线面平行的判定定理
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A
E B
H D
F
C
G
如图，点P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PD 边中点，求证: PB//平面MAC.
P
M
D C O A B
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断
BD1与平面AEC的位置关系,
并说明理由.
A1
D1 B1
C1
E
D
C
O A
B
九、演练反馈
判断下列命题是否正确：
十、总结提炼
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义； 直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直 线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中 位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。 （3）答题规范性
交待“线在面外、线在面内”！
作业：书31页 练习-3
直线和平面的三种位置关系
直线在平面内
直线与平面相交
a A
直线与平面平行
a //
(1) 通过 “同位角、内错角、同旁内角”
(2) 通过 “三角形中位线”、平行四边形判 定 D C (3) 通过 “比例线段”
A E B F C A B
AE AF EF // BC EB FC
二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ l
实例感受
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇 绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有 公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人 以平行的印象．
一起来认识一下判定定理的威力
如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1) 与直线AB平行的平面是: (2) 与直线AD平行的平面是: (3) 与直线AA1平行的平面是:
D1 A1
D B1 C C1
A
B
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予 以证明. A E D B F C
wenku.baidu.com
A F D B
E
C
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行
（平面化）
（空间问题）
a 反思2：能够运用定理的条 b 件是 a//b
a //
反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又 经常会用到三角形中位线定理。
练习：如图：在空间四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证（1）EH//平面BCD （2）BD//平面EFGH
（1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就 () 与这个平面内的任意直线平行。 （2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个 公共点. () （3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平 面平行。 () （4）若直线 l 平行于平面 内的无数条直线， 则l // () （5）如果a、b是两条直线，且a // b ，那么a平 行于经过b的任何平面. ()
C N
F
B
解：EF∥平面BCD。 证明：如图，连接BD。在△ABD中， E， F分别为AB，AD的中点，
∴EF ∥BD,
BD
又EF
平面BCD，
平面BCD,
∴EF ∥平面BCD。
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题 思想和方法？
如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,
AE AF 若 ,则EF与平面BCD的位置关系是 ____ EB FD
如图,底面为正方形的棱锥P-ABCD中,PA=PB=PC=
PD=AB,若M、N分别在PA、 BD上,
并且PM:PA=BN:BD=1:3.
P M D C N B
(Ⅰ) 求证:MN//平面PBC；
(Ⅱ) 求MN与AD所成的角.
A
P M D
E 构建平行四边形！
C N B M D A
P
E
A
充分利用PA与MN确 定的平面！
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？
A A
B
B
直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一 条直线平行，那么这条直线和这个平 面平行。 a 用符号表示： b a//b
a
a //
b
线线平行
线面平行
E B
H D
F
C
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如图，点P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PD 边中点，求证: PB//平面MAC.
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如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断
BD1与平面AEC的位置关系,
并说明理由.
A1
D1 B1
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O A
B
九、演练反馈
判断下列命题是否正确：
十、总结提炼
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义； 直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直 线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中 位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。 （3）答题规范性
交待“线在面外、线在面内”！
作业：书31页 练习-3
直线和平面的三种位置关系
直线在平面内
直线与平面相交
a A
直线与平面平行
a //
(1) 通过 “同位角、内错角、同旁内角”
(2) 通过 “三角形中位线”、平行四边形判 定 D C (3) 通过 “比例线段”
A E B F C A B
AE AF EF // BC EB FC
二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ l
实例感受
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇 绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有 公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人 以平行的印象．
一起来认识一下判定定理的威力
如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1) 与直线AB平行的平面是: (2) 与直线AD平行的平面是: (3) 与直线AA1平行的平面是:
D1 A1
D B1 C C1
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B
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予 以证明. A E D B F C
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A F D B
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C
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行
（平面化）
（空间问题）
a 反思2：能够运用定理的条 b 件是 a//b
a //
反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又 经常会用到三角形中位线定理。
练习：如图：在空间四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证（1）EH//平面BCD （2）BD//平面EFGH
（1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就 () 与这个平面内的任意直线平行。 （2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个 公共点. () （3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平 面平行。 () （4）若直线 l 平行于平面 内的无数条直线， 则l // () （5）如果a、b是两条直线，且a // b ，那么a平 行于经过b的任何平面. ()
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解：EF∥平面BCD。 证明：如图，连接BD。在△ABD中， E， F分别为AB，AD的中点，
∴EF ∥BD,
BD
又EF
平面BCD，
平面BCD,
∴EF ∥平面BCD。
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题 思想和方法？
如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,
AE AF 若 ,则EF与平面BCD的位置关系是 ____ EB FD
如图,底面为正方形的棱锥P-ABCD中,PA=PB=PC=
PD=AB,若M、N分别在PA、 BD上,
并且PM:PA=BN:BD=1:3.
P M D C N B
(Ⅰ) 求证:MN//平面PBC；
(Ⅱ) 求MN与AD所成的角.
A
P M D
E 构建平行四边形！
C N B M D A
P
E
A
充分利用PA与MN确 定的平面！
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？
A A
B
B
直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一 条直线平行，那么这条直线和这个平 面平行。 a 用符号表示： b a//b
a
a //
b
线线平行
线面平行