任意角的三角函数一
任意角的三角函数(1)
《任意角三角函数的定义》问题导读—评价单【学习目标】掌握简单三角函数的计算方法再具体点【学习重点】三角函数线的理解与掌握【学习难点】利用三角函数线解决具体问题。
【学法指导】初中学习过的在直角三角形中三角函数的定义【预习评价】问题探究一单位圆中三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：①y叫做α的，记作sinα，即sinα＝y；②x叫做α的，记作，即cosα＝x；③yx叫做α的，记作，即tanα＝yx(x≠0)．问题探究二（1）三角函数值的大小与点P在终边的位置是否有关？（2）三角函数在各象限内的符号怎样。
问题探究三终边相同的角的同名三角函数值间的关系问题探究四请表示出终边落在四个象限的三角函数线。
《任意角的三角函数定义》问题解决—评价单【教师生成的问题】问题1、已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sinα，cosα，tanα.（课本例一）注明出处问题2、化简：sin x|sin x|＋|cos x|cos x＋tan x|tan x|⎝⎛⎭⎪⎫其中x≠kπ2，k∈Z.（）例三求值：(1)sin(－1320°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°＋tan495°；(2)sin(－116π)＋cos12π5·tan4π.例四利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围：(1)sinθ≥32；(2)－12≤cosθ<32.《任意角的三角函数定义》问题拓展—评价单一、选择题1．(点P(tan2009°，cos2009°)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设a＝sin 2π7，b＝cos2π7，c＝tan2π7，则()A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．b<a<c3．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα＝35，则tanα＝()A．－34 B.34 C.43 D．－434．设0≤α<2π，若sinα>3cosα，则α的取值范围是()A ．(π3，π2)B ．(π3，π)C ．(π3，4π3)D ．(π3，π2)∪(4π3，32π)二、填空题5．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则a 的取值范围是________．6．sin390°－2cos765°＋3cos(－660°)－3tan(－330°)＝________. 三、解答题7．求下列三角函数值：(1)cos(－1 050°)； (2)tan 8π3.8．求下列函数的定义域：(1)y ＝2cos x －1； (2)y ＝lg(3－4sin 2x ) 【多元评价】。
1.2任意角的三角函数((不知年级))全面版
2 若lg(sintan)有意义，则是（C）
A 第一象限角
B 第四象限角
C 第一象限角或第四象限角
D 第一或第四象限角或x轴的正半轴
3 已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0, sin>0,则a的取值范围是 -2<a3 。
例3 若是是第二象限角, 且|cos(/2)|=- cos(/2), 问/2是第几象限角？
公式一：sin(α ＋ k·2π )＝sinα cos(α ＋ k·2π )＝cosα
tan(α ＋ k·2π)＝tanα
(k∈Z)
说明：
1 运用公式时， k∈Z不能省略！ 2 α ＋ k·2π， k∈Z表示任意
与 α终边相同的角。 3 此公式表明求任意角的三角函数
值的问题，可以转化为求0°～360° (0～2π)间角的三角函数值的问题。
练习 已知是第三象限角，且sin(/2)<0， 则( B ) A cos(/2)<0 B cos(/2)>0 C tan(/2)>0 D cot(/2)>0
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
任意角的三角函数1
第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数（1）学习目的：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）.学习重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。
公式一是本小节的另一个重点.学习难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.课堂探究：一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在Rt △ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为,,a b a sinA cosA tanA c c b===．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。
二、讲解新课：1．三角函数定义 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么（1）比值y r叫做α的正弦，记作sin α，即sin y r α=； （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos x r α=； （3）比值y x叫做α的正切，记作tan α，即tan y xα=；说明：①α的始边与x 轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，三个比值不以点(,)P x y 在α的终边上的位置的改变而改变大小；③当()2k k Z παπ=+∈时，α的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于0，所以tan y xα=无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值y r、x r、y x分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数。
高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(1)课时提升作业1新人教A版必修4
任意角的三角函数(一）(15分钟30分）一、选择题（每小题4分，共12分)1。
求值sin750°=( ）A。
- B. — C.D。
【解析】选C.sin 750°= sin（2×360°+ 30°)=sin 30°=。
2.(2015·晋江高一检测）如果角θ的终边经过点(，-1），那么cosθ的值是( ）A.—B。
- C. D.【解析】选C。
点（，-1）到原点的距离r==2，所以cosθ=.【延伸探究】将本题中点的坐标改为(—1，），求sinθ-cosθ。
【解析】点（-1,）到原点的距离r==2，所以sinθ=，cosθ=-,所以sinθ-cosθ=—=。
3.(2015·北京高一检测）已知α∈（0,2π)，且sinα<0，cosα〉0,则角α的取值范围是( ）A。
B.C. D.【解析】选D。
因为sinα〈0，cosα〉0，所以角α是第四象限角，又α∈(0，2π），所以α∈.二、填空题（每小题4分，共8分)4。
求值：cosπ+tan=______【解析】cosπ=cos=cos=,tan=tan=tan=，所以cosπ+tan=+.答案：+5.(2015·南通高一检测)若角135°的终边上有一点(—4，a），则a的值是________.【解析】因为角135°的终边与单位圆交点的坐标为，所以tan 135°==-1，又因为点(—4，a)在角135°的终边上，所以tan 135°=,所以=-1,所以a=4.答案：4【补偿训练】如果角α的终边过点P(2sin 30°，—2cos 30°）,则cosα的值等于________。
【解析】2sin 30°=1,—2cos 30°=—，所以r=2，所以cosα=.答案：三、解答题6.（10分)判断下列各式的符号.（1)sinα·cosα（其中α是第二象限角）。
1.2.1任意角的三角函数(一)
R
例题与练习
例1. 求下列各角的四个三角函数值：
(1) ;
5 (2) . 3
例题与练习
例2. 已知角的终边经过点P(－ 3,－4)， 求角的四个三角函数值．
小结:若α的终边上任意一点的坐标为 P(x,y) ,其三角函数可转化为
y x y 2 2 sin , cos , tan , ( r x y ) r r x
我们把它们统称为三角函数.
说 明：
①的始边与轴的非负半轴重合， 的终边没有表明一定是正角或负角，以 及的大小，只表明与的终边相同的角 所在的位置；
x
②根据相似三角形的知识，对于确 定的角，四个比值不以点P(x, y)在的 终边上的位置的改变而改变大小；
说 明：
2 在y轴上，终边上任意一点 的横坐标x都 y 等于0，所以tan 无意义；同理当 x x k ( k Z ) 时， cot 无意义； y
1.2.1任意角的 三角函数
复习引入
锐角三角函数的定义：
斜边 对边
sin
邻边
对边 斜边 _____;cos
邻边 斜边 _____; tan
对边 邻边 _____
锐角三角函数坐标化
O 重 设锐角 的顶点与原点 y P(a,b) 合,始边与 x 轴的非负半轴重合. P(a,b) 在 的终边上任取一点 P(a, b) ,它 r 与原点的距离 r a2 b2 α
（1）y叫做α 的正弦，记作sinα ， 即 y sinα =y； （2）x叫做α 的余弦，记作 cosα ，即cosα =x
P(x,y)
α
O
A(1,0) x
y （3） 叫做α 的正切，记作tanα ，即 x y
任意角的三角函数1
π
0
−1
3π 2
2π
sinα cosα tanα
0
1
3 2 1 2
1
−1
0
1
0
不存在
0
不存在01来自300
已知角 α 终边上一点 P（ − 3 ，y），且 sin α = 2 y， 例4 4 求 cos α、tan α 的值。
2 解： 由已知得 r = （ − 3 ）+ y 2 = 3 + y 2
y y ∴ sin α = = ，又 sin α = 2 y r 4 3 + y2
x
x cot α = x . cot 叫做α的余切，记作： ④比值 叫做 的余切，记作： α 即 y y
r sec α 即 sec α = r . 记作： 记作 正割， ⑤比值 x 叫做α的正割， ： x
r csc α 即 csc α = r . 叫做α的余割， 记作： ⑥比值 叫做 的余割， 记作： y y
任意角的三角函数定义
是任意角， 的终 设α是任意角，α的终 是任意角 边上任意一点 P(x , y) (除端点外 ， 除端点外) 除端点外 它与原点的 距离为r，则 距离为 ，
r=
x + y
2
2
=
x 2 + y 2 > 0.
定 义：
y y 叫做α的正弦， 记作： ①比值 叫做 的正弦， 记作： α 即 sin α = . sin r r
x. x cos 记作： 记作： α 即 cos α = 余弦， ②比值 叫做α的余弦， r r
y y 叫做α的正切， 记作： ③比值 叫做 的正切， 记作： α 即 tan α = . tan x x
高一数学任意角的三角函数(一)
cos θ>0 由tan θ<0， 得角 θ 为第四象限角.
∴角θ为第三或第四象限角.
探究点四 诱导公式一
思考1 诱导公式一是什么？ 答 由任意角的三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同 一三角函数值相等.由此得到诱导公式一： sin(k·360°＋α)＝sin α，cos(k·360°＋α)＝cos α， tan(k·360°＋α)＝tan α，其中k∈Z， 或者：sin(2kπ＋α)＝sin α，cos(2kπ＋α)＝cos α， tan(2kπ＋α)＝tan α，其中k∈Z.
圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.锐角α
的终边与单位圆交于P(x，y)点，则有：sin α＝ y， y
cos α＝ x ，tan α＝ x .
探究点二 任意角三角函数的概念
y
yx
x
x2＋y2
思考2 对于确定的角α，这三个比值是否会随点P在α的终边上的 位置的改变而改变呢？ 答 由三角函数的定义知，三角函数值是一个比值，即一个实 数，它的大小只与角α的终边位置有关，即与角有关，与角α终边 上点P的位置无关.
思考2 诱导公式一的作用是什么？ 答 把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°的三角 函数值.
例如：sin 420°＝sin 60°＝ 23；cos(－330°)＝cos 30°＝ 23；
tan(－315°)＝tan 45°＝1.
例3 求下列各式的值.
(1)cos 253π＋tan－154π；
45°－sin
90°＋cos
30°＝1－1＋
3 2
＝
3 2.
呈重点、现规律
1.三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位 置无关，只由角α的终边位置确定.即三角函数值的大小只与角有关. 2.要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题，并且注意掌握解题时 必要的分类讨论及三角函数值符号的正确选取. 3.要牢记一些特殊角的正弦、余弦、正切值.
任意角的三角函数-1
M
x
MP tan OM
M P OP OM OP M P OM
1、角度一定时，角的终边上任意一点的纵 我们发现： 坐标与该点到原点的距离的比值就一定。 非空数集上的 2、当角度变化时，角的终边上任意一点的 映射！即是一 纵坐标与该点到原点的距离的比值就变化。 个函数！ 3、当角的终边相同时，角的终边上任意一点 的纵坐标与该点到原点的距离的比值就相同。 y 对应法则 1 r y 角 2 6 r 的 取 取 1 值 值 4
A.4 3 C. 4 3
B. 4 3 D. 3
1.2.1任意角的三角函数
初中：在直角三角形中锐角A的三角函数定义:
BC a sin A AB c
AC b cos A AB c BC a tan A AC b
c
A
B
a b C
上述定义只限于直角三角形中的锐角，而
现在角的定义已经拓广到任意角.
如：
2 sin ? 3 cos ? t an(
α 的终边 P(x，y)
O
x
三角函数的定义域:
三角函数 定义域
y sin
y cos
R R
y tan
{ |
2
k , k Z }
说明
正切函数．以上三种函数都称为三角函数;
(2)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系， 三角函数可以看成是自变量为实数的函数.
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)?
任意角是 在直角坐 标平面内 给出定义
正弦、余弦、正切 是在直角三角形中 给出定义
思考：如何定义任意角的三角函数？
新课引入
任意角的三角 函数(1)
y sin r
B（x，y）
合作讨论
教学程序设计 形成概念
y
B（x，y） r α A C x
合作讨论
教学程序设计 形成概念
y
B（x，y） r α A x
合作讨论
教学程序设计 形成概念
y B（x，y）
r α A x
合作讨论
教学程序设计 形成概念
y B（x，y） （2，4） r （1，2） β α A x
教法、学法分析
1.教学方法 根据本节课的内容和学生认知水平，贯彻启发 性教学原则，充分体现以教师为主导，以学生为主 体，以思维创新为主线的教学思想，本节课的教学 方法主要有“问题探究、启发诱导、合作讨论、分 层教学”相结合，用“问题”组织教学，激发学生 的“求异”思维，通过合作讨论，实现师生互动， 生生互动，让学生相互合作，学会总结，在探索中 学习，在研究中提高。
2 2
合作讨论
教学程序设计 形成概念
概念的理解： 问题1. 角的三角函数值与所选的点的位置是否有关? 问题2. 任意角均有对应的三角函数值吗? 设计意图： 通过合作讨论，培养学生的合作精神，增 强学生的参与意识，充分体现学生的主体地位，提高 学生的交流、表达能力
合作讨论
教学程序设计 形成概念
y
P o M x
合作讨论
教学程序设计 形成概念
y
P
o M
x
合作讨论
教学程序设计 形成概念
y P
M
o
x
合作讨论
教学程序设计 形成概念
y
P
M
o
x
合作讨论
教学程序设计 形成概念
y
P
M
o
x
1.2.1任意角三角函数1
正切为正
余弦为正
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余 割为正,其余均为负 第三象限正切、余切为正，其余为负，第四象限余弦及与之相关 的正割为正，其余皆为负。
例1：
已知角α 的终边经过点p(2，－3)，
求角α 的正弦、余弦和正切值。
例2
确定下列各三角函数值的符号：
自学检测：
P16 练习：1、 2、
锐角三角函数的定义：
sin _____; _____; _____ cos tan
y r
P(x,y)
x
α
o M
y x y sin ; cos ; tan r r x
定义： y y ①比值 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin ． r r x x ②比值 叫做 的余弦，记作 cos ，即 cos ． r r y 叫做 的正切，记作 ③比值 ， tan P(x,y) y x y 即 tan ． r
正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号
正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四 象限的角是负的。
余弦值x 对于第一、四象 限的角是正的，对于第二、 三象限的角是负的。
y 正切值 对于第一、三象限的角是正的， x 对于第二、四象限的角是负的。
三角函数值的符号问题
y
正弦为正
o
三角函数全为 正
11 (3) tan . 3
7 (1) cos . 12
(2) sin(465);
分层训练
• 必做题 P16 练习：3、4、5 • 选做题 P23 习题：6 • 作业 P23 ：习题：1、5
任意角三角函数(一)教学设计论文
任意角的三角函数(一)教学设计摘要：《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修4）》（人教版a版）第11页1.2.1任意角的三角函数．本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是通过问题的提出，引导学生自主探究任意角的三角函数的形成过程，从而很好的理解和掌握任意角的三角函数的定义．关键词：任意角；三角函数；教学设计教学目标的解析：本节课的学习目标是理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，使学生经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生和发展过程, 树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.重点、难点解析：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；正弦、余弦、正切函数的定义的理解．教学过程设计：一、复习引入：回顾初中锐角的三角函数是如何定义的？如图（1）：（设计意图）：通过思考，让学生回顾已有的锐角三角函数知识，然后进行回答，其目的是为引导学生用坐标定义三角函数作准备．二、讲解新课：问题1：在直角坐标系中，锐角三角函数是怎样定义的？（将学生的思维积极地调动起来，画出平面直角坐标系，然后在直角坐标系中画出锐角，使锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用锐角三角函数进行类比）.如图（2）,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,在角终边上任取一点，作轴于，则，的邻边，对边，斜边长=||=（设计意图）：结合图形，让学生的思维动起来，引导学生自主探索，自己解难释疑，变未知为已知，变浅知为深知问题2：既然可以在终边上任取一点，那么有没有办法让所得的对应关系变得更简单一点? 引入单位圆来定义任意角的三角函数．由相似三角形的知识，对于定确的角，这三个比值不会随点p在的终边上的位置的改变而改变，因此将p点取在使线段的长的特殊位置上，可用点的坐标表示锐角三角函数，然后再将锐角推广到任意角：如图（3）,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点, 那么: (1)叫做的正弦,记做,即；（2）叫做的余弦,记做,即；（3）叫做的正切,记做,即.注意:当是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当不是锐角时，终边就必然与单位圆有交点，从而能够算出三角函数值.（设计意图）：引导学生对所学知识的迁移，由浅入深，重视知识的发生过程，使提出问题与解决问题在学生的头脑中相互交织，携手并进．抓住能激发学生思维的火花，唤醒学生的求知意识．练习：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号可知：①正弦值对于第象限为正（），对于第象限为负（）；②余弦值对于第象限为正（），对于第象限为负（）；③正切值对于第象限为正（同号），对于第象限为负（异号）．（设计意图）：提出问题，然后关注学生的思维发展，激发学生的问题意识和探究意识，从而达到对所学知识的理解和掌握．例1、求的正弦、余弦和正切值．分析：先求出角的终边与单位圆的交点的坐标，再根据定义求解．例2、已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值．分析：通过三角形相似，求出角的终边与单位圆的交点坐标，然后再根据定义求解．三、巩固练习：1、求下列各角的三角函数值（通过本例总结特殊角的三角函数值）。
任意角的三角函数
任意角的三角函数（一）一． 选择题1．已知角α的终边过点P，则下列各式中正确的是（ ） A B C 21tan -=a D 2cot -=a2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( )A ．sin α tan α＞0B ．cos α tan α＞0C ．sin α cos α＞0D ．sin α cot α＞03.若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．角α的终边上有一点P(a ，a)，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( )A ．22B ．-22C ．±22D ．15.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42x ，则sin α的值为（） A ．410B ．46C ．42D ．－4106．在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是 ，则△ABC 是（ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等边三角形7.设角α是第二象限角，且|cos 2a |＝－cos 2a ，则角2a是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角二．填空题。
8．已知锐角α终边上一点P(1，3)，则α的弧度数为________．9．已知P(-3，y)为角α的终边上一点，且sin α＝1313，那么y 的值等于________．10．已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________．三．解答题11． 已知角α的终边落在第三象限的角平分线上，求α的三角函数值。
12．已知角β的终边经过点P(x ，-3)(x>0)．且cos β＝2x ，求sin β、cos β、tan β的值．四、探究与创新13.角α的终边与单位圆的交点坐标为 . A.(cos α,sin α) B.(cos α,-sin α) C.(sin α,-cos α) D.(sin α,cos α)14.角α的终边上的点P 与A(a,b)(ab ≠0)关于x 轴对称,角β的终边上的点Q 与A 关于直线y=x 对称,求βαβαβαcsc sec cot tan sec sin ++的值.。
任意角的三角函数一
任意角的三角函数学习目标 ：1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2. 理解任意角的三角函数不同的定义方法；3. 已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.学习重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义。
学习难点: 任意角的三角函数不同的定义方法；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.知识链接：1：用弧度制写出终边在下列位置的角的集合.（1）坐标轴上； （2）第二象限.2：锐角的三角函数如何定义？如图，设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点(,)P a b，它与原点的距离0r =. 过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则线段OM 的长度为a ，线段MP 的长度为b . 则sin MP b OP rα==；cos α= = ； t a n MP OM α== . 新课导学：1.任意角的三角函数的定义问题1： 将点取在使线段OP 的长1r =的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为：sin MP OP α== ；cos OM OPα== ； tan MP OM α== . 问题2：上述锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么，角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为 ，然后就可以类似锐角三角函数求得该角的三角函数值.新知：在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆.问题3：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ，那么：（1） 叫做α的正弦(sine)，记做sin α；（2） 叫做α的余弦(cossine)，记做cos α；（3）_______叫做α的正切(tangent)，记做tan α.即：sin y α=，cos x α=，tan (0)y x xα=≠.试试：角34π与单位圆的交点坐标为 ，则3s i n 4π= ，3cos 4π= ，3tan 4π= . 反思： ①当()2k k Z παπ=+∈时，α的终边在 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于 ，所以 无意义.② 如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为(0)r r >，则：sin y rα=；cos α= ； tan α= . 典例解析： 例1、 求35π角的正弦、余弦和正切值．变式练习： 求56π角的正弦、余弦和正切值。
任意角的三角函数(一)
y
5 3
5 3 5 1 cos sin 3 2 3 2
1 3 ( , ) 2 2
5 tan 3 3
，
o
﹒
A
x
﹒B
点评：若已知角α的大小，可求 出角α终边与单位圆的交点， 然后再利用定义求三角函数值。
例3 已知角 的终边经过点 P0 (3,4)，求角 弦和正切值 . 解:由已知可得 | OP0 | (3) 2 (4) 2 5
OMP ∽ OM P
能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？
若OP r 1 ，则 以原点为圆心,以单
Y
位长度为半径的圆 叫做单位圆.
P(a,b)
O M
MP sin OP OM cos OP X
b
a b MP tan OM a
2.任意角的三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P( x, y)
y 那么:（1） 叫做
α的终边
的正弦，记作 sin ，即 sin y ； （2）x 叫做 的余弦，记作 cos ，即 cos x ； y tan ，即 tan y ( x 0) （3） 叫做 的正切，记作
归纳总结
1. 内容总结： ①任意角三角函数的概念. ②三角函数的定义域、值域及三角函数值在各象限 的符号. 2 .方法总结： 运用了定义法、公式法、数形结合法解题. 3 .体现的数学思想： 化归的思想，数形结合的思想.
课后作业
课本第20页 习题1.2 A组 3 、 4题.
思考题：求终边落在直线y=x上的三角函数
y
MP b sin OP r
OM a cos OP r
1.2.1.1任意角三角函数
第1课时 任意角的三角函数(一)任意角的三角函数的定义sin α，即sin α＝y cos α，即cos α＝x ，即tan α＝yx(x ≠0) 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数到一个比值的集合的函数．三角函数值实质是一个比值，因此分母不能为零，所以正切函数的定义域就是使分母不为零的角的集合．Z }三角函数值在各象限的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦状元随笔 对三角函数值符号的理解三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离总是正值．根据三角函数定义知：正弦值符号取决于纵坐标y 的符号；．sin 750°＝________.类型一三角函数的定义及应用1(1)若角α的终边经过点P(5，－12)，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________ 2x”其他条件不变，结果又如何？的值为；（1）将本例中条件“x＞0”改为“x＜0”，结果如何？（2）将本例中条件“x＞0”改为“x≠0”，结果又怎样？（3）将本例中“P(x，3)”改为“P(x，3x)”，且把“cos θ＝10x10”去掉，结果又怎样？A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)判断下列各式的符号：①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5.方法归纳判断三角函数值正负的两个步骤(1)定象限：确定角α所在的象限．(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断．注意：若sin α>0，则α的终边不一定落在第一象限或第二象限内，有可能终边落在y 轴的非负半轴上. 跟踪训练1 判断下列各式的符号：(1)sin 145°cos(－210°)；(2)sin 3·cos 4·tan 5.2．已知角α的终边过点(3a －9，a ＋2)且cos α≤0，sin α＞0，则实数a 的取值范围是 ． 3．设角α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪sin α2＝－sin α2，则角α2是第 象限角．(2)sin ⎝⎛⎭⎫－11π6＋cos 125π·tan 4π.7．当α为第二象限角时，|sin α|sin α－cos α|cos α|的值是________．8．已知角α的终边经过点P (3,4t )，且sin(2k π＋α)＝－35(k ∈Z )，则t ＝________.三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知角α的终边为射线y ＝－34x (x ≥0)，求角α的正弦、余弦和正切值．10．判断下列各式的符号：(1)sin 105°·cos 230°；(2)cos 3·tan ⎝⎛⎭⎫－2π3.11．若α是第一象限角，则－α2是( )A ．第一象限角B ．第四象限角C ．第二或第三象限角D ．第二或第四象限角 12．若角α的终边与直线y ＝3x 重合且sin α<0，又P (m ，n )是α终边上一点，且|OP |＝10，则m －n ＝________. 13．计算：(1)sin 390°＋cos(－660°)＋3tan 405°－cos 540°；(2)sin ⎝⎛⎭⎫－7π2＋tan π－2cos 0＋tan 9π4－sin 7π3.14．已知角α的终边过点(a,2a )(a ≠0)，求角α的正弦、余弦和正切值．第2课时 任意角的三角函数(二)1.相关概念(1)单位圆：以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆． (2)有向线段：带有方向(规定了起点和终点)的线段．规定：方向与x 轴或y 轴的正方向一致的为正值，反之为负值． 2．三角函数线状元随笔 (1)三角函数线的方向．正弦线由垂足指向角α的终边与单位圆的交点，余弦线由原点指向垂足，正切线由切点指向切线与角α的终边或其反向延长线的交点．(2)三角函数线的正负：三条有向线段凡与x 轴或y 轴同向的，为正值，与x 轴或y 轴反向的，为负值． (1)角的三角函数线是直线．( )(2)角的三角函数值等于三角函数线的长度．( )(3)第二象限的角没有正切线．( )2．有下列四个说法：①α一定时，单位圆中的正弦线一定；②单位圆中，有相同正弦线的角相等； ③α和α＋π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角终边相同． 不正确说法的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．如图所示，在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( )A ．正弦线PM ，正切线A ′T ′B ．正弦线MP ，正切线A ′T ′C ．正弦线MP ，正切线ATD ．正弦线PM ，正切线AT 4．已知sin α>0，tan α<0，则α的( )A ．余弦线方向向右，正切线方向向下B ．余弦线方向向右，正切线方向向上C ．余弦线方向向左，正切线方向向下D ．余弦线方向向上，正切线方向向左类型一 三角函数线的作法【例1】 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．(1)－π4；(2)17π6；(3)10π3.类型二 利用三角函数线比较大小【例2】 (1)已知A ．若α、β是第一象限角，则sin α＞sin β B ．若α、β是第二象限角，则tan α＞tan β C ．若α、β是第三象限角，则sin α＞sin β D ．若α、β是第四象限角，则tan α＞tan β (2)利用三角函数线比较sin2π3和sin 4π5，cos 2π3和cos 4π5，tan 2π3和tan 4π5的大小．方法归纳利用三角函数线比较大小的步骤利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：①角的位置要“对号入座”；②比较三角函数线的长度；③确定有向线段的正负．跟踪训练1．已知a ＝sin 2π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c2 设π4<α<π2，试比较角α的正弦线、余弦线和正切线的长度．如果π2<α<3π4，上述长度关系又如何？类型三 利用三角函数线解不等式(1)cos α＞－22；(2)tan α≤33；(3)|sin α|≤12.1．将本例(1)的不等式改为“cos α＜22”，求α的取值范围 2．将本例(3)的不等式改为“－12≤sin θ＜32”，求α的取值范围3．利用本例的方法，求函数y ＝2sin x －1的定义域．方法归纳利用三角函数线解三角不等式的方法利用三角函数线求解不等式，通常采用数形结合的方法，求解关键是恰当地寻求点．一般来说，对于sin x ≥b ，cos x ≥a (或sin x ≤b ，cos x ≤a )，只需作直线y ＝b ，x ＝a 与单位圆相交，连接原点和交点即得角的终边所在的位置，此时再根据方向即可确定相应的x 的范围；对于tan x ≥c (或tan x ≤c )，则取点(1，c )，连接该点和原点即得角的终边所在的位置，并反向延长，结合图象可得．跟踪训练3 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合．(1) sin α≥32；(2)cos α≤－12.一、选择题(每小题5分，共25分)1．对三角函数线，下列说法正确的是( ) A ．对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线 B ．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在C ．任意角的正弦线、正切线总是存在的，但余弦线不一定存在D ．任意角的正弦线、余弦线总是存在的，但正切线不一定存在2．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )A ．MP <OM <0B ．OM >0>MPC ．OM <MP <0D ．MP >0>OM3．有三个命题：①π6和5π6的正弦线长度相等；②π3和4π3的正切线相同；③π4和5π4的余弦线长度相等．其中正确说法的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．04．使sin x ≤cos x 成立的x 的一个区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－3π4，π4 B.⎣⎡⎦⎤－π2，π2 C.⎣⎡⎦⎤－π4，3π4 D.[]0，π5．如果π4<θ<π2，那么下列各式中正确的是( )A ．cos θ<tan θ<sin θB ．sin θ<cos θ<tan θC ．tan θ<sin θ<cos θD ．cos θ<sin θ<tan θ二、填空题(每小题5分，共15分)6．比较大小：sin 1________sin π3(填“>”或“<”)．7．不等式tan α＋33>0的解集是________________________．8．用三角函数线比较sin 1与cos 1的大小，结果是________．三、解答题(每小题10分，共20分)9．做出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．(1)5π6；(2)－2π3.10．利用三角函数线，求满足下列条件的角α的集合：(1)tan α＝－1；(2)sin α≤－22.11．已知角α的正弦线和余弦线的方向相反、长度相等，则α的终边在( )A ．第一象限的角平分线上B ．第四象限的角平分线上C ．第二、第四象限的角平分线上D ．第一、第三象限的角平分线上12．若cos θ>sin 7π3，利用三角函数线得角θ的取值范围是________．13．若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，试利用三角函数线证明sin α＋cos α>1.。
任意角的三角函数,(第一课时)教案
第一章基本初等函数（Ⅱ）1．2 任意角的三角函数第一教案――――――――――――――――――――――――――――――――――――教材教案第1课时任意角的三角函数（一）【教学目标】1、知识目标（1）借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；（3）根据定义理解公式一；2．能力目标能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。
3、情感目标让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的“发现”过程，获得“发现”的经验，培养合情猜测能力。
【重点难点】1、重点任意角的三角函数的定义。
2、难点用角的终边上的点刻画三角函数。
案例（一）教学过程教学过程1、观察投影片，思考问题：“我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？”教师——请同学们把给定锐角α放在直角坐标系中，研究其正弦、余弦、正切，并给出投影，图1.2－1。
学生——观察图1.2－1，在锐角的终边上任取一点P （a,b ）,根据锐角三角函数的定义写出锐角三角函数的正弦、余弦、正切。
教师——提出探究性问题：锐角三角函数的这些坐标表示，形式上与点P 的坐标值有关，点P 的位置不同，表示式中的a,b 也就不同，但实际上，作为锐角三角函数的值与终边上点P 的位置选择有关吗？请同学交流、讨论。
学生——利用相似三角形知识，不难探究出αααtan ,cos ,sin 的值与点P 的位置选择无关的结论。
师生——由此，师生达成共识：为了表示角α的三角函数值，可在α的终边上取一个“比较好”的特殊点。
同学们认为哪个点比较好？（发表各自的观点，说明理由）最后得出，将α的终边与单位圆的交点作为这个特殊点来表示锐角三角函数的值比较好，形式简单！2、任意角的三角函数的定义。
教师——到目前为止，我们在角和函数方面做了两个方面的工作，一是推广了角的概念，一是给出了锐角三角函数的坐标表示，那么，将这两个工作成果结合起来，你能给任意角定义各三角函数吗？请交流讨论给出你们的关点。
§1.2.1-1 任意角的三角函数(一)
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§1.2.1-1 任意角的三角函数(一)
教学目标：
1.理解并掌握任意角三角函数的定义.
2.理解三角函数是以实数为自变量的函数.
3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.
教学重、难点：
1.任意角三角函数的定义.
§1.2.1-1 任意角的三角函数(一)
4) 例3.已知角的终边经过点 P0 (3,，求角的正弦、 余弦和正切值 .
解:由已知可得 OP0 (3) 2 (4) 2 5 设角 的终边与单位圆交于 P( x, y ) ， M 分别过点 P 、 0 作 x 轴的垂线 MP、 0 P0 P
2013-1-11
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
9
§1.2.1-1 任意角的三角函数(一)
⑤定义域：
y y 1)对于正弦函数 sin ，因为ｒ＞0，所以 r 恒有 ry
意义，即取任意实数， 恒有意义，也就是说sin r 恒有意义，所以正弦函数的定义域是R； 2)类似地可写出余弦函数的定义域R ； y y 3)对于正切函数 tan ，因为x＝0时， 无意义，即 x x tan 无意义，又当且仅当角的终边落在纵轴上时， y 才有x＝0，所以当的终边不在纵轴上时， 恒有意 x 义，即tan 恒有意义，所以正切函数的定义域是: k ( k Z) 2 2013-1-11 10 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
b 邻边 cos A r 斜边 a 对边 tan A b 邻边
A (0, ) 2
思考：角的范围已经推广，那么对任意角是否也能 像锐 角一样定义其三种三角函数呢？
任意角的三角函数(一)
课 题：4.3 任意角的三角函数（一）比值ry叫做α的正弦 记作： r y =αsin比值r x叫做α的余弦 记作： r x =αcos 比值x y叫做α的正切 记作： x y =αtan 比值yx叫做α的余切 记作： yx =αcot 讲解范例：例1 已知角α的终边经过点P (2，－3)(如图)，求α的六个三角函数值.例2求下列各角的六个三角函数值. (1)0 (2)π (3)23π (4) 2π例3填表：例4 ⑴ 已知角α的终边经过P(4,-3),求2sin α+cos α的值⑵已知角α的终边经过P(4a,-3a),(a ≠0)求2sin α+cos α的值例5 求函数xxxx y tan tan cos cos +=的值域课堂作业：1.若角θ的终边经过P(a,0)，a ≠0，那么下列各式中不存在的是( )A.sin θB.cos θC.tan θD.cot θ 2.如果角α的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴重合，终边在函数y ＝-5x(x ＜0)的图象上，那么cos α的值为( )A.±2626 B.2626C.-2626D.- 513.若点P (－3，ｙ)是角α终边上一点，且32sin -=α，则ｙ的值是 .4.角α的终边上一个点P 的坐标为(5a ,-12a )(a ≠0)，求sin α+2cos α的值.5.已知角α的终边上一点P 与点A(-3，2)关于y 轴对称，角β的终边上一点Q 与点A 关于原点对称，求2sin α+3sin β的值.6．已知角θ的终边上一点P 的坐标是（x ，–2）(x ≠0)，且3cos x=θ，求sin θ和tan θ的值.。
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【预习案】
目标： 1.初步掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；
2.初步从任意角三角函数定义认识函数值的符号。
1、 初中时在直角三角形中如何定义一个锐角的正弦、余弦、正切？
2、 写出下列特殊锐角的正弦,余弦和正切值
3、课本如何定义的任意角的三角函数？
4、三角函数定义：设α是一个任意角，在它的终边上任取一点P （y x ,），它与原点的距离
r = ，则 )._____(
tan ____,cos ____,sin ===ααα 特别地，r =1时，)._____(tan ____,cos ____,sin ===ααα
5、任意角的三角函数在各个象限的符号有什么规律?
6、三角函数在各象限的符号
αsin αcos αtan
7、终边相同的角有什么关系？他们的三角函数有什么关系？
8、三角函数在坐标轴上的取值情况
y
o
x
y
o
x
y
o
x
【课堂案】
例1、已知角α的终边经过点P(4,3-),求角α的正弦,余弦和正切值.
强化1: 已知角α的终边经过点P(5,12-),求角α的正弦,余弦和正切值.
强化2：已知角θ的终边经过点P )8,6(m m -，其中0≠m ，求角θ的三角函数值.
强化3：已知角α的终边在直线x y 3=上，求角α的三角函数值。
例2.确定下列三角函数值的符号.
(1)
250cos (2))4
sin(π
-
(3) )672tan( - （4）tan π3
强化：1.若角α的终边过点（-3，-2）则（ ）
A.0tan sin >αα
B.0tan cos >αα
C.0cos sin >αα
D.0cos sin <αα
强化：2. 若0tan ,0sin ><θθ则θ是第 象限角? 反之成立吗?
强化：3.设α是三角形的一个内角，则2
tan
,tan ,cos ,sin α
ααα中，哪些可以取负值？
例3、求值：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
6
11tan )3(4
9cos
)2(1485sin )1(ππ
强化1、)4
31tan()4()
1050sin()3(3
19tan
)2(1140cos )1(π
π-
-
强化2、 2
3sin
613cos )47tan(2
cos 22π
πππ
++-
+
【巩固案】
1、角α的终边上有一点P （a a ,），0≠a ，则αsin 的值是（ ）
2、已知角α的终边经过点p(—1,3),则ααcos sin +的值是（ ）
3、已知角α的终边经过点P(1,x ),且5
5
2cos =
α，则x 的值是（ ）
4、已知角α的终边上一点()P m ，且sin 4
α=，求αcos 的值. 5、若0tan ,0cos <>αα则α在（ ）
A.第一象限
B.第一、二象限
C.第三象限
D. 第四象限
6、若0cos sin >⋅θθ，则θ在（ ）
A. 第一、四象限
B. 第一、三象限
C. 第一、二象限
D. 第二、四象限
7、下列命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）终边相同的角的同名三角函数的值相同 （2）终边不同的角的同名三角函数的值不等 （3）若0sin >α则α是第一、二象限的角 （4）若α是第二象限的角,且p(x,y)是其终边上
一点，则2
2
cos y
x x +-=
α 。
8、 若角α的终边落在直线x y 3=上，求αααtan ,cos ,sin 的值。
9、已知角α的终边经过点()(),3,4o a a a p ≠-求ααcos sin 2+的值。
10、若),2,0(π∈x 函数x x y tan sin -+=的定义域是（ ）
A.[0,π]
B.[0,
2π] C.[
ππ2,23] D.(],2
ππ
11、已知ααααtan tan ,cos cos -==，则α的取值范围是（ ） A.⎥⎦
⎤
⎝
⎛
-
ππ
πk k 2,22 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡
+-22,22ππππk k C.⎥⎦
⎤
⎝
⎛
-
ππ
πk k ,2 D. ⎥⎦
⎤
⎝⎛++ππππk k 2,22 12、若ααααtan tan ,cos cos -==，则
2
α
的终边在（ ） A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、三象限或x 轴上 D. 第二、四象限或x 轴上
13、 若θ是第三象限角，且02cos
<θ
，则2
θ
是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角
14、函数x
x
x x x x
y tan tan cos cos sin sin +
+=的值域是 15、=-+)611tan(49cos ππ 117119cos sin tan 363πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+--=
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
180tan 270sin 20cos 90sin --+=
16、已知
()(
)()(){,1cos 11
1<>--=
x x
x x f x f π求⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭
⎫ ⎝⎛3431f f 的值。