高二数学-常用导数的公式公开课优秀课件(经典、值得收藏)

祝大家学习愉快
x
x
x
x
2x x
所以y
lim y lim（2x+ x）=2x
x0 x
x0
怎样理解（x2）=2x ？
基本函数的导数公式
4.求函数y 1 的导数. x
解： y f (x x) f (x)
x
x
-
x2
1 +x
x
1 -1 x xx
x
x-（x+ x） （x x+ x） x
所以y
lim y lim（- 1 ）= -1
x) f (x) x
1.求增量： y 2.算比值： y
x
f (x f (x
3.取极限：f ( x)=y
x) x) x
lim x0
f (x) f (x)
y
f (x
lim
x
x0
x) f (x) x
基本函数的导数公式
1.求函数y c(c为常数)的导数.
解：（1）求增量： y f ( x x) f ( x) c c 0
∴y′＝(cos x)′＝－sin x.
导数的几何意义
例 2.求函数 y＝－1x在12，－2处的切线方程 解： ∵y′＝－1x′＝x－2，
∴k＝y′|x 1 2
＝12－2＝4，
∴切线方程为 y＋2＝4x－12，
即y＝4x－4.
导数的几何意义
例3.求曲线y＝ln x过点O(0,0)的切线方程.
解 ∵O(0,0)不在曲线y＝ln x上. ∴设切点Q(x0，y0)， 则切线的斜率 k＝x10. 又切线的斜率 k＝yx00－ －00＝lnx0x0， ∴lnx0x0＝x10，即 x0＝e， ∴Q(e,1)，∴k＝1e， ∴切线方程为 y－1＝1e(x－e)，即 x－ey＝0.
基本函数的导数
例1.求下列函数的导数.
(1)y＝sin
π 6
解：y′＝0.
(2)y＝lg x
解：y′＝xln110.
(3)y＝3 x4
解：∵y＝3
x4＝
x
4 3
y
=
4
1
x3
3
基本函数的导数
例1.求下列函数的导数.
(4)y＝ x2 x
解：
∵y＝
x2 x＝
x
3 2
y
=
3
1
x2
=
3
x
22
(5)y＝2cos2x2－1. 解 ∵y＝2cos2x2－1＝cos x，
f(x)＝logax
f(x)＝ln x
导函数
f′(x)＝_0__ f′(x)＝_α_x_α_－__1
f′(x)＝_c_o_s_x_ f′(x)＝_－__s_i_n_x_ f′(x)＝ axln a (a>0)
f′(x)＝_e_x_ 1
f′(x)＝ xln a (a>0且a≠1)
1 f′(x)＝_x_
同理可得(cosx)´=-sinx
基本初等函数的导数公式
求y ln x的导数 （此内容为拓展知识，不要求掌握）
1
知识点：lim 1 x x e
x0
ln1 x
y lim ln( x x) ln x lim
x
x 0
x
x 0
x
x
1 lim
x
ln1 x
1
lim
ln1
x
x
1
x x0 x
解：求函数y 2x 的导数
y f ( x x) f ( x) （2 x x）-2x 2
x
x
x
y
y lim
lim 2=2
x0 x
x0
(2 x)' =2
同理 (3x) =3，(4x) =4 猜想 (kx) =k，k R
基本函数的导数公式
3.求函数y x2的导数.
解：
y f ( x x) f ( x) （x x）2 -x2 x2 2x x+（ x）2 -x2
x0 x
x 0 x 2 +x x
x2
基本函数的导数公式
5.求函数y x的导数.
解： y f (x x) f (x)
x
x
1 x x+ x
x x - x （ x x - x）（ x x + x）
xห้องสมุดไป่ตู้
x（ x x + x）
所以y
y
1
1
lim
lim
=
x 0 x x 0 x x+ x 2 x
基本函数的导数公式
幂函数的导数
1. x =1 2.（x2）=2 x
猜想：xn
3.（ 1 ）=（x x
1）=
-1 x2
x2
4.（
1
x）=（x 2）=
1
1x
1 2
2x 2
nxn 1 , n Q*
基本初等函数的导数公式
原函数 f(x)＝c(c为常数) f(x)＝xα(α∈Q*)
f(x)＝sin x f(x)＝cos x
f(x)＝ax f(x)＝ex
人教版选20修172-2 第1.2节
基本初等函数的导数
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.能根据定义求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x ，y＝ x的导数.
2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
温故知新
导数的定义：
y f ( x)= lim
x0 x
lim f ( x x0
由定义求导数的步骤
基本初等函数的导数公式
求y sin x的导数 （此内容为拓展知识，不要求掌握）
解： y sin( x x) sin x
y x
cos( x
x 2
)
sin x 2
x
2 cos( x
x ) sin x
2
2
y
lim
y
lim
2 cos( x
x ) sin
x 2
x x0
x 0
2 x
cos x
2
所以(sinx)´=cosx
（2） 算比值： （3）取极限：
y 0 x
y lim y 0 x0 x
基本函数的导数公式
2.求函数y x的导数.
解：（1）求增量： y f (x x) f (x) x
（2） 算比值：
（3）取极限：y
y
x1
x
x
lim y lim 1=1
x0 x
x0
基本函数的导数公式
练习1.求函数y 2x, y 3x, y 4x的导数.
x x x0
x
x
loga x
ln x ln a
1 ln a
1 x
思考辨析 判断正误
1.若 y＝ 2，则 y′＝12×2＝1.( × ) 2.f(x)＝x13，则 f′(x)＝－x34.( √ )
3. (2x ) x 2x 1 （ × ）
4.若f(x)＝5x，则f′(x)＝5xlog5e.( × )