高中物理曲线运动题型总结
高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析
高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．2．如图所示，水平实验台A 端固定，B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端 有一可视为质点，质量为2kg 的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D 点，AB 段最长时，BC 两点水平距离x BC =0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m ，圆弧半径R=0.4m ，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：（1）轨道末端AB 段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度v B =3m/s ，求落到C 点时速度与水平方向夹角；（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE 上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D 点的压力大小：（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C 点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB 段缩短的距离. 【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s 、0.3m 【解析】（1）根据题意C 点到地面高度0cos370.08C h R R m =-=从B 点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：212C h h gt -= 化简则0.3t s =根据 BC B x v t = 可知3/B v m s =飞到C 点时竖直方向的速度3/y v gt m s == 因此tan 1y Bv v θ==即落到圆弧C 点时，滑块速度与水平方向夹角为45° （2）滑块在DE 阶段做匀减速直线运动，加速度大小fa g mμ== 根据222E D DE v v ax -=联立两式则4/D v m s =在圆弧轨道最低处2DN v F mg m R-= 则100N F N = ，即对轨道压力为100N ．（3）滑块弹出恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到C 点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线，即0tan yv v α''= 由于高度没变，所以3/y y v v m s '== ，037α=因此04/v m s '= 对应的水平位移为01.2AC x v t m ='= 所以缩短的AB 段应该是0.3AB AC BC x x x m ∆=-=【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加速运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动，匀减速直线运动；涉及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式；而变力作用做曲线运动优先选择动能定理，对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动结合等时性研究．3．如图所示，光滑的水平平台上放有一质量M =2kg ，厚度d =0.2m 的木板，木板的左端放有一质量m =1kg 的滑块（视为质点），现给滑块以水平向右、的初速度，木板在滑块的带动下向右运动，木板滑到平台边缘时平台边缘的固定挡板发生弹性碰撞，当木板与挡板发生第二次碰撞时，滑块恰好滑到木板的右端，然后水平飞出，落到水平地面上的A点，已知木板的长度l=10m，A点到平台边缘的水平距离s=1.6m，平台距水平地面的高度h=3m，重力加速度，不计空气阻力和碰撞时间，求：(1)滑块飞离木板时的速度大小；(2)第一次与挡板碰撞时，木板的速度大小；（结果保留两位有效数字）(3)开始时木板右端到平台边缘的距离；（结果保留两位有效数字）【答案】(1) (2)v=0.67m/s (3)x=0.29m【解析】【分析】【详解】(1)滑块飞离木板后做平抛运动，则有：解得(2)木板第一次与挡板碰撞后，速度方向反向，速度大小不变，先向左做匀减速运动，再向右做匀加速运动，与挡板发生第二次碰撞，由匀变速直线运动的规律可知木板两次与挡板碰撞前瞬间速度相等．设木板第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小为，木板的速度大小为v由动量守恒定律有：，木板第一与挡板碰后：解得:v=0.67m/s(3)由匀变速直线运动的规律：，，由牛顿第二定律：解得:x=0.29m．【点睛】对于滑块在木板上滑动的类型，常常根据动量守恒定律和能量守恒定律结合进行研究．也可以根据牛顿第二定律和位移公式结合求出运动时间，再求木板的位移．4．如图所示，ABCD是一个地面和轨道均光滑的过山车轨道模型，现对静止在A处的滑块施加一个水平向右的推力F，使它从A点开始做匀加速直线运动，当它水平滑行2.5 m时到达B点，此时撤去推力F、滑块滑入半径为0.5 m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，并恰好通过最高点C，当滑块滑过水平BD部分后，又滑上静止在D处，且与ABD等高的长木板上，已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg、0.1 kg，滑块与长木板、长木板与水平地面间的动摩擦因数分别为0.3、，它们之间的最大静摩擦力均等于各自滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，求：(1)水平推力F的大小；(2)滑块到达D点的速度大小；(3)木板至少为多长时，滑块才能不从木板上掉下来？在该情况下，木板在水平地面上最终滑行的总位移为多少？【答案】（1）1N（2）（3）t＝1 s ;【解析】【分析】【详解】(1)由于滑块恰好过C点，则有：m1g＝m1从A到C由动能定理得：Fx－m1g·2R＝m1v C2－0代入数据联立解得：F＝1 N(2)从A到D由动能定理得：Fx＝m1v D2代入数据解得：v D＝5 m/s(3)滑块滑到木板上时，对滑块：μ1m1g＝m1a1，解得：a1＝μ1g＝3 m/s2对木板有：μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2，代入数据解得：a2＝2 m/s2滑块恰好不从木板上滑下，此时滑块滑到木板的右端时恰好与木板速度相同，有：v共＝v D－a1tv共＝a2t，代入数据解得：t ＝1 s此时滑块的位移为：x 1＝v D t －a 1t 2，木板的位移为：x 2＝a 2t 2，L ＝x 1－x 2，代入数据解得：L ＝2.5 m v 共＝2 m/s x 2＝1 m达到共同速度后木板又滑行x ′，则有：v 共2＝2μ2gx ′，代入数据解得：x ′＝1.5 m木板在水平地面上最终滑行的总位移为：x 木＝x 2＋x ′＝2.5 m点睛：本题考查了动能定理和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，解决本题的关键理清滑块和木板在整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解．5．地面上有一个半径为R 的圆形跑道，高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O 的距离为L （L ＞R ），如图所示，跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：（1）当小车分别位于A 点和B 点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？ （2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B 处落入小车中，小车的速率v 应满足什么条件？【答案】（1）()2A gv L R h =-22()2B g L R v h+=（2）0((L R v L R -≤≤+（3）1(41)0,1,2,3...)2v n n π=+= 【解析】 【分析】 【详解】（1）沙袋从P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t ，则h=12gt 2解得t =（1） 当小车位于A 点时，有x A =v A t=L-R （2）解（1）（2）得v A =（L-R当小车位于B 点时，有B B x v t ==3）解（1）（3）得Bv （2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为v 0min =v A =（L-R 4） 若当小车经过C 点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有x c =v 0max t="L+R" （5）解（1）（5）得 v 0max =（L+R所以沙袋被抛出时的初速度范围为（L-R ≤v 0≤（L+R （3）要使沙袋能在B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同 t AB =（n+14）2Rv π（n=0，1，2，3…）（6）所以t AB解得v=12（4n+1）n=0，1，2，3…）． 【点睛】本题是对平抛运动规律的考查，在分析第三问的时候，要考虑到小车运动的周期性，小车并一定是经过14圆周，也可以是经过了多个圆周之后再经过14圆周后恰好到达B 点，这是同学在解题时经常忽略而出错的地方．6．如图所示,粗糙水平地面与半径 1.6m R =的光滑半圆轨道BCD 在B 点平滑连接, O 点是半圆轨道BCD 的圆心, B O D 、、三点在同一竖直线上,质量2kg m =的小物块(可视为质点)静止在水平地面上的A 点.某时刻用一压缩弹簧(未画出)将小物块沿AB 方向水平弹出,小物块经过B 点时速度大小为10m/s (不计空气阻力).已知10m AB x =,小物块与水平地面间的动摩擦因数=0.2μ,重力加速度大小210m/s g =.求：(1)压缩弹簧的弹性势能；(2)小物块运动到半圆轨道最高点时,小物块对轨道作用力的大小； (3)小物块离开最高点后落回到地面上的位置与B 点之间的距离. 【答案】(1)140J (2)25N (3)4.8m 【解析】(1)设压缩弹簧的弹性势能为P E ，从A 到B 根据能量守恒，有212P B AB E mv mgx μ=+ 代入数据得140J P E =(2)从B 到D ，根据机械能守恒定律有2211222B D mv mv mg R =+⋅ 在D 点，根据牛顿运动定律有2Dv F mg m R+=代入数据解得25N F =由牛顿第三定律知，小物块对轨道作用力大小为25N (3)由D 点到落地点物块做平抛运动竖直方向有2122R gt = 落地点与B 点之间的距离为D x v t = 代入数据解得 4.8m x =点睛：本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动以及平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律，选择合适的物理规律列方程求解．7．如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x 轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy ，其坐标原点O 与平台右侧距离为d=1.2m 。
高中物理曲线运动经典题型总结(可编辑修改word版)
42+ 32【题型总结】专题五曲线运动一、运动的合成和分解1.速度的合成：（1）运动的合成和分解（2）相对运动的规律v甲地=v甲乙+v乙地例：一人骑自行车向东行驶，当车速为 4m／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到 7m／s 时。
他感到风从东南方向（东偏南45º）吹来，则风对地的速度大小为（）A. 7m/sB. 6m／sC. 5m／sD. 4 m／s解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来” ，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。
而风相对地的速度方向不变，由此可联立求解。
解：∵θ=45°∴V 风对车=7—4=3 m／s∵V风对车+V车对地=V风对地V 风对∴V 风对地= =5答案：C2.绳（杆）拉物类问题m／sV 风对V 车对① 绳（杆）上各点在绳（杆）方向上的速度相等②合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ 角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？解：方法一：虚拟重物M 在Δt 时间内从A 移过Δh 到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O 点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C．1若Δt 很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，∠OBA＝β＝2 （180°－Δφ)→90°．亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ∆s2因为∆t=∆h∆t ·cosθ，所以v′＝v·cosθ方法二：重物M 的速度v 的方向是合运动的速度方向，这个v 产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ．（1）（2）V 风对θV A2α A V A1 αV B V V B2α 船练习 1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物 B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为v A , v B ，则 （ ） A 、v A = v B B 、v A 〉v B C 、v A 〈v B D 、重物 B 的速度逐渐增大解析：（微元法）设经过 t ，物体前进 s 1 ，绳子伸长 s 2 ： s 1 = v A t ， s 2 = v B t ⇒ v B = v A cos⇒↓ ， v B ↑ , s 2 = s 1 cos. ∵ cos 〈1 ， ∴ v B 〈v A练习 2：如图所示，一轻杆两端分别固定质量为 m A 和 m B 的两个小球 A 和 B （可视为质点）。
高中物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
高中物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示，倾角为45α=︒的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求： （1）小滑块在a 点飞出的动能； （）小滑块在e 点对圆环轨道压力的大小；（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）【答案】（1）12k E mgr =；（2）F ′=6mg ；（3）42μ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）小滑块从a 点飞出后做平拋运动： 2a r v t = 竖直方向：212r gt = 解得：a v gr =小滑块在a 点飞出的动能21122k a E mv mgr == （2）设小滑块在e 点时速度为m v ，由机械能守恒定律得：2211222m a mv mv mg r =+⋅ 在最低点由牛顿第二定律：2m mv F mg r-= 由牛顿第三定律得：F ′=F 解得：F ′=6mg（3）bd 之间长度为L ，由几何关系得：()221L r =从d 到最低点e 过程中，由动能定理21cos 2m mgH mg L mv μα-⋅= 解得4214μ-=2．如图所示,半径R=2.5m 的竖直半圆光滑轨道在B 点与水平面平滑连接,一个质量m=0.50kg 的小滑块(可视为质点)静止在A 点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A 点开始运动,经B 点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从C 点水平飞出,落在水平面上的D 点.经测量,D 、B 间的距离s1=10m,A 、B 间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数 ,重力加速度.求:(1)滑块通过C 点时的速度大小;(2)滑块刚进入圆轨道时,在B 点轨道对滑块的弹力; (3)滑块在A 点受到的瞬时冲量的大小. 【答案】（1） （2）45N （3）【解析】 【详解】（1）设滑块从C 点飞出时的速度为v c ，从C 点运动到D 点时间为t 滑块从C 点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R=gt 2 水平方向：s 1=v c t 解得：v c =10m/s（2）设滑块通过B 点时的速度为v B ，根据机械能守恒定律 mv B 2=mv c 2+2mgR 解得：v B =10m/s设在B 点滑块受轨道的压力为N ，根据牛顿第二定律：N-mg=m解得：N=45N（3）设滑块从A 点开始运动时的速度为v A ，根据动能定理；-μmgs 2=mv B 2-mv A 2 解得：v A =16.1m/s设滑块在A 点受到的冲量大小为I ，根据动量定理I=mv A解得：I=8.1kg•m/s ； 【点睛】本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解．3．儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。
教科版高中物理必修2《曲线运动》归纳总结
《曲线运动》归纳总结知识要点一、曲线运动1、定义运动轨迹为曲线的运动。
2、物体做曲线运动的方向做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
4、物体做曲线运动的条件物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5、分类（1）匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
（2）非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。
二、运动的合成与分解1、运动的合成从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2、运动的分解求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
3、合运动与分运动的关系（1）运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；（2）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等（3）独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。
（4）运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
）4、运动的性质和轨迹（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
高中物理必修二曲线运动知识点总结全
曲线运动知识点总结（MYX）一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。
2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。
4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。
若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大；当0°＜θ＜180°，速度增大；当θ=90°，速度大小不变。
5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。
【例1】如图5-11所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F．在此力作用下，物体以后（）A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线返回到A点【例2】关于曲线运动性质的说法正确的是()A．变速运动一定是曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．曲线运动一定是变加速运动D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动【例3】关于曲线运动, 以下说法正确的是（）图5-11A．曲线运动是一种变速运动B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D．曲线运动不可能是一种匀变速运动6、关于运动的合成与分解（1）合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。
那几个运动叫做这个实际运动的分运动．特征：①等时性；②独立性；③等效性；④同一性。
（2）运动的合成与分解的几种情况：①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。
曲线运动的性质与条件------高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
曲线运动的性质与条件------高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（）A. B. C. D.2.如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将（）A.不断增大B.不断减小C.先增大后减小D.先减小后增大3.关于曲线运动，下面叙述正确的是（）A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动C.物体做曲线运动时，所受外力的合力一定是变力D.物体做曲线运动时，所受外力的合力可能与速度方向在同一直线上4.关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是（）A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下一定做曲线运动C.做曲线运动的物体所受的力的方向一定是变化的D.合力方向与物体速度方向既不相同、也不相反时，物体一定做曲线运动5.关于曲线运动，下列说法正确的是（）A.曲线运动不一定是变速运动B.做曲线运动的物体可以没有加速度C.曲线运动可以是匀速率运动D.做曲线运动的物体加速度一定恒定不变6.一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（）A.沿F1或F5的方向B.沿F2或F4的方向C.沿F2的方向D.不在MN曲线所决定的水平面内7.物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物体的运动情况可能是（）A.静止B.匀加速直线运动C.匀速直线运动D.匀速圆周运动8.如图所示，一质点做曲线运动从M点到N点速度逐渐减小，当它通过P点时，其速度和所受合外力的方向关系可能正确的是（）A. B. C. D.9.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是（）A. B. C. D.10.物体在几个力作用下做匀速直线运动,今将一个力撤掉,关于质点运动的说法：（）A.物体一定做匀变速运动B.物体可能做匀速直线运动C.物体做曲线运动D.物体一定做变速直线运动11.关于曲线运动，下列说法正确的是（）A.曲线运动不一定是变速运动B.曲线运动可以是匀速运动C.做曲线运动的物体一定有加速度D.做曲线运动的物体加速度一定恒定不变12.如图所示，若已知物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合外力F的方向，图中虚线表示物体的运动轨迹，下列正确的是（）A. B.C. D.13.下列有关曲线运动的说法错误的是（）A.做匀速圆周运动的物体所受的合外力方向一定与速度方向垂直B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C.曲线运动的加速度可以保持恒定D.速率保持不变的运动可以是曲线运动14.在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能15.下列说法正确的是（）A.竖直平面内做匀速圆周运动的物体，其合外力可能不指向圆心B.匀速直线运动和自由落体运动的合运动一定是曲线运动C.曲线运动的物体所受合外力一定为变力D.火车超过限定速度转弯时，车轮轮缘将挤压铁轨的外轨16.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小．如图所示，分别画出了汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为正确的是（）A. B. C. D.二、多选题17.质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°（大小不变）后，物体可能做（）A.加速度大小为的匀变速直线运动B.加速度大小为的匀变速直线运动C.匀速圆周运动D.加速度大小为的匀变速曲线运动18.如图所示，平面直角坐标系xOy与水平面平行，在光滑水平面上一做匀速直线运动的质点以速度v通过坐标原点O，速度方向与x轴正方向的夹角为α，与此同时给质点加上沿x 轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则此后（）A.因为有F x，质点一定做曲线运动B.如果F y＜F x，质点相对原来的方向向y轴一侧做曲线运动C.如果F y=F x tan α，质点做直线运动D.如果F x＞F y cot α，质点相对原来的方向向x轴一侧做曲线运动19.下列关于曲线运动的说法，正确的是（）A.曲线运动的加速度可能为零B.曲线运动可以是匀速运动C.曲线运动可以是匀变速运动D.曲线运动一定是变速运动20.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶．图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的方向，可能正确的是（）A. B. C. D.21.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是（）A. B. C. D.22.一质点以水平向右的恒定速度v通过P点时受到一个恒力F的作用，则此后该质点的运动轨迹可能是图中的()A.aB.bC.cD.d23.如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）A.D点的速率比C点的速率小B.A点的加速度与速度的夹角大于90°C.A点的加速度比D点的加速度大D.从A到D加速度与速度的夹角一直减小24.关于曲线运动下列说法中正确的是（）A.某点瞬时速度的方向就在曲线上该点的切线上B.曲线运动一定是变速运动C.做曲线运动的物体的速度方向时刻改变D.曲线运动不一定是变速运动25.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（）A.速度的大小与方向都在时刻变化B.速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化C.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化D.质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向26.物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做（）A.匀减速直线运动B.匀速圆周运动C.匀加速直线运动D.匀加速曲线运动答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：汽车从M点运动到N，曲线运动，必有些力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于90°，所以选项ABD错误，选项C正确．故答案为C．【分析】汽车在水平的公路上转弯，所做的运动为曲线运动，故在半径方向上合力不为零且是指向圆心的；又是做减速运动，故在切线上合力不为零且与瞬时速度的方向相反，分析这两个力的合力，即可看出那个图象时对的．2.【答案】D【解析】【解答】曲线运动的轨迹在速度方向与合力方向之间，对M、N点进行分析可知开始时恒力与速度夹角为钝角，后来夹角为锐角，则物体的速度先减小后增大，D符合题意。
高中物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
高中物理曲线运动常有题型及答题技巧及练习题 ( 含答案 ) 及分析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1． 如图，圆滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab水平，bcd 为半圆，在b 处与 ab 相切．在直轨道 ab 上放着质量分别为 m A =2kg 、 m B =1kg的物块 A 、 B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连结在一同，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左边的圆滑水平川面上停着一质量 M =2kg 、长 L=0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，以后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰巧能冲到圆弧轨道的最高点 d 处．已知 A 与小车之间的动摩擦因数μ知足 0.1 ≤μ≤，0.3g 取 10m/ s 2，求（ 1） A 、 B 走开弹簧瞬时的速率 v A 、v B ；（ 2）圆弧轨道的半径 R ；（3） A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有μ）．【答案】（ 1） 4m/s （ 2） 0.32m(3) 当知足0.1 ≤μ <0.2 ， Q 1μ； 当知足 0.2 ≤μ≤ 0.3时 =10时， 1mA v121(m A M ) v 222【分析】【剖析】（1）弹簧恢复到自然长度时，依据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度； （2）依据能量守恒定律和牛顿第二定律联合求解圆弧轨道的半径R ；（ 3）依据动量守恒定律和能量关系求解恰巧能共速的临界摩擦力因数的值，而后议论求解热量 Q.【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为 v A 、 v B ， 由动量守恒定律：0= m A v A m B v B 由能量关系： E P =1m A v A 2 1m B v B 222解得 v A =2m/s ；v B =4m/s（2）设 B 经过 d 点时速度为 v d ，在 d 点：m B g m B v d 2R由机械能守恒定律：1m B v B 2 =1m B v d 2 m B g 2R22解得 R=0.32m（3）设 μ =1μv,由动量守恒定律：时 A 恰巧能滑到小车左端，其共同速度为m A v A =(m A M )v 由能量关系： 1m A gL1m A v A 21m A M v 222解得 μ1=0.2议论：（ⅰ）当知足 0.1 ≤μ <0时.2， A 和小车不共速， A 将从小车左端滑落，产生的热量为Q 1 m A gL 10（J ）（ⅱ）当知足0.2 ≤μ≤ 0.A3和小车能共速，产生的热量为时， Q 11m A v 121 m A M v2 ，解得 Q 2=2J222． 如下图，水平长直轨道AB 与半径为R=0.8m 的圆滑1 竖直圆轨道BC 相切于B ， BC4与半径为r=0.4m 的圆滑1 竖直圆轨道 CD 相切于C ，质量m=1kg 的小球静止在A 点，现用4F=18N 的水平恒力向右拉小球，在抵达 AB 中点时撤去拉力，小球恰能经过 球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取 g=10m/s 2．求：D 点．已知小（ 1）小球在 D 点的速度 v D 大小 ； （ 2）小球在 B 点对圆轨道的压力 N B 大小；（ 3） A 、B 两点间的距离 x ．【答案】 (1) v D 2m / s （ 2）45N (3)2m【分析】 【剖析】 【详解】（1）小球恰巧过最高点 D ，有：2 mgmv Dr解得： v D 2m/s（2）从 B 到 D ，由动能定理：mg(R r )1mv D 21mv B 22 2设小球在 B 点遇到轨道支持力为 N ，由牛顿定律有：2 N mgmv BRN B =N联解③④⑤得： N=45N（3）小球从 A 到 B ，由动能定理：Fxmgx1 mv B2 22解得： x 2m故此题答案是： (1) v2m / s（ 2） 45N (3)2mD【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加快阶段的位移，3． 如下图，在圆滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为 的小球， 因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加快度 g 取 若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。
[荐]高中物理：曲线运动与抛体运动-必考知识点总结
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【下载后获高清版】高中物理：曲线运动与抛体运动-必考知识点总结+例题分析详解1.曲线运动⑴加速度方向（即受力方向）与速度方向不一致导致曲线运动。
如果加速度恒定不变称为定加速运动，如抛体运动；如果加速度变化则为变加速运动，如圆周运动。
⑵运动的合成与分解。
运动的分解遵循实际效果分解：先确定合运动的方向即物体的实际运动方向，再按照实际的效果分解，对绳杆来讲一般按照沿绳或杆、垂直绳或杆的方向分解。
[例1] 如图，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为ν，此时人的拉力大小为F，则此时下列说法正确的是（）A.人拉绳行走的速度为ν·cosθB.人拉绳行走的速度为ν/cosθC.船的加速度为（F·cosθ-f）/mD.船的加速度为（F-f）/m解析：运动的分解①找出合运动--小船向前运动；②运动分解--沿着绳的方向和垂直绳的方向A正确，B错误；力的分解，小船受到拉力F、阻力f、重力G和浮力N，在水平方向有加速度，选C。
注意：运动的分解与力的分解都是矢量的分解，分解的原则是便于解决问题。
比如把运动分解成水平方向和竖直方向，可不可以？当然可以，但是会使问题分析变得更复杂。
⑶小船渡河模型：等效直角三角形，如图①最快过河（过河时间最短：船头指向对岸）②最近过河（过河位移最小：时和时，哪个速度大哪个是斜边，另一个速度为直角边）[例2]在宽度为d的街上，有一连串相同的汽车以平行于街边沿的速度ν向右鱼贯通过，已知汽车的宽度为b，两车间的间距为a，如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求此人过街所需的时间。
解析：我们可以将车看成静止的，则人相当于本身具有一个沿街边的反向速度v，方向向左。
只考察穿过车流空间内的情形，如图，显然当的方向与a、b构成的矩形的对角线垂直时，取最小值。
所以，设过街时间为t，则有·cosθ·t=d，得t=2.抛体运动抛体运动属于恒定加速度的运动，按照初速度与加速度的方向，分为平抛、类平抛和斜抛运动。
高中物理必修二知识点总结
第一节 曲线运动 运动的合成与分解【基本概念、规律】 一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． 3．曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 二、运动的合成与分解 1．运算法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果． 【重要考点归纳】考点一 对曲线运动规律的理解 1．曲线运动的分类及特点(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变． (2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化． 2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． 3．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变． 考点二 运动的合成及合运动性质的判断 1．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动的性质判断⎩⎪⎨⎪⎧加速度或合外力⎩⎨⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动加速度或合外力与速度方向⎩⎨⎧共线：直线运动不共线：曲线运动3．两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、匀变速曲线运动进行各量的合成运算．【思想方法与技巧】两种运动的合成与分解实例一、小船渡河模型1．模型特点两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．2．模型分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．(3)两个极值①过河时间最短：v1⊥v2，t min＝dv1(d为河宽)．②过河位移最小：v⊥v2(前提v1＞v2)，如图甲所示，此时x min＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v2v1；v1⊥v(前提v1＜v2)，如图乙所示．过河最小位移为x min＝dsin α＝v2v1d.3.求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．二、绳(杆)端速度分解模型1．模型特点绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．2．模型分析(1)合运动→绳拉物体的实际运动速度v(2)分运动→⎩⎨⎧其一：沿绳或杆的分速度v 1其二：与绳或杆垂直的分速度v 2(3)关系：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 3.解决绳(杆)端速度分解问题的技巧(1)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度； (2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解；(3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．第二节 抛体运动【基本概念、规律】 一、平抛运动1．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．2．规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，以竖直向下的方向为y 轴建立平面直角坐标系，则(1)水平方向：做匀速直线运动，速度：v x ＝v 0，位移：x ＝v 0t .(2)竖直方向：做自由落体运动，速度：v y ＝gt ，位移：y ＝12gt 2. (3)合运动①合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝v y v 0＝gt v 0. ②合位移：x 合＝x 2＋y 2，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝y x ＝gt2v 0.二、斜抛运动 1．性质加速度为g 的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．2．规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)(1)水平方向：做匀速直线运动，v x ＝v 0cos θ. (2)竖直方向：做竖直上抛运动，v y ＝v 0sin θ－gt . 【重要考点归纳】考点一 平抛运动的基本规律及应用 1．飞行时间：由t ＝2hg 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2ghv 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.6.“化曲为直”思想在抛体运动中的应用(1)根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个方向上分别求解．(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等．考点二与斜面相关联的平抛运动1.斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：2.(1)从斜面上某点抛出又落到斜面上，位移与水平方向夹角等于斜面倾角；(2)从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系．考点三与圆轨道关联的平抛运动在竖直半圆内进行平抛时，圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成制约．画出落点相对圆心的位置，利用几何关系和平抛运动规律求解．平抛运动的临界问题(1)在解决临界和极值问题时，正确找出临界条件(点)是解题关键．(2)对于平抛运动，已知平抛点高度，又已知初速度和水平距离时，要进行平抛运动时间的判断，即比较t1＝2hg与t2＝xv0，平抛运动时间取t1、t2的小者．(3)本题中，两发子弹不可能打到靶上同一点的说明：若打到靶上同一点，则子弹平抛运动时间相同，即t ＝Lv 0＋v ＝L －90v ，L ＝3 690 m ，t ＝4.5 s ＞2hg ＝0.6 s ，即子弹0.6 s 后就已经打到地上．第三节 圆周运动【基本概念、规律】一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动的快慢，v ＝Δs Δt ＝2πrT .2．角速度：描述物体转动的快慢，ω＝ΔθΔt ＝2πT .3．周期和频率：描述物体转动的快慢，T ＝2πr v ，T ＝1f . 4．向心加速度：描述线速度方向变化的快慢．a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T 2r .5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n . 二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较 项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动 定义 线速度大小不变的圆周运动 线速度大小变化的圆周运动 运动特点 F 向、a 向、v 均大小不变，方向变化，ω不变F 向、a 向、v 大小、方向均发生变化，ω发生变化向心力F 向＝F 合由F 合沿半径方向的分力提供三、离心运动1．定义：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． 2．供需关系与运动如图所示，F 为实际提供的向心力，则： (1)当F ＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； (3)当F <mω2r 时，物体逐渐远离圆心； (4)当F >mω2r 时，物体逐渐靠近圆心． 【重要考点归纳】考点一 水平面内的圆周运动1．运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等．2．重力对向心力没有贡献，向心力一般来自弹力、摩擦力或电磁力．向心力的方向水平，竖直方向的合力为零．3．涉及静摩擦力时，常出现临界和极值问题． 4.水平面内的匀速圆周运动的解题方法(1)对研究对象受力分析，确定向心力的来源，涉及临界问题时，确定临界条件； (2)确定圆周运动的圆心和半径； (3)应用相关力学规律列方程求解．考点二竖直面内的圆周运动1．物体在竖直平面内的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动两种．2．只有重力做功的竖直面内的圆周运动一定是变速圆周运动，遵守机械能守恒．3．竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题．4．一般情况下，竖直面内的变速圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形．考点三圆周运动的综合问题圆周运动常与平抛(类平抛)运动、匀变速直线运动等组合而成为多过程问题，除应用各自的运动规律外，还要结合功能关系进行求解．解答时应从下列两点入手：1．分析转变点：分析哪些物理量突变，哪些物理量不变，特别是转变点前后的速度关系．2．分析每个运动过程的受力情况和运动性质，明确遵守的规律．3.平抛运动与圆周运动的组合题，用平抛运动的规律求解平抛运动问题，用牛顿定律求解圆周运动问题，关键是找到两者的速度关系．若先做圆周运动后做平抛运动，则圆周运动的末速等于平抛运动的水平初速；若物体平抛后进入圆轨道，圆周运动的初速等于平抛末速在圆切线方向的分速度．【思想方法与技巧】竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型1．模型特点在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接、小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．2．模型分析绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下：(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体．(2)确定临界点：v 临＝gr ，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N 表现为支持力还是拉力的临界点． (3)定规律：用牛顿第二定律列方程求解．第四节 万有引力与航天【基本概念、规律】 一、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2．公式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.3．适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，其中r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离． 二、宇宙速度1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．2．相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同． 3．经典力学的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界． 【重要考点归纳】考点一 天体质量和密度的估算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G MmR 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR .(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 3.(1)利用圆周运动模型，只能估算中心天体质量，而不能估算环绕天体质量．(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ：只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度时，V ＝43πR 3中的R 只能是中心天体的半径．考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2．卫星运动中的机械能(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能．(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大． 3．极地卫星、近地卫星和同步卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)同步卫星①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．②周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s. ③角速度一定：与地球自转的角速度相同． ④高度一定：卫星离地面高度h ＝3.6×104 km.⑤速率一定：运动速度v＝3.07 km/s(为恒量)．⑥绕行方向一定：与地球自转的方向一致．考点三卫星(航天器)的变轨问题1．轨道的渐变做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动．解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化．2．轨道的突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．(1)当卫星的速度突然增加时，G Mmr2＜mv2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度突然减小时，G Mmr2＞mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理．不论是轨道的渐变还是突变，都将涉及功和能量问题，对卫星做正功，卫星机械能增大，由低轨道进入高轨道；对卫星做负功，卫星机械能减小，由高轨道进入低轨道．考点四宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的求法：(1)GMmR2＝mv21R，所以v1＝GMR. (2)mg＝mv21R，所以v1＝gR.【思想方法与技巧】双星系统模型1．模型特点(1)两颗星彼此相距较近，且间距保持不变．(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动．2．模型分析(1)双星运动的周期和角速度相等，各以一定的速率绕某一点转动，才不至于因万有引力作用而吸在一起．(2)双星做匀速圆周运动的向心力大小相等，方向相反．(3)双星绕共同的中心做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一条直线上．(4)双星轨道半径之和等于它们之间的距离．3.(1)解决双星问题时，应注意区分星体间距与轨道半径：万有引力定律中的r为两星体间距离，向心力公式中的r为所研究星球做圆周运动的轨道半径．(2)宇宙空间大量存在这样的双星系统，如地月系统就可视为一个双星系统，只不过旋转中心没有出地壳而已，在不是很精确的计算中，可以认为月球绕着地球的中心旋转．求极值的六种方法从近几年高考物理试题来看，考查极值问题的频率越来越高，由于这类试题既能考查考生对知识的理解能力、推理能力，又能考查应用数学知识解决问题的能力，因此必将受到高考命题者的青睐.下面介绍极值问题的六种求解方法. 一、临界条件法对物理情景和物理过程进行分析，利用临界条件和关系建立方程组求解，这是高中物理中最常用的方法．二、二次函数极值法对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当a ＞0时，y 有最小值y min ＝4ac －b 24a ，当a ＜0时，y 有最大值y max ＝4ac －b 24a .也可以采取配方法求解． 三、三角函数法某些物理量之间存在着三角函数关系，可根据三角函数知识求解极值． 四、图解法此种方法一般适用于求矢量极值问题，如动态平衡问题，运动的合成问题，都是应用点到直线的距离最短求最小值． 五、均值不等式法任意两个正整数a 、b ，若a ＋b ＝恒量，当a ＝b 时，其乘积a ·b 最大；若a ·b ＝恒量，当a ＝b 时，其和a ＋b 最小． 六、判别式法一元二次方程的判别式Δ＝b 2－4ac ≥0时有实数根，取等号时为极值，在列出的方程数少于未知量个数时，求解极值问题常用这种方法．第五节 功和功率【基本概念、规律】 一、功1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W ＝Fl cos_α.适用于恒力做功．其中α为F 、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移． 3．功的正负判断(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功． (3)α＝90°，力对物体不做功．特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值． 二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)定义式：P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率．(2)推论式：P＝Fv cos_α.(α为F与v的夹角)【重要考点归纳】考点一恒力做功的计算1．恒力做的功直接用W＝Fl cos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用．2．合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．适用于F合为恒力的过程．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．3.(1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．考点二功率的计算1．平均功率的计算：(1)利用P＝W t.(2)利用P＝F·v cos α，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算：利用公式P＝F·v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度．注意：对于α变化的不能用P＝Fv cos α计算平均功率．3.计算功率的基本思路：(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度v 方向的分力求解．考点三机车启动问题的分析1．两种启动方式的比较v↑⇒F＝P不变v↓⇒a＝F－F阻m↓F－F2.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝P F＜v m＝P F阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．3.分析机车启动问题时的注意事项(1)在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．【思想方法与技巧】变力做功的求解方法一、动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．二、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化(即F＝kx＋b)时，F由F1变化到F2的过程中，力的平均值为F＝F1＋F22，再利用功的定义式W＝F l cos α来求功．三、微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．四、等效转换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．五、图象法由于功W＝Fx，则在F－x图象中图线和x轴所围图形的面积表示F做的功．在x轴上方的“面积”表示正功，x轴下方的“面积”表示负功．六、用W＝Pt计算机车以恒定功率P行驶的过程，随速度增加牵引力不断减小，此时牵引力所做的功不能用W＝Fx来计算，但因功率恒定，可以用W＝Pt计算．第六节动能动能定理【基本概念、规律】一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．表达式：E k ＝12mv 2.3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2. 4．矢标性：标量． 二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21. 3．适用范围(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用． 【重要考点归纳】考点一 动能定理及其应用 1．对动能定理的理解(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系： ①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系． ②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．(2)动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．2．运用动能定理需注意的问题(1)应用动能定理解题时，不必深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式． 3.应用动能定理解题的基本思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： 受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 考点二 动能定理与图象结合问题 解决物理图象问题的基本步骤1．观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义． 2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．4.解决这类问题首先要分清图象的类型．若是F －x 图象，则图象与坐标轴围成的图形的面积。
高中物理必修二曲线运动知识点题型
第四章曲线运动第一节曲线运动一、曲线运动1.概念运动轨迹(路径)是曲线的运动。
2.特点（1）某点瞬时速度的方向沿轨迹上这一点的切线为向，（2）速度方向时刻在改变所以是变速运动，必有加速度，合力一定不为零，可能是恒力，也可能是变力。
加速度可以是不变的-------匀变速曲线运动，如平抛运动加速度可以是变化的-------变加速曲线运动，如圆周运动【例】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( )A速率 B．速度 C．加速度 D．合外力【例】(多选)下列对曲线运动的理解正确的是( )A．物体做曲线运动时，加速度一定变化B．做曲线运动的物体不可能受恒力作用C．曲线运动可以是匀变速曲线运动D．做曲线运动的物体，速度的大小可以不变3.合力与轨迹，速度的关系(1)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的"凹“侧.【例】如图所示，一质点做曲线运动从M点到N点速度逐渐减小，当它通过P点时，其速度和所受合外力的方向关系可能正确的是（）A． B． C． D．(2)速率变化情况判断：当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；当合力方向与速定方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；当合力方向与速度方向始终垂直时，物体的速率将保持不变。
4.物体做曲线运动的条件(1)条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.二、运动的合成与分解（指位移、速度、加速度的分解与合成）1.合运动：物体相对地面的真实运动。
2.分运动：物体同时参与的两个方向的运动。
3. 运动的今成：已知分运动求合运动的过程。
运动的分解：已知夺运动求分运动的过程。
原则：平行四边形定则、三角形定则、正交分解。
4.分运动与合运动的关系1)独立性 (2 )等时性 (3 )等效性 (4 )同时性【例】蜡块能沿高度为H的玻璃管匀速上升(如图甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动了L的距离(如图乙所示)，则：(1)蜡块在竖直方向做什么运动在水平方向做什么运动(2)蜡块实际运动的性质是什么(3)求t时间内蜡块的位移和速度.【例】如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去．设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（）A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间不变C．水速大时，路程长，时间短D．路程、时间与水速无关【例】飞机斜向上飞的运动可以看成水平方向和竖直方向两个分运动的合运动，如图所示，若飞机飞行速度v 的方向与水平方向的夹角为θ，则飞机的水平速度v x 的大小是（ ）A ．V cos θB ．V sin θC ．V cot θD ．v tan θ三、运动的合成与分解实例1.小船渡河模型小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．0)(mv M m v =+共得:=2.0/v m s 共（2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ，2()()v F M m g M m L-+=+共 得:15F N =（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒：21+)()2m M gh m M v =+共（解得:0.2h m =综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛:（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．2．如图所示，倾角为45α=︒的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求：（1）小滑块在a 点飞出的动能； （）小滑块在e 点对圆环轨道压力的大小；（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）【答案】（1）12k E mgr =；（2）F ′=6mg ；（3）4214μ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）小滑块从a 点飞出后做平拋运动： 2a r v t = 竖直方向：212r gt = 解得：a v gr =小滑块在a 点飞出的动能21122k a E mv mgr == （2）设小滑块在e 点时速度为m v ，由机械能守恒定律得：2211222m a mv mv mg r =+⋅ 在最低点由牛顿第二定律：2m mv F mg r-= 由牛顿第三定律得：F ′=F 解得：F ′=6mg（3）bd 之间长度为L ，由几何关系得：()221L r = 从d 到最低点e 过程中，由动能定理21cos 2m mgH mg L mv μα-⋅= 解得42μ-=3．如图所示，一箱子高为H ．底边长为L ，一小球从一壁上沿口A 垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出，空气阻力不计。
高中物理曲线运动知识点总结
高中物理曲线运动知识点总结高中物理曲线运动知识点总结一、曲线运动深刻理解曲线运动的条件和特点(1)曲线运动的条件:运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时,物体做曲线运动。
(2)曲线运动的特点:１在曲线运动中,运动质点在某一点的瞬时速度方向,就是通过这一点的曲线的切线方向、②曲线运动是变速运动,这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
3做曲线运动的质点,其所受的合外力一定不为零,一定具有加速度。
(3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直线上,且一定指向曲线的凹侧。
二、运动的合成与分解１、深刻理解运动的合成与分解(1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的,由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成;由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解基本关系:1分运动的独立性;2运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系,不能并存);３运动的等时性;４运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量,其合成和分解遵循平行四边形定则。
)(2)互成角度的两个分运动的合运动的判断合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度,两者是否在同一直线上,在同一直线上作直线运动,不在同一直线上将作曲线运动。
①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。
③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动估计是直线运动也估计是曲线运动。
当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时,合运动是匀加速直线运动,否则是曲线运动。
2、如何确定合运动和分运动①合运动一定是物体的实际运动②假如选择运动的物体作为参照物,则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动,物体相对地面的运动是合运动。
③进行运动的分解时,在遵循平行四边形定则的前提下,类似力的分解,要依照实际效果进行分解。
高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示，将一小球从倾角θ=60°斜面顶端，以初速度v0水平抛出，小球落在斜面上的某点P，过P点放置一垂直于斜面的直杆(P点和直杆均未画出)。
已知重力加速度大小为g，斜面、直杆处在小球运动的同一竖直平面内，求：(1)斜面顶端与P点间的距离；(2)若将小球以另一初速度v从斜面顶端水平抛出，小球正好垂直打在直杆上，求v的大小。
【答案】（1）；（2）；【解析】本题考查平抛与斜面相结合的问题，涉及位移和速度的分解。
（1）小球从抛出到P点，做平抛运动，设抛出点到P点的距离为L小球在水平方向上做匀速直线运动，有：在竖直方向上做自由落体运动，有：联立以上各式，代入数据解得：（2）设小球垂直打在直杆上时竖直方向的分速度为v y，有：在水平方向上，有：在竖直方向上，有：，由几何关系，可得：联系以上各式，得：另解：小球沿斜面方向的分运动为匀加速直线运动，初速度为：，加速度为小球垂直打在直杆上，速度为，有：在斜面方向上，由匀变速运动规律得：联立以上各式，得：点睛：物体平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体；也可分解为沿斜面方向的匀变速直线运动和垂直斜面的匀变速直线运动。
2．如图所示，质量m =3kg 的小物块以初速度秽v 0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。
圆弧轨道的半径为R = 3.75m ，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD 平滑连接，A 与圆心D 的连线与竖直方向成37︒角，MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑。
最右侧是一个半径为r =0.4m 的半圆弧轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在D 点平滑连接。
已知重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
高中物理曲线运动知识点总结
第五章 曲线运动章末总结基本概念一.曲线运动1.运动性质——变速运动，加速度一定不为零2.速度方向——沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。
（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 二.抛体运动：只在重力作用下的运动.特殊：平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. 3.平抛运动的研究方法(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度水平方向:0v v x = ; 竖直方向:ghghgt v y22g===合速度:22y x v v v +=（求合速度必用） ,方向:vgt v v tg xy ==θ (3)平抛运动的位移水平方向水平位移： gh v t v S x 200== 竖直位移：s y =21gt 2合位移：22yx ss s +=（求合位移必用） 方向：tg φ＝vgt gt s s xy2vt 212==4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2202x v g y =运动时间为ght 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程ghv x 20=,即由v 0和h 共同决定. 相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t, △v 的方向竖直向下.三.圆周运动a.非匀圆周运动：合力不指向圆心，但向心力（只是合力的一个分力）指向圆心。
b.1.匀速圆周运动(1)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(2)动力学特征:合外力（向心力）大小恒定,方向始终指向圆心.基本公式及描述圆周运动的物理量(1)线速度 方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向. 大小:ωR T T s v ===r2π(s 是t 时间内通过的弧长). 01 v 2v 1y v v 图5-2-3(2)角速度 大小:nR VT Tππφω22====(单位rad/s),其中φ是t 时间内转过的角度. (3)周期 n V R f T 1212====πωπ频率 n T f ==1做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.(4) v 、ω、T 、f 的关系f T 1=,f T ππ22==ω,ωr vr v ==π2 (5)向心加速度（状态量） 物理意义:描述线速度方向改变的快慢.大小: 22222222444v a w r r f r n rr T πππ=====方向:总是指向圆心即方向始终在变.所以不论a 的大小是否变化,它都是个变化的量.3.向心力F （状态量，只看瞬时对应的各个物理量即可求得数值，不需过多考虑） ①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,而不改变速度的大小.②大小: 22222222444v F m mw r m r m f r m n rr T πππ=====③匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.4.质点做匀速圆周运动的条件:(1)质点具有初速度; (2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;(3)合外力F 的大小保持不变,且r m rv m F 22ω== 若r m r vm F 22ω=<,质点做离心运动;若r m rv m F 22ω=>,质点做近心运动; 若F = 0,质点沿切线做直线运动.基本模型 问题与方法一.绳子与杆末端速度的分解方法绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的运动为分运动。
高中物理必修2第五章曲线运动知识点总结
精品文档第五章曲线运动知识点总结§ 5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2. 条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3. 特点： ①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化） 。
③F 合 ≠0，一定有加速度 a 。
④F 合 方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合 可以分解成水平和竖直的两个力。
4. 运动描述——蜡块运动涉及的公式：vvyv v x 2v y 2v xv yPtan蜡块的位置v xθ二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的关系： 等时性、独立性、等效性、矢量性。
2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动， 一个是匀速直线运动， 一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速 曲线运动， a 合为分运动的加速度。
③两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一： 过河时间 t 最短：模型二： 直接位移 x 最短：v 船vvv船ddθv 水θ v 水当 v 水<v 船 时， x min =d ，tm ind d td，v 船， xv 船 sinsintanv 船cosv 水v 水v 船.精品文档模型三：间接位移x 最短：v 船v船dθAθv 水当 v 水>v 船时，x min dcostd，cos v 船 sinsmin(v水 - v船cos )Lv船sin v水L，v船v 船v 水（二）绳杆问题 ( 连带运动问题 )1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
高考物理高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
高考物理高考物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R =0.8m 的光滑14竖直圆轨道BC 相切于B ，BC 与半径为r =0.4m 的光滑14竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m =1kg 的小球静止在A 点，现用F =18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2．求： （1）小球在D 点的速度v D 大小； （2）小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小； （3）A 、B 两点间的距离x ．【答案】(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【解析】 【分析】 【详解】（1）小球恰好过最高点D ，有：2Dv mg m r=解得：2m/s D v = （2）从B 到D ，由动能定理：2211()22D B mg R r mv mv -+=- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ，由牛顿定律有：2Bv N mg m R-=N B =N联解③④⑤得：N =45N （3）小球从A 到B ，由动能定理：2122B x Fmgx mv μ-= 解得：2m x =故本题答案是：(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，2．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。
【答案】【解析】【分析】根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。
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专题 曲线运动一、运动的合成和分解【题型总结】1．合力与轨迹的关系如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 2．运动的合成和分解例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。
他感到风从东南方向（东偏南45o ）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s 3．绳（杆）拉物类问题例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ）A 、B A v v = B 、B A v v 〉C 、B A v v 〈D 、重物B 的速度逐渐增大4．渡河问题例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ）(A) (B) (C) (D)【巩固练习】 1、 一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个 光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） A 、 沿斜面向下的直线 B 、竖直向下的直线 C 、无规则的曲线 D 、抛物线 [同类变式]下列说法中符合实际的是：（ ）A ．足球沿直线从球门的右上角射入球门B ．篮球在空中划出一条规则的圆弧落入篮筐C ．台球桌上红色球沿弧线运动D ．羽毛球比赛时，打出的羽毛球在对方界内竖直下落。
2、如图所示为一空间探测器的示意图，P 1 、P 2 、P 3 、P 4是四个喷气发动机， P 1 、P 2的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P 3 、P 4的连线与y 轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v o 向正x 方向平动．要使探测器改为向正x 偏负y 60° 的方向以原来的速率v o 平动，则可( )A ．先开动P 1 适当时间，再开动P 4 适当时间 B. 先开动P 3 适当时间，再开动P 2 适当时间 C. 开动P 4 适当时间D. 先开动P 3 适当时间，再开动P 4 适当时间解析:火箭、喷气飞机等是由燃料的反作用力提供动力，所以 P 1 、P 2 、P 3 、P 4分别受到向左、上、右、下的作用力。
使探测器改为向正x 偏负y 60° 的方向以原来的速率v o 平动，所以水平方向上要减速、竖直方向上要加速。
答案：A3、如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用 B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游 C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游M mD. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游解析:游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动。
游泳的方向是人相对于水的方向。
选水为参考系，A 、B 两运动员只有一种运动，由于两点之间直线最短，所以选A 。
二、平抛运动【题型总结】 1．斜面问题： ①分解速度：例：如图所示，以水平初速度0v 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。
解：gtv v v y x 0tan ==θ ， ∴θtan 0⋅=g v t 练习：如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。
解：小球水平位移为0x v t =，竖直位移为212y gt =,由图可知，20012tan 37H gtv t -=，又00tan 37v gt =，解之得：0153gH v =.②分解位移：例：如图，在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度0v 水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求小球从A 运动到B 处所需的时间和位移。
解：设小球从A 处运动到B 处所需的时间为t ，则水平位移t v x 0= ，竖直位移221gt y =。
θtan )(2102t v gt = ，∴g v t θtan 20= θθθθsin tan 2sin 21sin 2202g v gt S S y ===练习1：（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。
从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。
若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的 A ．b 与c 之间某一点 B ．c 点 C ．c 与d 之间某一点 D ．d 点解析：当水平速度变为2v 0时，如果作过b 点的直线be ，小球将落在c 的正下方的直线上一点，连接O 点和e 点的曲线，和斜面相交于bc 间的一点，故A 对。
答案：A练习2：（证明某一夹角为定值）从倾角为θ的足够长的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较的大小。
解析：，所以。
即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。
练习3：（求时间或位移之比）如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平初速度v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为s 1，从A 点以水平初速度2v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为s 2，不计空气阻力，可能为：A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：5解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有，A 是可能的。
若两物体都落在斜面上，由公式得，运动时间分别为，。
水平位移，C 是可能。
若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），不会小于1：4，但一定小于1：2。
故1：3是可能的，1：5不可能。
答案：ABC练习4：（斜面上的最值问题）在倾角为θ的斜面上以初速度v 0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？解：方法一：如图所示，速度方向平行斜面时，离斜面最远,由，则运动时间为，此时横坐标为。
又此时速度方向反向延长线交横轴于处： 。
方法二：建立如图所示坐标系,,,把运动看成是沿x 方向初速度为，加速度为的匀加速运动和沿y 方向的初速度为，加速度为的匀减速运动的合运动。
最远处，所以，2．类平抛运动：例：如图所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为θ ，一物体从斜面右上方P 点水平射入，而从斜面左下方顶点Q 离开斜面，求入射初速度。
解：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为F ＝θsin mg ，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a 加＝θsin g mF=，又由于物体的初速度与a 加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v 0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。
在水平方向上有 b= v 0 t ，沿斜面向下的方向上有a ＝21a 加t 2。
∴ag bt b v 2sin 0θ==。
练习：如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R ，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度0v 抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n 次碰撞处的深度。
解：由于小球与井壁相碰时，小球的速率不变，因此在水平方向上小球一直是匀速率运动，当小球与井壁相碰n 次时，小球在水平方向上通过的路程：nR S x 2= ，所以用的时间02v nRv S t x ==，由于小球在竖直方向上做的是自由落体运动，因此小球在竖直方向上的位移20222022)2(2121v gR n v nR g gt S y === 即小球与井壁发生第n 次碰撞时的深度为2222v gR n3．相对运动中的平抛运动：例：正沿平直轨道以速度v 匀速行驶的车厢内，前面高h 的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度a ，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？ 解：方法一：小球水平运动ghv S 21⋅=，小车水平运动g h a g h v S 22121⋅+⋅= ,∴△g ah S S S =-=12 方法二：0=相对v ，a a =)(水平相对, ∴ △gahgh a S =⋅=2)2(21 [同类变式]若人在车厢上观察小球，则小球运动轨迹为 直线 （填“直线”或“曲线”） 因为0=相对v ，22g a a +=相对，所以运动轨迹为直线。
练习：沿水平直路向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角θ，如图所示，已知小球在水平底板上的投影为O 点，小球距O 点的距离为h.，若烧断悬线，则小球在底板上的落点P 应在O 点的________侧；P 点与O 点的距离为________。
解：烧断悬线前，悬线与竖直方向的夹角θ，解析小球的受力可知小球所受合力θtan mg F = ，根据牛顿第二定律知，车与球沿水平向右做匀加速运动，其加速度为θtan g m Fa ==, ①（题设隐含条件）,烧断悬线后，小球将做平抛运动，设运动时间为t ，则有 221gt h = ②,对小球：g h v vt s 21==③,对小车：gh g g h v at vt s 2tan 2122122⋅+=+=θ 球对车的水平位移△θtan 21⋅-=-=h s s s ，负号表示落点应在O 点的左侧，距离OP 为htan θ 。
【巩固练习】1、如图所示，房间里距地面H 高的A 点处有一盏白炽灯（可视为点光源）， 一小球以初速度0v 从A 点沿水平方向垂直于墙壁抛出，恰好落在墙角B 处， 那么，小球抛出后，它的影点在墙上的运动情况是（ ）A ．匀速运动B ．匀加速运动C ．变速运动D ．无法判断解析：由相似三角形可知：AEAFEP FQ =,由平抛规律可得：EP =21gt 2,AE =v 0t ,AF =v 0。