甘肃省镇原县平泉中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题

甘肃省镇原县平泉中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题

第I 卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在复平面内与复数21i

z i

=

+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ）

A ．1i + Ｂ．1i - C ．1i -- Ｄ．1i -+ 2．已知e 为自然对数的底数，设函数()x

f x xe =，则( ) A ．1是)(x f 的极小值点 B ．1-是)(x f 的极小值点 C ．1是)(x f 的极大值点 D ．1-是)(x f 的极大值点

3．函数x x y ln 232-=的单调增区间为（ ） A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃-∞33,0)33,

( B ．⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞⋃-,33)0,33

( C.⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞,33 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,

0 4．曲线3

()2f x x x =+-在0P 处的切线平行于直线41y x =-，则0P 点的坐标为（ ）

A ．(1,0)

B ．(2,8)

C ．(1,0)和(1,4)--

D ．(2,8)和(1,4)--

5．二项式9

1x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中3

x 的系数是( )

A ．84

B ．-84

C ．126

D ．-126

6．下面几种推理过程是演绎推理的是( )

(A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人

(B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质

(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分 (D)在数列{a n }中,a 1=1,a n =1

2错误！未找到引用源。111n n a a --⎛⎫+ ⎪⎝

⎭,由此归纳出{a n }的通项公式

7．曲线3πcos 02y x x ⎛⎫

=≤≤

⎪⎝

⎭

与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ．

5

2

Ｄ．3 8．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上满足()0f x '>，则满足2

(2)()f x x f x -<的x

的取值范围是

A ．(3,1)-

B ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞

C ．(3,3)-

D ．(1,3)

9．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值,那么( )

(A)△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 (B)△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形

(C)△A 1B 1C 1是钝角三角形,△A 2B 2C 2是锐角三角形 (D)△A 1B 1C 1是锐角三角形,△A 2B 2C 2是钝角三角形

10．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2

a b

x +=

对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）

A ．①④

B ．②④

C ．②③

D ．③④

11．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种

A ．12

B ．18

C ．24

D ．48

12．已知f(x)=33x x m -+，在区间[0,2]上任取三个数,,a b c ,均存在以

(),(),()f a f b f c 为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）

A. 2m >

B. 4m >

C. 6m >

D. 8m >

第II 卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设(12i)34i z +=-（i 为虚数单位），则||z = ．

14．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________． 15．已知函数f(x)＝lnx －

m

x

(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________． 16．新华学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．新华高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，要写出必要的过程和演算步骤，否则不得分）

17．（本小题10分）已知m∈R，设p：复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i (i是虚数单位)在复平面内

对应的点在第二象限，q：复数z2＝1＋(m－2)i

（1）当p为真命题时，求m的取值范围；

（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．

18．（本小题12分）在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展开式中，已知第2r项与第r＋1项(r≠1)的

二项式系数相等．

(1)求r的值；

(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的

1

256

相等，求x的值．

19．（本小题12分）用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：

(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？

(2)可以排出多少个不同的数？

(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？