第二章轴向拉压1详解

⑵、许用应力：构件安全工作时的最大应力 jx
n
2、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力
≤ max
等直杆： max
FN max A
变直杆：
max
FN A
max
3、强度条件的应用： （解决三类问题）：
02Βιβλιοθήκη O x–k L2 2
FN
max
1 2
k L2
12
二、轴向拉压杆横截面的应力
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
1、实验：
变形前
受力后
F
F
2、变形规律： 横向线——仍为平行的直线，且间距增大。
纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截
p cos
t
ppscinos2sicno2s2
n
p
2、符号规定
⑴、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。
t
x 轴逆时针转到 n 轴 “ ”规定为正值； x 轴顺时针转到 n 轴 “ ”规定为负值。 ⑵、 ：同“ ”的符号规定
⑶、t ：在保留段内任取一点，如果“t ”对保留段内
任一点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。
8
例 图示杆的A、B、C、D处分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的轴向力，方向如图，试求杆内 各段的内力并画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
FN1 A
BC
D
FA
FB
FC
FD
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
FX 0 FD FC FB FA FN1 0
F 4F 8F 5F FN1 0
FN1 2F
9
OA段内力 O A
BC
FN1 2F
求AB 段内力：
FX 0
FA FN2
FB
FC
BC
FN 2 FB FC FD 0
FN2= –3F，
求BC段内力：
FB
FC
FN3
C
FX 0 FN3 FC FD 0
FC
FN3= 5F，
FN4
求CD段内力：
FX 0 FN 4 FD 0
FN4= F
FN1 2F, FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
D
FD D
FD D
FD D
FD
10
FN1 2F, FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
轴力图如下图示
OA FA
FN 2F
BC
D
FB
FC
FD
5F F x
面沿杆轴线作相对平移
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横向线——仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
14
横向线——仍为平行的直线，且间距减小。 纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。
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4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布
F
5、应力的计算公式：
FN
由于“均布”，可 得
A FN
FN
F FN
F
6
2、轴力的符号规定：
拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
F
FN （＋）FN
F
F
FN （－）FN
F
7
3、轴力图： 轴力沿轴线变化的图形
F
F
FN = F。
FN
4、轴力图的意义
+ x
① 直观反映轴力随截面位置变化的关系； ② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置， 为强度计算提供依据。
1.内力 —— 轴力（用FN 表示）
X 0,
FN P 0
FN P
5
例：已知外力 F，求：1－1截面的内力FN 。
解：（截面法确定）
1—1
①截开。
F
②代替，FN 代替。
③平衡， F
∑X = 0, FN - F = 0,
FN = F。
以1－1截面的右段为研究对象：
FN
内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。
工程桁架
2
活塞杆
厂房的立柱 F
F
3
二、轴向拉压的概念：
（1）受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。
（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 FN1
FN1
FN2
FN2
以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。4
§2-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件 一、轴向拉压杆横截面的内力
3F
11
例 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用（x 坐标向右为正，坐 标原点在自由端），方向如图， 试画出杆的轴力图。
y
q(x)
L
解：用截面法
x
取左侧长为x 的一段为对象分析，
内力FN(x)为：
q(x)
x
FN（x）
FN (x)
kxdx 0
0
x
FN
FN (x)
x kxdx 1 kx2
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例 §2-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件 §2-3 应力集中概念 §2-4 轴向拉压杆的变形 节点的位移 §2-5 材料在拉压时的力学性质 §2-6 轴向拉压杆系的超静定问题
1
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例 一、轴向拉压的工程实例：
(1) 轴向拉压杆
(2) 除外力作用点附近以外其它各点处。
（范围：不超过杆的横向尺寸）
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三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算
1、斜截面上应力确定 F
(1) 内力确定：
FN= F
F
(2)应力确定：
①应力分布——均布
F
②应力公式——
F
x
FN
p
FN
p
FN A
F A
cos
F cos
A
cos
18
斜截面上应力
19
3、斜截面上最大应力值的确定
F
cos2 ,
t
2
sin 2
N
(1 ) max :
0,
( 2 )t max :
450
max ,横截面上。
(t 0)
t
tmax
2
(
)
2
,450 斜截面上。
x
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四、拉压杆的强度计算
1、极限应力、许用应力以及安全系数
⑴、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过
大变形而不能安全工作时的最小应力值。“jx”（u、0）
⑵、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[]”
jx
n
（其中 n 为安全系数,值 ＞ 1）
⑶、安全系数取值考虑的因素：
（a）给构件足够的安全储备。 （b）理论与实际的差异等。
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1、极限应力、许用应力以及安全系数
⑴、极限应力：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时 的最小应力值。
A
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
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5、应力的计算公式： FN F
A
6、拉压杆内最大的正应力：
FN
等直杆：
max
FN max A
变直杆： max
FN A
max
7、正应力的符号规定——同内力
拉伸——拉应力，为正值，方向背离所在截面。
压缩——压应力，为负值，方向指向所在截面。
8、公式的使用条件