有理数的加法运算律

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有理数的加减乘除法则

有理数的加减乘除法则有理数是指可以表示为分数形式的数，包括整数、分数和小数。

有理数的加减乘除法则是数学中非常重要的基本运算规则，它们在解决实际问题和简化数学运算中起着至关重要的作用。

本文将详细介绍有理数的加减乘除法则，帮助读者更好地理解和掌握这些基本运算规则。

一、有理数的加法规则有理数的加法规则是指对两个有理数进行加法运算时的规则。

对于同号的有理数，直接将它们的绝对值相加，并保持原来的符号；对于异号的有理数，可以先求它们的绝对值之差，然后取绝对值较大的数的符号作为和的符号。

例如，对于-3和5进行加法运算，先求它们的绝对值之差，即5-3=2，然后取绝对值较大的数5的符号为正号，所以-3+5=2。

二、有理数的减法规则有理数的减法规则是指对两个有理数进行减法运算时的规则。

减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)，其中-a表示b的相反数。

因此，有理数的减法可以转化为加法运算，然后按照加法规则进行计算。

例如，对于6和-3进行减法运算，可以转化为6+(-3)=6-3=3。

三、有理数的乘法规则有理数的乘法规则是指对两个有理数进行乘法运算时的规则。

对于同号的有理数，它们的乘积为它们的绝对值相乘，并保持正号；对于异号的有理数，它们的乘积为它们的绝对值相乘，并取负号。

例如，对于-2和3进行乘法运算，-2*3=-6；对于-2和-3进行乘法运算，-2*(-3)=6。

四、有理数的除法规则有理数的除法规则是指对两个有理数进行除法运算时的规则。

有理数的除法可以转化为乘法运算，即a÷b=a*b的倒数。

其中，倒数是指一个数的倒数是它的倒数是1除以这个数。

因此，有理数的除法可以转化为乘法运算，然后按照乘法规则进行计算。

例如，对于-6和3进行除法运算，可以转化为-6*1/3=-2。

以上就是有理数的加减乘除法则的详细介绍。

有理数的加减乘除法则是数学中非常基本的运算规则，它们在解决实际问题和简化数学运算中起着至关重要的作用。

1.3.1.2有理数加法的运算律

练习4：足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。分析：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。
解：红队： 4+（ -2）=2 黄队：2+（ -4）= -2 蓝队：1+（ -1）=0 答:红队净胜球数为2,黄队净胜球数为-2, 蓝队净胜球数为0.
1.3 有理数的加减法
1.3.1.2 有理数加法的运算律
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？ ①加法的交换律a+b=b+a；
例：5+3=3+5 ②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c；例:53.7+(36.3+10)=(53.7+36.3)+10
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
练习：出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的大
道上行驶，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋10，－3，＋16，－11，＋12，－10，＋5，－15，＋18，－16. (1)当最后一名乘客被送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？ (2)若每千米的营运额为7元，则这天下午的营运额为多少？
(1)10＋(－3)＋16＋(－11)＋12＋(－10)＋5＋(－15) 解：＋18＋(－16)＝6(千米)，当最后一名乘客被送到目的地时，距出车地点的距离为6千米 (2)(|10|＋|－3|＋|16|＋|－11|＋|12|＋|－10|＋|5|＋|－ 15|＋|18|＋|－16|)×7＝812(元)，则这天下午的营运额为812元
4、相加得到整数的几个数先相加——“凑整法”

1.3.1有理数的加法运算律

想一想：解 1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+ （ -1.3 ） + （ -1.2+1.8+1.1 ）法2中使用 =[1+（-1）]+[1.2+（-1.2 ）]+[1.3+（-1.3）] 了那些运算 +（1+1.5+1.8+1.1）律？
=5.4
90×10+5.4=905.4
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克。
总结：灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下情形：（1）互为相反数的两个数，可先相加；
（2）几个数相加得整数，可先相加；
（3）同分母的分数可先相加；（4）符号相同的数可先相加。
练习：
（1）23+（-17）+6+（-22）
（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）
（ 3）
1 1 1 1 2 3 6
即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )
在小学学过: 加法交换律与加法结合律思考：引入负数后，这些运算律还成立吗？
计算： 30+（-20）（-5）+（-3）（-20）+30 （-3）+（-5）
[8+（-5）]+（-4）
8+[（-5）+（-4）]
[（-3）+（-1）]+（+5）（-3）+[（-1）+（+ 5）]
1 1 3 2 （4） 4 3

有理数加减法法则

有理数加减法法则一、有理数的加法法则把两个或两个以上的有理数合并成一个有理数的运算，叫做有理数的加法，相加的两个数叫做加数，得到的结果叫做和。

由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类，所以两个有理数相加就有以下三种情况：同号两数相加；异号两数相加；一个数同0相加。

⑴一个数同0相加，仍得这个数。

如：（－2）＋0＝－2，6＋0＝6.⑵借助数轴来探究同号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑶借助数轴来探究异号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。

二、有理数加法的运算步骤进行有理数加法运算时，应按照以下“一判，二定，三加减”的步骤：第一步：判断加法的类型，并根据加法的类型确定使用哪一个法则；第二步：根据加法绝对值的大小及有理数的符号，确定和的符号：第三步：对绝对值进行加或减，确定和的绝对值。

三、有理数的加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变。

即a+b=b+a。

交换加数的位置时，各加数应连同其符号一起交换。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加和不变。

即（a+b）+c=a+（b+c）。

多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧。

①凑0，即和为0的几个数先加。

②凑10或凑100，即和为整10或者100的几个数先加。

③凑整，即和为整数的几个数先加。

④同号的几个数先加。

⑤同分母或易通分的分数先加。

四、有理数的减法法则减法的概念：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算。

在小学时，被减数要大于减数，引入负数后，任何两个数都可以进行减法运算。

有理数减法法则：减去一个数等于加这个数的相反数。

即a-b=a+（-b）。

0减去任何数得这个数的相反数。

有理数加减混合运算法则

１.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

2.有理数的加法步骤: (1).确定和的符号；(2).求加数的绝对值；(3).确定两个数的绝对值的和或差。

3．加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用加法交换律：a + b = b + a 结合律：(a + b) +c = a +(b + c) =( a + c) + b灵活运用加法运算律,可以使运算简便,通常有下列情形：①把互为相反数的数结合在一起，称“相反数结合法”；②把同分母的分数结合在一起，称“同分母结合法”；③把能凑整的数结合在一起，称“凑整结合法”；④把同号的数结合在一起，称“同号结合法”。

1．有理数减法的意义：已知两个数的和及其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法运算。

减法是加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3．减法运算的步骤是： (1)将减法转化为加法：a－b＝a+(－b)；(2)按有理数的加法法则运算．注意：（1）在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号减号变为加号，二是性质符号减数变成它的相反数；（2）减法法则不能与加法法则中的两个异号的数相加混淆；（3）有理数的减法法则中，被减数与减数不能互换，减法没有交换律。

1．乘法的符号法则：两数相乘，“同号得正，异号得负”，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

2．有理数的乘法运算的步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出积的绝对值相。

3．几个有理数相乘的积的符号确定：（1）几个有理数相乘，只要有一个数为0，则积为0；（2）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。

有理数加减法法则

有理数的加减法法则
一、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数。

（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数符号；是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则，在运算过程中，要记住“先符号，后绝对值”）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a; 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
二、有理数的减法
（1）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
讲有理数转换为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换
律；减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算；。

有理数加减法法则

有理数加减法法则
要点一、有理数的加法
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．
要点二、有理数的减法
1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．
要点三、有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.。

有理数的加法运算律

分析
本题中，判断这个老板是盈利还是亏损，应先求出他销售这10件玩具的总收入，然后与成本300元进行比较，若总收入高于300元，则盈利；若总收入低于300元，则亏损；若总收入等于300元，则不亏损也不盈利.可先求出各数与基准数48元的差的和.，得到总的增减量，然后再求出总收入，与成本300元比较.
7 12 3 87 (kg)
答：这7筐西红柿的总质量是87kg.
中考试题
例1
某玩具店老板用300元购买了10件玩具，如果按自定的价格每件玩具48元作为标准出售，超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，现记录如下（单位：元）：+5，-2，+9，-6，-1，0，+3， -9，+4，-8，请你帮助这个老板计算一下，当他卖完这10件玩具后，是盈利还是亏损？
3、下列各题计算运用运算律恰当吗？
(1)28 (19) 42 (21)
(19) (21) (28 42)
3 3 (2)( 3.75) (2 ) 5 (8.4) 5 4
3 3 (3.75) 5 (2 ) (8.4) 4 5
（１）把正数和负数分别结合在一起相加（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合（３）把同分母的数结合相加
2.算一算： 1 16 25 24 (35) 2 3.48 5.33 9.52 5.33 (3.05)
3 1 2 3 1 3 2 3 3 2 1 5 4 5 4 3
中考试题
例2
在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ B ）. A.1 B.0 C.-1 D.-3

有理数加减运算

有理数加减运算知识要点：1、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.1、有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差2、有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a • b =b • a (加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a b) c二a (b c)(加法结合律)3、有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.4、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.a - b二a • (_b)5、有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号(改变运算符号)②把减数变为它的相反数(改变性质符号)③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.6、有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：(3) (-0.15)七一9 (5) (-11)=3-0.15-9 5-11，它的含义是正3,负0.15，负9,正5,负11的和.(4)22+ (-2 - ) + (-1 —) 5 8 12+43+ (-11 ) +(-3 1 )；5 8 12⑹—0.5 - 37 (3)例题精讲：【例1】计算下列各式。

2.1有理数的加法(2) 加法运算律

5 3 3 2.25 0.125 8 4
3、婷婷家某星期各天的收支情况如下（记收入为正，单位：元）； +120，－27.6，－5，－74，+16.8，－31.9，+25 用有理数加法计算婷婷家这星期结余多少元？
(1)
(2) (3)
(+2.5)+(-0. 5)+(-2.5)+(+0.5)
互为相反数先加(凑0)
(-46)+(+27)+(-54)+(-127)
能凑整的数先加
(-1.8) +(+0.5) +(-0.7)+(+3.5)
符号相同的数先加
5 1 1 6 （4）（+3 ）+（-5 ）+（-2 ）+（-2 ） 6 7 6 7
2.1有理数的加法 (2)
复
习
☞
有理数的加法法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得零；
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法运算的步骤：
先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
分母相同的数先加
计算：
1 15 13 18 2 2.4 4.33 7.52 4.33
5 1 1 6 3 6 7 6 7
注意：
2.运用加法运算律有如下计算技巧：（四个先加） (1)互为相反数先加(凑0)； (2)能凑整的数先加； (3)符号相同的数先加； (425 -20 -15 -10 -5