不平衡推理法.
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岩 土 工 程 新 进展
不平衡推力法计算 土坡稳定性讨论
专业：岩土工程
姓名: ********
学号： ********
提
纲
1 2 3
基本原理 历史与新进展 改进与思考
基本原理
坡面
Wi Pi Si
Pi-1
α i-1 αi
li
Ni
滑动面
不平衡推力法
=
滑动面：当土体覆盖在起伏变化的基岩面上，折线形 特 点：假定土条间作用力的合力与上一土条底面相平行 本 质：条分法
未知数=n-2
对条分法条间力大小、方向、作用进行假定，减少n-1个未知量 （1）假定n-1个Xi值，如简化Bishop法中假定Xi=0 大小 （2）假定Xi与Ei的交角或条间力的方向，例如MorgernsternPrice法和不平衡推力法 方向 （3）假定条件合力的作用点位置，如简布的普遍条分法
作用点
Y
Moment equilibrium
Φ=β or
Φ=β
imbalance thrust force method MorgernsternPrice
原理
Wi
α i-1
Si
Y
Pi-1
αi
X方向： Y方向：
X
Pi
Ni
li
Ni Wi cos i P i 1 sin(i 1 i ) 0 Si P i W i sin i P i 1 cos(i 1 i ) 0
cili Ni tan i Si = FS FS FS
滑坡体为理想刚塑材料，认为整个加荷过程中，滑坡体不会 发生任何变形，一旦沿滑动面剪应力达到其剪切强度，则滑 坡体沿滑动面产生剪切变形
破坏服从Mohr-Coulomb破坏准则，滑动面强度受内聚力和摩 擦力控制； 条块间作用力的合力（剩余下滑力）倾角与上一条块的滑动 面倾角一致； 沿这个滑动面满足静力的平衡条件，但不满足力矩平衡条件
物理意义
其中
Ri Pi i Pi 1 Ti FS
Ti Wi sin i (下滑力)， Ri Wi cos i cili (抗滑力)
Ri Pi i Pi 1 Ti FS
FS作为强度安 全储备系数 FS作为超载 安全储备系数
强度储备法 超载法
P i i P i 1 FS Ti Ri
cili Wi cos i tan i Pi i Pi 1 Wi sin i FS
tan i sin(i 1 i ) FS
fili
其中
i cos(i 1 i )
应力传递系数
本质
Wi-1sinα i-1=Ni-1 Wi sinα i =Ni Wi-1cosα i-1=Ti-1 Wi cosαi =Ti S i-1 S i Pi-1 = Ni-1 - S i-1
αiபைடு நூலகம்
投影
Ni＇ = Pi-1sin(α i-1 -αi ) T i＇ = Pi-1cos(α i-1 -α i )
P T N i i i i tan 2 P i 1cos(i 1 -i )-sin(i 1 -i ) tan 2 P i 1
P i T i Si P i
0 0 0 L L L
M 抗滑力矩 c AC R R (3) 安全系数： FS = = 滑力矩 M S Wd
对坡面复杂、土质不均匀边坡不适用
条分法变量分析
未知数：条块间力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3
滑动面上的力＋作用点位置＝3n 安全系数FS ＝1
整个滑体就有6n-2个未知量
j ) Rn
稳定系数求解需要迭代, 又称隐式法 《岩土工程勘察规范》GB 50021-2001
(T
i
j
) Tn
历史与新进展
第一阶段——起源
1
瑞典圆弧法，Fellenius,1927，极限平衡理论
2
第二阶段——条分法的简化法
瑞典条分法， Fellenius,1936 忽略条间力 简化Bishop法，Bishop，1955 忽略条间剪应力 Corps of Engineers，1970 条间力Φ=β； 不平衡推力法，1977 条块合力与上一条块平行
——简化法只考虑力平衡或者力矩平衡,但计算简便
整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法），Fellenius,1927 平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡） (1) 滑动力矩：
M S Wd
(2) 抗滑力矩：
R tgdl R M R f dl R (c ntg )dl R cAC n
而对于每一个条块而言，可以建立的方程有4个，其 中三个为平衡方程：
Xi 0
Yi 0 M (O ) 0
另一个为在滑面上满足摩尔——库仑准则的破坏方程： tgi ci Ti Li FS FS
共计4n个方程
未知数-方程数=(6n-2)-4n=2n-2
常用的极限平衡法认为底滑面合力作用点位于底滑面中心，这 就减少了n个未知量
思路
Pi-1
对块体离散化 i-1块体剩余下滑力i块滑动面逐块投影 FS作为安全储备系数 块体分段分段平衡
α i-1 αi
Wi Si
Ni
Pi
Pi为大于零时， 继续算Pi+1
Pi为负值时， 则令其为零， 继续算Pi+1
PN等于零
求出FS
假定
归结为平面应变问题
滑动力以平行于滑动面的剪应力τ和垂直于滑动面的正应力δ 集中作用于滑动面上；
超载法时 i cos(i1 i ) tan i sin(i 1 i ) 当 P i 1 0 令 P i 1 0 防止条间拉应力 对超载法解得(显式法)： 对强度储备法：
FS
(R
i 1 n 1 i 1 i
n 1
n 1 j 1 n 1 j 1
Assumptions used in various methods Force equilibrium X
Swedish
Bishop simplified
Janbu simplified Corps of Engineers
Method
Assumptions
P=V=0
V=0 or Φ=0
V=0 or Φ=0
不平衡推力法计算 土坡稳定性讨论
专业：岩土工程
姓名: ********
学号： ********
提
纲
1 2 3
基本原理 历史与新进展 改进与思考
基本原理
坡面
Wi Pi Si
Pi-1
α i-1 αi
li
Ni
滑动面
不平衡推力法
=
滑动面：当土体覆盖在起伏变化的基岩面上，折线形 特 点：假定土条间作用力的合力与上一土条底面相平行 本 质：条分法
未知数=n-2
对条分法条间力大小、方向、作用进行假定，减少n-1个未知量 （1）假定n-1个Xi值，如简化Bishop法中假定Xi=0 大小 （2）假定Xi与Ei的交角或条间力的方向，例如MorgernsternPrice法和不平衡推力法 方向 （3）假定条件合力的作用点位置，如简布的普遍条分法
作用点
Y
Moment equilibrium
Φ=β or
Φ=β
imbalance thrust force method MorgernsternPrice
原理
Wi
α i-1
Si
Y
Pi-1
αi
X方向： Y方向：
X
Pi
Ni
li
Ni Wi cos i P i 1 sin(i 1 i ) 0 Si P i W i sin i P i 1 cos(i 1 i ) 0
cili Ni tan i Si = FS FS FS
滑坡体为理想刚塑材料，认为整个加荷过程中，滑坡体不会 发生任何变形，一旦沿滑动面剪应力达到其剪切强度，则滑 坡体沿滑动面产生剪切变形
破坏服从Mohr-Coulomb破坏准则，滑动面强度受内聚力和摩 擦力控制； 条块间作用力的合力（剩余下滑力）倾角与上一条块的滑动 面倾角一致； 沿这个滑动面满足静力的平衡条件，但不满足力矩平衡条件
物理意义
其中
Ri Pi i Pi 1 Ti FS
Ti Wi sin i (下滑力)， Ri Wi cos i cili (抗滑力)
Ri Pi i Pi 1 Ti FS
FS作为强度安 全储备系数 FS作为超载 安全储备系数
强度储备法 超载法
P i i P i 1 FS Ti Ri
cili Wi cos i tan i Pi i Pi 1 Wi sin i FS
tan i sin(i 1 i ) FS
fili
其中
i cos(i 1 i )
应力传递系数
本质
Wi-1sinα i-1=Ni-1 Wi sinα i =Ni Wi-1cosα i-1=Ti-1 Wi cosαi =Ti S i-1 S i Pi-1 = Ni-1 - S i-1
αiபைடு நூலகம்
投影
Ni＇ = Pi-1sin(α i-1 -αi ) T i＇ = Pi-1cos(α i-1 -α i )
P T N i i i i tan 2 P i 1cos(i 1 -i )-sin(i 1 -i ) tan 2 P i 1
P i T i Si P i
0 0 0 L L L
M 抗滑力矩 c AC R R (3) 安全系数： FS = = 滑力矩 M S Wd
对坡面复杂、土质不均匀边坡不适用
条分法变量分析
未知数：条块间力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3
滑动面上的力＋作用点位置＝3n 安全系数FS ＝1
整个滑体就有6n-2个未知量
j ) Rn
稳定系数求解需要迭代, 又称隐式法 《岩土工程勘察规范》GB 50021-2001
(T
i
j
) Tn
历史与新进展
第一阶段——起源
1
瑞典圆弧法，Fellenius,1927，极限平衡理论
2
第二阶段——条分法的简化法
瑞典条分法， Fellenius,1936 忽略条间力 简化Bishop法，Bishop，1955 忽略条间剪应力 Corps of Engineers，1970 条间力Φ=β； 不平衡推力法，1977 条块合力与上一条块平行
——简化法只考虑力平衡或者力矩平衡,但计算简便
整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法），Fellenius,1927 平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡） (1) 滑动力矩：
M S Wd
(2) 抗滑力矩：
R tgdl R M R f dl R (c ntg )dl R cAC n
而对于每一个条块而言，可以建立的方程有4个，其 中三个为平衡方程：
Xi 0
Yi 0 M (O ) 0
另一个为在滑面上满足摩尔——库仑准则的破坏方程： tgi ci Ti Li FS FS
共计4n个方程
未知数-方程数=(6n-2)-4n=2n-2
常用的极限平衡法认为底滑面合力作用点位于底滑面中心，这 就减少了n个未知量
思路
Pi-1
对块体离散化 i-1块体剩余下滑力i块滑动面逐块投影 FS作为安全储备系数 块体分段分段平衡
α i-1 αi
Wi Si
Ni
Pi
Pi为大于零时， 继续算Pi+1
Pi为负值时， 则令其为零， 继续算Pi+1
PN等于零
求出FS
假定
归结为平面应变问题
滑动力以平行于滑动面的剪应力τ和垂直于滑动面的正应力δ 集中作用于滑动面上；
超载法时 i cos(i1 i ) tan i sin(i 1 i ) 当 P i 1 0 令 P i 1 0 防止条间拉应力 对超载法解得(显式法)： 对强度储备法：
FS
(R
i 1 n 1 i 1 i
n 1
n 1 j 1 n 1 j 1
Assumptions used in various methods Force equilibrium X
Swedish
Bishop simplified
Janbu simplified Corps of Engineers
Method
Assumptions
P=V=0
V=0 or Φ=0
V=0 or Φ=0