第二章、流体基本知识.ppt
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第二章 流体力学基本理论
一、流体的连续介质模型 二、流体性质 三、作用在流体上的力 四、牛顿内摩擦定律 五、流体流动的研究方法
六、流体运动的质量守恒方程 七、能量守恒定律：伯努利方程 八、边界层分离和物体绕流阻力 九、层流和紊流
2~3学时
风——风沙运动的动力 风——流动着的空气
空气——大气：（空气动力学、大气动力学、气象学、
2.沿程损失：
hf
l d
V2 2 2g
λ —沿程阻力系数；l—行程；d—直径（当量直径）
从公式中看出：确定阻力关键在于确定λ和ζ λ取决于粗糙度、雷诺数、直径（当量直径）； ζ取决于流形变化、粗糙度、雷诺数。
截面突变的局部阻力系数：
V1
A1
V2
A2
1
(1
A1 A2
)2
2
(
A2 A1
1)2
V1
A1
V2
0.11( )0.25
d
八、边界层（附面层）分离、 物体绕流阻力
z
附面层（摩擦层）：平表面上 风速从零急剧增大到与来流速 度相同数量级的薄层； 从大气的分层上，该层的厚度 约为600－1000米。 一般气象站测量风速时，风速 仪的设置高度为12米。
V
平表面风速分布廓线
（1）转用时注意； （2）气象数据的准确性问题
(2)在ef段上V>Vc‘，流动为紊流流态，直线的斜率为 1.75～2.0，说明Hw与V1.75~V2.0成正比。
(3)在层流流态与紊流流态之间的区域(be段)为过渡区， 流动状态是不稳定的。既取决于流动的初始流态，又取决于 外界扰动的大小。
实验过程中流速逐渐增大时实验点将沿bce移动，流速逐 渐减小时将沿edb移。vc'值的大小对外界扰动十分敏感。
一、流体的连续介质模型：
1 、流体由分子组成，分子与分子间存在空隙，从微观的角度 看，流体并非是连续分布的物质。
2、流体分子间的距离非常小：标准状态下，1mm3的气体包含 2.7 × 1016 个分子。
3、研究流体时取“微团”（质点）， “微团”虽小，有足够 多的分子，宏观物理量的统计平均值有意义。
六、流体运动的质量守恒方程（恒定总流的连续方程） 在没有质量和能量相互转换的条件下，连续介质的
流体运动遵循质量守恒定律。
体积流量相等： V1 A1 = V2 A2 ＝ Q
Q 单位时间内通过过流断面的流体体积 m3/s
V1 ，A1
V2 ，A2
流线越密集，流速就愈大。
V1 A1 = V2 A2 + V3 A3 = Q
边界层分离点
• 边边界界层：层流：速小于主流流速９９％的流层。
边界层分离：钝形体壁面附近的流体质点会在某个位置脱 离壁面，在壁面附近形成回流称为边界层分离。
沙丘背风坡容易产生边界层分离现象。Why ? 局部阻力损失：变成热能
A1
压能变成动能
A2
动能变成压能
V1＜V2, P1＞P2；
V2; P2
V3=0; P3 P3‘
P2 ＜ P3 ＜P1
A4
V4=V1, P4≈P1＞P3；
（P３’－P３） 压差力阻力
z1p 11V 21 g 2z2p 22V 22 g 2hw
物体绕流阻力 用量纲和谐原理：π定律可以理论推导出来
• 由于边界层分离，物体在流场中受到流动方向上的的流动阻 力主要是与物体物体表面压力的合力（压差阻力或形状阻 力），压差阻力往往远远大于摩嚓阻力。——由于物体形状
动力气象学、大气物理学）
空气——属于流体：（流体力学、工程流体力学）
风沙运动的研究历史表明，不研究它的流体力学特征，不研究它的力学 作用过程，其形成和发展就不可能再前进一步．
空气水平运动——风
高压
低压
高低压的起源 辅合上升就是气压流向向内部聚拢后向上抬升
辐散 高压区
辐合
加 热 也 可 引 起 大 气 上 升 低压区
当阀门开度较小时，玻璃管内流速较小，注入的色 水在玻璃管B内呈一条位置固定、界线明确的细股直线流 束(见图b)，说明玻璃管内的水流有条不紊地呈层状运动。 这种流态称为层流。
若将阀门c的开度逐渐加大，玻璃管B中流速增加。当 流速增大到某一临界值时，颜色水细小流束开始摆动、发 生弯曲、且流束的线条沿程逐渐变粗(见图c)。
不注重个别质点的运动，从场 的观点出发。
场——充满着运动的流体微团的 空间，如速度场、密度场、温度 场等等。
流线：流场内某瞬间所有流体 质点流动方向的曲线。曲线上各 质点的流速矢量都与该曲线相切。
（大多数流体物理量测量、烟流 试验）
Ut1 Ut2 y x
z
Ua
Ub
流线：
恒定流：流场中各空间点上的任何空间要素都不随时间变化
随着流速继续增大，颜色水股流出针管正后流束的线 条会迅速断裂，且与周围水体掺混、扩散至管内各处(见 图d)，说明玻璃管内的流体质点皆作杂乱无章的掺混运动。 这种流态称为紊流。
颜色水还显示，紊流状态下存在很多旋涡的运动，这 些旋涡不时地产生、发展与消灭，使固定点上瞬时流速的 大小与方向随时间随机地变化。
层流与紊流在流动结构上的差异必然会导致在能量损失 上的不同。为了便于分析，选取图a中玻璃管B的两个过流断 面1与2，测定断面平均流速V值不同时两断面之间的水头损 失hw。若将Hw-—V关系点绘在对数坐标上，能够得到图e所 示的结果。由图可以看出：
(1)在ab段上V<Vc，流动为层流流态，直线的斜率为1.０， 说明Hw与V成正比。
5、粘性——粘度（流体层发生相对滑移时产生切 向阻力的性质）
三、作用在流体上的力：
表面力：由邻近流体质点或其他物体所直接施加 的表面接触力（又称近程力）。 压 力：垂直表面，沿表面内法线方向 摩擦力：与表面平行，也叫粘性力
质量力：作用流体质量上的非接触力（又称长程力）。 重 力：地球引力作用 惯性力：加速运动 向心力：沿曲线流动
z1p 11V 21 g 2z2p 22V 22 g 2hw
α—动能修正系数，一般取1； hw—机械能损失（阻力）
hw有两种形式：1.局部损失：流动突变产生（障碍物、
方向突变、大小突变） 2.沿程损失：由摩擦阻力产生
1.局部损失：
hj
V22 2g
ζ —局部阻力系数
防护林作用是增大 局部阻力损失
相当于动能的多少来表示总机械能损失
• ４．随机进入和飞出“微团”体积的分子数随时都是 平衡的．这个微团体中所有分子的总体称质点．
• ５、空间各点都有“微团”，流体由无数连续分布的 流体微团组成，空 间每一点都有宏观属性（密度、速 度、压力、温度等）。
• ６、连续介质模型，流体是由连续分布的流体质点所 组成的，宏观物理量亦连续分布，它们是空间坐标和 时间的单值 连续可微函数，由数学工具研究。
p1 V12 p2 V22 C
2g 2g
p与V呈反相关。p大则V小， p小则V大
流速高压力低，流速低压力高。 流线越密集，流速就愈大。
流线越密集；流速就愈大；压强越小。
皮托管：弯成直角的玻璃管测流速
p1V 212 0p200
h
V12
2
(H0
h)
H0
V1
h
V1 2gH0
1
2
总流的伯努里方程：
Y
V 0.99V
边 界 层
层流底层以外是紊 流区，包括处于发展状 态的过渡区和紊流充分 发展的紊流流核区。
水力光滑壁面 （b）： δ0 层流底层 厚度＞＞ ks粗糙度。
水力粗糙壁面(c)： δ0层流底层厚度＜＜ ks粗糙度。
下垫面的粗糙度 是衡量治沙防护效益最重要的指标之一
增加下垫面粗糙度，使层流底层厚度δ0 ＜＜ ks粗 糙度；凸出物伸出层流底层，流线绕过凸出物时发生 边界层分离，凸出屋前后产生较大压差，因而形成很 大阻力，对近地面层气流阻力就大。
动能
z1p 1V 21g2 z2p2MV 22g2MC
1V2 1 mV2
重力
2 g 2m g
Z—高程； p—压强； γ—流体重度（ρg 密度×加速度）
理想（无粘性）总流各过流断面上单位重力所具有的机械能 （位 能、压能和动能之和）沿程保持不变，三者之间可以互相转化。
当高差可忽略时，上述方程简化为：
飞机设计主要是减小绕流体所受绕 流的阻力。
防护林体系设计主要是增加绕流体 所受绕流的阻力。但是，沙丘上的沙障 若受阻力太大可能会冲垮沙障，所以设 计形状如图。
×
九、层流和紊流流态
水箱水位保持恒定； 玻璃管内水流恒定； 调整阀门F，使颜色水注入针管E中流速与玻璃管内流体流速接近。
• A:水箱; B:喇叭进口玻璃管 C:阀门； • D:颜色水容器 E:颜色水注入针管；F:颜色水阀门
• 拉格朗日法——质点法（迹线描述）
注重个别质点的运动，综合所有质点情况，找到运动规律。方法复 杂，一般不用。（一叶扁舟，水中气泡等）
迹线;流体质点的运动轨迹线。
y
空间点
U xxx(a,b,c,t)
t
t
迹线 b
质点
取 x 对 t 的偏导数
x c
a
z
• 欧拉法——“流场” 法（流 线描述）
U x x x(x,y,z,t)
四、牛顿内摩擦定律：
处于相对运动的两层流体之间的内摩擦 力，其大小与流体ຫໍສະໝຸດ Baidu物理性质（μ动力粘度） 有关，并于流速梯度(du/dz)和流层的接触面 (A)成正比，而与接触面的压力无关。
单位面积上的内摩擦力：
du
dz
τ—内摩擦力； u—流动速度 μ—流体粘度； z—垂直坐标
五、流体流动的研究方法：
不同，而产生的边界层分离位置不同，压差分布不同，物体 表面的压力合力自然不同。
• ρ：流体密度
D = CD A ρU2/2
U：受绕流物体扰动以前流体的流速
A：绕流物体与流向垂直的平面上的投影面积
CD ：绕流阻力系数－－主要取决于绕流体形状、雷诺数
D：绕流体受到的阻力，包括摩擦阻力和压差阻力（流线型物 体压差阻力为零）
雷诺实验结果不只限于圆 管中的水流，同样适合于其它 流动边界形状，也适合于其它 液体与气体。
结论：任何实际流体的流动 皆具有层流与紊流两种流态。
雷诺数——流态的判别
不同流体临界流速不同；不同管径流体临界流速也不同。
实验发现Vc = Rec.υ /d； Rec = Vc d /υ
当Re 小于Rec，流体层流运动； 当Re 大于Rec，流体紊流运动。
紊流特征：流体质点以杂落无章、相互掺混与涡体旋转为特征。 涡体产生：由于粘性，流体产生流速梯度差，流层上下产生摩擦
力矩；外界干扰和来流残余扰动使流线变弯曲，产生 横向压差。
层流底层与边界层的概念 在紊流中并不是整个流场都是紊流，由于流体具有
粘性，紧贴管壁或槽壁的流体质点将贴附在固体边界上， 无相对滑移，流速为零；继而它们又影响到邻近流体速 度也随之变小，有显著的流速梯度；在靠近流道边壁的 流层内，边壁约束使流体质点基本不作横向运动，粘滞 力起主导作用，该薄层称粘性地层或层流底层。
1lnzu
k
C1
V—风速；
u*—摩阻流速； Z—高程； k—卡门常数；
ν—空气的运动粘度； C1—积分常数
紊流粗糙区：
V
u
1lnz
k
C2
C2—积分常数，ε —粗糙度，其它同上。
尼古拉兹通过实验测得k=0.4，C1=5.5，C2=8.48
则平表面风速分布公式又可写为：
二、流体性质： 1 、流动性（受微小剪切力的作用就连续流动） 2、质量——密度ρ（单位体积内流体的质量kg/m3） 3、重量——重度γ（单位体积内流体的重量N/m3） 4、压缩性与膨胀性——温度不变，流体的体积随
压强增大而缩小称压缩性．PV=nRT
(P:压强 V：气体体积 n：气体物质的量 R：常数，8.31 T,t:温度 T=t+273.15 )
Ccc2
( 1 Cc
1)2
A2
当A1»A2 时 0.5
沿程阻力系数：
a.层流流动（理论公式）： b.过渡区（扎依钦科公式）：
64
Re
1
0.002R5e3
c.紊流光滑区（布拉修斯公式）：
0.3164 R0.25
e
d.紊流粗糙过渡区（阿里特苏里公式）：
0.11( 68)0.25
d Re
e.紊流粗糙区(希弗林松公式)：
所以用粗糙度描述不同下垫面对近地气流的不同 阻碍作用。下垫面的粗糙度是衡量治沙防护效益最重 要的指标之一。
零风速高度通常出现在平均表面粗糙度以上某个高度；地 表越粗糙，零风速出现也越高高度。因为粗糙因素很难测定，因 此，把零风速出现的高度当作粗糙性尺度的一个指标。
平表面风速分布公式：
紊流光滑区：
Vu
V1 ，A1
V2 ，A2
质量守恒定理——连续性方程
V1A1V2A2
A1——断面1处有效面积； V1——断面1处流体流动速度； A2——断面2处流体流动速度； V2——断面2处有效面积。
（峡谷风、风洞改造、沙丘、路基、乔木林边缘、峡谷水流湍急、抽刀断水水更流）
七、能量守恒定律——伯努利方程（压力柱表示）
一、流体的连续介质模型 二、流体性质 三、作用在流体上的力 四、牛顿内摩擦定律 五、流体流动的研究方法
六、流体运动的质量守恒方程 七、能量守恒定律：伯努利方程 八、边界层分离和物体绕流阻力 九、层流和紊流
2~3学时
风——风沙运动的动力 风——流动着的空气
空气——大气：（空气动力学、大气动力学、气象学、
2.沿程损失：
hf
l d
V2 2 2g
λ —沿程阻力系数；l—行程；d—直径（当量直径）
从公式中看出：确定阻力关键在于确定λ和ζ λ取决于粗糙度、雷诺数、直径（当量直径）； ζ取决于流形变化、粗糙度、雷诺数。
截面突变的局部阻力系数：
V1
A1
V2
A2
1
(1
A1 A2
)2
2
(
A2 A1
1)2
V1
A1
V2
0.11( )0.25
d
八、边界层（附面层）分离、 物体绕流阻力
z
附面层（摩擦层）：平表面上 风速从零急剧增大到与来流速 度相同数量级的薄层； 从大气的分层上，该层的厚度 约为600－1000米。 一般气象站测量风速时，风速 仪的设置高度为12米。
V
平表面风速分布廓线
（1）转用时注意； （2）气象数据的准确性问题
(2)在ef段上V>Vc‘，流动为紊流流态，直线的斜率为 1.75～2.0，说明Hw与V1.75~V2.0成正比。
(3)在层流流态与紊流流态之间的区域(be段)为过渡区， 流动状态是不稳定的。既取决于流动的初始流态，又取决于 外界扰动的大小。
实验过程中流速逐渐增大时实验点将沿bce移动，流速逐 渐减小时将沿edb移。vc'值的大小对外界扰动十分敏感。
一、流体的连续介质模型：
1 、流体由分子组成，分子与分子间存在空隙，从微观的角度 看，流体并非是连续分布的物质。
2、流体分子间的距离非常小：标准状态下，1mm3的气体包含 2.7 × 1016 个分子。
3、研究流体时取“微团”（质点）， “微团”虽小，有足够 多的分子，宏观物理量的统计平均值有意义。
六、流体运动的质量守恒方程（恒定总流的连续方程） 在没有质量和能量相互转换的条件下，连续介质的
流体运动遵循质量守恒定律。
体积流量相等： V1 A1 = V2 A2 ＝ Q
Q 单位时间内通过过流断面的流体体积 m3/s
V1 ，A1
V2 ，A2
流线越密集，流速就愈大。
V1 A1 = V2 A2 + V3 A3 = Q
边界层分离点
• 边边界界层：层流：速小于主流流速９９％的流层。
边界层分离：钝形体壁面附近的流体质点会在某个位置脱 离壁面，在壁面附近形成回流称为边界层分离。
沙丘背风坡容易产生边界层分离现象。Why ? 局部阻力损失：变成热能
A1
压能变成动能
A2
动能变成压能
V1＜V2, P1＞P2；
V2; P2
V3=0; P3 P3‘
P2 ＜ P3 ＜P1
A4
V4=V1, P4≈P1＞P3；
（P３’－P３） 压差力阻力
z1p 11V 21 g 2z2p 22V 22 g 2hw
物体绕流阻力 用量纲和谐原理：π定律可以理论推导出来
• 由于边界层分离，物体在流场中受到流动方向上的的流动阻 力主要是与物体物体表面压力的合力（压差阻力或形状阻 力），压差阻力往往远远大于摩嚓阻力。——由于物体形状
动力气象学、大气物理学）
空气——属于流体：（流体力学、工程流体力学）
风沙运动的研究历史表明，不研究它的流体力学特征，不研究它的力学 作用过程，其形成和发展就不可能再前进一步．
空气水平运动——风
高压
低压
高低压的起源 辅合上升就是气压流向向内部聚拢后向上抬升
辐散 高压区
辐合
加 热 也 可 引 起 大 气 上 升 低压区
当阀门开度较小时，玻璃管内流速较小，注入的色 水在玻璃管B内呈一条位置固定、界线明确的细股直线流 束(见图b)，说明玻璃管内的水流有条不紊地呈层状运动。 这种流态称为层流。
若将阀门c的开度逐渐加大，玻璃管B中流速增加。当 流速增大到某一临界值时，颜色水细小流束开始摆动、发 生弯曲、且流束的线条沿程逐渐变粗(见图c)。
不注重个别质点的运动，从场 的观点出发。
场——充满着运动的流体微团的 空间，如速度场、密度场、温度 场等等。
流线：流场内某瞬间所有流体 质点流动方向的曲线。曲线上各 质点的流速矢量都与该曲线相切。
（大多数流体物理量测量、烟流 试验）
Ut1 Ut2 y x
z
Ua
Ub
流线：
恒定流：流场中各空间点上的任何空间要素都不随时间变化
随着流速继续增大，颜色水股流出针管正后流束的线 条会迅速断裂，且与周围水体掺混、扩散至管内各处(见 图d)，说明玻璃管内的流体质点皆作杂乱无章的掺混运动。 这种流态称为紊流。
颜色水还显示，紊流状态下存在很多旋涡的运动，这 些旋涡不时地产生、发展与消灭，使固定点上瞬时流速的 大小与方向随时间随机地变化。
层流与紊流在流动结构上的差异必然会导致在能量损失 上的不同。为了便于分析，选取图a中玻璃管B的两个过流断 面1与2，测定断面平均流速V值不同时两断面之间的水头损 失hw。若将Hw-—V关系点绘在对数坐标上，能够得到图e所 示的结果。由图可以看出：
(1)在ab段上V<Vc，流动为层流流态，直线的斜率为1.０， 说明Hw与V成正比。
5、粘性——粘度（流体层发生相对滑移时产生切 向阻力的性质）
三、作用在流体上的力：
表面力：由邻近流体质点或其他物体所直接施加 的表面接触力（又称近程力）。 压 力：垂直表面，沿表面内法线方向 摩擦力：与表面平行，也叫粘性力
质量力：作用流体质量上的非接触力（又称长程力）。 重 力：地球引力作用 惯性力：加速运动 向心力：沿曲线流动
z1p 11V 21 g 2z2p 22V 22 g 2hw
α—动能修正系数，一般取1； hw—机械能损失（阻力）
hw有两种形式：1.局部损失：流动突变产生（障碍物、
方向突变、大小突变） 2.沿程损失：由摩擦阻力产生
1.局部损失：
hj
V22 2g
ζ —局部阻力系数
防护林作用是增大 局部阻力损失
相当于动能的多少来表示总机械能损失
• ４．随机进入和飞出“微团”体积的分子数随时都是 平衡的．这个微团体中所有分子的总体称质点．
• ５、空间各点都有“微团”，流体由无数连续分布的 流体微团组成，空 间每一点都有宏观属性（密度、速 度、压力、温度等）。
• ６、连续介质模型，流体是由连续分布的流体质点所 组成的，宏观物理量亦连续分布，它们是空间坐标和 时间的单值 连续可微函数，由数学工具研究。
p1 V12 p2 V22 C
2g 2g
p与V呈反相关。p大则V小， p小则V大
流速高压力低，流速低压力高。 流线越密集，流速就愈大。
流线越密集；流速就愈大；压强越小。
皮托管：弯成直角的玻璃管测流速
p1V 212 0p200
h
V12
2
(H0
h)
H0
V1
h
V1 2gH0
1
2
总流的伯努里方程：
Y
V 0.99V
边 界 层
层流底层以外是紊 流区，包括处于发展状 态的过渡区和紊流充分 发展的紊流流核区。
水力光滑壁面 （b）： δ0 层流底层 厚度＞＞ ks粗糙度。
水力粗糙壁面(c)： δ0层流底层厚度＜＜ ks粗糙度。
下垫面的粗糙度 是衡量治沙防护效益最重要的指标之一
增加下垫面粗糙度，使层流底层厚度δ0 ＜＜ ks粗 糙度；凸出物伸出层流底层，流线绕过凸出物时发生 边界层分离，凸出屋前后产生较大压差，因而形成很 大阻力，对近地面层气流阻力就大。
动能
z1p 1V 21g2 z2p2MV 22g2MC
1V2 1 mV2
重力
2 g 2m g
Z—高程； p—压强； γ—流体重度（ρg 密度×加速度）
理想（无粘性）总流各过流断面上单位重力所具有的机械能 （位 能、压能和动能之和）沿程保持不变，三者之间可以互相转化。
当高差可忽略时，上述方程简化为：
飞机设计主要是减小绕流体所受绕 流的阻力。
防护林体系设计主要是增加绕流体 所受绕流的阻力。但是，沙丘上的沙障 若受阻力太大可能会冲垮沙障，所以设 计形状如图。
×
九、层流和紊流流态
水箱水位保持恒定； 玻璃管内水流恒定； 调整阀门F，使颜色水注入针管E中流速与玻璃管内流体流速接近。
• A:水箱; B:喇叭进口玻璃管 C:阀门； • D:颜色水容器 E:颜色水注入针管；F:颜色水阀门
• 拉格朗日法——质点法（迹线描述）
注重个别质点的运动，综合所有质点情况，找到运动规律。方法复 杂，一般不用。（一叶扁舟，水中气泡等）
迹线;流体质点的运动轨迹线。
y
空间点
U xxx(a,b,c,t)
t
t
迹线 b
质点
取 x 对 t 的偏导数
x c
a
z
• 欧拉法——“流场” 法（流 线描述）
U x x x(x,y,z,t)
四、牛顿内摩擦定律：
处于相对运动的两层流体之间的内摩擦 力，其大小与流体ຫໍສະໝຸດ Baidu物理性质（μ动力粘度） 有关，并于流速梯度(du/dz)和流层的接触面 (A)成正比，而与接触面的压力无关。
单位面积上的内摩擦力：
du
dz
τ—内摩擦力； u—流动速度 μ—流体粘度； z—垂直坐标
五、流体流动的研究方法：
不同，而产生的边界层分离位置不同，压差分布不同，物体 表面的压力合力自然不同。
• ρ：流体密度
D = CD A ρU2/2
U：受绕流物体扰动以前流体的流速
A：绕流物体与流向垂直的平面上的投影面积
CD ：绕流阻力系数－－主要取决于绕流体形状、雷诺数
D：绕流体受到的阻力，包括摩擦阻力和压差阻力（流线型物 体压差阻力为零）
雷诺实验结果不只限于圆 管中的水流，同样适合于其它 流动边界形状，也适合于其它 液体与气体。
结论：任何实际流体的流动 皆具有层流与紊流两种流态。
雷诺数——流态的判别
不同流体临界流速不同；不同管径流体临界流速也不同。
实验发现Vc = Rec.υ /d； Rec = Vc d /υ
当Re 小于Rec，流体层流运动； 当Re 大于Rec，流体紊流运动。
紊流特征：流体质点以杂落无章、相互掺混与涡体旋转为特征。 涡体产生：由于粘性，流体产生流速梯度差，流层上下产生摩擦
力矩；外界干扰和来流残余扰动使流线变弯曲，产生 横向压差。
层流底层与边界层的概念 在紊流中并不是整个流场都是紊流，由于流体具有
粘性，紧贴管壁或槽壁的流体质点将贴附在固体边界上， 无相对滑移，流速为零；继而它们又影响到邻近流体速 度也随之变小，有显著的流速梯度；在靠近流道边壁的 流层内，边壁约束使流体质点基本不作横向运动，粘滞 力起主导作用，该薄层称粘性地层或层流底层。
1lnzu
k
C1
V—风速；
u*—摩阻流速； Z—高程； k—卡门常数；
ν—空气的运动粘度； C1—积分常数
紊流粗糙区：
V
u
1lnz
k
C2
C2—积分常数，ε —粗糙度，其它同上。
尼古拉兹通过实验测得k=0.4，C1=5.5，C2=8.48
则平表面风速分布公式又可写为：
二、流体性质： 1 、流动性（受微小剪切力的作用就连续流动） 2、质量——密度ρ（单位体积内流体的质量kg/m3） 3、重量——重度γ（单位体积内流体的重量N/m3） 4、压缩性与膨胀性——温度不变，流体的体积随
压强增大而缩小称压缩性．PV=nRT
(P:压强 V：气体体积 n：气体物质的量 R：常数，8.31 T,t:温度 T=t+273.15 )
Ccc2
( 1 Cc
1)2
A2
当A1»A2 时 0.5
沿程阻力系数：
a.层流流动（理论公式）： b.过渡区（扎依钦科公式）：
64
Re
1
0.002R5e3
c.紊流光滑区（布拉修斯公式）：
0.3164 R0.25
e
d.紊流粗糙过渡区（阿里特苏里公式）：
0.11( 68)0.25
d Re
e.紊流粗糙区(希弗林松公式)：
所以用粗糙度描述不同下垫面对近地气流的不同 阻碍作用。下垫面的粗糙度是衡量治沙防护效益最重 要的指标之一。
零风速高度通常出现在平均表面粗糙度以上某个高度；地 表越粗糙，零风速出现也越高高度。因为粗糙因素很难测定，因 此，把零风速出现的高度当作粗糙性尺度的一个指标。
平表面风速分布公式：
紊流光滑区：
Vu
V1 ，A1
V2 ，A2
质量守恒定理——连续性方程
V1A1V2A2
A1——断面1处有效面积； V1——断面1处流体流动速度； A2——断面2处流体流动速度； V2——断面2处有效面积。
（峡谷风、风洞改造、沙丘、路基、乔木林边缘、峡谷水流湍急、抽刀断水水更流）
七、能量守恒定律——伯努利方程（压力柱表示）