力. 体所受合力为恒力. 恒力, 动量定理不但适用于恒力 3. 动量定理的适用范围 : 动量定理不但适用于 恒力 , 也适用于随时间变化的变力 变力. 也适用于随时间变化的变力. 对于变力情况,动量定理中的F 对于变力情况,动量定理中的F应理解为变力在 作用时间内的平均值. 作用时间内的平均值.
质量为m的物体以初速度V 质量为m的物体以初速度V0开始做平抛 运动,经过时间t 下降为h, h,速率变化 运动,经过时间t,下降为h,速率变化 V,末速度为 末速度为V 为V,末速度为V合,在这段时间内物体动 量变化量大小是( 量变化量大小是( ) m(V—V A.m(V V0) B. mgt
BDF
ADE
思考: 重力的冲量与弹力的冲量大小关系? 思考:从b到c重力的冲量与弹力的冲量大小关系? 到 重力的冲量与弹力的冲量大小关系 a
b c
一物体受到一个-6N S的冲量作用则: 一物体受到一个-6NS的冲量作用则:
A.物体的动量一定减小 A.物体的动量一定减小
C
B.物体的末动量一定是负值 B.物体的末动量一定是负值 C.物体动量增量的方向一定 C.物体动量增量的方向一定 与规定的正方向相反 D物体原来动量的方向一定与 这个冲量的方向相反