方差分析(2)
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(Randomized block design Two-way ANOVA）
将全部受试对象按某种或某些特性分为若干个区 组，使每个区组内的观察对象与研究对象的水平 尽可能相近，减少了个体间差异对研究结果的影 响，比成组设计更容易检验出处理因素间的差别， 提高了研究效率。 （复习配对资料）是配对资料的扩充。
处理间变异：喂不同营养素的小白鼠增重 不同。
区组间变异：不同窝别的小白鼠增重不同 误差：各组内小白鼠增重不同
2020/4/27
7
变异间的关系
SS总 总
SS误差 误差 MS误差
SS处理 处理 MS处理
SS区组 区组 MS区组
变异之间的关系： • SS总= SS处理+ SS区组+ SS误差
总= 处理+ 区组+误差
2.确定显著性水平，常取0.05。 3.计算统计量F： F2=MS区组/MS误差 4.求概率值P： 5.做出推论：
存在问题
方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信 息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚 未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统 计学意义。
为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的 两两比较。
2020/4/27
20
小结
2020/4/27
21
统计量F 的计算
F1=MS处理/MS误差 F2=MS区组/MS误差
自由度： 处理=组数-1=3-1=2 区组=区数-1=8-1=7 误差=（组数-1）（区数-1）=14
2020/4/27
9
方差分析结果
变异来源
SS
MS
F
P
总
2861.84 23
处理间 144.92
2
区组间 2376.38
误差
14
完整书写方差分析的过程
1.建立假设： H0 ：3种营养素喂养的小白鼠体重增量相等 1 = 2 = 3 H1 ： 3种营养素喂养的小白鼠体重增量不全相等
2.确定显著性水平，用 表示，常取0.05。 3.计算统计量F： F=MS处理/MS误差 4.求概率值P： 5.做出推论：
完整书写方差分析的过程
1.建立假设： H0 ：8窝小白鼠体重增量相等 1 = 2 = 3。。。 H1 ： 8窝小白鼠体重增量不全相等
公式： t ( xa xb) s dAB
s dAB MS误差（ 1 1 ) nA nB
自由度：用误差的自由度
2020/4/27
16
对前面例题中，用糖尿病患者、正常
例题： 人的载蛋白与IGT异常者进行比较。
1.建立假设： H0 ：糖尿病患者与IGT的载脂蛋白相等1 = 2 H1 ：糖尿病患者与IGT的载脂蛋白不等1 2 2.确定显著性水平，用 表示，取0.05。 3.计算统计量t:105.45，102.39，203.62 ，11，9 4.求概率值P： 5.做出推论：
组次 1
2
3
均数 122.8 105.45 102.39
组别 正常人 糖尿病 IGT异常
2.根据公式计算q值，查q界值表（a, ）
3.计算组间跨度a：中间涵盖的均数个数
4.误差自由度
2020/4/27
19
变量变换
目的：将原始资料变换成适用于检验方 法的资料
方法：对数变换、平方根变换、倒数变 换等。
2020/4/27
17
二、 SNK-q检验
也叫Student-Newman-Keuls（SNK-q）检验
用于多个样本均数间每两个均数的比较。
计算统计量q的公式：
q ( xa xb) sd
sd
M S误差 （ 1 1 )
2
nA nB
2020/4/27
18
计算q值
1.将各组样本均数从大到小排列
第四节 多个样本均数间的多重比较
（Multiple comparison)
能否用t检验或µ检验？
每次犯第一类错误的概率0.05，10次都犯的概 率不是0.05，而是：?? 远大于0.05，不是小概率事件，会把本来无差
别的两个总体均数判断为有差别。
一、最小有意义t（LSD- t）检验
意义：检验K组中某一对或几对在专业上有特 殊意义的均数（dAB =XA-XB）的总体水平是否 为0。
例题
给小白鼠分别喂A、B、C三种不同的营养素， 了解不同营养素的增重效果。以窝别作为 区组特征，以消除遗传因素对体重增长的 影响。现将同系同体重的24只小白鼠分为8 个区组，每组3只。3周后测量增重结果， 结果如下表，
问3种不同营养素喂养后所增体重有无差别？
2020/4/27
5
分析变异
总变异：24只小白鼠的增重不等，与均数 之间存在差别。
2020/4/27
方差分析（二）
Prepared by: Wollong
1
给小白鼠喂A、B、C三种不同的营养 素，了解不同营养素的增重效果。现将体 重基本相同的24只小白鼠随机分为3组，每 组8只。3周后测量增重结果，结果如下表，
问3种不同营养素喂养后，体重增加有无 差别？
20பைடு நூலகம்0/4/27
2
第三节 随机区组设计的两因素方差分析
将全部受试对象按某种或某些特性分为若干个区 组，使每个区组内的观察对象与研究对象的水平 尽可能相近，减少了个体间差异对研究结果的影 响，比成组设计更容易检验出处理因素间的差别， 提高了研究效率。 （复习配对资料）是配对资料的扩充。
处理间变异：喂不同营养素的小白鼠增重 不同。
区组间变异：不同窝别的小白鼠增重不同 误差：各组内小白鼠增重不同
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变异间的关系
SS总 总
SS误差 误差 MS误差
SS处理 处理 MS处理
SS区组 区组 MS区组
变异之间的关系： • SS总= SS处理+ SS区组+ SS误差
总= 处理+ 区组+误差
2.确定显著性水平，常取0.05。 3.计算统计量F： F2=MS区组/MS误差 4.求概率值P： 5.做出推论：
存在问题
方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信 息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚 未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统 计学意义。
为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的 两两比较。
2020/4/27
20
小结
2020/4/27
21
统计量F 的计算
F1=MS处理/MS误差 F2=MS区组/MS误差
自由度： 处理=组数-1=3-1=2 区组=区数-1=8-1=7 误差=（组数-1）（区数-1）=14
2020/4/27
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方差分析结果
变异来源
SS
MS
F
P
总
2861.84 23
处理间 144.92
2
区组间 2376.38
误差
14
完整书写方差分析的过程
1.建立假设： H0 ：3种营养素喂养的小白鼠体重增量相等 1 = 2 = 3 H1 ： 3种营养素喂养的小白鼠体重增量不全相等
2.确定显著性水平，用 表示，常取0.05。 3.计算统计量F： F=MS处理/MS误差 4.求概率值P： 5.做出推论：
完整书写方差分析的过程
1.建立假设： H0 ：8窝小白鼠体重增量相等 1 = 2 = 3。。。 H1 ： 8窝小白鼠体重增量不全相等
公式： t ( xa xb) s dAB
s dAB MS误差（ 1 1 ) nA nB
自由度：用误差的自由度
2020/4/27
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对前面例题中，用糖尿病患者、正常
例题： 人的载蛋白与IGT异常者进行比较。
1.建立假设： H0 ：糖尿病患者与IGT的载脂蛋白相等1 = 2 H1 ：糖尿病患者与IGT的载脂蛋白不等1 2 2.确定显著性水平，用 表示，取0.05。 3.计算统计量t:105.45，102.39，203.62 ，11，9 4.求概率值P： 5.做出推论：
组次 1
2
3
均数 122.8 105.45 102.39
组别 正常人 糖尿病 IGT异常
2.根据公式计算q值，查q界值表（a, ）
3.计算组间跨度a：中间涵盖的均数个数
4.误差自由度
2020/4/27
19
变量变换
目的：将原始资料变换成适用于检验方 法的资料
方法：对数变换、平方根变换、倒数变 换等。
2020/4/27
17
二、 SNK-q检验
也叫Student-Newman-Keuls（SNK-q）检验
用于多个样本均数间每两个均数的比较。
计算统计量q的公式：
q ( xa xb) sd
sd
M S误差 （ 1 1 )
2
nA nB
2020/4/27
18
计算q值
1.将各组样本均数从大到小排列
第四节 多个样本均数间的多重比较
（Multiple comparison)
能否用t检验或µ检验？
每次犯第一类错误的概率0.05，10次都犯的概 率不是0.05，而是：?? 远大于0.05，不是小概率事件，会把本来无差
别的两个总体均数判断为有差别。
一、最小有意义t（LSD- t）检验
意义：检验K组中某一对或几对在专业上有特 殊意义的均数（dAB =XA-XB）的总体水平是否 为0。
例题
给小白鼠分别喂A、B、C三种不同的营养素， 了解不同营养素的增重效果。以窝别作为 区组特征，以消除遗传因素对体重增长的 影响。现将同系同体重的24只小白鼠分为8 个区组，每组3只。3周后测量增重结果， 结果如下表，
问3种不同营养素喂养后所增体重有无差别？
2020/4/27
5
分析变异
总变异：24只小白鼠的增重不等，与均数 之间存在差别。
2020/4/27
方差分析（二）
Prepared by: Wollong
1
给小白鼠喂A、B、C三种不同的营养 素，了解不同营养素的增重效果。现将体 重基本相同的24只小白鼠随机分为3组，每 组8只。3周后测量增重结果，结果如下表，
问3种不同营养素喂养后，体重增加有无 差别？
20பைடு நூலகம்0/4/27
2
第三节 随机区组设计的两因素方差分析