至少有3人生日相同问题
三年级奥数之抽屉原理
抽屉原理是在集合中对元素分配的原则和方法之一，它在数学中有着重要的应用。
下面将从什么是抽屉原理、抽屉原理的应用以及抽屉原理的实例等方面进行介绍。
一、什么是抽屉原理抽屉原理（也称为鸽巢原理）是指当把若干个物品放入若干个抽屉中时，无论如何放，总有一个抽屉中要放至少两个物品。
这是因为如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里面放了两个物品。
抽屉原理的数学概念是一种常用的思考方法，它的核心是基于“物品数大于抽屉数”。
二、抽屉原理的应用抽屉原理在数学中有广泛的应用，特别是在组合数学、概率论和数论等领域。
它常常用来解决组合问题、分配问题以及概率问题等。
1.解决组合问题：例如，若有n+1个元素放入n个抽屉中，那么必然存在至少一个抽屉中有至少两个元素，这对于解决组合问题非常有用。
2.解决分配问题：例如，如果有n+1个待分配的任务和n个人来分配任务，那么必然存在至少一个人分配到了两个任务。
这对于资源的合理分配具有指导意义。
3.解决概率问题：例如，当从一个有限的集合中随机选择元素时，当元素的数目大于选择次数时，抽屉原理可以帮助我们理解为什么在多次实验中，一些结果出现的概率较高。
三、抽屉原理的实例以下是一些经典的抽屉原理的实例，以帮助大家更好地理解抽屉原理的应用。
1.生日原理：假设一个教室里有365个学生，那么他们中间有至少两个人的生日相同的概率是多少？根据抽屉原理，我们可以知道只要有366个学生，那么必然存在至少两个人的生日是相同的。
2.快乐数：快乐数是指一个正整数，将该数的每个数位上的数字的平方相加，再对得到的结果重复进行相同的操作，最终结果为1、根据抽屉原理，如果不是快乐数，那么一定存在循环的结果。
3.鸽巢原理：在一群鸽子和若干个鸽巢之间进行配对，如果鸽子的个数大于鸽巢的个数，那么至少有一个鸽巢中有两只以上的鸽子。
这个例子非常形象地展示了抽屉原理。
总之，抽屉原理作为一种思考方法和解决问题的原则，可以在数学问题中发挥重要的作用。
小学奥数抽屉原理问题例题
1．在200位学生中，在同一个月过生日的最少有多少人?[分析与解]因为有12个不同的月份，200÷12＝16……8，所以在同一月过生日的最少有16+1＝17人．2．学校买来历史、文艺、科普3种图书若干本，每名学生从中任意借2本，那么最少在多少名学生中才一定有两人所借图书的种类完全相同?[分析与解]注意到，6名学生可以将所有的可能借一遍：(历史，历史)，(文艺，文艺)，(科普，科普)，(历史，文艺)，(历史，科普)，(文艺，科普)．所以第7名同学不管他怎么借，都在这6种情况之列．所以最少在7名学生中才一定有两人所借图书的种类完全相同．3．一次智力竞赛，试卷上出了10道选择题，评分标准为：每人有10分基础分，每答对一题加4分，答错一题扣1分，不答的题不加分也不扣分．为了要保证至少有3人得分相同，则最少有多少人参加竞赛?[分析与解]如果全部做对可以得到10+10×4＝50分，全部做错将得到10－10×1＝0分，那么是不是50～0分之间所有的分数都能得到呢？注意到49，48，47，44，43，39这6种分数得不到，于是共有51－6＝45种不同的得分．如果每种分数都有2个人得到，则需90人，那么第91个人的分数一定在45种分数之列，这样就一定有3人得到的分数相同．所以，为了保证至少有3人得分相同，则最少有91人参加竞赛．4．盒子中有10个红球、10个白球和10个绿球，它们的大小都相同．如果闭上眼睛，一次最少要取出多少个才能保证其中必有3个颜色相同的球?[分析与解]闭上眼睛，最不利的情况，前6个，将3种颜色的球各取了2个，那么第7个取出的球不管是何种颜色，一定和某两个球的颜色相同．所以一次最少要取出7个才能保证其中必有3个颜色相同的球．5．一个布袋里有大小相同颜色不同l的一些木球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．那么一次最少要取出多少个球，才能保证有4个颜色相同的球?[分析与解]我们知道取出3个红球，3个白球，3个黄球，3个蓝球，1个绿球，此时仍然没有4个相同颜色的球，取出了3+3+3+3+1＝13个球．但是取出第14个球时，不管这个球是红色、白色还是黄色的，都有3个球的颜色与其相同．所以一次最少要取出14个球，才能保证有4个颜色相同的球．6．暗室里有红、绿、蓝、黄、白5种颜色的袜子各50只，为确保从室内取出l0双袜子(两只袜子颜色相同即为一双)，那么应从室内取出袜子的最少只数是多少?[分析与解]我们知道取出红色5只，绿色5只，蓝色5只，黄色5只，白色3只，此时只有9双袜子，此时有5+5+5+5+3＝23只袜子．但是第24只袜子不管取的是颜色，都能与上面的袜子在拼成一双．所以，最少应从暗室中取出24只袜子，保证其中必有10双袜子．7．黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子．问最少要取多少根才能保证达到要求?[分析与解]我们知道如果有黑色8根，白色1根，黄色1根，红色1根，其中没有两双颜色不同的筷子．此时取出了8+1+1+1＝11根筷子．但是第12根筷子不管是何种颜色，都能凑出另一种颜色不同的筷子．所以要保证取出的筷子中有颜色不同的两双，最少要取12根筷子．8．口袋内装有4个红球、6个黑球和8个白球，一次最少取出多少个球，才能保证至少有1个白球和1个黑球?[分析与解]如果开始取出8个白球，4个红色，此时有12个球，但是没有黑球，但是再取一个球一定是黑色的，满足题意．所以，一次最少取出13个球，才能保证至少有1个白球和1个黑球．9．口袋中有红、黄、蓝3种颜色的玻璃球各50个，闭着眼睛最少要摸出多少个球，才能保证红球数与黄球数的和比蓝球数多，黄球数与蓝球数的和比红球数多，红球数与蓝球数的和比黄球数多?[分析与解]将一种颜色与另两种颜色作为两个抽屉，为了使另两种颜色球数多于第一种颜色，至少放入50×2+1＝101个苹果(球)，才能使有一个抽屉有多于50个苹果，这个抽屉只能是两种颜色的抽屉．那么，至少要取出101个球才能保证任何一种颜色的小球都会小另两种颜色的数量和．10．圆桌周围恰好有90把椅子，现已有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，则已就坐的最少有多少人?[分析与解]我们知道每隔2个人坐1个人，这样就会造成上面的情况，这时已经坐入90÷3＝30人，并且易知少于30人时，不能保证题中的情况出现．所以，已就坐的最少有30人．11．有1999个数，每个数为0或1，如果要求当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到37个l连排在一起．那么其中最少有多少个数是1？[分析与解]1999÷(37+1)＝52……23，至少有54个0，那么可将1分成53段，这样必定有1段有37个连续的1．此时，有1999－54＝1945个1．所以，要保证题中叙述的成立，最少有1945个1．12．有64只乒乓球放在18个盒子中，每个盒子最多放6只乒乓球．那么最少有几个盒子里的乒乓球数目相同?(每个盒子必须放入球，不可以存在空盒情况)[分析与解]最多可以使得6个盒子的乒乓球的只数不等，依次为1，2，3，4，5，6只，这6个盒子共有21只乒乓球，64÷21＝3……1，这样18个盒子放入了21×3＝63只球，剩下的1只不管放到那个盒中，如果这只盒子放有k个球，那么现在就有4个盒子中的球是k+1个．所以最少有4个盒子里的乒乓球数目相同．13．在笔直的马路上，从某点起，每隔1米种有1棵树．如果把3块“爱护树林”的小牌分别挂在3棵树上，请说明：不管怎么挂，总有2棵挂牌的树，它们之间的距离以米为单位度量是偶数．[分析与解]设3棵挂排的树距离同一点O的距离分别为a，b，c．这3个数中至少有两个同是奇数或同是偶数．因为奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数．所以这3个数中至少有两个数之差是偶数．这就说明不管怎么挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数．14．数学教师带领30名学生做游戏，师生每人都各自在一张纸上把自然数1至30写成一行，顺序由自己决定．然同学们将自己的纸条与老师所写的纸条相比，有几个数与师所写的位置相同，就可得几分．现在知道30名学生所得分数各不相同，请说明其中必有1名学生所写的纸条与老师自顺序完全相同．[分析与解]我们注意到，学生写出的数最少没有1个和老师的相同，最多30个数的顺序完全相同，那么这就要31种不同的分值，但是这31种分值都能取到吗？注意到，29分这个分值是取不到的，因为不可能正好有29个数与老师所写数的顺序相同，有29个数的顺序相同，那么第30个数的顺序一定也相同．所以只有30种分值，并且每个学生各不相同，那么这30个分值每种都有人得到，即一定有得到30分的学生，这名学生所写的纸条与老师自己的顺序完全相同．15．图20-1是一个l0×10的方格表，能否在方格表的每个格中填入l，2，3这3个数之一，使得每行、每列及两条对角线上的各数之和互不相同?[分析与解]不可能，因为每列每行每对角线上的和最小为10，最大为30．10到30之间只有21个互不相同的整数值．而10行、10列及两条对角线上的各个数的和共有22个，所以这22条线上的各个数的和至少有两个是相等的。
小学奥数抽屉原理习题及答案【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数抽屉原理习题及答案【三篇】》供您查阅。
【篇⼀】【例 1】向阳⼩学有730个学⽣，问：⾄少有⼏个学⽣的⽣⽇是同⼀天？ 【解析】⼀年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学⽣看做730个苹果．因为，所以，⾄少有1＋1＝2（个）学⽣的⽣⽇是同⼀天． 【巩固】试说明400⼈中⾄少有两个⼈的⽣⽇相同. 【解析】将⼀年中的366天或天视为366个或个抽屉，400个⼈看作400个苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽屉都放⼀个苹果，还有个或个苹果必然要放到有⼀个苹果的抽屉⾥，所以⾄少有⼀个抽屉有⾄少两个苹果，即⾄少有两⼈的⽣⽇相同.【篇⼆】【例 2】三个⼩朋友在⼀起玩，其中必有两个⼩朋友都是男孩或者都是⼥孩． 【解析】⽅法⼀： 情况⼀：这三个⼩朋友，可能全部是男，那么必有两个⼩朋友都是男孩的说法是正确的； 情况⼆：这三个⼩朋友，可能全部是⼥，那么必有两个⼩朋友都是⼥孩的说法是正确的； 情况三：这三个⼩朋友，可能其中男⼥那么必有两个⼩朋友都是⼥孩说法是正确的； 情况四：这三个⼩朋友，可能其中男⼥，那么必有两个⼩朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个⼩朋友在⼀起玩，其中必有两个⼩朋友都是男孩或者都是⼥孩的说法是正确的； ⽅法⼆：三个⼩朋友只有两种性别，所以⾄少有两个⼈的性别是相同的，所以必有两个⼩朋友都是男孩或者都是⼥孩．【篇三】【例 3】“六⼀”⼉童节，很多⼩朋友到公园游玩，在公园⾥他们各⾃遇到了许多熟⼈．试说明：在游园的⼩朋友中，⾄少有两个⼩朋友遇到的熟⼈数⽬相等． 【解析】假设共有个⼩朋友到公园游玩，我们把他们看作个“苹果”，再把每个⼩朋友遇到的熟⼈数⽬看作“抽屉”，那么，个⼩朋友每⼈遇到的熟⼈数⽬共有以下种可能：0，1，2，……，．其中0的意思是指这位⼩朋友没有遇到熟⼈；⽽每位⼩朋友最多遇见个熟⼈，所以共有个“抽屉”．下⾯分两种情况来讨论： （1）如果在这个⼩朋友中，有⼀些⼩朋友没有遇到任何熟⼈，这时其他⼩朋友最多只能遇上个熟⼈，这样熟⼈数⽬只有种可能：0，1，2，……，．这样，“苹果”数(个⼩朋友)超过“抽屉”数(种熟⼈数⽬)，根据抽屉原理，⾄少有两个⼩朋友，他们遇到的熟⼈数⽬相等． （2）如果在这个⼩朋友中，每位⼩朋友都⾄少遇到⼀个熟⼈，这样熟⼈数⽬只有种可能：1，2，3，……，．这时，“苹果”数(个⼩朋友)仍然超过“抽屉”数(种熟⼈数⽬)，根据抽屉原理，⾄少有两个⼩朋友，他们遇到的熟⼈数⽬相等． 总之，不管这个⼩朋友各遇到多少熟⼈(包括没遇到熟⼈)，必有两个⼩朋友遇到的熟⼈数⽬相等．。
总有一个月里至少有3人过生日。
“鸽巢原理”。
填一填：
9只鸽子飞回8个鸽笼，至少有（ 2 ）只 鸽子要飞进同一个鸽笼里。
至少掷（ 7 ）次，一定会 有相同的点数出现。
木箱里装有红色球3个、黄色球4个、 蓝色球5个，如果蒙眼去摸—— 至少要摸出（ 4 ）个球，才能保证 摸出的球中至少有两个球的颜色相同。
木箱里装有红色球3个、黄色球4个、 蓝色球5个，如果蒙眼去摸—— 至少要摸出（ 4 ）个球，才能保证 摸出的球中至少有两个球的颜色相同。 至少要摸出（ 6 ）个球，才能保证 摸出的球中有两个球的颜色不相同。
总有一个月 总有 至少 总有一个月里至少有 至少有3人过生日。 人
把3个苹果放入2个抽屉。
1 2
始终存在的结论是： 无论怎么放，总有 1 个抽屉里至少放 2 3 个苹果。
3 0 1 2
0 3 2 1
抽屉一
抽屉二
抽屉三
抽屉一
4 3
抽屉二
0 1
抽屉三
0 0
3
2 2 2 1 1 1
0
2 1 0 3 2 1
1
0 1 2 0 1 2
1
0 0 0 0 0
0
4 3 2 1 0
3
0 1 2 3 4
大约在200多年前， 一个名叫“狄利克雷”的
德国数学家发现了这一点，
并总结出了这个原理。人
们为了纪念他，就把这个
规律用他的名字命名，叫
约翰·彼得·古斯塔夫 ·勒热纳·狄利克雷
“狄利克雷原理”，又叫
“抽屉原理”,还称为
总有一个月 总有 至少 总有一个月里至少有 至少有3人过生日。 人
老师是怎么知道的呢？
人教版数学五年级下册《图形的运动(三)》达标测试卷(含答案)
人教版数学五年级下册《图形的运动（三）》达标测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分一．填空题（共10小题）1．育才小学六年级共有学生356人，至少有名学生是同月出生的．2．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各10个放到一个袋子里．至少取出个球，可以保证取到两个颜色相同的球．3．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有个面的颜色相同．4．六（2）班有49名同学，至少有名同学是同一个月出生．5．用1～6六个数字任意写出一个真分数，已知参加写的人中总有4个人写出的真分数一样大．那么，至少有人参加写．6．瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出个球．7．合唱队第1小组有15位同学，这15位同学中至少有人的生日在同一个月内；合唱队共有45位同学，这些同学中至少有人的生日在同一个月内。
8．把5枝铅笔分给三个小朋友，无论怎样分，总有一个小朋友至少分到枝。
9．有红、黄、蓝、白四种颜色的乒乓球各10个，把它们放到一个不透明的袋子里，至少摸出球，可以保证摸到两个颜色相同的球．10．把200本书分给某班学生，已知其中总有人分到6本．那么，这个班最多有人．二．判断题（共5小题）11．从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20．（判断对错）12．六年级一班有49名同学，那么至少有5名同学的生日在同一个月．．（判断对错）13．把36本书分给5个同学，总有一个同学至少分到8本．（判断对错）14．六（1）班共有39名同学，至少有3名同学的生日在同一个月．（判断对错）15．5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只．．（判断对错）三．选择题（共5小题）16．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次．A．5B．6C．7D．817．在任意的37个人中，至少有（）人的属相相同．A．2B．4C．618．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出（）个球．A．2B．3C．4D．719．25个8岁的小朋友中至少有（）个小朋友是同一个月出生．A．2B．3C．4D．520．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种．A．2B．3C．4D．5四．解答题（共7小题）21．在23×23方格纸中，将1﹣9这九个数字填入每个小方格中，并对所有形如的“十”字图形中的五个数求和．对于小方格中的数字的任意一种填法，其中和数相等的“十”字图形至少有几个？说明理由．22．7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有只鸽子飞回同一个鸽舍里．23．把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个抽屉？为什么？24．盒子里有同样大小的红球和黄球各10个．（1）要想摸出的球一定有2种颜色，至少要摸出几个球？（2）要想摸出的球一定有3个颜色相同，至少要摸出几个球？（3）要想摸出的球一定有5个颜色相同，至少要摸出几个球？25．如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里，为什么？26．一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？27．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？参考答案一．填空题（共10小题）1．育才小学六年级共有学生356人，至少有30名学生是同月出生的．【解答】解：356÷12＝29（名）……8（名）29+1＝30（名）答：至少有30名学生是同月出生的．2．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各10个放到一个袋子里．至少取出6个球，可以保证取到两个颜色相同的球．【解答】解：根据分析可得，5+1＝6（个）；答：至少摸出6个球，才能保证有两个同色的彩球．故答案为：6．3．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有至少3个面的颜色相同．【解答】解：6÷2＝3，答：不论如何涂都有至少3个面的颜色相同．故答案为：至少3．4．六（2）班有49名同学，至少有5名同学是同一个月出生．【解答】解：建立抽屉，把这12个月看做是12个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉的人数尽量的平均：49÷12＝4（人）…1（人）4+1＝5（人）所以至少有5名同学是同一个月出生．故答案为：5．5．用1～6六个数字任意写出一个真分数，已知参加写的人中总有4个人写出的真分数一样大．那么，至少有34人参加写．【解答】解：11×3+1＝34（人）；答：至少有34人参加写．故答案为：34．6．瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球．【解答】解：2+1＝3（个）；答：最少要摸3球；故答案为：3．7．合唱队第1小组有15位同学，这15位同学中至少有2人的生日在同一个月内；合唱队共有45位同学，这些同学中至少有4人的生日在同一个月内。
北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识用频率估计概率
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
00
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
(1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近
0.6 （精确到 0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P (白球) =
0.6 .
的概率是多少? 口袋中有 3 个红球、7 个白球，共 10 个球，则随机 摸出红球的概率是 3 .
10
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果， 事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的 概率为：P A m
n
(2)一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜 色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设计一 个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？ 方案：每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球 放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理 论概率.
练一练
1. 判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币 10 次，结果 10 次全
部是正面，则正面向上的概率是 1.
错误
（2）小明掷硬币 10000 次，则正面向上的频率在 0.5
附近.
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为 0.01，那么从中抽取
1000 只灯泡，一定有 10 只次品.
错误
想一想 (1) 一个口袋中有 3 个红球、7 个白球，这些球除颜色 外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球
抽屉原理：把 m 个物品任意放进 n 个空抽屉里( m >
2023年小升初数学专项复习：鸽巢问题
2023年小升初数学专项复习：鸽巢问题一、填空题(共12题；共17分)1．（2分）袋中有4个红球、5个黄球和6个黑球，那么，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是 ，至少摸出 个球，才能保证有一个是红球。
【答案】25；12 【解析】【解答】6÷（4+5+6）=6÷15=25，袋中有4个红球、5个黄球和6个黑球，那么，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是25，至少摸出12个球，才能保证有一个是红球。
故答案为：25；12。
【分析】第一空：可能性大小跟数量的多少有关，占的比份越大则可能性越大，占的比份越小则可能性越小。
第二空：抽屉原理：题目中出现至少……保证……，所以按最坏的情况算，假设黄球和黑球全部摸完，再取一个球，一定是红球。
2．（1分）一个袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出 个球，才能保证有两个球同色。
【答案】4【解析】【解答】3+1=4（个）， 所以一个袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出4个球，才能保证有两个球同色。
故答案为：4。
【分析】要想保证2个球颜色相同，考虑最不利的情况，把每种颜色的球都取一遍，那么再取一个就能保证2个球颜色相同。
3．（1分）有相同大小的红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10个，放入一个盒子里，至少摸出 个，就可以保证取到两个颜色相同的球.【答案】11【解析】【解答】解：10+1=11（个）故答案为：11。
【分析】从最坏的情况考虑，假如前10个摸出的都是同一种颜色的球，那么再摸出1个无论是什么颜色都能保证取到两个颜色相同的球。
4．（2分）一个布袋中有2个黄球、3个白球、5个红球。
如果每次从布袋中取出一个球，摸到球的可能性最小，至少摸出个球才能保证摸到2个同色球。
【答案】黄；4【解析】【解答】解：2＜3＜5，所以摸到黄球的可能性最小，至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。
故答案为：黄；4。
【分析】哪种球的个数最少，摸到这种球的可能性就最小。
抽屉原理
1基本介绍编辑本段鸽巢原理，又名狄利克雷抽屉原理、鸽笼原理。
其中一种简单的表述法为：若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子。
另一种为：若有n个笼子和kn+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少k+1只鸽子。
拉姆齐定理是此原理的推广。
2常见形式编辑本段2.1第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
2.2第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。
3基本应用编辑本段3.1基本介绍应用抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。
许多有关存在性的证明都可用它来解决。
例1：同年出生的400人中至少有2个人的生日相同。
解：将一年中的365天视为365个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有2人的生日相同. 400/365=1…35,1+1=2又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。
“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
”“从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
”上面数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用.（需要说明的是，运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少.抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题，其中有些问题还具有相当的难度。
生日相同的概率典型题练习（含答案）
⽣⽇相同的概率典型题练习（含答案）⽣⽇相同的概率（典型题汇总）◆基础训练⼀、选择题1．随机找两⼈，这两⼈同⽉出⽣的概率为（）．A．0 B．1 C．112D．122．⼀个家庭中有4个孩⼦，则下列事件发⽣的可能性，正确的个数是（）．①P（全为男孩）=15；②P（⾄少有⼀个⼥孩）=45；③P（2男2⼥）=15；④P（⾄少有2个⼥孩）=35；⑤P（3男1⼥）=14．A．0 B．1 C．2 D．33．中央电视台“幸运52”栏⽬中的“百宝箱”互动环节，是⼀种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背⾯注明⼀定的⾦额，其余商标牌的背⾯是⼀张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖．参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若⼲奖⾦，那么他第三次翻牌获奖的机会是（）．A．14B．15D．320⼆、填空题4．⼀年365天，任意翻⼀本⽇历，正好翻到你⽣⽇的概率是______，是2?⽉的概率是______．5．九年级（1）班有45个同学，有两⼈⽣⽇⽉份相同的概率为_______．6．10件产品中有3件次品，从中任意抽出2件产品，则这两件产品都是合格品的概率是________．三、解答题7．你们⼀家三⼝的⽣肖分别是什么？有两⼈的⽣肖相同吗？?如果想了解任意三⼈中有两⼈⽣活相同的概率，在全班进⾏调查得到的结果正确吗？为什么？如果想得到⽐较准确的结果，请你设计⼀个⽅案进⾏调查并将结果记录下来．◆能⼒提⾼8．在拼纸游戏中，把图中三张纸牌放在盒⼦⾥搅匀，任取两张，看能拼成菱形还是房⼦，拼成菱形和房⼦的概率分别是多少？9．桌⾯上放有4张卡⽚，正⾯分别标有数字1，2，3，4．这些卡⽚除数字外完全相同，把这些卡⽚反⾯朝上洗匀后放在桌⾯上，甲从中任意抽出⼀张，?记下卡⽚上的数字后仍反⾯朝上放回洗匀，⼄也从中任意抽出⼀张，记下卡⽚上的数字，?然后将这两数相加．（1）请⽤列表或画树状图的⽅法求两数之和为5的概率；（2）若甲与⼄按上述⽅式做游戏，当两数之和为5时，甲胜，反之则⼄胜．若甲胜⼀次得12分，那么⼄胜⼀次得多少分，这个游戏对双⽅才公平？◆拓展训练10．⼩王想知道6个⼈中有两个⼈是同⽉出⽣的概率，如果不进⾏调查，你能帮助⼩王设计⼀个⽅案吗？答案:1．C 2．A 3．C 4．12875.16. 365365157．在全班调查不准确，因为⼀个班的同学⼤多是同⼀年出⽣的，样本不具有⼴泛性和代表性．8．拼成菱形的概率是13，拼成房⼦的概率是9．（1）列表如下：由列表可得，P（数字之和为5）=4（2）P（甲胜）=14，P（⼄胜）=34．甲胜⼀次得12分，要使这个游戏对双⽅公平，⼄胜⼀次的得分应为：12÷3=4（分）．⽣⽇相同的概率（典型题汇总）⼀、选择题1．在不透明的袋⼦⾥有4个红球和1个⿊球，从中摸出⼀个球恰为红球的机会，与在⼀个信封中装有8个男⽣名字和2个⼥⽣名字，?从中摸出⼀个名字恰为男⽣名字的机会（）．A．摸出红球的机会⼤于摸出男⽣名字的机会B．摸出红球的机会⼩于摸出男⽣名字的机会C．机会相等D．不能确定2．在抽屉⾥放有⼀双⽩袜⼦和⼀双⿊袜⼦，?从中摸出两只袜⼦恰为⼀双的机会与（）的机会不相等．A．在抽屉⾥放有⼀双⽩⼿套和⼀双⿊⼿套，从中摸出两只⼿套恰为⼀双的机会B．在不透明的袋⼦⾥装有2个红球和2个⽩球，从中摸出2个，恰好同⾊的机会C．柜⼦⾥放着⼀双蓝⾊拖鞋和⼀双黄⾊拖鞋，从中任意取出两只，恰好为⼀双的机会 D．抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正⾯朝上的机会3．在抛掷1枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，你认为不可以⽤来替代的是（ ?）．A．抛掷均匀的正六⾯体骰⼦，向上⼀⾯是偶数B．抛掷⼀枚图钉C．⼀个不透明的袋⼦⾥有两个形状、⼤⼩完全相同，但颜⾊是1红1⽩的两个乒乓球，从中摸出⼀个球D．⼈数相同的男、⼥⽣，以抽签的⽅式随机抽取⼀⼈⼆、填空题4．抛掷骰⼦时，若⽤计算器模拟实验，如果研究恰好出现1的机会，?则要在_____到_______范围中产⽣随机数，若产⽣的随机数是______，则代表“出现1”，否则就不是．5．?在抛掷两枚均匀骰⼦的试验中，?如果没有骰⼦，?请你提出两种替代⽅式：_______．6．在抛掷⼀枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代品的是_________（填序号）．①⼀枚均匀的骰⼦；②瓶盖；③两张相同的卡⽚；④两张扑克牌．三、解答题7．从1～35中选出7个号码中有⼀个与中奖号码相同即可获奖，此时中奖机会有多⼤？你能设计⼀个⽅案预测中奖机会吗？◆能⼒提⾼⼀、填空题8．我们去游泳馆游泳，⾸先必须要换拖鞋，如果⼤桶⾥只剩下尺码相同的2?双红⾊拖鞋和1双蓝⾊拖鞋混放在⼀起，闭上眼睛随意拿出2只，它们恰好是⼀双的概率是_______．9．请选⽤⼀种替代物来模拟上⾯的试验：___________．⼆、解答题10．下图是⼀个蓝、红双⽅的转盘，你能估计转盘指针停在红⾊上的概率吗？如果没有转盘，你有哪些⽅法可以⽤来模拟试验？尽可能多地说说你的⽅法．◆拓展训练11．从10个数字中任意选取⼀个数字组成⼀个号码，有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9?共10个不同的号码，即10=101；任意选取两个数字组成⼀个号码，有00，01，02，03，…，97，98，99，共10×10=100种不同的号码，即100=102？请你⽤从0～9这10个数字中任选8?个数字组成⼀个号码，编⼀道有关社会问题的应⽤题，并求解．（提⽰：可编密码锁、?存折密码、彩票等⽅⾯的应⽤题）答案:1．C 2．D 3．B 4．1 6 15．①相同的6张扑克牌代替试验．②标有1～6相同的6个⼩球代替试验6．② 7．略 8．1 39．不透明的袋⼦⾥装有4个红球和2个蓝球，红球上标有数字1，1，2，2，蓝球上标有数字1，1．摸出两球的颜⾊相同且数字相同代表拿到⼀双颜⾊相同的拖鞋．10．12，模拟⽅法略 11．103，108，略．⽣⽇相同的概率（典型题汇总）1.袋中装有4只⿊球,6只⽩球,从中任取⼆只球, 求取出的⼆只球都是⿊球的概率.2.50件产品中有46件合格品与4件废品,从中随机地取出3件,求其中有废品的概率.3.有5位毕业⽣,其分配去向有5个单位,每个单位对⼈数没有限制, 求每个单位分到⼀个毕业⽣的概率.4.利⽤计算器产⽣1-6的随机数(整数),连续两次随机数相同的概率是多少?5.⼀个密码柜的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这⼗个数字中的⼀个, 只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将柜打开,粗⼼的刘芳忘了其中中间的两个数字,他⼀次就能打开该锁的概率是多少?6.某种“15选5”的彩票的获奖号码是从1-15这15个数字中选择5个数字( 可以重复),若彩民所选择的5个数字恰与获获号码相同,即可获得特等奖, ⼩明观察了最近100期获奖号码,发现其中竟有51期有重号(同⼀期获奖号码中有2个或2 个以上的数字相同),66期有连号(同⼀期获奖号码中有2个或2个以上的数字相邻). 他认为获奖号码中不应该有这么多重号和连号,获奖号码可能不是随机产⽣的,有失公正. ⼩明的观点有道理吗?重号的概率⼤约是多少?利⽤计算器模拟实验估计重号的概率.答案:1.2 152.0.22553.0.03844.略5-6略.⽣⽇相同的概率（典型题汇总）学习⽬标：能利⽤计算器或计算机等进⾏模拟实验，估计⼀些复杂的随机事件发⽣的概率．⼀、有400位同学，其中⼀定有⾄少两⼈⽣⽇相同吗？若有367位同学呢？说说你的理由.⼆、通过本节实验，你发现50位同学中有⾄少两位同学出⽣⽉⽇相同的频率占多少，估计这个情况的概率是多少？三、通过本节学习，我们发现有些实验估计起来既费时，⼜费⼒，可以⽤摸球实验或其他模拟实验.（1）请再回顾⼀下我们是怎样将复杂的调查转化成模球实验的？（2）请熟悉你的计算器产⽣随机数字的操作程序.四．取出⼀副扑克中的红桃A⾄红桃K共13张牌，牌⾯朝下放在桌⾯上，每次摸取⼀张看后放回，共摸取4次，试⽤计算器产⽣的随机数进⾏摸拟实验.五．你哪⼀天过⽣⽇?你们班同学中⼀定有2个⼈同⽇(不论⽉份)过⽣⽇吗?为什么?15个同学中⼀定有2个⼈同⽇(不论⽉份)过⽣⽇吗?开展调查，看看15个⼈中有2个⼈同⽇过⽣⽇的概率⼤约是多少．六．⽤计算器模拟实验估计你哪⼀天过⽣⽇?你们班同学中⼀定有2个⼈同⽇(不论⽉份)过⽣⽇吗?为什么?15个同学中⼀定有2个⼈同⽇(不论⽉份)过⽣⽇吗?开展调查，看看15个⼈中有2个⼈同⽇过⽣⽇的概率⼤约是多少．：15个⼈中有2个⼈同⽇过⽣⽇的概率．参考答案⼀．40位同学中⼀定有⽣⽇相同的两个⼈，367⼈中也⼀定有⽣⽇相同的两个⼈.⼆、三、四均为实际操作，略五．只要班级学⽣数达到32⼈，就⼀定有2个⼈同⽇(不论⽉份)过⽣⽇，否则就不能保证这⼀点．15个同学中不⼀定有2个⼈同⽇(不论⽉份)过⽣⽇，但调查表明，15个⼈中有2个⼈同⽇过⽣⽇的概率较⼤，其理论值约等于98.3％．六．⼤约30个．。
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。
教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。
这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。
学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。
教学过程：一、谈话引入：1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。
你们信吗？2、验证：学生报出生月份。
根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。
数学实验报告-处理相同生日问题
数学实验报告（一）P，最后在(2),(100)特殊概率值的计算。
在有概率是多少？即运用P计算概率的公式；4、 考虑团体总人数对概率值的影响；5、 计算机仿真（数值模拟）。
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：1、 利用365*364*......*(3651)1365n n P -+=-，用计算机分别计算出当团体人数取n=1,2,……,100时的概率值：(1),(2),(100)P P P ，并绘制图形。
Matlab 程序具体如下：结果所得图形如下：2、 特殊概率值的计算。
运用365*364*......*(3651)1365n n P -+=-公式，当n=40,60,80时，求出对应值。
由于第一步中，已经有着p(n)的程序，则可以直接求出(40)P ，(60)P ，(80)P 。
例如>> p(40)ans =0.8912 即当一个班有40个学生时，至少有两个同学生日相同的概率为0.8912同理可得其他的，即有(40)0.8912P =，(60)0.9941P =，(80)0.9999P =3、 参考第一步中的图，用matlab 求解曲线拟合问题，这里是多项式拟合，设定拟合的多项式的次数m=5,运用命令A=polyfit(n,p,5)求出多项式的系数，进而得到近似计算概率的公式()PP n 。
在Matlab 环境下键入下列指令（该指令为求五次多项式拟合的多项式系数）：>> n=1:100;>> A=polyfit(n,p,5)A =-0.0000 0.0000 -0.0001 0.0023 -0.0046 -0.0020由此系数，得到拟合的概率多项式()PP n ，表达式为54325432123456()000.00010.00230.00460.0020PP n c x c x c x c x c x c x x x x x =+++++=+-+-- 而在matlab 的线性最小二乘拟合中，多项式在n 处的值p 可用指令：p=polyval(A,n)下面我们用得到的()PP n 多项式，近似计算100个概率值，并用plot 指令画出拟合多项式的图象，并与第一步中得到的曲线作比较。
3.3 生日相同的概率1
教学方法
活动探究——实验——合作交流法.
本课时选择了贴近学生生活的生日问题，旨在通过具体收集数据.进行实验，统计结果，合作交流的过程，丰富学生的活动经验，并初步感受到频率与概率的关系.
教学内容及过程
备注
一、创设情境、激趣揭题
400个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?
一定!依据是什么呢?
抽屉原理——把m个东西任意放进n个空抽屉里(m>n).那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西.
在上面的问题小，由于一年最多有366天，因此，在400个同学中一定会出现至少2个人出生在同月同日.就相当于把400个东西放到366个抽屉里，一定至少有2个东西放在同一抽屉里.
同学们接着思考：300个同学中，一定有两个同学的生日相同吗?
咱们班50个同学中有2个同学的生日相同，并不能说明50个同学中行2个同学生日相同的概率是1；而50个同学中没有2个同学生日相同.也不能说明其相应概率为0.
例如“随意抛掷一枚硬币.落地后国徽朝上，我们就说同徽朝上的概率为1，国徽朝下的概率是0，很显然是错误的.概率的意义应是建立在大量的重复实验的基础上，用事件发生的频率近似地表示概率.因此.我们要真正体验随机选取的50个同学中有2个同学生日相同的概率，必须经过大量的重复的实验去体会、感受.
计算生日相同问题
a(n+1)=a(n)-2; %除2级
else
a(n+1)=a(n)-3; %除3级
end
end
otherwise %3级以上升级的过程
x=rand(1);
if x>0.9
a(n+1)=a(n)+1;
expinv - Exponential inverse cumulative distribution function.
finv - F inverse cumulative distribution function.
gaminv - Gamma inverse cumulative distribution function.
geoinv - Geometric inverse cumulative distribution function.
gevinv - Generalized extreme value inverse cumulative distribution function.
所有概率都已知，想用matlab算评价要多少次才能到设定等级
答：N=100; %100次挑战
a=0;%从0级开始
for n=1:N
switch a(n)
case 0 %0到1级
a(n+1)=a(n)+1;
case 1 %1到2级
a(n+1)=a(n)+1;
________________________________
其实第2和3小问是一样的，只要知道所服从的分布就行了
基于概率统计的边缘检测的MATLAB程序（跪求）
数学建模生日问题
数学建模实验报告试验名称：生日问题问题背景描述：在100个人的团体中，如果不考虑年龄的差异，研究是否有两个以上的人生日相同。
假设每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的，那么随机找n个人（不超过365人）。
求这n个人生日各不相同的概率是多少？从而求这n个人中至少有两个人生日相同这一随机事件发生的概率是多少？实验目的：用计算机求解概率计算问题；当幂方次数较大时用多项式拟合方法确定求概率的近似计算公式；了解随机现象的计算机模拟技术。
实验原理与数学模型：这是一个古典概率问题，n个人中每一人的生日都可能在365天中任何一天，样本空间中样本点总数为365n，考虑n个人的生日两两不同，第一个人的生日可能在365天中任一天，第二个人的生日不能与第一个人生日相同，第二个人生日可能在364天中任何一天，类推可得，n个人生日两两不同的这一事件的总共有365*364*……*(365-n+1). 故这n个人的生日各不相同的概率（可能性）以下面公式计算：Pn n365)1 365(*......*364*365+-=（1）因而，n个人中至少有两人生日相同这一随机事件发生的概率为：P(n)=１－n n365)1 365(*......*364*365+-（2）但是在利用公式进行计算时,所用的乘法次数和除法次数较多,可以考虑用多项式做近似计算。
这需要解决多项式拟合问题。
主要内容（要点）：1、求出n个人中至少有两个人生日相同的概率P（n）的近似公式；2、根据P（n）的近似公式，用计算机分别计算出当团体人数取n=1，2，……，100时的概率值：P（1），P（2），……，P（100）。
在Matlab环境下用指令plot(p)绘制图形，描述概率值随团体人数变化的规律；3、特殊概率值的计算。
在有40个学生的班上，至少有2个同学生日相同的概率是多少？60个人的团体中，至少有两个人生日在同一天的概率又是多少？在80个人的团体中，情况又如何？4、用5次多项式拟合方法寻找一个近似计算概率的公式；5、考虑团体总人数对概率值的影响；计算机仿真（数值模拟）。
生日概率问题
生日概率问题同一天过生日的概率假设你在参加一个由50人组成的婚礼，有人或许会问：“我想知道这里两个人的生日一样的概率是多少？此处的一样指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生时间完全相同。
”也许大部分人都认为这个概率非常小，他们可能会设法进行计算，猜想这个概率可能是七分之一。
然而正确答案是，大约有两名生日是同一天的客人参加这个婚礼。
如果这群人的生日均匀地分布在日历的任何时候，两个人拥有相同生日的概率是97%。
你没有看错，的确是97%。
这似乎超出了很多人的想象。
认为这不可能有这么高的概率。
开始我也这么认为我问过很多人，都觉得不好算。
简化点问是否有50%？答没有，再问有没有20%，也还是觉得没那么高。
当我告诉答案是96.5%时，都表示不相信。
而事实上，当有50个学生时，答案确实是96.5%；有59个学生更是高达99.1%，有47个是94.8%，有35个是80.5%，而当有23个时，概率就刚好超过50%，可以进行赔率为1:1的赌博了。
另一方面，要是以普通约为50人的班做对象，按1:10的赔率赌博也是个赚字。
看到这些答案吃惊吗?不信的话可以做验证，下面有两个方法：第一个是实验验证，找多个班的学生生日资料，查查是不是有同一天过生日的，计算有同一天过生日的数量占总数的百分比。
当然也不必限定一定是学生，只要是能找到生日资料的任何人群都可以，如亲人朋友、战友、网友、同村的、同楼的等等，有生日记载的历史人物也可以，只要按一定的数量组成要考查的群体就行。
第二个是实验数学方法验证。
毕竟要找那么多人的生日资料不是很容易办到的。
可以假设生日的分布是随机的，用随机数函数产生伪随机数模拟生日资料进行分析。
1.打开Excel，新建一个工作簿，另存为birthday.xls；2.在Sheet1的A2单元格输入“=INT(RAND()*366)”，获得从0至365的伪随机数；3.在B1单元格输入“1-1”，显示为1月1日，或者将B列设为喜欢的日期格式，设置C列为B列相同的日期格式；4.在B2单元格输入“=A2+B$1”，显示为1月1日，或者将B列设为喜欢的日期格式；5.在D2单元格输入“=C3-C2”，显示为1月1日，或者将B列设为喜欢的日期格式；6.选取区域A2:D2，鼠标移到选取区域的右下角时指针变为“+”，如要模拟50人的情况，将鼠标按住下接至51行；7.在D1单元格输入“=MIN(D2:D50)”；8.此时A列为0至365的伪随机数，B列为对应的日期。
三集合容斥两个公式的用法
三集合容斥两个公式的用法三集合容斥是概率论和组合数学中的一种常用方法，用于求解三个集合的交集的元素个数或概率。
下面将详细介绍三集合容斥的两种公式及其应用。
1. 三集合容斥公式（加法公式）：如果A，B，C是三个集合，那么它们的交集元素个数（或概率）可以通过以下公式计算：|A ∩ B ∩ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|其中，|X|表示集合X的元素个数或概率。
这个公式可以通过对三个集合的元素个数逐个相加，再依次减去两个集合的交集和三个集合的交集来计算三个集合的交集元素个数。
这个公式的本质是通过排除多次计算交集的情况，将交集的元素加回去，从而得到准确的交集元素个数。
2. 三集合容斥公式（乘法公式）：如果A，B，C是三个集合，那么它们的交集元素个数可以通过另一个公式计算：|A ∩ B ∩ C| = |A| + |B| + |C| - 2|A ∩ B| - 2|A ∩ C| - 2|B ∩ C| + 3|A ∩ B ∩ C|这个公式的计算过程与加法公式类似，只是在计算交集的元素个数时，交集的元素所在的集合会被减去多次，而交集的元素所在的集合之间的交集会被加回去多次。
应用：三集合容斥公式在概率论和组合数学中有广泛的应用，下面举几个例子说明它的用法：1) 生日悖论：假设有n个人，在这些人中随机选取若干个人的生日，三集合容斥可以用来计算至少两人生日相同的概率。
可以令A为至少两人生日相同，B为至少三人生日相同，C为至少四人生日相同。
根据三集合容斥公式，可以计算出|A ∩ B ∩ C|，从而计算出至少两人生日相同的概率。
2) 排列组合问题：在排列组合问题中，三集合容斥可以用来计算满足一定条件的排列组合个数。
例如，求由A、B、C三个字母组成的长度为n的字符串中，既不包含“A”，也不包含“B”的字符串个数。
可以将A视为包含“A”的字符串集合，B 视为包含“B”的字符串集合，C视为包含“A”和“B”的字符串集合，然后根据三集合容斥公式计算出符合条件的字符串个数。
数学智力题：50名同学中至少有两个同学生日相同
数学智力题：50名同学中至少有两个同学生日相同智力题涵盖数学天地、侦探谜题、逻辑思维、猜谜大全、趣味益智、图形视觉等等。
你知道有哪些经典智力题吗?下面小编为你整理经典数学智力题，希望能帮到你。
数学智力题：50名同学中至少有两个同学生日相同50名同学中至少有两个同学生日相同数学老师和班主任打赌，班上的50名同学中，至少有两个同学生日相同，输家要请对方吃大餐，班主任信心满满准备痛宰对方一顿，毕竟一年365天，自己赢面居多。
事实真的像他所想的那样吗?哪一方的胜率比较高呢?A、班主任B、数学老师C、胜率相同答案：数学老师胜率约为97%数学智力题：分24粒糖果的方法分24粒糖果的方法24粒糖果分为三堆。
第一堆为11粒。
第二堆为7粒。
第三堆为6粒。
移动每堆的糖果，最后每堆为8粒，要求只能移动三次，而且每次向某堆添加的数目要等于这一堆原有的数目。
答案：第一堆移向第二堆，第一堆剩下4，第二堆是14，然后第二堆移向第三堆，第二堆8，第三堆12，最后第三堆移向第一堆，都是8。
数学智力题：一家人平安过河的方法一家人平安过河的方法有一个家庭，1个爸爸，1个妈妈，2个儿子，2个女儿，1个仆人，1条狗组成。
爸爸不在，妈妈会打儿子，妈妈不在，爸爸会打女儿，仆人不在，狗咬人，只有爸爸妈妈和仆人会开船，船1次只能坐2人，请问如何平安过河?答案：1：仆人+狗过河，仆人回来。
2：仆人+儿子过河，仆人+狗回来。
3：爸爸+儿子过河，爸爸回来。
4：爸爸+妈妈过河，妈妈回来。
5：仆人+狗过河，爸爸回来。
6：爸爸+妈妈过河，妈妈回来。
7：妈妈+女儿过河，仆人和狗回来。
8：仆人+女儿过河，仆人回来。
9：仆人+狗过河。
数学智力题：利用加减乘除使得等式成立利用加减乘除使得等式成立8 8 8 8 8 8 8 8=10008 8 8 8 8 8 8 8=2000答案：((8+8)*(8+8)-8)*8+8+8 = 2000。
(8×8×8-8)×((8+8)÷8))-8=1000。