14.4全等三角形的判定(4)
全等三角形的判定和性质
全等三角形的判定和性质在初中数学的学习中，全等三角形是一个非常重要的概念。
它不仅在几何证明中经常出现，而且对于培养我们的逻辑思维和空间想象力也有着重要的作用。
接下来，让我们一起深入了解全等三角形的判定和性质。
一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
比如，三角形 ABC 全等于三角形 DEF，记作“△ABC≌△DEF”。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这意味着，如果△ABC ≌△DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。
2、全等三角形的对应角相等即∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等例如，如果两个三角形全等，那么它们对应的角平分线长度相等，对应的中线长度相等，对应的高的长度也相等。
4、全等三角形的周长相等、面积相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长必然相等。
而由于对应边和对应高都相等，根据三角形面积公式（面积＝底×高÷2），可得它们的面积也相等。
三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么就可以判定△ABC ≌△DEF。
2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么△ABC ≌△DEF。
3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，就能够得出△ABC ≌△DEF。
4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
全等三角形的判定与性质
全等三角形的判定与性质在初中数学的学习中，全等三角形是一个非常重要的概念。
它不仅是解决几何问题的基础，也是培养我们逻辑思维和空间想象能力的重要工具。
今天，咱们就来好好聊聊全等三角形的判定与性质。
首先，咱们得明白啥是全等三角形。
简单来说，两个三角形的形状和大小完全相同，就叫做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
这就好比两个一模一样的积木块，它们的边的长度和角的大小都是完全一样的。
那怎么判定两个三角形全等呢？这就有好几种方法啦。
第一种方法是“边边边”（SSS）。
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形就全等。
比如说，有两个三角形，一个三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，另一个三角形的三条边也分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，那这两个三角形就是全等的。
第二种方法是“边角边”（SAS）。
如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形也全等。
打个比方，一个三角形的两条边分别是 6 厘米和 8 厘米，它们的夹角是 60 度；另一个三角形也有两条边分别是 6 厘米和 8 厘米，夹角同样是 60 度，那这两个三角形就全等。
第三种方法是“角边角”（ASA）。
当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，这两个三角形全等。
比如，一个三角形的两个角分别是 45 度和 60 度，它们的夹边是 7 厘米；另一个三角形的两个角也是 45 度和 60 度，夹边也是 7 厘米，那么这两个三角形就全等。
还有一种方法是“角角边”（AAS）。
如果两个三角形的两个角分别对应相等，其中一条对应角的对边也相等，那么这两个三角形全等。
举个例子，一个三角形有两个角分别是 30 度和 50 度，30 度角所对的边是 9 厘米；另一个三角形也有两个角是 30 度和 50 度，30 度角所对的边也是 9 厘米，这两个三角形就全等。
最后一种特殊的判定方法是“斜边、直角边”（HL）。
这个只适用于直角三角形，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
全等三角形判定定理
引言：全等三角形判定定理是在几何学中非常重要的一个定理，它可以用来判定两个三角形是否全等。
全等三角形在几何学和三角学的各个分支中都具有广泛的应用。
本文是关于全等三角形判定定理的系列文章的第二篇，将探讨一些新的方法和技巧来判断三角形的全等性。
概述：全等三角形判定定理是由一组条件和规则所组成的，只有当这些条件和规则都满足时，两个三角形才可以判定为全等。
本文将分别从角度相等和边长相等两个方面来详细讨论全等三角形判定定理的方法和技巧。
正文内容：一、角度相等的判定方法1. 角度对应定理：如果两个三角形的对应角相等，那么它们可以判定为全等三角形。
2. 夹角相等定理：如果两个三角形的两边夹角分别相等，且它们所夹的边长相等，那么这两个三角形可以被判定为全等。
3. 垂直角定理：如果两个三角形的两个直角边相等，那么它们可以判定为全等三角形。
4. 整体角度相等定理：如果两个三角形的所有内角相等，那么它们可以判定为全等三角形。
5. 角度平分线相等定理：如果两个三角形的内部角平分线相等，那么它们可以判定为全等三角形。
二、边长相等的判定方法1. 三边长度相等定理：如果两个三角形的三条边的长度分别相等，那么它们可以判定为全等三角形。
2. 等腰三角形定理：如果两个三角形的底边和两条腰边的长度相等，那么它们可以判定为全等三角形。
3. 直角三角形定理：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角边的长度相等，那么它们可以判定为全等三角形。
4. 直角边相等定理：如果两个直角三角形的一个直角边和斜边的长度相等，那么它们可以判定为全等三角形。
5. 边中点定理：如果两个三角形的两个边的中点相等，那么它们可以判定为全等三角形。
三、角度和边长相等的判定方法1. SAS定理：如果两个三角形的一个角，连同两边上的两个点，分别与另一个三角形的一个角，连同两边上的两个点对应相等，那么这两个三角形可以判定为全等。
2. SSS定理：如果两个三角形的三条边的长度分别相等，那么它们可以判定为全等三角形。
全等三角形证明判定方法分类总结
全等三角形（一）SSS【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质：（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如DEF ABC ∆∆与全等，记作ABC ∆≌DEF ∆（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”．如图，在ABC ∆和DEF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===DF AC EF BC DE ABABC ∆∴≌DEF ∆【典型例题】例1．如图，ABC ∆≌ADC ∆，点B 与点D 是对应点，︒=∠26BAC ，且︒=∠20B ，1=∆ABC S ，求A C D D C A D ∠∠∠,,的度数及ACD ∆的面积．例2．如图，ABC ∆≌DEF∆，cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠，求EDF ∠的度数及CF 的长．例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证：（1）ABC ∆≌DEF ∆ （2）AB//DE ，BC//EFA D例5．如图，在,90︒=∠∆C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠ （角平分线的相关证明及性质）【巩固练习】1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ）A 、①④B 、①②C 、②③D 、③④2．如图，ABD ∆≌CDB ∆，且AB 和CD 是对应边，下面四个结论中 不正确的是（ ）A 、CDB ABD ∆∆和的面积相等 B 、CDB ABD ∆∆和的周长相等C 、CBD C ABD A ∠+∠=∠+∠ D 、AD//BC 且AD=BC3．如图，ABC ∆≌BAD ∆，A 和 B 以及C 和D 分别是对应点，如果︒=∠︒=∠35,60ABD C ，则BAD ∠的度数为（ ）A 、︒85B 、︒35C 、︒60D 、︒804．如图，ABC ∆≌DEF ∆，AD=8，BE=2，则AE 等于（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、35．如图，要使ACD ∆≌BCE ∆，则下列条件能满足的是（ ） A 、AC=BC ，AD=CE ，BD=BE B 、AD=BD ，AC=CE ，BE=BD C 、DC=EC ，AC=BC ，BE=AD D 、AD=BE ，AC=DC ，BC=EC6．如图，ABE ∆≌DCF ∆，点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点，则AB= ，=∠A ，AE= ，CE= ，AB// ，若BC AE ⊥，则DF 与BC 的关系是 ．7．如图，ABC ∆≌AED ∆，若=∠︒=∠︒=∠︒=∠B A C C EA B B 则,45,30,40 ，=∠D ，=∠DAC ．8，AE=AD ，则A B E∆ ACD ∆，所以=∠AEB ，=∠BAE ，=∠BAD ．D 第4题图第5题图B第6题图第7题图 第8题图 第9题题图9．如图，ABC ∆≌DEF ∆，︒=∠90C ，则下列说法错误的是（ ） A 、互余与F C ∠∠ B 、互补与F C ∠∠C 、互余与E A ∠∠D 、互余与D B ∠∠10．如图，ACF ∆≌DBE ∆，cm CD cm AD ACF E 5.2,9,110,30==︒=∠︒=∠，求D ∠的度数及BC 的长．11．如图，在ABD ABC ∆∆与中，AC=BD ，AD=BC ，求证：ABC ∆≌ABD ∆全等三角形（一）作业1．如图，ABC ∆≌CDA ∆，AC=7cm ，AB=5cm.，则AD 的长是（ ） A 、7cm B 、5cm C 、8cm D 、无法确定2．如图，ABC ∆≌DCE ∆，︒=∠︒=∠62,48E A ，点B 、C 、E 在同一直线上，则ACD ∠的度数为（ ）A 、︒48B 、︒38C 、︒110D 、︒623．如图，ABC ∆≌DEF ∆，AF=2cm,CF=5cm ，则AD= ．4．如图，ABE ∆≌ACD ∆，︒=∠︒=∠25,100B A ，求BDC ∠的度数．5．如图，已知，AB=DE ，BC=EF ，AF=CD ，求证：AB//CDAB CDE6．如图，已知AB=EF ，BC=DE ，AD=CF ， 求证：①ABC ∆≌FED ∆②AB//EF7．如图，已知AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAE BAD ∠=∠FE全等三角形（二）【知识要点】定义：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”，几何表示如图，在ABC ∆和DEF ∆中，ABC EF BC E B DE AB ∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=≌)(SAS DEF ∆【典型例题】【例1】 已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=CD.【例2】 如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.【例3】 如图已知：AE=AF ，AB=AC ，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE 的度数.【例4】 如图，B ，C ，D 在同一条直线上，△ABC ，△ADE 是等边三角形， 求证：①CE=AC+DC ； ②∠ECD=60°.【例5】如图，已知△ABC 、△BDE 均为等边三角形。
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。
在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。
下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。
一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。
我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。
所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。
由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。
我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。
这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。
如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。
通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。
【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。
在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。
正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。
全等三角形的判定
全等三角形的判定在我们学习几何的过程中，全等三角形是一个非常重要的概念。
而要确定两个三角形是否全等，就需要依据一定的判定方法。
接下来，让我们一起深入了解全等三角形的判定。
首先，我们来看看什么是全等三角形。
全等三角形指的是两个三角形的形状和大小完全相同。
这意味着它们的对应边长度相等，对应角的度数也相等。
那怎么判定两个三角形全等呢？最基本也是最常用的方法是“边边边”（SSS）判定法。
也就是说，如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形就是全等的。
比如说有三角形 ABC 和三角形 DEF，如果 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 就全等于三角形 DEF。
接着是“边角边”（SAS）判定法。
如果两个三角形的两条边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
比如在三角形 MNO 和三角形PQR 中，MN ＝ PQ，NO ＝ QR，且∠MNO ＝∠PQR，那么三角形MNO 就和三角形 PQR 全等。
然后是“角边角”（ASA）判定法。
当两个三角形的两个角及其夹边对应相等时，这两个三角形全等。
假设三角形 XYZ 和三角形 UVW 中，∠XYZ ＝∠UVW，YZ ＝ VW，∠YZX ＝∠VWU，那么三角形 XYZ 全等于三角形 UVW。
还有“角角边”（AAS）判定法。
如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。
例如在三角形 CDE 和三角形 FGH 中，∠C ＝∠F，∠D ＝∠G，DE ＝ GH，那么三角形CDE 就和三角形 FGH 全等。
对于直角三角形，还有一个特殊的判定方法，那就是“斜边、直角边”（HL）判定法。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
比如说直角三角形 IJK 和直角三角形LMN，斜边 IJ ＝斜边 LM，直角边 JK ＝直角边 MN，那么这两个直角三角形就是全等的。
理解和掌握这些全等三角形的判定方法对于解决几何问题至关重要。
全等三角形的判定方法五种
全等三角形的判定方法五种
1.边边边：三边对应相等的两个三角形全等；
2.边角边：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；
3.角边角公理（ASA）：两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
4.角角边：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
5.斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
全等三角形的运用
1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。
在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
2、当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。
3、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。
以及相等的角，可以用于工业和军事。
4、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。
三角形全等判定方法四种
三角形全等判定方法四种三角形，全世界都知道的形状，不管是在数学课堂上，还是在生活中，它们总是默默地存在。
今天，咱们就聊聊三角形全等的那些事儿。
这话说回来，三角形全等可不是随便说说的。
就好比朋友之间的关系，有时候就需要一点证明，才能让大家心服口服。
咱们的三角形全等判定法有四种，听上去好像有点严肃，但别担心，咱们把它讲得轻松点。
来聊聊边边边，全等的“BB”。
这个方法就像是看两个兄弟，一模一样，穿着一模一样的衣服。
只要三条边长都相同，嘿，这俩家伙就是全等的。
就像你跟你的小伙伴一起去买衣服，你们俩挑的同款、同色、同码。
虽然人不一定长得一样，但只要身上的衣服一模一样，谁还会说你们不一样呢？所以，边边边就能让三角形握手言和，成为好朋友。
再来聊聊角边角，这可是个有意思的方法。
想象一下，如果你有一位好友，他的脸蛋是圆圆的，笑容也特别好看。
只要他的一只眼睛、鼻子和嘴巴跟你一模一样，那你们俩肯定是同一个造型师。
三角形也是如此，只要有两条边长相等，夹着的角也相等，那么这两个三角形就能握手言和，互称兄弟。
就像是你跟你的小伙伴一起去理发，理发师把你俩的发型都修得漂漂亮亮，结果一看，哇，居然长得一模一样！咱们得提到角角边。
想象一下，在一个阳光明媚的下午，你跟朋友一起去野餐，结果不小心发现，你们俩的三明治做得一模一样。
那边的面包、夹的火腿、甚至上面的生菜都是一样的。
只要有两个角相等，夹着的边也相等，那这两个三角形肯定是同样的味道。
就像你们俩的三明治，虽然形状相似，但里面的配料可得相同才行，才能真正称得上是“全等”呀。
咱们不能不提的是直角三角形的全等判定。
直角三角形就像是数学界的小明星，一出现就吸引眼球。
只要它的斜边和一条直角边相等，那另一个直角三角形就不远了。
想想看，像篮球场上的对手，大家都知道谁跑得快，谁投篮准，只要这两点相同，胜负立刻见分晓。
所以，直角三角形的全等判定就像是运动场上的竞技，谁能跑得更快、跳得更高，谁就能成为全场的焦点。
全等三角形的判定方法五种证明
全等三角形的判定方法五种证明方法一：SSS判定法（边边边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即三角形的三边相等。
假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可以得出两个三角形全等。
证明：假设有两个三角形ABC和DEF，且已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。
通过图形可以发现，若容器DAB将图形DEF旋转并平移后完全重合于ABC，则两个三角形全等。
因此，通过旋转和平移操作，将DEF旋转至直线AC上的点F与C匹配，同时将点F移动至点C。
由于线段DE和线段AC相等，而由已知条件可知线段DF与线段AC相等，所以线段DC也与线段AC相等。
因此，可以得出点C与点D重合，即三角形DEF重合于三角形ABC，证明了两个三角形全等。
方法二：SAS判定法（边角边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两边和夹角分别相等时，它们全等。
假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，角A=角D，BC=EF，则可以得出两个三角形全等。
证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，角A=角D，BC=EF。
根据已知条件可以得出角D与角A相等，以及线段DE与线段AB相等。
通过这两个已知条件可以得出点D与点A重合，即三角形DEF与三角形ABC重合，证明了两个三角形全等。
方法三：ASA判定法（角边角判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两角和一边分别相等时，它们全等。
假设有两个三角形ABC和DEF，若角A=角D，角B=角E，AB=DE，则可以得出两个三角形全等。
证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知角A=角D，角B=角E，AB=DE。
根据已知条件可以得出角D与角A相等，角E与角B相等，以及线段AB与线段DE相等。
通过这三个已知条件可以得出三角形DEF与三角形ABC完全重合，证明了两个三角形全等。
方法四：HL判定法（斜边和高判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的斜边和高分别相等时，它们全等。
初中数学公式之全等三角形的判定最新
初中数学公式之全等三角形的判定最新初中数学公式之全等三角形的判定最新全等三角形的判定公式1边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等3 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等5斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等6 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等7 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上8角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中数学几何公式大全之全等三角形的判定公式，看过的同学请认真记忆了。
接下来还有更多更全的初中数学知识讯息尽在。
初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。
全等三角形的判定
∠A=∠A'，那么△ABC≌△A'B'C'？
A
A'
B
C
B'
C'
叠合法：把△ABC放到△A'B'C'上，使∠A的顶点与∠A'
的顶点重合；△ABC≌△A'B'C'
判定
全等三角形判定方法一:
在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，
那么这两个三角形全等。（简记为S.A.S)
A
在ABC与ABC中
AB AB A=∠A AC AC
全等三角形的 判定
课前回顾
三角形的六个元素中，给定哪三个元素就可以确定三 角形的形状和大小？ 1. 三条边； 2. 两边及其夹角； 3. 两角及其夹边； 4. 两角及其对边. 如果两个三角形满足上述三个元素对应相等，
那么他们就是全等三角形。
新课探索
为什么“两边及其夹角对应相等”的两个三角形全等？ 如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，AC=A'C'，
新课探索
为什么“两角及其夹边对应相等”的两个三角形全等？
如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A' ， ∠B=∠B ‘ ，AB=A ' B ' ,那么△ABC≌△A'B'C'？
A
A'
B
C
B'
C'
叠合法：把△ABC放到△A'B'C'上，使AB与A'B'重合；
△ABC≌△A'B'C'
全等三角形的判定
全等三角形的判定全等三角形也叫做相似三角形，是在平面几何中十分重要的概念之一。
全等三角形的判定是指确定两个三角形是否全等的过程。
如果两个三角形的对应边长相等，并且对应角度也相等，那么这两个三角形就是全等的。
本文将介绍几种常见的全等三角形的判定方法。
第一种方法是SSS判定法，即边-边-边判定法。
这种方法是指当两个三角形的三条边的对应边长都相等时，这两个三角形就是全等的。
例如，如果三角形ABC的三条边AB、BC和CA分别与另一个三角形DEF的对应边DE、EF和FD相等，那么可以得出结论：三角形ABC与三角形DEF全等。
第二种方法是SAS判定法，即边-角-边判定法。
这种方法是指当两个三角形的一对对应边和夹角都相等时，这两个三角形就是全等的。
例如，如果三角形ABC的一对对应边AB与DE相等，并且夹角BAC与夹角EDF相等，那么可以得出结论：三角形ABC与三角形DEF全等。
第三种方法是ASA判定法，即角-边-角判定法。
这种方法是指当两个三角形的一对对应角和对应边都相等时，这两个三角形就是全等的。
例如，如果三角形ABC的一对对应角∠BAC与∠EDF相等，并且对应边AB与DE相等，那么可以得出结论：三角形ABC与三角形DEF全等。
第四种方法是AAS判定法，即角-角-边判定法。
这种方法是指当两个三角形的两对对应角和一对对应边都相等时，这两个三角形就是全等的。
例如，如果三角形ABC的两对对应角∠ABC与∠DEF，∠ACB 与∠DFE相等，并且一对对应边BC与EF相等，那么可以得出结论：三角形ABC与三角形DEF全等。
除了以上四种常见的全等三角形判定法之外，还有一种特殊的方法——HL判定法，即斜边-直角边判定法。
这种方法只适用于直角三角形。
当两个直角三角形的一对斜边和直角边分别相等时，这两个三角形就是全等的。
例如，如果直角三角形ABC的斜边AC与DEF的斜边DF相等，并且直角边BC与直角边EF相等，那么可以得出结论：三角形ABC与三角形DEF全等。
第14章 全等三角形 核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)
第14章全等三角形核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)14.1 介绍全等三角形全等三角形是初中数学中的一个重要概念，它是指具有相等对应边和相等对应角的两个三角形。
全等三角形在几何学中有许多重要的性质和应用，掌握全等三角形的相关知识对于初中数学学习非常重要。
14.2 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：1.对应边相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应边是相等的。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么AB = DE，AC = DF和BC = EF。
2.对应角相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应角是相等的。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么∠A = ∠D，∠B = ∠E和∠C = ∠F。
3.全等三角形的任意两边之比相等：在全等三角形中，任意两边的比值是相等的。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么AB/DE = AC/DF = BC/EF。
14.3 全等三角形的判定方法判定两个三角形是否全等的方法有多种，其中一些常用的方法有以下几种：1.SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形是全等的。
2.SAS判定法：如果两个三角形的一边和与之相对的两个角分别相等，那么这两个三角形是全等的。
3.ASA判定法：如果两个三角形的一角和与之相对的两边分别相等，那么这两个三角形是全等的。
4.RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个三角形是全等的。
14.4 全等三角形的应用全等三角形的应用非常广泛，它在几何学和图形的研究中起着重要的作用。
以下是全等三角形在实际问题中的一些应用：1.测量：全等三角形可以用于测量无法直接量度的长度。
通过构造合适的全等三角形，可以利用已知的长度进行计算。
2.角度测量：全等三角形的角度相等性质可以用于测量或计算无法直接量度的角度。
通过构造合适的全等三角形，可以利用已知的角度进行计算。
核心素养指向的数学学科教学设计改进策略——以“14.4（4）全等三角形的判定”为例
核心素养指向的数学学科教学设计改进策略——以“ 14.4（4）全等三角形的判定”为例发布时间：2023-01-09T08:20:15.749Z 来源：《中小学教育》2022年8月16期作者：王素敏[导读] 教育总是随着社会的进步而发展的王素敏上海理工大学附属实验初级中学 200093摘要：教育总是随着社会的进步而发展的，《义务教育课程标准（2022年版）》[1]指出：在课程实施方面需要深化教育改革，主要体现在坚持素养导向、强化学科实践、推进综合学习以及落实因材施教。
初中数学是以课堂教学为主导的学科，课堂教学的质量，决定了整个课程教学的质量。
因此，在新课改之下，初中数学教学需要对课堂教学设计进行合理的优化，行合理的优化，保证课堂教学能够达到最的效果。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》[2]指出：有效的教学活动是学生学和教师教的统一、学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探究、合作交流等是学习数学的主要方式。
同时标准指出课程目标以学生发展为本。
以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”）的获得与发展。
因此，加强教学设计研究，注重核心素养的培养是初中数学教师的当务之急，需要教师把学习理论与教学实践联系起来，优化课程教学设计，优化教学过程，切实提高课堂教学效率。
笔者认为可以从以下几个方面入手：关键词：探究教学；数学核心素养；数学思想方法；最近发展区；一、设置情景，融合探究教学探究教学在初中数学课堂教学中的作用毋庸置疑，因此，在优化课堂教学设计的过程中，教师也同样可以在课堂中适当的融合探究教学的理念，通过探究教学来进一步激发学生的探究意识，进一步开拓学生的思维，同时可以提高学生的实践动手能力，因此，笔者在数学中会根据教学的需要，在课堂上引导学生开展探究活动。
以沪教版七年级下册第14章《14.4（4）全等三角形的判定》为例，三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法。
全等三角形的判定方法公式
全等三角形的判定方法公式好嘞，今天咱们来聊聊全等三角形的判定方法。
什么是全等三角形呢？就是那种形状和大小完全一样的三角形，放在一起就像双胞胎一样，谁也分不出哪一个是哪个。
要想判定两个三角形是不是全等的，咱们得有几条“铁律”，听起来可能有点复杂，但其实就像做菜，只要掌握了调料，味道自然好。
现在，咱们就来看看这些判定方法，绝对让你大开眼界！第一条，边边边法，听起来是不是很直白？对，就是边长都相等的意思。
比如说，有两个三角形，一个是三角形ABC，另一个是三角形DEF。
如果AB=DE，BC=EF，CA=FD，那就恭喜你，两个三角形是全等的，跟拿着尺子量出来的一模一样。
想象一下，两个三角形在那儿比拼，边长一个比一个长，最后发现居然一模一样，简直就是老天爷的杰作啊！所以，这个方法就像找到了宝藏一样，让你瞬间明白谁是谁。
咱们说说边角边法。
这里的意思是，有两个边相等，还要夹着的那个角也要相等。
比方说，三角形ABC和三角形DEF，AB=DE，AC=DF，且∠A=∠D，哇哦，那这两个三角形也是全等的。
想想，两个朋友在比拼他们的三角形，结果发现，不光边长一样，夹着的角也没差，简直太有趣了，像是两个人穿着一模一样的衣服，真是让人忍不住想笑。
然后，咱们再来看角边角法。
这个名字听起来有点拗口，其实说的就是有一个边相等，而这个边的两边角也相等。
假设三角形ABC和三角形DEF，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，那这两个家伙也是全等的！想象一下，他们在那儿比拼，互相一照镜子，发现不仅边一样，角也一样，真是太有意思了，像是演了一出戏，台词都不用改。
咱们说说斜边直角三角形法，专门针对那些直角三角形。
如果两个直角三角形的斜边相等，而且一条直角边也相等，那这两个三角形就全等了。
比如，三角形ABC和三角形DEF都是直角三角形，且AB=DE，AC=DF，斜边BC=EF，那绝对是全等的，简直像两个兄弟，没什么好争的。
咱们得提提，以上这些判定方法，听起来简单，可实际操作的时候，得小心谨慎，别掉了链子哦。
全等三角形判定四种方法学习总结
三角形全等一．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”（SSS ）图2－1 图2－2 图2－3 1．已知：如图2－1，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 求证：RM 平分∠PRQ ．分析：要证RM 平分∠PRQ ，即∠PRM ＝______， 只要证______≌______证明：∵ M 为PQ 的中点（已知）， ∴______＝______在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(____________,),(PM RQ RP 已知∴______≌______（ ）． ∴ ∠PRM ＝______（______）． 即RM ．2．已知：如图2－2，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：∠A ＝∠D ．分析：要证∠A ＝∠D ，只要证______≌______． 证明：∵BE ＝CF （ ）， ∴BC ＝______．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===______,______,______,AC BC AB ∴______≌______（ ）． ∴ ∠A ＝∠D （______）．3．如图2－3，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ， 求证：△ABC ≌△BAD ．证明：∵CE ＝DE ，EA ＝EB ，∴______＋______＝______＋______， 即______＝______． 在△ABC 和△BAD 中， ＝______（已知），⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______已证已知 ∴△ABC ≌△BAD （ ）．练习4．已知：如图2－4，AD ＝BC ．AC ＝BD ．试证明：∠CAD ＝∠DBC .如图2－45．“三月三，放风筝”．图2－5是小明制作的风筝，他根据DE ＝DF ，EH ＝FH ，不用度量，就知道∠DEH ＝∠DFH ．请你用所学的知识证明．图2－5二．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”(SAS)图3－1 图3－21．已知：如图3－1，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ． 求证：∠D ＝∠B ．分析：要证∠D ＝∠B ，只要证______≌______ 证明：在△AOD 与△COB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=),______(),______(______),(OD CO AO∴ △AOD ≌△______ （ ）． ∴ ∠D ＝∠B （______）．2．已知：如图3－2，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ． 分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______， 又需证______≌______． 证明：∵ AB ∥CD （ ）， ∴ ∠______＝∠______ （ ）， 在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______ ∴ Δ______≌Δ______ （ ）． ∴ ∠______＝∠______ （ ）． ∴ ______∥______（ ）．练习4．已知：如图3－3，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ． 求证：∠B ＝∠C ．图3－35．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图3－46．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3－57．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图3－6三．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”(ASA)，判定方法4——“角角边”(AAS)图4－12．已知：如图4－1，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：AM ＝BN ． 分析：∵PM ＝PN ，∴ 要证AM ＝BN ，只要证P A ＝______， 只要证______≌______．证明：在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),______(______),______(______),______(______∴ △______≌△______ （ ）． ∴P A ＝______ （ ）． ∵PM ＝PN （ ），∴PM －______＝PN －______，即AM ＝______．3．已知：如图4－2，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ． 分析：要证OA ＝OB ，OC ＝OD ，只要证______≌______． 证明：∵ AC ∥BD ，∴ ∠C ＝______． 在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠∠=∠),______(______),______(),______(C AOC∴______≌______ （ ）． ∴ OA ＝OB ，OC ＝OD （ ）．图4－2练习4．能确定△ABC ≌△DEF 的条件是 （ ） A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠E C ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D D ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E5．如图4－3，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是 （ ）图4－3A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙6．AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是（ ） A ．DE ＝DF B ．AE ＝AF C ．BD ＝CD D ．∠ADE ＝∠ADF 7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD ≌△COB ．证明：在△AOD 和△COB 中，图4－4⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶角相等已知已知COB AOD OB OA C A∴ △AOD ≌△COB （ASA ）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？8．已知：如图4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．图4－59．已知：如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.图4－610．已知：AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE ＝4．求BM、CF的长．11．填空题（1）已知：如图4－7，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD＝CE，需证明Δ______≌△______，理由为______．（2）已知：如图4－8，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．图4－7 图4－812．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？图4－913．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－10（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．图4－11。
14.4全等三角形的判定的六大知识点与五大考点
14.4全等三角形的判定的六大知识点与五大考点知识点一：“边角边”公理全等三角形判定方法一：_________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 例题1已知AB=A ’B ’,AC=A ’C ’,∠A=∠A ’，请根据全等三角形的定义，证明：△ABC ≌△A ’B ’C ’练习1如图，已知AB=AC,AD=AE,求证△ABE ≌△ACD知识点二：“角边角”公理全等三角形判定方法二：_________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 例题2已知AB=A ’B ’,∠A=∠A ’,∠B=∠B ’请根据全等三角形的定义，证明：△ABC ≌△A ’B ’C ’练习2 如图，已知AB=AC,∠B=∠C,求证BD=CE知识点三：“角角边”公理全等三角形判定方法三：_________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 如图：已知∠BAC=∠DAE, ∠ABD=∠ACE,BD=CE,求证：AB=ACB知识点四：“边边边”公理全等三角形判定方法四：_________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 例题：如图：已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证：∠CAB=∠EAD知识点五：“斜边、直角边定理”全等三角形判定方法五：在直角三角形中，___________________________________________ _______________________________________________________________________________ 如图：已知AD ⊥DB,BC ⊥CA,AC,BD 相交于点O ，且AC=BD,求证：AD=BC.知识点六：三角形的稳定性：______________________________________________________练习：如图，在△ABC 中，AB=AC,CE 和BD 是高，试说明CE=BD练习：如图，已知AB=AC,AD=AE,∠EAB=∠DAC ，若BD=16，求CE 的长度EBB D考点一：两头凑证线段相等如图,AB=AC,点D 、E 分别在AC 、AB 上，AG ⊥BD,AF ⊥CE,垂足分别为G 、F ，且AG=AF 求证：AD=AF考点二：倍长中线法构造全等三角形如图，已知在△ABC 中，AD 为△ABC 的中线，且AB=8cm,AC=5cm,求中线AD 的取值范围.考点三：倍长法证明不等式如图，在△ABC 中，BD=DC ，ED ⊥DF,求证：BE+CF ＞EFB考点四：截长补短证明线段和的问题如图，已知E 为AD 中点，AB ∥CD,BE 平分∠ABC, CE 平分∠BCD,求证：BC=AB+CD考点五：在动态几何中探究线段“和差”问题综合说理题：（1）如图①，已知∠BAC=90°,AB=AC ，AE 是过点A 的一条直线，且点B 、C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于点D ，CE 垂直AE 于点E,求证：BD=DE+CE（2）若直线AE 绕点A 旋转到图②位置时（BD<CE ），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？请给予证明；（2）若直线AE 绕点A 旋转到图③位置时（BD>CE ），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？请直接给出结果，不需证明；① ② ③。
全等三角形的四种判定方法
全等三角形的四种判定方法
1.SSS判定法（边-边-边）：
SSS判定法是通过比较两个三角形的边长来判断它们是否全等。
当三
个边的长度完全相等时，两个三角形就是全等的。
这是最直观的方法，也
是最易判定的方法之一
2.SAS判定法（边-角-边）：
SAS判定法是通过比较两个三角形的边长和夹角来判断它们是否全等。
当两个三角形的一对相邻边和它们之间的夹角相等时，这两个三角形就是
全等的。
3.ASA判定法（角-边-角）：
ASA判定法是通过比较两个三角形的两个角度和它们之间的夹边来判
断它们是否全等。
当两个三角形的两个角度和它们之间的夹边相等时，这
两个三角形就是全等的。
4.AAS判定法（角-角-边）：
AAS判定法是通过比较两个三角形的两个角度和一个非夹角边来判断
它们是否全等。
当两个三角形的两个角度和一个非夹角边相等时，这两个
三角形就是全等的。
这些判定方法都基于三角形的重要性质：对于两个全等的三角形，它
们的对应边长相等，对应角度相等。
因此，通过比较两个三角形的边长和
角度可以判断它们是否全等。
在实际应用中，这些判定方法可以用来解决各种问题，比如计算三角形的面积、寻找相似三角形等。
此外，全等三角形的概念也是其他几何学概念的基础，比如正方形和正五边形都是全等三角形的特殊情况。
综上所述，全等三角形的判定方法有四种：SSS、SAS、ASA和AAS。
通过比较边长和角度的相等性可以确定两个三角形是否全等。
这些方法在解决几何问题中非常有用，并且为其他几何学概念的理解提供了基础。
全等三角形判定定理
全等三角形判定定理全等三角形判定定理是几何学中关于三角形的重要定理之一。
根据这个定理，当两个三角形的对应边长相等，对应角度相等时，这两个三角形是全等的。
全等三角形的概念在解决几何问题中起着重要的作用。
通过判定两个三角形是否全等，可以推导出它们的其他性质和关系。
接下来，我们将介绍全等三角形判定的几种方法。
方法一：SAS判定法（边角边法）SAS判定法是指当两个三角形的两条边和夹角分别相等时，这两个三角形是全等的。
例如，已知两个三角形的一对对应边分别相等，而夹角也相等，可以通过SAS判定法判定这两个三角形是否全等。
具体步骤如下：1. 比较两个三角形的对应边长是否相等；2. 比较两个三角形的对应角度是否相等；3. 如果对应边长和对应角度都相等，则可以判定这两个三角形是全等的。
方法二：SSS判定法（边边边法）SSS判定法是指当两个三角形的三条边依次对应相等时，这两个三角形是全等的。
例如，已知两个三角形的三条边分别相等，可以通过SSS判定法判定这两个三角形是否全等。
具体步骤如下：1. 比较两个三角形的对应边长是否相等；2. 如果三条边都相等，则可以判定这两个三角形是全等的。
方法三：ASA判定法（角边角法）ASA判定法是指当两个三角形的两个角和对应边相等时，这两个三角形是全等的。
例如，已知两个三角形的一对对应角度和对应边相等，可以通过ASA判定法判定这两个三角形是否全等。
具体步骤如下：1. 比较两个三角形的对应角度是否相等；2. 比较两个三角形的对应边长是否相等；3. 如果对应角度和对应边长都相等，则可以判定这两个三角形是全等的。
通过上述三种判定法，我们可以根据已知条件判定两个三角形是否全等。
这些方法在解决几何问题时提供了有效的工具。
总结：全等三角形判定定理是解决几何问题中重要的定理之一。
根据SAS、SSS和ASA三种判定法，我们可以准确地判断两个三角形是否全等。
在实际问题中，我们可以利用全等三角形的性质进行推导和证明，进一步推导出其他的几何性质。
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在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么 这 两个三角形全等(简记为 S.S.S)
如图，已知点B、D在直线AE上，AC // DF，∠C =∠F，AD = BE，
试说明△ABC与△DEF全等的理由．
BC∥EF吗？
例3 如图，已知AC与BD相交与点O且点O是BD的中点， AB∥CD，试说明△AOB与△COD全等的理由.
DC1O2 NhomakorabeaA
B
例1 如图，已知AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE, 试说明△DAB与△EAC全等的理由.
Ｂ Ｃ
Ｅ
Ｄ
A
例4 如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°， AB=AC，点A在DE上， ∠D=90°， ∠E=90° （1）说明∠BAD与∠ACE相等的理由. （2）说明△BDA与△AEC全等的理由. （3）说明BD+CE=ED的理由.
B
C
D
A
E
例2 如图，已知B是线段AC的中点，BD=BE， ∠1=∠2，试说明△ADB与△CEB全等的理由.
E
D
A
12
C
B
1、判定全等三角形需要选择适当的方法。
2、有的题目需要“伸头”，即先推导全等的 条件；有的题目要“伸脚”，即证完全等后 再推导出题目所要求的结论。
3、要学会说理的条理性和逻辑性，做到“言 必有据”，前后的知识要融会贯通，综合起 来解决问题。
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全等三角形判定方法1: 在两个三角形中,如果有两条边以及它们的夹角对 应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S)
全等三角形判定方法2: 在两个三角形中,如果有两个角以及它们的夹边对 应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A)
全等三角形判定方法3: 在两个三角形中,如果有两个角以及其中一个角的 对边对应相等,那么这两个三角形全等. (简记为A.A.S)