大学物理量子物理基础德布罗意假设电子衍射实验幻灯片
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大学物理量子物理 21.4 德布罗意假设 电子衍射实验 第21章 量子物理基础 基础德布罗意假设 电子衍射实验幻灯 片
优选大学物理量子物
理基础德布罗意假设 电子衍射实验
德布罗意 1892 年8月15日出生于法国塞纳河畔迪埃普 一个贵族家庭，少年时酷爱历史和文学。中学毕业后进入 巴黎大学学习历史、法律，大学毕业时获历史学士学位。
他的哥哥是法国著名的物理学家，是第一次索尔维国 际学术会议的参加者，是第二和第三届索尔维国际学术会 议的秘书。当德布罗意在哥哥那里了解到现代物理学的课 题后，决定从文史转到自然科学上来，用自己的全部精力 弄清量子的本质。
第一次世界大战期间，他中断了物理学的研究，在埃 菲尔铁塔上的军用无线电报站服役六年。战后，他重新钻 研物理并在他哥哥的实验室研究Ｘ射线，并逐渐产生了波 和粒子相结合的想法。
这个波不再是经典概念的波，粒子也不是 经典概念中的粒子。
经典概念中，粒子意味着： 1）具有集中的不可分割的特性，如有一定质
量、电荷等“颗粒性”的属性; 2）有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置
和速度。
经典概念中，波意味着：
1）实在的物理量的空间分布作周期性的变化； 2）能在空间表现出干涉、衍射等反映相干叠加 的波动现象，具有一定的波长和频率。
1922—1924年间逐渐形成他的物质波思想。1924年获 巴黎大学科学博士学位，1928年任巴黎大学理论物理教授， 1929年获得了诺贝尔物理学奖，1933年被选为法国科学院 院士。
一、德布罗意物质波的假设
光具有粒子性，又具有波动性。
光子能量和动量为：
Eh
P h h c
1924年，时为研究生的青年物理学家德布 罗意在 Einstein 光量子理论的启发下，注意到 经典理论在处理电子、原子等实物粒子方面所 遇到的困难，是否会是经典理论走了另一个极 端，即仅注意到粒子性一方面，而忽视了其波 动性一方面。
如：计算质量为 m = 0.01 kg，速度υ = 500 m/s 飞行的子弹的德布罗意波长。
m h1.31025nm太小，测不到！
只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子 （如子弹）的波动性根本测不出来。
宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。
<< a ： 波动光学
几何光学
h 0 ：量子物理
经典物理
2rn n,
h
m
,
2
rn
nh
m
Lmrn
nh 2
(n1,2,3 )
角动量量子化条件
德布罗意关于物质波的假设，在微观粒子的衍射实验中 得到了验证。 其中最有代表性的是电子散射实验、透射实验 和双缝干涉实验。
1927 年，美国物理学家戴维逊－革末完成了电子束在晶 体表面散射实验，观察到了和 X 射线在晶体表面衍射相类似 的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。
12 / c2
h = 0.0535 Å mυ
从德布罗意关系导出玻尔角动量量子化条件
德布罗意注意到驻波的特性：
两端固定的弦中激起
的驻波，其波长不是任意 的。必须满足：
l n , 2
n
2l n
(n1,2,3, )
驻波波长量子化
驻波波长的量子化，是由边界条件对弦的限制 自然给出的。
为了克服 Bohr 理论带有人为性质的缺陷， de Broglie 把原子定态与驻波联系起来，即把粒 子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长 （或频率）的分立性联系起来。
例如：氢原子中作稳定
圆周运动的电子相应的
r
驻波示意图。
要求圆周长是 波长的整数倍
这就是说，氢原子中作稳定的圆周运动的 电子相应的波必须是一个驻波，其形状如图。 即电子绕核一周后，驻波应光滑地衔接起来。
电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为
物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波，这就 对应于原子的定态，有：
例：静止的电子经电场加速，加速电势差为U，速度 υ << c。求：德布罗意波长 。不考虑相对论效应。
解：eU
1 2
m02
2 eU m0
h
h
h
m 0 m0 2eU m0
2m 0eU
12.3 1010 m
1 2 .3
o
A
U
U
电子的动能值不大时，不必用相对论来处理。
当 U1 = 100 V 和 U2 = 104 V 时，电子的德布罗
意波长分别为： λ1=0.12n3m ,20.0123nm
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当。 要观察电子的波性，必须利用晶体进行类
似于 X 射线的衍射实验。
说明： 电子波波长 << 光波波长
分辨本领： R D
1.22
电子显微镜分辨率远大于光学显微镜分辨率。
★ 一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？
于当年向巴黎大学理学院提交的博士论文中提出：
“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波 动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究； 在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？ 是不是我们关于 ‘粒子’ 的图象想得太多， 而过分地忽略了波的图象呢？”
1924年，德布罗意大胆地设想，波粒 二象性不是光所特有的，一切实物粒子也 具有波粒二象性。
P = mυ = λ
德布罗意波长为：
h λ=
=
h
P mυ
若考虑相对论效应，则： 不考虑相对论效应，则：
h 1 - (υ/ c)2
λபைடு நூலகம் m0υ
h m 0
实物粒子：静止质量不为零的微观粒子， 如原子、电子、中子等。
电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？ “ 电子既不是粒子也不是波 ”，既不是经
典的粒子也不是经典的波。但是我们也可以说， “ 电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重 性矛盾的统一。”
质量为 m、速率为 υ的自由粒子，
一方面可以用能量 E 和动量 P 来描述它的粒子性；
另一方面可用频率 ν和波长 λ来描述它的波动性。
它们之间的关系为：
E=hν=m2c
（德布罗意公式）
h P = mυ =
λ
实物粒子的波称为德布罗意波或物质波， 物质波的波长称为德布罗意波长。
E=hν=m2c h （德布罗意公式）
例：用 5×104V 的电压加速电子， 求：电子的速度、质量和德布罗意波长。
解： 因加速电压大，应考虑相对论效应。
E km 2 m co c2m o c2(11 2/c2 1) 5 14e 0V
= 1.24×10 8 (m/s) mo= 9.11×10 -31 (kg)
m mo
= 10×10 -31 (kg)
优选大学物理量子物
理基础德布罗意假设 电子衍射实验
德布罗意 1892 年8月15日出生于法国塞纳河畔迪埃普 一个贵族家庭，少年时酷爱历史和文学。中学毕业后进入 巴黎大学学习历史、法律，大学毕业时获历史学士学位。
他的哥哥是法国著名的物理学家，是第一次索尔维国 际学术会议的参加者，是第二和第三届索尔维国际学术会 议的秘书。当德布罗意在哥哥那里了解到现代物理学的课 题后，决定从文史转到自然科学上来，用自己的全部精力 弄清量子的本质。
第一次世界大战期间，他中断了物理学的研究，在埃 菲尔铁塔上的军用无线电报站服役六年。战后，他重新钻 研物理并在他哥哥的实验室研究Ｘ射线，并逐渐产生了波 和粒子相结合的想法。
这个波不再是经典概念的波，粒子也不是 经典概念中的粒子。
经典概念中，粒子意味着： 1）具有集中的不可分割的特性，如有一定质
量、电荷等“颗粒性”的属性; 2）有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置
和速度。
经典概念中，波意味着：
1）实在的物理量的空间分布作周期性的变化； 2）能在空间表现出干涉、衍射等反映相干叠加 的波动现象，具有一定的波长和频率。
1922—1924年间逐渐形成他的物质波思想。1924年获 巴黎大学科学博士学位，1928年任巴黎大学理论物理教授， 1929年获得了诺贝尔物理学奖，1933年被选为法国科学院 院士。
一、德布罗意物质波的假设
光具有粒子性，又具有波动性。
光子能量和动量为：
Eh
P h h c
1924年，时为研究生的青年物理学家德布 罗意在 Einstein 光量子理论的启发下，注意到 经典理论在处理电子、原子等实物粒子方面所 遇到的困难，是否会是经典理论走了另一个极 端，即仅注意到粒子性一方面，而忽视了其波 动性一方面。
如：计算质量为 m = 0.01 kg，速度υ = 500 m/s 飞行的子弹的德布罗意波长。
m h1.31025nm太小，测不到！
只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子 （如子弹）的波动性根本测不出来。
宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。
<< a ： 波动光学
几何光学
h 0 ：量子物理
经典物理
2rn n,
h
m
,
2
rn
nh
m
Lmrn
nh 2
(n1,2,3 )
角动量量子化条件
德布罗意关于物质波的假设，在微观粒子的衍射实验中 得到了验证。 其中最有代表性的是电子散射实验、透射实验 和双缝干涉实验。
1927 年，美国物理学家戴维逊－革末完成了电子束在晶 体表面散射实验，观察到了和 X 射线在晶体表面衍射相类似 的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。
12 / c2
h = 0.0535 Å mυ
从德布罗意关系导出玻尔角动量量子化条件
德布罗意注意到驻波的特性：
两端固定的弦中激起
的驻波，其波长不是任意 的。必须满足：
l n , 2
n
2l n
(n1,2,3, )
驻波波长量子化
驻波波长的量子化，是由边界条件对弦的限制 自然给出的。
为了克服 Bohr 理论带有人为性质的缺陷， de Broglie 把原子定态与驻波联系起来，即把粒 子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长 （或频率）的分立性联系起来。
例如：氢原子中作稳定
圆周运动的电子相应的
r
驻波示意图。
要求圆周长是 波长的整数倍
这就是说，氢原子中作稳定的圆周运动的 电子相应的波必须是一个驻波，其形状如图。 即电子绕核一周后，驻波应光滑地衔接起来。
电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为
物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波，这就 对应于原子的定态，有：
例：静止的电子经电场加速，加速电势差为U，速度 υ << c。求：德布罗意波长 。不考虑相对论效应。
解：eU
1 2
m02
2 eU m0
h
h
h
m 0 m0 2eU m0
2m 0eU
12.3 1010 m
1 2 .3
o
A
U
U
电子的动能值不大时，不必用相对论来处理。
当 U1 = 100 V 和 U2 = 104 V 时，电子的德布罗
意波长分别为： λ1=0.12n3m ,20.0123nm
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当。 要观察电子的波性，必须利用晶体进行类
似于 X 射线的衍射实验。
说明： 电子波波长 << 光波波长
分辨本领： R D
1.22
电子显微镜分辨率远大于光学显微镜分辨率。
★ 一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？
于当年向巴黎大学理学院提交的博士论文中提出：
“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波 动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究； 在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？ 是不是我们关于 ‘粒子’ 的图象想得太多， 而过分地忽略了波的图象呢？”
1924年，德布罗意大胆地设想，波粒 二象性不是光所特有的，一切实物粒子也 具有波粒二象性。
P = mυ = λ
德布罗意波长为：
h λ=
=
h
P mυ
若考虑相对论效应，则： 不考虑相对论效应，则：
h 1 - (υ/ c)2
λபைடு நூலகம் m0υ
h m 0
实物粒子：静止质量不为零的微观粒子， 如原子、电子、中子等。
电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？ “ 电子既不是粒子也不是波 ”，既不是经
典的粒子也不是经典的波。但是我们也可以说， “ 电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重 性矛盾的统一。”
质量为 m、速率为 υ的自由粒子，
一方面可以用能量 E 和动量 P 来描述它的粒子性；
另一方面可用频率 ν和波长 λ来描述它的波动性。
它们之间的关系为：
E=hν=m2c
（德布罗意公式）
h P = mυ =
λ
实物粒子的波称为德布罗意波或物质波， 物质波的波长称为德布罗意波长。
E=hν=m2c h （德布罗意公式）
例：用 5×104V 的电压加速电子， 求：电子的速度、质量和德布罗意波长。
解： 因加速电压大，应考虑相对论效应。
E km 2 m co c2m o c2(11 2/c2 1) 5 14e 0V
= 1.24×10 8 (m/s) mo= 9.11×10 -31 (kg)
m mo
= 10×10 -31 (kg)