经典：第十章-光的干涉

杨氏干涉 等倾干涉、等厚干涉
二 光程与光程差
干涉现象决定于两束相干光的位相差
212(r2r1)
两束相干光通过不同的介质时，位相差不能单纯由几
何路程差决定。
真空光 中的波长 c
u
介质中光的波n长
c n
ຫໍສະໝຸດ Baidu
n
n
u
一定频率的光波在折射率为n的介质中传播时，其波 长为真空中波长的1/n倍
光在介质中传播几何路程 为r，相应的位相变化为
时有半波损失存在。
例：已知：S2 缝上覆盖
的介质厚度为 h ，折射率
S1
r1
为 n ，设入射光的波长为 S 2
r2
.
h
问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第
k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2hn)h r1
当光程差为零时，对应 r2r1(n1)h 0
位相差恒定，有干涉现象
若 I1 I2
I2I1(1co s)4I1co 22 s
2 k I4 I1
相长干涉
(2 k 1 )I 0 相消干涉
k0,1,2,......
I 5 3 O 3 5
4 I 1 两相干光束
2 I 1 两非相干光束
I 1 一个光源
普通光源获得相干光的途径（方法）
1 分波前的方法 2 分振幅的方法
I10 (I1I22I1I2co s)dt
I1I22I1I210 cosdt
1、非相干叠加
独立光源的两束光或同一光源的不同部位所发出
的光的位相差“瞬息万变”
1
0
cosdt0
II1I2
叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，
无干涉现象
2、相干叠加 满足相干条件的两束光叠加后
II1I22I1I2co s
2
光在真空中的波长
若两相干光源不是同位相的
0
2
两相干光源同位相，干涉条件
k,
(2k1)
2
k0,1,2…加强（明） k0,1,2…减弱（暗）
10-5 双缝干涉
一、杨氏双缝干涉
S1 * S*
S2 *
分波阵面法
二 杨氏干涉条纹分析
相位差：
2
(r1r2)
S 1 r1
Sd
p
r2
x
o
光程差： r2r1dsin
d
S1
S2
C
M2
o
W'
dD
D
屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕
上明暗条纹中心对O点的偏离 x为：
x k D
明条纹中心的位置
d
x2k1 D
暗条纹中心的位置
k0,1,2
2d
2 洛埃镜
E
S1
d
S2
光栏
E
p
p'
Q'
M
L
Q
D
E
当屏幕 E 移至E'处，从 S1和 S2 到 L点的 光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射
10-4 光波的叠加 光程
几列光波在空间相遇后，每列光波都保持各自原有 特性（频率、波长、振动方向等）不变，按原方向 继续传播，在相遇区域内各点的光振动为每列光波 在该点独立引起的光振动的叠加
一 光波的相干叠加
相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定
相干波
干涉现象
设有两列相干光波的光矢量 E1和E2的振动圆频率
零条纹的位置应满足： 所以零级明条纹下移
原来 k 级明条纹位置满足：
r2r1 k
S1
S2
设有介质时零级明条纹移
h
到原来第 k 级处，它必须
同时满足：
r2r1(n1)hk
h k
n 1
r1
r2
10-6 等厚干涉和等倾干涉
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射， 可在反射方向(或透射方向)获得相干光束。
2 r 2 nr n
S1
r1
n 1 2 r 2 nr
S2
r2 P n 2
n
2 rn 112 rn 22 2 (n 1r1n 2r2)
光程 niri
i
nr c r ct u
光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程
即：光程这个概念可将光在介质中走过的路程，折算 为光在真空中的路程
(n2r2n1r1) 光程差
S2
d tan d x
k ,
D
(2k 1) ,
2
D
D >> d
x k
k
D d
,
x(2k1)
(2k 1) D
2d
k0,1,2…
干涉加强
干涉减弱
明纹位置
暗纹位置
两相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。
xxk1xk
D
d
干涉条纹特点：
(1)明暗相间的条纹对称分布于中心O点两侧。
(2)相邻明条纹和相邻暗条纹等间距，与干涉级k无关。
一、薄膜干涉
在一均匀透明介质n1中
放入上下表面平行,厚度
a
n1
a1
i
D B
a2
为e 的均匀介质 n2(>n1)，
n2
A
e
用光源照射薄膜，其反射 和透射光如图所示
n1
C
分振幅法
光线a2与光线 a1的光程差为：
a
n 2 (A C C ) n B 1 A D /2nn12
iD
A
a1
B
a2
e
半波损失 n1 C
P O P
从S发光，入射到半反
L
半透平面镜M上.
S • M
在膜N上下两表面反射
S★
通过透镜L在屏上会聚
有相同入射角的光条纹
N
在同一圆周上.
由前面的分析知
光束1、2的光程差：
2ndcos
2
或 2d n2n2si2 ni
x x D x 1d
若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。
k 3 k 1
k2
k 1 k 2 k 3
(3) D,d一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。
方法一： xd/(kD )
方法二： xd /D
三、双缝型的其他干涉装置
1、菲涅耳双面镜
光栏
S
W
虚光源 S 1 、S 2
M1
x
S1 S 2 平行于 WW '
为 ,在相遇点的振幅分别为 E10和E20 ，由于它们
振动方向相同，则：
E1E10cost (12r1) E2E20 cots(22r2)
它们在相遇点所引起的合光振动为
E 2 E 1 2 0E 2 2 02 E 1E 0 2c 0 os
II1I22I1I2co s
212(r2r1)
表示两列光波在相遇点的相位差
a
a1
n1
i
D B
n 2 A
n1 C
a2
对同样的入射光来说，当
反射方向干涉加强时，在
e 透射方向就干涉减弱。
2e n22n12sin2i
透射光干涉条纹和反射光干涉条纹互补
厚度均匀e恒 （定）对应等倾干涉
二 等倾干涉
2 d2c no s /2
相同的入射角对应同 一级条纹。 因此，对于厚度相同 的薄膜干涉称为等倾 干涉。
由折射定律和几何关系可得出：
n1siinn2sin
AD AsBiin
A CC Be/cos
AB2etan
2en2(c1osscio2ns)2
2en2cos
2
2e n2 2n12si2ni2
干涉条件
2e
n22
n12
sin2 i
2
2en2cos
2
k
k1,2, 加强（明
(2k1) 2 k0,1,2, 减弱（暗