九年级下册数学阅读与思考 黄金分割数

AB
AC
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
４
近年来，在研究黄金分割与人体关系时，
． 发现了人体结构中有14个“黄金点”.
黄
金
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，
分 看起来就越美．
割
的
B
魅
力
C
A
为什么翩翩起舞的芭蕾 舞演员要掂起脚尖? 为 什么身材苗条的时装模 特还要穿高跟鞋?为什 么她们会给人感到和谐 、平衡、舒适，美的感 觉?
5、购物：近年来，人们又将0．618用到购物上，对于同一种商品有多种品种、多种价 格的情况下， 买最贵的花费太大，经济上承受不了； 买最低的又怕质量太差，不能满足 要求。下面公式，可以帮助你得到最适宜的价格： (最高价-最低价)X0．618十最低价。
例如， 买茶叶，最贵的每斤67元，最贱的每斤8元， 代入上式得(67-8)X 0．618+8=59X 0．618+8=44．5(元)。
黄金分割数
八年级
活动一：
（1）以下3张图片，哪张构图最美？这是为什么呢？
（2）芭蕾舞演 员做相同的动 作，踮脚尖和 不踮脚尖，哪 个更美？这又 是为什么呢？
（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？为 什么呢？
事物之间的和谐关系可以表现为某 种恰当的比例关系。
以上这些都与我们今天 要学习的神奇的数学知识 有关，它是什么呢？
黄金建筑设计
黄 金 分 割 的 魅 力
京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割 点作为出场亮相的位置．
黄 在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用
叶子中的黄金分割
图中主叶脉 与叶柄和主 叶脉的长度 之和比约为 0.618
美丽的蝴蝶
0.618随处 可见!
2、饮食：医学专家分析后发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；摄入的饮食以六分 粗粮、四分精食为适宜。
3、环境：人为什么在环境温度为22℃—24℃时感觉最舒适?因为人的正常体温37℃和0 ．618的乘积为22．8℃，在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均 处于最佳状态。
4、医疗：肚脐是人体上的一个神秘点.1976年，我国唐山大地震，不少被损伤了下肢的 病员尿路不通，小腹胀满，苦不堪言。医生用少许大蒜加几个中药栀子，捣碎后敷在病员 的肚脐(人体中的黄金分割点)上， 小便自通，效果极好。 1986年，四川省有所学校组织 学生外出游览，途中有几个人晕车，呕吐不止。校医发给他们每人一张膏药，贴在肚脐上 ，呕吐即止。
黄金身材比例
请你为她设计 一双适合她的 高跟鞋。
身高158cm， 下半身长95cm.
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人体肚脐不但是黄金点美
化身型，有时还是医疗效果黄
金点，许多民间名医在肚脐上
贴药治好了某些疾病。人体最 人与黄金分割
感舒适的温度是23℃(体温)，
也是正常人体温（37℃）的黄
金 点 （ 23=37×0.618 ） 。 这 说
明医学与0.618有千丝万缕联系
,尚待开拓研究。人体还有几个
黄金点：肚脐上部分的黄金点
在咽喉，肚脐以下部分的黄金
点在膝盖，上肢的黄金点在肘
关节。上肢与下肢长度之比均
近似0.618.
动手量一量，算一算。
文明古国埃及的 金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金 字塔底面的边长与高 的比都接近于0.618.
• …… z````x``xk
课外阅读，体验积累 “黄金分割”中的妙用 “黄金分割”的实质就是0．618这个神奇的数字 。只要留心，就会发现在生活的方方 面面发现其“魅影”，如果我们灵活地加以运用，将大大提高我们的生活质量。 1、养生：养生学家通过多年观察发现，动和静是一个0．618比例关系，大致四分动六 分静才是较佳养生之法。
什么是黄金分割？
A
C
B
点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 , BC 与 AC 的比叫做黄金比.
黄金比是多少呢？
探ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ黄金分割比
分析：设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为
４ ．
雕塑－－维纳斯
黄
金
人的俊美,体现在头
分
部及躯干是否符合黄金
割
分割.
的 魅 力
美神维纳斯，她身 体的各个部位都暗藏比 例0.618，虽然雕像残
缺，却能仍让人叹服她
不可言喻的美．
东方明珠塔，塔高 462.85米。设计师将 在295米处设计了一 个上球体，使平直 单调的塔身变得丰 富多彩，非常协调 、美观。
这就是说，买每斤44元左右的茶叶比较合适。
课外阅读，体验积累
打开地图，你就会发现那 些好茶产地大多位于北纬 30度左右。特别是红茶中 的极品“祁红”，产地在 安徽的祁门，也恰好在此 纬度上。这不免让人联想 起许多与北纬30度有关的 地方。奇石异峰，名川秀 水的黄山，庐山，九寨沟 等等。衔远山，吞长江的 中国三大淡水湖也恰好在 这黄金分割的纬度上。
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
黄金分割比引起了人们极大的注意，被广泛 应用在科学实验、美术、音乐、摄影、艺术和日 常生活中，你知道分别有哪些方面的应用吗？
请例举你所知道应用例子。
古巴
越南
土耳其
智利
苏里南
你能发现这些国旗中有国什么共性呢？
度量C到点A、B的距离,
AC 与 BC 相等吗？
事实印证着一句格言：生活中不是缺少美(0．618)，而是缺少发现。 很奇妙吧！别忘了让其他同学也知道呀！
课堂小结
1、这节课你有哪些收获？ 2、你会找一条线段的黄金分割点吗？
3、你认为数学就是一种美的科 学吗？
个单1位 ，x 根据题意列出方程：
1 x x x1
由比例的基本性质得： 1 x x2 A
即：
x2 x 1 0
； 解这个方程求得：AC= 5 1 ；
2
所以求出黄金分割比：
AC AB

5 1 2
x个单位，则CB为
C
B
已知线段AB，如何作出它的 黄金分割点？
作法:1、经过点B作BD⊥AB,使BD=12 AB 2、连接AD, 在DA上截取 DE=DB 3、在AB上截取 AC=AE.
活动二：建立数学模型
B
A
B
C
C
想一想 观察表格，寻找数据之间的特殊关系：
= AC BC
AB AC
A
构图美的图片
踮脚尖的演员
B
A
C
B
C
A
C
B
A
这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段AB上， 有一个点C把线段AB分成两条线段AC和BC，当点C的位置
比较 美时，AC 与 BC 的值是固定的，且都近似约等于0.6. AB AC
黄金矩形的“迷人面容”——《蒙娜丽莎的微笑》
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以万亿计的人们 美的艺术享受，备受推崇.意大利著名画家达•芬奇在 创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉 得和谐自然，优雅安宁.
• 各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形.
• 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是近 似的黄金矩形 .
小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？
1
2
3
D
神奇的矩形
A
B
C
宽与长的比是 5 1
2
约为0.618的矩形叫做 黄金矩形.
黄金矩形的美感
黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界 各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效 果，都采用了黄金矩形的设计.黄金矩形在 艺术上和生活中也被广泛应用。
雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其 建于古希腊数学繁荣的古典时期. 所以整个神庙的造 型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和 谐为目的的形式美.